SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

Transkriptio

1 SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen jälkeen erilliselle konseptille, jota voit pyytää valvojalta. Laskinta saa käyttää, mutta muistin tulee olla tyhjä. Rastita vielä alle mistä löytyy merkintä pakollisista harjoituksista. Osallistuin harjoituksiin lukuvuonna 05-06: periodeilla 1-2 periodeilla 3-4. Osallistuin harjoituksiin vuonna: syksyllä kesällä Palautin harjoitustehtäväpaketin vuonna: En ole vielä suorittanut pakollisia harjoituksia ja otan yhteyttä luennoitsijaan. 1. Ovatko seuraavat väittämät tosia vai epätosia? (Perusteluja ei tarvita. Oikea vastaus: 1 p, väärä: 1 2 p, ei vastausta 0 p.) (a) Suotimen stabiilius tarkistetaan selvittämällä ovatko sen siirtofunktion nollien itseisarvot pienempiä kuin yksi. (b) Vaihevasteen lineaarisuus takaa, että signaalin kaikki taajuudet viivästyvät yhtä monta sekuntia. (c) Kaksiulotteinen diskreetti Fourier-muunnos voidaan laskea yksiulotteisten diskreettien Fourier-muunnosten avulla. (d) Skalaarilla kertominen ja signaalien yhteenlasku voidaan lineaarisen suotimen tapauksessa tehdä yhtä hyvin ennen suodatusta kuin sen jälkeenkin. (e) Laskostuminen estetään A/D-muunnoksessa asettamalla näytteenottotaajuus vähintään samaksi kuin analogisen signaalin suurin taajuus. (f) Epästabiilin LTI-järjestelmän impulssivasteessa on äärellinen määrä nollasta poikkeavia arvoja. Suodintyyppi Impulssivaste kun n 0 n = 0 Alipäästö 2f c sinc(n 2πf c ) 2f c Ylipäästö 2f c sinc(n 2πf c ) 1 2f c Kaistanpäästö 2f 2 sinc(n 2πf 2 ) 2f 1 sinc(n 2πf 1 ) 2(f 2 f 1 ) Kaistanesto 2f 1 sinc(n 2πf 1 ) 2f 2 sinc(n 2πf 2 ) 1 2(f 2 f 1 ) Ikkuna- Siirtymäkaistan Päästökaistan Estokaistan Ikkunan lauseke funktion leveys värähtely minimi- w(n), kun nimi (normalisoitu) (db) vaimennus (db) n ( 1)/2 Suorakulmainen 0.9/ Bartlett 3.05/ n 1 Hanning 3.1/ cos 2πn Hamming 3.3/ cos 2πn Blackman 5.5/ cos 2πn cos 4πn

2 2. (a) Laske käsin lukujonon x(n) = ( 2, 2, 5, 3) diskreetti Fourier-muunnos. (2p) (b) Eräs tiedosto sisältää kuutta eri symbolia, joille on laskettu esiintymistodennäköisyydet p 0 = 0.34, p 1 = 0.18, p 2 = 0.16, p 3 = 0.15, p 4 = 0.14 ja p 5 = Generoi Huffman-puu ja Huffman-koodi. Paljonko on keskimääräinen koodisanan pituus? (2p) (c) Suodin suunnitellaan ikkunamenetelmällä seuraavien määrittelyjen mukaiseksi. Estokaista Päästökaista Päästökaistan maksimivärähtely Estokaistan minimivaimennus äytteenottotaajuus [12 khz, 16 khz] [0 khz, 10 khz] 0.06 db 48 db 32 khz Kertoimia saat käyttää enintään 101 kappaletta. Millä ikkunoilla tämä onnistuu (vai onnistuuko millään)? Suodinta ei tarvitse suunnitella, mutta perustele valintasi. (2p)

3 3. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n) ja vaste y(n) toteuttavat seuraavan differenssiyhtälön: y(n) = y(n 1) 1 y(n 2) + x(n) 2x(n 1) + 2x(n 2). 2 (a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z). (b) Piirrä napa-nollakuvio. (c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?

4 4. Suunnittele ikkunamenetelmällä ylipäästösuodin (selvitä käsin impulssivasteen lauseke), jonka vaatimukset ovat seuraavat: Estokaista Päästökaista Päästökaistan maksimivärähtely Estokaistan minimivaimennus äytteenottotaajuus [0 khz, 3 khz] [4 khz, 16 khz] 0.07 db 51 db 32 khz Käytä etusivun taulukoita hyväksesi.

5 5. (a) Tarkastellaan alla olevan kuvan mukaista järjestelmää. Järjestelmä koostuu kolmesta suotimesta, joiden siirtofunktiot ovat H 1 (z) = z z 2, H 2 (z) = z z 2 ja H 3 (z) = 3 2z 2. Mikä on katkoviivojen sisällä olevan kokonaisuuden siirtofunktio H(z)? (2p) H ( z ) 1 x ( n) H ( z) 3 y ( n) H ( z) 2 (b) Tarkastellaan FIR-suodinta, jonka siirtofunktio on H(z) = z z z 3 6. Järjestelmän heräte on x(n) = u(n) cos(0.25 2πn), eli normalisoituina taajuuksina taajuudella 0.25 värähtelevä kosinisignaali (tällöin kulmataajuus ω = 2 π 0.25). Laske suotimen amplitudi- ja vaihevaste kyseisellä taajuudella. (4p)