Työ ja energia. Haarto & Karhunen.

Transkriptio

1 Työ ja energia Haarto & Karhunen

2 Voiman teemä työ Voiman F teemä työ W määritellään voiman F ja uljetun matan s pistetulona. Siis uljetun matan s ja matan suuntaisen voiman omponentin tulona. W = F s = Fcosθ s, missä θ on voiman ja ulusuunnan välinen ulma. Ysiö: joule = J = Nm Fsinθ F F θ Fcosθ s

3 Kitavoiman teemä työ Kitavoima f on aina vastaaissuuntainen ulusuunnalle Silloin niiden välinen ulma on 8, cos(8 ) = - Tällöin itatyö W on aina negatiivinen W f s f N θ F f s N θ F mg mg

4 Konservatiivinen voima Kun voiman teemä työ ei riipu uljetusta reitistä, niin on yseessä ns. onservatiivinen voima Tällainen voima on painovoima Kappaleen liiuessa vaaatasossa painovoima ei tee työtä Kappaleen liiuessa vain oreussuunnassa painovoima teee työtä Painovoiman teemä työ riippuu vain oreuserosta Vrt. nostotyö W = mgh

5 simeri: nettotyö Laatio (m=6 g) liuuu vaaasuoralla tasolla tason suuntaisen voiman (F=69 N) vetämänä matan m. Tason ja laation välinen liieitaerroin on,36. Lase a) vetävän voiman, b) itavoiman, c) painovoiman ja d) tuivoiman teemä työ seä e) nettotyö. s m,36 Tuivoima : N mg 57 N N a) W Fs 83 J b) W f s Ns 68 J f c) mgs cos9 J W g d) Ns cos9 J W N e) W W W W W 5 J netto f g N f Kiihdytystyötä mg F

6 Muuttuvan voiman teemä työ Kappaleeseen vaiuttava voima muuttuu yleensä suuruudeltaan ja suunnaltaan. Käsitellään vain tilanteita, joissa voiman suunta on yhdensuuntainen liieen suunnan anssa. Työ on matan ja sille samansuuntaisen voiman tulo Voiman ollessa vaio, työ on fysiaalinen pinta-ala sf-oordinaatistossa (tai xf-oordinaatistossa) W F ( x x )

7 dellinen tulos voidaan yleistää myös muuttuvan voiman teemälle työlle F x W x F x (x)dx F x (x) x x x dx x

8 sim. Muuttuvan voiman teemä työ Lase uviossa esitetyn voiman F(x) teemä työ 4 m matalla. F / N,5,5,5 -,5 - -,5 - -,5 W J x / m N 4 m N m N m N 6 m N m

9 Teho uvaa nopeutta, jolla voima teee työtä Ysiö: watti = W = J/s Kesimääräinen teho: voiman teemä työ jaettuna äytetyllä ajalla P W t Teho voidaan ilmaista myös energian siirtymis- tai muuttumisnopeutena. P t Vaionopeudella liiumiseen tarvittavalle voimalle, nopeudelle ja teholle on voimassa P F v F s v s

10 simeri: Teho vaionopeudessa Urheiluauton ilmanvastuserroin on,8 ja poiipinta-ala on,5 m. Lase auton renaille tarvittava teho vaaasuoralla tiellä vaionopeusissa 8 m/h ja 6 m/h, un vastusvoimista vain ilmanvastus on merittävä. Ilman tiheys on, g/m 3. c D A,5 m P 3 ( v) Fv FDv cd Av v cd Av P( v P( v,8, g/m ) 68 W ) 544 W 3 v v 8 m/h 3 m/s 6 m/h 6 m/s F D N G F F D F

11 Hyötysuhde Hyötysuhde on oneen tai laitteen hyödysi saaman energian a tai antaman työn W a suhde sen ottamaan energiaan tai työhön W. Voidaan ilmaista myös vastaavien tehojen avulla. W W a a tai P P a Todellisten laitteiden ja oneiden hyötysuhde on aina pienempi uin = %. Jos laitteen hyötysuhde riippuu useasta osateijästä, niin oonaishyötysuhde on osahyötysuhteiden tulo 3 n

12 nergia nergia antaa mahdollisuuden tehdä työtä Ysiö: joule = J = Nm ilowattitunti = Wh huom. W on tehon ysiö Meaanista energiaa ovat Liie-energia (ineettinen energia) Potentiaalienergia Liie-energia Kappaleella on liie-energiaa yhtä paljon uin sen vauhdin aiaan saamisesi on tehty työtä. mv

13 Potentiaalienergia Kappaleeseen asemansa (paiansa) taia varastoitunutta energiaa (työtä) Gravitaation potentiaalienergia: g mgh h = oreusero Jousen potentiaalienergia: j x vrt. nostotyö x = poieama tasapainoasemasta = jousivaio Potentiaalienergioiden nollaohdat on valittava tai selvitettävä tehtävissä

14 Meaanisen energian säilyminen Meaanista energiaa ovat Liie-energia Gravitaatiovoiman potentiaalienergia Harmonisen voiman potentiaalienergia Kitavoimien teemä työ muuttaa meaanista energiaa lämpöenergiasi

15 Meaanisen energian säilymislai, un appaleelle tehty työ on huomioitu, on muotoa energia alussa työ a p pa W on potentiaalienergia energia lopussa yleisesti Työ positiivista, jos appale saa lisää energiaa Kitatyö on negatiivista! Potentiaalienergian nollatason voi valita vapaasti l pl

16 simeri: energian säilyminen Curlingissa heitetyn iven massa on 9 g ja alunopeus, m/s. Kivi törmää toiseen iveen nopeudella,5 m/s liu uttuaan 5 m. Piirrä liiuvasta ivestä vapaaappaleuva. Lase äyttäen energian säilymislaia iven ja jään välinen liieitaerroin. m 9 g v, m/s v,5 m/s m 5 m f a N mg v f mv a N mv ga W f s mg mgs v v gs l mv gl mv,8

17 simeri: energian säilyminen Lase äyttäen energian säilymislaia mata, jona hiihtäjä liuuu ylämäeen, jos hänen alunopeutensa on, m/s, mäen altevuus on 4,5 ja susien ja lumen välinen liieitaerroin on,8. Piirrä vapaaappaleuva. v, m/s,8 4,5 s a mv mv ga W ( mg cos) s v g( cos sin) f l gl s mgh mgssin 53 m s mgsin h f N mg mgcos