PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1

Transkriptio

1 Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus 1(7 PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1 Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus f r = 1 πhc m ( 1 σ i + 1 σe cm = 1µF/cm = 10 - F/m, solukalvon kapasitanssi pinta-alayksikköä kohti i = S/m, soluliman johtavuus e = 1 S/m, soluväliaineen johtavuus Solun halkaisija h = µm = 10 µm = 10 - m f r = 1 π 10 m 10 As/( ( mv A = 7 MHz Solun halkaisija h = 400 µm = m 1 f r = π m 10 As/( ( mv = 9 khz A Koska soluja on harvakseltaan kudoksessa, Ee = sisäisen sähkökentän voimakkuus = 10 V/m. Solukalvon yli indusoituva jännite Um pallomaisille soluille (K1 = 7 U m = K 1 h 1 + ( f f r E e Solun halkaisija = 10 µm, Um = 7 µv taajuudella 0 Hz ja Um = 70 µv taajuudella 00 khz. Solun halkaisija =800 µm, Um = 6,0 mv taajuudella 0 Hz ja Um = 19 mv taajuudella 00 khz. Solukalvon sisäisen sähkökentän voimakkuus Um Em, missä d on solukalvon paksuus = nm d Solun halkaisija = 10 µm, Em = 1 kv/m taajuudella 0 Hz ja Em = 14 kv/m taajuudella 00 khz. Solun halkaisija = 800 µm, Em = 100 kv/m taajuudella 0 Hz ja Em = 38 kv/m taajuudella 00 khz.

2 (7 Solun sisäisen sähkökentän voimakkuus Ei taajuuksilla 0 Hz ja 100 khz. E i = (1 + σ i σ e f/f r 1 + ( f f r E e Solun halkaisija = 10 µm: Ei = 47 mv/m taajuudella 0 Hz ja Ei = 4,4 V/m taajuudella 00 khz. Solun halkaisija = 800 µm: Ei = 37,7 mv/m taajuudella 0 Hz ja Ei = 1 V/m taajuudella 00 khz. HARJOITUSTEHTÄVÄ Sähkökentän voimakkuus Eo = 10 kv/m taajuudella f = 0 Hz. Päälaen iholle syntyvä pintavaraus Qs = 0kenEo, ken = 18. Sinimuotoisessa sähkökentässä virrantiheys päälaen ihossa Js = j0keneo Virrantiheyden itseisarvo = π 0 8, A/m = 01 µa/m Ihon sisäinen sähkökentän voimakkuus Ei= Js/s, s = S/m Ei= / V/m =, mv/m a Keskikokoinen henkilö on täysin kontaktissa johtavaan maahan, pyörähdysellipsoidin mitat a = 8 m, a/b = 8, b = 14 m ja N= 0137 Lihaksella ε rm = " ja ε rm = σ m = ωε 0 Keskimääräisellä kudoksella rave = /3 lihaksen r. ε rave = " ja ε rave =, johtavuus ave = σm/3 = 3/3= 13 S/m Ulkoisen sähkökentän indusoima sisäinen sähkökenttä Ei,e =Eo/C 3 = 8,7 107 π 0 8, C1 = 1 + (r 1N = 1+(18 - j, = (6-j 7, 10 Ei,e= Eo/C1= /7,7 10 = 9 mv/m

3 3(7 Likimääräisellä kaavalla E i,e = ωε 0E o = π 0 1 As 8, s V m Nσ ave A b Keskikokoinen henkilö on täysin eristetty maasta. a = 9 m, a/b = 6,4, b = 9/6,4 m =14 m ja N= 039 Ulkoisen sähkökentän indusoima sisäinen sähkökenttä Ei,e =Eo/C C1 = 1 + (r 1N = 1+(18 - j, = (4,60-j 10 Ei,e= Eo/C1= /, 10 6 = 4, mv/m = 13, mv/m Ulkoisen sähkökentän indusoima sisäinen sähkökenttä likimääräiskaavalla E i,e = ωε 1 0E o π 0 = s 8,84 As V m Nσ ave A = 4, 7 mv/m HARJOITUSTEHTÄVÄ 3 Tasoaallon tehotiheys S = Eo /Z0 = H Z0 = 00 W/m, Z0 = 376,7 Sähkökentän voimakkuuden tehollisarvo E o = SZ 0 = ,7 V/m = 434 V/m Magneettikentän voimakkuuden tehollisarvo H o = S/Z 0 = 00/376,7 A/m = 1 A/m. Lihaksen permittiivisyys taajuudella 963 khz " ε rm = 1910 ja ε rm = σ m = ωε 0 π = , " Keskimääräisellä kudoksella rave = /3 lihaksen r. ε rave = 173 ja ε rave = 6 johtavuus ave = m/3= 33 S/m Keskikokoinen henkilö on täysin kontaktissa johtavaan maahan, pyörähdysellipsoidin mitat a = 8 m, a/b = 8, b = 14 m ja N= 0137 sekä tiheys ρ = 1000 kg/m 3 Ulkoisen sähkökentän indusoima sisäinen sähkökenttä Ei,e =Eo/C C1 = 1 + (r 1N = 1 + (173 -j = 18,43 j 8,4 Ei,e= Eo/C1= 434/87, =,0 V/m Likimääräisellä kaavalla E i,e = ωε 0E o = π As 8, s 434 V m =,1 V/m Nσ ave A

4 4(7 Ulkoisen magneettikentän indusoima suurin sisäinen sähkökenttä Ei,m = -jb0ho Ei,m= b0ho = π π = 3 V m Koko kehon keskimääräinen ominaisabsorptionopeus SAR wba = SAR wba,e + SAR wba,m = σ ave E i,e ρ = 0084 W/kg + σ ave E i,m ρ = (,0 + 3 W kg Henkilö on täysin kontaktissa maahan. Jalkojen kautta maahan kulkeva virta I sc = K 0 h fe o Keskikokoiselle miehelle sopiva K0 = 086 na/(m Hz -1 Isc = A = 117 ma Pyörähdysellipsoidimallilla K 0 = π ε 0 K0 = 078 na/(m Hz -1 Isc = 106 ma R N, R=a/b= 8, N=0137 Keskikokoinen henkilö on täysin eristetty maasta. a = 9 m, a/b = 6,4, b = 9/6,4 m =14 m ja N= 039 sekä tiheys ρ = 1000 kg/m 3 Ulkoisen sähkökentän indusoima sisäinen sähkökenttä Ei,e =Eo/C C1 = 1 + (r 1N = 1 + (173 -j = 6 j 43 Ei,e= Eo/C1= 434/48 = 7 V/m Ulkoisen sähkökentän indusoima sisäinen sähkökenttä likimääräiskaavalla E i,e = ωε 0E o = π s 8,84 As V m Nσ ave A = 78 V/m Ulkoisen magneettikentän indusoima suurin sisäinen sähkökenttä Ei,m = 3 V/m (sama kuin edellä. Koko kehon keskimääräinen ominaisabsorptionopeus SAR wba = SAR wba,e + SAR wba,m = σ ave E i,e ρ = 0011 W/kg + σ ave E i,m ρ = (7 + 3 W kg

5 (7 HARJOITUSTEHTÄVÄ 4 Magneettikentän voimakkuus H etäisyydellä r suorasta virtajohtimesta lasketaan kaavalla I H r. Vastaava magneettivuon tiheys saadaan yhtälöstä B = μ0h, missä μ0 = Vs/(Am on tyhjiön permeabiliteetti. Sijoittamalla permeabiliteetin ja etäisyyden numeroarvot ( m kaavaan, saadaan magneettivuon tiheydelle lauseke B [µt] = 1 I [A]. Taulukossa 1 esitetään virtajohtimen virran aiheuttama magneettivuon tiheys m etäisyydellä seisovaan henkilöön perustaajuudella 0 Hz ja sen harmonisilla. Lisäksi esitetään sosiaalija terveysministeriön asetuksen 94/00 (STM mukaiset väestön suositusarvot ja valtioneuvoston asetuksen 388/016 (VNA mukaiset työntekijöiden matalat toimenpidetasot magneettivuon tiheydelle. Altistumissuhteet (AS lasketaan kaavasta AS n Bi B i1 L, i, missä Bi on magneettivuon tiheys taajuudella fi ja BL,i on magneettivuon tiheyden suositusarvo tai toimenpidetaso taajuudella fi. Taulukko 1. Henkilöön kohdistuvan magneettivuon tiheys perustaajuudella ja sen harmonisilla sekä vertailu magneettivuon tiheyden suositusarvoihin ja toimenpidetasoihin. Taajuus Hz Virta A Magneettivuon tiheys B µt STM VNA Suhde B/STM Suhde B/VNA µt µt , , , Altistumissuhde (AS 8,0 4 Taulukosta 1 nähdään, että henkilön altistumissuhde virtajohtimen aiheuttamalle magneettikentälle on a AS = 8, kun sovelletaan sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen 94/00 mukaisia väestön suositusarvoja b AS = 4, kun sovelletaan valtioneuvoston asetuksen 388/016 mukaisia työntekijöiden matalia toimenpidetasoja.

6 6(7 HARJOITUSTEHTÄVÄ y (x p,y p B x1 B 1 B y1 (x 1,y 1 (x,y (x 3,y 3 x -10 I 1 I 0 I 10 3 x1 = -3 m x = 0 m x3 = 3 m xp = 0 m y1 = 0 m y = 0 m y3 = 0 m yp = m Virtajohtimien virtojen tehollisarvot vaiheineen I1 = 11 A (cos(-10 + j sin(-10 = 11 A (--j 866 I = 11 A I3 = 11 A (cos(10 + j sin(10 = 11 A (-+j 866 I1 + I + I3 = 0 Magneettivuon tiheyden x-suuntainen komponentti pisteessä (xp,yp saadaan summaamalla virtojen aiheuttamat magneettivuon tiheydet B x y 3 0 p k Ik 1 x k p x k y p y k y ja y-suuntainen komponentti pisteessä (xp,yp saadaan vastaavasti 3 x 0 p xk By Ik x x y y k 1 p k p k Sijoitetaan numeroarvot ja lasketaan Bx ja By-komponenttien tehollisarvot ja vaihekulmat B x ( j = T 017 = 3,4 µt 1 ( j T

7 7(7 B y ( j = T (-j 173 = j 40 µt 0 1 ( 3 j T Bx = 3,4 µt, vaihekulma x = 0 By = 40 µt, vaihekulma y = 90 Magneettivuon tiheyden tehollisarvo jakson ajalta B rms = B x + B y = 4 µt Magneettivuon tiheys on lähes lineaarisesti polarisoitunut pystysuunnassa ja sen hetkellinen arvo saadaan yhtälöstä B = B x sin (ωt + x + B y sin (ωt + y Suurin hetkellinen magneettivuon tiheyden arvo on 6,6 µt ja pienin,0 µt.