tuotantolinjatasolla

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "tuotantolinjatasolla"

Transkriptio

1 ETLA Raportt ETLA Reports No 72 Suomen teollsuustuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla Mka Malranta* Nell Valmar** * ETLA Elnkenoelämän tutkmuslatos ja Jyväskylän ylopsto, mka.malranta@etla.f ** ETLA Elnkenoelämän tutkmuslatos, nell.valmar@etla.f Suosteltava lähdevttaus: Malranta, Mka & Valmar, Nell ( ). Suomen teollsuustuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla. ETLA Raportt No 72.

2 Tutkmus perustuu TT-säätön rahottamaan hankkeeseen, jossa tutktaan tuotantotomnnan uudstumsta tuotetasolla. Ktämme Ar Hyytstä, Nku Määttästä ja Vesa Vhrälää sekä Etlassa 16. maalskuuta 2017 pdetyn lounassemnaarn osallstuja hyvstä kommentesta ja parannusehdotukssta. ISSN-L ISSN (prnt) ISSN (pdf)

3 Ssällysluettelo Tvstelmä 2 Abstract 2 1 Johdanto 3 2 Tuotteden tuotannon mttaus Bennet-ndkaattorlla 6 3 Emprnen analyys Data Analyys tuotelnjatason uudstumsesta Suomen teollsuudessa 9 4 Johtopäätöksä 14 Lähteet 16 Lte: Esmerkk tuotannon määren ja hntojen mttauksesta tuotetasolla 17

4 Suomen teollsuustuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla Tvstelmä Tutkmme Suomen tehdasteollsuuden tuoterakenteen uudstumsta vuosna Tulokset kertovat, että laman skettyä tuoterakenteen uudstumnen lamaantu ja uudstumstahdn topumseen men vuosa. Tosaalta vuonna 2015 tuoterakenteen uudstumnen ol kvaampaa kun koskaan vuoden 2006 jälkeen. Työmarkknakrjallsuudessa on akasemmn tarkasteltu talouden uudstumsta tutkmalla tompakkojen välsä työpakkavrtoja. Analyyst ovat tuottaneet knnostavaa tetoa makrotaloudellsen kehtyksen lyhyen akaväln suhdannevahtelusta sekä ptkän akaväln kasvusta. Tutkmuksemme täydentää tätä analyysä kahdella tavalla: 1) syvennämme analyysä tompakkojen ssälle nden tuotantolnjolle sekä 2) srrymme työpanoksesta tuotepuolen analyysn. Tuotannon uudstumsen mttaamseks estämme menetelmän, jolla vodaan tehdä johdonmukasest samaan akaan kaks erottelua. Ensks, tuotannon nettomuutos erotellaan kahteen osaan: uuden tuotannon syntymnen toslla tuotantolnjolla ja vanhan tuotannon katoamnen toslla. Toseks, laskelmat tehdään sten, että nmellsen tuotannon muutos jaetaan määren ja hntojen muutokseen. Anestona käytetään Suomen teollsuuden hyödyketlastoa vuosna Asasanat: Tuotanto, tuoterakenteden uudstumnen, hntojen ja määren mttaus, teollsuus JEL: L11, L23, L25, L60, O12 The renewal of producton at the product lne level n Fnnsh manufacturng Abstract We characterze ncreases and decreases n plant-product -level output sales n the Fnnsh manufacturng sector durng years 2006 to We show that durng the recesson of 2008 to 2009, the ntensty of varaton n plant-product -level sales dmnshed, and t took several years untl the ntensty of varaton reached ts pre-recesson level. However n 2015 the ntensty of varaton was largest snce We also decompose the changes n the plant-product -level output sales nto changes n volume and changes n prce. Key words: Producton, renewal of product structures, measurement of prces and quanttes, manufacturng JEL: L11, L23, L25, L60, O12

5 Suomen teollsuustuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla 3 1 Johdanto Työvoman jatkuva uudelleenkohdentumnen on talouskasvun tärkeä osa. Talouden tomalarakenteet muuttuvat, kun työvoma srtyy supstuvlta tomalolta kasvavlle alolle. Työvoma lkkuu myös yrtysten (ja tompakkojen) välllä tomalojen ssällä: samalla tomalalla toset yrtykset palkkaavat lsäävät ja toset vähentävät työvomaansa. Tällä tavalla tomalojen yrtys- ja työpakkarakenteet muuttuvat. Työllsyyden lyhyen akaväln suhdannekehtyksen arvonnn lsäks työpakkavrrat ovat knnostava tutkttaessa tuottavuuden ja talouden ptkän akaväln kehtystä. Kuvossa 1 tarkastellaan Suomen tehdasteollsuuden työpakkojen syntyms- ja tuhoutumsasteen 1 suhdannevahtelua vuosna Kuvossa on estetty myös työpakkojen nettomuutosaste, jonka vahtelu kertoo työllsyyden suhdannevahtelusta. Nettomuutosaste on työpakkojen syntyms- ja tuhoutumsasteen erotus. Nettomuutosasteden luvut ovat luettavssa kuvon okeanpuoleselta astekolta. Syntyms- ja tuhoutumsasteden astekko on puolestaan estetty vasemmalla. Kuvosta nähdään, että työpakkojen syntymsaste myötälee sangen tarkast työllsyyden nettomuutosastetta. Pokkeuksa ovat pahmmat lamavuodet ja Tuollon työ- Kuvo 1 Työpakkojen syntyms- ja tuhoutumsaste sekä nettomuutosaste Suomen tehdasteollsuuden tompakolla Lähde: Tlastokeskuksen Yrtysrekstern tompakka-anestosta tehdyt laskelmat. 1 Työpakkojen syntymsaste saadaan laskemalla yhteen kakk vuoden akana tompakkatasolla tapahtuneet työllsyyden lsäykset ja jakamalla tämä luku työllsyyden kokonasmäärällä. Tuhoutumsaste lasketaan vastaavalla tavalla summaamalla kakk vuoden akana tompakolla tapahtuneet työllsyyden vähennykset ja jakamalla se luku kokonastyöllsyydellä. Ilmakunnas ja Malranta (2008) kuvaavat nämä ja muut työpakka- ja työntekjävrtojen tunnusluvut ykstyskohtasest.

6 4 ETLA Raportt ETLA Reports No 72 pakkojen tuhoutumsaste reago nousemalla vomakkaast. Muna vuosna tuhoutumsasteen reaktot ovat olleet syntymsastesn verrattuna vähäsä. Työllsyyden normaal suhdannevahtelu tulee ss enemmän stä, että uusen työpakkojen syntymsaste nousee noususuhdanteessa ja laskee laskusuhdanteessa, kun stä, että työpakkojen tuhoutumsaste nousee laskusuhdanteessa ja laskee noususuhdanteessa. Talouden krsvuodet ovat pokkeus tuohon säännönmukasuuteen. Työpakkavrtojen analyysssä käytetään usen mttarna ns. ylmäärästä työpakkojen uudelleenallokaatota. Se saadaan vähentämällä työpakkojen syntyms- ja tuhoutumsasteesta työllsyyden nettomuutosasteen tsesarvo. Nmensä mukasest ndkaattor pyrk mttaamaan työpakkarakenteden uudstumsta. Indkaattorn arvo on korkea sllon, kun taloudessa esntyy samanakasest paljon sekä uusen työpakkojen syntymstä että vanhojen työpakkojen tuhoutumsta (Ilmakunnas ja Malranta, 2008). Tämän tyyppsellä analyysllä pyrtään arvomaan talouden ptkän akaväln kehtyksen kannalta olennasta talouden uudstumsta yrtys- ja työpakkatasolla (Aghon ja Howtt, 1992; Caballero ja Hammour, 1994; Aghon ja Sant-Paul, 1998; Caballero ja Hammour, 2005). Kuvossa 2 tarkastellaan ylmäärästä työpakkojen uudelleenallokaaton astetta sekä työpakkojen nettomuutosastetta rnnakkan. Kuvo kertoo, että uudelleenallokaato vahtelee vomakkaan myötäsyklsest. Taantumat evät ss khdytä uudstumsta, e anakaan välttömäst. Ptkän akaväln vakutusten arvomseks on kutenkn tärkeää katsoa myös taantumen vakutusta myöhempään työpakkarakenteden muutokseen (Ilmakunnas ja Malranta, 2003). Kuvo 2 Työpakkarakenteden uudstumnen ja suhdennevahtelut Lähde: Tlastokeskuksen Yrtysrekstern tompakka-anestosta tehdyt laskelmat.

7 Suomen teollsuustuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla 5 Yrtysten ja tompakkojen tuotantoa koskevassa emprsessä krjallsuudessa on alettu käyttää akasempaa enemmän tuote-yrtys- ta tuote-tompakkatason anestoja (Foster, Haltwanger ja Syverson, 2008; Syverson, 2008; Bernard, Reddng ja Schott, 2010; Hyytnen ja Malranta, 2013; Bernard ja Okubo, 2016). Tällaslla anestolla vo tarkastella yrtysten ta tompakkojen tuotelnjakohtasa tuotantopäätöksä, jotka saattavat selttää merkttävän osan tomalatasolla havattavsta muutokssta. Tuotelnjoja esmerkks avataan ja suljetaan yrtyksssä ja tompakolla useammn kun yrtyksä ja tompakkoja perustetaan ja lakkautetaan (Bernard ym., 2010). Tuotelnjatasolla tehtävät päätökset saattavat ss olla merkttävässä roolssa tuotantoresurssen kohdentamsessa. Bernard ja Okubo (2016) näyttävät Japann tehdasteollsuudesta kerätyllä anestolla vuoslta , että tuotelnjojen avaamnen ja sulkemnen tomntaansa jatkaven yrtysten keskuudessa ylestyy merkttäväst taantuman vmesenä ja taantumaa seuraavan nousukauden ensmmäsenä vuotena. Todennäkösn seltys tälle lmölle on knntettyjen tuotantotekjöden (trapped factors) seltys, jonka mukaan negatvset kysyntäsokt vähentävät (jo palkatun) työvoman tarvetta ja sten laskevat uusen tuotteden kehtykseen lttyvä vahtoehtoskustannuksa, kun (jo palkattua) työvomaa on kannattavampaa srtää vanholta tuotelnjolta uuslle. Tässä tutkmuksessa estämme uusa emprsä havantoja tuotannon uudstumsesta. Täydennämme yllä kuvattua työmarkknoden mkrodynamkkaa analysovaa krjallsuutta kahdella tavalla. Ensks, tässä tutkmuksessa srrytään tompakkatasolta yks askel syvemmälle tuotantolnjatasolle. Toseks, talouden analyysssä srrytään työpanoksesta tuotanto-, ja tarkemmn sanottuna tuotepuolelle. Tarkastellemme stä, kun tompakat alkavat valmstaa (nlle) uusa tuotteta, lsäävät jodenkn tuottedensa valmstusta, vähentävät jodenkn tuotteden valmstusta ta lopettavat jodenkn tuotteden valmstuksen kokonaan. Tällä tavalla muuttuu tompakkojen ja samalla koko tomalan tuotannon tuoterakenne. Knntämme huomota shen, että sektor- ja tomalatason tuotantotedot pettävät alleen tuotantolnjatason rakennemuutoksa. Näden rakennemuutosten mekansmt vodaan jakaa kolmeen luokkaan: 1. Tompakkojen ssänen ntensvnen margnaal. Tarkemmn sanottuna tällä tarkotetaan jatkaven tompakkojen tuotelnjojen välllä tapahtuvaa rakennemuutosta stä kautta, että jotkut tompakat lsäävät jodenkn tuotenmkkeden valmstusta ja jotkut vähentävät jodenkn tosten tuotenmkkeden valmstusta (mutta evät lopeta valmstamsta). 2. Tompakkojen ssänen ekstensvnen margnaal. Tällä tarkotetaan stä, että jatkavat tompakat perustavat uusa tuotantolnjoja (el alkavat valmstaa uusa tuotenmkketä) ta lopettavat jodenkn akasempen tuotantolnjojen tuotannon (el lopettavat joden tuotenmkkeden tuottamsen). 3. Tompakkojen välnen ekstensvnen margnaal. Talouden tuotantolnjatason rakenteet muuttuvat myös stä kautta, että markknolle tulee uusa tompakkoja (jotka ss samalla perustavat uusa tuotantolnjoja) ja jotkut tompakat postuvat markknolta (ja näden tompakkojen tuotantolnjat katoavat). Tutkttaessa tuotantolnjatason rakennemuutoksen ntensvstä margnaala (kohta 1) käytämme mttauksessa euromäärästen arvojen lsäks myös volyymejä el otamme huomoon myös hntojen muutoksen vakutuksen lkevahdon muutokseen tuotantolnjalla. Tähän tarkotukseen sovellamme Bennet-ndkaattora (Bennet, 1920). Se soveltuu tällasen tarkotuk-

8 6 ETLA Raportt ETLA Reports No 72 seen manost kahdesta syystä: sks, että sllä on ndeksteoreettsest katsottuna useta hyvä omnasuuksa, sekä sks, että sen avulla vodaan johdonmukasest laskea yhteen sekä arvojen että määren lsäyksä ja vähennyksä. Nätä laskelma tarvtaan, kun halutaan mtata tuotannon uudstumsta tuote- ja tuotantolnjatasolla. 2 Tuotteden tuotannon mttaus Bennet-ndkaattorlla Bennet-ndkaattorn avulla vomme soveltaa edellä kerrottuja työmarkknakrjallsuudesta tuttuja mkrodynamkan tunnuslukuja. Tarkastelemme ss talouden tuotannon rakenteden muutosta mttaamalla tuotteden tuotannon lsäyksä ja vähennyksä tompakkojen tuotantolnjolla. Mttarna käytämme tuotannon lsäysten ja vähentymsten asteta tuotantolnjolla. Edellnen nästä vastaa yllä kerrottua työpakkojen syntymsastetta ja jälkmmänen tuhoutumsastetta. Tuotantoa mtattaessa on tarpeellsta kutenkn tehdä ero nmellsten ja reaalsten suureden välllä. 2 Tätä tarkotusta varten tarvtaan sopva ndkaattoreta. Analyysssämme tarkastelemme tompakkojen tuotantolnjoja käyttämällä tompakkojen tuotekohtasa tuotantotetoja. Tuoterakenteden muutosten tutkmseen tarvtaan tuotekohtasa tetoja tuotannon arvosta, määrstä ja hnnosta peräkkäsltä vuoslta sekä muutosten mttaamseen sopva ndeksejä ja ndkaattoreta. Tuotteesta saatava lkevahto v on määrän q ja ykskköhnnan p tulo. Kokonaslkkeenvahdon R nettomuutos vuoden 0 ja 1 välllä vodaan sllon esttää seuraavast: R R pq pq (1) Lkevahdon nettomuutos vodaan esttää myös tuotekohtasten lkevahtojen lsäyksen VC (Value Creaton) ja vähennyksen VD (Value Destructon) erotuksena: R R VC VD v v 1 0, (2) jossa v pq 1 1 pq 0 0, yländeks + vttaa shen, että tuotteen lkevahto on kasvanut, el p, ja yländeks - vttaa shen, että tuotteen lkevahto e ole kasvanut, el 1q1 p0q0 p q p q Lkevahdon lsäykset vodaan edelleen jakaa kahteen osaan: uussta tuottesta tullesn lsäyksn VC N (Value Creaton by entrants) ja jatkaven tuotteden joukossa tapahtunesn lsäyksn VC C (Value Creaton among Contnuers) VC v v VC N VC C N 1 C, (3) jossa N vttaa sellasten tuotteden joukkoon, jota valmstetaan vuonna 1, mutta e valmstettu edellsenä vuonna (el p ja ), ja C nden tuotteden joukkoon, jota val0q0 0 pq mstettn sekä vuonna 0 että 1 (el p q ja pq ) Lkevahdon vähennykset vodaan jakaa vastaavalla tapaan: postuneden tuotteden vähennyksn VD X (Value Destructon by exts) ja jatkaven tuotteden joukossa tapahtunesn vähennyksn VD C (Value Destructon among Contnuers): 2 Työpakkavrtojen analyysssä laskenta tapahtuu työpanoksen määrllä, joka on reaalnen suure.

9 Suomen teollsuustuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla 7 VD v v VD X VD C X 0 C, (4) jossa X vttaa sellasten tuotteden joukkoon, jota valmstettn vuonna 0, mutta e seuraavana vuonna (el p q ja pq ) Tosn sanoen lkevahdon nettomuutos vodaan jakaa seuraavn ern: R R VC VC VD VD 1 0. (5) Kaavan (5) avulla tompakan lkevahdon euromääränen muutos vodaan ss jakaa neljään osatekjään: 1. Uussta tuottesta syntyneet lkevahdon lsäykset VC N 2. Jatkavssa tuottessa tapahtuneet lkevahdon euromääräset lsäykset VC C 3. Postuvsta tuottesta aheutuneet lkevahdon vähennykset VD X 4. Jatkavssa tuottessa tapahtuneet lkevahdon euromääräset vähennykset VD C Lkevahdon nettomuutokseen, tuotekohtasn lkevahdon lsäyksn ja vähennyksn, vakuttavat sekä tuotteden ykskköhntojen että volyymmäären muutokset. Määrtelmällsest uuslle ta postuvlle tuottelle e voda määrtellä hntojen muutosta. Hntojen muutos on ss relevantt van jatkaven tuotteden joukossa tapahtuvlle lkevahdon muutokslle, el arvojen, hntojen ja volyymen erottelu koskee van komponentteja VC C ja VD C. Arvojen, volyymen ja hntojen suhteellsten muutosten mttaamseen käytetään erlasa ndeksejä. Indeksteoreettslta omnasuuksltaan deaalsn lukeutuu mm. Fshern ja Törnqvstn ndekst (nästä käytetään englannnkelstä lmausta deal ndex ). Edellä kuvatun lkevahdon absoluuttsten muutosten mttaamseen sop puolestaan ns. Bennet-ndkaattor (Bennet, 1920), jolla on myös useta hanteellsa omnasuuksa (Balk, 2016). Sen avulla vodaan laskea, mkä osa lkevahdon euromääräsestä muutoksesta tulee tuotteden hntojen ja mkä osa tuotteden volyymen muutoksesta. Bennetn hntandkaattor on seuraavaa muotoa:, (6) jossa p(0) ja p(1) vttaavat tuotteen ykskköhntohn vuonna 0 ja 1 ja q(0) ja q(1) vastaavast tuotantomäärn. Bennetn volyym-ndkaattor on puolestaan muotoa: N C X C q q q q p(1), q(1), p(0), q(1) p p p B 1 0 p0 p 1 p0 p 1 Q (1), (1), (0), (1),, (7) B p q p q q 1 q0 q 2 2 jossa ss q q q. 1 0 Määrtelmällsest pätee, että jatkaven tuotteden joukossa tapahtunut lkevahdon euromääränen muutos, joka on ss lsäyksen ja vähennyksen erotus VC C VD C, on hntojen ja volyymen muutoksen summa. Formaalst estettynä: VC VD Q P C C C C B B (8)

10 8 ETLA Raportt ETLA Reports No 72 Kaavasta (7) nähdään, että Bennetn volyym-ndkaattor Q B vodaan jakaa volyymen lsäyksen ja volyymen vähennyksen osatekjöhn: C p0 p 1 p0 p 1 Q B p(1), q(1), p(0), q(1) q q 2 2 C C QC QD, (9) jossa QC C (Quantty Creaton among Contnuers) on volyymen lsäykset ja QD C (Quantty Destructon among contnuers) volyymen vähennykset. Yhdstämällä (5), (7), (8) ja (9) saadaan R R VC VC VD VD 1 0 N C X C VC QC VD QD P N C X C C B. (10) Kaavalla (10) lkevahdon nettomääränen muutos vodaan jakaa samaan tapaan kun edellä kaavan avulla, mutta tämän avulla vodaan ottaa huomoon hntojen muutoksen P B C vakutus sekä euromääräseen nettomuutokseen että jatkavssa tuottessa tapahtunesn euromääräsn lsäyksn ja vähennyksn. El lkevahdon nettomuutos vodaan jakaa seuraavaan vteen osatekjään: 1. Uussta tuottesta syntyneet lkevahdon lsäykset (VC N ). 2. Jatkavssa tuottessa tapahtuneet lkevahdon volyymn lsäykset (QC C ). 3. Postuvsta tuottesta aheutuneet lkevahdon vähennykset (VD X ). 4. Jatkavssa tuottessa aheutuneet lkevahdon volyymn vähennykset (QD C ). 5. Tuotteden hntojen muutoksen vakutus (P B ) lkevahtoon. Edellä kerrottujen komponentten avulla vodaan muodostaa tunnuslukuja, joden avulla vodaan mtata tuotetason uudstumsta joko arvojen ta volyymen avulla. Ns. ylmääränen tuotannon uudelleenallokotumnen arvojen avulla EPRV (Excess Producton Reallocaton based on Values) lasketaan seuraavast: N C X C EPRV VC VC VD VD R1 R 0, (11) jossa R R lkevahdon muutoksen tsesarvo. 1 0 Ns. ylmääränen tuotannon uudelleenallokotumnen volyymen avulla EPRQ (Excess Producton Reallocaton based on Qalues) lasketaan puolestaan seuraavast: EPRQ VC QC QD VD R R P B N C X C C 1 0. (12) Kakk edellä kuvatut ndkaattort kuvaavat absoluuttsa muutoksa, jotka vodaan esttää euromääräsn suuren. Monssa yhteyksssä on hyödyllstä tarkastella suhteellsa muutoksa. Luonteva tapa laskea suhteellsa muutoksa on tarkastella edellä estettyjen komponentten suuruutta suhteessa lkevahtoon. Kun jakajana käytetään lähtö- ja päätevuoden keskarvoa 0, 5, (R 0 + R 1 ) muutokset ovat symmetrsä. 3 3 Tämä tarkottaa stä, että jos lkevahdon muutos vuodesta 0 vuoteen 1 on x prosentta ja tämän jälkeen tapahtuu vastaavan suurunen muutos toseen suuntaan, el muutos on vastaluku -x prosentta, nn lkevahto on taas saman suurunen kun alun pern vuonna 0. Tällä tavalla lasken esmerkks muutos 100:sta 150:een on ( )/125 = 40 prosentta ja muutos 150:stä 100:aan on -40 prosentta. Nän laskettuna suhteellsen muutoksen suuruus on joku luku suljetulla välllä [-200%, 200%], jossa -200 % tarkottaa, että tuotanto on lakannut kokonaan ja 200 % tarkottaa, että tuotanto on alkanut (Davs ja Haltwanger, 1999). Laskelmen tekoa on havannollstettu ltteessä olevalla esmerkllä.

11 Suomen teollsuustuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla 9 3 Emprnen analyys 3.1 Data Laskelmat on tehty Tlastokeskuksen teollsuustuotanto- el hyödyketlastoaneston avulla. Anesto kattaa vuodet Ensmmäsen vuoden tedossa näyttää olevan huomattava epätarkkuuksa, jota emme stkeällä yrtykselläkään pystyneet jäljttämään. Sks analyysssä käytämme tetoja vuoslta Hyödyketlasto ssältää tompakkojen valmstamen ja yrtyksen ulkopuolelle myymen hyödykkeden vuosttaset arvo- ja määrätedot. Hyödykkeet luoktellaan 8- ta 10-numerotasosen PRODCOM-nmkkestön mukaan. Tuotantotetoja tedustellaan pääsääntösest, vuodesta rppuen, kaksta vähntään 10 ta 20 henklön yrtyksstä, mutta jollakn tomalolla myös penemmstä yrtyksstä. Osasta havantoja puuttuvat tuotannon määrä- ta mttaykskkötedot. Lsäks anestossa esntyy tlanteta, jossa tuotantomäärä e voda verrata kahden peräkkäsen vuoden välllä, koska tedon on raportotu er mttaykskössä. Nätä havantoja e vo käyttää tuotannon volyymen tarkastelussa. Ntä vodaan tetenkn käyttää laskelmssa, jossa tarkastellaan pelkästään nmellsten lkevahtojen muutoksa. Anestosta on postettu sellaset tompakka-vuostason havannot, josta puuttuu arvo- ta hyödykenmketetoja. Lsäks on postettu pokkeava hntatetoja ssältävät havannot. Pokkeavks hntatedoks on tulkttu (1) hnnat, jotka eroavat huomattavan paljon kysesen hyödykkeen keskmääräsestä vuoskohtasesta hnnasta, sekä (2) hnnat, joden muutos edellsestä vuodesta selkeäst eroaa kysesen hyödykkeen keskmääräsestä hntakehtyksestä. Käytännössä tällasks pokkeavks havannoks on tulkttu ne tlanteet, jossa hnnat ta hntojen muutos pokkeaa keskarvosta enemmän kun kolmen keskhajonnan verran. Tämä menettely on tostettu kolme kertaa Analyys tuotelnjatason uudstumsesta Suomen teollsuudessa Kuvossa 3 tarkastellaan nmellsen lkevahdon nettomuutosta ja sen kahta osatekjää: lkevahdon lsäyksä ja vähennyksä tuotantolnjottan. Tässä tarkastelussa ovat mukana tehdasteollsuuden kakk tomalat, jota on käyttämässämme luoktuksessa kakkaan 13 kappaletta. Kuvosta nähdään, että vuosna tehdasteollsuuden nmellsen lkevahdon kasvu hdastu, koska tosaalta tuotantolnjolla lkevahdon lsäykset vähenvät ja vähennykset lsääntyvät. Lamavuonna 2009 lkevahdon vähennykset vomstuvat merkttäväst. Seuraavana vuonna tapahtu palautumsta stä kautta, että lkevahdon lsäykset vomstuvat ja vähennykset vähenvät. Vuoden 2012 jälkeen on nähtävssä heman merkkejä stä, että sekä lkevahdon lsäykset että vähennykset ovat vomstuneet. Tämä vttaa shen, että tuotantotomnnan uudstumnen on khtynyt tuotantolnjatasolla laman jälkeen. Kuvo 4 esttää tuotantolnjatason uudstumsta ylmääräsellä nmellsen tuotannon uudelleen-allokaatoasteella. Nähdään, että tuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla vähen laman jälkeen, mutta sen jälkeen uudstumnen alko lsääntyä. 4 On syytä ss huomata, että esmerkks vuoden 2006 luku kuvaa tässä muutosta vuodesta 2005 vuoteen 2006 jne. 5 Laskelmssa on huomotu, että anestosta on jouduttu postamaan tompakka-vuos -tason havantoja puuttuven tetojen ta pokkeaven hntojen vuoks. Olemme nän pyrkneet varmstamaan sen, että laskelmat tompakkojen ja tuotteden lmestymsstä ja postumssta ovat atoja evätkä johdu anesto-otannasta.

12 10 ETLA Raportt ETLA Reports No 72 Kuvo 3 Lkevahdon lsäysten ja vähennysten aste sekä nettomuutosaste Suomen tehdasteollsuudessa Kuvo 4 Tehdasteollsuuden tuotantotomnnan uudstumsen ntensteett tuotantolnjatasolla ylmääräsellä nmellsen tuotannon uudelleenallokaatolla mtattuna

13 Suomen teollsuustuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla 11 Kuvon 5 yläosassa tarkastellaan tuotannon lsäyksen kolmea er muotoa: 1) jatkaven tompakkojen jatkavlla tuotantolnjolla tuotanto on lsääntynyt, 2) jatkavlla tompakolla on otettu käyttöön uusa tuotantolnjoja ta 3) markknolle on tullut uusa tompakkoja ja stä kautta uusa tuotantolnjoja. Kuten nähdään, jatkaven tompakkojen jatkavlla tuotantolnjolla tapahtuneet tuotannon muutokset domnovat muutoksa selväst. Tosaalta myös nähdään, että vakka jatkavlla tuotantolnjolla tapahtu yhä vähemmän lsäyksä vuosna , uutta tuotantoa synty koko ajan merkttävä määrä jatkaven tompakkojen uuslla tuotantolnjolla. Tämä tuotannon uudstumsen muoto tyrehty kutenkn lamavuosna lähes kokonaan. Kuvo 5 Lkevahdon tuotantolnjatason lsäyksen ja vähennyksen osatekjät

14 12 ETLA Raportt ETLA Reports No 72 Se jatku akasempaa hekompana myös myöhempnä vuosna. Sen sjaan uusen tompakkojen kautta tapahtuva uudstumnen näyttäs khtyneen akasempaa vomakkaammaks. Kuvon 5 alaladassa tarkastellaan vastaavalla tavalla tuotantolnjolla tapahtuneta tuotantotomnnan vähennyksä, jotka vovat tapahtua ss kolmella tavalla: 1) jatkaneden tompakkojen jatkavlla tuotantolnjolla syntyy tuotantoa akasempaa vähemmän, 2) jatkavssa tompakossa lakkautetaan tuotantolnjoja ta 3) tompakkoja katoaa ja sen myötä nden tuotantolnjat. Nähdään, että tuotantolnjojen sulkemset ylestyvät vuonna 2007, tompakkojen sulkemset vuonna 2008 ja vuonna 2009 tuotantoa vähennettn tompakkojen tuotantolnjolla vomakkaast. Laman jälkeen nmellsen tuotannon vähennykset penenvät, mutta myöhempnä vuosna vähennyksen kakk muodot ovat lsääntyneet. Edellä on tarkasteltu nmellsen tuotannon muutoksa tuotantolnjolla. Kuten edellä kerrottn, jatkavan tuotantolnjan nmellsen tuotannon arvo muutos rppuu ss kahdesta tekjästä: 1) mten kysesellä tuotantolnjalla valmstettavan tuotteen hnta on kehttynyt ja 2) mten paljon tuotantolnjalla valmstettavan tuotteen volyym el määrä on muuttunut. Tuon erottelun tekemseks tarvtaan anesto, jossa on tetoa tuotteen hnnasta ja määrästä, sekä menetelmä, jolla erottelu vodaan laskennallsest suorttaa. Edellä kuvasmme lyhyest aneston ja luvussa 1 estmme Bennetn ndkaattorn, jolla tällasa laskelma on luonteva tehdä. Laskelmen akana käv lm, että tarkastelememme 13 teollsuustomalan joukossa on vs sellasta alaa, jolla määren ja hntojen luotettava mttaus on käytännössä melko tovotonta. Tällasks äärmmäsen hankalks tomaloks osottautuvat seuraavat tomalat: öljytuotteet, lääkkeet, kum- ja muovtuotteet yms. (tomalat 19 23, TOL luoktuksessa), metallen jalostus (24), metalltuotteet (25), tetokoneden sekä elektronsten ja optsten tuotteden valmstus (26) ja muden koneden valmstus (28). 6 Sen sjaan hntojen ja määren mttaus osottautu selväst helpommaks seuraavlla kahdeksalla alalla: elntarvketeollsuus (10 12), tekstl- ja vaatetusteollsuus (13 15), sahatavaran valmstus (16), paperteollsuus (17), panamnen (18), sähkölatteden valmstus (26), moottorajoneuvot yms. (29) sekä muden tuotteden valmstus (31 33). Kuvosta 6 kutenkn nähdään, että nällä valkodulla kahdeksalla tomalalla, jossa määren ja hntojen erottelu näyttäs onnstuvan, tuotannon nmellset muutokset ovat kehttyneet melko samalla tavalla kun kaklla tomalolla. Valkodut tomalat kattavat keskmäärn 40,4 prosentta kakken tomalojen lkevahdosta vuosna Sspä vakka seuraavat tarkastelut perustuvat valkotuun tomalajoukkoon, näkemyksemme mukaan anesto kutenkn tarjoaa edustavan kuvan teollsuuden kehtyksestä. Kuvo 7 antaa velä lsää tukea näkemyksellemme. Snä estetään rnnakkan nmellsen tuotannon ylmääräsen uudelleenallokaaton asteen kehtys kaklla 13 ja valkodulla 8 tomalalla. Kovn merkttävää eroa e ole nähtävssä (vuos 2013 on anoa pen pokkeus). Kuvossa 7 tarkastellaan myös ylmäärästä reaalsen tuotannon uudelleenkohdentumsen astetta valkodulla 8 tomalalla. Se on estetty paksulla tummalla vvalla. Keskmäärn reaalnen ndkaattor osottaa jonkn verran vomakkaampaa tuotantotomnnan uudstums- 6 Hankaluudet näkyvät laskelmssa monella tavalla, esmerkks määren ja hntojen valtavna vastakkassuuntasna muutoksna, jotka hettelvät usen vastakkaseen suuntaan seuraavana vuotena.

15 Suomen teollsuustuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla 13 ta kun nmellnen ndkaattor. Tämä ero selttyy sllä, että nllä tuotantolnjolla, jossa tuotannon määrä kasvaa vomakkaast, hnnat kehttyvät hekommn kun nllä tuotantolnjolla, jossa volyymt ovat laskussa. Tulos on odotettu, sllä tarjonnan lsäyksellä vo odottaa olevan negatvnen vakutus hntohn ana sllon, kun tuottajalla on markknavomaa. Kuvo 6 Nmellsen lkevahdon muutos kaklla ja valkodulla (jossa määren mttaamnen onnstuu) tomalolla Kuvo 7 Tuotantotomnnan uudstumnen tuotetasolla Suomen tehdasteollsuuden tompakolla ( ylmääräsen tuotannon uudelleenallokaatonasteella mtattuna)

16 14 ETLA Raportt ETLA Reports No 72 Kuvossa 8 tarkastellaan ylmäärästä tuotannon volyymn uudelleenallokaatota velä ykstyskohtasemmn. Nyt kesktytään tompakkojen ssällä tapahtuvaan rakennemuutokseen, el seuraavassa svuutetaan uusen ja postuven tompakkojen vakutus. Tonen nästä ndkaattoresta kertoo, mllasta tompakkojen reaalnen uudstumnen on ollut, kun otetaan huomoon jatkaven tuotantolnjojen lsäks tuotantolnjojen vahtuvuus tompakkojen uusen ja postuven tuotantolnjojen vältyksellä. Tonen ndkaattor puolestaan keskttyy pelkästään jatkaven tuotantolnjojen välllä tapahtuneeseen rakennemuutokseen. Molemmat ndkaattort kertovat, että tuotantotomnnan uudstumnen on lsääntynyt tompakolla laman jälkeen ja veläpä khtyvään tahtn. Vuonna 2015 tuotannon uudstumsen ntensvsyys ol ennätyskorkealla tasolla. Kuvosta myös nähdään, että lamaa ennen tuotannossa esnty tavallsta enemmän tuotantolnjojen vahtuvuuteen lttyvää uudstumsta, el tompakolla otettn käyttöön uusa tuotantolnjoja ja suljettn vanhoja. 7 Tuotelnjojen vahtuvuus ol ss kvanta ennen lamaa. Tässä suhteessa tuloksemme ovat ss ersuuntasa kun Bernardn ja Okubon (2016) analyysssä. Kuvo 8 Tuotannon uudstumnen jatkaven tompakkojen keskuudessa ylmääräsen reaalsen tuotannon uudelleenallokaatoasteen perusteella mtattuna 4 Johtopäätöksä Työmarkknakrjallsuudessa on tutkttu jo ptkään tompakkojen (ta yrtysten) välllä tapahtuvaa rakennemuutosta. Huomo on työpakkavrrossa, el uusen työpakkojen syntymsessä ja vanhojen tuhoutumsessa (Davs ja Haltwanger, 1999). Noden tutkmusten emprset havannot ovat knnostava makrotalousteteellsest sekä lyhyen akaväln suhdannevahtelujen että ptkän akaväln talouskasvun näkökulmasta. 7 On syytä huomata, että matkapuhelnten valmstus e kuuluu mukaan tässä tarkastelussa mukana olevn tomalohn.

17 Suomen teollsuustuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla 15 Artkkelmme analyyst täydentävät tuota krjallsuutta kahdella tavalla: 1) tarkastelumme syvenee tompakkojen ssälle tuotantolnjatasolle ja 2) srrymme tarkastelussa työpanoksesta tuotantopuolelle ja tarkemmn sanottuna tuotepuolelle. Työmarkknakrjallsuuden ndkaattoreta e voda käyttää suoraan vaan nden soveltamseks tarvtaan välnetä ndeksteoran puolelta. Nden avulla vodaan ertellä hntojen ja määren vakutus arvohn sten, että samalla vodaan ertellä johdonmukasest uuden tuotannon syntymnen toslla tuotantolnjolla ja vanhan tuotannon katoamnen toslla. Tähän tarkotukseen sovellamme ns. Bennetn ndkaattora. Anestona käytämme Tlastokeskuksen teollsuustlaston hyödykekohtasta anestoa vuoslta Analyysmme tuottaa uusa emprsä tuloksa tuotantotomnnan uudstumsen mkrodynamkasta. Pääosa tuotannon vahtelusta ja tuoterakenteden muutoksesta tapahtuu jatkaven tompakkojen jatkavlla tuotantolnjolla. Indkaattormme kertovat, että tuotantotomnnan uudstumsen ntensteett lask vomakkaast laman skessä. Laman jälkeen tuotantotomnnan tuotantolnjatason uudstumsen ntensteett on tompakossa kasvanut khtyvään tahtn vuodesta 2010 vuoteen 2015 saakka. Tuloksemme on lnjassa työmarkknakrjallsuudessa tehtyjen havantojen kanssa, joden mukaan taantumlla on vältön negatvnen vakutus talouden uudstumseen mkrotasolla. Emme myöskään löydä merkkejä stä, että het laman jälkeen uudstumnen ols ertysen ntensvstä. Tulostemme valossa näyttää sltä, että raju lama pkemmnkn lamauttaa uudstumsen tavalla, josta topumseen menee useta vuosa. Tältä osn havantomme on lnjassa sen Caballeron ja Hammourn (2005) oman työmarkkna-analyysnsä pohjalta tekemän arvon kanssa, että lamat ovat taloudelle hatallsa, koska nllä on negatvnen kumulatvnen vakutus rakennemuutokseen. Lamat ss vähentävät talouden ptkän akaväln kasvun kannalta tarpeellsta luovaa tuhoa ja aheuttavat yhteskunnallsa hyvnvonttappota myös tätä kautta.

18 16 ETLA Raportt ETLA Reports No 72 Lähteet Aghon, P. ja Howtt, P. (1992). A model of growth through creatve destructon. Econometrca, 60(2), Aghon, P. ja Sant-Paul, G. (1998). Uncoverng some causal relatonshps between productvty growth and the structure of economc fluctuatons: A tentatve survey. LABOUR: Revew of Labour Economcs & Industral Relatons, 12(2), 279. Balk, B. M. (2016). The dynamcs of productvty change: A revew of the bottom-up approach. Teoksessa W. H. Greene, L. Khalaf, C., R. Sckles, M. Veall ja M.-C. Voa (tom.), Productvty and effcency analyss (s ). Sprnger. Bennet, T. L. (1920). The theory of measurement of changes n cost of lvng. Journal of the Royal Statstcal Socety, Seres (B), 83, Bernard, A. B. ja Okubo, T. (2016). Product swtchng and the busness cycle. Natonal Bureau of Economc Research. Bernard, A. B., Reddng, S. J. ja Schott, P. K. (2010). Multple-product frms and product swtchng. The Amercan Economc Revew, 100(1), Caballero, R. J. ja Hammour, M. L. (1994). The cleansng effect of recessons. Amercan Economc Revew, 84(5), Caballero, R. J. ja Hammour, M. L. (2005). The cost of recessons revsted: A reverse-lqudatonst vew. Revew of Economc Studes, 72(251), Davs, S. J. ja Haltwanger, J. (1999). Gross job flows. Teoksessa O. C. Ashenfelter ja D. Card (tom.), Handbook of labor economcs, volume 3b. Elsever. Foster, L., Haltwanger, J. ja Syverson, C. (2008). Reallocaton, frm turnover, and effcency: Selecton on productvty or proftablty? Amercan Economc Revew, 98(1), Hyytnen, A. ja Malranta, M. (2013). Frm lfecycles and evoluton of ndustry productvty. Research Polcy, 42(5), Ilmakunnas, P. ja Malranta, M. (2003). The turnover of jobs and workers n a deep recesson: Evdence from the fnnsh busness sector. Internatonal Journal of Manpower, 24(3), Ilmakunnas, P. ja Malranta, M. (2008). Työpakka- ja työntekjävrtojen vmeakanen kehtys suomen yrtyssektorlla. Työpolttnen akakauskrja, 51(3), Syverson, C. (2008). Markets: Ready-mxed concrete. Journal of Economc Perspectves, 22(1),

19 Suomen teollsuustuotannon uudstumnen tuotantolnjatasolla 17 Lte: Esmerkk tuotannon määren ja hntojen mttauksesta tuotetasolla Havannollstamme seuraavassa tlannetta taulukon A.1 esmerkllä. Tuotetta A valmstetaan euron arvosta vuonna 0, mnkä jälkeen sen valmstamnen lopetetaan (kyseessä on ss postunut tuote). Tuotetta B valmstetaan sekä vuonna 0 että vuonna 1, mutta valmstuksen arvo on vähentynyt eurosta euroon (jatkava tuote). Myös tuotetta C valmstetaan molempna vuosna, el kyse on jatkavasta tuotteesta, mutta sen tuotannon arvo on noussut eurosta euroon. Tuotetta D e valmsteta vuonna 0 mutta aletaan valmstaa 800 euron arvosta vuonna 1 (uus tuote). Koko tuotannon arvo on kasvanut eurosta euroon, el lsäystä on 900 euroa. Tuotetasolla lsäyksä on tapahtunut euron (= ) ja vähennyksä euron (= 400 euroa euroa) edestä. Taulukko A.1 Arvojen, hntojen ja määren muutokset tuottettan Tuotannon arvo Tuotteden hnta Tuotannon määrä Tuotelnja R(0) R(1) P(0) P(1) Q(0) Q(1) Tuote A /m 100 m Tuote B /l 30 /l 100 l 70 l Tuote C /kg 100 kg 260 kg Tuote D /kpl 80 kpl Summa Tuotteen C tuotannonarvo kasvua on hllnnyt se, että sen ykskköhnnat ovat laskeneet 11 eurosta per klogramma 10 euroon per klogramma, mutta tosaalta tuotannon volyym on noussut 100 klogrammasta 260 klogrammaan. Tuotteen B hnta on laskenut 30 eurosta per ltra 25 euroon per ltra ja tuotantomäärä on vähentynyt 100 ltrasta 70 ltraan. Postuvassa tuotteessa A ja uudessa tuotteessa D e ss ole vonut määrtelmällsest tapahtua hnnan muutosta. Kuten edellä todettn, euromääräsen tuotannon arvon nettomuutos on tuotannon lsäyksen ja vähennyksen erotus. Lsäykset koostuvat uussta tuotteta ja jatkaven tuotteden lsäyksstä ja vähennykset postuvsta tuottesta ja jatkaven tuotteden vähennyksstä. Bennetn ndkaattorn avulla jatkaven tuotteden osalta vodaan ottaa huomoon, ja elmnoda, myös hntojen muutoksen vakutus lsäyksen ja vähennyksen euromääräsn arvonmuutoksn. Nämä laskelmat on estetty taulukossa A.2. Taulukosta A.2 nähdään, että 900 euron nettomääräsestä arvonmuutoksesta 245 euroa selttyy hntojen muutoksella. Nän ollen 655 euroa (= 900 euroa euroa) selttyy määren muutoksella. Tuo 655 euroa on euron (800 euroa euroa) lsäysten ja euron (= euroa euron) vähennysten erotus. Huomataan, että kun tarkastelussa srrytään euromäärässtä arvosta volyymen tarkasteluun, sekä lsäykset että vähennykset kasvavat. Tässä esmerkssä tuoterakenteen uudstumnen on ss vomakkaampaa tarkasteltaessa volyymejä kun euromääräsä arvoja.

20 18 ETLA Raportt ETLA Reports No 72 Kuten edellä todettn, absoluuttset luvut vodaan muuttaa suhteellsks muutoksks jakamalla ne vuoden 0 ja vuoden 1 keskmääräsellä tuotannon arvolla, el eurolla (= 0,5*( )). Suhteellset muutokset on estetty taulukon A.2 alaosassa. Tuotannon ylmääränen suhteellnen vahtuvuus on euromääräsllä arvolla mtattuna 55,4 % (= 15,8 % + 29,7 % + 19,8 % + 7,9 % - 17,8 % ) ja volyymellä mtattuna 72,3 % (= 15,8 % + 33,3 % + 19,8 % +16,3 % - (17,8 % - 4,9 %) ), el volyymellä mtattuna tuotannon uudstumnen on ollut tässä esmerkssä vomakkaampaa kun nmellsnä eurona mtattuna. Taulukko A.2 Nmellsten ja volyymen muutosten osatekjät Lyhenne Nmellset muutokset Lyhenne Volyymen muutokset (ks. tekst) Absoluuttsna Suhteellsna (ks. tekst) Absoluuttsna Suhteellsna R(1)-R(0) ,8 % R(1)-R(0) ,8 % VC N ,8 % VC N, QC N ,8 % VC C ,7 % QC C ,3 % VD X ,8 % VD X, QD X ,8 % VD C 400 7,9 % QD C ,3 % P C 245 4,9 % EPRV ,4 % EPRQ ,3 %

21

22 Akasemmn lmestynyt ETLA Raportt-sarjassa (ennen ETLA Keskusteluaheta) Prevously publshed n the ETLA Reports seres (formerly ETLA Dscusson Papers) No 57 No 58 No 59 No 60 No 61 No 62 Krstan Lauslaht Jur Mattla Tmo Seppälä, Älykäs sopmus Mten blockchan muuttaa sopmuskäytäntöjä? s. Antt Tahvananen Peter Adraens Annu Kotranta, Growng Pans of Industral Renewal: Case Nordc Cleantech p. Hannu Karhunen Nku Määttänen Roope Uustalo, Opntotukjärjestelmän uudstamnen: Rakenteellseen malln perustuva vakutuslaskelma s. Mka Malranta Nku Määttänen Mka Pajarnen, Frm Subsdes, Wages and Labor Moblty p. John Zysman Martn Kenney, The Next Phase n the Dgtal Revoluton: Platforms, Abundant Computng, Growth and Employment p. Jyrk Al-Yrkkö Petr Rouvnen Pekka Snko Joonas Tuhkur, Suom globaalessa arvoketjussa s. No 63 Joona Wdgrén, Google-haut Suomen asuntojen hntojen ennustajana s. No 64 Rta Asplund Antt Kauhanen Pekka Vanhala, Työpankn kautta työllstymnen s. No 65 No 66 No 67 No 68 Annu Kotranta Mka Pajarnen Petr Rouvnen, Alkuvaheen koko, osakeyhtömuoto ja kasvuhakusuus selttävät nuorten yrtysten toteutunutta kasvua s. Annu Kotranta Mka Pajarnen Petr Rouvnen, Mltä startupt näyttävät tlastojen valossa? s. Annu Kotranta Mka Pajarnen Petr Rouvnen, Onko uusyrttäjyyden luonne muuttunut? s. Krstan Lauslaht Jur Mattla Tmo Seppälä, Smart Contracts How wll Blockchan Technology Affect Contractual Practces? s. No 69 Jyrk Al-Yrkkö Jur Mattla Tmo Seppälä, Estona n Global Value Chans s. No 70 No 71 Jyrk Al-Yrkkö Tero Kuus Mka Malranta, Mks yrtysten nvestonnt ovat vähentyneet? s. Tanel Hukknen Jur Mattla Juuso Ilomäk Tmo Seppälä, A Blockchan Applcaton n Energy s. Sarjan julkasut ovat raportteja tutkmustulokssta ja välraportteja tekellä olevsta tutkmukssta. Julkasut ovat ladattavssa pdf-muodossa osotteessa: julkasut» raportt Papers n ths seres are reports on research results and on studes n progress. Publcatons n pdf can be downloaded at publcatons» reports Elnkenoelämän tutkmuslatos The Research Insttute of the Fnnsh Economy Arkadankatu 23 B Helsnk Puh etunm.sukunm@etla.f ISSN-L , ISSN , ISSN (Pdf)

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

3.5 Generoivat funktiot ja momentit

3.5 Generoivat funktiot ja momentit 3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä

Lisätiedot

Yrityksen teoria ja sopimukset

Yrityksen teoria ja sopimukset Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 3..209 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon lttyvät laskentakaavat ja peraatteet Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron

Lisätiedot

Suomen ja Ruotsin metsäteollisuuden kannattavuusvertailu v. 1971-78 31.10. 1979. No. 47. Pekka Ylä-Anttila

Suomen ja Ruotsin metsäteollisuuden kannattavuusvertailu v. 1971-78 31.10. 1979. No. 47. Pekka Ylä-Anttila El~r~H(r:n\! ElY~:, ~t/!.) TUTK,, J~- LJ.T ~ THE RESEARCH NSTrTUTE OF THE FNNSH ECONOMY Lönnrotnkatu 4 8, 0020 Helsnk 2, Fnland, tel. 60322 Pekka Ylä-Anttla Suomen ja Ruotsn metsäteollsuuden kannattavuusvertalu

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden

Lisätiedot

on määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2.

on määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2. SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 7.8.08 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus Metsäteteen akakauskrja t e d o n a n t o Rasa Sell Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa Rasa Sell Sell, R. 00. Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa. Metsäteteen akakauskrja

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

Epätäydelliset sopimukset

Epätäydelliset sopimukset Eätäydellset somukset Matt Rantanen 15.4.008 ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 16 Matt Rantanen Otmonton semnaar - Kevät 008 Estelmän ssältö Eätäydellset somukset ja omstusokeus alanén

Lisätiedot

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN VATT-TUTKIMUKSIA 85 VATT-RESEARCH REPORTS Juha Tuomala TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk 2002 ISBN

Lisätiedot

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.. Tasapanoperaate 4... Yrtysten ja kuluttajen välnen tasapano Näkymätön käs muodostuu kahdesta vakutuksesta: ) Yrtysten voton maksmont johtaa ne tuottamaan ntä hyödykketä,

Lisätiedot

Moderni portfolioteoria

Moderni portfolioteoria Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.

Lisätiedot

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen

Lisätiedot

157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI

157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT-DISCUSSION PAPERS 157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI Pas Holm ja Mkko Mäknen Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun

Lisätiedot

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö Saatteeks Tomtlojen rakentamsta seurattn velä vme vuoskymmenen lopulla säännöllsest vähntään kerran vuodessa tehtävllä raportella. Monsta tosstaan rppumattomsta ja rppuvsta systä johtuen raportont loppu

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo

Lisätiedot

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS Tarmo Räty* Juss Kvstö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk

Lisätiedot

Työllistääkö aktivointi?

Työllistääkö aktivointi? Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen

Lisätiedot

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat

Lisätiedot

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset. 7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden

Lisätiedot

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28 Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

Kollektiivinen korvausvastuu

Kollektiivinen korvausvastuu Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.

Lisätiedot

6. Stokastiset prosessit (2)

6. Stokastiset prosessit (2) Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst

Lisätiedot

Tuotteiden erilaistuminen: hintakilpailu

Tuotteiden erilaistuminen: hintakilpailu Tuotteden erlastumnen: hntaklalu Lass Smlä 19.03.003 Otmonton semnaar - Kevät 003 / 1 Johdanto Yrtykset evät yleensä halua tuottaa saman tuoteavaruuden tlan täyttävä tuotteta (syynä Bertrandn aradoks)

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010 TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Paikkaperustaisen aluekehittämisen indeksi

Paikkaperustaisen aluekehittämisen indeksi Pakkaperustasen aluekehttämsen ndeks Askela koht erlastavaa aluekehttämstä OLLI LEHTONEN Artkkelssa kehtetään uutta pakkaperustasen aluekehttämsen ndeksä, joka mahdollstaa akasempaa tarkemman ja realstsemman

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot

Lisätiedot

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department

Lisätiedot

AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN

AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN VUO-KIINTEISTÖPALVELUT 50 VUOTTA Vuosaarelaset asunto-osakeyhtöt perustvat vuonna 1965 Vuosaaren Isännötsjätomsto Oy:n, joka tuott omstajlleen kohtuuhntasa

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu

Lisätiedot

Muistio tehostamiskannustimen kahdeksan vuoden siirtymäajan vaikutuksista

Muistio tehostamiskannustimen kahdeksan vuoden siirtymäajan vaikutuksista Musto 15.3.2011 Musto tehostamskannustmen kahdeksan vuoden srtymäajan vakutukssta Jakeluverkonhaltjoden tehostamstavotteet kolmannelle valvontajaksolle lasketaan suuntavvossa tarkemmn kuvatulla StoNED-menetelmällä

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppatieteiden tiedekunta Rahoitus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppatieteiden tiedekunta Rahoitus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppateteden tedekunta Rahotus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA Kanddaatntutkelma Matt Jääskelänen 18.5.2007 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO...

Lisätiedot

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI Lasse Makkonen 1.7.2003 Joensuun Ylopsto Tetojenkästtelytede Pro gradu tutkelma Tvstelmä Tutkelmassa luodaan katsaus krjallsuudessa esntyvn dgtaalsten kuven laadullsen analysonnn

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas! 1907. Edusk. Krj. Suomen Pankn vuosrahasääntö. Suomen Eduskunnan alamanen krjelmä uudesta Suomen Pankn vuosrahasäännöstä. Suurvaltasn, Armollsn Kesar ja Suurruhtnas! Suomen Eduskunnan pankkvaltuusmehet

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp. PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

Eräs Vaikutuskaavioiden ratkaisumenetelmä

Eräs Vaikutuskaavioiden ratkaisumenetelmä Mat-2.142 Optmontopn semnaar, s-99 28.9. 1999 Semnaarestelmän referaatt Joun Ikonen Lähde: Ross D. Schachter: Evaluatng nfluence dagrams, Operatons Research, Vol 34, No 6, 1986 Eräs Vakutuskaavoden ratkasumenetelmä

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA

REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Marraskuu 2009 Ohaaat: Snkka Hämälänen Matt Tuomala Lsa Ekman TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella

Lisätiedot

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht

Lisätiedot

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä. MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Kuinka väestö sijoittuu siirryttäessä tietoyhteiskuntaan?

Kuinka väestö sijoittuu siirryttäessä tietoyhteiskuntaan? Kunka väestö sjottuu srryttäessä tetoyhteskuntaan? Esmerkknä Itä-Suom Oll Lehtonen & Markku Tykkylänen Johdanto 199-luvulla ja 2-luvun alussa väestönkasvu kesktty van muutamalle suurmmalle kaupunkseudulle,

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

Käytetään säteille kompleksiesitystä. Tuleva säde on Ee 0 iw t ja peräkkäisiä heijastuneita säteitä kuvaaviksi esityksiksi saadaan kuvasta: 3 ( 2 )

Käytetään säteille kompleksiesitystä. Tuleva säde on Ee 0 iw t ja peräkkäisiä heijastuneita säteitä kuvaaviksi esityksiksi saadaan kuvasta: 3 ( 2 ) 58 Yhtälön (0.4.) mukaan peräkkästen hejastuneen säteen optnen matkaero on D= n tcosqt ja vahe-eroks tulee (kun r = 0) p = kd= D. (.3.) l ässä on huomattava, että hejastuksssa tapahtuvat mahollset p :

Lisätiedot

Vesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena

Vesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena Vesputedrektvn mukanen kustannustehokkuusanalyys maatalouden vesenhototomenptelle Excel sovelluksena En Kunnar Helsngn ylopsto Talousteteen latos Ympärstöekonoma Pro gradu tutkelma Maaluu 2008 Tedekunta/Osasto

Lisätiedot

Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan

Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematkkaan Informaatoteknologan tedekunta Jyväskylän ylopsto 4. luento 24.11.2017 Neuroverkon opettamnen - gradenttmenetelmä Neuroverkkoa opetetaan syöte-tavote-parella

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

Käsikirjoja 33 Handböcker Handbooks ANSIOTASOINDEKSI 2010 = 100 KÄYTTÄJÄN KÄSIKIRJA

Käsikirjoja 33 Handböcker Handbooks ANSIOTASOINDEKSI 2010 = 100 KÄYTTÄJÄN KÄSIKIRJA Käskrjoja 33 Handböcker Handbooks ANSIOTASOINDEKSI 2010 = 100 KÄYTTÄJÄN KÄSIKIRJA Käskrjoja 33 Handböcker Handbooks ANSIOTASOINDEKSI 2010=100 KÄYTTÄJÄN KÄSIKIRJA Helsnk Helsngfors 2016 Tedustelut Förfrågnngar

Lisätiedot

Yrityksen teoria. Lari Hämäläinen S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

Yrityksen teoria. Lari Hämäläinen S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu Yrtyksen teora Lar Hämälänen.1.003 Yrtys Organsaato, joka muuttaa tuotantopanokset tuotteks ja tom tehokkaammn kun sen osat erllään Yrtys tenaa rahaa myynthnnan sekä ostohnnan ja aheutuneden kustannuksen

Lisätiedot

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET 16006 LIGNIININ RAKENNE JA INAISUUDET Hlatomen nmeämnen γ 16006 6 α 1 β 5 3 4 e Lgnnn prekursort (monomeert) Lgnnn bosyntees e e e Peroksdaasn ja vetyperoksdn läsnäollessa prekursorsta muodostuu resonanssstablotu

Lisätiedot

1, x < 0 tai x > 2a.

1, x < 0 tai x > 2a. PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)

Lisätiedot

LASITETTUJEN PARVEKKEIDEN ÄÄNENERISTÄVYYDEN SUUNNITTELUOHJE

LASITETTUJEN PARVEKKEIDEN ÄÄNENERISTÄVYYDEN SUUNNITTELUOHJE LASITETTUJEN PARVEKKEIDEN ÄÄNENERISTÄVYYDEN SUUNNITTELUOHJE Vlle Kovalanen 1, Mkko Kyllänen 2, Tmo Huhtala 1 1 A-Insnöört Suunnttelu Oy Satakunnankatu 23 A 33210 Tampere etunm.sukunm@ans.f 2 Tampereen

Lisätiedot

5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman 5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7.4.006 Thomas Hackman 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 5. Tähtteteellsten

Lisätiedot

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals

Lisätiedot

38C. MEKAANISEN VÄRÄHTELYN TUTKIMINEN

38C. MEKAANISEN VÄRÄHTELYN TUTKIMINEN TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORATORIO V 2..2 38C. MEKAANISEN VÄRÄHTELYN TUTKIMINEN. Työn tavote 2. Teoraa Työssä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa

Lisätiedot

SUOMEN PANKKI VUOSIKIRJA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO-OSASTO HELSINGISSÄ 1931 XI VUOSIKERTA

SUOMEN PANKKI VUOSIKIRJA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO-OSASTO HELSINGISSÄ 1931 XI VUOSIKERTA SUOMEN PANKK 930 VUOSKRJA LAATNUT SUOMEN PANKN TLASTO-OSASTO X VUOSKERTA HELSNGSSÄ 93 HELSNK m VALTONEUVOSTON KR.]APAJNO Suomen Pankn vuoskrjan yhdestosta vuoskerta saatetaan täten julksuuteen. Se on laadttu

Lisätiedot

Base unweighted Base weighted TK2 - TK2. Kuinka usein luette kemikaalien varoitusmerkit ja käyttöohjeet?

Base unweighted Base weighted TK2 - TK2. Kuinka usein luette kemikaalien varoitusmerkit ja käyttöohjeet? 17773 Telebus 48a-48b 2017 Taloustutkmus Oy Total Sukupuol All ntervews Nanen Mes Base unweghted 1006 498 508 Base weghted 4298 2155 2144 TK1 - TK1. Mssä määrn tetä huolestuttaa altstumnen kemkaalelle

Lisätiedot