ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
|
|
- Elina Mäki
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa
2 Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Seisovat sähkömagneettiset aallot Aallot hyvässä johteessa Valon luonne ja eteneminen Valon luonne Heijastuminen ja taittuminen Kokonaisheijastus Lähde: By Mk2010 (Own work) [CC BY-SA 3.0 ( via Wikimedia Commons 2 (27)
3 Luentoviikko 8 Tavoitteet Tavoitteena on oppia mikä määrää sähkömagneettisen aallon kuljettaman tehon miten kuvataan seisovia sähkömagneettisia aaltoja mitä valonsäteet ovat ja miten ne liittyvät aaltorintamiin valon heijastumista ja taittumista ohjaavat lait olosuhteet, joissa valo kokonaisheijastuu rajapinnasta 3 (27)
4 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Sähkömagneettisten aaltojen energiatiheys Sähkömagneettisiin aaltoihin liittyy energiaa: ajattele kesäisen auringonpaisteen lämmittävyyttä Aikaisemmin johdettiin E- ja B-kenttien energiatiheydet tyhjiössä: u = 1 2 ε 0E 2 = u E (sähkökentän energiatiheys tyhjiössä) u = 1 2µ 0 B 2 = u B (magneettikentän energiatiheys tyhjiössä) Yhdistämällä nämä saadaan aallon energiatiheys tyhjiössä: u = u E + u B = 1 2 ε 0E µ 0 B 2 Toisaalta B = E/c = ε 0 µ 0 E, joten aallon E- ja B-kentän energiatiheys on sama: u = 1 2 ε 0E µ 0 ( ε 0 µ 0 E) 2 = ε 0 E 2 4 (27)
5 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Sähkömagneettisen aallon energiankuljetus Tasoaalto edetköön +x-suuntaan Ajassa dt aaltorintama etenee matkan c dt y E Energiaa siirtyy kiinteän pinta-alan A läpi määrä du = u dv = (ε 0 E 2 )(Ac dt) z Energiavirtaus S aika- ja pinta-alayksikköä kohden (tehotiheys) B A c dt S x S = 1 du A dt = ε 0cE 2 ε0 = E 2 = EB, [S] = J µ 0 µ 0 s m 2 = W m 2 (tyhjiössä) Huomaa: S on paikallinen ja hetkellinen suure 5 (27)
6 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Poyntingin vektori Määritellään energiavirtauksen suuruuden ja kulkusuunnan ilmaiseva Poyntingin vektori: S = 1 µ 0 E B (Poyntingin vektori tyhjiössä) Kokonaisteho suljetun pinnan läpi P = S d A Jos kentät E ja B ovat sinimuotoisia aiemmin esitetyn mukaisesti, S(x, t) = î E maxb max 2µ 0 [1 + cos 2(kx ωt)] 6 (27)
7 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Intensiteetti Usein sähkömageettisten aaltojen taajuus on niin suuri (esim. näkyvällä valolla Hz), ettei ole mieltä mitata aikariippuvaa Poyntingin vektoria vaan vektorin aikakeskiarvoa (nettoarvoa) Sinimuotoisen aallon Poyntingin vektorin aikakeskiarvon suuruus on S av = S(x, E max B max t) = [1 + cos 2(kx ωt)] = E maxb max, 2µ 0 2µ 0 koska kosinitermin aikakeskiarvo yhden jakson aikana on nolla Oppikirjassa (ja kurssilla) em. aikakeskiarvosta käytetään nimitystä intensiteetti (I), joka on kovin monella merkityksellä rasitettu sana varmistu aina, mitä intensiteetillä eri yhteyksissä tarkoitetaan. Sinimuotoisen aallon intensiteetti tyhjiössä (entä väliaineessa?) on I def = S av = E maxb max 2µ 0 = E2 max 2 µ 0 /ε 0 ( µ 0 /ε Ω) 7 (27)
8 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Sähkömagneettisten aaltojen liikemäärä Sähkömagneettiset aallot kuljettavat energian lisäksi myös liikemäärää p (erityinen suhteellisuusteoria: energia 2 = (pc) 2 + (mc 2 ) 2 ; jos m = 0, kuten fotoneilla, energia = pc p = energia/c) dp Liikemäärätiheys dv = d(energia) = u dv c dv c dv = u c = EB µ 0 c 2 = S c 2 Liikemäärävirtaama pinta-alayksikköä kohden dp/dt A = S c = EB µ 0 c Liikemäärävirtaus aiheuttaa pinnoille säteilypaineen p rad [merkintä!] Jos aalto absorboituu täydellisesti pintaan, dp/dt p rad = = S av A c = I c Jos aalto heijastuu pinnasta, liikemäärän muutos on kaksinkertainen: p rad = 2S av = 2I c c (Pintojen valaisusta puhuttaessa intensiteettiä parempi termi olisi säteilytysvoimakkuus eli irradianssi.) 8 (27)
9 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Seisovat sähkömagneettiset aallot Aallon heijastuminen johteen pinnalta Oletetaan, että tasoaalto osuu ideaalijohteen pintaan (esim. aiempi x-suuntaan entenevä esimerkkiaalto osuu johteeseen yz-tasolla) Tulevalla aallolla on nollasta poikkeava sähkökenttä, mutta johteen pinnalla kokonaissähkökentän pitää hävitä (miksi?) miten vaatimus toteutuu? Tulevan aallon sähkökenttä indusoi johteen pinnalle sellaisen värähtelevän virran, jonka sähkökenttä kumoaa tulevan aallon sähkökentän johteen pinnalla Värähtelevä virta lisäksi tuottaa heijastuneen aallon, joka etenee pinnasta poispäin (+x-suuntaan) Tulevan ja heijastuneen aallon superpositio on seisova aalto Kahden heijastavan pinnan muodostama rakenne on tärkeä esimerkiksi optiikan sovelluksissa ja lasereissa (optinen resonaattori, kuten Fabry Pérot-ontelo) 9 (27)
10 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Seisovat sähkömagneettiset aallot Tuleva aalto + heijastunut aalto = seisova aalto y E t = ĵe max cos(kx + ωt) y E t + E h x y E h = ĵe max cos(kx ωt) ωt = 0 x x 10 (27)
11 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Seisovat sähkömagneettiset aallot Tuleva aalto + heijastunut aalto = seisova aalto y E t = ĵe max cos(kx + ωt) y E t + E h x y E h = ĵe max cos(kx ωt) ωt = π 4 x x 10 (27)
12 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Seisovat sähkömagneettiset aallot Tuleva aalto + heijastunut aalto = seisova aalto y E t = ĵe max cos(kx + ωt) y E t + E h x y E h = ĵe max cos(kx ωt) ωt = π 2 x x 10 (27)
13 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Seisovat sähkömagneettiset aallot Kenttien superpositio Ideaalijohde olkoon tasolla x = 0, tuleva aalto edetköön x-suuntaan Superpositioaallot ovat (ensimmäinen termi on tuleva aalto, toinen heijastunut huomaa polarisaatiosuunnat) E y (x, t) = E max [cos(kx + ωt) cos(kx ωt)] B z (x, t) = B max [ cos(kx + ωt) cos(kx ωt)] Sovelletaan identiteettiä cos(a ± b) = cos a cos b sin a sin b, jolloin saadaan lopulta E y (x, t) = 2E max sin kx sin ωt B z (x, t) = 2B max cos kx cos ωt, Saadut lausekkeet ovat muotoa y(x, t) = (A SW sin kx) cos ωt, joka on tuttu Mekaniikasta 11 (27)
14 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Seisovat sähkömagneettiset aallot Kenttien superpositio Jatkoa Kentällä on nollakohdat solmutasoilla: E y (x, t) = 0, kun x = nλ, n = 0, 1, 2,... 2 B z (x, t) = 0, kun (2n + 1)λ x =, n = 0, 1, 2,... 4 Solmutasojen puolivälissä kuputasoilla kentällä on maksimiarvo Tasolla x = 0 sähkökenttä häviää (kuten pitääkin) mutta magneettikentällä on maksimi Joka paikassa sähkö- ja magneettikenttä värähtelevät 90 :een vaihe-erossa ajan suhteen (toisin kuin etenevällä aallolla, jonka kentät ovat samanvaiheiset) Toteutuvatko Maxwellin yhtälöt? 12 (27)
15 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Seisovat sähkömagneettiset aallot Seisovan aallon intensiteetti Etsitään ensin Poyntingin vektorin hetkellisarvo: S(x, t) = 1 µ 0 E(x, t) B(x, t) = 1 [ 2ĵEmax sin kx sin ωt ] [ ] 2 kb max cos kx cos ωt µ 0 = î E maxb max µ 0 sin 2kx sin 2ωt = îs x (x, t) Aallon intensiteetti I on Poyntingin vektorin aikakeskiarvon suuruus S av S av häviää, koska sin 2ωt:n aikakeskiarvo (yhden jakson yli) on nolla seisova aalto ei kuljeta nettoenergiaa, koska seisovassa aallossa on kaksi vastakkaisiin suuntiin yhtä paljon energiaa kuljettavaa osa-aaltoa 13 (27)
16 Sähkömagneettiset aallot (YF ) Seisovat sähkömagneettiset aallot Seisovat aallot ontelossa Kahden heijastavan, yhdensuuntaisen pinnan (etäisyys L) välissä on seisova aalto, jos sähkökenttä häviää molemmilla pinnoilla eli jos aallonpitudet ovat λ n = 2L n, n = 1, 2, 3,... Vastaavat aallon taajuudet ovat f n = c = n c, n = 1, 2, 3,... λ n 2L Ehtojen mukaiset seisovat aallot ovat rakenteen normaali- eli ominaismuotoja Mikroaaltouuni: tyypillinen magnetronin käyttötaajuus on 2.45 GHz Vesimolekyylit vastaanottavat energiaa tällä taajuudella ns. rotaatioabsorption takia Absorptio kuitenkin heikkoa, mikä on hyvä asia miksi? (Kotitalous)mikroaaltouunit ovat kokoluokkaa 30 cm 30 cm 30 cm ja seinämät ovat metallia miksi uunissa on pyörivä lautanen? 14 (27)
17 Sähkömagneettiset aallot (~U-II 12-5) Aallot hyvässä johteessa (lisämateriaalia) Sinimuotoiset aallot hyvässä johteessa Luentodemonstraatio Sähkömagneettiset aallot etenevät johteen sisällä eri tavalla kuin eristeessä tai tyhjiössä. Jos johteen resistiivisyys on sopivan pieni (eli johde on riittävän hyvä), värähtelevä sähkökenttä synnyttää johteeseen värähtelevän johtavuusvirran, joka on paljon suurempi kuin siirrosvirta. Tässä tapauksessa johteessa +x-suuntaan etenevä sähkökenttä E(x, t) = ĵe y (x, t) toteuttaa [diffuusio]yhtälön missä µ on johteen permeabiliteetti ja ρ resistiivisyys. 2 E y (x, t) = µ E y (x, t), x 2 ρ t 1. Näytä, että yhtälö toteutuu yritteellä E y (x, t) = E 0 e k Cx cos(k C x ωt), kun k C valitaan sopivasti. 2. Ratkaisun mukaan aalto vaimenee edetessään johteessa. Miksi näin käy? 3. Etsi matka, jossa sähkökentän amplitudi pienentyy 1/e-osaan alkuperäisestään. Tämä matka on tunkeutumissyvyys δ. Laske δ taajuudella f = 2.45 GHz kuparille. Kuparin µ = µ 0 ja ρ = Ω m. 15 (27)
18 Valon luonne ja eteneminen (YF )
19 Valon luonne ja eteneminen (YF ) Valon luonne Valon luonne: aallot ja hiukkaset Valo on sähkömagneettista säteilyä Aalto-hiukkasdualismi: (ennen Newtonia) valo on hiukkasia (korpuskeleita) (Newton, Maxwell) valo on aaltoliikettä ( 1910) valo on hiukkasia (fotoni, kvantti) ( 1930) valo on sekä aaltoja että hiukkasia (kvanttielektrodynamiikka, QED) Eteneminen kuvataan aalloilla, vuorovaikutus aineen kanssa (absorptio ja emissio) hiukkasilla Säteilyn peruslähde on kiihtyvässä liikkeessä oleva varaus 17 (27)
20 Valon luonne ja eteneminen (YF ) Valon luonne Valonlähteet Lämpimien kappaleiden molekyylit säteilevät sähkömagneettisia aaltoja eli lämpösäteilyä molekyylien lämpöliikkeen vuoksi jokainen lämmin kappale on valon lähde Hehkulampussa valoa tuottaa kuuma hehkulanka (n K) Loistelampussa elohopeahöyryn läpi kulkee valokaari (läpilyöntipurkaus), jonka ultraviolettisäteily muuntuu putken pinnan loisteaineessa näkyväksi valoksi LED-lampussa valodiodin puolijohdeliitoksen aukko-elektroniparien yhtyessä liitos säteilee fotoneja Useimmissa valonlähteissä säteilijät (atomit, molekyylit) säteilevät itsenäisesti, mutta laserissa atomit houkutellaan säteilemään yhtenäisesti eli koherentisti tulos on kapea, intensiivinen ja lähes yksitaajuinen (monokromaattinen, yksivärinen) valokeila Valonnopeus c = m/s metrin määritelmä 18 (27)
21 Aallot, aaltorintamat ja säteet Aallon liikettä kuvataan usein aaltorintamalla (esim. aallon etureuna) Yleisesti aaltorintama on pinta, jolla aaltoon liittyvän värähtelyn vaihe on vakio (esim. harmonisesti värähtelevän sähkökentän vakiovaihepinnat) Valonlähteet ovat usein liki pistemäisiä aaltorintamat ovat pallopintoja Matemaattisessa kuvauksessa käytetään mieluusti tasoaaltoja Kaukana lähteestä tasoaalto on hyvä approksimaatio palloaallolle Matematiikka on yksinkertaisempaa Säde on viiva, joka ilmaisee aallon kulkusuunnan ( = aaltovektori k) ja on aaltorintaman normaali r Homogeenisessa isotrooppisessa aineessa säteet ovat suoria Geometrinen optiikka (sädeoptiikka) käsittelee aaltoja säteinä
22 Valon luonne ja eteneminen (YF ) Heijastuminen ja taittuminen Heijastuminen a b Tuleva säde Heijastunut säde Taittunut säde Kun sähkömagneettinen aalto (valo) osuu kahden läpinäkyvän aineen tasaiseen rajapintaan, aalto yleensä osittain heijastuu pinnasta ja osittain taittuu toiseen aineeseen Heijastus tasaisesta pinnasta on peiliheijastus (valo heijastuu tiettyyn suuntaan) Heijastus karheasta pinnasta on hajaheijastus (valoa siroaa moniin suuntiin) Jatkossa heijastus = peiliheijastus 20 (27)
23 Heijastumis- ja taittumislait Aineen taitekerroin (kuvassa na < n b ) n = c v (huomaa: yksikötön) n a n b Heijastumis- ja taittumislait 1. Tuleva, heijastunut ja taittunut säde ovat samassa tasossa pinnan normaalin kanssa (= tulotaso) 2. Heijastuskulma = tulokulma θ r θ a θ b θ r = θ a 3. Snellin laki tulo- ja taittumiskulmille n a sin θ a = n b sin θ b = vakio yhdensuuntaisilla rajapinnoilla Huomaa: kulmat mitataan pinnan normaalista!
24 Valon luonne ja eteneminen (YF ) Heijastuminen ja taittuminen Heijastumis- ja taittumislakien seurauksia Aalto taittuu optisesti tiheämpään aineeseen päin (optisesti tiheämpi = suurempi taitekerroin) Kohtisuorasti (θ a = 0) rajapintaan tuleva säde ei taitu (θ b = 0) vaan jatkaa suoraan (entä heijastus?) Tulevan ja läpäisseen (taittuneen) säteen kulkusuunnat ovat käännettävissä (heijastunut säde syntyy tietysti tulopuolelle) Tulevan ja heijastuneen säteen kulkusuunnat ovat käännettävissä (mihin syntyy taittunut säde?) Mistä lait tulevat? Heijastus- ja taittumislait voidaan johtaa Maxwellin yhtälöistä, jolloin lisäksi saadaan tietoa kenttien amplitudien, vaiheiden ja polarisaatioiden käyttäytymisestä rajapinnassa (Fresnelin kertoimet) Lait voidaan johtaa Huygensin periaatteesta (tulossa) Käytössä on myös Fermat n periaate, jonka mukaan valo kulkee kahden pisteen välillä nopeinta (tai hitainta) mahdollista reittiä pitkin ( optisen matkan täytyy olla ääriarvo ) harjoitustehtävä 22 (27)
25 Valon luonne ja eteneminen (YF ) Heijastuminen ja taittuminen Taitekerroin ja valon aaltoluonne Tyypillisesti epämagneettisen aineen taitekerroin n = K on välillä , esim. (λ 0 = 589 nm) vesi 1.333, jää 1.309, timantti 2.417; STP-ilma (eli = 1) Taitekerroin riippuu valon aallonpituudesta (= dispersio) (esim. pienillä taajuuksilla veden taitekerroin onkin 8.97) Kun aalto kulkee aineesta toiseen, aallon taajuus säilyy (mieti kättelemistä) rajapinta ei synnytä eikä tuhoa aaltoja Valon nopeus ja aallonpituus muuttuvat väliaineessa: (λ 0 on valon aallonpituus tyhjiössä) v = c n ja λ = λ 0 n 23 (27)
26 Kokonaisheijastus Snellin laki: valon taittumiskulma sin θ b = n a n b sin θ a Jos n a /n b > 1, aina θ b > θ a on olemassa tulokulma θ crit, jolla sin θ b = 1 eli taittunut säde kulkee pitkin rajapintaa (θ b = 90 ): sin θ crit = n b n a sin 90 = n b n a (kun n a > n b ) Kun θ a > θ crit, tuleva säde* ei pääse aineeseen b vaan heijastuu: kyseessä on kokonaisheijastus θ crit on kokonaisheijastuksen rajakulma (esim. lasi ilma θ crit 41.1 ) (*entä kentät?) θ a < θ crit θ a = θ crit θ a > θ crit b a
27 Valon luonne ja eteneminen (YF ) Kokonaisheijastus Johdatus optiseen tietoliikenteeseen valokuitu Yksinkertainen esimerkkirakenne ilma n i vaippa n c ydin n f θ crit θ i θ t d Rajatapaus: suurin tulokulma θ i, jolla säde pysyy kuidussa kokoneisheijastuksen avulla. 25 (27)
28 Valon luonne ja eteneminen (YF ) Kokonaisheijastus Johdatus optiseen tietoliikenteeseen valokuitu Jatkoa Valo ohjautuu kuidussa kokonaisheijastuksen avulla Valo kulkee pitkiäkin matkoja merkittävästi heikentymättä Kuidun vaimennus (tehohäviötaso) on suuruusluokkaa 1 db/km, erikoiskuiduissa parempi Lasketaan yksinkertainen malli tiedonsiirtonopeuden ylärajalle ns. monimuotokuidussa (joita ei todellisuudessa käytetä) Hitaimman (kulkukulma θ t akseliin nähden) ja nopeimman (akselin suuntaisen) valonsäteen kulkuaikaero matkalla L on t = t max t min = L v cos θ t L v 26 (27)
29 Valon luonne ja eteneminen (YF ) Kokonaisheijastus Johdatus optiseen tietoliikenteeseen valokuitu Jatkoa: moodidispersio Kulkusuunta θ t kytkeytyy kokonaisheijastuksen rajakulmaan θ crit : n f sin θ crit = n c, θ t = π/2 θ crit cos θ t = n c n f Valon kulkunopeus ytimessä v = c/n f, joten = impulssin pituus matkan L jälkeen t = Ln f c [ ] nf 1 n c Pulssien etäisyyden on oltava esim. 2 t, jotta peräkkäiset pulssit voidaan erottaa toisistaan matkan L jälkeen: maksimitoistotaajuus f = 1 2 t = c 2Ln f (n f /n c 1) (Maksimitoistotaajuus on yleensä datakäyttöön aivan liian pieni tällä rakenteella jatkuvasti muuttuva taitekerroinprofiili tai ohut ns. yksimuotokuitu) 27 (27)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Seisovat sähkömagneettiset aallot
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 8 Sähkömagneettiset aallot (YF 32) Maxwellin
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 9 Valon luonne ja eteneminen (YF 33) Valon
LisätiedotValon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen
Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,
LisätiedotKuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.
FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
Lisätiedot3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu
3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan
LisätiedotKenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen
Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotScanned by CamScanner
Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
LisätiedotMaxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: E =0, B =0, E = B/ t, B = ɛ o μ o E/ t.
Osa 2: OPTIIKKAA 33. Valo ja sen eteneminen 33.1 Aallot ja säteet Kirjan luvussa 32 (kurssi fysp105) opitaan, että sähkömagneettista kenttää kuvaavilla Maxwellin yhtälöillä on aaltoratkaisuja. sim. tyhjiössä
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 8. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu Tasoaaltoyhtälöt
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
LisätiedotVALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA
VALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA 1 Johdanto 1.1 Valon nopeus ja taitekerroin Maxwellin yhtälöiden avulla voidaan johtaa aaltoyhtälö sähkömagneettisen säteilyn (esimerkiksi valon) etenemiselle väliaineessa.
Lisätiedotoppilaitos: ARKADIAN YHTEISL YSEO
,/ VALO-OPPI oppilaitos: ARKADIAN YHTEISL YSEO kurssi FY1 tehnyt Markus Hagmal1 Jätetty syyskuun 28. päivä 1999 Tarkastaja Jari Pyy LYHENNELMÄ Tutkielma käsittelee optiikkaa eli valo-oppia Lukiessasi tätä
LisätiedotRatkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:
LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen
LisätiedotFysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Aalto köydessä Kohdassa x olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainosta y ajan funktiona on y( x, t) Asin( kx t 0) Ketjusääntö: Ainehiukkasen
Lisätiedot+ 0, (29.20) 32 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) i c+ ε 0 dφ E / dt ja silmukan kohdalla vaikuttavan magneettivuon tiheyden
5 3 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) Mitä valo on? Tämä kysymys on askarruttanut ihmisiä vuosisatojen ajan. Nykykäsityksen mukaan valo on luonteeltaan kaksijakoinen eli dualistinen. Valoa
LisätiedotFYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio
FYS03: Aaltoliike kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty 24.1.2010 Sisältö 1. Mekaaninen aaltoliike 2 1.1. Harmoninen voima 2 1.2. Harmoninen värähdysliike 2 1.3. Mekaaninen aalto 3 1.4. Mekaanisen
Lisätiedot25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto
5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 1 / versio 8. syyskuuta 2015 Johdanto (ti) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Aallot ja osoittimet
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
Lisätiedot7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 7.1 Valon luonne Valon mallit: Hiukkasmalli: Valo koostuu pienistä hiukkasista Aaltomalli: Valo on aaltoliikettä Aaltohiukkasdualismi: Valoa voidaan tarkastella sekä
LisätiedotKuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).
P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 12 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tarkastelemme tässä luvussa sähkömagneettisten aaltojen heijastumis- ja taittumisominaisuuksia erilaisten väliaineiden rajapinnalla, ja lopuksi tutustutaan
LisätiedotValo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)
LisätiedotYLEINEN AALTOLIIKEOPPI
YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Optiikka. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Optiikka Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 5. Optiikka Geometrinen optiikka Peilit ja linssit Perussuureita Kuvausvirheet Aalto-optiikka Optiikan suunnittelu 5.1 Geometrinen optiikka Klassinen
LisätiedotMAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006
MAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006 I. Mitä kuvasta voi nähdä? II. Henrik Haggrén Kuvan ottaminen/synty, mitä kuvista nähdään ja miksi Anita Laiho-Heikkinen:
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotBraggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on
763343A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 2 Kevät 2018 1. Tehtävä: Kuparin kiderakenne on pkk. Käyttäen säteilyä, jonka aallonpituus on 0.1537 nm, havaittiin kuparin (111-heijastus sirontakulman θ arvolla
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 10 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Valon sironta
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan
LisätiedotPIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1
Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus
Lisätiedotjonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön.
71 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN AALTO Sähköön ja magnetismiin liittyvät havainnot yhdistettiin noin 1800luvun puolessa välissä yhtenäiseksi sähkömagnetismin teoriaksi, jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin
LisätiedotValon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen
Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?
LisätiedotTeoreettisia perusteita I
Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotPolarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009
Polarisaatio Timo Lehtola 26. tammikuuta 2009 1 Johdanto Lineaarinen, ympyrä, elliptinen Kahtaistaittuvuus Nicol, metalliverkko Aaltolevyt 2 45 Polarisaatio 3 Lineaarinen polarisaatio y Sähkökentän vaihtelu
Lisätiedotja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l
Tästä havaitaan, että jos nopeus ei riipu aallonpituudesta, ts. ei ole dispersiota, vg = v p. Tilanne on tällainen esimerkiksi tyhjiössä, missä vg = v p = c. Dispersiivisessä väliaineessa v p = c/ n, missä
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
LisätiedotVALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014
VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen.
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 8 / versio 3. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu
LisätiedotLuento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot
Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot 1 / 40 Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 11 / versio 23. marraskuuta 2015 Aaltojohdot ja resonaattorit (Ulaby 8.6 8.11) TE-, TM- ja TEM-aaltomuodot Suorakulmaisen aaltoputken perusaaltomuoto
LisätiedotVALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet. Kari Sormunen Syksy 2014
VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet Kari Sormunen Syksy 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen. Todellisuudessa
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.
LisätiedotAaltoliike ajan suhteen:
Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 12 / versio 1. joulukuuta 2015 Antennit (Ulaby 9.1 9.6, 9.9) Hertzin dipoli Kaukokenttä Säteilykuvio ja suuntaavuus Antennin vahvistus ja
Lisätiedot5. Optiikka. Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman. HTTPK I, kevät 2012, luento 5
5. Optiikka Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, 16.2. 2012 Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman 1 5. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Peilit ja linssit 3. Perussuureita 4. Kuvausvirheet 5. Aalto-optiikka
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotXFYS4336 Havaitseva tähtitiede II
XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Silja Pohjolainen Kaj Wiik Tuorlan observatorio Kevät 2014 Osa kuvista on lainattu kirjasta Wilson, Rohlfs, Hüttemeister: Tools of Radio astronomy XFYS4336 Havaitseva
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 10 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Valon sironta Huygensin periaate Kenttien rajapintaehdot Rajapintaehdot Fresnelin
LisätiedotVapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)
Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,
Lisätiedot5.3 FERMAT'N PERIAATE
119 5.3 FERMAT'N PERIAATE Fermat'n periaatteen mukaan valo kulkee kahden pisteen välisen matkan siten, että aikaa kuluu mahdollisimman vähän, ts. ajalla on ääriarvo (minimi). Myös Fermat'n periaatteesta
Lisätiedot= ωε ε ε o =8,853 pf/m
KUDOKSEN POLARISOITUMINEN SÄHKÖKENTÄSSÄ E ε,, jε r, jε, r i =,, ε r, i r, i E Efektiivinen johtavuus σ eff ( ω = = ωε ε ε o =8,853 pf/m,, r 2πf ) o Tyypillisiä arvoja radiotaajuukislla Kompleksinen permittiivisyys
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähkömagneettiset aallot Aikaharmoniset kentät
LisätiedotOsallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai
Jakso : Materiaalihiukkasten aaltoluonne. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 3 ja hyvin myös peruskurssitasoisista kirjoista. Seuraavat videot demonstroivat vaihe- ja ryhmänopeutta:
LisätiedotInfrapunaspektroskopia
ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista
LisätiedotAaltoputket ja mikroliuska rakenteet
Aaltoputket ja mikroliuska rakenteet Luku 3 Suorat aaltojohdot Aaltojohdot voidaan jakaa kahteen pääryhmääm, TEM ja TE/TM sen mukaan millaiset kentät niissä etenevät. TEM-aallot voivat edetä vain sellaisissa
Lisätiedot2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
Lisätiedot521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3
51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
Lisätiedot2 Mekaaninen aalto. Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium).
2 Mekaaninen aalto Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium). 1 Mekaanisten aaltojen vastakohtana ovat sähkömagneettiset allot, jotka kulkevat
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys12 Kevät 21 Jukka Maalampi LUENTO 11 Mekaaninen aaltoliike alto = avaruudessa etenevä järjestäytynyt häiriö. alto altoja on kahdenlaisia: Poikittainen aalto - poikkeamat kohtisuorassa
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 26. syyskuuta 2016 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali Dipolin potentiaali
LisätiedotSMG-1400 SMG KENTÄT JA AALLOT 2 Kriteerit tenttiin Suuriniemi
SMG-1400 SMG KENTÄT JA AALLOT 2 Kriteerit tenttiin 26.1.2009. Suuriniemi 1. Ilman perusteluja ei annettu pisteitä. Jos vastaus on oikein ja perustelu liittyy aiheeseen mutta ei mennyt ihan puikkoihin,
LisätiedotYOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron
9 10. YOUNGIN KOE Interferenssin perusteella voidaan todeta, onko jollakin ilmiöllä aaltoluonne. Historiallisesti ajatellen Youngin (ja myös Fresnelin) kokeet 1800-luvun alussa olivat hyvin merkittäviä.
LisätiedotAaltoputket ja resonanssikaviteetit
Luku 12 Aaltoputket ja resonanssikaviteetit Tässä luvussa tutustutaan ohjattuun aaltoliikkeeseen. Kerrataan ensin ajasta riippuvan sähkömagneettisen kentän käyttäytyminen ideaalijohteessa ja sen pinnalla.
Lisätiedotd sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Esimerkki: Kun halutaan suojautua sähkömagneettisia
Lisätiedote =tyhjiön permittiivisyys
75 4.3 ENERGIA JA LIIKEMÄÄRÄ On tuttu tosiasia, että sähkömagneettinen aalto kuljettaa mukanaan energiaa. Esimerkiksi auringon säteet lämmittävät ihoa. Liikkuvaan energiaan liittyy aina myös liikemäärä.
LisätiedotLuento 15: Mekaaniset aallot
Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot Ajankohtaista Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus
Lisätiedot12. Eristeet Vapaa atomi
12. Eristeet Eristeiden tyypillisiä piirteitä ovat kovalenttiset sidokset (tai vahvat ionisidokset) ja siitä seuraavat mekaaniset ja sähköiset ominaisuudet. Makroskooppisen ulkoisen sähkökentän E läsnäollessa
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 7 Tavoitteet Sähkömagneettinen induktio Siirrosvirta ja Maxwellin yhtälöt Sähkömagneettiset aallot Maxwellin yhtälöt ja
Lisätiedota(t) = v (t) = 3 2 t a(t) = 3 2 t < t 1 2 < 69 t 1 2 < 46 t < 46 2 = 2116 a(t) = v (t) = 50
BM0A5810 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 1, Syksy 015 1. (a) Kiihtyvyys on nopeuden derivaatta, eli a(t) v (t) 3 t 1 + 1 Nyt on siis selvitettävä, milloin kiihtyvyys kasvaa itseisarvoltaan
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 5 Laskuharjoitus 5 / Laplacen yhtälö ja Ampèren laki
STE80 Kenttäteorian perusteet syksy 08 / 5 Tehtävä. Karteesisessa koordinaatistossa potentiaalin nollareferenssitaso on y = 4,5 cm. Määritä johteelle (y = 0) potentiaali ja varaustiheys, kun E = 6,67 0
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotOPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:
Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: OPTIIKAN TYÖ Vastaa ensin seuraaviin ennakkotietoja mittaaviin kysymyksiin. 1. Mitä tarkoittavat
Lisätiedot