SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA"

Transkriptio

1 MUSTAT AUKOT FAQ Kuinka gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? Schwarzschildin ratkaisu on staattinen. Tähti on kaareuttanut avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi. Ulkopuolinen havaitsija ei edes näe romahtamista loppuun saakka. Nieleekö musta aukko kaiken ympäröivän aineen? Mustan aukon ulkopuolella gravitaatiokenttä on samanlainen kuin samanmassaisen tähden. Mutta hyvin pitkien aikojen kulussa atomi toisensa jälkeen päätyy kyllä mustiin aukkoihin. Miksi sähkömagneettinen kenttä pääsee ulos mustasta aukosta? Ulkopuolinen havaitsija näkee muiston mustaan aukkoon pudonneesta elektronista tapahtumahorisontilla, ja myös elektronin sähkökenttä ulottuu edelleen äärettömiin. 1

2 SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA Madonreikä normaali Schwarzschild Yleinen suhteellisuusteoria on symmetrinen ajankäännössä ajassa taaksepäin kulkeva musta aukko = valkoinen aukko tapahtumahorisontti Voidaan yhdistää musta ja valkoinen aukko. Einsteinin-Rosenin silta aikakäännetty Schwarzschild 2

3 kaksi avaruuden eri aluetta Sisään mustaan aukkoon ulos valkoisesta Mutta mikä pitää Einsteinin-Rosenin sillan avoinna? Spekuloidaan: ei stabiili kurkku kuristuu pisteeksi Eksoottinen aine (p<0) voi pitää auki mutta onko sitä? Tuhoavatko kvantti-ilmiöt madonreiän? 3

4 Aikakone Viedään madonreiän toinen pää Siriukseen ja takaisin Kello on jätättänyt esim. t = t tunti B madonreikä; tämä pää paikallaan Maassa Kun toinen pää on taas vierellä, Maassa t = t vuotta Madonreiän sisällä päät samassa ajassa: sisään B:stä ajanhetkellä 16 vuotta sisään aikaan t = 1 tunti madonreiän ansiosta aika A:ssa = ulostuloaika Tällä aikakoneella ei voi matkustaa aikaan ennen sen rakentamista.... jos ylipäätään voi matkustaa: madonreikien stabiilisuus? 4

5 Kuriositeetti: Gödelin universumi = pyörivä tomu-universumi suljettuja aikasilmukoita ( closed timelike curves ) aika takaisin menneisyyteen Kvanttifysiikka??? 5

6 Schwarzschildin ratkaisun käytännön sovellus: GPS Suppea suhteellisuusteoria: liikkuva kello jätättää -7 µs/pvä Yleinen suhteellisuusteoria: heikommassa gravitaatiokentässä oleva kello edistää +45 µs/pvä Yhteensä +38 µs/pvä GPS:n tarkkuus on noin 10 ns! Päivässä kertyvä virhe suhteellisuusteoreettisen korjauksen pois jättämisestä: 38!10 "6 s#3!10 8 m s $ 11km 6

7 VALON TAIPUMINEN δ havaittu paikka laskettu paikka " ds 2 =!c 2 1! r % s $ 'dt 2 + dr2 # r & 1! r s r!r 2 ( c 2 = " 1! r % + r2! 2 2 s $ ' 1! r s # r & r + r 2 d! 2 = 0 Osittaisdifferentiaaliyhtälö, jonka ratkaisu on törmäysparametri b δ = 2r s b M = 2 Newtonin teoria 7

8 AURINGONPIMENNYS 1919 Sobral, Brasilia Principe (Afrikka), Arthur Eddington Einsteinin ennuste:! =1.75" pilvistä! 16 kuvaa, 2 onnistui, 5 tähteä näkyvissä (kalibraatio: vaaditaan 7) Sobral δ δ keskim 8 hyvää huonoa Principe δ δ keskim 2 huonoa Eddington: valo taipuu! 8

9 Nykyaika: THE PARAMETER (1+ )/ Optical Radio DEFLECTION OF LIGHT VLBI 2X (1+ )/ SHAPIRO TIME DELAY Hipparcos PSR Voyager yleinen suhteellisuusteoria Viking Cassini (1X10-5 ) YEAR OF EXPERIMENT 9

10 GRAVITAATIOLINSSI Einsteinin rengas 10

11 11

12 12

13 13

14 Mikrolinssi: Einsteinin rengas liian pieni erottuakseen taustalla oleva kohde näyttää kirkkaammalta LMC= suuri Magellanin pilvi pimeää ainetta galaksimme halossa ruskea kääpiö EROS, MACHO, 1990-luvulla vv OGLE (THE OPTICAL GRAVITATIONAL LENSING EXPERIMENT) Monitoroi säännöllisesti miljoonaa tähteä Linnunradan pullistumassa, - 33 miljoonaa tähteä Magellanin pilvissä. 14

15 15

16 Suhteellisuusteoria korjauksia newtonilaiseen planeettaliikkeeseen Merkuriuksen radan perihelin prekessio Havainto: Perihelin kiertymä poikkeaa vuodessa klassisen mekaniikan ennusteesta, kun kaikkien planeettojen vaikutus on huomioitu. Määrä (kaarisekuntia/100 v) Syy maapallon koordinaatiston kiertyminen toisten planeettojen vaikutus Auringon litteys ±0.04 yleisen suhteellisuusteorian korjaus yhteensä havaittu 16

17 PIONEER-ANOMALIA: ongelma suhteellisuusteorialle? Luotaimet Pioneer 10 ja 11 Laukaistu 1972 ja 1973 tutkimaan Jupiteria ja Saturnusta. Siistein mittaus liikkeistä aurinkokunnassa. Luotaimilla ylimääräinen kiihtyvyys (8.74 ± 1.33) m/s 2 kohti Aurinkoa etäisyyksillä au. Suhteellisuusteoria ei toimi? Systemaattiset efektit? Parempi analyysi valmisteilla. 17

18 Suhteellisuusteorian kokeellinen status Suppea suhteellisuusteoria + kvanttimekaniikka = kvanttikenttäteoria äärimmäisen tarkkoja kuvauksia hiukkasmaailman ilmiöistä, suppea suhteellisuusteoria oleellinen, testattu miljardisosan tarkkuudella Yleinen suhteellisuusteoria Testattu aurinkokunnassa tarkkuudella GPS - kappaleiden liikkeet - gravitaatiolinssit Kosmologiassa suhteellisuusteoria on välttämätön ja testattu, toisaalta eräiden kosmologisten havaintojen tulkinnaksi on esitetty yleisen suhteellisuusteorian rikkoutumista. 18

2r s b VALON TAIPUMINEN. 1 r. osittaisdifferentiaaliyhtälö. = 2 suppea suht.teoria. valo putoaa tähteen + avaruus kaareutunut.

2r s b VALON TAIPUMINEN. 1 r. osittaisdifferentiaaliyhtälö. = 2 suppea suht.teoria. valo putoaa tähteen + avaruus kaareutunut. MUSTAT AUKOT FAQ Miten gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? massa ei sylje gravitaatiota kuin tennispalloja. Tähti on käyristänyt avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi, eikä tätä

Lisätiedot

Kohti yleistä suhteellisuusteoriaa

Kohti yleistä suhteellisuusteoriaa Kohti yleistä suhteellisuusteoriaa Miksi vakionopeudella liikkuvat koordinaatistot ovat erityisasemassa (eli miksi Lorentz-muunnos tehdään samalla tavalla joka paikassa aika-avaruudessa)? Newtonin gravitaatiolaki

Lisätiedot

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian perusteet 2017

Suhteellisuusteorian perusteet 2017 Suhteellisuusteorian perusteet 017 Harjoitus 5 esitetään laskuharjoituksissa viikolla 17 1. Tarkastellaan avaruusaikaa, jossa on vain yksi avaruusulottuvuus x. Nollasta poikkeavat metriikan komponentit

Lisätiedot

Fysiikkaa runoilijoille Osa 3: yleinen suhteellisuusteoria

Fysiikkaa runoilijoille Osa 3: yleinen suhteellisuusteoria Fysiikkaa runoilijoille Osa 3: yleinen suhteellisuusteoria Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Kehyksestä toimijaksi Yleinen suhteellisuusteoria

Lisätiedot

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Oppilaiden ennakkokäsityksiä avaruuteen liittyen Aurinko kiertää Maata Vuodenaikojen vaihtelu johtuu siitä,

Lisätiedot

Aikamatkustus. Emma Beckingham ja Enni Pakarinen

Aikamatkustus. Emma Beckingham ja Enni Pakarinen Aikamatkustus Emma Beckingham ja Enni Pakarinen Aikamatkustuksen teoria Aikamatkustus on useita vuosisatoja kiinnostanut ihmiskuntaa. Nykyihminen useimmiten pitää aikamatkustusta vain kuvitteellisena konseptina,

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ

TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ ARKIPÄIVÄISTEN ASIOIDEN TÄHTITIETEELLISET AIHEUTTAJAT, FT Metsähovin Radio-observatorio, Aalto-yliopisto KOPERNIKUKSESTA KEPLERIIN JA NEWTONIIN Nikolaus Kopernikus

Lisätiedot

Suhteellisuusteoria. Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos

Suhteellisuusteoria. Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos Suhteellisuusteoria Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos Ketkä pohjustivat modernin fysiikan? Rømer 1676 Ampere Fizeau 1849 Young 1800 Faraday Michelson 1878 Maxwell 1873 Hertz

Lisätiedot

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1 Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten

Lisätiedot

Sisällysluettelo. Alkusanat 11. A lbert E insteinin kirjoituksia

Sisällysluettelo. Alkusanat 11. A lbert E insteinin kirjoituksia Sisällysluettelo Alkusanat 11 A lbert E insteinin kirjoituksia Erityisestä ja yleisestä su hteellisuusteoriasta Alkusanat 21 I Erityisestä suhteellisuusteoriasta 23 1 Geometristen lauseiden fysikaalinen

Lisätiedot

Kosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson

Kosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson Kosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson Kosmologia Kosmologiaa tutkii maailmankaikkeuden rakennetta ja historiaa Yhdistää havaitsevaa tähtitiedettä ja fysiikkaa Tämän hetken

Lisätiedot

Tyhjä pallosymmetrinen avaruus

Tyhjä pallosymmetrinen avaruus Tyhjä pallosymmetinen avauus Yleisen suhteellisuusteoian yhtälöitä on helppo käsitellä silloin kun aika-avauus on lähes tasainen, tai eityisen symmetisissä tapauksissa. Tyhjä pallosymmetinen avauus on

Lisätiedot

Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos

Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Aine ja maailmankaikkeus Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Lahden yliopistokeskus 29.9.2011 1900-luku tiedon uskomaton vuosisata -mikä on aineen olemus -miksi on erilaisia aineita

Lisätiedot

Lyhyt katsaus gravitaatioaaltoihin

Lyhyt katsaus gravitaatioaaltoihin : Lyhyt katsaus gravitaatioaaltoihin Valtteri Lindholm Helsingin Yliopisto Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari Sisältö Suppea ja yleinen suhteellisuusteoria Häiriöteoria Aaltoratkaisut

Lisätiedot

Suhteellisuusteoria. Valo on sähkömagneettisia aaltoja

Suhteellisuusteoria. Valo on sähkömagneettisia aaltoja Suhteellisuusteoria Suhteellisuusteoriaa on mahdoton edes yrittää ymmärtää, ellei ota ensin selkoa valon ominaisuuksista. Valon äärellinen nopeus oli tunnettu jo 1600-luvulta asti, kun Ole Roemer huomasi

Lisätiedot

Suhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää

Suhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää 3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :

Lisätiedot

Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä.

Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä. Kosmologia Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä. Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena. (Vrt. astrofysiikka,

Lisätiedot

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA suppean suhteellisuusteorian yleistys mielivaltaisiin, ei-inertiaalisiin koordinaatistoihin teoria painovoimasta lähtökohta: periaatteessa kahdenlaisia massoja F mia hidas,

Lisätiedot

Mustien aukkojen astrofysiikka

Mustien aukkojen astrofysiikka Mustien aukkojen astrofysiikka Peter Johansson Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Kumpula nyt Helsinki 19.2.2016 1. Tähtienmassaiset mustat aukot: Kuinka isoja?: noin 3-100 kertaa Auringon massa, tapahtumahorisontin

Lisätiedot

Lataa Maailmanviiva - Jukka Maalampi. Lataa

Lataa Maailmanviiva - Jukka Maalampi. Lataa Lataa Maailmanviiva - Jukka Maalampi Lataa Kirjailija: Jukka Maalampi ISBN: 9789525329513 Sivumäärä: 221 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 28.94 Mb Sata vuotta sitten Albert Einstein ilmestyi kuin tyhjästä

Lisätiedot

Kierrätystä kosmoksessa

Kierrätystä kosmoksessa Sähkö&Tele (003) 5 63 Kierrätystä kosmoksessa Osmo Hassi Planeetta ellipsiradalla Ellipsirataa kiertävän planeetan ratanopeuden neliö v e saadaan yhtälöstä v e a ω sin (ω t) + b ω cos (ω t), missä ω on

Lisätiedot

Kosmos = maailmankaikkeus

Kosmos = maailmankaikkeus Kosmos = maailmankaikkeus Synty: Big Bang, alkuräjähdys 13 820 000 000 v sitten Koostumus: - Pimeä energia 3/4 - Pimeä aine ¼ - Näkyvä aine 1/20: - vetyä ¾, heliumia ¼, pari prosenttia muita alkuaineita

Lisätiedot

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä 7. AURINKOKUNTA Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä Jupiter n. 4"päässä) = Keskustähti + jäännöksiä tähden syntyprosessista (debris) = jättiläisplaneetat,

Lisätiedot

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA suppean suhteellisuusteorian yleistys mielivaltaisiin, ei-inertiaalisiin koordinaatistoihin teoria painovoimasta lähtökohta: periaatteessa kahdenlaisia massoja F mia hidas,

Lisätiedot

Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä

Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä Tämä on teoreettisen fysiikan professori Erkki Thunebergin virkaanastujaisesitelmä, jonka hän piti Oulun yliopistossa 8.11.2001. Esitys on omistettu professori

Lisätiedot

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria

Lisätiedot

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa Avaruus Mikä avaruus on? Pääosin tyhjiön muodostama osa maailmankaikkeutta Maan ilmakehän ulkopuolella. Avaruuden massa on pääosin pimeässä aineessa, tähdissä ja planeetoissa. Avaruus alkaa Kármánin rajasta

Lisätiedot

Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa

Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa Maan koko ja muoto Vetovoimalaki ja aurinkokunnan koko Planeettojen löytyminen Planeettojen rakenne ja koostumus Tutkimuslaitteiden ja menetelmien kehittyminen Aurinkokunnan

Lisätiedot

Kosmologia. Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä.

Kosmologia. Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä. Kosmologia Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä. Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena. (Vrt. astrofysiikka,

Lisätiedot

Yleisen suhteellisuusteorian kokeelliset tes/t. Hannu Kurki- Suonio Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos

Yleisen suhteellisuusteorian kokeelliset tes/t. Hannu Kurki- Suonio Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos Yleisen suhteellisuusteorian kokeelliset tes/t Hannu Kurki- Suonio Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos 25.11.2015 Yleisen suhteellisuusteorian klassiset tes/t Einstein 1916:

Lisätiedot

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html Mars-planeetan olosuhteiden kehitys Heikki Sipilä 17.02.2015 /LFS Mitä mallit kertovat asiasta Mitä voimme päätellä havainnoista Mikä mahtaa

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian vajavuudesta

Suhteellisuusteorian vajavuudesta Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta

Lisätiedot

Klassisssa mekaniikassa määritellään liikemäärä p kl näin:

Klassisssa mekaniikassa määritellään liikemäärä p kl näin: Relativistinen liikemäärä Luento 3 Klassisssa mekaniikassa määritellään liikemäärä p kl näin: pkl = mv. Mekaniikan ilmiöissä on todettu olevan voimassa liikemäärän säilymisen laki: eristetyn systeemin

Lisätiedot

Epäyhtenäisyys fysiikan haasteena

Epäyhtenäisyys fysiikan haasteena Epäyhtenäisyys fysiikan haasteena Avril Styrman Luonnonfilosofian seuran teemailta Fysiikan tehtävä 18.9.2018 Sisältö Lyhyt historia: miten fysiikan nykyiseen?lanteeseen on saavu@u Sisältö Lyhyt historia:

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän häiriöt (kuva: @www.en.wikipedia.org) Sää: pilvet, sumu, sade, turbulenssi,

Lisätiedot

Radiotekniikan sovelluksia

Radiotekniikan sovelluksia Poutanen: GPS-paikanmääritys sivut 72 90 Kai Hahtokari 11.2.2002 Konventionaalinen inertiaalijärjestelmä (CIS) Järjestelmä, jossa z - akseli osoittaa maapallon impulssimomenttivektorin suuntaan standardiepookkina

Lisätiedot

Fysiikan menetelmät ja kvalitatiiviset mallit Rakenneyksiköt

Fysiikan menetelmät ja kvalitatiiviset mallit Rakenneyksiköt Fysiikan menetelmät ja kvalitatiiviset mallit Rakenneyksiköt ISBN: Veera Kallunki, Jari Lavonen, Kalle Juuti, Veijo Meisalo, Anniina Mikama, Mika Suhonen, Jukka Lepikkö, Jyri Jokinen Verkkoversio: http://www.edu.helsinki.fi/astel-ope

Lisätiedot

Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E

Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E Kant Arvostelmia Informaatioajan Filosofian kurssin essee Otto Opiskelija 65041E David Humen radikaalit näkemykset kausaaliudesta ja siitä johdetut ajatukset metafysiikan olemuksesta (tai pikemminkin olemattomuudesta)

Lisätiedot

Kosmologia. Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena:

Kosmologia. Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena: Kosmologia Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena: -laajeneminen -ainesisältö -alkuhetket -kohtalo Kosmologia käsittelee avaruuden aikakehitystä: yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan

Lisätiedot

Fysiikan maailmankuva 2015

Fysiikan maailmankuva 2015 Fysiikan maailmankuva 2015 Luento 6/Juha Vaara juha.vaara@iki.fi (Merkittävä osa esitettävästä materiaalista on peräisin FT Teemu S. Pennaselta) SISÄLTÖ Moderni fysiikka ja maailmankuvan muutos Fysiikan

Lisätiedot

Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys

Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys Tarkastellaan maailmankaikkeuden pientä pallomaista laajenevaa osaa, joka sisältää laajenemisliikkeessä olevia galakseja. Olkoon pallon säde R, massa M ja maailmankaikkeuden

Lisätiedot

PIMEÄ ENERGIA mysteeri vai kangastus? Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos

PIMEÄ ENERGIA mysteeri vai kangastus? Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos PIMEÄ ENERGIA mysteeri vai kangastus? Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos 1917: Einstein sovelsi yleistä suhteellisuusteoriaa koko maailmankaikkeuteen Linnunradan eli maailmankaikkeuden

Lisätiedot

Supernova. Joona ja Camilla

Supernova. Joona ja Camilla Supernova Joona ja Camilla Supernova Raskaan tähden kehityksen päättäviä valtavia räjähdyksiä Linnunradan kokoisissa galakseissa supernovia esiintyy noin 50 vuoden välein Supernovan kirkkaus muuttuu muutamassa

Lisätiedot

2 Keskeisvoimakenttä. 2.1 Newtonin gravitaatiolaki

2 Keskeisvoimakenttä. 2.1 Newtonin gravitaatiolaki 2 Keskeisvoimakenttä 2.1 Newtonin gravitaatiolaki Newton oletti, että kappale, jolla on massa m 1, vaikuttaa etäisyydellä r 12 olevaan toiseen kappaleeseen, jonka massa on m 2, gravitaatiovoimalla, joka

Lisätiedot

Gravitaatioaallot - uusi ikkuna maailmankaikkeuteen

Gravitaatioaallot - uusi ikkuna maailmankaikkeuteen Gravitaatioaallot - uusi ikkuna maailmankaikkeuteen Helsingin Yliopisto 14.9.2015 kello 12:50:45 Suomen aikaa: pulssi gravitaatioaaltoja läpäisi maan. LIGO: Ensimmäinen havainto gravitaatioaalloista. Syntyi

Lisätiedot

Lataa. Tähtitiede - Maailmankaikkeus - Aurinkokunta - Avaruuslennot. Kuinka paljon tähtiä on? Mikä on musta aukko? Miten pitkä on Jupiterin vuosi?

Lataa. Tähtitiede - Maailmankaikkeus - Aurinkokunta - Avaruuslennot. Kuinka paljon tähtiä on? Mikä on musta aukko? Miten pitkä on Jupiterin vuosi? Lataa Avaruus Lataa ISBN: 9783625010852 Sivumäärä: 128 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 14.78 Mb Tähtitiede - Maailmankaikkeus - Aurinkokunta - Avaruuslennot Kuinka paljon tähtiä on? Mikä on musta aukko?

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet SI-järjestelmä Antti Haarto 21.05.2012 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt

Lisätiedot

SISÄLTÖ MITÄ FYSIIKKA ON KLASSILLINEN FYSIIKKA

SISÄLTÖ MITÄ FYSIIKKA ON KLASSILLINEN FYSIIKKA 1 MODERNI FYSIIKKA Tapio Rantala Teoreettinen ja laskennallinen materiaalifysiikka Elektronirakenneteoria http://www.tut.fi/semiphys SISÄLTÖ MITÄ FYSIIKKA ON KLASSILLINEN FYSIIKKA MODERNI FYSIIKKA KVANTTIFYSIIKKA

Lisätiedot

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein

Lisätiedot

Valtteri Lindholm (Helsingin Yliopisto) Horisonttiongelma 21.11.2013 1 / 9

Valtteri Lindholm (Helsingin Yliopisto) Horisonttiongelma 21.11.2013 1 / 9 : Valtteri Lindholm (Helsingin Yliopisto) Horisonttiongelma 21.11.2013 1 / 9 Horisonttiongelma Valtteri Lindholm Helsingin Yliopisto Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari Valtteri Lindholm

Lisätiedot

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. 1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on

Lisätiedot

13.3 Supernovat. Maailmankaikkeuden suurienergisimpiä ilmiöitä: L max 10 9 L. Raskaiden alkuaineiden synteesi (useimmat > Fe )

13.3 Supernovat. Maailmankaikkeuden suurienergisimpiä ilmiöitä: L max 10 9 L. Raskaiden alkuaineiden synteesi (useimmat > Fe ) 13.3 Supernovat Maailmankaikkeuden suurienergisimpiä ilmiöitä: L max 10 9 L nähdään suurilta etäisyyksiltä tärkeitä etäisyysmittareita Raskaiden alkuaineiden synteesi (useimmat > Fe ) Kirkkausmaksimi:

Lisätiedot

Fysiikkaa runoilijoille Osa 6: kosmologia

Fysiikkaa runoilijoille Osa 6: kosmologia Fysiikkaa runoilijoille Osa 6: kosmologia Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Kaikkeuden tutkimista Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta

Lisätiedot

6. TAIVAANMEKANIIKKA. Antiikki: planeetat = vaeltavia tähtiä jotka liikkuvat kiintotähtien suhteen

6. TAIVAANMEKANIIKKA. Antiikki: planeetat = vaeltavia tähtiä jotka liikkuvat kiintotähtien suhteen 6. TAIVAANMEKANIIKKA Antiikki: planeetat = vaeltavia tähtiä jotka liikkuvat kiintotähtien suhteen Näennäinen liike voi olla hyvinkin monimutkaista: esim. ulkoplaneetan suunta retrograadinen opposition

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

Maailmankaikkeuden syntynäkemys (nykykäsitys 2016)

Maailmankaikkeuden syntynäkemys (nykykäsitys 2016) Maailmankaikkeuden syntynäkemys (nykykäsitys 2016) Kvanttimeri - Kvanttimaailma väreilee (= kvanttifluktuaatiot eli kvanttiheilahtelut) sattumalta suuri energia (tyhjiöenergia)

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Lisätiedot

Moderni fysiikka. Syyslukukausi 2008 Jukka Maalampi

Moderni fysiikka. Syyslukukausi 2008 Jukka Maalampi Moderni fysiikka Syyslukukausi 008 Jukka Maalampi 1 1. Suhteellisuus Galilein suhteellisuuus Fysiikan lakien suhteellisuus Suppea suhteellisuusteoria Samanaikaisuuden suhteellisuus Ajan dilaatio Pituuden

Lisätiedot

Paavo Kyyrönen & Janne Raassina

Paavo Kyyrönen & Janne Raassina Paavo Kyyrönen & Janne Raassina 1. Johdanto 2. Historia 3. David Deutsch 4. Kvanttilaskenta ja superpositio 5. Ongelmat 6. Tutkimus 7. Esimerkkejä käyttökohteista 8. Mistä näitä saa? 9. Potentiaali 10.

Lisätiedot

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä Ajankohtaista Luennon sisältö Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja

Lisätiedot

ja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA

ja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA ja KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka WYP2005 ja KVANTTITEORIA 24.1.2006 WYP 2005

Lisätiedot

Ulottuva Aurinko Auringon hallitsema avaruus

Ulottuva Aurinko Auringon hallitsema avaruus Ulottuva Aurinko Auringon hallitsema avaruus Akatemiatutkija Rami Vainio 9.10.2008 Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Sisältö Aurinko ja sen havainnointi Maan pinnalta Auringon korona, sen muoto ja magneettikenttä

Lisätiedot

Aika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto

Aika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Aika empiirisenä käsitteenä FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Luonnonfilosofian seuran kokous 7.3.2017 Esitelmän kysymys ja tavoite: Pääkysymys: Onko aika empiirinen käsite?

Lisätiedot

Luento 10: Keskeisvoimat ja gravitaatio

Luento 10: Keskeisvoimat ja gravitaatio Luento 10: Keskeisvoimat ja gravitaatio Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä

Lisätiedot

Fysiikkaa runoilijoille Osa 4: kvanttimekaniikka

Fysiikkaa runoilijoille Osa 4: kvanttimekaniikka Fysiikkaa runoilijoille Osa 4: kvanttimekaniikka Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Modernin fysiikan sukupuu Klassinen fysiikka Kvanttimekaniikka

Lisätiedot

PARADIGMOJEN VERTAILUPERUSTEET. Avril Styrman Luonnonfilosofian seura

PARADIGMOJEN VERTAILUPERUSTEET. Avril Styrman Luonnonfilosofian seura PARADIGMOJEN VERTAILUPERUSTEET Avril Styrman Luonnonfilosofian seura 17.2.2015 KokonaisHede Koostuu paradigmoista Tieteen edistystä voidaan siten tarkastella prosessina missä paradigmat kehinyvät ja vaihtuvat

Lisätiedot

Fysiikka 1. Fysiikka 1, Fysiikka luonnontieteenä, Tammi (2009) MAOL-taulukot, Otava

Fysiikka 1. Fysiikka 1, Fysiikka luonnontieteenä, Tammi (2009) MAOL-taulukot, Otava Fysiikka 1 Fysiikka 1, Fysiikka luonnontieteenä, Tammi (2009) MAOL-taulukot, Otava 1 Fysiikan kurssitarjonta Pakollinen kurssi fysiikka luonnontieteenä (FY1) Seitsemän valtakunnallista syventävää kurssia

Lisätiedot

SATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen

SATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen SATURNUKSEN RENKAAT http://cacarlsagan.blogspot.fi/2009/04/compare-otamanho-dos-planetas-nesta.html SATURNUS Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin

Lisätiedot

Lataa Päättymättömät päivät kuolleena - Marcus Chown. Lataa

Lataa Päättymättömät päivät kuolleena - Marcus Chown. Lataa Lataa Päättymättömät päivät kuolleena - Marcus Chown Lataa Kirjailija: Marcus Chown ISBN: 9789525329704 Sivumäärä: 319 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 24.70 Mb Meillä on kvanttiteoria pienistä asioista

Lisätiedot

Ensimmäisessä fysiikan jaksossa käsitellään maailmankaikkeutta, aineen rakennetta ja ydinenergiaa. Oppikirja s. 7 12 ja 291 322.

Ensimmäisessä fysiikan jaksossa käsitellään maailmankaikkeutta, aineen rakennetta ja ydinenergiaa. Oppikirja s. 7 12 ja 291 322. Fysiikka 1, 7. lk RUOKOLAHDEN KIRKONKYLÄN KOULU Ensimmäisessä fysiikan jaksossa käsitellään maailmankaikkeutta, aineen rakennetta ja ydinenergiaa. Oppikirja s. 7 12 ja 291 322. Tämä dokumentin versio on

Lisätiedot

Kosmologian yleiskatsaus. Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos

Kosmologian yleiskatsaus. Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos Kosmologian yleiskatsaus Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Päämääriä Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena. Kehitys,

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

AKAAN AURINKOKUNTAMALLI

AKAAN AURINKOKUNTAMALLI AKAAN AURINKOKUNTAMALLI Millainen on avaruus ympärillämme? Kuinka kaukana Aurinko on meistä? Minkä kokoisia planeetat ovat? Tämä Aurinkokunnan pienoismalli on rakennettu vastaamaan näihin ja moneen muuhun

Lisätiedot

TAIVAANMEKANIIKAN KOTITEHTÄVÄT (syksy 2014)

TAIVAANMEKANIIKAN KOTITEHTÄVÄT (syksy 2014) TAIVAANMEKANIIKAN KOTITEHTÄVÄT (syksy 214) 1. Marsin rata taivaalla vuosina 2-22 2. Numeerinen integrointi a) 2-kappaleen liike 1/r 2 voimakentässä (Kepler liike) b) 2-kappaleen liike 1/r 3 voimakentässä

Lisätiedot

Markku.Poutanen@fgi.fi

Markku.Poutanen@fgi.fi Global Navigation Satellite Systems GNSS Markku.Poutanen@fgi.fi Kirjallisuutta Poutanen: GPS paikanmääritys, Ursa HUOM: osin vanhentunut, ajantasaistukseen luennolla ilmoitettava materiaali (erit. suomalaiset

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Ilmakehän vaikutus havaintoihin. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Ilmakehän vaikutus havaintoihin. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos Ilmakehän vaikutus havaintoihin Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän transmissio (läpäisevyys) sähkömagneettisen säteilyn eri aallonpituuksilla 2.

Lisätiedot

Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa yleensä vastaamalla seuraaviin kolmeen kysymykseen: Mitä osaan itse? Mitä voin lukea? Keneltä voin kysyä?

Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa yleensä vastaamalla seuraaviin kolmeen kysymykseen: Mitä osaan itse? Mitä voin lukea? Keneltä voin kysyä? Suomi-Viro maaotteluun valmentava kirje Tämän kirjeen tarkoitus on valmentaa tulevaa Suomi-Viro fysiikkamaaottelua varten. Tehtävät on valittu myös sen mukaisesti. Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa

Lisätiedot

Lataa Matkalla Aurinkokuntaan. Lataa

Lataa Matkalla Aurinkokuntaan. Lataa Lataa Matkalla Aurinkokuntaan Lataa ISBN: 9789513236137 Sivumäärä: 63 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 23.23 Mb Mitä komeetat ovat, miten tähdet syntyvät ja kuolevat, entä mikä on musta aukko? Kiehtovassa

Lisätiedot

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio. Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio. Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä 1 / 46 Luennon sisältö Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja

Lisätiedot

Mekaniikka, osa 2. Perttu Lantto. Luentokalvot

Mekaniikka, osa 2. Perttu Lantto. Luentokalvot Mekaniikka, osa 2 Perttu Lantto Luentokalvot perustuvat kirjaan: University physics, 13 th International Edition H. D. Young & R. A. Freedman (Pearson, 2012) 7. maaliskuuta 2016 Osa V Luku 13: Gravitaatio

Lisätiedot

AJAN NUOLI. Tapahtumien aikajärjestys ja ajan suunta

AJAN NUOLI. Tapahtumien aikajärjestys ja ajan suunta AJAN NUOLI Tapahtumien aikajärjestys ja ajan suunta Ville Virtanen Tampereen yliopisto Yhteiskunta- ja kulttuuritieteiden yksikkö Filosofian pro gradu -tutkielma Huhtikuu 2013 Tampereen yliopisto Filosofia

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen pk1 luento 12, Astrometria. Kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik & Veli-Matti Pelkonen

Havaitsevan tähtitieteen pk1 luento 12, Astrometria. Kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik & Veli-Matti Pelkonen Havaitsevan tähtitieteen pk1 luento 12, Astrometria Kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik & Veli-Matti Pelkonen 12. Astrometria 1. 2. 3. 4. 5. Astrometria Meridiaanikone Suhteellinen astrometria Katalogit

Lisätiedot

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. Johdanto Funktionaalianalyysissa tutkitaan muun muassa ääretönulotteisten vektoriavaruuksien, ja erityisesti täydellisten normiavaruuksien eli Banach avaruuksien ominaisuuksia.

Lisätiedot

Fysiikan historia kevät 2011 Luento 12

Fysiikan historia kevät 2011 Luento 12 Fysiikan historia kevät 2011 Luento 12 Albert Einstein Syntyi Ulmissa 1879 Opiskeli Zürichin teknillisessä korkeakoulussa fysiikan opettajaksi Opettajana hetken, sitten 1901 pysyvä työpaikka patenttitoimistossa

Lisätiedot

Fysiikkaa runoilijoille Osa 7: kohti kaiken teoriaa

Fysiikkaa runoilijoille Osa 7: kohti kaiken teoriaa Fysiikkaa runoilijoille Osa 7: kohti kaiken teoriaa Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Modernin fysiikan sukupuu Klassinen mekaniikka

Lisätiedot

LHC -riskianalyysi. Emmi Ruokokoski

LHC -riskianalyysi. Emmi Ruokokoski LHC -riskianalyysi Emmi Ruokokoski 30.3.2009 Johdanto Mikä LHC on? Perustietoa ja taustaa Mahdolliset riskit: mikroskooppiset mustat aukot outokaiset magneettiset monopolit tyhjiökuplat Emmi Ruokokoski

Lisätiedot

Luonnonfilosofian seura. Mitä havainnot ja mallit viestittävät todellisuudesta?

Luonnonfilosofian seura. Mitä havainnot ja mallit viestittävät todellisuudesta? Mitä havainnot ja mallit viestittävät todellisuudesta? Ari Lehto, Heikki Sipilä ja Tuomo Suntola 1 PhysicsWeb Summaries 20.7.2007: Pimeän energian tutkimusryhmät voittivat kosmologiapalkinnon (July 17,

Lisätiedot

Jupiterin magnetosfääri. Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009

Jupiterin magnetosfääri. Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009 Jupiterin magnetosfääri Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009 Johdanto Magnetosfääri on planeetan magneettikentän luoma onkalo aurinkotuuleen. Magnetosfäärissä plasman liikettä hallitsee planeetan magneettikenttä.

Lisätiedot

FT, dosentti Kauppakatu 7 e Jyväskylä p Arvoisa lukiolainen!

FT, dosentti Kauppakatu 7 e Jyväskylä p Arvoisa lukiolainen! Anssi Lindell Jyväskylässä FT, dosentti Kauppakatu 7 e 50 7.1.2016 40100 Jyväskylä p. + 358 40 80 533 48 anssi.lindell@jyu.fi Arvoisa lukiolainen! Olet menestynyt varsin hyvin Matemaattisten aineitten

Lisätiedot

Tähtitieteen historiaa

Tähtitieteen historiaa Tähtitiede Sisältö: Tähtitieteen historia Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Perusteoriat Alkuräjähdysteoria Gravitaatiolaki Suhteellisuusteoria Alkuaineiden syntymekanismit Tähtitieteen käsitteitä

Lisätiedot

Aurinkokunta. Jyri Näränen Jyri.naranen@nls.fi http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Paikkatietokeskus, MML

Aurinkokunta. Jyri Näränen Jyri.naranen@nls.fi http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Paikkatietokeskus, MML Aurinkokunta Jyri Näränen Jyri.naranen@nls.fi http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Paikkatietokeskus, MML Aurinkokunta Mikä se on, miten se on muodostunut ja mitä siellä on? Miten sitä tutkitaan? Planeetat

Lisätiedot

Linnunradan rakenne 53925, 5 op, syksy 2016 D116 Physicum

Linnunradan rakenne 53925, 5 op, syksy 2016 D116 Physicum Linnunradan rakenne 53925, 5 op, syksy 2016 D116 Physicum Luento 2: Tähtien etäisyyksien ja nopeuksien määrääminen, 19/09/2016 Peter Johansson/ Linnunradan rakenne Luento 2 19/09/16 1 Tällä luennolla käsitellään

Lisätiedot

Tähtitaivaan alkeet Juha Ojanperä Harjavalta

Tähtitaivaan alkeet Juha Ojanperä Harjavalta Tähtitaivaan alkeet Juha Ojanperä Harjavalta 14.1.-10.3.2016 Kurssin sisältö 1. Kerta Taivaanpallo ja tähtitaivaan liike opitaan lukemaan ja ymmärtämään tähtikarttoja 2. kerta Tärkeimmät tähdet ja tähdistöt

Lisätiedot

Kvanttimekaniikan tulkinta

Kvanttimekaniikan tulkinta Kvanttimekaniikan tulkinta 20.1.2011 1 Klassisen ja kvanttimekaniikan tilastolliset formuloinnit 1.1 Klassinen mekaniikka Klassisen mekaniikan systeemin tilaa kuvaavat kappaleiden koordinaatit ja liikemäärät

Lisätiedot

Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura

Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Atomi Aine koostuu molekyyleistä Atomissa on ydin ja fotonien ytimeen liittämiä elektroneja Ytimet muodostuvat

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot