SUHTEELLISUUSTEORIAA. v c. v = v v 1+ c. t = v c. m = - Einsteinin erityinen (suppeampi) suhteellisuusteoria v. 1905

Transkriptio

1 SUHTLLISUUSTORIAA - insteinin erityinen (suppeapi) suhteellisuusteria v suhteellisuusterian pstulaatit; - ) aii liie n suhteellista - ) valn npeus tyhjiössä n vai l l - pituuden utistuinen eli Lrentzin ntrati; - v - ajan venyä eli ajan dilataati (aiadilataati); t t v - - npeusien yhdistäinen valn npeuden saavuttaattuus; v v + v v v + - liieassa eli relativistinen assa; v - ( lepassa) - relativistinen liie-energia; ( liieassa) - naisenergia (assan ja energian evivalenssi); p + ( ) - lassinen eaniia n rvattava suhteellisuusterialla, un v 0, - ( 0% ),(esi. js eletrnin iihdytysenergia > 4 % eletrnin lepenergiasta 0 5 ev nin 0 V) - systeein sidsenergia: Δ e - tutteet (SUHTLLISUUSTORIAN KAAVAT, s. MAOL s.8 (3))

2 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ HUOM. Suhteellisuusteriasta seuraa lassinen eaniia, un npeus v n pieni, v 0,. si. pienillä npeusilla (v << ) relativistinen liie-energia ysinertaistuu lassisen liie-energian lauseeesi: v Tdistus Kun npeus v n pieni (v << ), niin sveltaalla sarjaehitelää (biniaavaa, s. MAOL, s., 6 (5, 8). ( ) ( ) ( )( ) n n n n n n 3 + x + nx + x + x +...! 3! e. lauseeen niittäjään saadaan jsta seuraa: / v 4 4 v / 3 v / v + v v ( / )... Suan ensiäinen teri n lassisen eaniian eli Newtnin eaniian uainen liie-energia (ineettinen energia). Tinen teri ja sitä seuraavat terit vat hyvin pieniä, un npeus v n pieni, v <<. Näin havaitaan, että suhteellisuusterian uaisesta relativistisesta eaniiasta seuraa liiarvna Newtnin lassinen eaniia tässä liie-energianin tapausessa. 3 v + 8 v ( v / ) +... v, un npeus v n pieni (v << ).

3 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ - insteinin yleinen suhteellisuusteria v. 95: - teria painviasta, suppean suhteellisuusterian laajennus ielivaltaisiin rdinaatistihin - iihtyvässä liieessä levat rdinaatistt - fysiian lait vat aiille havaitsijille saat riippuatta havaitsijan liie-tilasta eli siitä n havaitsija iihtyvässä liieessä, tasaisessa liieessä vai paiallaan (fysiian laien invarianssi eli uuttuattuus) - 4-ultteinen aia-avaruusrdinaatist: (x, y, z, t) - perusta aluräjähdysterialle - assa ja energia aareuttavat aia-avaruutta (Rieannin epäeulidinen geetria) - painvia jhtuu assjen aiheuttaasta aia-avaruuden aareutuisesta aareutuinen äärää taivaanappaleiden liieet - painviaa ei siis varsinaisesti le leassa, vaan se selitetään aia-avaruuden aareutuisena - painviaa ja iihtyvyyttä ei vi erttaa tisistaan (evivalenssiperiaate eli vastaavuusperiaate) vapaassa putaisliieessä henilö ei tunne painaan - insteinin enttäyhtälöt uvaavat assan ja energian aiheuttaaa aia-avaruuden aareutuista - hidas assa (inertiaaliassa) painava assa (painviaassa) - yleinen suhteellisuusteria ei le yhteenspiva vanttieaniian anssa yleinen suhteellisuusteria + vanttifysiia vanttigravitaati?? - tdisteita ja iliöitä/svellusia: - planeettjen radat (esi. Meruriusen radan iertyinen) - val taipuu gravitaatientässä (valn taipuinen Auringn gravitaatientässä; ddingtn v. 99) - galasit taittavat auaisten vasaarien vala gravitaatilinssit, irlinssit (Aurinunnassa) - säteilyssä tapahtuu punasiirtyä, un se nusee assiivisen appaleen pinnalta ylöspäin - aia hidastuu liieen taia (suppea suhteellisuusteria) - aia hidastuu gravitaatientässä eli painviaentässä, esi. suuriassaisen appaleen pinnalla - tdettu esi. atiellja ierrätettäessä aapalln ypäri - tutasäde viivästyy sen uliessa Auringn läheltä - suhteellisuusterian uita iliöitä ja seurausia: - gravitaativurvaiutusen välittäjähiuanen: gravitni (? ei vielä havaittu?) - gravitaatiaallt (?) - iihtyvässä liieessä levat assat lähettävät gravitaatiaaltja - tähtien räjähdyset, asistähdet painviatähtitiede - pyöriisliieellä vidaan saada aiaan einteinen painvia! - ustat aut usta au usta au χm Rs adnreiä - adnreiät?? aiane?? aiaatailu?? - ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

4 Tehtävä. Hiuasen liie-energia suurilla npeusilla (v 0, ) lasetaan suhteellisuusterian uaisesti relativistisella liie-energian yhtälöllä () Pienillä npeusilla (v < 0, ) riittää relativistisesta liie-energian lauseeesta () jhdettu liiääräistys, ns. lassinen liie-energian yhtälö v (). valn npeus /s. Lase uina suuri suhteellinen virhe tehdään, js hiuasen liie-energia lasetaan lassisen liie-energian lauseeesta () verrattuna relativistisesta liie-energian lauseeesta () lasettuun arvn, un hiuasen npeus n a) v 0,05, b) v 0,0, ) v 0,50, d) v 0,80.

5 Rataisu. a) v 0,05: Klassisesti: 0,05 0, 005 v ( ) Relativistisesti: 0, ,05 ( 0, 05) suhteellinen virhe: 0, ,005 0, , , , ,9%.

6 b) v 0,0: Klassisesti: 0,0 0,005 v ( ) Relativistisesti: 0, ,0 ( 0, 0) suhteellinen virhe: 0, ,005 0, , , , ,75%.

7 ) v 0,50: Klassisesti: 0,50 0,5 v ( ) Relativistisesti: 0, ,50 ( 0,50) suhteellinen virhe: 0, ,5 0, , , , %.

8 d) v 0,90: Klassisesti: 0,90 0,405 v ( ) Relativistisesti:, ,90 ( 0,90) suhteellinen virhe:, , 405, , , , %. #################################################################################################### Kirjallisuutta suhteellisuusteriasta: - Albert instein: rityisestä ja yleisestä suhteellisuusteriasta, Suentanut ja entinut Rai Lehti, Ursa, 03 - Kari nqvist: Suhteellisuusteriaa runilijille, 3. pains, WSOY, Helsini, 00 - Kari nqvist: Jhdatus suhteellisuusteriaan, Ursa,. rjattu pains 0 - Jua Maalapi, Tapani Per: Lyhyt dernin fysiian jhdatus, 4. rjattu pains, Lies ry, 006. ###################################################################################################