Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen"

Transkriptio

1 Harjoitukset (a) Tarkastellaan uuden työntekijän palkkaamisen tuottoja ja kustannuksia eri skenaarioissa. Toimijat oletetaan aina riskineutraaleiksi, jos ei toisin mainita. Työntekijän tuottavuus on 50 %:n todennäköisyydellä 100 X. Jos tuottavuus paljastuu matalaksi vuoden jälkeen, yrityksen kannattaisi irtisanoa työntekijä heti matalan tuottavuuden paljastuttua, koska jokaisena työssäolovuotenaan työntekijä aiheuttaisi työnantajalle tappiota: (100 X) 100 = X. Kokemattomasta työntekijästä aiheutuu ensimmäiseltä työvuodelta joka tapauksessa tappiota (50-100)ke = - 50ke. Jos tuottavuus paljastuu korkeaksi vuoden jälkeen, niin myöhempinä työvuosinaan työntekijä tuottaa yritykselle lisätuloa X ke. Työntekijän palkka on 100 ke, joten työntekijän vaikutus yrityksen voittoon on (100 + X) 100 = X ke vuodessa niiden 12-1 = 11 vuoden ajan, joina työntekijä on halukas työskentelemään yritykselle. Lasketaan tuottavuus 11 vuoden ajalta käyttämällä perpetuiteetin kaavaa kahdesti. A: Lisätulo X euroa vuodessa alkaen ensi vuonna, jos tulovirta olisi ikuinen: P V = X 0.05 B: Lisätulo X euroa vuodessa alkaen tänä vuonna, jos tulovirta olisi ikuinen: P V = X + X vuoden tulovirran arvo alkaen ensi vuonna saadaan vähentämällä A:sta tulovirta B 12 vuoden päästä nykypäivän rahassa (diskonttaus): P V 11V = X X+(X/0.05) Siispä uuden työntekijän palkkaamisen odotettu nykyarvo yritykselle on ( ) E[P V Y ] = 0.5 ( 50) X X+X/0.05 Koska kokemattomasta työntekijästä aiheutuu ensimmäiseltä työvuodelta aina 50ke:n kustannus, tuottavuuskomponentin X on oltava riittävän suuri, että korkean tuottavuuden työntekijä kattaa lisätulona ensimmäiseltä työvuodelta aiheutuvan kustannuksen. Odotusarvon palkkaamisesta E[P V Y ] täytyy, X:n huomioonottaen, olla nollaa suurempi. Odotusarvo on nollaa suurempi, kun X 12. Firman maksamien tulojen odotettu nykyarvo työntekijälle on vastaavasti ( ) E[P V T ] = (100/0.05) 515 tuhatta euroa. (b) Irtisanomismaksun seurauksena yrityksen on maksettava irtisanomisen jälkeen työntekijälle kolmen vuoden palkkaa vastaava summa eli e. Jos yrityksen kannattaa irtisanoa työntekijä, sen kannattaa tehdä se heti vuoden kuluttua tuottavuuden realisoiduttua. Vuoden päästä maksettu irtisanomismaksu on nykyarvoisena P V IM = A-kohdan mukaisesti yrityksen ei nytkään kannata palkata työntekijää, jos X 12. Nyt kuitenkin myös irtisanomispäätös riippuu X:n suuruudesta. Jos tuottavuus paljastuu heikoksi, niin yritykselle aiheutuu tappiota työntekijän pitämisestä vuodessa 1

2 -50 + X/ X+X/ (-X/ X X/ ) Kuva 1: Yrityksen päätöspuu a-kohdassa. (100 X) 100 = X verran. Jos X on riittävän pieni, tämä vuosittainen tappio nykyarvoisena voi olla pienempi kuin nykyarvoinen irtisanomismaksu. Irtisanomismaksun maksaminen tulee yritykselle kalliimmaksi kuin matalasti tuottavan työntekijän pitäminen yrityksessä 12 vuoden ajan, kun P V IM > P V X > X 0.05 X + (X/0.05) > 35.9X 21X X Kun matalasti tuottava työntekijä tuottaa 100 X = tai enemmän, yrityksen on kannattavampaa pitää hänet palkattuna 15 vuoden ajan kuin irtisanoa vuoden jälkeen ja maksaa irtisanomismaksu. Tällöin yrityksen nykyarvon odotusarvo työntekijän palkkaamisesta näyttää seuraavalta: ( )] E[P V Y [ 50 ] = 0.5 X X+(X/0.05) = 50 ( ) 50 + X X+(X/0.05) Uuden työntekijän palkkaamisen nykyarvon odotusarvo on negatiivinen, joten uutta työntekijää ei kannata palkata. Jos X > 34.44, yritys irtisanoo työntekijän, jos tuottavuus paljastuu vuoden päästä matalaksi. Työntekijän palkkaamisen nykyarvo yritykselle on 2

3 P V Y = 0.5 ( ) ( ) X X+(X/0.05) = X X+(X/0.05) 0.5 Tämä nykyarvo on suurempi kuin nolla, kun X Tällöin korkean tuottavuuden mahdollisuus nostaa odotusarvoisen nykyarvon positiiviseksi. Yrityksen on siis kannattavaa palkata uusi työntekijä vain, kun X Kun X 46.4, firman maksamien tulojen nykyarvo työntekijälle on P V T = 0.5 ( ) ( ) (100/0.05) tuhatta euroa. Irtisanomismaksun käyttöönotto parantaa työntekijän tulojen nykyarvoa, jos riskitasoa kuvaava X on tarpeeksi suuri, ja muutoin pienentää, koska yrityksen ei alunperinkään kannata palkata häntä. 2. (a) Ratkaistaan alkuun tasapainomäärä Q ja ylijäämät ilman veroa yhtälöstä P D (q) = P S (q): q = q q = 95 Q = 95/ = 19/9 tonnia P = Q = 110/3 tuhatta dukaattia Lasketaan ylijäämät: CS = ( /3)(19/9)/ P S = (110/3 5)(19/9)/ W = CS + P S = Ratkaistaan seuraavaksi tasapaino Q t ja ylijäämät veron t kanssa yhtälöstä P D (q) = P S + t(q): q = q + t q = 95 t Q t (t) = 95 t PD 95 t (t) = = t 3 PS 95 t (t) = = t 3 Kun vero t = 20 saadaan tasapainomääräksi ja hinnaksi: Q t = = 5/3 PD = = 50 PS = = 30 Ylijäämissä tulee nyt huomioida kuluttajan ja tuottajan ylijäämien lisäksi verotulot T: CS t = (100 50)(5/3)/2 125/ P S t = (30 5)(5/3)/2 125/ T = tq t = 20 (5/3) = 100/ W t = CS t + P S t + T =

4 100 P CS T PS DWL Q Kuva 2: Ylijäämät turhakkeiden vaihdannasta, kun t = 20. Veron hyvinvointivaikutukset saadaan vertaamalla ylijäämiä ilman veroa ja veron kanssa. CS = = P S = = T = = W = = 4. Veron kanssa kokonaisylijäämä alenee 4. tuhatta dukaattia. Berserkistan saa verotuloja tuhatta dukaattia, mutta nämä saadaan kuluttajien ja tuottajien ylijäämän kustannuksella. Veron aiheuttamaa muutos on havainnollistettu kuvassa 2. (b) Veron ja verotulojen yhteys saadaan Laffer-käyrästä. Ratkaistaan ensin Laffer-käyrän yhtälö eli verotulot T veron t funktiona: T (t) = tq t (t) = t 95 t = 95t t2 Verotulot siis ensin kasvavat ja sitten laskevat. Tarkastellaan Laffer-käyrää graafisesti kuvassa 3 (veron ylijäämävaikutuksen kuvaamista ei vaadita ratkaisussa). Ratkaistaan milloin verotulot ovat suurimmillaan Verotulojen funktion derivaatan nollakohdasta: T (t) = 95 2t = 0 t = 95/2 = 47.5 T (47.5) Verotulot maksimoituu kun despootti asettaa veron t = Tällöin despootti saa verotuloja n dukaattia. (c) Verotulon rajahyöty on nyt 1.5 (aiemmissa kohdissa 1) ja hallitus haluaa maksimoida kansalaisten hyvinvointia eli kokonaisylijäämää. Maksimoitava funktio (veron t suhteen) on 4

5 dukaattia (1000) CS PS T t Kuva 3: Veron tason ja verotulojen välinen yhteys. W (t) = CS(t) + P S(t) + 1.5T (t) jossa CS(t) = (100 ( t 3 )) 95 t P S(t) = (( t 3 1.5T (t) = t t2 W (t) = 190 2t 3 95 t ) 5) 95 t /2 / t 3 /2 95 t 95t t2 / = (95 t)2 + (95 t) t t Otetaan derivaatta asettaen se nollaksi ja ratkaistaan t: W (t) = 2(95 t) 135 2(95 t) t = 0 t = Tulos on havainnollistettu kuvassa 4. Huomataan, että nyt on hyvinvoinnin kannalta optimaalista asettaa vero t > 0. Tämä johtuu verosta saadusta puolitoistakertaisesta hyödystä. Berserkistanin hallituksen kannattaa siis asettaa vero tasolle t = dukaattia/kg maksimoidakseen kokonaisylijäämää. 5

6 tuhatta dukaattia CS+PS T CS+PS+1.5T t dukaattia/kg Kuva 4: Veron tason ja kokonaishyvinvoinnin yhteys, kun julkishyödykkeiden arvo on huomioitu. 3. (a) Käännetään ensin kysyntä ja tarjontakäyrät: P D K P S K = 50 q/8 = q/12 Jotta voimme ratkaista tuen hyvinvointivaikutukset, tulee ensin ratkaista tasapainomäärä Q K ja ylijäämät ilman tukea yhtälöstä P D K (q) = P S K (q): 50 q/8 = q/12 5q/24 = 47.5 Q K P K = 228 tonnia kaalia = /8 = 21.5 euroa Näiden avulla voimme laskea ylijäämät ilman tukea: CS K = ( )228/2 = 3249 P S K = ( )228/2 = 2166 W K = = 5415 Kaalin tuottajille maksetaan tukea s = 2.5 euroa per tuotettu tonni. Ratkaistaan tasapaino ja ylijäämät tuen kanssa asettamalla PK D(q) = P K S (q) s: 50 q/8 = q/ q/24 = 50 + s Q K = 240 PK D = /8 = 20 P K S = /12 = 22.5 Lasketaan ylijäämät. Huomaa nyt, että valtion ylijäämä G on negatiivinen maksettujen tukien takia. CS K = (50 20)240/2 = 3600 P S K = ( )240/2 =

7 50 P CS G & PS & CS PS DWL Q Kuva 5: Ylijäämät ja julkiset menot kaalimarkkinoilla, kun s = 2.5. G = Q s = = 600 W K = = 5400 Ylijäämien muutokset ovat: CS = 351 P S = 234 G = 600 W = 15 Kokonaisylijäämä laskee 15 tukien seurauksena. Kuluttajien ja tuottajien ylijäämät kasvavat, mutta valtion ylijäämä laskee näitä enemmän tukimaksuista johtuen. (b) Tässä tehtävässä tulee ratkaista, mikä on alin verotaso jolla edelliskohdan tuet tulevat katetuiksi. Huomaa ylijäämien muutosta laskiessa, että veroa nostataan nykyiseltä tasolta t = 1.5 eikä nollatasolta. Käännetään ensin kysyntä ja tarjontakäyrät: P D L P S L = 100 q = q/2 Ratkaistaan tasapaino Q t veron t funktiona asettamalla P D L = P S L + t: 100 q = q/2 + t (3/2)q = 97.5 t Q t = 65 (2/3)t Karbaasian verotulot leivästä olivat aiemmin (t = 1.5): T = tq T = 1.5(65 (2/3)1.5) = 96. Kaalituesta syntyneet kustannukset olivat suuruudeltaan 600 euroa. Verotulojen tulee siis nousta tasolle = 696. Kirjoitetaan verotulot veron t funtkiona ja ratkaistaan t, jolla T (t) = 696: T (t) = t(65 (2/3)t) = 65t (2/3)t 2 = 696 t = t =

8 Kokonaishyvinvointi laskee veron kasvaessa, joten aina kannattaa valita alhaisempi veron taso kun vaihtoehdot tuottavat samansuuruiset verotulot. Karbaasian valtion täytyy nostaa leipävero tasolle t = euroa per yksikkö, jotta koko kaalituki saadaan maksettua. Lasketaan seuraavaksi veronkorotuksesta aiheutunut ylijäämän muutos. Alkuperäiset ylijäämät, kun t = 1.5, olivat: Q t = 65 (2/3)t = 65 1 = 64 PD = 100 Q t = = 36 PS = Q t /2 = /2 = 34.5 CS t=1.5 = (100 36) = 2048 P S t=1.5 = ( ) = 1024 T t=1.5 = = 96 W t=1.5 = 3168 Ylijäämät, kun vero nousee tasolle t = 12.25: Q t = 65 (2/3)t = = PD = 100 Q t = = PS = Q t /2 = /2 = CS t=12.25 = ( ) = P S t=12.25 = ( ) = T t=12.25 = = 696 W t=12.25 = P CS 40 T DWL 20 PS Q Kuva 6: Ylijäämät leipämarkkinoilla kun t = Ylijäämien muutokset ovat: CS t = P S t = 216. T t = 600 W t = Karbaasialaisten kokonaisylijäämä pienenee veronkorotuksen seurauksena entisestään. Kuluttajat kärsivät jopa enemmän kuin tuotantotuen seurauksena hyötyvät. Tuottajat 8

9 kärsivät veronkorotuksesta myös, mutta vähemmän kuin hyötyvät tuontantotuesta. Koska valtion budjettiin näillä muutoksilla on nollavaikutus, voidaan todeta ylijäämää siirtyvän kuluttajilta tuottajille sekä menevän hukkaan. (c) Tuotantotuista luovutaan, mutta tuottajien ylijäämä pitää saada pysymään tasolla PS = Tukiostot siirtävät kysyntäkäyrää ulospäin (tuotetta kysytään enemmän kuin mitä kuluttajat olisivat yksin valmiita annetuilla hinnoilla). Uusi kysyntä on: Q D tukiosto = Q D K + Q = 400 8p + Q. Uusi tasapainohinta on korkeampi: Q D tukiosto = QS K 400 8p + Q = 12p 30 P = (430 + Q )/20 Kokonaistuotanto on Q S kok = QD K + Q = 400 8((430 + Q )/20) + Q = 3(380+Q ) 5 Tuottajien ylijäämä voidaan kirjoittaa tuen Q funktiona: P S = ((430 + Q )/20 2.5) 3(380+Q ) = 0.015(380 + Q ) 2 Asettamalla ylijäämän yhtä suureksi kuin tuotantotuen tapauksessa, voimme ratkaista tukiostojen määrän: P S = 0.015(380 + Q ) 2 = Q Q 2 = 2400 Käyttämällä toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa, saadaan Q = 20 (toinen vaihtoehto, Q = 780 ei käy, koska määrä ei voi olla negatiivinen), jolloin hinnaksi muodostuu P = ( )/20 = /2 = Kuluttajat ostavat tällöin Q D tukiosto = = 220 tonnia kaalia. Kuluttajien ylijäämä on CS tukiosto = ( ) = Ylijäämä on 575 pienempi kuin tuotantotuen tapauksessa. Tuottajat myyvät Q kok = 3(380+20) 5 = 240 tonnia kaalia ja heidän ylijäämänsä pysyy ennallaan P S = P S tukiosto = Valtion ostettavaksi jää kuluttajien ostojen jälkeen 20 tonnia. Valtio ostaa nämä markkinahintaan, mutta saa myytyä ne eteenpäin yksikköhintaan 5e/tonni. Valtion menot ovat siten = 350e. Valtion menot ovat selkeästi alhaisemmat kuin tuotantotuen tapauksessa, jossa rahaa käytettiin S K = 600e. Kokonaisuudessaan tukiosto aiheuttaa suuremman hyvinvointitappion kuin tuotantotuki. Tehtävän tapauksessa kuluttajien ylijäämä alenee enemmän kuin valtio säästää rahaa. Kokonaisvaikutus hyvinvointiin (verrattuna tuotantotukeen) on =

10 P CS PS & G P PS G P A Q Kuva 7: Ylijäämät ja julkiset menot kaalimarkkinoilla tukiostojen tapauksessa. Ylempi kysyntäkäyrä sisältää tukiostot, alempi vain kuluttajien kysynnän. 4. (a) Oskari kuluttaa omenoita ja porkkanoita. Kuvassa 8 on kaksiulotteinen avaruus, jossa pystyakselilla on toinen hyödyke (porkkana) ja vaaka-akselilla toinen hyödyke (omena). Piirretään kuvaajaan budjettisuora. Verotuksen jälkeen Oskarin budjetti on 90 taaleria. Jos hän kuluttaa kaikki rahansa porkkanoihin, hän voi ostaa 9 säkkiä porkkanaa, eli budjettisuora leikkaa pystyakselin kohdassa 9. Vastaavasti jos Oskari ostaa vain omenoita, hän saa niitä 90/5 = 18 laatikkoa. Budjettisuora leikkaa vaaka-akselin kohdassa 18. Merkitään hintoja P p ja P o, määriä Q p ja Q o ja Oskarin rahamäärää M. Budjettisuoran tarkka yhtälö on P p Q p + P o Q o = M. Kun käytetään tiedossa olevia hintoja ja rahamäärää, saadaan 10Q p + 5Q n = 90. Kulutuskori on piste (10,4) budjettisuoralla. (b) Oskarin budjetti on nyt suurempi kuin lähtötilanteessa, koska hänen maksamansa vero pienenee kulutustuen verran. Kun Oskari kuluttaa 10 säkkiä porkkanaa, hänen saamansa tuloverovähennys on yhteensä 6 10 = 60 taaleria, eli budjetti nousee 90:stä 150:een taaleriin. Jos Oskari kuitenkin kuluttaisi vähemmän porkkanoita, hänen saamansa tuloverovähennys pienenisi ja vastaavasti enemmän kulutettaessa suurenisi. Täydennetään kuvaa 8. Kun ajattelemme budjettia porkkanan efektiivisen yksikköhinnan muutoksen kautta, voimme piirtää yhden budjettisuoran useamman, maksetusta tuloverosta riippuvan pistejoukon sijaan. Oskarin budjetin voidaan tällöin ajatella pysyvän ennallaan, mutta porkkanan hinnan muuttuvan. Kun budjetti on a-kohdan mukaisesti 90, Oskari voi ostaa saman määrän omenoita kuin aiemminkin, eli uusi budjettisuora leikkaa vaaka-akselin edelleen kohdassa 18. Porkkana sen sijaan on halventunut. Sen efektiivinen hinta on nyt 4, eli Oskari voi ostaa maksimissaan 90/4 = 22.5 säkkiä porkkanaa. Budjettisuora kääntyy. Uusi budjettisuora leikkaa pystyakselin kohdassa

11 Kuva 8: Oskarin kulutusavaruus Kuten edellisessä kohdassa, budjettisuoran yhtälö on summa hyödykkeisiin kulutetuista varoista: (P p S)Q p + P o Q o = M eli 4Q p + 5Q o = 90. Kulutuskori on piste (10,10) budjettisuoralla. Samahyötykäyrästö piirretään niin, että kulutuskorit (4,10) ja (10,10) ovat kahdella erillisellä samahyötykäyrällä ja näiden samahyötykäyrien tangentit ovat yhdensuuntaisia budjettisuoran kanssa kulutuskorien määrittämissä pisteissä. Porkkanan efektiivisen hinnan laskun ansiosta Oskari saattoi siirtyä ulommalle samahyötykäyrälle, eli hänen kokemansa hyöty kasvoi. Kompensoiva variaatio (CV) mittaa hyödyssä tapahtunutta muutosta vertaamalla uutta tilannetta alkuperäiseen hyödyn tasoon: tarkastellaan siis erotusta uuden budjettisuoran ja samansuuntaisen, vanhaa samahyötykäyrää sivuavan budjettisuoran välillä. Erotus näiden budjettisuorien vakioissa kuvaa kompensoivaa variaatiota jaettuna pystyakselilla olevan hyödykkeen hinnalla. (c) Ajatellaan b-kohdan mukaisesti Oskarin päätöstä porkkanan efektiivisen yksikköhinnan 11

12 muutoksena. Kohdassa (b) Oskari ostaa 10 säkkiä porkkanaa, eli saa tukea 60 taaleria. Tämä verotetaan pois, eli uusi budjetti on = 30. Budjettisuora piirretään samalla menetelmällä kuin kohdassa (a). Kuluttaja voi ostaa maksimissaan 6 laatikkoa omenoita tai 7.5 säkkiä porkkanaa, ja näissä pisteissä suora leikkaa vaaka- ja pystyakselit. Koska kulutustuen hintavaikutus on edelleen voimassa, budjettisuoran kulmakerroin ei muutu. Oskarin mahdolliset kulutuskorit ovat uudella budjettisuoralla, joka on alkuperäisen budjettisuoran alapuolella. Oskari ei siis pääse kohdan (a) samahyötykäyrälle, vaan hän joutuu tyytymään matalampaan hyötyyn. Uusi kulutuskori on pisteessä, jossa uusi budjettisuora ja samahyötykäyrä sivuavat toisiaan. Kuva 9: Oskarin kulutusavaruus tuen ja verotuksen vaikutuksen alaisena 12

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on

Lisätiedot

Luku 14 Kuluttajan ylijäämä

Luku 14 Kuluttajan ylijäämä Luku 4 Kuluttajan ylijäämä Tähän asti johdettu kysyntä hyötyfunktioista ja preferensseistä, nyt päinvastainen ongelma: eli kuinka estimoida hyöty havaitusta kysynnästä. Mitattavat ja estimoitavat kysyntäkäyrät

Lisätiedot

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =

Lisätiedot

1. Hyödykkeen tarjonta on p = 10 + q ja kysyntä puolestaan p = 40-2q. Markkinatasapainossa kysynnän hintajousto on

1. Hyödykkeen tarjonta on p = 10 + q ja kysyntä puolestaan p = 40-2q. Markkinatasapainossa kysynnän hintajousto on 1. Hyödykkeen tarjonta on p = 10 + q ja kysyntä puolestaan p = 40-2q. Markkinatasapainossa kysynnän hintajousto on D. ε = 1 Ratkaistaan ensin markkinatasapaino asettamalla kysyntä ja tarjonta yhtä suuriksi.

Lisätiedot

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy www-harjoitusten mallivastaukset

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy www-harjoitusten mallivastaukset TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2017 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1: Tuotteen X kysyntäkäyrä on P = 25-2Q ja tarjontakäyrä vastaavasti P = Q + 10. Mikä on markkinatasapinopiste

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Syksy 2017 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Syksy 2017 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Syksy 2017 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu Harjoitukset 1. Kysynnän ja tarjonnan perusteet (kertausta ja lämmittelyä). 1. Jampan

Lisätiedot

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola)

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Hyvinvointiteoria tarkastelee sitä, miten resurssien allokoituminen kansantaloudessa vaikuttaa ihmisten hyvinvointiin Opimme

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen 1C00100 Mallivastaukset 2. 1. Markkinahinnan aikasarja on esitetty kuvassa 1. Yksittäisten muutosten vaikutukset on kuvattu aikasarjan jälkeen. Hinta 2018 2019 2021 2022 2024 2025 Vuosi Kuva 1: Markkinahinnan

Lisätiedot

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo makkaroina on M = 40-0*P = 40 makkaraa.

Lisätiedot

Viime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto

Viime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto Viime kerralta Luento 9 Markkinatasapaino Markkinakysyntä kysyntöjen aggregointi Horisontaalinen summaaminen Eri kuluttajien kysynnät eri hintatasoilla Huom! Kysyntöjen summaaminen käänteiskysyntänä Jousto

Lisätiedot

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste yhtälöparista: P = 25-2Q P = 10 + Q Ratkaisu on: Q = 5, P = 15 Kuluttajan ylijäämä

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n. Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

1. Arvioi kummalla seuraavista hyödykkeistä on hintajoustavampi kysyntä

1. Arvioi kummalla seuraavista hyödykkeistä on hintajoustavampi kysyntä 0 5 Nauris 10 15 20 MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2017 HARJOITUKSET II Palautus 24.1.2017 klo 16:15 mennessä suoraan luennoitsijalle (esim. harjoitusten alussa) tai sähköpostitse (riku.buri@aalto.fi).

Lisätiedot

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto 31C00100 Syksy 2016 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto 31C00100 Syksy 2016 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto 31C00100 Syksy 2016 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu Vastaukset 1. 1. Pirjon väite huonosta huumevalistuksesta vastaa näkemystä, jonka mukaan

Lisätiedot

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,

Lisätiedot

Kuluttajan valinta. Tulovaikutukset. Hyvinvointiteoreemat. Samahyötykäyrät. Variaatiot (kompensoiva ja ekvivalentti) Hintatason mittaamisesta

Kuluttajan valinta. Tulovaikutukset. Hyvinvointiteoreemat. Samahyötykäyrät. Variaatiot (kompensoiva ja ekvivalentti) Hintatason mittaamisesta Kuluttajan valinta Tulovaikutukset Hyvinvointiteoreemat Samahyötykäyrät Variaatiot (kompensoiva ja ekvivalentti) Hintatason mittaamisesta 1 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Lisätiedot

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo korkokenkinä on M = 40-0*P = 40 makkaraa.

Lisätiedot

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset 1 Tehtävä 1 Lähde M&T (2006, 84, luku 4 tehtävä 1, muokattu ja laajennettu) Selitä seuraavat väittämät hyödyntämällä kysyntä- ja tarjontakäyrän

Lisätiedot

Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat

Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat Kuluttajan valinta KTT Olli Kauppi Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat 1. Täydellisyys: kuluttaja pystyy asettamaan mitkä tahansa

Lisätiedot

2. Hyödykkeen substituutit vaikuttavat kyseisen hyödykkeen kysynnän hintajoustoon.

2. Hyödykkeen substituutit vaikuttavat kyseisen hyödykkeen kysynnän hintajoustoon. TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet WWW-harjoitus 2, syksy 2016 Vastaukset 1. Millä hyödykkeistä on pienin kysynnän hintajousto? V: D. Maito. Pienin kysynnän hintajousto (eli hinnanmuutoksen vaikutus

Lisätiedot

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016 tudent: ate: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 016 Assignment: 016 www 1. Millä seuraavista tuotteista on itseisarvoltaan pienin kysynnän hintajousto? A. Viini B. Elokuvat

Lisätiedot

4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017

4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen

Lisätiedot

Kuluttajan valinta. Tulovaikutukset. Hyvinvointiteoreemat. Samahyötykäyrät. Variaatiot (kompensoiva ja ekvivalentti) Hintatason mittaamisesta

Kuluttajan valinta. Tulovaikutukset. Hyvinvointiteoreemat. Samahyötykäyrät. Variaatiot (kompensoiva ja ekvivalentti) Hintatason mittaamisesta Kuluttajan valinta Tulovaikutukset Hyvinvointiteoreemat Samahyötykäyrät Variaatiot (kompensoiva ja ekvivalentti) Hintatason mittaamisesta 1 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Mallivastaukset 9. 2. (a) Dominoiva strategia on tarjota oman arvostuksensa verran, eli tässä e 10 miljoonaa. Tarjoamalla yli oman arvostuksen tekisi vain mahdolliseksi sen, että joutuu maksamaan yli oman

Lisätiedot

4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016

4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen

Lisätiedot

1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla

1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 3 1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla (i) Alla olevan kuvan kuluttaja A) on riskinkaihtaja B) on riskineutraali

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 1 Korkolaskentaa Oletetaan, että korkoaste on r Jos esimerkiksi r = 0, 02, niin korko on 2 prosenttia Tätä korkoastetta käytettään diskonttaamaan tulevia tuloja ja

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET Jokaisen tehtävän perässä on pistemäärä sekä sivunumero (Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 2012) josta vastaus löytyy. (1) (a) Suppea raha sisältää

Lisätiedot

4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7)

4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7) 4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja

Lisätiedot

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT Paikka, jossa ostaja ja myyjä kohtaavat, voivat hankkia tietoa vaihdettavasta tuotteesta sekä tehdä

Lisätiedot

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ Page 1 of 5 Student: Date: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 201 Assignment: 201 www5 1. Tuotteen X kysyntäkäyrä on P=25 2 Q ja tarjontakäyrä vastaavasti P=Q+10. Mikä

Lisätiedot

5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi

5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi 5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja kuluttaa sellaisen määrän

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti

Lisätiedot

ill 'l' L r- i-ir il_i_ lr-+ 1r l

ill 'l' L r- i-ir il_i_ lr-+ 1r l ir a I - --+,.---+-,- i-ir il_i_ lr-+ 1r l rl ill 'l' L r- T- 'l rl *r- I s. ;l -' --S"[nJ+&L rlr D Ur-r^^;lA_e^ 3. Piirrä indi erenssikäyrät korille ( ; x 2 ); kun on tavallinen hyödyke, ja x 2 on tavallinen

Lisätiedot

5 Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (Mankiw & Taylor, Chs 6, 8-9)

5 Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (Mankiw & Taylor, Chs 6, 8-9) 5 Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (Mankiw & Taylor, Chs 6, 8-9) Hyvinvointiteoria tarkastelee sitä, miten resurssien allokoituminen kansantaloudessa vaikuttaa ihmisten hyvinvointiin Opimme

Lisätiedot

Monopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

Monopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu Monopoli Tommi Välimäki 29.1.2003 Peruskäsitteitä: kysyntä ja tarjonta Hyödykkeen arvo kuluttajalle on maksimihinta, jonka hän olisi siitä valmis maksamaan Arvon raja-arvo vähenee määrän funktiona, D=MV

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Luku 14 Kuluttajan ylijäämä

Luku 14 Kuluttajan ylijäämä 56 Luku 4 Kuluttajan ylijäämä Kuluttajan ylijäämän käsite on erittäin aljon käytetty hyvinvointitaloustieteessä. Käsite erustuu hyödyn maksimoinnin ja kysyntäkäyrän väliseen yhteyteen, eli siihen, että

Lisätiedot

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017 Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017 Mallivastaukset 10. 1. (a) Tässä on kätevää mitata hyötyjä ja rahasummia tuhansissa euroissa. Kokonaisylijäämä

Lisätiedot

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016 Student: Date: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016 Assignment: 2016 www1 1. Mitkä seuraavista asioista kuuluvat mikrotaloustieteen ja mitkä makrotaloustieteen piiriin?

Lisätiedot

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A II KULUTTAJANTEORIA.. Budjettirajoite * Ihmisten kaikkea toimintaa rajoittavat erilaiset rajoitteet. * Mikrotalouden kurssilla tärkein rajoite on raha. * Kuluttaja maksimoi hyötyään, mutta ei kykene toteuttamaan

Lisätiedot

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) Markkinat tasapainossa, kun löydetään

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A Ratkaisut 3, viikko 4

Taloustieteen perusteet 31A Ratkaisut 3, viikko 4 Taloustieteen perusteet 31A00110 2018 Ratkaisut 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden

Lisätiedot

Harjoitusten 2 ratkaisut

Harjoitusten 2 ratkaisut Harjoitusten 2 ratkaisut Taloustieteen perusteet 31A00110 Tea Lönnroth tea.lonnroth(at)aalto.fi Teach a parrot the terms 'supply and demand' and you've got an economist. Thomas Carlyle 2 Tehtävä 1 Tarkastellaan

Lisätiedot

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla

Lisätiedot

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio 4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Tutkitaan yhtälöiden ratkaisuja piirtämällä funktioiden f(x) = x, f(x) = x 3, f(x) = x 4 ja f(x) = x 5 kuvaajat. Näin nähdään, monessako

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Tehtävä 1.Tarkastellaan opiskelijaa, jolla opiskelun ohella jää 8 tuntia päivässä käytettäväksi työntekoon ja vapaa-aikaan. Olkoot hänen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen

Haitallinen valikoituminen Haitallinen valikoituminen Regulointi Verotus Vakuuttajamonopoli Kertausta Hyötyfunktiot Päämies: W(q,t) Agentti: U(q,t,ө) - q hyödykkeen määrä - t hinta (kassavirta, tms) - ө agentin tyyppi Päämies ei

Lisätiedot

Äänekosken lukio Mab4 Matemaattinen analyysi S2016

Äänekosken lukio Mab4 Matemaattinen analyysi S2016 Äänekosken lukio Mab4 Matemaattinen analyysi S016 A-osa Vastaa kaikkiin A-osan tehtäviin. Vastaukset kirjoitetaan kysymyspaperiin! Taulukkokirjaa saa käyttää. Laskinta ei saa käyttää! A-osan ratkaisut

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Mallivastaukset 6. 1. (a) Molemmilla yrityksillä on kaksi mahdollista toimenpidettä, joten pelissä on 2 2 = 4 potentiaalisesti erilaista tulemaa. i. Jos Row Corporation valitsee Mainosta ja Column Industries

Lisätiedot

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. .. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla

Lisätiedot

Viime kerralta Epävarmuus ja riski Optimaalinen kulutus-säästämispäätös: Tulo- ja substituutiovaikutus analyyttinen tarkastelu Epävarmuus Epävarmuus

Viime kerralta Epävarmuus ja riski Optimaalinen kulutus-säästämispäätös: Tulo- ja substituutiovaikutus analyyttinen tarkastelu Epävarmuus Epävarmuus Viie kerralta Epävaruus ja riski Luento 5 4..010 Tulo- ja substituutiovaikutus hinnan uutoksessa Substituutiovaikutus budjettisuora kiertyi alkuperäisen valinnan ypärillä Tulovaikutus uusi budjettisuora

Lisätiedot

origo III neljännes D

origo III neljännes D Sijoita pisteet A(1,4) ja B(4,5;5) sekä C(-3,4) ja D(-4,--5) y II neljännes C A I neljännes B x origo III neljännes D IV neljännes KOTIT. Sijoita ja nimeä koordinaatistoon pisteitä niin, että pisteet yhdistettäessä

Lisätiedot

A31C00100 MIKROTALOUSTIEDE. Kevät Riku Buri. HARJOITUKSET I: vastaukset

A31C00100 MIKROTALOUSTIEDE. Kevät Riku Buri. HARJOITUKSET I: vastaukset A31C00100 MIKROTALOUSTIEDE Kevät 2017 Riku Buri HARJOITUKSET I: vastaukset 1. Vastaa seuraaviin kysymyksiin a. Miten hyödykkeen kysyntään vaikuttaa jos, i. Substituutin hinta nousee Kysyntä kasvaa ii.

Lisätiedot

MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni 9.1.01 1. Laske raja-arvot: a) 5 lim 5 10 b) lim 9 71. a) Määritä erotusosamäärän avulla funktion f (). f ( ) derivaatta 1 b) Millä välillä funktio f ( ) 9 on kasvava? Perustele

Lisätiedot

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1. Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 4..6 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Funktion f( ) = määrittelyehto on +, eli. + Ratkaistaan funktion nollakohdat. f(

Lisätiedot

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Luku 16 Markkinatasapaino

Luku 16 Markkinatasapaino 76 Luku 16 Markkinatasaaino 16.1 Markkinatasaainon määritys Tarkastelemme kilailullisia markkinoita kaikki talouenitäjät hinnanottajia kaikki määrittävät arhaat ratkaisunsa suhteessa maksimihintoihin talouenitäjien

Lisätiedot

Seuraavaksi kysymme, onko tällainen markkinatasapaino yhteiskunnan kannalta hyvä vai huono eli toimivatko markkinat hyvin vai huonosti

Seuraavaksi kysymme, onko tällainen markkinatasapaino yhteiskunnan kannalta hyvä vai huono eli toimivatko markkinat hyvin vai huonosti Osa 7: Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7, Pohjolan mukaan) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen. 1. (a) Jos voidaan asettaa vain yksi yksikköhinta, kannattaa käyttää perushinnoittelua.

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen. 1. (a) Jos voidaan asettaa vain yksi yksikköhinta, kannattaa käyttää perushinnoittelua. Mallivastaukset 6. 1. (a) Jos voidaan asettaa vain yksi yksikköhinta, kannattaa käyttää perushinnoittelua. Tuotettu määrä ja hinta määräytyvät siis ehdosta MR = MC. Aggregoidaan ja käännetään asiakasryhmäkohtaiset

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 6.6.013: MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 01] sivuihin. (1) (a) igou -verot: Jos markkinoilla

Lisätiedot

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.

Lisätiedot

Mikrotaloustiede 31C Syksy Monivalintatehtävät (39p) Vastauksien pisteytys: oikein +3p, väärin -1p, tyhjä 0p.

Mikrotaloustiede 31C Syksy Monivalintatehtävät (39p) Vastauksien pisteytys: oikein +3p, väärin -1p, tyhjä 0p. 31C Syksy 17 Välikoe 7.. Monivalintatehtävät (39p) Laskukoneiden käyttö sallittu. Vastauksien pisteytys: oikein +3p, väärin -1p, tyhjä p. 1. Timo ja Pirjo väittelevät laittomien huumeiden käytön lisääntymisestä.

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

Malliratkaisut Demo 1

Malliratkaisut Demo 1 Malliratkaisut Demo 1 1. Merkitään x = kuinka monta viikkoa odotetaan ennen kuin perunat nostetaan. Nyt maksimoitavaksi kohdefunktioksi tulee f(x) = (60 5x)(300 + 50x). Funktio f on alaspäin aukeava paraaeli,

Lisätiedot

määrittelyjoukko. 8 piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä tangentin yhtälö.

määrittelyjoukko. 8 piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä tangentin yhtälö. MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot 5.4.0 Jussi Tyni. a) Derivoi f ( ) 3e 5 Mikä on funktion f () = ln(5 ) 00 määrittelyjoukko. c) Derivoi g( t) 4ln( t t ). Käyrälle g( ) e 8 piirretään tangentti pisteeseen,

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017 Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C1 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 17 Mallivastaukset 7. 1. Kaupungissa on kaksi suurta taidemuseoa (pelaajat) ja 5 asukasta. Taidemuseoilla on

Lisätiedot

Tietoa hyödykeoptioista

Tietoa hyödykeoptioista Tietoa hyödykeoptioista Tämä esite sisältää tietoa Danske Bankin kautta tehtävistä hyödykeoptiosopimuksista. Hyödykkeet ovat jalostamattomia tuotteita tai puolijalosteita, joita tarvitaan lopputuotteiden

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 1 Newtonin menetelmä Oletetaan, että haluamme löytää funktion f(x) nollakohan. Usein tämä tehtävä on mahoton suorittaa täyellisellä tarkkuuella, koska tiettyjen

Lisätiedot

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu Mallivastaukset - Loppukoe 10.12. Monivalinnat: 1c 2a 3e 4a 5c 6b 7c 8e 9b 10a I (a) Sekaniputus

Lisätiedot

Sivu 1 / 8. A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste. Olli Kauppi

Sivu 1 / 8. A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste. Olli Kauppi Sivu 1 / 8 A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste Olli Kauppi Monisteen ensimmäinen luku käsittelee derivointia hieman yleisemmästä näkökulmasta. Monisteen lopussa on kurssilla

Lisätiedot

Kuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan?

Kuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan? 6..00 Viime kerralta Kuluttajan valinta ja kysyntä Y56 Luento 3 5..00 Preferenssit valintojen arvostus, järjestäminen Indifferenssikäyrät Rajakorvattavuussuhde Hyöty Hyötyfunktiot Rajahyöty Onko heloa

Lisätiedot

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä (vihkon palautus kokeeseen tullessa) Koe Mahdolliset testit

Lisätiedot

Y56 laskuharjoitukset 6

Y56 laskuharjoitukset 6 Y56 Kevät 00 Y56 laskuharjoitukset 6 Palautus joko luennolle/mappiin tai Katjan lokerolle (Koetilantie 5, 3. krs) to.4. klo 6 mennessä (purku luennolla ti 7.4.) Ole hyvä ja vastaa suoraan tähän paperiin.

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot

TU Kansantaloustieteen perusteet Mallivastaukset www1

TU Kansantaloustieteen perusteet Mallivastaukset www1 TU-91.11 Kansantaloustieteen perusteet Mallivastaukset www1 1. Mitkä seuraavista asioista kuuluvat mikro- ja mitkä makrotaloustieteen piiriin? Vuokrakaton vaikutus asuntojen tarjottuun määrään Mikrotaloustiede

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 6. Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta

Talousmatematiikan perusteet: Luento 6. Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta Talousmatematiikan perusteet: Luento 6 Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta Motivointi Funktion arvojen lisäksi on usein kiinnostavaa tietää jotakin funktion

Lisätiedot

Matematiikan peruskurssi (MATY020) Harjoitus 10 to

Matematiikan peruskurssi (MATY020) Harjoitus 10 to Matematiikan peruskurssi (MATY00) Harjoitus 10 to 6.3.009 1. Määrää funktion f(x, y) = x 3 y (x + 1) kaikki ensimmäisen ja toisen kertaluvun osittaisderivaatat. Ratkaisu. Koska f(x, y) = x 3 y x x 1, niin

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 6. Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta

Talousmatematiikan perusteet: Luento 6. Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta Talousmatematiikan perusteet: Luento 6 Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta Motivointi Funktion arvojen lisäksi on usein kiinnostavaa tietää jotakin funktion

Lisätiedot

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi 1 Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi TYÖMARKKINOIDEN toiminta on keskeisessä asemassa tulonjaon ja työllisyyden suhteen. Myös muut tuotannontekijämarkkinat

Lisätiedot