Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Transkriptio

1 DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4 V arkoiaa akun napojen välisä jännieä, jonka oleeaan pysyvän koko ajan vakiona. 7 mah arkoiaa akun virakapasieeia: kun äyeen ladausa akusa oeaan 7 ma:n viraa yhden unnin verran, akku on yhjä. Koska energia saadaan aina selville inegroimalla ehoa ajan suheen, ja koska sähköekniikassa eho voidaan lausua jännieen ja virran ulona, akun kokonaisenergiaksi saadaan o W p d u i d 8.4.7d 4.8 d J. Huomaa, eä aika ulee ilmoiaa SI-yksikössä, eli sekuneina ( h = 36 s). askeaan sien, kuinka paljon energiaa kuluu viiden minuuin ajon aikana, kun auo oaa akusa viiden ampeerin asaviraa: ajo ajo 56 3 W u i d 8.45d 4 d 4 6 J Täen viiden minuuin ajo kuluaa akun energiasa 6 J 4.5%. 548 J. Energia W saadaan, kun ehoa p() inegroidaan ajan suheen. Täen akun kokonaisenergia W o saadaan lausekkeesa o, W p d u i d jossa edusaa laaus- ai purkuaikaa sekunneissa. W o saadaan ehävänannon iedoisa 8.4 V ja 7 mah. 8.4 V arkoiaa akun napojen välisä jännieä, jonka oleeaan pysyvän koko ajan vakiona. 7 mah arkoiaa akun virakapasieeia: kun äyeen ladausa akusa oeaan 7 ma:n viraa yhden unnin verran, akku on yhjä. Koska yksi uni on 36 s, akun kokonaisenergiaksi saadaan o W 8.4.7d 4.8 d J. askeaan sien, kuinka paljon akkuun saadaan varasoiua energiaa neljän unnin laauksen aikana. aausjännie (8.4 V) on vakio, mua vira i() noudaaa lausekea i e e 6 exp,

2 jossa = 6 s on ns. aikavakio. Aikavakio arkoiaa siä, eä ajanhekellä = = 6 s vira i() on pienenyny /e-osaan (36.8%) alkuperäisesä arvosaan. Piirreään i(). Akkua ladaaan neljä unia, joka on sekuneina 44. askeaan kyseisenä aikana akkuun varasoiuva energia W laaus : Wlaaus 8.4exp d 8.4 exp d exp 548 exp exp 6 6 Kysyiin, kuinka äyeen akku saadaan neljän unnin laauksella. Vasaus on J. W W laaus o % Johimessa kulkeva vira i() noudaaa yhälöä i Icos, jonka kulmaaajuus saadaan lausekkeesa = f, jossa aajuus f keroo yheen sekuniin mahuvien jaksojen lukumäärän (f = 5 Hz). Valiaan virran huippuarvoksi I vaikkapa 5 A ja piirreään virran kuvaaja. Piirreään lisäksi kakoviiva A:n kohdalle. Tehävässä kysyiin aikavälillä [, ] ms siirynyä kokonaisvarausa. Yrieään ensin pääellä ehävän vasaus yllä olevan kuvan peruseella. Vira on varausen liikeä. Jos posiiivinen vira on varausen liikeä vasemmala oikealle, negaiivinen vira on varausen liikeä oikeala vasemmalle. Koska yllä olevassa kuvassa on "yhä paljon posiiivisa ja negaiivisa viraa", voisi kuviella, eä siiryvän kokonaisvarauksen äyyy olla nolla. Yksiäisen varauksen kannala ämä arkoiaa siä, eä ajanhekellä s varaus on äsmälleen samassa paikassa kuin ajanhekellä ms.

3 Yrieään sien odisaa ämä "käsiä heiluelemalla" saau loppuulos. Sähkövira i() määriellään varauksen q() aikaderivaaana: i dq. d Rakaisaan yllä olevasa lausekkeesa varaus separoimalla ja inegroimalla: dq d dq i d q i d i d. askeaan siiryny varaus aikavälillä [, ] ms, kun virran lauseke on i Icos Icos :... q I d I d I cos cos sin I sin sin. 4. (a) Vasuksen jännieen U R ja virran I R välillä päee aina Ohmin laki: UR RIR. U R 5 V Täen vasuksen virraksi saadaan I R.5 A 5 ma. R Vasuksen energia saadaan inegroimalla vasuksen ehoa ajan suheen: J. WR U RIRd 5.5d.5 d.5 3

4 Vasuksen eho,.5 W, arkoiaa siä ehoa, jolla vasus muuaa sähköenergiaa lämpöenergiaksi. Täen vasuksen energia,.5 J, arkoiaa siä energiamäärää, jonka vasus on muuanu lämpöenergiaksi ajanhekeen mennessä. 4. (b) Käämin yli synyy jännie, kun käämin magneeikenä muuuu ajan suheen. Ja koska magneeikenä on virran luoma, käämin yli synyvä jännie u () voidaan lausua käämin virran i () muuosnopeuden avulla di u, d jossa indukanssi piää sisällään monenlaisa ieoa käämin rakeneesa. Yllä oleva käämin virajännie-yhälön muoo kannaaa opeella, koska siiä pysyy hahmoamaan laieen oiminaperiaaeen. Tässä kuienkin kysyiin käämin viraa, kun jännie on unneu, joen kirjoieaan yhälö käämin virralle: i di u d di u d i I u d i u d I. I Käämin virraksi saadaan siis i d d A. Käämin energia saadaan inegroimalla käämin ehoa ajan suheen: W u i d 55d 5 d 5 5 J. Käämin eho, 5 W, arkoiaa siä ehoa, jolla sähköenergiaa varasoiuu käämin magneeikenään. (Negaiivinen eho arkoiaisi energian vapauumisa käämin magneeikenäsä.) Siksi käämin energia, 5 J, arkoiaa siä energiamäärää, joka on varasoiunu käämin magneeikenään ajanhekellä. Huom! Tähän samaan energiaan päädyään myös uulla kaavalla W I. 4. (c) Kondensaaorille ulee viraa vain silloin, kun kondensaaorin levyjen välinen jännie muuuu ajan suheen. Ehjän kondensaaorin läpi ei kulje koskaan viraa, vaan kondensaaorin nollasa poikkeava vira arkoiaa aina siä, eä levyjen välinen varausila muuuu. Siksi kondensaaorin vira-jännie-yhälö on i d du, jossa kapasianssi piää sisällään monenlaisa ieoa kondensaaorin rakeneesa. Yllä oleva kondensaaorin vira-jännie-yhälön muoo kannaaa opeella, koska siiä pysyy hahmoamaan laieen oiminaperiaaeen. 4

5 Kondensaaorin virraksi saadaan ny: i d A. d Koska kondensaaorin vira on nolla, myös kondensaaorin eho menee nollaksi. Täen myös kondensaaorin energiaksi saadaan ehoa inegroimalla pelkkää nollaa. Oleellisa on kuienkin huomaa, eä jos kondensaaorin jännie poikkeaa nollasa, kondensaaorin levyjen väliseen sähkökenään on aina varasoiuneena energiaa. Jos kondensaaorin jännie ei muuu, myöskään varasoinu energia ei muuu, ja siksi eho menee nollaksi. Mua joskus aikojen alussa, kun kondensaaori on ladau mainiuun 5 V:n jännieeseen, kondensaaoriin on samalla varasoiunu sähköenergiaa, jonka määrä saadaan laskeua uulla kaavalla 6 5 W U mj. 5. (a) Muodoseaan ensin suoran yhälö virran käyäyymiselle. Kulmakeroimeksi kk saadaan kk i i A/s. Täen virran käyäyymisä kuvaava suoran yhälö on: i i kk i i A. Kun edellä laskeu vira syöeään :n vasukseen, jännieeksi saadaan ur RiR V. Se sähköenergian määrä, joka vasuksessa muuuu lämpöenergiaksi aikavälillä [,] s, on: WR ur ir d d 4 d J (b) Käämin jännieeksi saadaan ny: di d u... V. d d Käämin magneeikenään varasoiuva sähköenergia aikavälillä [,] s on: W u i d.d.4 d.4.. J. 5. (c) Rakaisaan jännie kondensaaorin vira-jännie-yhälösä: u du i d du i d u U i d u i d U. U 5

6 Kondensaaorin jännieeksi saadaan siis: u d V. Kondensaaorin sähkökenään varasoiuva sähköenergia aikavälillä [,] s on: W u i d d 4 d 4 J. 4 6