a) Ortogonaalinen, koska kantafunktioiden energia 1

Transkriptio

1 S Signaali ja järjeselmä Teni Vasaa lyhyesi seuraaviin saehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä minaisuuksisa rgnaalinen ja rnrmaalinen kuvaa paremmin Furier-sarjaa ja miksi? b) Esiä jkin impulssifunkin määrielmä. c) DFT:lla ukiaan signaalin spekri aajuusalueella khz käyäen 104 näyeä. Kuinka suuri n näyeväli aika- ja aajuusalueessa? d) Mikä n näyejnn {4,3,,1} Z-muunns? e) Miä arkieaan sudaimen pääsö- ja eskaisalla? f) Esiä heisen, negaiivisesi akaisinkykeyn järjeselmän siirfunki kuvassa anneujen siirfunkiiden avulla. g) Mien laskeaan keskiarv ja varianssi, kun unneaan saunnaismuuujan + _ H 1(f) h) iheysfunki px ( x)? Millä avalla erava näyesignaalien spekri lunnllisessa ja hekellisessä H (f) näyeenssa? i) x () = xc() cs ( π f) xs() sin ( π f) n kaisanpääsösignaalin kvadrauuriesiyksen lauseke. Esiä kmpleksisen verhkäyrän lauseke. j) AM-mdulaaissa mduliva signaali n x() X(f), mdulaaiindeksi m ja kanaalaajuus f c. Esiä AM-mdulaain Furiermuunnksen lauseke. Rakaisu a) Orgnaalinen, kska kanafunkiiden energia 1 b) δ () d= 1, lim x(, ε ) d = 1 lim { x(, ε) } = δ( ) ε 0 ε 0 c) f s = = 000 Hz, T s = s = 0, µ s d) 3 1 X ( z) = z 3 z z e) Pääsökaisa määräyyy salliun ampliudivaihelun peruseella eskaisalla n iey minimivaimennus pääsökaisan nimellisvaimennukseen verrauna

2 f) H ( f ) g) ( ) 1 ( f ) ( ) ( ) H = 1 + H 1 f H f x = xp x dx, σ x = ( x x) p( x) dx Xs f = cnx f + nfs, missä c n n= n näyeensignaalin Furier-sarjan kerrin, eli kukin spekriermi n väärisymäön, hekellisessä näyeenssa Xs ( f ) = G( f ) X ( f + nfs ), missä n= G(f) n näyeenpulssin Furier-muunns, eli kukin spekriermi n lineaarisesi väärisyny. (Myös spekripiirrkse kelpaava vasaukseksi.) h) lunnllisessa näyeenssa ( ) ( ) i) z () = xc() + jxs() j) a ( ) c a S ( ) c AM f = δ f + fc + δ( f fc) mac ma + X( f + f ) c c + X( f fc)

3 . Jhda heisen kreun rapesipulssin Furiermuunns käyäen spivia Furier-muunnksen minaisuuksia RATKAISU Löyyy useia rakaisuapja. Derivimalla saadaan 3T T T a/t 3T T T x() T x'() T T 3T T 3T a a a/t a +,5T a,5t x = a + T + a T T T T T jllin () δ ( 3 ) rec rec δ ( 3 ) { ()} = + ( ) ( ) j6π ft j6π ft j5π ft j5π ft F x ae ae asinc ft e asinc ft e Derivinikein anaa, X ( f ) { ()} sin ( 6π ) sinc ( ) sin ( 5π ) F x j a ft j a ft ft = = + jπ f jπ f jπ f ( ) ( ) ( ) = 6aT sinc 6 ft + 5aT sinc 5 ft sinc ft jkin kein, p derivini OK, p derivaaan F-muunns OK, p derivinikein ikein svelleuna, p F-muunns OK, p

4 π f h () = δ() π f e u() n RC-ylipääsösudaimen impulssivase. Määrää (graafisa) knvluuia käyäen sen vase yksikköaskelsignaalille u () =. δ() n impulssifunki. 0, < 0 1, > 0 RATKAISU 3. Kun < 0 knvluuiuls n =0 (p) u(-u) x(u) < 0 u x(u) u(-u) u Kun 0 n > 0 ( ) () = u() δ () u() ω exp( ω ) u() y = u() ωexp( ωu) duu() 0 = u() exp( ωu) u( ) 0 = u 1 exp u = exp u ( ) () ( ω ) () () ( ω ) knvluui impulssifunkin kanssa 3p inen käänney + inegraaliraja ikein, 3p lppuuls ikein p

5 4. Säröisen sinigeneraarin lähösignaali n x( ) = cs ( π fx) + 0,0cs ( 4π fx) + 0,05cs ( 6π fx). a) Laske generaarin kknaissärökerrin. b) Särön pienenämiseksi sudaeaan generaarin lähösignaali RC-alipääsösudaimessa, jnka siirfunkin n 1 H( f ) = 1 + jπ ( f fx ). Laske sudaeun signaalin kknaissärökerrin. RATKAISU a) d 0,0 0,05 = + = 0, p b) sudauksen jälkeise ampliudi: 1 fx : H ( fx) a1 = = 0, ( π fx fx) 0,0 fx : H( fx) a1 = = 0, ( 4π fx fx) 0,05 3 fx : H( 3 fx) a1 = = 0, ( 6π fx fx) 0, , ,157 0,157 = + = 0,01964 d 3p 1,5p 1,5p 1p

6 5. a) Esiä 0-keskiarvisen saunnaissignaalin x() x() keskimääräisen ehn lauseke ehspekrin H(f) Sx(f) avulla. b) Esiä lineaarisesi sudaeun saunnaissignaalin y() ehspekri x():n ehspekrin ja sudaimen siirfunkin avulla. c) Sudain n ideaalinen kaisanpääsösudain, jnka kaisanleveys n W. Kuinka suuri n lähösignaalin y() keskimääräinen eh, kun Sx(f)=P/W. RATKAISU: a) P = S ( f) df 3p x x = x 3p b) S ( f ) H ( f ) S ( f ) y a) Ideaalisella ap-sudaimella n. y() W P P ( ) ( ) ( ) y = Sy f df = H f Sx f df = df = P W W 4p

7 6. CD-järjeselmässä (Cmpac Disc) AD-muunneaan riippumamasi kaksi hjelmasignaalia, jiden kaisanleveys n 0 khz käyäen 44.1 khz näyeenaajuua ja 16 biin lineaarisa kdausa, jllin x kvanisinikhinan ehspekri n S ( ) max ε f =, missä N n fsn kvanisiniasjen lukumäärä. a) Mikä n synyvän PCM-signaalin biinpeus? b) Laske signaalikvanisinikhinasuhde (db), kun leeaan eä reknsrukisudain n ideaalinen alipääsösudain (B = 0 khz), ja hjelmasignaalin ehllisarv σ x = 0,173xmax. (Tällä arvlla kukin signaali yliää maksimiarvn 1s unnissa, js se n symmerisesi ekspnenijakauunu.) RATKAISU: a) Rb = fsn = = bi/s x 1p ikea vasaus 3p b) SQNR P ( 0,173 max ) 10lg x x = = 10lg P qn Wx max n fs ( ) 0,099 = 10lg = 81,5 db signaalin eh OK p kvanisinikhinan eh OK p lppuuls OK p

8 7. Sumessa käyeyssä DVB-järjeselmässä (Digial Vide Bradcasing) käyeään kanavamulipleksin (yksi DVB-signaali) läheyksessä mnikanaalmdulaaia, jssa 6817 kanaaljen aajuusväli n 1,116 khz ja kukin kanaal n mduliu 64QAM-signaalilla. a) Kuinka suuri sujakaisa jää eri DVB-signaalien väliin, kun kunkin kanavamulipleksin aajuusväli n 8 MHz? b) Mnak biiä sisälää kukin symbli 64QAM:ssa? c) Mikä n läheeyn signaalin kknaisbiinpeus? RATKAISU: a) DVB-signaalin kaisanleveys n W ,116 = 7608 khz 3p. Sujakaisa = =39 khz 3p. b) 6 = 64 6 bi/symbli 4p. c) R = ,116 = kbi/s (ilman suja-aikaväliä) Tdellisuudessa arv n pienempi käyeyn suja-aikavälin akia. c-khdan rakaiseminen vaaii pinjakssa puuuvia ieja, jen äysi pisemäärä ulee a- ja b-khdasa.