Boost-hakkuri. Hakkurin tilaesitykset

Transkriptio

1

2

3 Boost-hakkuri Boost-hakkurilla on toiminnassaan kaksi tilaa. Päällä, jolloin kytkimestä virtapiiri on suljettu ja pois silloin kun virtapiiri on kytkimestä aukaistu. Kummallekin tilalle tulee muodostaa oma tilaesityksensä, joita voidaan ensin keskiarvoistaa toiminta-ajan (duty cycle) mukaan ja sitten vielä linearisoida. Näiden kaikkien toimenpiteiden jälkeen saamme hakkuristamme rakennettua mallin esimerkiksi simulink-simulointia varten. Kuva 1: Boost-hakkuri, kytkin päällä ja pois Hakkurin tilaesitykset Saatiin seuraavat tilaesitykset hakkurin kahdelle tilalle. Kytkin kiinni (On-State): [ di dt dv C dt 0 0 ]=[ 1 0 RC ][ i 1 ]+[ v C ja kytkin auki (Off-State): di 0 [ dt ]=[ dv C 1 dt C 1 1 RC 0 ][ i 1 ]+[ v C 0 ]v i ;v o =[0 1][ i v C ] ]v i ;v o =[0 1][ i v C ]

4 Keskiarvoistamisen ja linearisoinnin jälkeen saimme ratkaistua Hakkurille kaksi siirtofunktiota G vg =C D (si A D ) 1 DR B D = CRs 2 +s+rd = e 8s s+4.32 ja V G vd =C D (si A D ) 1 E+F = i s+v i R CRs 2 + s+r(1 D) = s e 8s s+1.92, joissa A D, B D ja C D ovat keskiarvoistettuja matriiseja. Siirtofunktioiden avulla saatiin seuraavan lainen simulink-malli. Step-lohko ajaa sisään järjestelmään amplitudia 12 ja häiriöksi on simuloitu random-numberia varianssilla 5. Kytkintä käytetään, jotta saadaan nopeasti vertailtua kompensoitua ja kompensoimatonta järjestelmää. Kuva 2: Boost-hakkurin simulink-malli Seuraavaksi simuloitiin pelkästään hakkurin vastetta ja sen vastetta häiriöiden kanssa.

5 Kuva 3: Vaste ilman häiriöitä Kuva 4: Vaste häiriöillä

6 Huomataan, että kummassakin mallissa esiintyy rutkasti häiriöpiikkejä joiden amplitudi saattaa olla hyvinkin huomattava. Kunnolla toimiakseen hakkuri tarvitsee siis kompensaattorin. Kompensaattorin suunnittelu Tehtävänannossa ei ole annettu selkeitä kriteereitä sille, kuinka kompensoidun hakkurin tulisi toimia nopeuden ja häiriöiden suodattamisen suhteen. Ehkä ensimmäinen ja tärkein olettamus on, että piirin tulee olla stabiili. Hakkuri itsessään on jo stabiili, joten epästabiiliksi piirin saisimme lisäämällä siihen väärin suunnitellun vaiheenjohto-kompensaattorin. Koska tahdomme kuitenkin vasteen olevan lähes täydellinen askelfunktio, päätimme suunnitella vaiheenjohtopiiriin perustuvan kompensaattorin epästabiliusriskeistä huolimatta. Tutkitaan kompensaattorin suunnittelemista varten siirtofunktioiden G vd ja G vg Boden diagrammeja. Kuva 5: Gvg:n (vihr) ja Gvd:n (sin) boden diagrammi Kuvaajasta nähdään, että vahvistuskäyrä alkaa nousta, kun taajuus on 2000 rad/s. Vahvistuskäyrien huiput ovat taajuuksilla 6730 rad/s, jolloin vahvistusta on tullut lisää 9,5dB ja rad/s. 12,4dB verrattuna DC-vahvistukseen. Asetettiin kompensaattorille perustaajuudeksi w_0=10 rad/s ja k=250 jolloin w1=2500 rad/s, joilla saatiin seuraavanlainen vaste.

7 Kuva 6: Kompensaattorin bodendiagrammi Tehtiin perusohjeen mukainen vaiheenjohtokompensaattori, jolle siirtofunktio on muotoa G c = 1 /w s+1 0 ja simuloitiin järjestelmää. Huomataan, että tämän kompensaattorin ajaminen 1/kw 0 s+1 Matabissa on hyvin hidasta, joten pudotettiin simulointiaikaa puoleen sekuntiin. Häiriöiden kanssa saatiin kuitenkin kiva vaste ja nopea nousuaika. Kuva 7: Kompensoitu hakkuri häiriöillä

8 Kuva 8: Nousuaika komensoituna ja häiriöllä Huomataan ainakin että piiri on hyvin nopea, eikä Matab kykene esittämään tarkempia sekunnin murto-osia. Jos verrataan vastette ilman kompensaattoria ja kompensaattorilla, voidaan kompensaattorin säätämistä pitää onnistuneena. Jos kuitenkin ollaan tarkkojua, huomataan, että kompensaattori laskee järjestelmän vastetta hieman, eikä näin ollen ole toivottu 12. Kasvatetaan vielä kompensaattorin vahvistusta Kc, jotta vaste alkaisi näyttää ideaaliselta. Kasvattamalla kompensaattorin vavhistusta Kc= 10 saadaan jo lähes halutunlainen vaste.

9 Kuva 9: Vaste häiriöillä, kompensaattorin vahvistus Kc=10 oppuhuomiot Huomataan vastekäyrän olevan melko paksu. Matabissa kuvaa suurentamalla paljastuu, että se johtuu todella suuritaajuisesta värähtelystä, jonka apmlitudi suhteessa järjestelmään lienee kuitenkin siedettävä. Nämä korkeataajuiset häiriöt lienevät mysö syynä sillä, miksi Matab laskee vasteen niiun hitaasti. Erilaisilla Kompensaattoreilla saimme erilaisia häiriöiden amplitudeja ja häiriötaajuuksia, mutta meidän mielestämme tämä on paras esitys kyseiselle kompensaattorille, koska tarkempia kriteereitä kompensaattorille ei asetettu.