Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Transkriptio

1 Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1

2 Meneelmien yhäläisyyksiä Verraaan koheen arvon äyämiä ODYja eri meneelmissä S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 2

3 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 3 Meneelmien yhäläisyyksiä 2 Dynaaminen opimoini Io-prosessille: Ehdollisen vaaeiden meneelmä käyäen seuraavaa kohdea: Yhälö samanyyppise = π ρ α β 0 ]} [ { = r r B b a b X π µ

4 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 4 Meneelmien yhäläisyyksiä 3 Jälkimmäinen yhälö saadaan edellisesä sijoiamalla lauseke ulee seuraavan koheen käyämisesä ] [ ja r B b a b r X = = = µ α β ρ n : α

5 Meneelmien eroja Tuoovaaimus S yseemianalyysin Laboraorio Dynaamisessa ohjelmoinnissa invesoijan uoovaaimus diskonokerroin ρ mallin ulkopuolinen parameri Ehdollisen vaaeiden meneelmässä ulkopuolela ainoasaan riskiön korko r Tuoovaaimus saadaan markkinaasapainosa Jälkimmäisessä siis parempi ulkina diskonokeroimelle Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 5

6 Meneelmien eroja 2 Vaaimukse markkinoille Ehdollisen vaaeiden meneelmä Olava riiävän vahva markkina riskillisille koheille Eriyisesi on olava kohde jonka arvo seuraa arvioiavan koheen arvoa arkasi Jälkimmäinen vaaimus hankala: Koheiden arvojen sokasisen komponenien jakaumien samuus ei riiä vaan myös realisaaioiden äyyy seuraa oisiaan S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 6

7 Meneelmien eroja 3 Vaaimukse markkinoille jakuu Dynaaminen ohjelmoini Ei vasaavia vaaimuksia markkinoille Jos ei oimivia markkinoia riskillisille koheille muueaan kohdefunkioa kuvaamaan pääöksenekijän omia riskiarvioia S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 7

8 Käyeävän meneelmän valina Sovelluksesa riippuu kumpi meneelmisä on suosielavampi Periaaeellisa eroa meneelmillä ei ole joen pääöksenekijä voi valia meneelmän omien mielymysensä mukaan mikäli molemma meneelmä ylipäänsä ova käyeävissä S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 8

9 Meneelmien yheyden ukimisa ukiava ilanne Tukiaan apausa jossa: Yriyksen uoovira on π Loppuaika on äärellinen loppuuoo Ω T T noudaaa geomerisa Brownin liikeä: d =α d σ dz Näillä oleuksilla analyysi yksinkeraisin idea kuienkin oimii yleisemminkin S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 9

10 Meneelmien yheyden ukimisa ukiava ilanne 2 Olkoon hekellä syseemin ila ja olkoon yriyksen arvo hekellä ilassa Johdeaan sekä dynaamisella ohjelmoinnilla eä ehdollisen vaaeiden meneelmällä S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 10

11 Dynaaminen ohjelmoini Dynaamisessa ohjelmoinnissa määrieään ensin diskonoekijä ρ. Tällöin T = ρ τ ρ T ε e π τ τ dτ e Ω T T missä ε merkisee odousarvoa laskeuna heken ieojen peruseella on siis nykyarvon odousarvo S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 11

12 ODYn johaminen dynaamisella ohjelmoinnilla Kasoaan ilannea hekeä d myöhemmin: [ f d ] ρ d = π d e ε d Yllä oleva yhälö on Bellmanin yhälö ilman ohjausa Käyeään oikeaan puoleen Ion lemmaa ja jäeään d:n suheen korkeamman kuin ensimmäisen aseen ermi huomioa S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 12

13 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 13 ODYn johaminen dynaamisella ohjelmoinnilla 2 Saadaan [ ] ]d d d e d d π ρ α σ ε π ρ =

14 Dynaamisen ohjelmoinnin ODY Kun em. kaava sijoieaan akaisin alkuperäiseen yhälöön saadaan seuraava ODY σ 2 ρ α π = 0 Reunaeho on T = Ω T kaikille S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 14

15 Ehdollisen vaaeiden meneelmä Ehdollisen vaaeiden meneelmällä johdeiin aiemmin eä ässä ilaneessa koheen arvo noudaaa yhälöä σ r δ 2 r π = 0 r on riskiön korko ja δon osinko S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 15

16 Rakaisu ehdollisen vaaeiden meneelmällä Yhälö lähes sama kuin dynaamisella ohjelmoinnilla saau Rakaisukin siis samanmuooinen T r r T = e d e T τ ε π τ τ Ω missä on keinoekoinen muuuja joka noudaaa geomerisa Brownin liikeä d = r δ d σ dz. jolle S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 16

17 Ekvivaleni riskineuraali arvonmääriely Tässä siis muueaan geomerisen Brownin liikkeen kasvuparameria sien eä diskonaus voidaan ehdä riskiömällä korolla Tämä on esimerkki ekvivalenisa riskineuraalisa arvonmäärielysä equivalen risk-neural valuaion S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 17

18 Yheenveo Dynaaminen ohjelmoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä uoava samankalaise yhälö sijoiuskoheen arvolle S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 18

19 Koiehävä Selosa lyhyesi alle 4 rivillä 1 Käyeävän diskonokoron valinaavan eroja dynaamisen opimoinnin ja ehdollisen vaaeiden meneelmän välillä 2 Dynaamisen opimoinnin ja ehdollisen vaaeiden meneelmän eroja markkinoille aseeavien vaaimusen suheen S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 19