järjestelmät Luento 4

Transkriptio

1 DEE- Lineaarise järjeselmä Lueno 4 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

2 Lueno 3 - Recap Lineaarisen differenssiyhälöiden raaiseminen Impulssivaseen äsie Impulssivase ja onvoluuiosumma Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

3 Lueno 4 - sisälö Tilamuuujaesiys Sabiilisuusaraselu Jauva-aiaise järjeselmä, aiaaso Lineaarise differeniaaliyhälö 3 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

4 Esimeri Määriä oheisen järjeselmän impulssivase seä syseemin ulosulo, miäli sisäänmeno on u, 4 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

5 Esimeri (Con.) Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 5 j j j j j j j h u y 4 h u 4,

6 Tilamuuujaesiys Veron ns. ilamuuujien avulla syseemin on uvaavissa ensimmäisen eraluvun differenssiyhälöillä. Veron sabiilisuusysymyse ja mahdollise aaisinyennä on hahmoeavissa ilamuuujaesiysen avulla. 6 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

7 Tilamuuujaesiys (Con.) x( ) A x ( ) Bu ( ) y ( ) C x ( ) Du ( ) 7 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

8 Esimeri Muodosa ilamuuujaesiys disreeiaiaiselle järjeselmälle, joa uvaa differenssiyhälö y 3u.5 y.5 y.5 y 3 8 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

9 Tilamuuujaesiysen raaisu x( y ( ) ) A x( ) Bu ( ) C x( ) Du ( ) x ( ) A x () m A m Bu ( m) y ( ) C A x () m C A m Bu ( m) Du ( ) 9 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

10 Sabiilisuus Tilamariisin A ominaisarvo araerisoiva syseemin sabiilisuua. Syseemi on ilman ohjausa sabiili, joss i Harjoius: Verifioi yllä esiey sabiilisuuseho. Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

11 Esimeri Muodosa oheisa lohoaavioa uvaavan disreeiaiaisen järjeselmän ilamuuujaesiys. Ono syseemi ilman ohjausa sabiili? Miä raja-arvoa syseemin ulosulo y() lähesyy, un ja sisäänmeno u() = 3,. X () X () Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

12 Jauva-aiaise järjeselmä d d y dy 3 d 4 y e cos3 4 Lineaarisen, vaioeroimisen differeniaaliyhälöiden suora raaiseminen Veron impulssivaseen hyödynäminen Tilamuuujaesiysen hyödynäminen Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

13 Johdaeleva esimeri i C Kirchhoff: i R i L C C dv d d d v v R R dv d L vd v L ; D 3 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

14 Johdaeleva esimeri (Con.) Siis. eraluvun vaioeroiminen, lineaarinen homogeeninen differeniaaliyhälö. Aluehdo ( pl) i R v( ) V i L ( ) (induanssisa johuen) ( ) ic ( ) ic ( ) ir( ) C dv d v( R ) V R 4 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

15 Johdaeleva esimeri (Con.) Siis lopullinen ehävän aseelu C d d v R v() dv d dv d v L V RC Huom! Osoiinlasena ei äy, un V ; - Transieniilanee - Ei-sinimuooise heräee 5 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

16 Esimeri Kuvan RL-yennän lähdejännie noudaaa oheisa uvaajaa. Määriä yennän vira ajanheellä = 5 s. L = H, R =, E = V ja i() =. 6 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

17 Lineaarinen, vaioeroiminen DY L [y()] = u() y( ) y ( h) ( ) y ( p) ( ) y (h) (): Yrie y() = e r Karaerisinen yhälö Juure raaisu y (p) (): Sivisyny arvaus Yriysen ja erehdysen meneelmä 7 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

18 Homogeeninen yhälö n n ( bnd bn y i D... b D ) y( ) Tehdään yhälöön esponeniaalinen raaisuyrie r y ( ) e y b ( h) () n r Karaerisinen yhälö (KY) n b n n r... b r Raaisu muooa ( ) C y( ) Cy ( )... C n y n ( ) riippuu araerisisen yhälön juuren r i muodosa. 8 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

19 Karaerisinen yhälö. r on reaalinen ysinerainen juuri y ( ) r Ce. r on reaalinen p-erainen juuri y( ) r r C e Ce... C p p e r 3. omplesionjugaainen juuripari r = a ± jb a y( ) C e cos( b) C e sin( b) a 9 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

20 Esimeri (Science of Soccer ) Jalapalloilija anaa piän esiysen anssapelaajalleen. Kun pallo ohaa maan pinnan, arvioi uina auan esää ennen uin pallo jälleen iroaa maasa. Kiasa aiheuuvia häviöiä ei huomioida. a-s r Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4

21 Ysiyisraaisu Viime ädessä yriysen ja erehdysen -meneelmä Epähomogeeninen ermi r() Yrie Ae Ce A n n n (n,,...) Cn Cn... C C Acos, Asin Ae C cos C sin cos, Ae sin C cos C sin ) e A C ( Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4