Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1"

Transkriptio

1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu Selostus palautettu

2 1 Johdanto Valon käyttäytyminen eri väliaineiden rajapinnoilla on monien yleisesti luonnossa havaittavien optistelmiöiden taustalla. Valon etenemisnopeuden vaihtelu sähkömagneettisena aaltona eri väliaineissa aiheuttaa säteen taittumista siirtyessä väliaineesta toiseen, jonka avulla voidaan selittää esimerkiksi sateenkaarien näkyminelmakehässä. Snellin taittumislaki kertoo meille säteen taittumiskulman riippuvan säteen tulokulmasta rajapinnan normaaliin nähden, sekä aallon etenemisnopeudesta rajapinnan eri väliaineissa. Tämän kokeen tavoitteena on selvittää eri väliaineiden vaikutus valosäteen taittumiseen niiden rajapinnalla. Kokeessa pyritään määrittämään näiden eri väliaineiden taitesuhteet ja kokonaisheijastuksen rajakulmat. Koe tehdään mittaamalla monokromaattisen laser-valo säteen taittumista kulkiessaan koekappaleen ja kahden eri väliaineen rajapinnan läpi eri tulokulmilla. 2 Laitteisto ja menetelmät 2.1 Teoria Valosäteilyä voidaan käsitellä tasoaaltona jonka sähkökenttää voidaan kuvata Maxwellin aaltoyhtälöiden avulla [2]: E = E 0 sin( k r ωt) (1) missä sähkökenttä E. Aaltovektori k ja kulmataajuus ω kuvaavat tasoaallon etenemistä paikan r ja ajan t funktiona. Kuvassa 1 havainnoidaan sähkömagneettisen aallon kulkua kahden väliaineen rajapinnan läpi, jossa tulevasta (incident) aallosta i osa jatkaa samassa väliaineessa heijastuvana (reected) aaltona r, ja osa aallosta jatkaa toisessa väliaineessa läpimenevänä (transmitted) aaltona t. Todetaan että aaltojen kulmataajuudet ω pysyvät samoina rajapinnasta heijastumisen ja taittumisen yli [2], jolloin voidaan kuvata tulevan, heijastuvan ja läpimenevän aallon sähkökenttiä E i = E i0 sin( k i r ωt) (2) E r = E r0 sin( k r r ωt) (3) E t = E t0 sin( k t r ωt) (4) Faradayn lain avulla voidaan näyttää [2] että sähkökenttä väliaineiden rajapinalla P on oltava jatkuva E ip + E rp = E tp (5) Jotta yhtälö 5 olisi voimassa koko rajapinnan yli kaikkina ajanhetkinä, tulee yhtälöiden 2 vaihetekijöiden olla yhtäsuuria, eli k i r ωt = k r r ωt = k t r ωt (6) 1

3 Kuva 1: Tasoaallon käyttäytyminen kahden väliaineen rajapinnassa k i r = k r r = k t r (7) Jos vektorit kirjoitetaan auki yksikkövektoreiden u x, u y, u z avulla, jossa tuleva aalto k i on xy-tasossa ja rajapinnan paikkavektori r on xz-tasossa: r = x u x + z u z (8) k i = k ix u x + k iy u y (9) k r = k rx u x + k ry u y + k rz u z (10) k t = k tx u x + k ty u y + k tz u z (11) Laskemalla vektoreiden 8 pistetulot auki yhtälössä 7 sadaan k ix x = k rx x + k rz z = k tx x + k tz z (12) Koska yhtälön 12 on oltava voimassa kaikkialla rajapinnalla xz-tasossa, nähdään että k ix = k rx = k tx (13) k rz = k tz = 0 (14) 2

4 Kaikkien kolmen aallon z-komponentin ollessa nolla, nähdään että tuleva, heijastuva ja läpimennyt aalto ovat kaikki samassa xy-tasossa. Aaltovektoreiden k x-komponenttien k x osalta havaitaan että: k x = k sin θ (15) Koska aaltovektoreille k kulmataajuudella ω ja aallon etenemisnopeudella v on voimassa [2] k = ω v Voidaan kirjoittaa kaava 13 muotoon: (16) ω v i sin θ i = ω v r sin θ r = ω v t sin θ t (17) 1 v i sin θ i = 1 v r sin θ r = 1 v t sin θ t (18) Joka ensimmäisessä väliaineessa v i = v r antaa meille heijastuslain θ i = θ r (19) Ja kahden väliaineen v i v t yli Snellin lain, eli taittolain sin θ i sin θ t = v i v t (20) Määrittelemällä väliaineen taitekertoimeksi n aallon etenenisnopeus väliaineessa v suhteena etenemisnopeuteen tyhjiössä c: n = c v (21) Saadaan kahden väliaineen rajapinnalle taitesuhde sin θ i sin θ t = n t (22) Jos n t < 1 (valon nopeus rajapinnan toisessa aineessa on suurempi kuin tulevassa väliaineessa), saadaan riittävän suurella tulokulmalla tilanne sin θ t = 1 jossa taittunut säde kulkee rajapinnan suuntaisesti: Jossa kulmaa kutsutaan kokonaisheijastuksen rajakulmaksi. sin θ i = v i v t = n t (23) θ i = arcsin n t (24) 3

5 Kuva 2: Mittauslaitteisto. Valosäde kulkee laserista pleksikappaleen läpi varjostimelle. 2.2 Mittauslaitteisto Valosäteen taittumista mitattiin kuvassa 2 esitetyllä laitteistolla. Koekappaleena käytettiin kierrettävään alustaan kiinnitettyä puoliympyrän muotoista pleksikappaletta eri väliaineissa. Valolähteenä käytettiin monokromaattista aallonpituudeltaan λ He Ne = nm [1] laseria. Kokeet tehtiin koekappaleen ja kahden eri väliaineen rajapinnalla, ilmassa ja vedessä. Ensimmäisessä koeastelmassa pleksikappale asetettiin vapaasti alustan päälle ilman ympäröimänä. Toisessa koeastelmassa kierrettävän alustan keskelle oli sijoitettuna tislatulla vedellä täytetty ympyränmuotoinen astia, jonka yhden puoliskon täytti pleksikappale. Molemmissa koeasetelmissa pleksikappale oli sijoitettuna kierrettävän alustan keskelle siten, että pleksikappale kiersi suoran tasopinnan keskipisteen ympäri. Valosäteen taittuminen tapahtuu puoliympyrän suoran tasopinnan ja kiekkoa ympäröivän väliaineen rajapinnassa. Valosäteen kulkiessa puoliympyrän läpi suoran tasopinnan keskipisteen kautta, voidaan alustaa kiertämällä muuttaa valosäteen tulokulmaa rajapinnan normaaliin nähden. Mittauksen kannalta on olennaista että valosäde kulkee tarkalleen puoliympyrän suoran tasopinnan keskipisteen kautta, jolloin valosäde pysyy kiekkoa pyörittäessä kohtisuorassa puoliympyrän kaarevaa tasopintaa ja mahdollista vesiastian reunaa vasten, estäen valon taittuminen muissa kuin tutkittavassa rajapinnassa. Valosäteen tulo- ja taitto -kulmien määrittäminen mitattavista suureista on esitettynä kuvassa 3. Valosäteen tulokulmaa pleksikappaleen rajapinnan normaaliin nähden määriteltiin mittaamalla kierrettävän alustan asento tämä kehää pitkin säteellä r mitatulla poikkeamalla s (myötäpäivään), määrittelemällä asteikon 4

6 Kuva 3: Mitattavat suureet ja säteen tulo- ja taittumis -kulmat pleksikappaleen rajapinnassa s = 0 mm kun tasopinta on kohtisuorassa valosäteeseen. θ I = s rad (25) r θ I = 1 r s + s r 2 r (26) Valosäteen taittokulma rajapinnan normaaliin nähden mitattiin rajapinnan läpi taittuneen säteen poikkeamalla l valolähdettä vastapäätä olevalla varjostimella yhdessä rajapinnan kulman 25 kanssa, asteikon ollessa l = 0 mm kun rajapinta on kohtisuorassa valosäteeseen. Rajapinnan keskipisteen ja varjostimen välisen etäisyyden ollessa d, on taittokulma θ T = θ I + arctan l d (27) Virhearvolla θ T = θ I + d d 2 + l 2 l + l d 2 + l 2 d (28) Teorian mallin mukaisesti saadaan piirrettyä suora taittokulmasta tulokulman funktiona sinimuodossa, virheineen: sin θ t = n t sin θ i = kx + b (29) sin θ = cos θ θ (30) 5

7 Jolloin voidaan määrittää rajapinnan suhteellinen taitekerroin kulmakertoimena käyttäen painotettua pienimmän neliösumman menetelmää(pns) [3, s28.] ( ) 1 nt = k = 1 ( 1 xy D y 2 y 2 Vakiotermillä missä b = 1 D ( x 2 y 2 y y 2 x y 2 ) x xy y 2 y 2 ) y y 2 (31) (32) D = 1 x 2 ( ) y 2 y 2 x 2 y 2 (33) Käyttäen virheenä standardipoikkeaman yhteenlaskusäännön perusteella yhdistettyä mittauksien x- ja y -suuntaiset virheet y = ( y) 2 + (k x) 2 (34) käyttämällä painottamattomalla PNS-menetelmällä sovitetun suoran k = N xy x y N x 2 ( x) 2 (35) Virhearvioksi kulmakertoimelle saadaan 1 1 k = D y 2 (36) ja vakiotermille 1 x b = 2 D y 2 (37) 3 Tulokset Mittauksissa taittuneen säteen poikkeama varjostimella L mitattiin pleksikappaleen kierrettävän alustan kehän poikkeaman s funktiona, ja kokeessa saadut tulokset on esitetty liitteessä 1. Mittaukset tehtiin rajapinnan kohtisuorasta asennosta alkaen kehän poikkeamalla s 5 mm välein, siihen pisteeseen asti että taittuvaa sädettä ei enää havaittu, jolloin mitattiin erikseen kokonaisheijastuksen rajakulmaa vastaava poikkeama s. Rajapinnan asento mitattiin kierrettävän kiekon kehällä olevalla asteikolla 1 mm:n tarkkuudella, ja taittuneen säteen poikkeama varjostilemma olevalla asteikolla 1 mm:n tarkkuudella. Poikkeaman L kasvatessa laser-säteen muodostama piste kuitenkin vääristyi mitta-asteikolla, jolloin mittauksen virheraja L merkattiin erikseen jokaisen mittauksen yhteydessä. 6

8 Kiekon säteeksi r mitattiin halkasijasta r = 208 ± 2mm 2 = 104 ± 1mm (38) Rajapinnan ja varjostimen väliseksi kohtisuoraksi matkaksi d mitattiin d = 500 ± 1mm (39) Mitatulle poikkeamalle L saatiin arvo L0 = 20 mm laser-säteeseen kulkiessa kohtisuoraan rajapinnan läpi taittumatta, jolloin säteen poikkeamaksi laskettiin l = L L0, l = L (40) Mitattujen poikkeamien arvoista laskettiin kaavojen (25, 27) avulla säteen tulo- ja taittumis -kulmat pelksikappaleen ja kunkin väliaineen rajapinnassa, sekä kulmien sini-arvot graasta esitystä. Tulokset virhearvoineen on esitetty pleksi-ilma rajapinnalle taulussa 1 ja pleksi-vesi rajapinnalle taulussa 2. Kokonaisheijastuksen kohdalla mitattu poikkeama s ja vastaava tulokulma θ i on merkattuna taulun viimisellä rivillä. Laskettujen sin θ arvojen perusteella on kuviin 4 ja 5 laadittu graanen esitys taittumiskulman sinistä sin θ t tulokulman sinin sin θ i funktiona. Kuvaajaan on piirrettyä kaavoilla määriteyt pienimmän neliösumman menetelmän mukaan sovitettu suora sekä katkoviivoin merkattu kulmakertoimen 36 ja vakiotermin 37 virheiden mukaiset virhesuorat. Kulmakertoimelle saatiin painotetulla PNS-menetelmällä pelksi-ilma rajapinnassa arvoksi k = 1.48 ± 0.03, josta saadaan kaavan 31 perusteella laskettua taitesuhde n t = 1 = 0.67 ± (41) k Jossa n t = 1 k 2 k = 0.01 (42) Pisteistöön sovitettu suora kulkee virheen rajoissa origion kautta. Olettamalla ilman taitekertoimeksi lma = 1.00 [4, s. 85], saadaan pleksiilma tapaukessa kulmakertoimen k avulla laskettua pleksin taitekerroin n pleksi n pleksi = = k (43) lma n t n pleksi = klma = 1.48 (44) n pleksi = lma k + k lma = = 0.03 (45) Pleksi-vesi rajapinnan tapauksessa saadaan vastaavasti PNS-sovituksella kulmakertoimelle arvo k = 1.12 ± 0.02, josta saadaan laskettua taitesuhde = 0.89 ± 0.01, kulkien samoin origion kautta. n t 7

9 Taittokulma sinθ t Tulokulma sinθ i Kuva 4: Tulokulman ja taittumiskulman välinen riippuvuus pleksi-ilma rajapinnalle, PNS-menetelmän mukaan sovitetulla suoralla virhesuorineen. Rajapinnan taitekertoimen k ja kohdassa 44 lasketulla n pelksi avulla voidaan laskea veden taitekerroin n vesi n pleksi n vesi = n t = k (46) n vesi = n pleksi = 1.32 (47) k n vesi = 1 k n pleksi + n pleksi k 2 k = 0.05 (48) Kokonaisheijastuksen rajakulmaksi mitattiin pleksi-ilma tapauksessa θ i = 42.97±0.96 ja pleksi-vesi tapauksessa θ i = 63.36±1.16. Lasketuilla taitekertoimilla saadaan kaavalla 24 pleksi-ilma tapauksessa ja pleksi-vesi tapauksessa θ c = arcsin lma n pleksi = ± 0.02 (49) θ c = arcsin n vesi n pleksi = ± 0.11 (50) 8

10 Taittokulma sinθ t Tulokulma sinθ i Kuva 5: Tulokulman ja taittumiskulman välinen riippuvuus pleksi-vesi rajapinnalle, PNS-menetelmän mukaan sovitetulla suoralla virhesuorineen. jossa θ c = 1 n t + n t (51) 1 n2 t n 2 n 2 i 1 n2 t i n 2 i 4 Yhteenveto ja pohdinnat Lopputuloksena mitatuista arvoista saatiin pleksi-ilma rajapinnalle taitesuhteeksi n t = 0.67 ± 0.01, ja pelksi-vesi rajapinnalle taitesuhteeksi n t = 0.89 ± Olettamalla ilman taitekertoimeksi n = 1, saadaan pleksi-ilma rajapinnan mitatusta taitesuhteesta laskettua pleksin taitekertoimeksi n = 1.48±0.03, josta taas pleksi-vesi rajapinnan mitatusta taitesuhteesta voidaan laskea veden taitekertoimeksi n = 1.32±0.05. Kirjallisuudessa annettu veden taittokertoimen arvo 1.33 [4, sivu 85] vastaa mittauksista laskettua arvoa, ja koekappaleen pleksilasimateriaalille laskettu arvo vastaa myös akryylilasille annettua taitakerrointa 1.49 [4, sivu 85] (aallonpituudella nm). Kokeesa mitattiin erikseen kokonaisheijastuksen rajakulmaksi pleksi-ilma rajapinnassa θ c = 42.97±0.96 ja pleksi-vesi rajapinnassa θ c = 63.36±1.16. Taitekertoimista lasketut arvot θ c = ± 0.02 pleksi-ilma rajapinnalle 9

11 ja θ c = ± 0.11 pleksi-vesi rajapinnalle osuvat mitattujen arvojen virherajojen sisälle. Laskettujen taitekertoimien absoluuttisilla arvoilla on merkitystä lasketun kokonaisheijastuksen rajakulman virherajoihin θ c (51). Kummankin rajapinnan tapauksessa mitatut pisteet osuvat varsin hyvin suoralle, joten teorian antama rajapinnan taitesuhde tulokulman ja taittokulman sinien välisenä suhteena näyttää olevan voimassa. Merkittävin virhetekijä tuloksessa on lasketun tulokulman θ i virhe. Mittauksen tarkkuutta voitaisiin parantaa käyttämällä alustaa jossa suurempi halkasija. Mittausasetelmasta kuitenkin havaitaan että mitattuihin pisteisiin sovitetun suoran vakiotermin virheen arviointi ei auta tuloksen tarkkuuden tulkinnassa, sillä mitattujen suureiden asteikon määritelmä pakottaa ensimmäisen mittauspisteen origioon. Mitattujen arvojen asteikoiden nollakohdassa olevaa laserin ja pleksikappaleen rajapintojen kohtisuoran asennon virhettä ei siis pysty suoraan arvioimaan tuloksista. Mittausasetelman nollakohdan kalibrointia olisi parannettava vertaamalla esimerkiksi lasersäteen poikkeamaa varjostimella kohtisuoraan koekappaleen läpi kulkiessa lasersäteen poikkeamaan kun koekappale siiretään pois lasersäteen radalta. Viitteet [1] Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla - Työohjeet Luettu [2] Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla - Teoria Luettu [3] Mittaustulosten käsittely. Tfy-3.15xx/Luentomat/Tulostenkasittely.pdf Luettu [4] MAOL-taulukot, 5. painos. Otava, Liitteet 1. Mittauspöytäkirja 10

12 Taulukko 1: Taittumiskulman laskelmien tulokset pleksi-ilma rajapinnassa s (mm) l (mm) l (mm) θ i ( ) θ i θ t ( ) θ t x = sin θ i x y = sin θ t y

13 Taulukko 2: Taittumiskulman laskelmien tulokset pleksi-vesi rajapinnassa s (mm) L (mm) L (mm) θ i ( ) θ i θ t ( ) θ t x = sin θ i x y = sin θ t y

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

VALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA

VALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA VALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA 1 Johdanto 1.1 Valon nopeus ja taitekerroin Maxwellin yhtälöiden avulla voidaan johtaa aaltoyhtälö sähkömagneettisen säteilyn (esimerkiksi valon) etenemiselle väliaineessa.

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA234/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto 5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan

Lisätiedot

OPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:

OPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: OPTIIKAN TYÖ Vastaa ensin seuraaviin ennakkotietoja mittaaviin kysymyksiin. 1. Mitä tarkoittavat

Lisätiedot

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi

Lisätiedot

Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen

Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki

Lisätiedot

VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA

VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA 1 VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA MOTIVOINTI Tutustutaan laservalon käyttöön aaltooptiikan mittauksissa. Tutkitaan laservalon käyttäytymistä yhden ja kahden kapean raon takana. Määritetään

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Seisovat sähkömagneettiset aallot

Lisätiedot

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään

Lisätiedot

Funktion määrittely (1/2)

Funktion määrittely (1/2) Funktion määrittely (1/2) Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon a täsmälleen yhden B:n alkion b. Merkitään b = f (a). Tässä A = M f on f :n määrittelyjoukko, B on f :n maalijoukko.

Lisätiedot

Teoreettisia perusteita I

Teoreettisia perusteita I Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran

Lisätiedot

Aaltoliike ajan suhteen:

Aaltoliike ajan suhteen: Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Teoriaa

Työn tavoitteita. 1 Teoriaa FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä

Lisätiedot

Maxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: E =0, B =0, E = B/ t, B = ɛ o μ o E/ t.

Maxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: E =0, B =0, E = B/ t, B = ɛ o μ o E/ t. Osa 2: OPTIIKKAA 33. Valo ja sen eteneminen 33.1 Aallot ja säteet Kirjan luvussa 32 (kurssi fysp105) opitaan, että sähkömagneettista kenttää kuvaavilla Maxwellin yhtälöillä on aaltoratkaisuja. sim. tyhjiössä

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio

Lisätiedot

Scanned by CamScanner

Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R}, Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,

Lisätiedot

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö

Lisätiedot

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT Työselostuksen laatija: Tommi Tauriainen Luokka: TTE7SN1 Ohjaaja: Jaakko Kaski Työn tekopvm: 02.12.2008 Selostuksen luovutuspvm: 16.12.2008 Tekniikan

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 12 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tarkastelemme tässä luvussa sähkömagneettisten aaltojen heijastumis- ja taittumisominaisuuksia erilaisten väliaineiden rajapinnalla, ja lopuksi tutustutaan

Lisätiedot

Fysiikan kotityöt. Fy 3.2 (24.03.2006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo)

Fysiikan kotityöt. Fy 3.2 (24.03.2006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo) Fysiikan kotityöt Fy 3. (4.03.006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo) Pieni kevennys tähän alkuun: Kuvalähteet: http://www.hotquanta.com/twinrgb.jpg http://www.visi.com/~reuteler/vinci/world.jpg

Lisätiedot

Työ 15B, Lämpösäteily

Työ 15B, Lämpösäteily Työ 15B, Läpösäteily urssi: Tfy-3.15, Fysiikan laoratoriotyöt Ryhä: 18 Pari: 1 Jonas Ala Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Ala Mittaukset tehty:.3.000 Selostus jätetty:..000 1. Johdanto Läpösäteily

Lisätiedot

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011

Lisätiedot

HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN

HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN S-08-0 OPTIIKKA /6 HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN Laboratoriotyö S-08-0 OPTIIKKA /6 Sisällysluettelo Teoria... 3 Työ suoritus... 4. Kokoaisheijastus... 4. Brewsteri kulma... 5 3 Mittauspöytäkirja... 6 S-08-0

Lisätiedot

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473 Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson

Lisätiedot

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA 1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

Työ 55, Säteilysuojelu

Työ 55, Säteilysuojelu Työ 55, Säteilysuojelu Ryhmä: 18 Pari: 1 Joas Alam Atti Tehiälä Selostukse laati: Joas Alam Mittaukset tehty: 7.4.000 Selostus jätetty: 1.5.000 1. Johdato Tutkimme työssämme kolmea eri säteilylajia:, ja

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

1 Johdanto (1) missä 0 on. interferenssi. mittauksen tarkkuudeksi Δ

1 Johdanto (1) missä 0 on. interferenssi. mittauksen tarkkuudeksi Δ 25B INTERFEROMETRI 1 Johdanto 1.1 Michelsonin interferometri Kuva 1. Michelsonin interferometrin periaate. Michelsoninn interferometrin periaate on esitetty kuvassa 1. Laitteisto koostuu laserista, puoliläpäisevästää

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 4 Suora ja taso Ennakkotehtävät 1. a) Kappale kulkee yhdessä sekunnissa vektorin s, joten kahdessa sekunnissa kappale kulkee vektorin 2 s. Pisteestä A = ( 3, 5) päästään pisteeseen P, jossa kappale sijaitsee,

Lisätiedot

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti Aineopintojen laboratoriotyöt 1 Veden ominaislämpökapasiteetti Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Marko Peura työ tehty 19.9.008 palautettu 6.10.008 Sisällysluettelo Tiivistelmä...3 Johdanto...3

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

YOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron

YOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron 9 10. YOUNGIN KOE Interferenssin perusteella voidaan todeta, onko jollakin ilmiöllä aaltoluonne. Historiallisesti ajatellen Youngin (ja myös Fresnelin) kokeet 1800-luvun alussa olivat hyvin merkittäviä.

Lisätiedot

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua.

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6 Alkeisfunktiot Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6. Funktion määrittely Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne 4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee

Lisätiedot

PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus. Vastaava opettaja Jani Sainio puh: 050-5756914 jani.sainio@aalto.fi huone 138 (OK 4A)

PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus. Vastaava opettaja Jani Sainio puh: 050-5756914 jani.sainio@aalto.fi huone 138 (OK 4A) PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus Vastaava opettaja Jani Sainio puh: 050-5756914 jani.sainio@aalto.fi huone 138 (OK 4A) Kurssin järjestelyt Miksi? Fysiikka on havaintoja ja niiden selittämistä / ennustamista

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D, laskuharjoituksien esimerkkiratkaisut

Insinöörimatematiikka D, laskuharjoituksien esimerkkiratkaisut Insinöörimatematiikka D, 29.3.2016 4. laskuharjoituksien esimerkkiratkaisut 1. Olkoon u (4,0,4,2) ja v ( 1,1,3,5) vektoreita vektoriavaruudessa R 4. Annetun sisätulon (x,y) indusoima normi on x (x,x) ja

Lisätiedot

3.32. On tärkeätä muistaa, että tehosta desibeleissä puhuttaessa käytetään kerrointa 10 ja kentänvoimakkuuden yhteydessä kerrointa 20.

3.32. On tärkeätä muistaa, että tehosta desibeleissä puhuttaessa käytetään kerrointa 10 ja kentänvoimakkuuden yhteydessä kerrointa 20. 3.3 3. Desibeli Tasoaallon vaimenemisen häviöllisessä väliaineessa voi laskea aaltoluvusta β. Aaltoluvun imaginaariosa on mitta vaimenemiselle, ja usein puhutaankin β i :stä yksiköissä neperiä/metri eikä

Lisätiedot

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. Laskuharjoitus 1A Mallit Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. 1. tehtävä %% 1. % (i) % Vektorit luodaan

Lisätiedot

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO Johdanto Inertiaalikoordinaatisto on koordinaatisto, jossa Newtonin mekaniikan lait pätevät. Tällaista koordinaatistoa ei reaalimaailmassa kuitenkaan ole. Epäinertiaalikoordinaatisto

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä:

Lisätiedot

Interferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun

Interferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun Luku 35 Interferenssi PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhdistyy

Lisätiedot

Käytännöt, työselostuksen rakenne ja mittaustulosten käsittely

Käytännöt, työselostuksen rakenne ja mittaustulosten käsittely Fysiikan laboratoriotyöt Käytännöt, työselostuksen rakenne ja mittaustulosten käsittely 1 (11) 1 Yleistä ysiikan laboratoriotyöt opintojaksosta 1.1 Sisältö ja tavoitteet Opintojakson tavoitteena on perehdyttää

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

HARJOITUS 7 SEISOVAT AALLOT TAVOITE

HARJOITUS 7 SEISOVAT AALLOT TAVOITE SEISOVAT AALLOT TAVOITE Tässä harjoituksessa opit käyttämään rakolinjaa. Toteat myös seisovan aallon kuvion kolmella eri kuormalla: oikosuljetulla, sovittamattomalla ja sovitetulla kuormalla. Tämän lisäksi

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan

Lisätiedot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Laskuharjoitus 3A (Vastaukset) Alkuviikolla

Lisätiedot

Aineopintojen laboratoriotyöt I. Ominaiskäyrät

Aineopintojen laboratoriotyöt I. Ominaiskäyrät Aineopintojen laboratoriotyöt I Ominaiskäyrät Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Tommi Järvi työ tehty 31.10.2008 palautettu 28.11.2008 Tiivistelmä Tutkittiin elektroniikan peruskomponenttien jännite-virtaominaiskäyriä

Lisätiedot

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen Tämä ohje täydentää ja täsmentää osaltaan selostuskäytäntöä laboraatioiden osalta. Yleinen ohje työselostuksista löytyy intranetista, ohjeen on laatinut Eero Soininen

Lisätiedot

OHJEITA TYÖSELOSTUKSEN LAATIMISEEN

OHJEITA TYÖSELOSTUKSEN LAATIMISEEN OHJEITA TYÖSELOSTUKSEN LAATIMISEEN Raportointi kuuluu tärkeänä osana jokaisen fyysikon työhön riippumatta siitä työskenteleekö hän tutkijana yliopistossa, opettajana koulussa vai teollisuuden palveluksessa.

Lisätiedot

Juuri 5 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 5 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. Suora Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 9..07 Ennakkotehtävät. a) Kumpaankin hintaan sisältyy perusmaksu ja minuuttikohtainen maksu. Hintojen erotus on kokonaan minuuttikohtaista

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.2.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Voiman momentin käsite (Kirjan luvut 4.1-4.6) Mikä on voiman momentti? Määritetään momentti skalaari- ja vektorimuodossa Opitaan

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora Taso 1/5 Sisältö Taso geometrisena peruskäsitteenä Kolmiulotteisen alkeisgeometrian peruskäsitteisiin kuuluu taso pisteen ja suoran lisäksi. Intuitiivisesti sitä voidaan ajatella joka suunnassa äärettömyyteen

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

Palauta jokainen funktio-tiedosto. Esitä myös funktiot vastauspaperissasi.

Palauta jokainen funktio-tiedosto. Esitä myös funktiot vastauspaperissasi. Tehtävä 1 Kirjoita neljä eri funktiota (1/2 pistettä/funktio): 1. Funktio T tra saa herätteenä 3x1-kokoisen paikkavektorin p. Se palauttaa 4x4 muunnosmatriisin, johon sijoitettu p:n koordinaattien mukainen

Lisätiedot

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä Mittausepävarmuuden määrittäminen 1 Mittausepävarmuus on testaustulokseen liittyvä arvio, joka ilmoittaa rajat, joiden välissä on todellinen arvo tietyllä todennäköisyydellä Kokonaisepävarmuusarvioinnissa

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

PERUSASIOITA ALGEBRASTA

PERUSASIOITA ALGEBRASTA PERUSASIOITA ALGEBRASTA Matti Lehtinen Tässä luetellut lauseet ja käsitteet kattavat suunnilleen sen mitä algebrallisissa kilpatehtävissä edellytetään. Ns. algebrallisia struktuureja jotka ovat nykyaikaisen

Lisätiedot

Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan!

Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan! MAA4 koe 1.4.2016 Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan! Jussi Tyni A-osio: Ilman laskinta. Laske kaikki

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

AVOIMEN SARJAN VASTAUKSET JA PISTEITYS

AVOIMEN SARJAN VASTAUKSET JA PISTEITYS AVOIME SARJA VASTAUKSET JA PISTEITYS 1. Käytössäsi on viivoitin, 10 g:n punnus, 2 :n kolikko sekä pyöreä kynä. Määritä kolikon ja viivoittimen massa. Selosta vastauksessa käyttämäsi menetelmät sekä esitä

Lisätiedot

5. Optiikka. Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman. HTTPK I, kevät 2012, luento 5

5. Optiikka. Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman. HTTPK I, kevät 2012, luento 5 5. Optiikka Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, 16.2. 2012 Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman 1 5. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Peilit ja linssit 3. Perussuureita 4. Kuvausvirheet 5. Aalto-optiikka

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,

Lisätiedot

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?

Lisätiedot

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia 6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia Tässä luvussa esitellään muutama esimerkki, joissa käytetään hyväksi eksponentti-, logaritmi- sekä trigonometrisia funktioita. Ensimmäinen esimerkki juontaa juurensa

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

Työ 0. Esimerkki selostuspohjasta. Työvuoro 82 pari 3. Omanimi Omasukunimi oppilasnumero Parinnimi Parinsukunimi oppilasnumero

Työ 0. Esimerkki selostuspohjasta. Työvuoro 82 pari 3. Omanimi Omasukunimi oppilasnumero Parinnimi Parinsukunimi oppilasnumero Työ 0 Esimerkki selostuspohjasta Työvuoro 82 pari 3 Omanimi Omasukunimi oppilasnumero Parinnimi Parinsukunimi oppilasnumero Selostuksen laati Omanimi Omasukunimi Mittaukset suoritettu 26.1.2013 Selostus

Lisätiedot