S Signaalit ja järjestelmät Tentti

Transkriptio

1 S-7. Signaali ja järjeselmä eni..6 Vasaa ehävään, ehävisä 7 oeaan huomioon neljä parhaien suorieua ehävää.. Vasaa lyhyesi seuraaviin osaehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä kaksi ehoa kanaunkioiden φ () ja φ () on äyeävä, joa ne olisiva oronormaaleja? Signaalien on olava orogonaaleja (φ () φ ()) ja niiden normin/ehon/energian on olava skaalau arvoon : (φ () φ ()) b) Signaalin () ampliudi- ja vaihespekri ova kuvan mukaise. Esiä signaalin lauseke. () A/ep(iπ(- )-iφ)a/ep(iπ iφ)acos(π φ) c) Mikä on lineaarisen suodaimen ryhmäkulkuaikaviive? _g/(π) d/d φ(), φ()-arg{h()} d) Signaalia ()A cos(π) A cos(4π) näyeiseään Hz näyeenooaajuudella. Miä aajuuksia näyeisey signaali sisälää? Alkuperäinen signaali sisälää aajuude / Hz ja Hz Nyquis aajuus _N/ _S / * Hz Hz. ää rajaaajua suuremma signaali laskosuva alemmille aajuuksille. Hz>Hz e) Esiä 6QAM moduloinimeneelmän konsellaaio. Neliöllinen QAM (M6)

2 Ampliudispekri Vaihespekri Kuva.. a) Johda Fourier-muunnos :n piuiselle pulssille () > ( p) piuisen pulssin Fourier muunnos iπ F e d { Π ()} Π cos ( π ) d ( sin ( π ) sin ( π ) ) π sin ( π ) sinc( π ) π Parillinen signaali, joen muunnos on reaalinen b) Johda Fourier-muunnos kuvan. mukaisella pulssille (6 p)

3 A - -/ / -A Kuva. Alkuperäinen signaali () A - -/ / -A Derivaaa / d()/d A /(/) - -/ / Π () > -A 3/4 Derivaaa koosuu pulsseisa 3 3 () 4 A 4 Π Π Π

4 iπ λ { ( λ) } X( ) e Viipeen Fourier muunnos F Käyämällä viipeen ja pulsiin derivaaan lausekkeia saadaan { () } F 3 3 A 4 F 4 Π Π Π A π sinc e sinc ( ) sinc e π π π 3 Asinc π cos π Asinc( π ) 4 Derivoimiskeino { } F () i π X( ) X( ) F ( ) iπ 3 3 i iπ 4 4 { } A 3 F { ()} i sinc π cos π sinc( π) π 3. Kuva 3a esiää sisäisen mallin sääöjärjeselmän lohkokaavioa. a) Rakaise siirounkio Y()/X() (3 p) b) Rakaise C sien, eä kuvien 3a ja 3b järjeselmien siirounkioisa ulee sama. (3 p) c) arkasellaan apausa, jossa (3 p) H( ) H( ) iπ iπ F( ) iπ Rakaise sääimen C() siirounkio sekä prosessin siirounkio Y()/X(). d) Mikä ulee siirounkion F() olla, joa prosessin siirounkioksi ulisi G()? ( p)

5 X() - F() H() H () - Y() a) X() - C() H() Y() b) Kuva 3. a) ja b)

6 X() - F() H() H () - Y() X() - F() H() Y() H () F( ) C FH ( ) X() - F() FH () H() Y() F( ) H( ) Y( ) FH ( ) F( ) H( ) X( ) F( ) H( ) F( ) H( ) H( ) H ( ) ( ) c) d) Y( ) X ( ) iπ C( )

7 F( ) H( ) Y( ) FH ( ) F( ) H( ) X( ) F( ) H( ) F( ) H( ) H( ) H ( ) H( ) H ( ) Y( ) F( ) H( ) X( ) G( ) Y( ) F( ) G( ) H( ) X( ) ( ) 4. a) Esiä -keskiarvoisen saionaarisen saunnaissignaalin () keskimääräisen ehon lauseke ehospekrin Φ() avulla. ( p) { } E () φ () Φ ( ) d () H() y() b) Esiä lineaarisesi suodaeun saunnaissignaalin y() ehospekri ():n ehospekrin ja suodaimen siirounkion avulla. (4 p) Φ ( ) H( ) Φ ( ) yy c) Suodain on ideaalinen kaisanpääsösuodain jonka siirounkio esieään oheisessa kuvassa. Kuinka suuri on lähösignaalin y() keskimääräinen eho, kun Φ()Po/W. (4 p) 4 H( ) Id_bp_iler.ds -W -W W W Kuva 4.

8 { } E y() Φ ( ) d H( ) Φ ( ) d W W W P P d d W W yy W P P ( W ( W) ) ( W W) W W P 5. Oskillaaori generoi säröisen sinisignaalin, jonka lauseke on ( ) sin b π g 6, sin b π g 8, sinb π 3 g. Signaalin säröä vaimenneaan 4. aseen Buerworh-suodaimella, jonka ampliudiunkio on A( ). b g 8 a) Laske suodaamaoman signaalin kokonaissärökerroin. (4 p) u ( π ) ( π ) ( π ) ( ) usin usin u3sin 3 u u,6 u3,8 u d,6 d u 3 3,8 u o 3 d d d, 6, 8, b) Laske suodauksen jälkeisen signaalin perusaajuisen komponenin ja harmonisen komponenien ampliudi. (4 p) c) Laske suodaeun signaalin kokonaissärökerroin. ( p)

9 A( ) 8 ( ) A( ) 8 57 ( ) A(3 ) d d ( ) A( ) u,6 A( ) u 57 A(3 ) u,8 ( ) A u do d d3, 6, arkasellaan RC-suodaimen pulssivasea. Suodaimen impulssivase on h () e A < > ja pulssiheräe on muooa (). a) Rakaise pulssivase y() h( λ) ( λ) dλ käyäen graaisa konvoluuioa. (5 p) y () h( λ) ( λ) dλ (-λ) h(λ) λ y () e dλ y () e dλ e e e > ( ) y () e dλ e e e e

10 b) Rakaise pulssivase käyäen Fourier-muunnosa. (5 p) Viive Y( ) H( ) X( ) H( ) iπ e X( ) sinc( ) e iπ iπ iπ Määriellään askel u(), u() < Y( ) H( ) X( ) h () e iπ H( ) F g() h( λ) dλ e H( ) ( ) ( ) iπ iπ d F e g d u d Inegroimiskeino H( ) H( ) y F e gu g u iπ iπ iπ () () () ( ) ( ) < e e e e e > 7. arkasellaan AM ja FM modulaaiomeneelmiä. a) Esiä moduloidu signaali. (4p) AM: () A( μv() ) cos( π c ) () Acos π π v( ) d FM: c missä v() on moduloiva signaali b) Käyössä on verhokäyrään perusuva AM-vasaanoin. Mien FMsignaalia ulee vasaanoimessa prosessoida, joa verhokäyrän havaisijaa voiaisiin käyää sen demoduloimiseen? ( p) d d () Acos π c π v( ) d d d Aπ c v( ) sin π c π v( ) d c Verhokäyrä Kanoaalo c) Miä ehoja moduloivan signaalin ja modulaaio indeksien on äyeävä AM ja FM modulaaioiden apauksessa? (4 p) AM modulaaion apauksessa v ( ), μ <

11 FM apauksessa v ( ), vd ( ) <, < c