KAUKOLÄMPÖVERKON LÄMPÖHÄVIÖT PUTKIJATKOKSISSA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "KAUKOLÄMPÖVERKON LÄMPÖHÄVIÖT PUTKIJATKOKSISSA"

Transkriptio

1 LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Ypärstöteknkan koulutusohjela BH0A0300 Ypärstöteknkan kanddaatntyö ja senaar KAUKOLÄMPÖVERKON LÄMPÖHÄVIÖT PUTKIJATKOKSISSA Heat losses of ppe jonts n dstrct heatn network Työn tarkastaja: Työn ohjaaja: Professor Rsto Soukka I Mka Luoranen Lappeenrannassa Markus Nuranen

2 SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLILUETTELO... 3 JOHANTO... 4 LÄMPÖHÄVIÖT KAUKOLÄMPÖVERKOSSA LÄMPÖHÄVIÖIHIN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT Erstepaksuus Ersteateraal ja suojakuor Maaperän läönjohtavuus Läpöhävöden äärttänen Läpövastusten laskentayhtälötä..... Maaperän läpövastus Maaperän läpötlajakaua KIINNIVAAHOTETTU JOHTO Yksputkjohto MpuK Kaksputkjohto MpuK KIINNIVAAHOTETTUJEN KAUKOLÄMPÖJOHTOJEN LIITOSTEN ASENNUS Ltoskohten esvalstelut Asennuksen työjärjestys Kutsteltokset ja kutstettavat holkkltokset Ltosten tarkastukset Ltosten erstänen Erstysten tarkastukset... 5 ASE N500: RUNKOLINJAN JATKOSTEN LÄMPÖHÄVIÖT Läpökaerakuvaukset Tehdasvalstesen putken läpöhävöt... 6

3 5.3 Jatkosten läpöhävöt Tulokset YHTEENVETO JA JOHTOPÄÄTÖKSET... 3 LÄHELUETTELO... 34

4 3 SYMBOLILUETTELO λ läönjohtavuus [ K ] Φ läpöhävö [ ] Φ ' läpöhävövrta [ ] K läönläpäsyluku [ K ] T läpötla [ K ] R läpövastus [ K ] Alandekst º läpötla kä konv kost p tot aaperä erste/vappa kä konvektovrtauksen aheuttaa lsäys kosteus eno paluu kokonas- Johtojen nlyhenteet kaks erllstä johtoa k putket knn ersteessä M polyeteenuovnen ulkokuor pu polyuretaanvaahto läpöersteenä

5 4 JOHANTO Läönjakelukustannukssta verkon läpöhävöden kustannukset ovat suurn käyttökustannuserä. Läpöhävöt ovat suurssa kaukoläpöverkossa suuruusluokkaa 4-0 %, kun putkkoot ovat keskäärn halkasjaltaan kokoa N 50. Läpöhävöt koostuvat usen onen er tekjän suasta. Yks nästä tekjöstä on erstystyön ahdollnen hekko laatu. Erstystyön laatua tarkkalealla vodaan jatkosten erstysten laatua parantaa, nkä kautta verkoston läpöhävöden kustannuksa on ahdollsta penentää. Tässä työssä tutktaan Lappeenrannan kaukoläpöverkoston uuden valstella olevan runkolnjan yksputkjohdon läpöhävötä ltos- el jatkoskohdssa. Jatkoskohten läpöhävötä vodaan täten vertalla tehdasvalstesen putken läpöhävöhn, jollon saadaan selvlle onko erstystyön laatu hyvällä tasolla. Tätä kanddaatntyötä vodaan hyödyntää kään kun laaduntarkkalun välneenä. Läpöhävöden vertalu jatkoskohten ja tehdasvalstesessa putkessa saadaan tehtyä kuvaaalla jatkoskohta läpökaeralla. Otettujen läpökaerakuven perusteella vodaan selvttää suojakuoren pntaläpötlat, joden avulla taas läpöhävöt saadaan äärteltyä ja laskettua erlasten läönsrto yhtälöden avulla.

6 5 LÄMPÖHÄVIÖT KAUKOLÄM PÖVERKOSSA Läpöhävöt ovat penssä kaukoläpöverkossa suuruusluokkaa 0-0 %, kun putkkoot ovat keskäärn N 50, ja suurssa verkossa 4-0 % putkkokojen ollessa keskäärn N 50. Suureat suhteellset hävöt penessä verkossa johtuvat suureasta vappapnta-alasta suhteessa srtokykyyn. (Enerateollsuus ry 006, 03.) Kaukoläpöjohdossa läpö srtyy johdosta aaperään ja stä edelleen aaperän kautta ypärstöön. Läön johtunen on suoraan verrannollnen putken ssällä vrtaavan veden ja ypärstön läpötlaeroon. Menoputken läpötla on korkeap kun paluuputken läpötla, joten kakk läpö e srry ypärstöön vaan osa srtyy aaperän vältyksellä enoputkesta paluuputkeen. Paluuputkeen srtyvä läpö e päädy suoraan hävöks, vaan palaa läöntuotantolatokselle hyödynnettäväks. (Enerateollsuus ry 006, 03.) Ersteateraalna kaukoläpöjohdossa käytetään nykysn suuraks osn polyuretaana. Vanhossa betonkanavajohdossa käytettn ylesest neraalvllaa. Erstyksen läönjohtavuus saadaan laskealla yhteen er tekjöden (käyttöläpötla, kosteus, tlavuuspano ja erstyksen kä) aheuttaat läönjohtavuudet λ = λ + λ + λ + λ () 60 kä kost konv λ 60 = uuden ersteen keskääränen läönjohtavuus 60 º läpötlassa λ kä = ersteen käyttöän aheuttaa läönjohtavuuden uuttunen λ kost λ konv = kosteuden aheuttaa uutos =erstyksen raossa, sauossa ja ontelossa esntyven halltseattoen konvektovrtausten aheuttaa lsäys (lenee lähnnä vllaerstessä)

7 6. LÄMPÖHÄVIÖIHIN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT Läön jakelukustannukssta verkon läpöhävöden kustannukset ovat suurn käyttökustannuserä. Verkon läpöhävöt koostuvat usen onen er tekjän suasta. Hävöhn vakuttavat. verkon lan korkea käyttöläpötla, erstepaksuus, aaperän läönjohtavuus ja erstystyön hekko laatu (Enerateollsuus ry 006, 09). Seuraavaks kästelläänkn tarken erstepaksuuden, ersteateraaln ja aaperän läönjohtavuuden vakutuksa läpöhävöden uodostuseen... Erstepaksuus Ehdottoast suurn läpöhävöhn vakuttava tekjä on putken ypärllä oleva erstekerros. Eserkks Enerateollsuus ry:n suostuksen ukaan kaukoläpöputkeleentn polyuretaanerste aheuttaa yl 80 % vrtausputken ja ypärstön välsestä läpövastuksesta (Enerateollsuus ry 006, 4). Erstekerroksen kasvattanen penentää läpöhävötä, utta erstepaksuuden lsäänen on kannattavaa van tettyyn psteeseen ast. Erstepaksuudelle on laskettavssa taloudellnen optarvo. Tässä työssä kästeltävän N 500 kaukoläpölnjan polyuretaanersteen paksuuden tulee olla 94 (Löstör Fnland Oy 008, 33)... Ersteateraal ja suojakuor Ersteateraalna käytetään polyuretaansoluuova, joka on ernoanen ersteateraal. Stä valstetaan sekottaalla lsäaneta ssältävä polyolseos sosyanaatn kanssa. Tunnusoasta PU- ersteelle on sen hyvä läönerstävyys, lujuus, uodon pysyvyys ja keveys. Kuten alla olevasta kuvasta nähdään, sen ternen kestävyys rttää anost kaukoläpökäyttöön, koska läönjohtavuus e kasva kovnkaan paljoa läpötlan noustessa enoputken aksläpötlaan 0 º.

8 7 Kuva. Läpötlan vakutus ersteateraaln läönjohtavuuteen. (Löstör Fnland Oy 008, 33) Polyuretaann hyvä läönerstyskyky perustuu upsolurakenteeseen ja solujen ssältäään kaasuun. Jos polyuretaanerstettä e suojattas, la pyrks dffuuson vakutuksesta soluhn ja vastaavast solukaasu ulos. Polyuretaann erstyskyky hekkenee htaast, koska solukaasun läönjohtavuus on van kolasosa lan läönjohtavuudesta. Nän ollen ulkonen usta polyeteensuojakuor antaa ekaansen kestävyyden lsäks ernoasen suojan dffuusota vastaan. (Enerateollsuus ry 006, 44.) Suojakuoret ovat putkeleentn valstusenetelästä rppuen joko valta polyeteenputka ta erstyksen päälle valettava suojakuora. Suojakuoren pnnossa e saa esntyä uurteta ja uta pntavrhetä, jotka vovat hekentää putken tonnallsa onasuuksa. Suojaputket ovat yleensä ns. corona- kästtelyllä karhennettu ssäpnnaltaan ersteen tarttuvuuden parantaseks. (Löstör Fnland Oy 008, 34.) Polyuretaann laatua valvotaan. solukokoa, ntheyttä, purstuslujuutta sekä veden eytysonasuuksa seuraaalla. Valn eleentn läönjohtavuuden täytyy olla penep kun 0,033 /, K. Nykysllä syklopentaana pasutusaneena käyttävllä uretaanella eleentten läönjohtavuus on non 0,06-0,09 /K. (Enerateollsuus ry 006, 40.) Polyuretaanersteen läönjohtavuus on penllään theydessä 40 k/ 3. Kaukoläpöeleentessä ersteen ntheys on 60 k/ 3, koska tällön taataan ersteen rttävä ekaannen kestävyys. Knnvaahdotetun johdon tonnan kannalta tärkeä onasuus on polyuretaann rttävä lekkauslujuus uretaann ja suorakuoren sekä uretaann ja vrtausputken välllä. (Löstör Fnland Oy 008, 34.)

9 8..3 Maaperän läönjohtavuus Maanperän läönjohtavuus rppuu voakkaast aaperän koostuuksesta, theydestä ja kosteusptosuudesta. Lukuarvo vahtelee tyypllsn välllä 0,7,5 /º (Löstör Fnland Oy 008, 34). Jos putkston pettosyvyyttä kasvatetaan, penenevät läpöhävöt. Kuvasta saadaan kyseset aan läönjohtavuudet äärteltyä aaperän laadun ja kosteuden ukaan. Kuva. Maan läönjohtavuuden vahtelu er aalajettan. (Enerateollsuus ry 006, 03). Läpöhävöden äärttänen Maanssästen putkstojen läpöhävöden laskeseks on kehtetty useta enetelä. Hävöden tarkkaa laskentaa varten on huootava lukusa er tekjötä ja tunnettava nden rppuvuus tosstaan, joten tarkka laskenta onnstuu van tetokoneen avulla. Rttävällä tarkkuudella hävötä vodaan arvoda van ptkällä akavälllä (yl kk), jollon vodaan soveltaa läönsrron statonäärtlan el ajasta rppuattoan tlan yhtälötä. Hetkttästen hävötehojen laskenen saattaa johtaa vrheellsn tuloksn. (Löstör Fnland Oy 008, 33.) Tarkastellaan läpöhävön äärttästä er koponentten pohjalta kuvan 3 ukasest. Osakuvan A ukasest lasketaan enoputken ja paluuputken läpöhävöt yhtälöstä:

10 9 ' Φ = K T T ) K ( T T ) () ( p ' Φ = K T T ) K ( T T ) (3) p p ( p p Kun putket ovat syetrsest ( K = Kp = K ja K = K p = K ), saadaan kokonasläpöhävöks Φ 'tot = Φ ' + Φ ' p T + Tp = ( K K ) T (4) T = enoläpötla T p = paluuläpötla T = häröttöän aaperän läpötla upotussyvyydellä K ja K ovat läönläpäsylukuja, jotka äärtellään yhtälöllä 7 ja 8. Osakuvan B (kuva 3) ukaan yhtälöt vodaan krjottaa yös seuraavast ' Φ = K K )( T T ) + K ( T T ) (5) ( p ' Φ = K K )( T T ) K ( T T ) (6) p ( p p Yllä olevsta yhtälöstä 5 ja 6 huoataan, että enoputken läpöhävö koostuu läpövrrasta enoputkesta aaperään sekä läpövrrasta enoputkesta paluuputkeen. Läönläpäsyluku K lttyy ss enoputken ja paluuputken välseen läönsrtoon.

11 0 Kuva 3. Maahan upotettujen kaukoläpöputken läpöhävöden äärttänen. (Enerateollsuus ry 006, 04) Putken ollessa syetrsest saadaan läönsrtokertoet K ja K yhtälöllä 7 ja 8 K R + R = (7) ( R + R ) R R ja K = (8) ( R + R ) R R = aaperän läpövastus/ptuus, ssältää läpövastuksen kanavan pnnalla R = ersteen ja vapan läpövastus/ptuus R = putken kesknäsen vakutuksen huoova läpövastus/ptuus Putken kesknäsen vakutuksen huoova läpövastus saadaan laskettua

12 R = 4πλ H ln + E (9) E = putken keskkohten välnen etäsyys λ = aaperän läönsrtokerron H = korjattu putken sjantsyvyys Kokonasläönsrtyskerron saadaan ottaalla huooon aaperän, ersteen ja vapan sekä putken kesknäsen vakutuksen huoovan läpövastuksen K K = (0) R + R + R.. Läpövastusten laskentayhtälötä Erstäättöän putken tapauksessa aaperän läpövastus lasketaan yhtälöstä R H H = ln + πλ c c () c = = ersteen ulkohalkasja () (knnvaahdotetun johdon tapaus) Jos putket ovat betonkanavassa, jonka ssällä on latla, lsätään betonn pnnan läpövastus R h aaperän läpövastukseen. Maanpnnan läpövastus uutetaan tavallsest ekvvalenttseks aakerrokseks, jollon korjattu putken sjantsyvyys saadaan yhtälöstä λ ' H = H + () λ s

13 h s = läönsrtokerron aanpnnalla (yleensä - 5 /(,º)) λ = aaperän läönjohtavuus (/( º) H = putken todellnen sjantsyvyys () Veden ja putken rajapnnan sekä putken senään läpövastukset jätetään huooatta. Erstettyjen putken ersteen ja vapan läpövastus lasketaan seuraavast c R = ln + ln + πλ p πλc R h (3) p = ersteen ssähalkasja = putken ulkohalkasja () R h = läpövastus ersteen pnnalla betonkanavassa, jossa on latla. (Knnvaahdotetun putken tapauksessa arvo on 0) Kuva 4. Knnvaahdotettujen johtojen läpövastukset. (Enerateollsuus ry 006, 07)

14 3.. Maaperän läpövastus Tavallsest kaukoläpöputket ovat aahan upotettuja erstettyjä putka. Erstetylle putklle aaperän läpövastus vodaan yleensä äärttää rttävän tarkast yhtälöllä = c 4 ln H R π (4) Jos aaperän läpövastus halutaan laskea tarken, vodaan käyttää onutkasepaa yhtälöä ( ) = c c c c c ln E E H H E H R β β πλ (5) = p ln λ λ β (6) Yhtälöä 4 käytettäessä vrhe on alle 3 % ja yhtälöä 5 käytettäessä alle 0,5 %. Laskettaessa läpöhävötä ulle kun pyörelle kaukoläpökanavlle uotoa approksodaan. Eserkks suorakulanen kanava vodaan redusoda vastaavanlaseks pyöreäks putkeks...3 Maaperän läpötlajakaua Maaperän läpötlakenttä vodaan äärttä seuraavalla yhtälöllä, joka perustuu vvalähde teoraan: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' p ' ln ),,, y x E y H x E y x y H x y T y x T y x T = = πλ φ πλ φ (7)

15 4 Yllä olevassa yhtälössä 7 H on korjattu putken sjantsyvyys, joka huoo aan läönjohtavuuden sekä läönsrtokertoen aan pnnalla. H äärtetään yhtälöllä. Seuraavassa kuvassa 5 on estetty superpostoperaate. Kahden vvaläönlähteen, el kahden kaukoläpöputken, aheuttaa läpötlakenttä aaperään saadaan vähentäällä härntyättöän aaperän läpötlakenttä (, y) ) T todellsesta aaperän läpötlakentästä T ( x, y). Kuva 5. Läpötlakenttä aaperässä. Kahden vvaläönlähteen ja laston yhtesvakutus. (Enerateollsuus ry 006, 08) Yhtälön 4 paraetrt saadaan äärteltyä eserkks ttaustulosten perusteella. Maanpnnan läpötlat ovat voakkaast rppuva läönsrtokertoesta kun taas läönjohtavuuden vakutus on vähäsep. Maanpnnan alapuolella läönsrtokertoen vakutus penenee ja aaperän läönjohtavuuden vakutus kasvaa erkttäväst. 3 KIINNIVAAHOTET TU JOHTO Knnvaahdotetussa kaukoläpöjohdossa (MpuK, MpuK) on polyuretaanersteellä ltetty knteäst yhteen vrtausputk ja polyeteensuojakuor. Vrtausputkna käytetään htsattuja ta sauattoa teräsputka. Joustavssa johdossa vodaan käyttää vrtausputkena yös kuparputkea ta ohutsenästä korruotua (aallotettua ta poutettua) teräsputkea. Knnvaahdotettu suojakuor otettn Suoessa käyttöön 970-luvun puolväls-

16 5 sä ja se syrjäytt nopeast uut käytössä olleet johtotyypt. Lähestulkoon kakk 980- luvun puolväln jälkeen rakennetut kaukoläpöjohdot ovat rakennettu tällä johtotyypllä. (Enerateollsuus ry 006, 38.) Knnvaahdotetulla johdolla on ona hyvä puola. Johtoa on helppo kästellä, koska vrtausputk, kova polyuretaanerste ja suojaputk uodostavat yhdessä kopaktn paketn. Johtotyypp e ole herkkä aanpnnan panuselle, vaan sen tonta pysyy noraalna aan panusesta aheutuvsta ulkossta vosta huolatta. Ulkosen tekjän aheuttaessa suojakuoren ta ersteen rkkoutusen vrtausputken korroosouhka rajottuu van rkkoontuskohtaan. Kaukoläpölnjastojen rakentanen knnvaahdotetulla johdolla on helppoa, koska knnvaahdotettuun johtotyyppn kuuluu täydellnen osavalkoa ltostarvkkeneen ja er valstajen eleentt ovat yhteensopva. Lsäks eleentten valstusta on helppo valvoa, jollon laatukn pysyy tasasena. (Enerateollsuus ry 006, 38.) 3. Yksputkjohto MpuK Yksjohtoputkessa on erllset eno- ja paluujohto, jossa vrtausputk ja polyeteensuojakuor on polyuretaanersteellä ltetty knteäst yhteen. Yksputkjohtoa valstetaan yleensä kokoluokssa N 0- N 600, utta tarvttaessa N 00 ast. Putken ptuus on kokoluokasta rppuen 6,, 6 ta 8 (Enerateollsuus ry 006, 39). Tässä työssä kästellään N 500 johtoa, jotka putket ovat 6 eträ ptkä. Alla olevassa kuvassa 6 nähdään knnvaahdotetun yksputksen johdon lekkauskuva. Kuvasta nähdään yös rakennusvaheessa täytössä käytettäven aa-aneden laadut ja nden paksuudet ja sekä putken sjant tosnsa.

17 6 Kuva 6. Lekkauskuva knnvaahdotetusta yksputkjohdosta sekä pettotyön vaatat aalajen kerrospaksuudet. (Enerateollsuus ry 006, 39) 3. Kaksputkjohto MpuK Kaksputkjohdossa on sekä paluu- että enopuolen vrtausputket ja yhtenen polyeteensuojaputk ltetty knteäst yhteen polyuretaanersteellä. Kuvasta 7 nähdään, että putket ovat sjotettu polyuretaanersteeseen päällekkän. Rakennusvaheessa putk pyrtään asentaaan sten, että enoputk tulee paluuputken alapuolelle. Tällön enoputk lättää paluuputkea, joten läpöhävöt saadaan peneks. Kaksputkjohtoa valstetaan yleensä kokoluokssa N x0- N x00. Putken ptuus on luokasta rppuen 6 ta. Yksputkjohtoon verrattuna putken kokoluokat ovat kaksputkjohdossa penepä. Materaala tarvtaan kaksputkjohdon valstaseen väheän, ja jatkoksakaan e tarvtse tehdä kun puolet yksputkjohtojatkosten lukuäärästä. (Enerateollsuus ry 006, 39.)

18 7 Kuva 7. Lekkauskuva knnvaahdotetusta kaksputkjohdosta sekä pettotyön vaatat aalajen kerrospaksuudet. (Enerateollsuus ry 006, 40) 4 KIINNIVAAHOTETTUJEN KAUKOLÄMPÖJOHTOJEN LIITOSTEN ASENNUS Laadukkaden työsuortusten varstaseks suostellaan, että ltostyöt sekä suojaputksauausten että erstystöden osalta annetaan van Suoen Kaukoläpö ry:n läönjakelutokunnan ta Muovteollsuus ry:n laadunvarstusjärjestelän ukaset asennusokeudet oaavlle urakotsjolle. Pätevyys ltostyön suorttaseen vodaan osottaa e. laadunvarstusjärjestelän ukasella voassaolevalla ltostyötodstuksella. Lsäks jokasella ltostötä suorttavalla asentajalla tulee olla tultyökortt. Jokasen ltoserstyksen ja suojakuorsauauksen asentajat tulee dokuentoda ja on yös suosteltavaa, että työaalla asentaja erktsee jokaseen ltokseen tekjän tunnstaseks puuerkknsä ja asennuspävääärän. (Suoen kaukoläpö ry 003, 4.) 4. Ltoskohten esvalstelut Ltosten esvalsteluun kuuluu ona er sekkoja, jotka tulee ustaa huolellsest. Ensnnäkn työkohteessa on ustettava varata rttävän suuret työskentelytlat ltoskohta asentaessa. Putken ypärllä tulee olla vähntään 0-30 c vapaa tla, rppuen tetyst johtokoosta, jotta asennustyö pystyttäsn tekeään kunnolla. Ennen teräsputken htsausta on putken päät puhdstettava huolellsest uretaansta sekä kakk ennakko-

19 8 asennukset, kuten jatkosholkt (toltaan ja tyypeltään okeat), tulee olla latettu pakolleen. Työskentelyolosuhteden täytyy yös olla kuvat: turhat vedet ja luet pos kavannosta. Ves- ta lusateen varalta on oleassa katos, jonka alla pystytään työskenteleään noraalst. Ennen työn alotusta on velä varstuttava stä, että työhän osallstuvlla on asanukaset luvat kunnossa. (Suoen kaukoläpö ry 003, 5.) 4. Asennuksen työjärjestys Kutsteltoksa tehtäessä, pos luken kutstettavat holkt, ensn suortetaan teräsputken htsaus ja tveyskokeet. Nden jälkeen ltoskohta erstetään ja sen jälkeen vasta kutsteet kutstetaan. Tällä suortusenetelällä ltoskohdat vodaan pettää nopeast het suojaputken sauauksen jälkeen ja nän vältytään putken ulkopnnan suuren pävä- ja yöakasen läpötlaeron aheuttalta rastukslta ta jopa ahdollslta vaurolta. Lsäks vaahdotustyön tuloksa on helpop tarkastella ennen kutstasta. Kutstettava holkkeja, ekaansa ltoksa ta htsausltoksa käytettäessä vaahdotus tehdään vasta suojaputksauauksen jälkeen. (Suoen kaukoläpö ry 003, 5.) 4.3 Kutsteltokset ja kutstettavat holkkltokset Knnvaahdotetun johdon jatkokset vodaan toteuttaa polyeteensen jatkosholkn ta peltjatkoksen avulla kutste- ja htsausltoksna ta ekaansna klauhvltoksna. Holkkjatkokset ja kutsteltokset sekä peltjatkokset ja kutsteltokset tehdään saualapulla. Holkkjatkokset valstetaan sähköhtsaaalla ja ltosrakenne vodaan yös tehdä klauhvjatkoksella. (Enerateollsuus ry 006, 4.) Kuva 8. Holkkjatkos ja kutsteltokset saualapulla. (Enerateollsuus ry 006, 4)

20 9 Holkkltosta käytettäessä on varstettava ehdottoast, että holkk on kesktetty oken ja tveys suojaputkeen nähden kunnossa. Apuna vodaan käyttää eserkks klalstaa ja vetolnoja. Lsäks tulee huooda, että kesktetyn holkn ja suojaputken välys e saa olla eleentn suojaputken anepaksuutta suurep. Vaahdotuksen, sauauksen ja koko ltoksen kokonasvaltasessa onnstusessa välyksen erktys on erttän suur. (Suoen kaukoläpö ry 003, 6) Jatkospelt tulee asentaa keskesest jatkoskohdan ypärlle ja se krstetään lnolla. Pelln ja eleentn suojaputken väln e saa häädä välystä. Pelln ptuussaua knntetään atalakantaslla ruuvella rttävän theäst. N 300 ja solla densolla ruuveja tulee lattaa kahteen rvn (Suoen kaukoläpö ry 003, 6). Pelln knntyksen jälkeen jatkokset tulee tvstää kutstella. Tvstys tehdään lättäällä kutstetta ja ltokseen annettavaa läpöäärää ohjataan lätysakaa säätäällä. Kutstustyötä e suostella tehtäväks alle -8 pakkaslla. (Suoen kaukoläpö ry 003, 7.) Kutstustyön jälkeen kutsteen pnnan tuls olla sleä. Hyvästä työtuloksesta kertoo yös pen ptuuslukua sekä se, että kutsteen pästä on kauttaaltaan pursunut ulos tvstysassaa. Tvstysassan tulee olla kauttaaltaan pehennyt, nkä saa selvlle eserkks sorella panelealla. Valn ltoksen on annettava jäähtyä kädenläpöseks ennen kun stä vodaan ekaansest rasttaa. Lopuks ltoskohdat tulee pettää ahdollsan nopeast ja suojata aurnonvalolta kaasukuplen uodostusen ehkäseseks. (Suoen kaukoläpö ry 003, 9.) Kutstettavaa jatkosholkka käytettäessä tulee suorttaa saat esvalstelut kun tavanoaslla kutsteltokslla. 4.4 Ltosten tarkastukset Kaukoläpöputkstojen rakennusvaheessa kakken ltosten tveys tuls testata lalla ta uulla sopvalla kaasulla, käl tää on van ahdollsta kyseessä olevalle rakenteelle. Mkäl ltoksen tveyttä e rakenteellssta systä pystytä panekokeella testaaaan (es. ns. peltltos), tulee tvys varstaa 00 %:st vsuaalsella tarkastuksella ja pstokoeasella rkkovalla koestuksella ltosateraaltottajen ohjeden

21 0 ukasest. (Enerateollsuus ry 006, 95.) Släääränen tarkastus tulee tehdä kaklle ltokslle. Ertysest on knntettävä huoota ltoksen alapuolen tarkastaseen. Apuna laadun tarkastasessa vodaan käyttää eserkks varspelä. Käytettäessä ltosratkasuna jatkospeltä ja leveää kutstetta on jälktarkkalun avulla varstettava, että kutsteen alle e jää ekä uodostu kaasua. Kaasua vo uodostua eserkks lan nopean vaahdotuksen jälkeen tapahtuvan kutstasen ta aurnon lättävän vakutuksen seurauksena. (Enerateollsuus ry 006, 96.) Tvyskoe yl-lanpaneella tulee suorttaa alle 40 º läpötlassa. Koepane rppuu ltostyypstä (noraalst 0, bar ylpane), ja se pdetään vähntään kaks nuutta. Vuodon toteaseen käytetään sopvaa vuodonlasunestettä. Ltokslle, joden tveyttä e voda panekokeen avulla varstaa, vodaan tehdä anetta rkkova koestus. On suosteltavaa tarkastaa tarttuvuus, tveys ja työn laatu pstokoeasest repällä ltoksa auk satunnasest. (Enerateollsuus ry 006, 96.) 4.5 Ltosten erstänen Jatkosersteenä ltoksssa käytetään polyuretaana, joka valstetaan työaalla erllsten vaahtopakkausten avulla ta konevaahdotuksena. Runkolnja N 500 ltoskohdat vaahdotettn konevaahdotuksen avulla pakallavaahdotuksena. On ahdollsta käyttää yös valta erstekouruja, utta se rajottuu lähnnä erkoskohtesn kuten penn rakennuskohtesn ja kuun teräsputkpntohn. Erstyksen valstuksessa työkohteella on otettava huooon uutaa erttän tärketä sekkoja erstystyön onnstusen takaaseks. Asennuspakan, ltospntojen ja raakaaneden läpötlat tulee ottaa huooon. Ennen jatkosten erstästä täytyy varstua stä, että putk on jatkoskohdassa puhdas ja eleentten erstepäät kuvat. Kakken vaahdon kanssa kosketuksn tulven pntojen tulee vaahdotettaessa olla vähntään +5, evätkä läpötlat saa ylttää 80. Kylän jatkoksen vaahdotus saattaa epäonnstua. Hyvän sekottusen ja vaahtoutusen kannalta optaalnen läpötla on yleensä Yl + 45 korkeassa läpötlossa tulee välttää uretaann annostelua suoraan teräsputken päälle. (Suoen kaukoläpö ry 003,.) Raaka-aneden sekottanen ptää tehdä huolellsest, jos e käytetä konevaahdotusta.

22 4.6 Erstysten tarkastukset Valn jatkoserstyksen laatua vodaan tarkastella pursesta vsuaalsest, pntaläpötlattaukslla ta tulppanäyttellä. Vsuaalnen tarkastus tehdään kakken pakallavaahdotusten onnstusesta lausreän pursesta. Hyvälaatuset purseet ovat yleensä erkk yös ltoskohdan täyttysestä kokonaan. Erstyskouruja käytettäessä on syytä ana varstua, että kourut sahataan tarkasta ltoskohdan ttojen ukaan. Läpökaerakuvaukslla ja pntaläpötlattaukslla on suosteltavaa tarkkalla ltostyön onnstusta pstokoeasest. Menetelä soveltuu yös kouruerstysten tarkastaseen. Tulppanäytteet on läpökaerakuvaukselle vahtoehtonen enettely ltoserstysten laadun tarkastaseen. Anetta rkkovat koestukset ovat läpökaerakuvausten ohella anoa tapa jatkosholkkeja vaahdotettaessa varstua stä, että erstys täyttää ltostlan kokonasuudessaan. 5 ASE N500: RUNKOLINJAN JATKOSTEN LÄMPÖHÄVIÖT Lappeenrannassa hyödynnetään kaukoläpöä laajalla ttakaavalla. Kaukoläpöverkoston ptuus on yhteensä non 30 k. Nykyään kaukoläpöä tuotetaan 970- luvulla valstuneessa Mertaneen aakaasuvoalatoksella Vosalen kaupunnosassa. Nyt valstella on Kaukaan Voan bovoalatos, jonka koekäytöt alkavat syksyllä 009. Lopullnen uuden voalatoksen lttänen kaukoläpöverkkoon tulee valks vuoden 009 akana. Kaupallseen käyttöön voalatoksen on tarkotus tulla vuoden 00 alusta. (Lappeenrannan Enera Oy, 8). Voalatokselta pystytään tuottaaan kaukoläpöä non 00 M teholla. Kaukoläpö ptää pystyä srtäään Kaukaan voalatokselta jakeluverkkoon, joten rakentella on uus N 500 runkolnja, joka on erktty alla olevaan kuvaan 9 punasella värllä. Kuvassa ustalla värllä on erktty jo oleassa olevat kaukoläpöjohdot.

23 Kuva 9. Lappeenrannan kaukoläpöverkosto sekä sen uus runkolnja.punasella värllä. 5. Läpökaerakuvaukset Läpökaerakuvausten avulla pyrttn tarkkaleaan ltoskohten laatua ja saaaan tetoa runkolnjan putkjatkosten läpöhävöstä. Jatkoksssa läpöhävöhn vakuttaa enten ltoskohdan erstystyön onnstunen. Kuvausten avulla pystytään ss tarkastaaan erstystyön laatua ja kuva tulktsealla saadaan selvlle putken suojakuorten pntaläpötlat, joden avulla saadaan läpöhävöt äärteltyä. Täten pystytään vertaleaan runkolnjan jatkosten läpöhävötä tehdasvalstesen johdon läpöhävöhn. N 500 runkolnjan läpökaerakuvaukset tehtn Fluke T9- läpökaeralla. Ltoskohta kuvattn yhteensä 0 kappaletta, 0 enopuolen ltosta ja 0 paluupuolen ltosta. Kuvaushetkellä ulkoläpötla ol non -4 º, paluuputken veden läpötla 5 º ja enoputken veden läpötla 9 º. Runkolnjan N 500 ptuus tulee oleaan rakennustyön jälkeen yhteensä non,5 k. Ltoskohten lukuääräks yhteensä runkolnjassa vodaan karkeast olettaa, 6 putkptuudella, non 00. Non 0 % otannalla vodaan saada jo suuntaa antava tetoja erstystyön onnstusesta ja ylesestä laadun tasosta. Ana tetyst ols parep, jos saatasn otantaa kasvatettua, utta nälläkn tutkukslla saadaan jonknlasta uutta tetoa ltoskohdsta uudessa runkolnjassa.

24 3 Kuvasta 0 nähdään erään paluupuolen johdon jatkoskohdan kuvatun osan läpötlajakaua putken suojakuoressa. Keltasella värllä kuvassa erktään kuunta läpötlaa, ja läpötlan laskessa vär uuttuu vhreän kautta snseks. Kuvasta vodaan havata läpötlan vahtelevan aksssaan non,5 º. Avan ltoksen keskellä on havattavssa kylep kohta jossa läpötla on 3 º (saa kun tehdasvalstesen johdon). Läpötla alkaa hean nousta kun ennään tehdasvalstesta johtoa koht. Läpllään suojakuoren pntaläpötla on non 4,5 º kuvatulla alueella. Kuvassa näkyvä aksläpötla 4, º on aksläpötla psteestä A psteeseen B prretyllä vvalla. Kuvasta e pystytä kunnolla havatseaan koko ltoskohdan läpötlajakauaa, utta kuvan alareunasta huoataan, että läpötla alkaa nousta yös entäessä toseen suuntaan putkea ptkn. Tulee kutenkn ustaa, että kuvsta vodaan päätellä läpötloja van suuntaa antavast. Mttausepätarkkuutta vo aheuttaa luhanen hejastaa läpötla ja kokeattoat kaeran käyttäjät. Kuva 0. Paluuputken läpökaerakuva osasta jatkoskohtaa. Kuvasta nähdään läpötlan jakaua kuvaajauodossa. Kuvaaja po pntaläpötlat kuvassa 0 olevasta valkosesta lneaarsesta vvasta, joka kulkee jatkoskohdan yl psteestä A psteeseen B johdon suuntasest.

25 4 Kuva. Suojakuoren pntaläpötlan jakaua paluuputken pnnalla psteen A ja B välllä. Kuvasta nähdään erään enopuolen johdon jatkoskohdan läpötlajaukaua putken yläpuolella suojakuoressa. Pntaläpötla vahtelee enopuolen jatkoskohdassa suurn prten saon kun paluupuolen kuvassa 0. Suojakuoren pntaläpötla on non puol astetta paluupuolen suojakuorta läpäp. Läpllään suojakuoren läpötla on non 4,5 º. Myös enoputkessa avan keskellä ltoskohtaa on vleä kohta, jonka olella puollla läpötla alkaa kasvaa johdon suuntasest.

26 5 Kuva. Menoputken läpökaerakuva osasta jatkoskohtaa. Kuvasta 3 nähdään pntaläpötlan jakaua kuvaajauodossa saanlalla kun kuvasta. Kuvaaja po pntaläpötlat kuvassa olevasta valkosesta lneaarsesta vvasta, joka kulkee jatkoskohdan yl psteestä A psteeseen B johdon suuntasest. Kuva 3. Suojakuoren pntaläpötlan jakaua enoputken pnnalla psteen A ja B välllä..

27 6 Läpökaerakuven perusteella vodaan tehdä läpöhävölaskelat runkolnjan ltoskohdlle olettaen ensn uutaa asota. Keskääräsest pntaläpötla nousee jatkoskohdssa non, º sekä eno- että paluupuolella, joten tehdään laskelat olettaen, että koko runkolnjan atkalla läpötla nouss kysesen, º. Kuvsta on erttän vakea tulkta kunka ptkä osuus jatkoskohdssa on juur, º korkeaassa läpötlassa. Mutta laskelat nolla oletusarvolla antavat jo suuntaa antavaa tetoa jatkosten vakutuksesta kokonasläpöhävöhn N 500 runkolnjassa. 5. Tehdasvalstesen putken läpöhävöt Taulukossa on annettu alkuarvot läpöhävölaskellle. Jotkut arvot evät ole juur Lappeenrannan olosuhteden ukasa, eserkks aan läönjohtavuus, vaan ne on oletettu eserkklaskelsta. Mutta nällä oletuksllakn saadaan selvlle tärken asa el tetoa jatkosten läpöhävöstä. Läpöhävöden ero tehdasvalstesessa ja jatkoskohdassa saadaan äärtettyä läpökaerakuvsta äärtettyjen pntaläpötlojen perusteella. Taulukko. Alkuarvot N 500 runkolnjalle (Enerateollsuus ry 006, 4) Syvyys aanpnnalta putken keskkohdalle H = Ersteen läönjohtavuus Maan läönjohtavuus λ λ = 0,09 =,3 Menoveden keskääränen läpötla Paluuveden keskääränen läpötla Maaperän keskääränen läpötla Ersteen ulkohalkasja T = 85 T p = 55 T = 5 = 696

28 7 Ersteen ssähalkasja el teräsputken ulkohalkasja Erstepaksuus Putken keskpsteden etäsyys tosstaan p = 508 = 94 e E = 0,7 Lasketaan ensn erstettyjen putken ersteen ja vapan läpövastus lasketaan yhtälöllä 3 R = πλ ln p = π 0, ln 508 =,78 Maanpnnan läpövastus uutetaan tavallsest ekvvalenttseks aakerrokseks, jollon korjatun putken sjantsyvyys saadaan yhtälöllä λ,3 ' H = H + = + =, 78 λ s 3 Maan läpövastus saadaan yhtälöllä 4 4H 4,78 R = ln = = ln 0, 33 π c π 0,696 c = Putken kesknäsen vakutuksen huoova läpövastus saadaan laskettua kaavalla 9

29 8 R H,78 = ln + = + = E ln 0, πλ 4π,3 0,7 Kokonasläpövastukseks tulee K K = R = 0,33 + R + R +,78 + 0,0869 = 0,536 ja kokonasläpöhävövrraks tehdasvalstesessa johdossa T ' Φ 'tot = ( K K ) 85 = 0,536 + Tp T = 66,768 Läpöhävöks saadaan,5 k ptusella runkolnjalla Φ = ,755 = 00, 3 k Hävöeneraks saadaan vuoden tarkastelujaksolla t = 8760 h / a h E t = Φ t = 00,3 k 8760 = 877 Mh/ a a

30 9 5.3 Jatkosten läpöhävöt Jatkosten aheuttaa läpöhävön lsäys saadaan laskealla läpöhävöt jatkoskohdssa avan saalla peraatteella kun tehdasvalstesessa putkessa. Läpökaerakuven perusteella jatkoskohdssa läpötla ol tetyssä kohdssa n., astetta suurep kun tehdasvalstesessa putkessa. Tää läpötlaero kertoo ersteellä olevan hean huonop erstävyyskyky kysesssä kohdssa. Läpötlaeron avulla pystytään äärttäään ersteelle uus läönjohtavuus λ. Ersteen läpövastus laskettn seuraavalla kaavalla R = πλ ln p (8) Kokonasläönsrtovrraks saatn ersteen uus läönjohtavuus. 66,755, jonka avulla pystytään äärttäään Läönsrron äärtelän ukaan (Incropera, ett 00, 9) Φ' = U ( T) Φ ' = λ ( T ) (9) Φ' = λ ( T) Kuvasta vodaan havata, että pntaläpötla on aksssaan 4,5 ja nssään 3,4. Lasketaan olella arvolla läpövrrat ' Φ = 0,09 (9 3,4) =,5694 /

31 30 ' Φ = 0,09 (9 4,5) =,5375 / Ja uudeks läönjohtavuudeks,5694 / = λ (9 4,5) λ = 0, Uudeks ersteen läönvastukseks saadaan R = πλ ln = π 0,09365 p 696 ln =, Kokonasläpövastukseks tulee K K = R = 0,33 + R + R +, ,0869 = 0,596 ja kokonasläpöhävövrraks

32 3 T T ' + p Φ 'tot = ( K K ) T = 0,596 5 = 67,50 Läpöhävöks saadaan,5 k ptusella runkolnjalla, jos suojaputken pntaläpötla kauttaaltaan on, korkeap Φ = ,50 = 0,3 k Hävöeneraks vuoden tarkastelujaksolla t = 8760 h / a h E t = Φ t = = 887,0 Mh / a a 5.4 Tulokset Taulukosta nähdään tehtyjen läpöhävölaskelen tulokset koottuna yhdestä jatkoskohdasta ja tehdasvalstesesta johdosta. Suojakuoren pntaläpötlojen erot tehdasvalstesen ja jatkoskohdan välllä oletettn, suuruseks, kä laskelen ukaan aheuttaa van penen eron,5 kloetrn ptusen runkojohdon läpöhävövrrassa ja kokonasläpöhävössä. Läpöhävöks uodostuu jatkoskohdassa 0,5 k, joka on van non k suurep kun tehdasvalstesen johdon läpöhävö. Tuloksssa ptää velä ottaa huooon oletus, että pntaläpötla on suurep koko johdon ptuudelta ekä van tetyssä kohdssa ltoskohta, kä penentää todellsta läpöhävötä koko runkolnjassa. Tulosten perusteella vodaan todeta jatkosten läpöhävöden vakutuksen olevan naalnen verrattuna runkolnjan kokonasläpöhävöhn. Tulokset kertovat erstystyön onnstuneen ernoasest.

33 3 Taulukko. Läpöhävöt jatkoskohdssa ja tehdasvalstesessa johdossa. Putktyypp Putkkoko suojakuoren pntaläpötla [ ] Lnjan ptuus [] Hävöläpövrta [/] Läpöhävö [k] Jatkos N 500 4, ,50 0,5 Tehdasvalstenen N 500 3, ,77 00,3 6 YHTEENVETO JA JOHTOPÄÄTÖKSET Tässä työssä tutkttn Lappeenrannan kaukoläpöverkoston uuden valstella olevan runkolnjan yksputkjohdon läpöhävötä ltos- el jatkoskohdssa. Jatkoskohten läpöhävöt saatn selvtettyä kuvaaalla ltoskohta läpökaeralla. Kuvsta saatn selvlle suojakuoren pntaläpötlat ja nden vahtelut jatkoskohdssa. Pntaläpötlojen perusteella pystyttn laskeaan jatkoskohten läpöhävöt, jota stten verrattn tehdasvalsteden johdon läpöhävöhn. Saatujen tulosten valossa vodaan sanoa, että kokonasuudessaan runkojohdon jatkosten vakutus kokonasläpöhävöhn on erttän pen, vakka pntaläpötlossa havattnkn eroavasuuksa jatkoskohdssa. Mutta kokonasuutta ajatellen uutokset ovat van erttän penllä aluella, joten kokonasvakutus on pen. Karkeast vodaan arvoda, että,5 k lnjassa yhteensä on non 00 ltoskohtaa, kun putket ovat etrn ttasa. Vakka oletettasn, että jokasessa ltoskohdassa läpötla ols yhden asteen suurep kun tehdasvalstesessa putkessa, nn kokonasuudessaan se vastaa van 60 etrn atkaa, ekä aheuta suura uutoksa runkojohdon kokonasläpöhävössä. Haastavana sekkana ensnnäkn on kuven tulknta. On elko vakeaa päätellä kuvsta tään selkeää lokkaa, jonka ukaan pntaläpötlat vahtelsvat er ltoskohdssa. Mutta kutenkn tehtyjen tutkusten ja päätelen ukaan erstystyö näyttää olevan onnstunut tutktussa ltoskohdssa ernoasest, ekä ssään kohdasta löytynyt huoonarvosa pntaläpötlapokkeavuuksa. Tetyst paras vahtoehto ols ollut kakken ltoskohten kuvaanen, nkä kautta oltas otantaa saatu suureaks sekä

34 33 tuloksa vareks. Kattavaan tutkuksen tekenen ols vaatnut eneän akaa ja kuvaukset olsvat tapahtuneet paljon pteällä akavälllä.

35 34 LÄHELUETTELO Enerateollsuus ry. Kaukoläön käskrja s.helsnk 006. ISBN Incropera Frank P, ett avd P. 00. Fundaentals of Heat and Mass Transfer. Vdes panos. 98 s. Lappeenrannan Enera Oy. Eläää & Eneraa /008, Lappeenrannan Enera Oy:n asakasleht. 9 s. Löstör Fnland Oy. Suunntteluohjeet 008. Kaukoläpöestteet. [PF-dokuentt]. 39 s. Saatavssa: Suoen kaukoläpö ry. Suostus L/003, Knnvaahdotettujen kaukoläpöjohtojen ltokset. Sky-kanso /. 34 s. ISSN

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28 Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Lämmitysjärjestelmät ja lämmin käyttövesi - laskentaopas. Järjestelmien lämpöhäviöiden laskenta ja hyötysuhteiden määritys

Lämmitysjärjestelmät ja lämmin käyttövesi - laskentaopas. Järjestelmien lämpöhäviöiden laskenta ja hyötysuhteiden määritys Lätysjärjestelät ja län käyttöves - laskentaopas Järjestelen läpöhävöden laskenta ja hyötysuhteden äärtys 5.9.0 YMPÄRISTÖMINISTERIÖ Espuhe Käsllä oleva opas kästtelee vuonna 0 uusutuven Suoen rakentasääräyskokoelan

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12 Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle

Lisätiedot

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION Valmstelut 1 Pergo-lamnaattlattan mukana tomtetaan kuvallset ohjeet. Alla olevssa tekstessä on seltykset kuvn. Ohjeet on jaettu kolmeen er osa-alueeseen, jotka ovat valmstelu, asennus ja svous. Suosttelemme,

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

DEE Polttokennot ja vetyteknologia

DEE Polttokennot ja vetyteknologia DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

JÄNNITETTYJEN ONTELOLAATTOJEN CE-MERKINNÄN MUKAINEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN

JÄNNITETTYJEN ONTELOLAATTOJEN CE-MERKINNÄN MUKAINEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN 05.11.08 1 JÄNNTETTYJEN ONTELOLAATTOJEN CE-ERKNNÄN UKANEN SUUNNTTELU EUROKOODEN UKAAN 5.1. armuuskertomet (1) Betonn osavarmuuslukua vodaan CE-merktyllä tuottella penentää arvoon γ c,red1 1,35. (Kansallnen

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

3.5 Generoivat funktiot ja momentit

3.5 Generoivat funktiot ja momentit 3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä

Lisätiedot

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN DANSKE BANK A/S 2017: NOUSEVA KIINA Lanakohtaset ehdot A. Sopmusehdot Nämä lanakohtaset ehdot muodostavat yhdessä 28.6.2012 pävättyyn sekä 8.8.2012, 5.11.2013 ja 13.2.2013 täydennettyyn ohjelmaestteeseen

Lisätiedot

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

9.1 LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapani Jokinen, luonnos 9. LÄMMÖNSIIRTO

9.1 LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapani Jokinen, luonnos 9. LÄMMÖNSIIRTO 9. LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapan Joknen, luonnos 9. LÄMMÖNSIITO Lämmönsrtoa tapahtuu ana lämpötlaerojen esntyessä. Lämpötlaerot tasottuvat luonnostaan, kun lämpö srtyy korkeammasta lämpötlasta koht matalampaa

Lisätiedot

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 3..209 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon lttyvät laskentakaavat ja peraatteet Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET 16006 LIGNIININ RAKENNE JA INAISUUDET Hlatomen nmeämnen γ 16006 6 α 1 β 5 3 4 e Lgnnn prekursort (monomeert) Lgnnn bosyntees e e e Peroksdaasn ja vetyperoksdn läsnäollessa prekursorsta muodostuu resonanssstablotu

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 23: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 1

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 23: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 1 / VÄRÄHTELYEANIIA SESSIO : Usean vapausasteen vaeneaton onasvärähtely osa JOHDANTO Usean vapausasteen systeen leyhtälöt ovat ylesessä tapausessa uotoa [ ]{ & } [ C]{ & } [ ] { } { F} & ( un vaennusta e

Lisätiedot

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014 Palkanlaskennan vuodenvahdemusto 2014 Pkaohje: Tarkstettavat asat ennen vuoden ensmmästä palkanmaksua Kopo uudet verokortt. Samat arvot kun joulukuussa käytetyssä, lman kumulatvsa tetoja. Mahdollsest muuttuneet

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43) Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...

Lisätiedot

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö Karttaprojekton vakutus aluettasten geometrsten tunnuslukujen määrtykseen: Mkko Hämälänen 50823V Maa-23.530 Kartografan erkostyö SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO... 4. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHTA... 4.2 RAPORTISTA...

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat

Lisätiedot

KlapiTuli-palotila. www.klapituli.fi. KlapiTuli-palotilan osat, kokoamis- ja turvaiiisuusohje. Sormikiinnikkeet. 1. Nuppi 1. 2. 3. 4. 2.

KlapiTuli-palotila. www.klapituli.fi. KlapiTuli-palotilan osat, kokoamis- ja turvaiiisuusohje. Sormikiinnikkeet. 1. Nuppi 1. 2. 3. 4. 2. l u T p Kla ö t t e k Teho a j s m a koko e j h o s u asenn KlapTul-palotla KlapTul-palotlan osat, kokoams- ja turvaiisuusohje 1. Nupp 2. HoIkk 3. Kans 4. Ruuv Knntä holkk ja nupp ruuvlla kannen läp ja

Lisätiedot

on määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2.

on määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2. SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 7.8.08 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht

Lisätiedot

4. A priori menetelmät

4. A priori menetelmät 4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen

Lisätiedot

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät

Lisätiedot

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA 8 7 0 :9 0 9 :97 6 9 609: 89 9:6 97 7 :60 rp :90 80 7 6 7 8 :9 0 rp0 6 68 69 6 7 :96 rp7rp8 6 8 9 YYDÄÄN LOAKENNUS- :6 KNTESTÖ 8 :98 :09 :9 6 :9 8 90 9: 9 :0 76 8 :9.7 Kohde 0 66 9 7 rp9 0.7 rp66 :9 9.8

Lisätiedot

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus Metsäteteen akakauskrja t e d o n a n t o Rasa Sell Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa Rasa Sell Sell, R. 00. Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa. Metsäteteen akakauskrja

Lisätiedot

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009 MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa

Lisätiedot

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

Pikaopas. Valmistelu ja esitäyttö

Pikaopas. Valmistelu ja esitäyttö Pkaopas Valmstelu ja estäyttö Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo estäyttöluosta (0,9-prosenttnen NaCl, johon on lsätty 1 U/ml heparna) yks 500 ml:n ta 1 000

Lisätiedot

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka

Lisätiedot

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo

Lisätiedot

Työllistääkö aktivointi?

Työllistääkö aktivointi? Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen

Lisätiedot

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas! 1907. Edusk. Krj. Suomen Pankn vuosrahasääntö. Suomen Eduskunnan alamanen krjelmä uudesta Suomen Pankn vuosrahasäännöstä. Suurvaltasn, Armollsn Kesar ja Suurruhtnas! Suomen Eduskunnan pankkvaltuusmehet

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 Lue käyttöohje ja "Turvallsuusohjeet"-luku, ennen kun alat käyttää ta huoltaa latetta. Sälytä käyttöohjetta latteen luona. Lsätetoja on kahvautomaatn käyttöohjeessa

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvallsuustedote Tekjänokeuden haltja vuonna 2015, 3M Company Kakk okeudet pdätetään. Tämän tedon kopomnen ja/ta lataamnen on sallttua anoastaan 3M tuotteden käyttämstä varten, mkäl (1) tedot on

Lisätiedot

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI Lasse Makkonen 1.7.2003 Joensuun Ylopsto Tetojenkästtelytede Pro gradu tutkelma Tvstelmä Tutkelmassa luodaan katsaus krjallsuudessa esntyvn dgtaalsten kuven laadullsen analysonnn

Lisätiedot

PRS-xPxxx- ja LBB 4428/00 - tehovahvistimet

PRS-xPxxx- ja LBB 4428/00 - tehovahvistimet Vestntäjärjestelmät PRS-xPxxx- ja -tehovahvstmet PRS-xPxxx- ja - tehovahvstmet www.boschsecrty.f 1, 2, 4, ta 8 äänlähtöä (valnta 100 / 70 / 50 V:n lähdöstä) Äänenkästtely ja jokasen vahvstnkanavan vve

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Viiteopas. 2 Kokoa ja kiinnitä uusi natronkalkkikolonni. 1 Poista vanha natronkalkki. Esitäyttö esiliitetyn letkuston avulla

Viiteopas. 2 Kokoa ja kiinnitä uusi natronkalkkikolonni. 1 Poista vanha natronkalkki. Esitäyttö esiliitetyn letkuston avulla Vteopas Valmstelu ja estäyttö esltetyllä letkustolla Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: Yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo tavallsta kettosuolaluosta, jossa on yks (1) ykskkö (U) heparna kettosuolaluoksen

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

Suomen Kaukolämpö ry 2002 ISSN 0786-4787. Sky-kansio 7/2

Suomen Kaukolämpö ry 2002 ISSN 0786-4787. Sky-kansio 7/2 Kaukoläpöjohtotilasto 2001 Suoen Kaukoläpö ry 2002 ISSN 0786-4787 Sky-kansio 7/2 Kaukoläpöjohtotilasto 2001 SISÄLTÖ Sivu 1. YHTEENVETO KAUKOLÄMPÖJOHTOJEN KEHITYKSESTÄ...1 1.1 Johtorakenne...2 1.2 Johtojen

Lisätiedot

Eräs Vaikutuskaavioiden ratkaisumenetelmä

Eräs Vaikutuskaavioiden ratkaisumenetelmä Mat-2.142 Optmontopn semnaar, s-99 28.9. 1999 Semnaarestelmän referaatt Joun Ikonen Lähde: Ross D. Schachter: Evaluatng nfluence dagrams, Operatons Research, Vol 34, No 6, 1986 Eräs Vakutuskaavoden ratkasumenetelmä

Lisätiedot

Kollektiivinen korvausvastuu

Kollektiivinen korvausvastuu Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...

Lisätiedot

OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINTA. talta.

OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINTA. talta. 9 OUTOKUMPU OY 0 K MALMNETSNTA Tutkmusalueen sjant Tutkmusalue sjatsee Hyvelässä, n. 6 km:ä Porsta pohjoseen, Vaasa-ten täpuolella. Tarkemp sjant lmenee raportn etulehtenä olevalta :20 000 karw' talta.

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN VATT-TUTKIMUKSIA 85 VATT-RESEARCH REPORTS Juha Tuomala TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk 2002 ISBN

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

Automaattinen 3D - mallinnus kalibroimattomilta kuvasekvensseiltä

Automaattinen 3D - mallinnus kalibroimattomilta kuvasekvensseiltä Maa-57.270 Fotogrammetran, kuvatulknnan ja kaukokartotuksen semnaar Automaattnen 3D - mallnnus kalbromattomlta kuvasekvensseltä Terh Ahola 2005 Ssällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Perusteoraa...2 2.1 Kohteen

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-2.340 Lneaarnen ohjelmont 22..2007 Luento 0 Ssäpstemenetelmät ja kokonaslukuoptmont (krja 0.-0.4) Ssäpstemenetelmät luvut 8 ja 9, e tarvtse lukea Lneaarnen ohjelmont - Syksy 2007 / Luentorunko Sananen

Lisätiedot

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Raja-arvot. Osittaisderivaatat. 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat

Lisätiedot

Moderni portfolioteoria

Moderni portfolioteoria Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.

Lisätiedot

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset. 7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan

Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematkkaan Informaatoteknologan tedekunta Jyväskylän ylopsto 4. luento 24.11.2017 Neuroverkon opettamnen - gradenttmenetelmä Neuroverkkoa opetetaan syöte-tavote-parella

Lisätiedot

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella

Lisätiedot

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2017

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2017 Palkanlaskennan vuodenvahdemusto 2017 Tarkstuslsta Tarkstettavat asat ennen vuoden ensmmästä palkanmaksua Kopo uudet verokortt. Samat arvot kun joulukuussa käytetyssä, lman kumulatvsa tetoja. Mahdollsest

Lisätiedot

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2 / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usea vapausastee vaeeato oasvärähtely osa MONINKERAISE OMINAISAAJUUDE Sesso MS oreeratu oasuodo { lasetaeetelässä oletett, että o ysertae oasulataauus. arastellaa velä tapausta,

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010 TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana

Lisätiedot

HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ

HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ HUOMIO: Kauttmes (e tomteta latteen mukana) vovat erota tässä ohjekrjassa estetystä. mall RNV70 HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ Huolto ja teknset tedot LUE käyttöohjeet, ennen kun yrtät käyttää latetta. VARMISTA,

Lisätiedot

Yrityksen teoria ja sopimukset

Yrityksen teoria ja sopimukset Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu

Lisätiedot

6. Stokastiset prosessit (2)

6. Stokastiset prosessit (2) Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella

Lisätiedot

OPASTESUUNNITELMA. Euroopan unioni Euroopan aluekehitysrahasto maaseuturahasto

OPASTESUUNNITELMA. Euroopan unioni Euroopan aluekehitysrahasto maaseuturahasto OPASTESUUNNITELMA Euroopan unon Euroopan aluekehtysrahasto maaseuturahasto opasteohjesto Pääopasteet Tenvarsopasteen mall Yleset peraatteet Opasteden värenä käytetään mahdollsuuksen mukaan graafsen ohjeston

Lisätiedot