LIITE 2. KÄSITELUETTELO

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "LIITE 2. KÄSITELUETTELO"

Transkriptio

1 222 LIITE 2. KÄSITELUETTELO Absoluttnen energa-astekko Adabaattnen palamslämpötla Adabaattnen prosess Aktvsuus Aktvsuuskerron Aktvaatoenerga Eksotermnen reakto Elektrod Elektrolyys Endotermnen reakto Entalpa Energa-astekko, jonka lähtöpsteenä käytetään absoluuttsta nollapstettä. Lämpötla, joka saavutetaan kun palamnen tapahtuu lämpöerstetyst. Koko polttoaneen palamsteho srtyy tällön savukaasuhn. Prosess, jonka akana systeem e vahda lämpöä ympärstönsä kanssa (systeem lämpöerstetty). Term, jolla kuvataan seoksen muden komponentten läsnäolon vakutus tarkasteltavaan komponenttn. Aktvsuuden mallssa oleva kerron, joka kuvaa kunka deaalsest komponentt käyttäytyy seoksessa. Reakton vältlan energavall, joka on yltettävä, jotta reakto vo tapahtua. Aktvaatoenergaa vodaan penentää katalyytella. Lämpöä luovuttava reakto. Galvaansen kennon elektroneja kuljettava faas (esm. metallt ja graftt). Ilmö, jossa sähkövrralla saadaan tapahtumaan kemallsa reaktota. Lämpöä stova reakto. H U +pv - molaarnen osaentalpa Seoksen entalpan muutos komponentn anemäärän muutoksen suhteen; H h = (T, p, n1,...n m ). n - muodostumsentalpa Yhdsteen ja sen muodostaneden referensstlassa oleven alkuaneden välnen entalpaero. - omnasentalpa Puhtaan aneen entalpa sen anemäärää koht - reaktoentalpa Reakton lopputuotteden ja lähtöaneden välnen entalpaero, kun lopputuotteet ovat palautettu lähtöaneden kanssa samaan

2 223 lämpötlaan ja paneeseen. - sekotusentalpa Entalpaero seoksen ja sen muodostaneden tsenästen komponentten välllä komponentten anemäären pysyessä muuttumattomna sekotuksessa (e kemallsa reaktota). Isotermselle sobaarselle sekotukselle D H mx =0, mkäl osanentalpat evät rpu anemäärstä el h = h (T, p). - tuntuva (taulukko) entalpa h (T) - h (T o ) = T.To c (T)dT, mssä To on entalpa-astekon lähtölämpötla. Entropa - absoluuttnen Entropa, jonka astekon lähtöpsteenä on absoluuttnen nollapste 0 K. - molaarnen osaentropa Seoksen entropan muutos komponentn anemäärän muutoksen suhteen; S s = (T, p, n1,...n m ). n - muodostumsentropa Muodostuneen yhdsteen ja sen muodostaneden alkuaneden välnen entropaerotus, kun alkuaneet ovat referensstlassa. - omnasentropa Puhtaan aneen entropa anemäärää koht. o p Faas Homogeennen systeem, joka toteuttaa yhtälön G(T,p,kn 1,,kn j ) = kg(t,p,n 1,,n j ), katso luku 8.6. Gbbsn energa Hapettumnen Helmholzn vapaa energa Heterogeennen reakto Heterogeennen systeem Homogeennen systeem G H- TS Elektronnsrtoreakto, jossa systeemstä postuu elektroneja. F U - TS = G- pv Kahden faasn rajapnnalla tapahtuva reakto. Heterogeenn systeem muodostuu kahdesta ta useammasta erllsestä homogeensesta systeemstä. Systeem, jonka omnasuudet (pane, lämpötla, theys jne.) ovat yhtäläset

3 224 joka puolella. Usen homogeenseks tulktaan myös systeem, jonka omnasuuksen vahtelu on matemaattsessa melessä jatkuvaa. Homogeennen reakto Ilmakerron Yhden faasn ssällä tapahtuva reakto. Reakto tapahtuu joka puolella tätä faasa. Palamsessa kuluvan todellsen lmamäärän ja stökömetrsen lmamäärän suhde. Ion Hukkanen, jolla on varaus, esm. Na + ja Cl - Isobaarnen Isotermnen Komponentt Konsentraato Kyllänen tla Luoksen höyrynpane Lämpöarvo Molaalsuus Molaarnen osatlavuus Vakopaneessa tapahtuva Vakolämpötlassa tapahtuva Ne alkuaneet ja osaslajt, joden määrästä systeemn koostumus rppuu. Seoksen komponentn moolmäärä jaettuna seoksen tlavuudella. (Jossan krjossa, e kutenkaan tässä, konsentraato on ylesnm aneen ptosuudelle, jollon konsentraato vodaan esttää myös esm. ykskössä mol/kg). Termodynaamnen tasapanotla, esm. kehumspsteessä oleva ves ta kostea lma, johon tarkasteltavassa paneessa ja lämpötlassa e voda lsätä veshöyryä sen tvstymättä. Luoksen lämpötlaa vastaava kylläsen höyryn pane. Polttoaneen reaktoentalpa (tsesarvo) jaettuna polttoaneen anemäärällä. Luenneen komponentn moolmäärä jaettuna luottmen massalla. Seoksen tlavuuden muutos komponentn anemäärän muutoksen suhteen; V v = (T, p, n1,...n m ) n

4 225 Molaarsuus Mool Omnastlavuus Seoksen komponentn moolmäärä jaettuna seoksen tlavuudella. Molaarsuus on ss synonyym tämän krjan konsentraatomäärtelmälle = Avogadron luku Puhtaan aneen tlavuus anemäärää koht. Osaslaj Pelkstymnen Yhtesnm kaklle kemallsessa melessä systeemssä olevlle aneen osaslle; atomelle, molekyylelle, radkaalelle, onelle ja elektronelle. Elektronnsrtoreakto, jossa systeem vastaanottaa elektroneja. Referensstla Se alkuaneen muoto, joka on kakken stablen tarkasteltavassa lämpötlassa standardpaneessa 1 bar. Savukaasu - happokastepste Lämpötla, mssä savukaasussa oleva rkktroksd reago savukaasussa olevan veshöyryn kanssa ja muodostaa rkkhappoa, joka tvstyy nesteeks. - hävö Savukaasujen mukana menevä entalpavrta verrattuna tlanteeseen, jossa savukaasut postuvat standardtlassa lämpötlassa 25 C - kuva Palamsessa syntyvät kaasut pos luken veshöyry. - kostea Palamsessa syntyvät kaasut mukaan luken veshöyry. Stabl termodynaamnen tasapanotla Standardtla Statonäärtla Stökömetrnen palamnen Systeemn muuttumaton tla, jossa Gbbsn energa G saa mnmarvon. Erkseen sovttu aneen tla, jota käytetään termodynaamsten funktoden arvojen määrttämseks. Standardtlaa merktään yländeksllä o. Tarkasteltavan systeemn tla on muuttumaton ajan suhteen, mutta systeemn ssällä vovat termodynaamset muuttujat vahdella pakan suhteen. Systeemn Gbbsn energa e välttämättä saa mnarvoa (vertaa stabln termodynaamseen tasapanotlaan). Palamsprosess, jossa kakk happ kuluu,

5 226 ekä stä jää savukaasuhn. Sähkökemallnen systeem Sähkökemallnen kenno Tasapanovako Heterogeennen systeem, jossa kahden ta useamman faasn välllä esntyy sähkönen potentaalero. Kenno, joka muuntaa energaa sähkösen- ja kemallsen muodon välllä. Term, joka kuvaa kemallsen reakton tasapanon suunnan. Jos tasapanovako K>1, nn reakton tasapano on reaktoyhtälön okealla puolella, jos taas K<1, nn tasapano on vasemmalla lähtöaneden puolella.

Tasapainojen määritys ja siihen liittyvää peruskäsitteistöä

Tasapainojen määritys ja siihen liittyvää peruskäsitteistöä Tasapanojen määrtys ja shen lttyvää peruskästtestöä Ilmömallnnus prosessmetallurgassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 1 Tavote Kerrata, mten termodynaamsa tasapanoja vodaan laskennallsest määrttää Mustuttaa

Lisätiedot

DEE Polttokennot ja vetyteknologia

DEE Polttokennot ja vetyteknologia DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötlakema Teema 2 Luento 1 Tasapanojen määrtys ja shen lttyvää peruskästtestöä Ma 30.10.2017 klo 11-12 SÄ114 Oulun ylopsto Tavote Kerrata, mten termodynaamsa tasapanoja vodaan laskennallsest määrttää

Lisätiedot

Tasapainojen määrittäminen tasapainovakiomenetelmällä

Tasapainojen määrittäminen tasapainovakiomenetelmällä Luento 6: sutspnot eskvkko 3.1. klo 8-1 771 - Termodynmset tspnot (Syksy 18) http://www.oulu.f/pyomet/771/ Tspnojen määrttämnen tspnovkomenetelmällä Trkstel homogeenst ksufsrektot. Esm.: (g) + (g) = (g)

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

9. Muuttuva hiukkasluku

9. Muuttuva hiukkasluku Statstnen fyskka, osa B (FYSA242) Tuomas Lapp tuomas.v.v.lapp@jyu.f Huone: FL240. E kntetä vastaanottoakoja. kl 2016 9. Muuttuva hukkasluku 1 Kertaus: lämpökylpy Mustetaan kurssn A-osasta Mkrokanonnen

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötlakema Johdanto reaktoknetkkaan Ma 6.11.2017 klo 10-12 SÄ114 Oulun ylopsto Tavote Oppa reaktoknetkan laskennallsta mallnnusta Tutustua pyrometallurgsssa ja mussa korkealämpötlaprosessessa esntyven

Lisätiedot

Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan dl = α LdT + df = df AE AE Ulkoisen voiman tekemä työ saadaan integroimalla δ W = FdL :

Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan dl = α LdT + df = df AE AE Ulkoisen voiman tekemä työ saadaan integroimalla δ W = FdL : S-11435, Fyskka III (ES) Tentt 194 1 Setsemän tunnstettavssa olevaa hukkasta on jakautunut kahdelle energatasolle Ylem taso on degenerotumaton ja sen energa on 1, mev korkeam kun alemman tason, joka uolestaan

Lisätiedot

Gibbsin vapaaenergia aineelle i voidaan esittää summana

Gibbsin vapaaenergia aineelle i voidaan esittää summana Lueto 8: Epädeaalsuus ja aktvsuuskerro Torsta 1.11. klo 14-16 477401A - Terodyaaset tasapaot (Syksy 2012) http://www.oulu.f/pyoet/477401a/ eetu.hekke@oulu.f Kertausta: Gbbs eerga ja tasapaovako Gbbs vapaaeerga

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

Metallurgiset liuosmallit: Yleistä

Metallurgiset liuosmallit: Yleistä Metallurgset luosmallt: Ylestä Ilmömallnnus rosessmetallurgassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 3 Tavote Tutustua deaal- ja reaalluosten kästtesn Tutustua luosmallehn ylesellä tasolla Luosmallen jaottelu Hyvän

Lisätiedot

Oppimistavoite tälle luennolle

Oppimistavoite tälle luennolle Oppmstavote tälle luennolle Ykskköoperaatot ja teollset prosesst CHEM2 (5 op) neensrto Kerrata faasen välsen tasapanon ehdot Kerrata srtolmöt ja nden analogat Ymmärtää aneensrtomekansmt ja nden vakutukset

Lisätiedot

AINEENSIIRTO-OPPI. Ari Seppälä ja Markku J. Lampinen

AINEENSIIRTO-OPPI. Ari Seppälä ja Markku J. Lampinen INEENSIIRTO-OPPI r Seälä ja Markku J. Lamnen Korjattu anos Ylostokustannuksen (004) julkasemasta alkueräsestä saman nmsestä teoksesta (Otateto 604). Coyrght 07 Krjottajat 4 SISÄLLYSLUETTELO Symbolluettelo

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin

Lisätiedot

täydellinen atomaarisen tason kuvaus. Tämän tarkka kuvaaminen on mahdotonta (N ~ N A ), joten tarvitaan tilastollista tarkastelua.

täydellinen atomaarisen tason kuvaus. Tämän tarkka kuvaaminen on mahdotonta (N ~ N A ), joten tarvitaan tilastollista tarkastelua. PHYS-A00 Termodynamkka (TFM), Luentomustnpanot Luennot 9-0, kertaus: Mkro- ja makrotlat Mkrotla täydellnen atomaarsen tason kuvaus. Tämän tarkka kuvaamnen on mahdotonta ( ~ A ), joten tarvtaan tlastollsta

Lisätiedot

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.

Lisätiedot

Sähkökemian perusteita, osa 2

Sähkökemian perusteita, osa 2 Sähkökeman perusteta, osa 2 Ilmömalnus prosessmetallurgassa Syksy 2015 Teema 4 - Luento 2 Tavote Jatkaa sähkökeman perusteden opettelua pohjaks Pourbax- ja Evans-dagrammelle Kesktytään ertysest elektrolyyttluosten

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötlakema Johdanto reaktoknetkkaan Ma 5.11.2018 klo 10-12 PR126A Tavote Oppa reaktoknetkan laskennallsta mallnnusta Tutustua pyrometallurgsssa ja mussa korkealämpötlaprosessessa esntyven lmöden

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol. LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa

Lisätiedot

477412S / Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa. Tasapainon käsite ja tasapainon määrittäminen

477412S / Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa. Tasapainon käsite ja tasapainon määrittäminen 4774S / Ilmömallnnus rosessmetallurgassa asaanon käste ja tasaanon määrttämnen asaanotlalla tarkotetaan erstetyn systeemn tlaa, jonka mtattavssa suuressa e taahdu muutoksa ajan funktona. Lsäks tasaanotlassa

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009 MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)

Lisätiedot

5.1 Ehto stabiilille termodynaamisella tasapainolle

5.1 Ehto stabiilille termodynaamisella tasapainolle 50 5. TERMODYNAAMINEN TASAPAINOTILA 5. Eht stabllle terdynaasella tasapanlle Ssäenergan U uuts systeen tlan uuttuessa A:sta tlaan B n terdynakan ensäsen pääsäännön ukaan U(B) - U(A) = Q - W, ssä W n systeen

Lisätiedot

Kvanttimekaanisten joukkojen yhteys termodynamiikkaan

Kvanttimekaanisten joukkojen yhteys termodynamiikkaan Kvanttmekaansten joukkojen yhteys termodynamkkaan Hukkaslukumäärän sälyttävä systeem vo vahtaa energaa ympärstönsä kanssa kahdella tavalla: työnä ta lämpönä. Termodynamkassa entropan muutos lttyy lämmön

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

( ) ( ) Tällöin. = 1 ja voimme laskea energiatason i. = P n missä

( ) ( ) Tällöin. = 1 ja voimme laskea energiatason i. = P n missä S-445 FYSIIKKA III (Sf) Sysy 4, LH Ratasut LHSf-* ohesen uvan esttämää systeemä Systeemssä on 5 huasta joden yhtenen energa on U = 6ε Kunn energatason degeneraatotejä on Olettaen, että systeem noudattaa

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella

Lisätiedot

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Kemanteknkan koulutusohjelma Teknllsen keman laboratoro Kanddaatntyö ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA Removal of antbots from water by adsorpton

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

6. Stokastiset prosessit (2)

6. Stokastiset prosessit (2) Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella

Lisätiedot

SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLILUETTELO 4

SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLILUETTELO 4 1 SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLILUETTELO 4 1 KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI 6 11 Yleistä 6 12 Standarditila ja referenssitila 7 13 Entalpia- ja entropia-asteikko 11 2 ENTALPIA JA OMINAISLÄMPÖ

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst

Lisätiedot

R 2. E tot. Lasketaan energialähde kerrallaan 10 Ω:n vastuksen läpi oleva virta.

R 2. E tot. Lasketaan energialähde kerrallaan 10 Ω:n vastuksen läpi oleva virta. D-000 Pranalyys Harjotus 3 / vkko 5 4.4 Laske kuvan vrta käyttäen energalähteden muunnoksa. Tarkotuksena on saada energalähteden muutokslla ja yhdstämsllä akaan yksnkertanen pr, josta vo Ohmn lan avulla

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

S , Fysiikka III (ES) Tentti

S , Fysiikka III (ES) Tentti S-11435, Fyskka III (ES) Tentt 311005 1 Kuvan mukasessa systeemssä allo sulkee ullon tvst Pullon ssältämän kaasun adabaattvakon γ määrttämseks allo saatetataan helahtelemaan Kun ktka on en, lke on lähes

Lisätiedot

Tilastollinen mekaniikka. Peruskäsitteitä Mikro- ja makrotilat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Einstein jakauma Fermi-Dirac jakauma Jakaumafunktiot

Tilastollinen mekaniikka. Peruskäsitteitä Mikro- ja makrotilat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Einstein jakauma Fermi-Dirac jakauma Jakaumafunktiot Tlastollnen mekankka Peruskästtetä Mkro- ja makrotlat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Ensten jakauma Ferm-Drac jakauma Jakaumafunktot Tlastollnen mekankka Teora on stä vakuttavamp, mtä yksnkertasemmat ovat

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan AE AE

Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan AE AE S-11435, Fyskka III (ES) Tntt 75 1 Stsmän tunnstttavssa olvaa hukkasta on jakautunut kahdll nrgatasoll Ylm taso on dgnrotumaton ja sn nrga on 1, mv korkam kun almman tason, joka uolstaan on dgnrotunut

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010 TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana

Lisätiedot

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus KEMIALLISIIN REAKTIOIHIN PERUSTUVA POLTTOAINEEN PALAMINEN Voimalaitoksessa käytetään polttoaineena

Lisätiedot

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli lueto9.ppt S-38.45 Lkeeteora perusteet Kevät 5 Ykskertae lkeeteoreette mall Puhdas jakojärjestelmä Asakkata saapuu keskmäär opeudella asakasta per akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkata palvellaa

Lisätiedot

MALLIVASTAUKSET S Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe

MALLIVASTAUKSET S Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe MALLIVASTAUKSET S-4.7 Fysa III (EST) (6 op). väloe 7..7. Astassa on, µmol vetyä ( ) ja, µg typpeä ( ). Seosen lämpötla on K ja pane, Pa. Lase a) astan tlavuus, b) vedyn ja typen osapaneet ja c) moleyylen

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Kvanttimekaanisten joukkojen yhteys termodynamiikkaan

Kvanttimekaanisten joukkojen yhteys termodynamiikkaan Kvanttmekaansten joukkojen yhteys termodynamkkaan Hukkaslukumäärän sälyttävä systeem vo vahtaa energaa ympärstönsä kanssa kahdella tavalla: työnä ta lämpönä. Termodynamkassa entropan muutos lttyy lämmön

Lisätiedot

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli Ssältö Kertausta: ykskertae lkeeteoreette mall M/M/-PS asakasta palvelja asakaspakkaa M/M/-PS asakasta palveljaa asakaspakkaa Sovellus elastse datalketee malltamsee vuotasolla M/M//k/k-PS k asakasta palvelja

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

CHEM-A2100. Oppimistavoite. Absorptio. Tislaus, haihdutus, flash. Faasitasapainot

CHEM-A2100. Oppimistavoite. Absorptio. Tislaus, haihdutus, flash. Faasitasapainot Omstavote CHEM-A21 Faastasaanot 1 Ymmärtää mhn faastasaanoa tarvtaan Ymmärtää faastasaanoen matemaattsen kuvauksen alkeet (höyry-neste & neste-neste; deaal & aktvsuuskerron) Ymmärtää kvaltatvsest erlasa

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

4. A priori menetelmät

4. A priori menetelmät 4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen

Lisätiedot

Jäykän kappaleen liike

Jäykän kappaleen liike aananta 9.9.014 1/17 Jäykän kappaleen lke Tähän ast tarkasteltu massapstemekankkaa : m, r, v Okeast fyskaalset systeemt ovat äärellsen kokosa, esm. jäykät kappaleet r r j = c j =vako, j elastset kappaleet

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

Viiteopas. 2 Kokoa ja kiinnitä uusi natronkalkkikolonni. 1 Poista vanha natronkalkki. Esitäyttö esiliitetyn letkuston avulla

Viiteopas. 2 Kokoa ja kiinnitä uusi natronkalkkikolonni. 1 Poista vanha natronkalkki. Esitäyttö esiliitetyn letkuston avulla Vteopas Valmstelu ja estäyttö esltetyllä letkustolla Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: Yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo tavallsta kettosuolaluosta, jossa on yks (1) ykskkö (U) heparna kettosuolaluoksen

Lisätiedot

Pikaopas. Valmistelu ja esitäyttö

Pikaopas. Valmistelu ja esitäyttö Pkaopas Valmstelu ja estäyttö Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo estäyttöluosta (0,9-prosenttnen NaCl, johon on lsätty 1 U/ml heparna) yks 500 ml:n ta 1 000

Lisätiedot

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12 Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle

Lisätiedot

kuonasula metallisula Avoin Suljettu Eristetty S / Korkealämpötilakemia Termodynamiikan peruskäsitteitä

kuonasula metallisula Avoin Suljettu Eristetty S / Korkealämpötilakemia Termodynamiikan peruskäsitteitä Termodynamiikan peruskäsitteitä The Laws of thermodynamics: (1) You can t win (2) You can t break even (3) You can t get out of the game. - Ginsberg s theorem - Masamune Shirow: Ghost in the shell Systeemillä

Lisätiedot

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA Ssältää 3% aneosa, joden vaaroja vesympärstölle e tunneta. Lsätetoja Vaaralauseketta H304 e sovelleta aerosolelle. Nota P: 64742-48-9. 2.3 Muut vaarat E tunneta. KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus HÖYRYTEKNIIKKA 1. Vettä (0 C) höyrystetään 2 bar paineessa 120 C kylläiseksi höyryksi. Laske

Lisätiedot

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0, 76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti

Lisätiedot

3.5 Generoivat funktiot ja momentit

3.5 Generoivat funktiot ja momentit 3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

AINEENSIIRTO-OPIN YHTÄLÖITÄ, TAULUKOITA JA DIAGRAMMEJA. Kaikki yhtälöt ovat SI yksiköissä, ellei yhtälön alla ole toisin mainittu

AINEENSIIRTO-OPIN YHTÄLÖITÄ, TAULUKOITA JA DIAGRAMMEJA. Kaikki yhtälöt ovat SI yksiköissä, ellei yhtälön alla ole toisin mainittu INEENSIIRTO-OPIN YHTÄLÖITÄ, TULUKOIT DIGRMME Kakk yhtälöt ovat SI ykskössä, elle yhtälön alla ole tosn manttu 1 SYMOLILUETTELO (kaavojen symbolen mektys on lstan mukanen ats jos mektys on yhtälön alla

Lisätiedot

1. YLEISKATSAUS MYYNTIPAKKAUKSEN SISÄLTÖ. ZeFit USB -latausklipsi Käyttöohje. Painike

1. YLEISKATSAUS MYYNTIPAKKAUKSEN SISÄLTÖ. ZeFit USB -latausklipsi Käyttöohje. Painike Suom USER GUIDE YLEISKATSAUS LATAAMINEN KIINNITTÄMINEN KÄYTÖN ALOITTAMINEN TIETOJEN SYNKRONOINTI NÄYTTÖTILAT AKTIIVISUUSMITTARI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET TEKNISET TIEDOT 6 8 10 12 16 18 20 21 22

Lisätiedot

9.1 LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapani Jokinen, luonnos 9. LÄMMÖNSIIRTO

9.1 LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapani Jokinen, luonnos 9. LÄMMÖNSIIRTO 9. LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapan Joknen, luonnos 9. LÄMMÖNSIITO Lämmönsrtoa tapahtuu ana lämpötlaerojen esntyessä. Lämpötlaerot tasottuvat luonnostaan, kun lämpö srtyy korkeammasta lämpötlasta koht matalampaa

Lisätiedot

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon S-11435, FYSIIKKA III (ES), Syksy 00, LH 4, Loppuvkko 39 LH4-1* Käyttän Maxwll-Boltzmann-jakauman parttofunktota määrtä a) nrgan nlön kskarvo (E ) skä b) nrgan nlöllnn kskpokkama kskarvosta l nrgan varanss,

Lisätiedot

S Fysiikka III (EST 6 op) S Modernin fysiikan tietokoneharjoitukset (Sf, 2 op )

S Fysiikka III (EST 6 op) S Modernin fysiikan tietokoneharjoitukset (Sf, 2 op ) S-114.1327 Fyskka III (EST 6 op) S-114.1427 Modernn fyskan tetokoneharjotukset (Sf, 2 op ) Luennot: prof. Ilkka Tttonen lkka.tttonen@tkk.f Mkro- ja nanoteknkka, Tetote 3,Mcronova prof. Jukka Tulkk jukka.tulkk@tkk.f

Lisätiedot

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht

Lisätiedot

KlapiTuli-palotila. www.klapituli.fi. KlapiTuli-palotilan osat, kokoamis- ja turvaiiisuusohje. Sormikiinnikkeet. 1. Nuppi 1. 2. 3. 4. 2.

KlapiTuli-palotila. www.klapituli.fi. KlapiTuli-palotilan osat, kokoamis- ja turvaiiisuusohje. Sormikiinnikkeet. 1. Nuppi 1. 2. 3. 4. 2. l u T p Kla ö t t e k Teho a j s m a koko e j h o s u asenn KlapTul-palotla KlapTul-palotlan osat, kokoams- ja turvaiisuusohje 1. Nupp 2. HoIkk 3. Kans 4. Ruuv Knntä holkk ja nupp ruuvlla kannen läp ja

Lisätiedot

TILASTOLLISEN MEKANIIKAN LUENNOT KEVÄT 2008

TILASTOLLISEN MEKANIIKAN LUENNOT KEVÄT 2008 TILASTOLLISEN MEKANIIKAN LUENNOT KEVÄT 008 Randy Harrsn krjan luvun 9 Statstcal Mechancs alueeseen lttyvä suomenkelnen ohesmateraal. Tämä luentomateraal on teoran osalta laajemp ja perusteellsemp kun Harrsn

Lisätiedot

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä

Lisätiedot

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

DEE-53000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto

DEE-53000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto DEE-53000 Sähkömageese järjeselme lämmösro Lueo 8 1 Sähkömageese järjeselme lämmösro Rso Mkkoe Dfferessmeeelmä Numeersa rakasua haeaa aluee dskreeesä psesä. Muodoseaa verkko ja eseää dervaaa erousosamäärä.

Lisätiedot

HR92. 2. Lyhyt kuvaus. 1. Toimituksen laajuus

HR92. 2. Lyhyt kuvaus. 1. Toimituksen laajuus 2. Lyhyt kuvaus HR92 Langaton lämpöpattern säädn Honeywell HR92 on muotolultaan modern elektronnen lämpöpattern säädn. Taajuudella 868 MHz tapahtuvan langattoman tedonsrron ansosta lämpöpattern säädn vodaan

Lisätiedot

Teddy 1. välikoe kevät 2008

Teddy 1. välikoe kevät 2008 Teddy 1. välikoe kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin?

Lisätiedot

Base unweighted Base weighted TK2 - TK2. Kuinka usein luette kemikaalien varoitusmerkit ja käyttöohjeet?

Base unweighted Base weighted TK2 - TK2. Kuinka usein luette kemikaalien varoitusmerkit ja käyttöohjeet? 17773 Telebus 48a-48b 2017 Taloustutkmus Oy Total Sukupuol All ntervews Nanen Mes Base unweghted 1006 498 508 Base weghted 4298 2155 2144 TK1 - TK1. Mssä määrn tetä huolestuttaa altstumnen kemkaalelle

Lisätiedot

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa.

Lisätiedot

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat: MUODONMUUTOKSET Lähöoaksuma:. Maeraal on sorooppsa ja homogeensa. Hooken lak on vomassa (fyskaalnen lneaarsuus) 3. Bernoulln hypoees on vomassa (eknnen avuuseora) 4. Muodonmuuokse ova nn penä rakeneen

Lisätiedot

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan

Lisätiedot

Yrityksen teoria ja sopimukset

Yrityksen teoria ja sopimukset Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvallsuustedote Tekjänokeuden haltja vuonna 2015, 3M Company Kakk okeudet pdätetään. Tämän tedon kopomnen ja/ta lataamnen on sallttua anoastaan 3M tuotteden käyttämstä varten, mkäl (1) tedot on

Lisätiedot