SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU

Transkriptio

1 ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka Oulun yliopisto Älykkäät koneet ja järjestelmät, Systeemitekniikka Feb 2019

2 ENSO IKONEN PYOSYS 2 Säätöjärjestelmien suunnittelu SäSu Jatkuva- ja diskreettiaikainen esitys 6.3 Z-muunnos 6.4 Diskretointi 6.5 *Sämplätyt järjestelmät Diskretointi Matlabilla (harjoituksissa) 6.2 Jatkuva- ja diskreettiaikainen esitys 6.3 Z-muunnos L-muunnos ja Z-muunnos viiveoperaattori navat yksikköympyrällä 6.4 Diskretointi Eulerin menetelmä

3 ENSO IKONEN PYOSYS Jatkuva- ja diskreettiaikainen esitys Digitaalinen systeemi diskreettiarvoinen bittien määrä: 2 16 =65536 diskreettiaikainen sämpläysväli Emulointi hyvin lyhyt näyteväli => jatkuva-aikainen säätösuunnittelu käy sellaisenaan ei useinkaan järkevin vaihtoehto Muunnos jatkuvaaikaisesta diskreettiaikaiseen numeerinen integrointi vertailu s- ja z-tasoissa pulssinsiirtofunktio

4 ENSO IKONEN PYOSYS Z-muunnos diskreettiaikainen integraali muunnos Näytteenotto tasavälein h t = 0, h, 2h, 3h,... näytteistetty f f * f kh kh k 0 : Eli z-muunnoksella tarkoitetaan summaa Z * f Fz f kh k 0 z k L * * f f t0 k 0 k 0 t0 k 0 k 0 f f t0 f f kh kh kh kh kh e skh sh khe z e k st dt Z e e st st dt dt * f Fz

5 ENSO IKONEN PYOSYS 5 Z-muunnos diskreettiaikainen integraali muunnos Tulkinta viiveoperaattorina Z Z m yk m z Y z m yk m z Y z differenssiyhtälöiden muunnokset y Y k ayk 1 buk z az Y z bz U z => diskreetit siirtofunktiot Y U z z 1 bz 1 az 1 z b a

6 Siirtofunktio Z-tasossa

7 napa-nolla-kartta s-taso vs z-taso h=0.1, 0.3,...,

8 Esimerkki: G(s) = 1 / (s 2 +2s+3) kun näytteenottoväli h={1,2,4}

9 napa-nolla-kartta yksikköympyrä, reaaliset navat

10 napa-nolla-kartta kompleksiset napaparit

11 Z-muunnosparit aikataso, Laplace-taso, Z-taso

12 6.4.1 Eulerin menetelmä(t)

13 6.4.1 Eulerin menetelmä(t)

14 6.4.1 Eulerin menetelmä Tustinin approksimaatio

15

16

17

18 Harjoitus ENSO IKONEN PYOSYS 18

19 ENSO IKONEN PYOSYS 19 Säätöjärjestelmien suunnittelu SäSu Jatkuva- ja diskreettiaikainen esitys 6.3 Z-muunnos 6.4 Diskretointi 6.5 *Sämplätyt järjestelmät Diskretointi Matlabilla (harjoituksissa) 6.4 Diskretointi Eulerin menetelmä PI-inkrementaalimuoto napa-nolla vastaavuus harjoituksia 6.5 *Sämplätyt järjestelmät pulssinsiirtofunktio harjoitus

20 6.4.2 Napa-nolla-vastaavuus L * * f f t0 k 0 k 0 t0 k 0 k 0 f f t0 f f kh kh kh e skh sh khe z e k st dt kh e kh e Z st st dt dt * f Fz

21 Harjoitus ENSO IKONEN PYOSYS 21

22 ENSO IKONEN PYOSYS 22 Diskretointi Digitaalinen implementointi Numeerinen integrointi (Euler forward) dy dt lim 0 => s (z-1)/h Napojen vastaavuus sh z e y y y h y Sämplätty järjestelmä nollannen kertaluvun pidolla hs 1 1 e G z ZL Gs s h hold s(k+d)=s(k) for d<1 G(z) G(s)

23 Sämplätty järjestelmä Pulssinsiirtofunktio Computer H(z) DAC x*(t) ZOH s(t) Plant, G(s) ADC G(z) x * (0) x * (0) 1(t) 1(t h) x * 1 (0) e s hs 1 s G ZOH 1 e (s) s hs x*(t) s(t) x*(0) x*(0)[1(t)-1(t-h)] 0 t = h t = 2h t = 3h t = 4h t 0 t = h t = 2h t = 3h t = 4h t Source: J Kovacs Digital Control Systems

24 *6.5 Sämplätyt järjestelmät jatkuvalla säätimellä säädetty prosessi diskreetillä säätimellä säädetty prosessi Pitopiiri ja sämpläys tuovat järjestelmään viive-elementin.

25 ENSO IKONEN PYOSYS 25 Oppimistavoitteet Opiskelija... huomaa diskretoinnin välttämättömyyden digitaalisesti toteutetussa säädössä kykenee siirtymään L ja Z-muunnosten välillä osaa itsenäisesti implementoida jatkuva-aikaisen PID-säätimen diskreettiaikaisen vastineen tietokoneelle