KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

Transkriptio

1 KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3)

2 (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa laskea helposi vai yksikeraiselle siiuooiselle saoasigaalille () ( odulaaioideksi). Lopuksi esieää ulokse sekä FM- eä PM-odulaaioille. Iegraalia ei voida esiää suljeussa uodossa, vaa se ilaisaa esiäise laji -asee ja arguei Besseli fukioilla, eli päädyii iegraali ueerisee rakaisuu (s. arvo aulukoiu). [ ] J e J e x e J e dx e e e e e x j j j j x x j j j j j ) )os( ( ) ( Re ) ( ) ( 1 Re ) si os( ) ( si ) ( si ) si ( / / si si π π φ π π π π + + +

3 Besseli fukio Besseli fukio arvo o laskeu aulukoihi rekursiokaavalla: J 1 ( ) J ( ) J 1( ), J ( ) J ( ), 0 od, J ( ) J ( ), 1od + 3 (3)

4 Viivaspekri Besseli fukioisa Periodise saoasigaali apauksessa (ässä sii/kosii) o luoollisa, eä spekrisä uodosuu viivaspekri. Kopoeie apliudispekri arvo äärieii Besseli fukioide avulla aikaaso esiyksesä (spekriviivoje väli ). 4 (3)

5 Modulaaioideksi vaikuus, ku (): φ() si( ) PM-odulaaioideksi: PM k p FM-odulaaioideksi, ku ()os : Jos 0 (s. ()0), aioasaa J 0 () 0 (kaikki eho kaoaallossa). Joillaki : arvoilla kaoaalokopoei ja se eho kaoava. FM πf d f f d Kaoaalokopoeia ei esiiy äillä : arvoilla 5 (3)

6 Modulaaioideksi vaikuus, ku (): φ() si( ) FM:llä o oduloiva aajuude fukio, ja PM:lla se ei ole. Suurilla f : arvoilla sigaali o kapeakaisaie (ku f d o vakio), sillä aioasaa kaksi sivukaisaa ova erkiäviä ( piei). Pieillä f : arvoilla ( suuri) oilla kopoeeilla o erkiävä arvo (leveäkaisaie). Spekri o kapeakaisaie. Se uisuaa DSB/M: spekriä, ku saoasigaalia o siiuooie sigaali, s. uolloi BW W. fd f huippuaajuusdeviaaio f Usea sivukaisa syyvä epälieaarise prosessi seurauksea. 6 (3)

7 Modulaaioideksi vaikuus, ku (): φ() si( ) Moduloiva saoasigaali apliudi o kasvaau deviaaio äärää oheisessa kuvasarjassa (ku siisaoa aajuus f o vakio). Sivukaisoja ulee lisää, ikä äkyy kaisaleveyde kasvua. Spekri uuuu silloi kapeakaisaisesa leveäkaisaiseksi. Kapeakaisaie (siis DSB/Myyppie kaisaleveys), ku kaoaalokopoei olei puoli vai kaksi sivukaisaa. Huo! Oheisissa kuvissa paraeri f (kuva oeu eri oppikirjasa). 7 (3)

8 Modulaaioideksi vaikuus, ku (): φ() si( ) fd huippuaajuusdeviaaio f f arkoiaa äissä kuvissa huippuaajuusdeviaaioa (f d ). 8 (3)

9 FM-spekri ku φ() 3os(π 5 ) 9 (3)

10 FM-spekri ku φ() 3os(π 5 ) Spekriviivoje väli 5 Hz 10 (3)

11 KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN TEHO J KISTNLEVEYS 11 (3)

12 Kulaoduloidu sigaali keskiääräie eho Kulaoduloidulla sigaalilla o vakioverhokäyrä (apliudi C ), ikä o eu läheie ehovahvisie oeuukse kaala. ikakeskiarvolla <. > (iegroialla) voidaa laskea keskiääräie eho: x ( ) L + x ( ) os os [ + φ( ) ] [ + φ( ) ], os [ + φ( ) ] L Kulaoduloidu sigaali keskiääräie eho ei siis riipu laikaa saoasigaalisa (), koska kulaoduloiu sigaali o vakioverhokäyräie kosii-uooie sigaali. Kaisaleveydellä o useia erilaisia äärieliä, joka ileevä seuraavasa kuvasa (ei siis ole oleassa yksikäsieisä kaisaleveyde äärielää odellisuudessa ääreöäsä kaisaleveydesä johue). O aia syyä selveää, iä äärielää kussaki asiayheydessä arkoieaa. 0 1 (3)

13 Kaisaleveyde äärieliä Saa äärielä soveluva yös diskreeeille viivaspekreille 13 (3)

14 Tehosuhde ja sigaali kaisaleveys Kulaoduloidu sigaali kaisaleveys o eoriassa ääreö. Voidaa osoiaa, eä spekri o keskiyy kaoaallo lähellä olevii aajuuskopoeeihi, sillä Z&T ppedix G: peruseella: J ( ) 1 + 4! ( + 1) 4 ( + 1)( + ) L! 0 Kaisaleveys voidaa ääriellä iide Besseli fukio erie sua peruseella, joissa o iey osa kokoaisläheysehosa. Tehosuhde: + k P r 1 J ( ) + k k J + 0 ( ) 1 1 Ehdolle P r 0.98 luku osoiauuu oleva luvu (+1) kokoaisosa, jolloi siiuooisella saoasigaalilla oduloidulle saadaa kaisaleveydeksi: B kf ( + 1) f J ( ) 14 (3)

15 Kaisaleveyde ääriäie Besseli fukioide avulla Besseli fukioide aulukossa o esiey e k: arvo, joilla ehdo P r 0.7 (yksi alaviiva) ja P r 0.98 (kaksi alaviivaa) äyyvä. 15 (3)

16 Kaisaleveys Carsoi kaavalla ilaisua Edellä siiuooie saoa valoi kulaodulaaiosigaali spekri syyprosessia epälieaarisea iliöä. Ku saoasigaalia o joku uu kui siisigaali (äihä käyäössä o), äyyy kaisaleveys ääriellä s. Carsoi kaavalla deviaaiosuhee D avulla: D B huippuaajuusdeviaaio saoasigaalikaisa ( D + 1) W [ ax ( ) ] f D:llä o Carsoi kaavassa saa rooli kui :llä siisigaali apauksessa. W vasaa paraeria f kaavassa B (+1)f. D: suuruuee vaikueaa käyäössä f d : valialla, koska uu paraeri ova saoasa riippuvia suureia (ei voida vaikuaa). Jos D << 1, ii B W (kapeakaisaie kulaodulaaio), ja jos D >>1, ii B DWf d [ax () ] (leveäkaisaie kulaodulaaio), jolloi kaisa o kaksikeraie huippuaajuusdeviaaioo ähde. f d W f d huippuaajuusdeviaaio f 16 (3)

17 Esierkki ku () 5 os(π π 8 ) πf d fd f huippiaajuusdeviaaio f 17 (3)

18 Esierkki ku () 5 os(π π 8 ) 18 (3)

19 Esierkki ku () 5 os(π π 8 ) 19 (3)

20 Saoasigaalia kahde eriaajuise kosii sua 0 (3)

21 Saoasigaalia kahde eriaajuise kosii sua Epälieaarisuus luo aajuuksia, joia ei esiiyy alkuperäisissä sigaaleissa (vr. keskeisodulaaioulokse epäli. sekoiajassa). 1 (3)

22 Malab-esierkki (3)

23 Malab-esierkki 3 (3)