Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto 31C00100 Syksy 2016 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu

Transkriptio

1 Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto 31C00100 Syksy 2016 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu Vastaukset Pirjon väite huonosta huumevalistuksesta vastaa näkemystä, jonka mukaan huumeiden kysyntä on lisääntynyt. Timon väite helpommasta salakuljetuksesta puolestaan on yhtäpitävä huumeiden tarjonnan kasvun kanssa. Tarkastellaan kuvan avulla miten nämä kaksi tilannetta vaikuttavat huumeiden hintaan. Molemmissa tapauksissa huumeiden käyttö lisääntyy. Timon tarinan mukaan huumeiden tarjonta kasvaa, minkä ansiosta sen hinta laskee, kun taas Pirjon väitteen mukaan kysyntä kasvaa, minkä ansiosta hinta taas nousee. Kumpi tahansa väitteistä voi olla oikea syy huumeiden käytön lisääntymiselle. Jotta voisimme sanoa, onko toinen väite oikein ja toinen väärin, meillä pitäisi olla tietoa huumeiden hinnasta. Tällöin olisi mahdollista päätellä johtuuko vallitseva tilanne kysynnän lisääntymisestä vai tarjonnan kasvusta.

2 2. Hienohiekan kysyntä on Q D = 12 3P ja tarjonta Q S = 4P 2. Määrä on mitattu tuhansissa säkeissä ja hinta euroissa. (a) Markkinatasapainossa kysyntä ja tarjonta ovat yhtä suuret. Ratkaistaan siis asettamalla Q D = Q S 12 3P = 4P 2 7P = 14 P = 2e Sijoitetaan hinta P tarjonta- tai kysyntäkäyrään saadaksemme tasapainomäärä Q : Q = Q D (P ) = = 6 tuhatta säkkiä. Merkintä Q D (P ) tarkoittaa yleisesti, että P (tässä tapauksessa P = 2) on sijoitettu yhtälöön (funktioon) Q D. Tätä merkintätapaa käytetään taloustieteessä yleisesti. (b) Kuluttajan ylijäämiä kuvatessa yleinen käytäntö on, että hinta on koordinaatiston pystyakselilla ja määrä vaaka-akselilla. Helpoitetaan kuvion piirtämistä kääntämällä ensin kysyntä- ja tarjontakäyrät. Käänteinen kysyntäkäyrä on: Q D = 12 3P 3P = 12 Q D P = QD Käänteinen tarjontakäyrä on: Q S = 4P 2 4P = Q S + 2 P = 1 4 QS

3 Käyrät on esitetty kuvaajassa: Kuluttajan ylijäämä (Consumer Surplus, CS) on kysyntäkäyrän alle ja hinnan yläpuolella jäävän kolmion pinta-ala. Lasketaan ensin, missä kysyntäkäyrä leikkaa hintaakselin, eli milloin kysytty määrä on nolla. Q D = 0 = 12 3P 3P = 12 P = 4 Kolmion pinta-alan kaavan mukaan saadaan: CS = 6 (4 2) 1 2 ) = 6 3

4 Tuottajan ylijäämä (Producer Surplus, PS) on vastaavasti alue, joka jää hinnan ja tarjontakäyrän väliin. Lasketaan kohta, jossa tarjontakäyrä leikkaa hinta-akselin eli tarjottu määrä on nolla. Q S = 0 = 4P 2 4P = 2 P = 0.5 Tuottajan ylijäämä on PS = (2 0.5) = 4.5 (c) Ennen hienohiekkaa tarjosi kahdeksan yritystä, nyt kymmenen. Koska kaikilla yrityksillä on identtinen tarjontakäyrä, tarjonta kasvaa muutoksen myötä 25 %. Uusi tarjontakäyrä on: Q S = 1.25 Q S = 1.25 (4P 2) = 5P 2.5 (Muista välttää aggregoinnin kardinaalivirhe: laske määrät yhteen, älä hintoja.) Uusi markkinatasapaino saadaan asettamalla kysyntä ja tarjonta yhtä suuriksi. Lasketaan tasapainohinta: Q D = Q S 12 3P = 5P 2.5 8P = 14.5 P = Uusi tasapainohinta on tarjonnan kasvun seurauksena alhaisempi kuin aiempi. Tulos on järkevä, sillä tarjonnan lisäyksen tuleekin laskea hintaa. Uusi tasapainomäärä saadaan sijoittamalla tasapainohinta kysyntäkäyrään: Q = Q D (P ) = Muutos on havainnollistettu alla olevassa kuviossa. 4

5 5

6 3. Esimerkki. Matin kysyntä raitiovaunulipuille. Matin kysyntä raitiovaunulipuille on nolla, jos kertalipun hinta on enemmän kuin Silloin Matti ostaisi vuosilipun, eikä enää tarvitsisi kertalippuja ollenkaan. Hinnalla 1.50 hän matkustaisi kertalipulla 200 kertaa vuodessa, eli keskimäärin noin neljä kertaa viikossa. Kattohinnan (choke price) 1.50 alapuolella Matti lisää matkustustaan jonkin verran mitä alempi lipun hinta on, vieläpä niin, että kysyntäkäyrä on lineaarinen. Jos matkustaminen olisi täysin ilmaista, niin Matti kulkisi ratikalla kaikki työmatkansa, yhteensä 400 matkaa vuodessa. Q D ( ) P, P , P 1.50 P /lippu Q (Kertalippuja vuodessa) D ( Q = 400, kun P = 0;. ) Huomaa, että kattohinnan alapuolella jokainen 10 sentin hinnanalennus saa Matin lisäämään kulutustaan (400/3) matkaa vuodessa. Kysynnän lineaarisuus tarkoittaa sitä, että tämä lisäyksen määrä ei riipu siitä, mikä on ostetun määrän taso ennen hinnanalennusta. Toinen esimerkkivastaus: Matin kysyntäkäyrä HSL:n vuosilipuille. Matin kysyntäkäyrä vuosilipulle vuodessa on 1, P 450 Q D 0, P 450

7 Seuraava kuvio esittää Matin vuosilippujen kysynnän graafisesti. P ( /vuosilippu) Q (Vuosilippuja vuodessa) Matti ostaa vuosilipun jos ja vain jos sen hinta on alle 450. Tällä hinnalla Matille jäävä kuluttajan ylijäämä on suurempi kuin yksittäisiä matkalippuja ostamalla. Kahdella vuosilipulla ei tee mitään, joten tätä alempi hinta ei lisää Matin vuosilippujen kulutusta. Jos taas vuosilippu on tätä kalliimpi, niin Matti ostaa kertalippuja.

8 4. (a) Vakioinen tarjonta ja tarjonnan täydellinen joustamattomuus merkitsevät sitä, että tarjontakäyrä on pystysuora. Määrän muutos vastaa uuden tonttimaan tuomaa lisätarjontaa markkinoille. Tarkastellaan tilanteita eri kysyntöjen vallitessa i. Asuntojen kysyntä on joustavaa. Jos kysyntä on joustavaa, muutos hinnassa on suhteessa pienempi kuin muutos määrässä. Kaupungin asuntorakennusmaiden yhteenlaskettu markkina-arvo (hinta kertaa määrä) kasvaa, koska määrä kasvaa suhteessa enemmän kuin hinta laskee. 8

9 ii. Asuntojen kysyntä on yksikköjoustavaa Kun kysyntä on yksikköjoustavaa, hinta muuttuu samassa suhteessa kuin määrä. Markkina-arvo pysyy samana kuin ennen tarjonnan muutosta. iii. Asuntojen kysyntä on joustamatonta. Kun kysyntä on joustamatonta, pienikin muutos määrässä aiheuttaa suuria muutoksia hinnassa. Tarjonnan lisäys siis laskee hintaa suhteessa enemmän, jolloin markkina-arvo laskee. 9

10 (b) Tarkastellaan kysynnän muutoksen vaikutusta hintatasoon kahdessa eri skenaarioissa. Tarjonta pysyy molemmissa samana. i) Nuori Helsinkiläinen teknologiayritys Mokia kasvaa innovaatioidensa ansiosta yhdeksi maailman johtavista älykellovalmistajista. Yritys rekrytoi voimakkaasti kasvun aikana ja iso osa asiantuntijoista tulee ulkomailta. Asuntojen kysyntä kasvaa nopeammin kuin asuntojen tarjonta. Hinnat nousevat: 10

11 ii) Helsingin ja sen lähiseutujen välille rakennetaan supernopea liikenneyhteys Hyperloop pienentäen matka-ajan esimerkiksi Kirkkonummelta Helsinkiin vain minuutteihin. Yhä useampi päättää asua väljästi lähiseuduilla. Helsingin asuntojen kysyntä nousee silti, mutta suhteessa vähemmän kuin tarjonta. Tämän seurauksena hinnat laskevat: 11

12 5. Merkataan mämmin hintoja P 1 ja P 2 sekä määriä Q 1 ja Q 2. Alaindeksit viittaavat ajankohtiin. Merkataan hinnan muutosta P ja kulutuksen muutosta Q. P 1 = 5 Q 1 = 7000 P 2 = 4 Q 2 = 8000 P = 1 Q = 1000 Lasketaan kysynnän hintajousto ɛ luennolla annetun kaavan mukaan: ɛ = Q Q 1 +Q 2 / P P 1 +P 2 Sijoitetaan luvut yhtälöön: ɛ = / = 0.6 Mämmin kysyntä on siis joustamatonta hinnan suhteen. 6. Mömmön kysyntä on vakiojoustoista, koska hinnan nousun vaikutus kysyttyyn määrään on sama riippumatta kysynnän lähtötasosta. Määritelmällisesti jousto on määrän prosentuaalinen muutos jaettuna hinnan prosentuaalisella muutoksella. Mömmön tapauksessa jousto on: ɛ = 2%/1% = 2. Luennolta tuttu vakiojoustoinen kysyntäkäyrä on muodoltaan log-lineaarinen: log Q = φ + ɛ log P, jossa ɛ on kysynnän hintajousto ja φ tasoa määrittävä vakio. Siirrytään tästä logaritmisesta muodosta yleiseen muotoon Q = ΦP ɛ laskutoimitusten helpottamiseksi. Yleiseen muotoon päästään korottamalla logaritmisen kysyntäkäyrän molemmat puolet e:n potenssiin ja merkitsemällä tekijää e φ vakiolla Φ. Yhtälöön voidaan jo sijoittaa ɛ = 2. Ratkaistaan vakio Φ edellisvuoden tietojen perusteella. Edellisvuonna Q = 100 ja P = 120. Saadaan: Q = ΦP ɛ 100 = Φ120 2 Φ = = Mömmön kysyntä on siis Q(P) = P 2. Käänteinen kysyntäkäyrä on P D (Q) = 12

13 ( /Q) 1 2. Kun määrä on uudella tasapainotasolla Q = 64, voidaan ratkaista uusi markkinahinta P käänteisestä kysyntäkäyrästä suoraan: P = ( /64) 1 2 = 150 Kuluttajan ylijäämä on kysyntäkäyrän ja tasapainohinnan väliin jäävä alue. Koska vakiojoustoinen kysyntäkäyrä ei ole suora, tarvitaan alueen ratkaisemiseksi integraalia. CS = Q 0 (P D (s) P )ds = Q 0 P D (s)ds P Q = Q 0 ( s ) 2 1 ds = 2400 Q 9600 Integraalin ratkaisemisessa käytettiin integraalin laskusääntöä (ax n )dx = 1 n+1 axn+1 Kun Q = 64 kuluttajan ylijäämäksi saadaan CS = = 9600 Alla oleva kuva havainnollistaa kysyntäkäyrää. P /kg S' S D CS 100 R Q 1000 kg 13

14 7. Ellin kysyntä on Q D = P. Merkataan yksittäisten minuuttien hintaa P ja paketin hintaa P paketti. (a) Nyt P = Ellin kysytty määrä tällä hinnalla on: Q D = = 560 Lasketaan kuluttajan ylijäämä kun Elli ostaa puheluita yksittäin. Kysyntäyhtälöstä nähdään, että Ellin kysyntä on nolla hinnan ollessa 0 = P P = Yksittäisiä puheluita ostaessa Ellin kuluttajan ylijäämä on: CS yksittain = ( ) = 196 Tarkastellaan seuraavaksi Ellin kuluttajan ylijäämää, jos hän ostaakin kiinteähintaisen 700 minuutin paketin. Ostettuaan tämän paketin yksittäisen puheluminuutin hinta Ellille on nolla aina 700 minuuttiin asti. Ellin kysyntä on kuitenkin enintään 600 puhelua, eikä Elli hyödy lainkaan sitä suuremmasta määrästä puheluita. Tämä saatiin selville asettamalla yksittäisen puhelun hinta nollaksi ja ratkaisemalla kysytty määrä kysyntäyhtälöstä (hinta ei luonnollisesti tässä tapauksessa voi olla negatiivinen): Q D = = 600 Ostamalla tämän paketin Ellin saama ylijäämä on siis koko kysyntäkäyrän alapuolinen alue miinus puhelupaketin hinta. Ratkaistaan vaadittava puhelupaketin hinta P paketti, jolla kuluttajan ylijäämä on vähintään yhtä suuri kuin edellisessä tapauksessa. CS paketti = ( ) 2 P paketti 196 = CS yksittain P paketti 29 P paketti (b) Nyt P paketti = 40. Lasketaan kuluttajan ylijäämä: CS paketti = = 185 Tällä kertaa tulee ratkaista P, jolla kuluttajan ylijäämä Ellin ostaessa puhelut yksittäin on alle 185: CS paketti = 185 > (0.75 P) ( P) 2 = CS yksittain 370 > 800P P

15 800P P + 80 < 0 Ratkaistaan kandidaattihinnat käyttämällö toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa. Se antaa vaihtoehdoiksi: P = tai P = Näistä vain alempi hinta on järkevä, koska kysyntä on ylemmällä hinnalla negatiivinen. Ellin kannattaa siis ostaa paketti vain, kun minuutin hinta on yli 7 senttiä. 8. Markkinasimulaatio (a) Tehtiin luokassa. (b) Ylijäämiä laskettaessa voidaan valita laskuihin toteutuneiden hintojen ylä- (6) tai alapää (5). Valinta vaikuttaa vain ylijäämän jakautumiseen, kokonaisylijäämä on sama valinnasta riippumatta. Käytetään tässä yleisempää toteutunutta hintaa 5. Diskreetin kysyntäkäyrän tapauksessa kuluttajan ylijäämä lasketaan vähentämällä kysyntäkäyrän arvo toteutuneesta hinnasta kunkin tapahtuneen kaupan kohdalla. Tuottajan ylijäämä lasketaan vastaavasti vähentämällä toteutuneesta hinnasta tarjontakäyrän arvo. CS = (10 5) + (10 5) + (9 5) + (8 5) + (7 5) + (6 5) + (6 5) = 21 PS = (5 1) + (5 1) + (5 3) + (5 3) + (5 4) + (5 5) + (5 5) = 13 15