VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

Transkriptio

1 02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin vapausasteiden luuäärä on niiden riippuattoien oordinaattien luuäärä, jota tarvitaan ilaiseaan systeein asea ullain ajan hetellä. Todellisen systeein vapausasteiden luuäärä on ääretön, osa se oostuu äärettöän onesta assapisteestä. Usein voidaan uitenin äyttää disreettiä allia, joa oostuu äärellisestä äärästä jousia, assoja ja vaientiia. Tällöin ullein partielille tarvitaan yleisessä tapausessa ole oordinaattia ja ullein jäyälle appaleelle uusi oordinaattia. Partielin tai appaleen liie on usein rajoitettu niin, että oordinaatteja tarvitaan yleistä tapausta väheän. (a) (c) x c (b) x Kuva 1. Yhden vapausasteen alleja. ϕ g Ysinertaisian tapausen uodostavat yhden vapausasteen systeeit, joista on esitetty esierejä uvassa 1. Kuvissa 1 (a) ja (b) assan liie on rajoitettu tapahtuaan uvatasossa ja siinäin vain pystysuunnassa, jolloin systeein asea voidaan iloittaa siirtyäoordinaatilla x. Kuvassa 1 (c) pisteassa on iinnitetty assattoan ja jäyän sauvan päähän ja systeei voi heilahdella sauvan toisessa päässä olevan nivelen ypäri uvatasossa. Tällöin liiettä uvaavasi oordinaatisi voidaan valita pystysuunnasta itattu ula ϕ. Kuvan 1 (c) tilanteesta tulee ahden vapausasteen systeei, un yös uvatasoa vastaan ohtisuora liie sallitaan. Kuvassa 2 on esitetty lisää ahden vapausasteen systeeejä vapausasteineen. Kuvassa on esitetty uutaia vielä useaan vapausasteen systeeejä seä niiden uvaaiseen tarvittavat oordinaatit. Käsilasennassa ei ole ahdollista äyttää ovin ontaa vapausastetta, sillä tehtävän rataiseinen hanaloituu nopeasti vapausasteiden äärän lisääntyessä. Suurien systeeien analysoinnissa on turvauduttava tietooneen ja eleenttienetelän äyttöön. Eleenttienetelässä tarasteltava systeei jaetaan ysinertaisiin osiin eli eleentteihin,

2 02/2 g c 2 ϕ 1 1 c1 ϕ 2 Kuva 2. Kahden vapausasteen alleja. c 1 c 2 c x x θ 1 θ 2 θ θ 4 θ 5 x 4 4 I 1 I 2 I I 4 I 5 Kuva. Monen vapausasteen alleja. jota liittyvät toisiinsa ohdissa, jota sanotaan soluisi. Eleentit ja solut uodostavat eleenttiveron eli lasentaallin. Eleenttienetelässä lasentaallin vapausasteiden luuäärä on saa uin eleenttiveron vapaiden solusiirtyien luuäärä, iä voi olla huoattavan suuri (jopa useita iljoonia), iäli äytettävissä olevat lasentaresurssit sen sallivat.

3 02/ VÄRÄHTELYJEN ANALYSOINTI Värähtelevä eaaninen systeei on dynaainen järjestelä, jona herätteinä olevat uorituset ja seurausena olevat liievasteet ovat ajasta riippuvia. Systeein vasteet riippuvat yös sen alutilasta, toisin sanoen siitä, istä aseista ja illä nopeusilla värähtely alaa. Useiat äytännön systeeit ovat niin utiaita, että lasennalliseen värähtelyanalyysiin on ahdotonta ottaa uaan aiia systeein ysityisohtia. Värähtelyiden analysointi suoritetaan tästä johtuen lähes aina todellista systeeiä uvaavan ysinertaistetun ateaattisen allin avulla. Meaanisen systeein värähtelyanalyysi voidaan jaaa neljään vaiheeseen, jota ovat lasentaallin laadinta, allia vastaavien liieyhtälöiden johtainen, liieyhtälöiden rataiseinen ja saatujen tulosten tulinta. - Lasentaallin laadinnassa on tavoitteena esittää ne allinnettavan systeein oinaisuudet, jota vaiuttavat oleellisesti sen äyttäytyiseen. Mallin on siis oltava tarpeesi ysityisohtainen, jotta se uvaisi riittävällä taruudella todellisen systeein äyttäytyistä. Toisaalta allista ei annata tehdä tarpeettoan ysityisohtaista, vaan on otettava huoioon sen avulla suoritettavan analyysin taroitus ja äytettävissä olevat lasentaresurssit. Sopivan allin valinta ei aina ole helppoa ja vaatii onesti oeusta tutittavasta systeeistä tai sen anssa saanaltaisista tilanteista. Suunnittelun aluvaiheessa äytetään usein ahdollisian ysinertaista allia, jona taroitusena on antaa alustava näeys systeein äyttäytyisestä. Tätä allia voidaan sitten jatossa täydentää tarepien tulosten saaisesi. - Kun lasentaalli on valittu, on uodostettava sitä vastaavat liieyhtälöt. Liieyhtälöiden johtaisessa äytetään tavanoaisia dynaiian periaatteita. Johto voi perustua systeein assoista laadittuihin vapaaappaleuviin ja niistä irjoitettuihin voia- ja/tai oenttiliieyhtälöihin. Vaihtoehtoisesti voidaan äyttää yös eaniian työ ja energiaperiaatteita. - Lasentaallin vasteen selville saaisesi on sen liieyhtälöt rataistava. Värähtelyeaniian liieyhtälöiden rataiseiseen on äytettävissä useita ateaattisia eneteliä. Jos liieyhtälöt ovat lineaariset, on niiden analyyttinen rataiseinen elo usein ahdollista, iäli yseessä on uutaan vapausasteen disreetti alli. Jos vapausasteita on paljon tai lasentaalli on epälineaarinen tai sisältää jatuvia osia, on yleensä turvauduttava nueeriseen rataiseiseen tietooneen avulla. - Liieyhtälöiden rataisuna saatujen tulosten äyttöelpoisuus riippuu siitä, iten hyvin valittu lasentaalli pystyy uvaaaan todellisen systeein äyttäytyistä. Suunnittelijan on aina arvioitava saaiaan tulosia riittisesti ja tarvittaessa ehitettävä lasentaalliaan niin, että lasennan perusteella tehtävät suunnittelupäätöset ovat luotettavalla pohjalla.

4 02/4 ESIMERKKI VMS02E1 Kuvassa on esitetty periaateuva Isuvasara Runo taonnasta ja alla on esi- tetty asi lasentaallia tään tilanteen tutiiseen. Lasentaalli 1 on yhden vapausasteen alli, jossa aii värähtelevät assat on Alasin esitetty yhdesi assasi ja uieristeen vaiutuset Kuieriste on jätetty huoioonottaatta. Tään allin avulla voidaan Perustuslaatta Maaperä arvioida esierisi systeein pystysuuntaisen värähtelyn alin oinaistaajuus ja aaperään siirtyvä voia. Lasentaalli 2 on hiean tarepi ahden vapausasteen alli, jolla voidaan tutia alasien ja peruslaatan värähtelyliieitä eriseen ja uieristeen vaiutus on yös otettu uaan. Tarean allin avulla saadaan arviot systeein ahdelle alialle oinaistaajuudelle ja aaperään siirtyvän voian lisäsi voidaan tutia alasien ja perustuslaatan välistä voiaa. Lasentaalli 1. Lasentaalli 2. Isuvasara Isuvasara Alasin Alasin ja perustuslaatta Kuieristeen Kuieristeen vaiennus vaiennus Perustuslaatta vaiennus

5 02/5 HARJOITUS VMS02H1 p p, I 0 Selvitä uvan systeein vapausasteiden luuäärä ja esitä sen tarasteluun sopivat oordinaatit. Pali on jäyä ja sen assa on p ja hitausoentti assaesiön suhteen I O. Massat ovat pisteäisiä ja jouset assattoia (jousivaiot ovat p ja ). Liie tapahtuu uvan tasossa ja pisteassat voivat liiua vain pystysuunnassa. Vihjeet: HARJOITUS VMS02H2 c 1 c 2 M, G I G c c 4 Kuvassa on esitetty ajoneuvon lasentaalli. Ajoneuvon assa ilan pyöriä ja aseleita on M ja sitä allinnetaan jäyällä palilla, jona hitausoentti assaesiön G suhteen on I G. Pyöräparin ja aselin assat ovat etupäässä ja taapäässä. Etujousitusen jousivaio on ja eturengasparin jousivaio seä etuisunvaientiien vaiennusvaio c 1 ja eturengasparin vaiennusvaio c 2. Vastaavat suureet taapäässä ovat,, c ja c 4. Selvitä systeein vapausasteiden luuäärä ja esitä sen tarasteluun sopivat oordinaatit. Liie tapahtuu uvan tasossa ja assat voivat liiua vain pystysuunnassa. Vihjeet: