SATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 6 Laskuharjoitus 7 / Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

Transkriptio

1 ATE18 Kenäeorin perusee syksy 18 1 / 6 Lskuhrjoius 7 / iirrosvir j inusoiunu sähkömoorinen voim Tehävä 1. All olevn kuvn mukinen piiri on sinimuooisesi värähelevässä j epähomogeenisess mgneeikenässä sin π BB pxe, missä vkio ov πf j juus f 1 MH, p sekä 1 m B 3 μt. Jos piirissä olev vsukse ov suuruueln R kumpikin, määrää piirissä kulkev virfunkio. Millä hekellä vir on noll, millä hekellä mksimissn? Trig.kvoj: sin x sin y sin,5 x y cos,5 x y sin x sin y cos,5 x y sin,5 x y cos x cos y cos,5 x y cos,5 x y cos x cos y sin,5 x y sin,5 x y y i b = cm R B R = 6 cm x Kuv 1. Piirikvio ehävään 1. Johinsilmukn läpi kulkev kokonismgneeivuo: B B sin px e be x B b sin px x 1 Bb Bb / cos px cos p cos p p Johinsilmukkn inusoiuv jännie: B cos cos b p Bb u sin p sin p p Joen johimess kulkev vir: u Bb i sin p sin R Rp , π 11 1 π i sin, 6 sin π 1 i 1,5 sin,1π sin A

2 ATE18 Kenäeorin perusee syksy 18 / 6 Lskuhrjoius 7 / iirrosvir j inusoiunu sähkömoorinen voim Virrn ensimmäinen nollkoh: sin,1π sin x y x y x y sin sin cos,5 sin,5 cos,5,1π sin,5,1π cos,5,1π sin,5,1π π,5,1π nπ π,6π nπ π nπ, 6π,56π nπ, ns 6 π 11 Virrn ensimmäinen mksimi: sin,1π sin 1 x y x y x y cos,5,1π sin,5,1π 1,5,1π nπ sin sin cos,5 sin,5 cos,5,1π sin,5,1π 1, 6π nπ nπ, 6π, 6π nπ 31 6 π ns Tehävä. Levykonensorin johelevyjen välinen eäisyys on,4 mm j levyjen välissä olevn eriseen r = 15,3. Ko. konensori on kykey jännieeseen, jonk ehollisrvo on V j juus 1 MH. Määriä siirrosvirrn iheyen ehollisrvo. (Hjvuo ei huomioi). iirrosvir levykonensorin levyjen välissä: D De id e ähkövuoniheys levykonensorin levyjen välissä: u D u D E

3 ATE18 Kenäeorin perusee syksy 18 3 / 6 Lskuhrjoius 7 / iirrosvir j inusoiunu sähkömoorinen voim Joen: u u U sin πf id π cosπ f U f 15,31 ID fu ID 9 6 π π 1 1 4,5 3 36π,41 A 43 m Tehävä 3. All esieyn kuvn mukisesi y-kselin suuninen suvjohin yhisää x-kselin suunise johee (y = j y =,5 m). ) Määriä inusoiunu jännie, kun suv on kohss x =,5 m j B =,3 cos 1 3 e (T). b) Määriä inusoiunu jännie, kun suv liikkuu nopeuell v = 5(-e x ) (m/s). y,5 V + - B Kuv. Kuv ehävään 3.,5 x ) Inusoiunu jännie, kun suv ei liiku: u1 B B e e 1,5,5,5, u1,3cos1 xy,3 1 sin 1 xy u ,3 1,5 1 sin 1, 75sin 1 V

4 ATE18 Kenäeorin perusee syksy 18 4 / 6 Lskuhrjoius 7 / iirrosvir j inusoiunu sähkömoorinen voim b) Inusoiunu jännie, kun suv liikkuu: u B B v B l Be e ve Be ye u B vbey yey B vb y,5 x,5 3 3 u,3cos1 xy 5,3cos1 y,5 x u,3 1 sin 1 xy,375cos u 15xsin 1,38cos 1 V V x y Tehävä 4. All olevn kuvn mukisesi suv (l = cm) pyörieään oisen päänsä ympäri homogeenisen mgneeikenän (B =,1e T) normlisoss pyörimisnopeuell n = kierros minuuiss. Kuink suuri lähejännie inusoiuu suvn eli miä rvo volimiri näyää? Kuv 3. Kuv ehävään 4. l l l l l ul v Bl ve Be e πnb πnb π nb / πnbl 3 ul π, 11 41,9 1 41,9 mv 6 Volimirin näyössä 4 mv.

5 ATE18 Kenäeorin perusee syksy 18 5 / 6 Lskuhrjoius 7 / iirrosvir j inusoiunu sähkömoorinen voim Tehävä 5. All olevss kuvss esieyssä pikässä virlngss kulkee vir I = 1 A j sen vieressä on eäisyyellä = 1 cm kuvn mukinen mellilnk (l = cm), jok liikkuu nopeuell v = 5 m/s. Määrää ko. lyhyen johimen päien välille inusoiunu jännie u b. Kuv 4. Kuv ehävään. Pikän lngn iheum mgneeikenän voimkkuus j vuoniheys: I I H e B e π π Ko. mgneeivuo iheu pikän lngn vierellä liikkuvn mellilnkn smv:n: I vi 1 vi vi ub v Bl ve Be e v / ln ln π π π b π b b b b b π π ln ln 1, μv ub π 3 π 3 Tehävä 6. All olevss kuvss kksi johv nko (l 1 = l =,5 m) liikkuv oisisn poispäin nopeuksill v 1 = 1,(-e y ) m/s j v = 6, e y m/s kenässä B =,65e T. Määriä ngon 1 pään c poenili ngon päähän b nähen B y Kuv 5. Periekuv ehävään 6. v 1 v c b x

6 ATE18 Kenäeorin perusee syksy 18 6 / 6 Lskuhrjoius 7 / iirrosvir j inusoiunu sähkömoorinen voim uvoihin inusoiuv jänniee: u B v B l c c c e e e e e u v B x v B x v B x c 1 y x 1 x x 1,5 u 1,65x 3,5 V c e e e e e u v B x v B x v B x b y x x x,5 u 6,65x 1,95 V b b b b u u u 3,5 1,95 5, V cb c b Tehävä 7. All olevss kuvss suorkieen muooinen johinsilmukk, jonk resisnssi R =,6, kieryy nopeuell 3 kierr./min. Eäisyyellä 1 =,3 m sijisevn verikliseen johimeen viku kenä B =,5(-e ) T, j eäisyyellä =,5 m sijisevn verikliseen johimeen viku kenä B =,8(-e ) T. Määriä silmukkn muoosuvn virrn suuruus j suun johinsilmukss. Kuv 6. Periekuv ehävään 7. -suunisiin johinsilmukn osiin inusoiuv jänniee j vir johinsilmukss: u B v B l e e e e e u v B vb vb 3 u1,3,5,118 V 6 3 u,5,8,68 V 6 i u u,118, 68 R,6 1,5,5,85 A myöäpäivään