ESIM. ESIM.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "ESIM. ESIM."

Aino Järvenpää
5 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 1

Vierintäita f r lasetaan samannäöisellä aavalla uin liuuitain: Ihmisunnan erästä suurimmista esinnöistä eli pyörää äytetään sen taia, että vierintäitaerroin µ r on paljon pienempi uin liuuitaerroin:

2 Vierintäita f r lasetaan samannäöisellä aavalla uin liuuitain: Ihmisunnan erästä suurimmista esinnöistä eli pyörää äytetään sen taia, että vierintäitaerroin µ r on paljon pienempi uin liuuitaerroin: teräspyörät teräsisoilla: µ r = umipyörät betonillla: µ r = (Sivuhuomio: rautatieliienne on energiatehoaampaa uin autoliienne) Väliaineen vastus on voima, jolla aasu tai neste vastustaa sen läpi ulevan appaleen liiettä Syy on voima, jona liiuva appale ohdistaa väliaineen moleyyleihin työntäessään niitä pois tieltä. Väliaineen vastus on tämän voiman vastavoima Newtonin III lain muaisesti: Yhtäsuuri voima, jona väliaineen moleyylit ohdistavat appaleeseen Väliaineen vastus riippuu appaleen nopeudesta: pienille appaleille ja nopeusille: suurille appaleille ja nopeusille: f = v (5.7) f = Dv 2 (5.8) Verrannollisuusertoimet ja D määräytyvät appaleen muodosta ja oosta seä väliaineen ominaisuusista. Ysiöt: [] = N s/m = g / s; [D] = N s 2 / m 2 = g / m f r = µ r n 2

Kosa väliaineen vastus riippuu appaleen nopeudesta, putoamisliie väliaineessa EI ole tasaisesti iihtyvää! Öljyssä putoava metalliuula määritä iihtyvyys, nopeus ja paia ajan funtiona RATK.

3 Kosa väliaineen vastus riippuu appaleen nopeudesta, putoamisliie väliaineessa EI ole tasaisesti iihtyvää! Öljyssä putoava metalliuula määritä iihtyvyys, nopeus ja paia ajan funtiona RATK. Vapaaappaleuvasta: Fy = mg v y = ma y Putoamisen alussa nopeus on nolla ja a y = g, vapaa pudotus Nopeuden asvaessa väliaineen vastus asvaa ja iihtyvyys alaspäin pienenee Lopulta väliaineen vastus ja appaleen paino ovat yhtäsuuria ja vastaaismerisiä: mg v t =0 ) v t = mg (5.9) Putoaminen tapahtuu tasaisella terminaalinopeudella v t Taremmin, Newton II: F y = mg v y = ma y = m dv y dt, dv y dt = {z} g m v y = m (v t v y ), dv y v y v t = m dt =v t /m (5.9) Z, Z vy 0 dv y v y v t = m Z t 0 dt (Integroidaan puolittain; un t = 0, myös v y = 0), [ln (v y v t )] v y 0 =ln(v y v t ) ln ( v t )=, ln v y v t = v t v y ex, 1 =exp v t ) v y = v t apple1 exp (5.10) 3

4 Kiihtyvyys: a y = dv y dt = v t exp m ) a y = g exp = v t {z} m =g exp (5.11) Paia:, y = Z t 0 v y = dy dt v t apple1 exp ) y = v t t ) dy = v y dt ) y y {z} 0 = =0 m apple dt = v t t v t exp apple m 1 exp Z t 0 v y dt t 0 (5.12) Oletimme, että väliaineen vastus on muotoa v ja saimme terminaalinopeuden Suuremmalla nopeudella putoavalle appaleelle r mg Fy = mg Dvt 2 =0 ) v t = D v t = mg (5.13) Molemmat terminaalinopeuden lauseeet antavat suuremman nopeuden isomassaiselle appaleelle verrattuna pienimassaiseen appaleeseen, jos oletetaan että appaleiden tai D teijät ovat yhtäsuuret! Tämä johtuu siis väliaineen vaiutusesta; vapaassa pudotusessa tyhjiössä aii appaleet putoavat samalla tasaisella iihtyvyydellä ja putoamisaia on sama Esim. lasuvarjohyppääjä asvattaa D-parametriaan levittämällä raajansa asentoon 4

5.4 Ympyräliieen dynamiiaa Aiemmasta: Ympyräliieen radiaalinen iihtyvyys (esihauiihtyvyys) a rad = v2 R Newton II: Tätä vastaa esihauvoima ΣF rad = ma rad : Frad = m v2 (5.

5 5.4 Ympyräliieen dynamiiaa Aiemmasta: Ympyräliieen radiaalinen iihtyvyys (esihauiihtyvyys) a rad = v2 R Newton II: Tätä vastaa esihauvoima ΣF rad = ma rad : Frad = m v2 (5.17) R joa suuntautuu ympyräradan esipistettä ohti Kesihauvoima voi olla usean yhtä aiaa vaiuttavan voiman yhteisvaiutus Jos esihauvoima yhtäiä laaa vaiuttamasta, appale jataa senhetisen radan tangentin suuntaan Ariielessä äytetty termi esipaoisvoima EI ole todellinen voima, vaan seurausta siitä, että ympyräradalla oleva havaitsija tulitsee tilanteensa virheellisesti inertiaalioordinaatistossa tapahtuvasi. Esim. arusellin matustajaan ei ohdistu ulospäin radiaalisesti vaiuttavaa voimaa! 5

6 6

Esim. lentooneen lentäessä suoraviivaisessa liieessä sen paino ja siivistä johtuva nostovoima L umoavat toisensa: L = mg Nostovoima on ilman moleyylien

L saa vaaasuoran omponentin L sinβ Vaaasuora omponentti toimii esihauvoimana Samalla L:n pystysuora omponentti pienenee teijällä cosβ!

7 Esim. lentooneen lentäessä suoraviivaisessa liieessä sen paino ja siivistä johtuva nostovoima L umoavat toisensa: L = mg Nostovoima on ilman moleyylien reatio (=vastavoima) siihen voimaan, jolla siivet painavat ilman moleyylejä alaspäin oneen edetessä väliaineessa Kaarrettaessa onetta allistetaan, jotta L saa vaaasuoran omponentin L sinβ Vaaasuora omponentti toimii esihauvoimana Samalla L:n pystysuora omponentti pienenee teijällä cosβ! one menettää oreutta, jollei lentäjä samalla vedä ohjaussauvasta taasepäin Tällöin nostovoima asvaa ja L:n suureneminen ompensoi teijän cosβ ja oneen lentooreus pysyy vaiona 7

Edellisessä esimerissä nopeus v pysyi oo ajan vaiosuuruisena Yleisessä pystytasossa tapahtuvassa ympyräliieessä nopeus saa erisuuria arvoja radan eri ohdissa Ainoastaan radan ylimmässä ja alimmassa

8 Edellisessä esimerissä nopeus v pysyi oo ajan vaiosuuruisena Yleisessä pystytasossa tapahtuvassa ympyräliieessä nopeus saa erisuuria arvoja radan eri ohdissa Ainoastaan radan ylimmässä ja alimmassa ohdassa iihtyvyys suuntautuu ympyräliieen esipisteeseen Alas mennessään appaleella on positiivinen tangentiaalinen iihtyvyys johtuen painon omponentista radan suuntaan (uvan tilanne): Nopeus ja esihauvoima asvavat Ylös mennessään appaleella on negatiivinen tangentiaalinen iihtyvyys: nopeus ja esihauvoima pienenevät Pystysuoran ympyräliieen tarastelua helpottaa energiaperiaatteen äyttö (myöhemmin) 8

5.5 Luonnossa esiintyvät perusvuorovaiutuset Kaii voimat johtuvat neljästä perusvuorovaiutusesta: (1) Gravitaatio, painovoima: Kaiien massan omaavien appaleiden oema

sähöiset voimat; varausten liie! magneettiset voimat. Määräävät ontativoimat, uten normaali- ja ita voiman, seä väliaineen vastusen.

aluaineiden olemassaolosta. Tähtien energianlähde. (4) Heio vuorovaiutus säätää aleishiuasten muuttumista toisiseen, esim.

Maxwell) Sähömagnetismi ja heio vuorovaiutus yhdistettiin 1960-luvulla sähöheiosi vuorovaiutusesi (Sheldon Glashow, Abdus Salam ja Steven Weinberg) Sähöheion ja vahvan

9 5.5 Luonnossa esiintyvät perusvuorovaiutuset Kaii voimat johtuvat neljästä perusvuorovaiutusesta: (1) Gravitaatio, painovoima: Kaiien massan omaavien appaleiden oema esinäinen attratio. Määrää maailmanaieuden suuren mittaaavan raenteen (2) Sähömagneettiset voimat: Samanmeristen sähövarausten repulsio ja erimeristen varausten attratio!sähöiset voimat; varausten liie! magneettiset voimat. Määräävät ontativoimat, uten normaali- ja ita voiman, seä väliaineen vastusen. Määräävät atomien, moleyylien ja iinteiden appaleiden raenteen (3) Vahva vuorovaiutus sitoo samanmeriset protonit vaaisi atomiytimisi ja vastaa siten vetyä rasaampien aluaineiden olemassaolosta. Tähtien energianlähde. (4) Heio vuorovaiutus säätää aleishiuasten muuttumista toisiseen, esim. radioatiivisessa hajoamisessa Sähöiset ja magneettiset voimat ymmärrettiin saman sähömagneettisen vuorovaiutusen ilmenemismuodoisi 1800-luvun puolivälissä (James Cler Maxwell) Sähömagnetismi ja heio vuorovaiutus yhdistettiin 1960-luvulla sähöheiosi vuorovaiutusesi (Sheldon Glashow, Abdus Salam ja Steven Weinberg) Sähöheion ja vahvan vuorovaiutusen yhdistäväsi suuresi yhtenäisteoriasi (grand unified theory, GUT) on luuisia andidaatteja Fundamentaalisen fysiian suurena tavoitteena on saada aiaan aien teoria (theory of everything, TOE), jossa aii neljä perusvuorovaiutusta voidaan uvata samasta lähtöohdasta 9

10 Kappaleen 5 yhteenveto: F = 0 Fx =0 ; Fy =0 F = ma Fx = ma x ; Fy = ma y f = µ n f s apple µ s n a rad = v2 R Frad = ma rad 10

11 6 TYÖ JA LIIKE-ENERGIA Esimerisi jousiammunnassa jousi ohdistaa nuoleen ajan funtiona muuttuvan, siis ei-vaiosuuruisen voiman Nuoli on siis ei-vaiosuuruisesti iihtyvässä liieessä sinä aiana, jolloin se on ontatissa jousen anssa Liieen uvaaminen pelästään inematiian ja dynamiian työaluilla johtaa monimutaiseen tilanteeseen Apuna voidaan äyttää työn ja energian äsitteitä, jota mahdollistavat usein prosessien monimutaisten ysityisohtien sivuuttamisen Energiaäsitteen hyödyllisyys johtuu energiaperiaatteesta: (Suljetun) systeemin oonaisenergia säilyy, vaia energia voi muuttaa muotoaan. Energiaa ei voi luoda tai hävittää Energiaperiaate attaa fysiian aii osa-alueet: Toistaisesi ei ole havaittu sen rioutuvan osaan Kineettinen energia = liie-energia liittyy appaleiden liieeseen 11

Samankaltaiset tiedostot

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta Sähöstatiia ja magnetismi Meaniian etausta Antti Haato 17.05.013 Newtonin 1. lai Massan hitauden lai Jatavuuden lai Kappaleen nopeus on vaio tai appale pysyy paiallaan, jos siihen ei vaiuta voimia. Newtonin