W dt dt t J.

Transkriptio

1 DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan akun napajännie vakioksi. Luenomoniseen lausekkeen (.11) peruseella energia W saadaan, kun ehoa p() inegroidaan ajan suheen. Täen akun kokonaisenergia W o saadaan lausekkeesa o 1 1 W p d u i d, jossa 1 edusaa laaus- ai purkuaikaa sekunneissa. W o saadaan ehävänannon iedoisa 8.4 V ja 17 mah. 8.4 V arkoiaa akun napojen välisä jännieä, jonka oleeaan pysyvän koko ajan vakiona. 17 mah arkoiaa akun kapasieeia, eli energiaa. Kun akku on ladau äyeen, siiä saadaan 17 ma:n vira yhden unnin ajan. Tämän jälkeen akku on yhjä. Koska yksi uni on 3 sekunia, akun kokonaisenergiaksi saadaan o 3 3 W d 14.8 d J. 3 Laskeaan sien viiden minuuin ajon aikana kuluva energia W ajo. Akun napajännie on sama 8.4 V kuin äskenkin, mua RC-auon mooori oaa ajon aikana vakiovirran 5 A. Täen ajo 5 3 W 8.4 5d 4 d J. 3

2 Kysyiin, kuinka suuri osa akun kokonaisenergiasa kuluu viiden minuuin ajon aikana. Tämä saadaan energioiden suheesa W W ajo o %.. Johimessa kulkeva vira on muooa i ( ) I cos( ). I on virran maksimiarvo (vakio). Kulmaaajuus f, jossa aajuus f 5 Hz. Laske johimessa aikavälillä - ms siiryny kokonaisvaraus. Johimessa kulkeva vira i() noudaaa yhälöä i I cos, jossa kulmaaajuus = f, jossa aajuus f keroo yheen sekuniin mahuvien jaksojen lukumäärän. Ny f = 5 Hz. Valiaan virran huippuarvoksi I vaikkapa 5 A ja piirreään virran kuvaaja. Piirreään lisäksi kakoviiva A:n kohdalle.

3 Tehävässä kysyiin aikavälillä [, ] ms siirynyä kokonaisvarausa. Yrieään ensin pääellä ehävän vasaus yllä olevan kuvan peruseella. Vira on varausen liikeä. Jos posiiivinen vira on varausen liikeä vasemmala oikealle, negaiivinen vira on varausen liikeä oikeala vasemmalle. Koska yllä olevassa kuvassa on "yhä paljon posiiivisa ja negaiivisa viraa", voisi kuviella, eä siiryvän kokonaisvarauksen äyyy olla nolla. Yksiäisen varauksen kannala ämä arkoiaa siä, eä ajanhekellä s varaus on äsmälleen samassa paikassa kuin ajanhekellä ms. Yrieään sien odisaa uo "käsiä heiluelemalla" saau loppuulos. Sähkövira i() määriellään varauksen q() aikaderivaaana: i dq d. Rakaisaan uosa varaus separoimalla ja inegroimalla: i dq d d dq i d q i d Laskeaan siiryny varaus aikavälillä [, ] ms, kun i I cos I cos q I cos 1 d I cos 1 d I sin 1 1 I 1 sin sin C..8 Piirielemenin yli oleva jännie ja siihen menevä vira ova nollia ajanhekillä 3 s. Muuen ne noudaava yhälöiä ja

4 eho [W],,,4,,8 1, 1, 1,4 1, 1,8,,,4,,8 3, u (3 - ) V, 3 s i - 4 ma, 3 s. a) Millä ajanhekellä elemeniin menevä eho saavuaa maksiminsa? b) Mikä on ämän maksimiehon arvo? c) Millä ajanhekellä elemenin anama eho saavuaa maksiminsa ja mikä sen on sen arvo? Laske elemenille menny kokonaisenergia ajanhekinä, 1, ja 3 s. a) Laskeaan eho jännieen ja virran avulla: p( ) u( ) i( ) (3 )( 4 ) 1 (3 )( 4 ) Piirreään ehon kuvaaja ajan funkiona:,,4, -, -,4 -, aika [s] Kuvaajasa nähdään, eä eho on maksimissaan, kun aikaa on kulunu reilu, sekunia ja minimissään, kun aikaa on kulu vajaa,4 sekunia. Tehon ollessa posiiivinen, elemeniin menee ehoa ja ehon ollessa negaiivinen elemeni anaa ehoa. Laskeaan arka arvo maksimi- ja minimikohdille. Se onnisuu määriämällä ehon derivaaan nollakohda:

5 dp d ,34 s,3 s 4 4 Maksimi siis saavueaan ajanhekellä,34 s. b) Laskeaan ehon arvo ajanhekellä,34 s. 3 3 p (, 34) 18, 34 18, 34 4, ,19 mw c) Kuen (a) kohdassa jo huomaiin, elemeni anaa maksimimäärän ehoa, kun kuvaajalla eho on minimissään. Tämä apahuu ajanhekellä,3 s. Laskeaan siis ällä hekellä elemenin anama eho, joka on elemenin oaman ehon vasaluku: 3 3 p (,3) 18,3 18,3 4,3 1 5,19 mw Kokonaisenergia voidaan laskea kaavan (.11) avulla: W ( ) p( ) d 1 (18τ 18τ 4τ ) dτ 1 9τ τ τ W W () mj, W (1) mj, 3 3 () mj, W(3) mj.8 Piirielemenin yli oleva jännie ja siihen menevä vira ova nollia ajanhekillä 3 s. Muuen ne noudaava yhälöiä ja u (3 - ) V, 3 s i - 4 ma, 3 s. c) Millä ajanhekellä elemeniin menevä eho saavuaa maksiminsa? d) Mikä on ämän maksimiehon arvo? c) Millä ajanhekellä elemenin anama eho saavuaa maksiminsa ja mikä sen on sen arvo? Laske elemenille menny kokonaisenergia ajanhekinä, 1, ja 3 s.

6 eho [W],,,4,,8 1, 1, 1,4 1, 1,8,,,4,,8 3, a) Laskeaan eho jännieen ja virran avulla: p( ) u( ) i( ) (3 )( 4 ) 1 (3 )( 4 ) Piirreään ehon kuvaaja ajan funkiona:,,4, -, -,4 -, aika [s] Kuvaajasa nähdään, eä eho on maksimissaan, kun aikaa on kulunu reilu, sekunia ja minimissään, kun aikaa on kulu vajaa,4 sekunia. Tehon ollessa posiiivinen, elemeniin menee ehoa ja ehon ollessa negaiivinen elemeni anaa ehoa. Laskeaan arka arvo maksimi- ja minimikohdille. Se onnisuu määriämällä ehon derivaaan nollakohda: dp d ,34 s,3 s 4 4 Maksimi siis saavueaan ajanhekellä,34 s.

7 b) Laskeaan ehon arvo ajanhekellä,34 s. 3 3 p (, 34) 18, 34 18, 34 4, ,19 mw c) Kuen (a) kohdassa jo huomaiin, elemeni anaa maksimimäärän ehoa, kun kuvaajalla eho on minimissään. Tämä apahuu ajanhekellä,3 s. Laskeaan siis ällä hekellä elemenin anama eho, joka on elemenin oaman ehon vasaluku: 3 3 p (,3) 18,3 18,3 4,3 1 5,19 mw Kokonaisenergia voidaan laskea kaavan (.11) avulla: W ( ) p( ) d 1 (18τ 18τ 4τ ) dτ 1 9τ τ τ W W () mj, W (1) mj, 3 3 () mj, W(3) mj.9 Resisanssin R = läpi kulkeva vira on i( ) cos( ). Määriä resisanssissa kulunu energia hekesä 1 = hekeen 1 = 5 s. (Vihje: cos 1 cos( ) ). p ui Ri cos ( ) E p( ) d cos ( ) d 1 cos( ) d sin( ) sin(1 ) 1 cos( ) d 5 5 J

8 3.4 Kuvan esiämä vira syöeään kondensaaoriin ( C.5 μf a) kondensaaorin varaus ajanhekillä 15 μs ja 3 μs b) kondensaaorin jännie ajanhekillä μs ja 3 μs. ), jolla ei ole alkuvarausa. Laske a) Suoran yhälö on: i i kk Muodoseaan kuvaajan peruseella virran lauseke. i () 8 A kun 5 μs.4 A kun 5 μs 15 μs 8 1. A kun 15 μs 5 μs 8.4 A kun 5 μs 3 μs Aikavälillä... siiryny varaus saadaan inegroimalla viraa kyseisellä aikavälillä. Joa saaaisiin selville kokonaisvaraus, on ähän vielä lisäävä kondensaaorin varaus hekellä, joa merkiään ässä q :lla. Koska kondensaaorin varauksen piää olla ajan suheen jakuva, saadaan q :n arvo aina edellisen aikavälin lausekkeesa.

9 dq i q( ) i( ) d q d q( ) C, kun (koska ei alkuvarausa) ( ) C, kun 5 μs q(5 μs) 1 μc ( ),4 1,4 1,4 1 C, kun 5 1 q d q d q(15 μs) 5 μc q( ) 8 1,d , 5 1 q , 1 C, kun 15 μs 5 μs q(5 μs) 5 μc ( ) 8, 4d 5 1 4, , C, kun 5 μs 3 μs q(3 μs) 4 μc 5 μs 15 μs b) Käyeään kaavaa (3.7). Varauksen arvo kullakin ajanhekellä saadaan a) kohdan lausekkeisa. dq du 1 i C u( ) q( ) d d C ( 4 ( 1 ) )C μc u( μs) q μs 4 V C.5μF.5 μf 1 4 μc u(3 μs) q 3 μs 1 V C.5 μf