3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA
|
|
|
- Paavo Sariola
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I
2 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus Sysmin vas aikaasossa Kausaalisuus a sabiilisuus Vas aauusasossa Ampliudivas a vaihvas Suodaim Idaalinn alipääsösuodain Hilbr-muunnos Kapakaisaisn sysmin komplksinn alipääsösiysmuoo kanaaauusekvivalni alipääsömalli Vaihviiv a ryhmäviiv SIGNAALIN SUODATUS 3. SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA Tässä yhydssä sysmillä arkoiaan oain laia, oka uoaa vasn, li lähösignaalin osain ulosignaalisa. Sysmi on linaarinn, os suprposiiopriaa on voimassa, li usan ulosignaalin summa on yhäsuuri kuin os kukin signaali syöäisiin riksn: abab Sysmin sanoaan olvan aan suhn invariani im invarian, os viiv ulosignaalissa aihuaa samansuuruisn viivn lähdössä. Suodain on aauusslkiivinn lai, onka avulla lähösignaalin aauud raoiaan ollkin iyll välill. Kanava channl on okin mdia, oka liiää lähimn a vasaanoimn oisiinsa. Aikaasossa sysmin vasa sanoaan impulssivasksi. S on vas, onka sysmi uoaa yksikköimpulssiin. Jos sysmi on aika-invariani, impulssivasn muoo on sama, riippumaa siiä, millä aanhkllä s apahuu. Olaan, ä yksikköimpulssi syöään sysmiin aanhkllä, a mrkiään impulssivasa h. Sysmiin syöään okin viriysunkio x olloin sysmin vasunkio on y. Sysmi siis aina "väärisää" viriysunkioa ollain avalla sin, ä uloksna on ulosulona saaava vas. Tämä on ylinn miauskninn ominaisuus, oka i liiy ainoasaan sähkö- ai ioliiknnkniikkaan. Tulos voidaan siää konvoluuioingraalina y x h d JUKKA JAUHIAINEN
3 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III JUKKA JAUHIAINEN 45 Ylnsä h on unmaon a x a y voidaan miaa. Ingraalissa on kolm ri aikamuuuaa, viriysaika, vasaika a sysmin muisiaika -. Esimrkki: Lask unkioidn x -α u a x - u konvoluuio α, >. Ohisssa kuvassa on siy unkio x α a x α skä niidn konvoluuio paksu umma viiva. x h y d d y u u d u u x x y α α α α α α α α α > < < < /,,, *,,4,6,
4 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III KAUSAALISUUS JA STAIILISUUS Sysmin sanoaan olvan kausaalinn, os s i synnyä vasa, nnn kuin viriys annaan. Joa linaarinn aika-invariani sysmi olisi kausaalinn, äyyy varmaankin impulssivasn olla nolla ngaiivisill aanhkill, li h, < Slväsikin raaliaikaärslmä ova kausaalisia. On kuinkin monia sovlluksia, oissa signaali on valmiiksi alluna onnkin, simrkiksi prosssorin muisiin. Tällaisissa apauksissa sysmi voi olla i-kausaalinn mua kuinkin yysissi ouavissa. Sysmin sanoaan olvan sabiili, os lähösignaalin arvo on raoiu äärllisn arvoon kaikilla ulosignaalin arvoilla. Jos x on raoiu sin, ä x M, - < <, missä M on äärllinn raaliluku. Konvoluuioingraalia käyän voidaan lähösignaalill kiroiaa y h x d M h d Täsä suraa, ä sabiilin sysmin impulssivasn ul olla absoluui-ingroiuva, li äärllinn: h d < 3.3 VASTE TAAJUUSTASOSSA Tarkasllaan aika-invariania sysmiä, onka impulssivas on h. Sysmiin syöään komplksiksponnimuooinn syö x - Sysmin vas on y h d h d JUKKA JAUHIAINEN
5 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 47 Ingraalin sisällä olva rmi i ol miään muua kuin h:n Fourir-muunnos. Mrkiään siä H, olloin yh - Suura H kusuaan sysmin siirounkioksi. Näin on saau sysmioriasa uu ulos, oka sanoo ä sysmin siirounkio on impulssivasn Fourir-muunnos. Syöään sysmiin milivalainn signaali x. Sn Fourir-käänismuunnos on x X d Sysmin vas voidaan ny kiroiaa muodossa Vasn Fourir-muunnos on sin YHX Lähosignaalin Fourir-muunnos Y saadaan sin aauusasossa kromalla siirounkio H a ulosignaalin Fourir-muunnos X ksknään. Tällä ulokslla on lukuisia käyännön sovlluuksia. Usin on hokkain apa laska laska konvoluuio sin, ä laskaan nsin nopalla Fourirmuunnokslla H a X. Tuloksna saadaan Y, osa dlln y Fourir-käänismuunnokslla. Asia voidaan käänää myös oisinpäin. Usin käyännön miausknisissä onglmissa y a h unnaan. Thävänä on määriää sysmin puhdas ulosignaali, li mialain aihuama väärisymä haluaan siivoa signaalisa pois. X voidaan rakaisa dlläolvasa kaavasa: XY/H, osa dlln x Fourir-käänismuunnokslla. Tää opraaioa kusuaan dkonvoluuioksi. y H X d JUKKA JAUHIAINEN
6 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 48 vaih. 3.4 AMPLITUDIVASTE JA VAIHEVASTE Siirounkio H on ylisssä apauksssa komplksiarvoinn unkio, olla on skä isisarvo ä H H missä H on ampliudivas a on vaihvas. Jos impulssivas on raalinn, siirounkio H on konugaaisymmrinn, li H H- -- Toisin sanon ampliudivas on parillinn a vaihvas parion unkio. Ampliudi- a vaihvasidn kuvaaa aauudn unkiona ilmaisva sysmin aauusvasn. 3.5 SUODATTIMET Joa aalomuoo siiryisi muodolaan muuumaomana sysmin läpi, kaikkin signaalin aauuksin ul korosua ai vaimnua samalla vakiomäärällä ai viiväsyä yhä palon. Tämä ouuu vain, mikäli sysmin siirounkio on muooa HH -. Toisin sanon ampliudivas on vakio a vaihvas on aauudn linaarinn aauudn unkio. Suodaimissa aalomuodon aauussisälöä muuaan haluulla avalla. Esimrkkisovlluuksia ova häiriöaauuksin sim 5 Hz vrkkohäiriö liminoini, vaimnnus ai kulkuaikakoraus aikka signaalin aauusakoinn kanavoini yhisll siiroill. Suodaimin pääyypi ova Alipääsösuodain Ylipääsösuodain Kaisanpääsösuodain Kaisansosuodain JUKKA JAUHIAINEN
7 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 49 Kulkuaikakorain Nlä nsiksi mainiua muuava nsisiaissi ampliudisuhia. Viiminn on nimnomaan vaihsuodain, onka ampliudivas on aauudsa riippumaon kokopääsö. Kaisalvydllä arkoiaan pääsävän alun lvyä. Sn määriys riippuu suodainyypisä. Ohisn kuvaan on koou idaalisn suodainn pääyypi. Alipääsö Ampliudi y y Vaih Ylipääsö a a Ampliudi Vaih Kaisanpää sö Ampliudi Kaisans o Ampliudi y a a y Vaih y a a y Vaih Kulkuaikak orain Ampliudi Vaih Suodaimin yhydssä käyään rmä pääsökaisa a sokaisa kuvamaan niiä aauusaluia, oilla suodain pääsää a oisaala i pääsä iyä aauusväliä läpi sysmisä. Kaisalvys on ylä- a alaraaaauuksin y a a väliin äävä aauusväli. Idaalisill suodaimill n voidaan määriää ylläolvan kuvan mukaissi. Edllä siyn idaalisn suodaimin ampliudivasidn porrasmais siirymä voidaan ouaa vain likimäärin odllisilla sähköisillä komponnilla. Koska signaalilla on aina äärllinn nopus JUKKA JAUHIAINEN
8 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 5 piirissä, i äärömän nopia nousua a laskua ilasa oisn voida ouaa. Ohlmallissi idaalinn suodain on kuinkin mahdollisa ouaa, simrkiksi ollain DSP-soalla. Niiä i kuinkaan uuri koskaan käyä sllaisnaan ds sillä, ohun impulssivasn sincunkioyyppissä käyäyymissä. Pääsö- a sokaison väliin ää ns. siirymäkaisa, onka alulla vahvisus ai vaimnnus muuuu akuvasi aauudn unkiona. Ylissäänönä on, ä siirymäkaisan kavnaminn olloin siirymä so- a pääsökaison välillä on hyvin nopa lisää viivä a vaihvasn pälinaarisuua. Ohisssa kuvassa on siy odllisn alipääsö- a kaisanpääsösuodaimn kaisalvyksin määrilmä. Huomaa, ä on määrily posiiivisill aauuksill. Kun aikaismmasa oivoavasi muisaan, vasaa / pudous maksimiampliudisa - 3d:n raaaauuksia. H H H c H H H c y y a y c c Tr 3.5. IDEAALINEN ALIPÄÄSTÖSUODATIN Tarkasllaan alipääsösuodaina, onka kaisanlvys on. Taauusvas H voidaan siää Fourirmuunnoksn määrilmään noauun muodossa, < < b H, muualla kun pääsökaisan vahvisus H a ksponnirmi kuvaa vaiha. Impulssivas saadaan käänismuunnoksn avulla: JUKKA JAUHIAINEN
9 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III JUKKA JAUHIAINEN 5 Saaiin ulos, oka oli odoavissakin Fourirmuunnoksn ominaisuuksin pruslla. Impulssivas on hkn kskiyvä sinc-pulssi, onka maksimi on a kskiosan lvys nollanyliysn väli on / skunia. Muu nollanyliyks oisuva / skunnin välin. Koska vaspulssi alkaa aan ngaiivissa äärömäsä, s i ol kausaalinn millään viivn valinnalla vas alkaa nnn hrää. Tähän viiaiinkin dllä; hyvin "yrkkä" aauusason suodaus aihuaa oskilloinia aikaason signaaliin, li suodain isssään sok suodaavan signaalin. Miä lvämpi pääsökaisa on aauusasossa, siä kapampi sinc-unkio saadaan aikaasoon - a päinvasoin. Käyännössä siirymä pääsö- a sokaison välillä ivä ol kovin yrkkiä. Analogialkroniikassa yksinkraisin yli- ai alipääsösuodain saadaan hyä vasuksn a kondnsaaorin avulla. Tarkmmin haroiuksissa HILERT-MUUNNOS Sysmiä sanoaan kapakaisaisksi, os sn aauusvas on kaisanpääsöyyppiä a kaisanlvys on pini suhssa kskiaauun. Signaali on kapakaisainn myös, os sn spkri on kapakaisainn. Tarkasllaan siirounkioa, oka on muooa [ ] sinc sin sin sin / d d d H h h sgn,,, H < >
10 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 5 Signaalin ampliudi- a vaihvas ova ohisn kuvan mukaisia. Siirounkio siis anaa vakioampliudin, kaikilla muilla paisi nollaaauudlla, olla sn arvo on nolla. Vaih on 9 asa ngaiivisilla aauuksilla, origossa a -9 posiiivisilla aauuksilla. Tällaisa muunnosa sanoaan Hilbr-muunnoksksi. Osassa II osoiiin, ä signum-unkion Fourir muunnos on muooa H o 9 o 9 sgn Käyän ää ulosa voidaan Hilbr-muunnoksn impulssivasll h ohaa h sgn Ylissi aalomuodon x Hilbr-muunnosa mrkiään xˆ symbolilla. S määrillään konvoluuion avulla: x λ xˆ x * h x λ h λ dλ dλ λ Hilbr-muunnokssa on syyä huomaa, ä skä ulo- ä lähösignaali ova aan unkioa. Käänismuunnos saadaan kaavasa xˆ λ x xˆ * h dλ λ Näiä kaavoa käyään sysmikuvausn prusvälinnä muun muassa idonsiirokniikassa. Tarkasllaan suraavaksi kaisanpääsösuodaimn komplksisiysä Hilbr-muunnosa käyän. JUKKA JAUHIAINEN
11 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III KAPEAKAISTAISEN SYSTEEMIN KOMPLEKSINEN ALIPÄÄSTÖESITYSMUOTO Tarkasllaan signaalia x, onka spkri kskiyy kapall aauuskaisall ±W kskiaauudn c ympärill. Ny voidaan määrillä sivrhokäyrä pr-nvlop a sn Fourir-muunnos: x x X xˆ X Xˆ Siis kysssä on komplksinn unkio, onka raaliosana on is signaali x, a imaginääriosana signaalin Hilbr-muunnos. Koska Hilbr-muunnoksll H-sgn, on Xˆ sgn X X X sgn X X Siis sivrhokäyrän Fourir-muunnokslla i ol ngaiivisia aauuksia. Fourir-muunnoksn aauussiiroa käyän x voidaan kiroiaa muodossa X X, X,, [ sgn ] > < X c W c X c X X c X X c W c X ~ c W c W missä x ~ on komplksiarvoinn alipääsösignaali. Toisin sanon kskiaauudll c kskiyvä kaisanpääsösuodain voidaan siää komplksisn alipääsösuodaimn avulla siirämällä sn kskiaauus nollaaauudll. Koska x on komplksinn, on alipääsösignaali x ~ myös ylnsä komplksinn, vaikka alkupräinn kapakaisainn signaali on avallissi raaliarvoinn. Tämä nähdään, kun rakaisaan x ~ dlä : x ~ x c W W ~ c x x Krroaan vasn a oika puoli rmillä xp c. Nähdään, ä c x xˆ JUKKA JAUHIAINEN
12 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 54 x R xˆ Im ~ [ ~ c x ] c [ x ] Kun mrkiään ~ x x x I a käyään hyväksi Eulrin kaavaa ksponnisiyksll, voidaan alkupräinn signaali x kiroiaa muodossa xx I cos c - x Q sin c Q Tää sanoaan kapakaisaisn signaalin kanonisksi siysmuodoksi. Trmä x I a x Q sanoaan komplksisn vrhokäyrän x ~ samanvaihisksi- a kvadrauurikomponniksi. Tässä siysmuodossa on siis kaksi ksknään orogonaalisa kanoaaloa aauudlla c, oia samanvaihinn a kvadrauurikomponni moduloiva. Esiysmuoo on kskisssä asmassa ioliiknnkniikassa käyävin modulaaioapon mamaaisssa kuvauksssa. Siksi s oiin ällä kurssilla sill midän kaikkin iloksi Jako sin Tidonsiirokniikan kurssilla Edllä on arkaslu komplksisa alipääsöä aikaasossa. Sama arkaslu voidaan hdä myös aauusasossa. Is asiassa s on huomaavasi hlpompi a inuiiivismpi: Oaan kaisanpääsösuodaimn posiiivinn aauuskaisa H, siirrään siä c :n vrran vasmmall a ~ mrkiään saaua aauusvasa H :llä. H ~ H K K c c JUKKA JAUHIAINEN
13 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 55 Tässä on arkoiukslla väly ampliudin skaalaamisa. Joa ämä muunnos oimisi, on c :n olava suurmpi kuin puol kapakaisaisn sysmin kaisanlvydsä KANTATAAJUUSEKVIVALENTTI ALIPÄÄSTÖMALLI Edllä siis odiin, ä kaisanpääsösuodaus voidaan muuaa alipääsösuodauksksi sopivalla kaisan siirrolla. Tämä apahuu korvaamalla kaisanpääsösignaalin suur komplksisiyksn suurilla. Jos kaisanpääsösysmin Fourir-muunnos on Y H X niin is suodau signaali y on inkin Y:n Fourir-käänismuunnos. Komplksisll alipääsöll saadaan vasaavasi ~ ~ Y H X ~ misä y ~ saadaan Y ~ :n käänismuunnoksna. Sn älkn y saadaan y ~ :n avulla yksinkraissi yhydsä y R [ ~ ] c y Kapakaisainn X sysmi Y H ~ X Komplksin n alipääsösysmi ~ Y ~ H Kuvassa oikanpuolinn sysmi on kanaaauuskvivalni vasmmanpuolisn kanssa. Ekvivalnssi arkoiaa ässä yhydssä siä, ä muunnos säilyää kapakaisaisn ulosignaalin x a lähösignaalin y inormaaiosisällön. Ylismmin rmiä kanaaauus käyään ilmaismaan aauuskaisa, oka siää milnkiinnon kohna olvaa signaalia, simrkiksi radio- ai TV-lähyksssä. Tarkmmin simrkissä unnilla. 3.6 VAIHEVIIVE JA RYHMÄVIIVE JUKKA JAUHIAINEN
14 TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 56 Tarkasllaan ohisn kuvan mukaisa siniaaloa kanoaaloa, oka syöään onkin disprsiivisn sysmin idonsiirokanavan läpi. Disprsiivisyys arkoiaa, ä lähö- a ulosignaalin välillä on vaihsiiro. Jos aallon aauus on c, synnyää sysmi c radiaanin suuruisn viivn. Lähösignaalila kuluu aikaa c / c skunia, oa s olisi samassa vaihssa ulosignaalin kanssa. Tää aikaa kusuaan siirokanavan vaihviivksi p. Vaihviiv i kuinkaan välämää ol signaalin odllinn viiv siirokanavassa. Tämä ohuu siiä, ä plkkä siniaalo i kula inormaaioa. Inormaaioa voidaan väliää ainoasaan muuamalla siniaaloa onkin! Silloin puhuaan oko ampliudi- AM ai aauusmodulaaiosa FM, oia käsillään arkmmin idonsiirokniikan kurssilla. Tarkasllaan ohisa ilanna, ossa siniaaloa moduloidaan ollain hiaasi muuuvalla signaalilla ampliudimodulaaio. Kun ällainn moduloiu signaali syöään siiroill, on slvää, ä vrhokäyrän iy koha ul ulos sysmisä ollain viivllä. Tää kusuaan ryhmäviivksi g. S dusaa odllisa signaalin viivä. END OF PART THREE g p JUKKA JAUHIAINEN
Luento 7 Järjestelmien ylläpito
Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan
ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.
Diffrniaaliyhälö II, harjoius 3, 8 228, rakaisu JL, kuusi sivua a On muunnava linaarinn oisn kraluvun diffrniaaliyhälö ẍ qx f yhäpiäväksi nsimmäisn kraluvun linaarisksi kahdn skalaariyhälön sysmiksi Rak
a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali
7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin
Tietoliikennesignaalit
ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime
Luento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt:
84 RDIOTKNIIKN PRUSTT aois. Las a gadini f, n f,, b divgnssi, n c oooi, n on n b- ohdassa.. Ti oaao saava vapaassa ilassa olva nä Mawllin hälö:.. Oloon vapaassa ilassa sähönä oplsivoina sinä. Määiä a aallon
Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit
Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista
Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa
z = Amplitudi = itseisarvo ja vaihe = argumentti (arg). arg Piirretään vielä amplitudi- ja vaihespektri:
Määriä suraavi komplksiluku/siaali ampliudi- a vaiharvo. Piirrä b-kohdassa ampliudi a vaih aauud fukioa ampliudi- a vaihspkri. 6p 8 a z 7, z 8 a z. { } b z cos. Ampliudi isisarvo a vaih arumi ar. a z 7
X(t) = X 0 + tx 1 + t 2 X 2 + t 3 X ,
Ma-1.1332 Mariisiksponnifunkio, KP3-II, syksy 2007 Pkka Alsalo Johdano. Tämä monis sisälää kurssilla arviava ido mariisiksponnifunkiosa. Mariisiksponnifunkio. Suraavassa A on raalinn n n-mariisi, jonka
VAIHELUKKOTEKNIIKKA JA TAKAISINKYTKETYT DEMODULAATTORIT KULMAMODULAATION ILMAISUSSA
VIHELUOTENII J TISINYTETYT DEMODULTTORIT ULMMODULTION ILMISUSS Vaihohoinn ilmaisumnlmä kulmamoulaaioill? 5357 Tioliiknnkniikka I Osa 9 ari ärkkäinn ä 05 VIHELUO PLL FM & PM -ILMISINPIIRINÄ Ellä on arkaslu
Luento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri
Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin
>LTI-järjestelmä. >vaihespektri. >ryhmäviive
TL53, Signaalioria (J. Laiinn) 9..4 TTESN, TTESN5X, TTESN5Z Väliko, rakaisu Täydnnä ohisn kuvaan > - ai < -mrkiy kohda. Miä arkoiaan idonsiirokanavan kvalisoinnilla? Esiä lausk kvalisaaorin siirofunkioll,
Muuttuvan kokonaissensitiivisyyden mallinnus valvontaohjelman riskinarvioinnissa esimerkkinä munintaparvet
Muuuvan kokonaissnsiiivisyyn mallinnus valvonaohjlman riskinarvioinnissa simrkkinä muninaarv Tausa: Aimma salmonllarojki FooBUG rojki ja uusi malli muninaarvill 8. EFSA WG: salmonlla muninaarvissa. Samaa
LIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ
LIITE 8A: RAKENNELUVUN 37 YHTÄLÖITÄ Raknnluvusta 37 on tämän työn yhtydssä syntynyt yli 00 yhtälöä, joista 00 yhtälöä on analysoitu. Näistä on osoittautunut 70 yhtälöä milnkiintoisiksi ja saman vrran otaksutaan
S Signaalit ja järjestelmät Tentti
S-7. Signaali ja järjeselmä eni..6 Vasaa ehävään, ehävisä 7 oeaan huomioon neljä parhaien suorieua ehävää.. Vasaa lyhyesi seuraaviin osaehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä kaksi ehoa kanaunkioiden φ
76132S Sähkömagneettinen säteily 1
763 ähkömagnttinn säti. MAXWELLIN YHTÄLÖT Kaikki sähkömagnttisia knttiä koskvat kassist imiöt voidaan johtaa njästä htäöstä. Thjössä nämä sähköknttää E ja magnttiknttää B kuvaavat htäöt saavat suraavan
x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.
Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen
YKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKAISTAODULAATIO SSB ien kaisaa voi sääsää verrauna DSB- a A-modulaaioihin? ikä on Hilber-munnin? 5357A Tieoliikenneekniikka I Osa 9 Kari Kärkkäinen Kevä 05 YKSISIVUKAISTAODULAATION IDEA DSB & A-inormaaio
exp(x) = e x x n n=0 v(x, y) = e x sin y
4 Alkisfunktioita 41 Eksponnttifunktio Eksponnttifunktio xp : R R on määritlty khitlmällä xp(x) = x x n = n! Pyrimm laajntamaan määritlmän koko tasoon C sitn, ttä 1 xp : C C on analyyttinn ja xp(x) = x,
TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta
KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän
Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5
S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,
Palkkielementti hum 3.10.13
Palilmntti hum.0. Palilmnttjä Tarastllaan tässä sitysssä vain Eulr-Brnoullin palitoriaan prustuvia palilmnttjä. Tässä palitoriassa olttaan, ttä palin poiiliaus säilyy taivutttunain tasona, joa on ohtisuorassa
YKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKISTODULTIO SSB Tieoliikenneekniikka I 5359 Kari Kärkkäinen Osa 6 0 Yksisivukaisamodulaaion idea DSB:ssa inormaaio on redundanisesi kaheen keraan, s. LSB & USB. Toisen kaisan läheys riiää, olloin
L/M = 16.9/9.1 = 169/91 = 13/7.
TL56DSK-algoritit J. Laitinn 7.. TTES5, TTES5Z Väliko, ratkaisut Signaali x[n], onka näyttaauus on 9. khz, pitää uuntaa signaaliksi, onka näyttaauus on 6.9 khz. Esitä uunnoksn vaiht lohkokaaviona skä tarvittavin
ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 19: Gaussin integrointi emojanan alueessa.
/ ELEMENIMENEELMÄN PERUSEE SESSIO : Gaussin intgrointi mojanan alussa. JOHDANO Ylisssä lujuusopin lmnttimntlmässä lmntin jäykkyysmatriisi [ k ] ja kvivalnttinn solmukuormitusvktori { r } lasktaan määrätyistä
4 KORKEAMMAN KL:N LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT
KORKEAMMAN KL:N LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Krtalukua n olvassa diffrntiaalihtälössä F(,,,, (n) ) = siint n:nnn krtaluvun drivaatta (n) = d n /d n ja mahdollissti almpia drivaattoja, :tä ja :ää.
( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:
ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän
Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti
MAA8 Ko 5..04 T konsptiin pisttsruudukko! Muista kirjata nimsi ja rhmäsi. Lu ohjt huolllissti A-Osio: Ei saa kättää laskinta. MAOL saa olla alusta asti kätössä. Maksimissaan h aikaa suorittaa A- Osio.
Signaalit aika- ja taajuustasossa
Sili lomuoo Sili ik- uussoss Alomuoo kuv sili käyäyymisä fukio li iksoss. Ylsä lomuoo rksll simrkiksi oskilloskoopi äyöllä. Siimuooi sili Asiφ Asiπf φ i Acosφ Acosπf φ muodos prus kikki sili uussisällö
KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA
KJUI BIÄÄRI SIIROJÄRJSLMÄ WG-KVSS Kaajaajui siiro iformaaio siiro johdossa sllaisaa ilma kaoaalo- ai pulssimodulaaioa 536 ioliikkiikka II Osa 3 Kari Kärkkäi Syksy 5 JÄRJSLMÄMLLI Bii kso. Symboli {} ja
KOHINA KULMAMODULAATIOISSA
OHI ULMMOULIOISS ioliikkiikka I 559 ai äkkäi Osa 4 7 ulaoulaaio ouloii kohia vallissa iskiiaaoi koosuu ivaaoisa ja vhokäyäilaisisa. ivaaoi suaa -sigaali vaihkula uuosopua aajuu uuosa kskiaajuu C ypäillä.
JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi
JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p
3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT. y + p(x)y + q(x)y = r(x) (1)
5 3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Huomautus pälinaarisista diffrntiaalihtälöistä: Epälinaarisn DY:n ratkaismisn i ol lispätvää mntlmää. Joitakin rikoistapauksia voidaan ratkaista:
W dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.
ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS Sivu 1/11 1. Johda anneun pulssin Fourier-muunnos ja hahmoele ampliudispekri. Käyä esim. derivoinieoreemaa, ja älä unohda 1. derivaaan epäjakuvuuskohia!
Luento 2. Järjestelmät aika-alueessa Konvoluutio-integraali. tietoverkkotekniikan laitos
Lueno 2 Järjeselmä aika-alueessa Konvoluuio-inegraali Lueno 2 Lueno 2 Järjeselmä aika alueessa; Konvoluuio inegraali 2.1 Järjeselmien perusominaisuude Oppenheim 1.5. 1.6 Muisillise ja muisioma järjeselmä
Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka
IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado
Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi
Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri
Luento 11. Stationaariset prosessit
Lueno Soasisen prosessin ehosperi Signaalin suodaus Kaisarajoieu anava 5..6 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan
INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISESSA MODULAATIOSSA
INTERFERENSSIN VIUTUS LINERISESS MOULTIOSS Teolkenneeknkka I 521359 a äkkänen Osa 15 1 19 Inefeenssn vakuus lneaasessa odulaaossa Radoaausa nefeenssä RFI sn usa äeselsä, kun oa kanoaaloaauus on lähellä
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen
Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa
Systeemimallit: sisältö
Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen
EPÄLINEAARISET KULMAMODULAATIOT VAIHEMODULAATIO (PM) JA TAAJUUSMODULAATIO (FM)
1 EPÄLINERISET KULMMODULTIOT VIHEMODULTIO PM J TJUUSMODULTIO FM Mien PM a FM eroava oisisaan? Millainen on kapeakaisainen kulmamodulaaori? 521357 Tieoliikenneekniikka I Osa 14 Kari Kärkkäinen Kevä 2015
Tampere Seinäjoki-radan nopeuden nosto MELUSELVITYS
Tampr Sinäjoki-radan nopudn nosto Ratahallintokskus Tampr Sinäjoki-radan nopudn nosto () ESIPUHE Tämä työ on thty Sito Oy:ssä Ratahallintokskuksn toimksiannosta. Työn tarkoituksna oli tutkia mluslvityksn
6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia
6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön
OSATIH SELOSTE 6/1973 METSÄMAAN T KE US T ~ K I J ÖI S T Ä
... /, t,.. OSATIH Rauhankatu 0070 Puhlin SELOSTE 90-8 /97 AURA UKS E N METSÄMAAN T HELSINKI 7 YÖ V A I KE US T ~ K I J ÖI S T Ä TTS-METSÄ-ÄESTÄ KÄYTETTÄESSÄ Mtsätho kräsi syksyllä 97 Thdaspuu Oy:n aikatutkimusainistoa
Sisällys. Alkusanat. Alkusanat. Tehtävien ratkaisuja
Sisällys Alkusana Thävin rakaisuja Joukko-oppia Logiikkaa 6 Todisusmnlmiä Lukuoriaa Lisähäviä Pikasi 9 Krauskok painos Alkusana Tämä ainiso liiyy pikän mamaiikan oppikirjaan Lukion Calculus 6:n, ja s on
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille
Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial
Arvioita karakterisummille: Pólya-Vinogradovin epäyhtälö ja sen parannuksia
Solmu 2/2015 1 Arvioita karaktrisummill: Pólya-Vinogradovin päyhtälö ja sn parannuksia Jss Jääsaari Matmatiikan ja tilastotitn laitos, Hlsingin yliopisto Johdanto Alkuluvut ovat analyyttisn lukutorian
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-100 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 6.4.010 Sivuilla 1- on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
1. Laske sivun 104 esimerkin tapaan sellainen likiarvo luvulle e, että virheen itseisarvo on pienempi kuin 10 5.
MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Analyysi II Harjoitus Ratkaisuhdotuksia Aapo Tvanlinna. Lask sivun 4 simrkin tapaan sllainn likiarvo luvull, ttä virhn itsisarvo on pinmpi kuin 5. Huomataan nsin,
Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005
Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen
Ilpo Halonen Luonnehdintoja logiikasta 4. Luonnehdintoja logiikasta 4. Tautologioita 1. Tautologioita 3. Tautologioita 2. Johdatus logiikkaan
Ilpo Halonn 2005 Luonnhdinoja logiikasa 4 Johdaus logiikkaan Ilpo Halonn Syksy 2005 ilpo.halonn@hlsinki.fi Filosofian laios Humanisinn idkuna whn you hav liminad h impossibl, whavr rmains, howvr improbabl,
Variations on the Black-Scholes Model
Variations on th Black-Schols Mol Sovlltun matmatiikan jatko-opintosminaari 6.9 Koh-tuus maksaa osinkoja avoittna on tarkastlla tilantita, joissa B&S yhtälö i ol riittävä sllaisnaan (sim. option koh-tuus
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 9.3.009 Sivuilla - on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan
f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)
Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)
Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus
1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 18.3.2008 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.
Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys
Nosto- ja Kiinnitysosat
Ilman miä i BETONI NOUSE. Noso- ja Kiinniysosa Valikoimasa löyyy laaja valikoima rilaisia nosoon ja kiinniyksn sovluvia boniin valavia ankkuria arvikkinn. Ankkuri on jau käyöavan mukaan kirrankkurihin,
Luento 8. Suodattimien käyttötarkoitus
Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..006 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden
V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa
Antennit osana viestintäjärjestelm ää Antennien pääk äy ttö tark o itu s o n to im inta v iestintäjärjestelm issä. V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa
Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA
Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan
Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi
Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa
2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t
Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina
Seinämien risteyskohdat
CAE DS Painevalukappaleen suunnielu Sefan Fredriksson Seinämien riseyskohda Sefan Fredriksson SweCas Käännös: Pekka Savolainen ja Tuula Höök Tampereen eknillinen yliopiso Riseyskoha muodosuu kun kaksi
Toistoleuanvedon kilpailusäännöt
1.0 Yleisä Toisoleuanvedossa kilpailija suoriaa häjaksoisesi mahdollisimman mona leuanveoa omalla kehonpainollaan. Kilpailijalla on käössään ksi kilpailusuorius sekä asauloksen sauessa mahdollise uusinakierrokse
Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa
Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa Vierailuluento IMA-kurssilla Heikki Huttunen Lehtori, TkT Signaalinkäsittely, TTY heikki.huttunen@tut.fi Department of Signal Processing Fourier-muunnos
MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014
MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................
Maahanmuuttajan työpolkuhanke Väliraportti 31.8.2003-31.12.2004
Maahanmuuajan yöplkuhanke Välirapri 31.8.2003-31.12.2004 Prjekin aviee hankepääöksessä Määrällise aviee Prjekin avieena n edesauaa maahanmuuajien yöllisymisä. Tämä apahuu maahanmuuajien ammaillisen valmiuksien
Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin
Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin
Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Tamprn ksäyliopisto, 2015-2016 Talousmatmatiikan prustt, ORMS1030 1. väliko, (ti 15.12.2015) Ratkais 3 thtävää. Kokssa saa olla mukana laskin (myös graafinn laskin on sallittu) ja taulukkokirja (MAOL tai
Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.
S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 6.3.006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja
NOVITA VENLA: HUVIRETKET-KIRJONEULESUKAT
r i v H l n o j r i a s NOVITA VENLA: HUVIRETKET-KIRJONEULESUKAT Snnilija Niina Laiinn Kngän oo 38/39 Langanmni Novia Vnla (010) lonnonvaloinn 100 g, (499) hiili vajaa 50 g ja (182) prooli vajaa 50 g Sapio
Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö on lineaarinen, jos se voidaan kirjoittaa muotoon. + p(x)y = r(x) (28)
.5 Linaarist diffrntiaaliyhtälöt 10 Ensimmäisn krtaluvun diffrntiaaliyhtälö on linaarinn, jos s voidaan kirjoittaa muotoon + p(x)y = r(x) (8) Yhtälö on linaarinn y:n ja y:n suhtn, p ja r voivat olla mitä
Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).
DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4
a b c d + + + + + + + + +
28. 10. 2010!"$#&%(')'+*(#-,.*/1032/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + + + 2. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Valitaan kannaksi sivu, jonka pituus on 4. Koska toinen jäljelle jäävistä sivuista
S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö
S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Laskuharjoitus 8 - ratkaisut 1. Tehtävässä on taustalla ajatus kantoaaltomodulaatiosta, jossa on I- ja Q-haarat, ja joka voidaan kuvata kompleksiarvoisena kantataajuussignaalina.
Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu
Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen,
PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd
PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa
Piehingin osayleiskaava 27.10.2014 Kysely alueen asukkaille ja maanomistajille
Phingin osayliskaava 27.10.2014 Kysly alun asukkaill ja maanomistajill Arvoisa vastaanottaja, Raahn kaupunginhallitus on päättänyt aloittaa Phingin osayliskaavan ajaasaistamistyön. Phingin osayliskaava
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
ELEC- E8419 välikoe b) Yhtiö A ilmoittaa että sillä on liian korkea jännite solmussa 1.
ELE- E89 väliko 8..5 rkiu. ll olvn kuvn muki vrko on onglmi. Tiln ov kuvillii ikä kiki vihohdoi ol kyä mnlinn vrkko. Vli opivi oimnpiiä, oill onglm dn poiu miä hdään minn nn rkiulli prulu. Vikk ohonkin
Luento 2. S Signaalit ja järjestelmät 5 op TKK Tietoliikenne Laboratorio 1. Jean Baptiste Joseph Fourier ( )
Luento Jasollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspetri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliienne Laboratorio Jean Baptiste Joseph Fourier (768-83) Ransalainen matemaatio ja fyysio. Esitti Fourier-sarjat
Koska yhteys tavalliseen eksponenttifunktion sarjakehitelmään on selvä, asetetaan seuraava määritelmä.
Ma-.433/433/45 Mariisiksponnifunkio, K3/P3/V3, syksy 22 Pkka Alsalo/(Hikki Apiola) Pkan ysävällissi käyööni anamaan lähkooiin oln hny omia lisäyksiäni, HA Viiiä [TE] Timo Eirola: Linaarialgbra, lunomonis
Kompleksianalyysi, viikko 6
Kompleksianalyysi, viikko 6 Jukka Kemppainen Mathematics Division Funktion erikoispisteet Määr. 1 Jos f on analyyttinen pisteen z 0 aidossa ympäristössä 0 < z z 0 < r jollakin r > 0, niin sanotaan, että
PERUSASIOITA ALGEBRASTA
PERUSASIOITA ALGEBRASTA Matti Lehtinen Tässä luetellut lauseet ja käsitteet kattavat suunnilleen sen mitä algebrallisissa kilpatehtävissä edellytetään. Ns. algebrallisia struktuureja jotka ovat nykyaikaisen
Funktion määrittely (1/2)
Funktion määrittely (1/2) Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon a täsmälleen yhden B:n alkion b. Merkitään b = f (a). Tässä A = M f on f :n määrittelyjoukko, B on f :n maalijoukko.
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti..005 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen
12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
Luento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 8..6 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!