Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta

Transkriptio

1 Sähöstatiia ja magnetismi Meaniian etausta Antti Haato

2 Newtonin 1. lai Massan hitauden lai Jatavuuden lai Kappaleen nopeus on vaio tai appale pysyy paiallaan, jos siihen ei vaiuta voimia. Newtonin 1. lai on voimassa myös, un appaleeseen vaiuttavien voimien vetoisumma 0 0 a 0 v vaio

3 Newtonin. lai ma Nettovoima (oonaisvoima), joa vaiuttaa m massaiseen appaleeseen, aiheuttaa oonaisvoiman suuntaan iihtyvyyden m Voidaan esittää omponenttimuodossa a ma ma ma x x y y z z

4 Esimei Autoa, jona massa on 130 g, iihdytetään 400 N voimalla. Lase auton iihtyvyys, jos liiettä vastustavien voimien summa on 80 N? m 130 g f 400 N 80 N i i ma f a ma f m 400 N 80 N 130 g 3,1 m/s

5 Newtonin 3. lai Voiman ja vastavoiman lai Jos appale vaiuttaa jollain voimalla toiseen appaleeseen, tämä vaiuttaa itseisavoltaan yhtä suuella ja suunnaltaan vastaaisella voimalla edelliseen appaleeseen. Voimat esiintyvät aina vaiutus-vastavaiutuspaeina Vastavoimat vaiuttavat aina ei appaleisiin

6 Tavallisimpia voimia: Painovoima Nomaalivoima, Tuivoima Jännitysvoimat Kitavoimat Voimat yleisesti G mg f T ja s f N

7 Vapaaappaleuva Kuva, joa sisältää aii appaleeseen vaiuttavat uloiset voimat Kuvaan ei piietä niitä voimia, joilla appale itse vaiuttaa ympäistöönsä Joaisesta eillisestä appaleesta piietään oma vapaaappaleuva Kappaleen iihtyvyyden suunta myös uvaan

8 Ongelmien ataiseminen Piiä vapaaappaleuvat aiista appaleista Selvitä appaleiden iihtyvyysien suunnat Muodosta vapaaappaleuvista Newtonin. lain muaiset liieyhtälöt (tai tasapainoyhtälöt) ma m taasteltava massa Rataise tuntemattomat suueet muodostetuista liieyhtälöistä Taista tulosten mieleyys

9 Esimei itaetoimien määittämisestä Laatio lähtee altevalla tasolla liuumaan, un altevuusulma on ja liuuu tällä altevuudella iihtyvyydellä, m/s. Lase liie- ja lepoitaetoimien avot. a

10 N mg cosα f µ N mg sinα f ma Yhdistetään edelliset yhtälöt ja saadaan mg sinα µ mg cosα ma mg sinα ma µ mg cosα mg sinα ma µ mg cosα a µ tanα g cosα, m/s µ tan 9,81 m/s cos µ 0,16 Lepoitaetoimen tilanteessa iihtyvyys 0 m/s. mg sinα µ smg cosα 0 µ tanα s µ tan s µ s 0,40

11 Tehtävä Alempaa appaletta työnnetään ylöspäin 0 N voimalla pitin altevaa tasoa, jona altevuusulma on º. Kappaleiden massat ovat 15 g ja appaleiden ja tason välinen liieitaeoin on 0,36 ja lepoitaeoin on 0,48. Piiä vapaaappaleuvat ja lase appaleiden iihtyvyydet seä voima, jolla alempi appale työntää ylempää appaletta. Ota huomioon eilaiset tapauset!

12 Tasainen ympyäliie Vaionopeus ympyäadalla Kiihtyvyys ohtisuoassa nopeuden suuntaa vastaan ja ohti ympyän esipistettä. v a 0 Keseisiihtyvyys a v a missä v on nopeus ja on ympyän säde.

13 Kesihauvoima Koonaisvoima, miä tavitaan pitämään hiuanen, jona massa on m ja jona nopeus on v, -säteisellä ympyäadalla. ma v m Kesihauvoima ei ole itsenäinen voima, vaan se muodostuu hiuaseen vaiuttavista voimista, esim. N ja G. Newtonin. lai. ma i

14 Esimei ympyäliieestä pystytasossa Lentooneella tehdään pystysuoa 50 m säteinen silmua nopeudella 85 m/s. Lase massaltaan 85 g lentäjään tuolin ohdistama tuivoima silmuan alimmassa ja ylimmässä pisteessä. N a mg N v mg N + mg ma m v N mg ma m v N m mg 1600 N v N m + mg 3300 N a

15 Voiman teemä työ Voiman teemä työ W määitellään uljetun matan s ja matan suuntaisen voiman omponentin tulona. W s cosθ s, missä θ on voiman ja ulusuunnan välinen ulma. sinθ θ cosθ s

16 Kitavoiman teemä työ Kitavoiman f on aina vastaaissuuntainen ulusuunnalle Silloin niiden välinen ulma on 180 Tällöin itatyö W on aina negatiivinen W f s f N θ f s N θ mg mg

17 Enegia Liie-enegia E 1 mv Gavitaation potentiaalienegia E g mgh Muut potentiaalienegiat

18 Meaanisen enegian säilymislai, un appaleelle tehty työ on huomioitu, on muotoa enegia alussa + työ enegia lopussa E + E + W E + E a p pa on potentiaalienegia yleisesti Työ positiivista, jos appale saa lisää enegiaa Kitatyö on negatiivista! Potentiaalienegian nollatason voi valita vapaasti l E pl

19 Esimei: Enegian säilyminen Lase äyttäen enegian säilymislaia mata, jona hiihtäjä liuuu ylämäeen, jos hänen alunopeutensa on 10,0 m/s, mäen altevuus on 4,50 ja susien ja lumen välinen liieitaeoin on 0,018. Piiä vapaaappaleuva. N E a + E ga + W E l + E gl 1 mv f s 0 + mgh f 1 s mv 0 ( µ mg cosα) s v0 g( µ cosα + sinα) mgssinα 53 m α mgsinα s h mg mgcosα