Analogiatekniikka. Analogiatekniikka
|
|
- Reijo Koskinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1 Opintojakson osaamistavoitteet Opintojakson hyväksytysti suoritettuaan opiskelija: osaa soveltaa ja tulkita siirtofunktiota, askelvastetta, Bodediagrammia ja napa-nolla-kuvaajaa lineaarisen, dynaamisen järjestelmän analyysissä ja suunnittelussa vähintään 1. kljärjestelmässä. osaa selittää ideaalisen operaatiovahvistimen toiminnan ja tärkeimmät peruskytkennät ja osaa toteuttaa ja analysoida ideaaliseen operaatiovahvistimeen perustuvia yksinkertaisia kytkentöjä. osaa selittää negatiivisen ja positiivisen takaisinkytkennän keskeiset vaikutukset vahvistinkytkennöissä. osaa suunnitella vähintään 2 kl. passiivisen tai aktiivisen suotimen ja tietää keskeiset lineaarisen suodinsuunnittelun menetelmät. 2
2 Kurssin sisältö Analogisiin elektroniikan komponentteihin perustuvien piirien ja laitteiden keskeiset teoreettiset suunnittelu- ja analysointimenetelmät. Järjestelmien yksinkertaistaminen mm. lohkokaavioilla Dynaaminen mallintaminen Siirtofunktiot Laplace- ja Fourier-muunnosten sovellukset piirianalyysissä, taajuusanalyysi Vahvistinanalyysin perusteet ja takaisinkytkentä Operaatiovahvistimen perusteet Johdanto suodatinsuunnitteluun 3 Arvostelu, alustavasti oppimistehtävät 6%, ryhmätentti 2%, laboratoriotyö ja näyttökoe 2%. Oppimateriaalit Verkkomateriaali, Sedra/Smith: Microelectronic Circuits 4
3 Analoginen elektroniikka Viimeisten vuosikymmenien aikana elektroniikan kehitys on kiihtynyt entisestään, ja näkyvin merkitys lienee digitaalitekniikassa erilaisten laskentasovellusten, signaalinkäsittelyn ja siirto- ja tallennustekniikoiden muodossa Analogiatekniikan merkitys digitaalielektroniikalle on kuitenkin kiistämätön, ja jatkuvassa nopeuskilpailussa analogiset piiriosat ovat aina kertaluokkaa digitaalisia nopeampia 5 Ilman analogiatekniikkaa puhdas digitaalitekniikka on toimimatonta: elämme analogisessa maailmassa, jossa havaitsemamme ilmiöt ovat analogisia Paljon digitaalielektroniikkaa sisältävissä laitteissakin on yleensä jokin analoginen rajapinta, jossa digitaalinen tieto muutetaan analogiseen muotoon tai päinvastoin: Ääni, lämpötila, kuva, jännite, virta, valo 6
4 Ajatellaanpa vaikkapa kännykkää, joka toki sisältää suuren määrän digitaalitekniikkaa, prosessoritehoa ja ohjelmistoja. Puhelimessa on kuitenkin suuri määrä toiminnan kannalta elintärkeitä analogisia osia, mm. vahvistimia, suotimia, oskillaattoreita, radio-osa, käyttöjännitteen hallinnan osia, A/D- ja D/A muuntimia 7 Aikaisemmin käytettyjä analogisia tekniikoita on tietenkin järkevää korvata soveltuvin osin Kukapa esim. haluaisi tallentaa enää musiikkia analogiselle kasettinauhurille, kun musiikin voi tallentaa levylle tai muulle digitaaliselle tallennusmedialle ilman kohinoita, vouvausta tai ajan tuomaa patinaa 8
5 Reaalimaailman analogisuus ei ole kuitenkaan ole poistunut CD-tallenteen, mp3:n ja muiden torrenttien mukana: Alkuperäinen, analoginen, musiikkisignaali täytyy tallennuksen yhteydessä muuttaa digitaaliseen muotoon, ja vastaavasti toiston yhteydessä takaisin analogiseen muotoon A/D- ja D/A muunnoksen avulla. Signaali kaipaa tämän jälkeen usein vielä vahvistusta, joka on yksi analogiatekniikan perusoperaatioista 9 Analogiatekniikan poistumista digitaalitekniikan jaloista on ennustettu useita vuosikymmeniä, mutta analogisen elektroniikan kehitys ja tarve käytännön sovelluksissa on vain kasvanut nykylaitteissa Vahvistimet (mittaus-, ääni-, radio-, signaalin siirto ), suotimet, muuntimet, 1
6 Tärkeimpien kertausta 11 Signaalilähde Signaali voi tulla eri lähteistä, esimerkiksi vahvistimelta, mikrofonilta, mitta-anturilta, antennista Signaalilähteelle voidaan laatia yksinkertainen malli, jonka tarkoituksena on helpottaa signaalianalyysiä ja piirilaskentaa 12
7 Signaalilähde Tärkein signaalilähteen ominaisuus on lähteen sisäinen impedanssi, joka vaikuttaa mm. lähteeseen kytkettävän piirin tuloimpedanssin valintaan KUORMITUS!!! Tärkeimpinä signaalilähteen malleina kerrataan Theveninin ja Nortonin mallit: 13 Theveninin teoreema Piiri, joka sisältää ainoastaan lineaarisia, ajasta riippumattomia elementtejä ja lähteitä ja joka ulospäin on kytketty kahteen napaan, voidaan korvata Theveninin ekvivalenttisella piirillä Se koostuu jännitelähteestä ja sen kanssa sarjaan kytketystä kaksinapaisesta piiristä tai sen ekvivalentista (yleensä vastus) R s R s e, u(t) (R TH ) E, U (R TH ) 14
8 Nortonin teoreema Piiri, joka sisältää ainoastaan lineaarisia, ajasta riippumattomia elementtejä ja lähteitä ja joka ulospäin on kytketty kahteen napaan, voidaan korvata Nortonin ekvivalenttisella piirillä Se koostuu virtalähteestä ja sen kanssa rinnan kytketystä piiristä tai sen ekvivalentista (yleensä vastus) j, i(t) I R s (R N ) R s 15 Signaalilähde Jännitevahvistinmalli Kuorma R s i i R o i o u s u i R i A vo u i u o R L Vahvistin Malli sisältää tulo- ja lähtöimpedanssit, avoimen piirin jännitevahvistuksen ja sijaiskytkennän. Tässä kytkentään on lisätty vielä kuormitusta sekä signaalilähdettä kuvaavat mallit 16
9 Vahvistinjärjestelmä Koko vahvistinkytkennän vahvistukseen vaikuttavat voimakkaasti vahvistimeen kytkettävät piiriosat, eli sekä syöttävä lähde (esim. mikrofoni, lämpötilaanturi, ) että lähtöön vahvistimen kuormitukseksi liitettävä piiri (esim. kaiutin, näyttölaite, ) Signaalilähde Vahvistin Kuorma 17 Signaalianalyysi Muutamia tärkeitä apuvälineitä signaalin matemaattiseen esitykseen elektronisissa piireissä 18
10 Taajuussisältö Erittäin käyttökelpoinen signaalin ominaisuuksia kuvaava asia on signaalin taajuusspektri Signaalin taajuusspektri voidaan määrittää esimerkiksi Fourier-menetelmien avulla Taajuusspektriä tarvitaan useasti, mm. vahvistimien ja suotimien yhteydessä Tällöin kyseessä on yleensä taajuusvaste, jonka avulla voidaan tarkastella eri taajuisten signaalien kulkua tarkasteltavan järjestelmän lävitse 19 Signaali aika- ja taajuustasossa Tarkastellaan seuraavassa esimerkissä yhden hertsin sinisignaalia, kahden hertsin sinisignaalia (puolella amplitudilla) :n ja 9:nen asteen vaihesiirrossa sekä em. signaalien summaa aikatasossa. Lasketaan lisäksi spektri ja vertaillaan signaaleita taajuustasossa. Mitä huomattavaa? 2
11 1 Hz Power Spectrum Magnitude (db) Frequency 21 2 Hz Power Spectrum Magnitude (db) Frequency 22
12 Summa Power Spectrum Magnitude (db) Frequency Spektri sama kummassakin tapauksessa 23 Matlab -koodi Edellinen esimerkki oli tehty seuraavanlaisella Matlab- pätkällä: t=[:.1:8]; U1=sin(2*pi*t); plot(t,u1,'.'); axis([ ]);grid; PSD(U1,248,1); axis([ ]); U2=.5*sin(4*pi*t); U3=.5*sin(4*pi*t+pi/2); plot(t,u2,'-',t,u3,'.'); axis([ ]);grid; PSD(U2,248,1); axis([ ]); U4=U1+U2; U5=U1+U3; plot(t,u4,'-',t,u5,'.'); axis([ ]);grid; PSD(U4,248,1); axis([ ]); 24
13 Aika- ja taajuustaso, suodatinesimerkki Tarkastellaan seuraavaksi signaalin suodattamista, ja vaikutuksia aika- ja taajuustasossa. Tarkasteltavana signaalina 5 Hz:n sini, johon sekoittuneena vaimeampaa 1 Hz:n siniaaltoa ja kohinaa. 1. kertaluvun suodatus 8. kertaluvun suodatus Vaikutukset alkuperäiseen signaaliin 25 Esimerkkisignaali ja sen spektri Amplitudi, [V] Aika, [s] Power Spectrum Magnitude (db) Frequency 26
14 1 kertaluvun suodin Amplitudi Amplitudi, [db] Taajuus Itseisarvovaste lineaariasteikolla Vaihekulma Taajuus Taajuus Itseisarvo- ja vaihevaste (Bode-diagrammi) 27 Ensimmäisen kertaluvun suotimella suodatettu signaali Power Spectrum Magnitude (db) Frequency 28
15 8 kl. Chebysev- suotimella tehty suodatus Amplitudi, [db] Vaihekulma Taajuus Taajuus Suotimen Bode-diagrammi Huomaa signaalin viivästyminen suotimen läpi kulkiessaan Power Spectrum Magnitude (db) Frequency 29 Matlab-koodi Edellinen esimerkki oli tehty seuraavanlaisella koodilla: t=[:.5:.5]; kohina=rand(size(1:11)); signaal=.282*sin(2*pi*1*t+.22)+1.131*sin(2*pi*5*t)+.5*kohina; plot(t,signaal) xlabel('aika, [s]') ylabel('amplitudi, [V]') grid pause Ts=11/.3; psd(signaal,1,ts) axis([,4,-7, ]) pause num=1;den=[5e-3 1];w=logspace(,5); [mag,pha]=bode(num,den,w); plot(w/(2*pi),mag) axis([ 12 1]) grid xlabel('taajuus');ylabel('amplitudi') pause subplot(2,1,1); semilogx(w/(2*pi),2*log1(mag)) axis([ 1-2 ]) xlabel('taajuus');ylabel('amplitudi, [db]') grid subplot(2,1,2); semilogx(w/(2*pi),pha) xlabel('taajuus');ylabel('vaihekulma') axis([ 1-12 ]) grid; pause subplot(1,1,1); suodate=lsim(num,den,signaal,t); plot(t,suodate) grid pause; psd(suodate,1,ts) axis([,4,-7, ]) pause [B,A]=cheby1(8,.5,6,'s'); [mag,pha]=bode(b,a,w); subplot(2,1,1); semilogx(w/(2*pi),2*log1(mag)) axis([ 1-12 ]) xlabel('taajuus');ylabel('amplitudi, [db]') grid subplot(2,1,2); semilogx(w/(2*pi),pha) xlabel('taajuus');ylabel('vaihekulma') axis([ 1-36 ]) grid; pause subplot(1,1,1) suodate=lsim(b,a,signaal,t); plot(t,suodate) grid pause; psd(suodate,1,ts) axis([,4,-7, ]) pause 3
16 Dynaamiset järjestelmj rjestelmät ja signaalianalyysi 31 Signaalianalyysi? Jotta pystyisimme analysoimaan dynaamisia järjestelmiä kuten vahvistimia, täytyy muutamia signaalinkäsittelyn perusasiota tietää Tässä osassa perehdytään muutamiin hyödyllisiin matemaattisiin apuvälineisiin Näitä apuneuvoja ovat esimerkiksi siirtyminen aikatasosta Laplace-tasoon (kompleksiseen taajuustasoon) sekä Fourier-muunnos. 32
17 Esimerkki Pohjustukseksi signaalianalyysin tarpeellisuudesta tarkastellaan kahta yksinkertaista esimerkkiä, ideaalista vahvistinta ja RC-piiriä. Piirien kytkennät ovat esitetty seuraavassa kuvassa Tarkastellaan aluksi tilannetta, jossa tuloon syötetään kuvan 1 c- kohdan yksikköaskeljännite. x(t) 2 y(t) x(t) R C y(t) U 1 a) b) c) t 33 Esimerkki... Kuvan a-kohdan ideaalisen vahvistimen lähdön jännite on helppo päätellä, sillä jos vahvistin on ideaalinen, vahvistimessa ei tapahdu viivettä eikä käyrämuodon muutosta; ainoastaan amplitudi on kaksinkertainen. Kuvan b-kohdan lähtöjännitteen y(t) määritteleminen taas pelkästään päättelemällä on hankalaa. Jos RC-piirien analyysi on ennestään tuttua, voi lähtöjännitteen tietää käyttäytyvän eksponentiaalisesti, mutta analyyttinen ratkaisu vaatii esim. differentiaaliyhtälön ratkaisua. 34
18 Miksi signaalianalyysi? Jotta voimme analysoida järjestelmää, täytyy järjestelmälle olla jokin matemaattinen malli Malli voidaan esittää mm. aikatasossa, Laplacetasossa (s-taso, kompleksinen taajuustaso), Fourier - tasossa ja diskreetissä aika- tai taajuustasossa Elektronisten järjestelmien analyysissä tärkeässä osassa on Laplace- eli s-taso, jolla järjestelmän dynaamisia ominaisuuksia voidaan tarkastella analyyttisin menetelmin Tärkessä osassa on siirtofunktio, joka kuvaa tulon ja lähdön välisen riippuvuuden 35 Lineaarinen operaatio Tarkastellaan aluksi lineaarista operaatiota, joka määritellään operaattorilla H. Operaattori H kuvaa tulosignaalin x(t) lähtösignaaliksi x(t) y(t)=h*x(t) Yksinkertaisimmillaan lineaarinen järjestelmä, kuten vahvistin tai suodin, voidaan esittää kuvan mukaisena SISO-järjestelmänä H y(t) 36
19 Signaalin esitys Aikatason (t) esityksen lisäksi käyttökelpoisia esitysmuotoja ovat esimerkiksi seuraavan kuvan mukaiset esitykset, joissa tasoista toisiin voidaan siirtyä kuvausten avulla AIKATASO LAPLACE-TASO Z-TASO TAAJUUSTASO x(t) h( d ) dt y(t) X(s) H( s ) Y(s) X(z) H( z ) Y(z) X(jω) H(jω) Y(jω) a) b) c) d) 37 Miksi monta tasoa Muiden kuin aikatason esitysten käyttö on usein perusteltua yksinkertaisemman matematiikan vuoksi: Aikatasossa lineaarijärjestelmien dynaamisessa analyysissä joudutaan yleensä monimutkaisiin differentiaaliyhtälöryhmiin Matemaattisten apuvälineiden, kuten Laplacemuunnoksen, käyttö voi yksinkertaistaa tällöin ongelmaa huomattavasti Katsotaan seuraavaksi muutamia määritelmiä: 38
20 Lineaarisuus Järjestelmä (suodin, vahvistin...) on lineaarinen, jos H( ax + bx ) = ahx ( ) + bhx ( ) jossa a ja b ovat vakiota Käytännön järjestelmät eivät yleensä ole lineaarisia, mutta ne voidaan olettaa lineaariseksi jollain tietyllä toiminta-alueella 39 Esimerkkejä LTI-järjestelmästä Linaarinen vahvistus y(t) = 2 x(t) 4
21 Lineaarisuus Lineaarinen järjestelmä on siis: additiivinen homogeeninen Superpositioperiaate on voimassa lineaarisessa järjestelmässä 41 Aikainvarianttius Järjestelmä on aikainvariantti, jos järjestelmälle pätee Hx( t) = y( t) Hx( t T) = y( t T) jossa T on viive. Tulosignaalin viivästäminen siis aiheuttaa lähtösignaalissa saman viiveen 42
22 LTI Jos kyseessä on lineaarinen ja aikainvariantti järjestelmä, käytetään järjestelmästä yleisesti nimitystä LTI (linear time-invariant) Lähes kaikki tällä kurssilla käsiteltävät järjestelmät oletetaan LTI-järjestemiksi signaalianalyysin näkökulmasta 43 BIBO-stabiilius Järjestelmä on BIBO-stabiili (Bounded Input, Bounded output), jos äärellisellä tulosignaalilla lähtösignaali pysyy äärellisenä 44
23 Kausaalisuus Järjestelmä on kausaalinen, jos järjestelmä on lineaarinen, aikainvariantti ja lisäksi pätee xt ( ) =, t< yt ( ) =, t< Kausaalisessa järjestelmässä lähdön tämänhetkisiin arvoihin eivät vaikuta tulon tulevat arvot Reaaliaikaiset järjestelmät ovat kausaalisia 45 Impulssivaste Järjestelmän impulssivaste h(t) kuvaa järjestelmän lähdön käyttäytymistä ajan funktiona, kun tuloon syötetään yksikköimpulssi δ(t), (diracin deltafunktio) δ( t) =,( t ) δ( t) =,( t= ) Kausaalisella järjestelmällä h(t) =, kun t< H t t 46
24 Impulssivaste Impulssivasteen avulla voidaan määritellä LTI-järjestelmän ominaisuudet ja käyttäytyminen erilaisilla tuloilla Impulssi on käytännössä vaikea toteuttaa, mutta onneksi korvikkeena voidaan käyttää askelvastetta 47 Askelvaste Matemaattisti voidaan osoittaa, että järjestelmän askelvasteen derivaatta on sama kuin impulssivaste du( t) δ( t) = dt Tätä kautta päästään kiinni impulssivasteeseen ja järjestelmää mallintaviin yhtälöihin 1 u(t) t 48
25 Konvoluutio Järjestelmän lähtö y(t) voidaan määritellä tiedettäessä tulo x(t) sekä impulssivaste h(t) konvoluutiointegraalin avulla yt () = h( τ) x( t τ) dτ Symbolisesti merkittynä y( t) = x( t) h( t) 49 Konvoluutio Tämä vaikeannäköisen integraalin avulla voidaan laskea lähtö, kun tiedetään tulo ja järjestelmän impulssivaste Impulssivaste on tärkeässä osassa järjestelmän analyysiä Integraalin laskeminen helpottuu huomattavasti kun käytetään esimerkiksi Laplace-muunnosta (kohta katsotaan) 5
26 Siirtofunktio Järjestelmän ominaisuudet voidaan määritellä monella tapaa, mutta siirtofunktioesitysmuoto on kätevä tapa Käyttäytyminen eri taajuuksilla ja muutoksissa voidaan kuvata matemaattisesti Esimerkiksi järjestelmän lähtö ja tulojännitteen välinen yhteys voidaan määritellä siirtofunktion H(s) avulla seuraavasti U H( s) = U out in ( s) ( s) 51 Siirtofunktio Siirtofunktion esitetään yleensä polynomimuodossa, siis H( s) Y( s) b s + b m m 1 m m 1 = = n n 1 X( s) s + an 1s + + K+ b1s + b K+ a s + a Siirtofunktion osoittajan juuria eli nollakohtia kutsutaan siirtofunktion (järjestelmän) nolliksi ja nimittäjän juuria navoiksi. Nimittäjän kertaluku n ilmaisee järjestelmän kertaluvun (eli monenteen potenssiin s) s 1 52
27 Siirtofunktio Joskus siirtofunktio on käytännöllistä hajoittaa tekijöihin, ja esittää siirtofunktio muodossa bm ( s z1)( s z2) K( s zm ) H( s) = ( s p )( s p ) K( s z ) 1 Tässä z 1...z M ovat siirtofunktion (järjestelmän, suotimen) nollia ja p 1...p N siirtofunktion napoja Yleisesti ottaen järjestelmän navat ja nollat voivat olla sekä reaalisia tai kompleksisia, mutta kompleksisessa tapauksessa navat ja/tai nollat esiintyvät kompleksikonjugaattipareina 2 N 53 Laplace-muunnos 54
28 Mites tehdään? Käytetään analyysin apuna Laplace - muuttujaa s = σ+ jω Piirianalyysi voidaan muuttaa lineaariseksi korvaamalla reaktiiviset piirikomponentit Laplace -tason vastaavilla komponenteilla R R L Ls C 1 sc Sitten tarvitaan vain Kirchoffin ja Ohmin lakeja 55 Esimerkki : RC-suodin Tarkastellaan analogisen järjestelmän yksinkertaisena esimerkkinä RC-suodinta, jonka toiminta voidaan mieltää taajuudesta riippuvana jännitejakajana Jotta suotimen analyysi olisi helppoa, käytämme esityksessä Laplace-muunnosta, ja muodostamme suotimen siirtofunktion H(s) 56
29 RC Kuvasta voimme johtaa jännitejakajan siirtofunktion perinteisin piiriteoreemien keinoin muuntamalla järjestelmä aluksi Laplacetasoon yksinkertaisesti olettamalla alkuarvot nolliksi ja korvaamalla komponentit ja suureet seuraavasti: R R, C 1/(sC), U(t) U(s), I(t) I(s), jolloin. Nyt voimme muodostaa lineaariset yhtälöt virralle ja jännitteille Uin( s) I( s) = 1 R + sc 1 U sc Is Uin() s out = () = RCs + 1 Uout Hs U s 1 () = () = RCs + 1 in U in R I C Uout 57 RC... Siirtofunktio sisältää sekä vahvistus- että vaihetiedon, jotka voidaan ratkaista esimerkiksi tekemällä sijoitus s = jω, jolloin H( jω) = 1 RCjω + 1 Saatu tulos on selvästi kompleksinen, taajuudesta riippuva funktio. Mm. suodatinsuunnittelun kannalta kiinnostavat vahvistus ja vaihe saadaan laskemalla arvoja eri taajuuksilla 58
30 Eri mallit Jos jokin näistä tiedetään tai pystytään mittaamaan, niin toiset systeemiä kuvaavat funktiot tai vasteet voidaan määrittää tämän perusteella Tämä kaikki tehdään siksi, että voidaan suunnitella, analysoida ja valita esim. oikeita komponenttiarvoja jotakin oikeaa järjestelmää/kytkentää varten 59 Askelvasteesta vielä Askelvasteesta voidaan määritellä mittaamalla järjestelmän likimääräinen siirtofunktio Yleensä mittaamalla käsin määrittelemällä voidaan tehdä likimääräistys ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktioille 6
31 Ensimmäisen kertaluvun askelvaste Erityisen helppoa siirtofunktion johtaminen on ensimmäisen kertaluvun järjestelmälle Aikavakio τ saadaan suoraan kohdasta, jossa järjestelmä saavuttaa 63% loppuarvostaan Huomaa, että kuvan esimerkin järjestelmässä on viivettä, T d 1% 9% 5% 1% T d τ 63% T r1 t 61 Esimerkki Määrittele ensimmäisen kertaluvun siirtofunktio kuvan yksikköaskelvasteen perusteella Step Response τ=.1 K=2 Amplitude Time (sec.) 62
32 Askelvasteen yleisiä määritelmiä T r1 : 1% -> 9% nousuaika (rise time) T r : nousuaika (rise time) T dt : kuollut aika (dead time). Aika, joka kuluu askeleen alusta hetkeen jolloin lähtö on saavuttanut 1 % loppuarvostaan T s : asettumisaika (settling time). Aika, jolloin lähtö on pysyy jossakin tietyissä rajoissa loppuarvostaan, esim. 2% tai 5%. M pt : huippuarvo (peak value) M pt 1 T r1 T p T s t T r T dt T 5 63 STC Edellä esitetyn ensimmäisen kertaluvun siirtofunktio on muotoa 1 H( s) = s + τ 1 jossa τ on järjestelmän aikavakio. Esimerkin mukaisessa alipäästösuotimen tapauksessa aikavakion τ käänteisluku 1/τ on järjestelmän luonnollinen kulmataajuus, ω n, joka samalla on suotimen rajataajuus 64
33 STC Esimerkin mukaisen alipäästösuotimen ylärajataajuus on siis ω n = 1/(RC), eli f n = 1/(2πRC) Gain db Frequency (rad/sec) Phase deg Frequency (rad/sec) 65 Fourier -muunnos Haluttaessa tarkastella järjestelmän taajuusvastetta, tehdään järjestelmän (köyhän opiskelijan) Fourier-muunnos siirtofunktion avulla sijoittamalla s = jω Tämän jälkeen voidaan järjestelmän vahvistus- ja vaihevasteet määrittää seuraavasti 66
34 Vahvistus ja vaihe VAHVISTUS = H( jω) = Re( H( jω)) + Im( Hj ( ω)) 2 2 H j VAIHE = = arg( H( j )) = arctan( Im( ( ω φ ω ) Re( H( jω) ) Järjestelmän käyttäytyminen taajuuden funktiona voidaan nyt laskea siirtofunktion avulla 67 Vahvistus ja vaihe Usein vahvistus halutaan ilmoittaa desibeleinä joka saadaan seuraavasti G = 2log1 H( jω), [ db] 68
35 Taajuusvaste Fourier muunoksella saadaan (siirtofunktiosta) taajuusvaste itseisarvo- ja vaihevaste Järjestelmän navat ja nollat määräävät järjestelmän taajuusvasteen käyttäytymisen 69 RC Edellisen RC-suotimen Bode Gain db Frequency (rad/sec) Phase deg Frequency (rad/sec) 7
36 Kertaluku Usein järjestelmien kertaluku on suurempi kuin yksi Monesti käytännön järjestelmiä voidaan kuitenkin approksimoida ensimmäisen kertaluvun järjestelmän mallin avulla jos järjestelmällä on dominoiva napa, joka käytännössä määrää järjestelmän käyttäytymisen Aina tämä ei kuitenkaan ole mahdollista, ja usein halutaan muokata järjestelmän, esimerkiksi suotimen, ominaisuuksia käyttämällä suurempaa kertalukua, ja sijoittamalla järjestelmän navat ja nollat halutuille paikoille 71 Kertalukua voidaan kasvattaa luonnollisesti laittamalla peräkkäin ensimmäisen kertaluvun lohkoja Näin ei kuitenkaan voida tehdä kompleksisia napa- tai nollapareja, joilla voidaan muokata mm. taajuus- tai askelvastetta 72
37 Siirtofunktio Siirtofunktio kuvaa LTI-järjestelmän käyttäytymisen, kuten impulssivastekin Jatketaan toisen asteen siirtofunktioon tutustuminen tarkastellen esimerkkijärjestelmänä suodinta Astelukua voidaan kasvattaa laittamalla peräkkäin useampia 1. kl lohkoja 73 Suotimien ominaisuukset halutaan yleensä esittää taajuustasossa, jolloin ollaan kiinnostuttu suotimen vahvistuksen ja vaihekulman käyttäytymisestä taajuuden funktiona Gain db Frequency (rad/sec) Phase deg Frequency (rad/sec) 74
38 Monimutkaisempaa toteutusta edustaa esimerkiksi kuvan suodinkytkentä, jolla saadaan aikaiseksi kompleksisia napoja u i - + u o kl -siirtofunktio Toisen kertaluvun järjestelmän siirtofunktio voidaan kirjoittaa eri muodoissa (eli se sievennysmuoto) Tarkastellaan tyypillisimpiä muotoja ja suotimien ominaisuuksia kuvaavia suureita, vaimennusvakiota ζ sekä hyvyyslukua Q. Vaimennusvakio voidaan selvittää kirjoittamalla H(s) muotoon 76
39 H( s) = s 2 ω 2 n + 2ςω n + ω 2 n 77 Hyvyysluku Q Toisen kertaluvun järjestelmä voidaan kirjoittaa myös biquadranttisessa muodossa, jolloin nimittäjä on muodossa Kaavoista voidaan havaita, että hyvyysluvulla Q (quality factor) ja vaimennusvakiolla ζ on yhteys Q = 1 2ς D 2 ω 2 ( s) = s + n s + ωn Q 78
40 Stabiilius siirtofunktiossa? Jos rationaalisen siirtofunktion kaikki navat sijaitsevat vasemmassa puolitasossa, on järjestelmä stabiili 79 Nollat äärettömyydessä? Huomaa, että järjestelmän stabiiliuden kannalta ei ole merkitystä, onko järjestelmän nollat oikeassa vai vasemmassa puolitasossa Maksimaalisen vaimennuksen aikaansaamiseksi taajuusvasteessa nollat kannattaa sijoittaa kuitenkin imaginääriakselille Lisäksi täytyy huomata, että järjestelmällä on niin monta nollaa äärettömyydessä kuin mitä osoittajan ja nimittäjien kertalukujen erotus on 8
41 Napojen sijainti s-tasossa Järjestelmän napojen sijainnista s-tasossa voi tehdä monia johtopäätelmiä Esimerkkikuvassa on esitetty suositeltavien napojen sijainti s- tasossa soimisen minimoimiseksi 81 Napojen sijainti s-tasossa Kuvasta nähdään napojen sijainnin vaikutus järjestelmän impulssivasteelle (huom. kompleksisilla navoilla konjugaattiparit) 82
42 Napojen sijainti s-tasossa Askelvaste eri vaimennusvakion arvoilla c(t) ζ= Time 83 Napojen sijainti s-tasossa Vaimennusvakio näkyy siirtofunktion lisäksi helposti s-tasossa 84
43 Askelvaste Kuten kuvasta nähdään, napojen sijainti lähellä imaginääriakselia aiheuttaa esim askelvasteessa ylitystä ja värähtelyä 85 Napojen sijainti s-tasossa Kuten transienttivasteen yhteydessä todettiin, nähdään napojen sijainnista paljon järjestelmän käyttäytymisestä Sama päteen myös taajuusvasteeseen, erityisesti taajuusvasteen itseisarvoon 86
44 s-taso - kumitaso Taajuusvasteen itseisarvoa hahmoteltaessa ajattelua helpottaa ajatus kumisesta tasosta, jossa navat ovat tasosta törröttäviä keppejä ja nollat ovat tasolle pantuja punnuksia taajuusvasteen itseisarvo saadaan tekemällä leikkaus tästä kumitasosta imaginääriakselilla Sama asia tehdään itseasiassa tekemällä Fouriermuunnos Vaihevasteen saaminen kumitasosta on taas hankalaa Katsotaan asiaa esimerkkien valossa 87 Kumitaso 88
45 Esimerkki 1 89 Esimerkki 2 9
46 Esimerkki 3 91 Esimerkki 4 92
47 Fourier -muunnos Haluttaessa tarkastella järjestelmän taajuusvastetta, tehdään järjestelmän (köyhän opiskelijan) Fourier-muunnos siirtofunktion avulla sijoittamalla s = jω Tämän jälkeen voidaan järjestelmän vahvistus- ja vaihevasteet määrittää seuraavasti 93 Vahvistus ja vaihe VAHVISTUS = H( jω) = Re( H( jω)) + Im( Hj ( ω)) 2 2 H j VAIHE = = arg( H( j )) = arctan( Im( ( ω φ ω ) Re( H( jω) ) Järjestelmän käyttäytyminen taajuuden funktiona voidaan nyt laskea siirtofunktion avulla 94
48 STC 95 96
49 Bode-diagrammin piirtäminen Bode-diagrammi sisältää järjestelmän itseisarvo- ja vaihevasteen käyttäytymisen taajuuden funtiona Taajuusasteikko on logaritminen Itseisarvokuvaaja on db asteikolla Vaihekuvaaja on lineaariasteikolla asteina 97 Bode-diagrammin piirtäminen Käsin hahmoteltuna Bode-diagrammi voidaan piirtää muutaman yksinkertaisen säännön avulla 98
50 99 1
51 Bode-diagrammin piirtäminen Näillä yksinkertaistetuilla osilla päästään hyvin alkuun yhdistelemälllä siirtofunktio näistä palasista Yhdistäminen käy yksinkertaisella yhteenlaskulla taajuuskäyrillä Monimutkaisimmilla funktiolla kannattaa käyttää hyväksi esimerkiksi Matlabohjelmistoa 11 Sedra&Smith: Microelectronics Storey: Electronics A System Approach Dorf: Modern Control Systems Hambley: Electronics A Top-Down Oppenheim&Wilsky: Signals & Systems 12
Luento 8. Suodattimien käyttötarkoitus
Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..006 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden
LisätiedotLuento 7. LTI-järjestelmät
Luento 7 Lineaaristen järjestelmien analyysi taajuustasossa Taajuusvaste Stabiilisuus..7 LTI-järjestelmät u(t) h(t) y(t) Tarkastellaan lineaarista aikainvarianttia järjestelmää n n m m d d d d yt () =
LisätiedotKatsaus suodatukseen
Katsaus suodatukseen Suodatuksen perustaa, ideaaliset suotimet, käytännön toteutuksia Suodatus Suodatusta käytetään yleensä signaalin muokkaukseen siten, että 2 poistetaan häiritsevä signaali hyötysignaalin
Lisätiedotz muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin
z muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin muunnoksella (eng. transform) on vastaava asema diskreettiaikaisten signaalien ja LTI järjestelmien analyysissä kuin Laplace muunnoksella jatkuvaaikaisten
LisätiedotTaajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrammit, kompensaattorien suunnittelu. Vinkit 1 a
ELEC-C3 Säätötekniikka 9. laskuharjoitus Taajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrammit, kompensaattorien suunnittelu Vinkit a 3. Vaiheenjättökompensaattorin siirtofunktio: ( ) s W LAG s, a. s Vahvistus
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Älykkäät koneet ja järjestelmät / systeemitekniikka Jan 019
Lisätiedot3. kierros. 2. Lähipäivä
3. kierros. Lähipäivä Viikon aihe (viikko /) Takaisinkytketyt vahvistimet Takaisinkytkentä, suljettu säätöluuppi Nyquistin kriteeri, stabiilisuus Taajuusanalyysi, Boden ja Nyquistin diagrammit Systeemin
Lisätiedot1 Vastaa seuraaviin. b) Taajuusvasteen
Vastaa seuraaviin a) Miten määritetään digitaalisen suodattimen taajuusvaste sekä amplitudi- ja vaihespektri? Tässä riittää sanallinen kuvaus. b) Miten viivästys vaikuttaa signaalin amplitudi- ja vaihespektriin?
LisätiedotOperaatiovahvistimen vahvistus voidaan säätää halutun suuruiseksi käyttämällä takaisinkytkentävastusta.
TYÖ 11. Operaatiovahvistin Operaatiovahvistin on mikropiiri ( koostuu useista transistoreista, vastuksista ja kondensaattoreista juotettuna pienelle piipalaselle ), jota voidaan käyttää useisiin eri kytkentöihin.
LisätiedotHarjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1
Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen säätötekniikkaan Takaisinkytkennän
LisätiedotELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit
ELEC-C3 Säätötekniikka Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit Hyvyyskriteerit Aikaisemmilla luennoilla on havainnollistettu, miten systeemien
LisätiedotTehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.
Kem-9.47 Prosessiautomaation perusteet Tentti.4. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vastaus +,5p, väärä vastaus -,5p ja ei vastausta p Maksimi +5,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA
LisätiedotDigitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu
Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen,
LisätiedotLuento 7. tietoverkkotekniikan laitos
Luento 7 Luento 7 LTI järjestelmien taajuusalueen analyysi II 7. LTI järjestelmän taajuusvaste Vaste kompleksiselle eksponenttiherätteelle Taajuusvaste, Boden diagrammi 7.2 Signaalin muuntuminen LTI järjestelmässä
LisätiedotHyvyyskriteerit. ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit
Hyvyyskriteerit ELEC-C1230 Säätötekniikka Aikaisemmilla luennoilla on havainnollistettu, miten systeemien käyttäytymiseen voi vaikuttaa säätämällä niitä. Epästabiileista systeemeistä saadaan stabiileja,
LisätiedotSignaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa
Signaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa Signaalit aika ja taajuusalueissa Muunnokset aika ja taajuusalueiden välillä Fourier sarja (jaksollinen signaali) Fourier muunnos (jaksoton signaali)
LisätiedotSäätötekniikan matematiikan verkkokurssi, Matlab tehtäviä ja vastauksia 29.7.2002
Matlab tehtäviä 1. Muodosta seuraavasta differentiaaliyhtälöstä siirtofuntio. Tämä differentiaaliyhtälö saattaisi kuvata esimerkiksi yksinkertaista vaimennettua jousi-massa systeemiä, johon on liitetty
LisätiedotY Yhtälöparista ratkaistiin vuorotellen siirtofunktiot laittamalla muut tulot nollaan. = K K K M. s 2 3s 2 KK P
Säädön kotitehtävä vk3 t. 1 a) { Y =G K P E H E=R K N N G M Y Yhtälöparista ratkaistiin vuorotellen siirtofunktiot laittamalla muut tulot nollaan. G R s = Y R = GK P s 1 = KK 1 GK P K N G P M s 2 3s 2
LisätiedotElektroniikka, kierros 3
Elektroniikka, kierros 3 1. a) Johda kuvan 1 esittämän takaisinkytketyn systeemin suljetun silmukan vahvistuksen f lauseke. b) Osoita, että kun silmukkavahvistus β 1, niin suljetun silmukan vahvistus f
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Älykkäät koneet ja järjestelmät helmikuu 2019 ENSO IKONEN PYOSYS
LisätiedotMissä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot
Missä mennään systeemi mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot käyttö- (fysikaalinen) mallintaminen luonnonlait yms. yms. identifiointi kokeita kokeita + päättely päättely vertailu mallikandidaatti validointi
LisätiedotLOPPURAPORTTI 19.11.2007. Lämpötilahälytin. 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi
LOPPURAPORTTI 19.11.2007 Lämpötilahälytin 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET... 3 JOHDANTO... 4 1. ESISELOSTUS... 5 1.1 Diodi anturina... 5 1.2 Lämpötilan ilmaisu...
LisätiedotDynaamisten systeemien identifiointi 1/2
Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2 Mallin rakentaminen mittausten avulla Epäparametriset menetelmät: tuloksena malli, joka ei perustu parametreille impulssi-, askel- tai taajusvaste siirtofunktion
LisätiedotOsa IX. Z muunnos. Johdanto Diskreetit funktiot
Osa IX Z muunnos A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 298 / 322 A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 299 / 322 Johdanto
Lisätiedot1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki
Enso Ikonen, Oulun yliopisto, systeemitekniikan laboratorio 2/23 Säätöjärjestelmien suunnittelu 23 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Tehtävänä on suunnitella säätö prosessille ( ) = = ( +)( 2 + )
LisätiedotSaSun VK1-tenttikysymyksiä 2019 Enso Ikonen, Älykkäät koneet ja järjestelmät (IMS),
SaSun VK1-tenttikysymyksiä 2019 Enso Ikonen, Älykkäät koneet ja järjestelmät (IMS), 5.2.2019 Tentin arvosteluperusteita: o Kurssin alku on osin kertausta SäAn ja prosessidynamiikkakursseista, jotka oletetaan
LisätiedotT SKJ - TERMEJÄ
T-61140 SKJ - termit Sivu 1 / 7 T-61140 SKJ - TERMEJÄ Nimi Opnro Email Signaalinkäsittelyyn liittyviä termejä ja selityksiä Kevät 2005 Täytä lomaketta kevään aikana ja kerää mahdollisesti puuttuvia termejä
LisätiedotSGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen
SGN-11 Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe 3.5.16 Heikki Huttunen Laskimen käyttö sallittu. Muiden materiaalien käyttö ei sallittu. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla 1-3 on. Sivuilla 4-5
LisätiedotTietoliikennesignaalit & spektri
Tietoliikennesignaalit & spektri 1 Tietoliikenne = informaation siirtoa sähköisiä signaaleja käyttäen. Signaali = vaihteleva jännite (tms.), jonka vaihteluun on sisällytetty informaatiota. Signaalin ominaisuuksia
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-100 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 6.4.010 Sivuilla 1- on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 24.4.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotMatlab-tietokoneharjoitus
Matlab-tietokoneharjoitus Tämän harjoituksen tavoitteena on: Opettaa yksinkertaisia piirikaavio- ja yksikkömuunnoslaskuja. Opettaa Matlabin perustyökaluja mittausten analysoimiseen. Havainnollistaa näytteenottotaajuuden,
LisätiedotMittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014
Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella
Lisätiedot2. kierros. 1. Lähipäivä
2. kierros. Lähipäivä Viikon aihe Vahvistimet, kohina, lineaarisuus Siirtofunktiot, tilaesitys Mitoitus Kontaktiopetusta: 8 tuntia Kotitehtäviä: 4 + 4 tuntia Tavoitteet: tietää Yhden navan vasteen ekvivalentti
LisätiedotDigitaalinen Signaalinkäsittely T0125 Luento 4-7.04.2006
Digitaalinen Signaalinkäsittely T5 Luento 4-7.4.6 Jarkko.Vuori@evtek.fi Z-taso Z-taso on paljon käytetty graafinen esitystapa jonka avulla voidaan tarkastella signaalien taajuussisältöjä sekä järjestelmien
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Teknillinen tiedekunta Älykkäät koneet ja järjestelmät helmikuu
LisätiedotLuento 7. Järjestelmien kokoaminen osista
Luento 7 Lineaaristen järjestelmien analyysi Järjestelmä yhdistelmät, takaisinkytkentä Taajuusvaste Stabiilisuus analyysi taajuustasossa 8..6 Järjestelmien kokoaminen osista Lineaaristen järjestelmien
LisätiedotKompleksianalyysi, viikko 7
Kompleksianalyysi, viikko 7 Jukka Kemppainen Mathematics Division Fourier-muunnoksesta Laplace-muunnokseen Tarkastellaan seuraavassa kausaalisia signaaleja eli signaaleja x(t), joille x(t) 0 kaikilla t
Lisätiedot12. Stabiilisuus. Olkoon takaisinkytketyn vahvistimen vahvistus A F (s) :
1. Stabiilisuus Olkoon takaisinkytketyn vahvistimen vahvistus A F (s) : AOL ( s) AF ( s) (13 10) 1+ T ( s) A OL :n ja T:n määrittäminen kuvattiin oppikirjan 1-7 kappaleessa. Näiden taajuus käyttäytyminen
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,
LisätiedotTL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen
TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op), K2005 1 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab-ohjelmistoa käyttäen. Kokoa erilliseen
Lisätiedot1 Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava:
Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava: Päästökaistan maksimipoikkeama δ p =.5. Estokaistan maksimipoikkeama δ s =.. Päästökaistan rajataajuus pb = 5 Hz. Estokaistan rajataajuudet sb = 95 Hz Näytetaajuus
LisätiedotDynaamisten systeemien teoriaa. Systeemianalyysilaboratorio II
Dynaamisten systeemien teoriaa Systeemianalyysilaboratorio II 15.11.2017 Vakiot, sisäänmenot, ulostulot ja häiriöt Mallin vakiot Systeemiparametrit annettuja vakioita, joita ei muuteta; esim. painovoiman
LisätiedotH(s) + + _. Ymit(s) Laplace-tason esitykseksi on saatu (katso jälleen kalvot):
ELEC-C3 Säätötekniikka 5. laskuharjoitus Vastaukset Quiz: Luennon 4 luentokalvojen (luku 4) lopussa on esimerkki: Sähköpiiri (alkaa kalvon 39 tienoilla). Lue esimerkki huolellisesti ja vastaa seuraavaan:
Lisätiedot20 Kollektorivirta kun V 1 = 15V 10. 21 Transistorin virtavahvistus 10. 22 Transistorin ominaiskayrasto 10. 23 Toimintasuora ja -piste 10
Sisältö 1 Johda kytkennälle Theveninin ekvivalentti 2 2 Simuloinnin ja laskennan vertailu 4 3 V CE ja V BE simulointituloksista 4 4 DC Sweep kuva 4 5 R 2 arvon etsintä 5 6 Simuloitu V C arvo 5 7 Toimintapiste
LisätiedotFYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET
FYSP105 / K3 R-SODATTIMET Työn tavoitteita tutustua R-suodattimien toimintaan oppia mitoittamaan tutkittava kytkentä laiterajoitusten mukaisesti kerrata oskilloskoopin käyttöä vaihtosähkömittauksissa Työssä
LisätiedotR = Ω. Jännite R:n yli suhteessa sisäänmenojännitteeseen on tällöin jännitteenjako = 1
Fysiikan mittausmenetelmät I syksy 206 Laskuharjoitus 4. Merkitään kaapelin resistanssin ja kuormaksi kytketyn piirin sisäänmenoimpedanssia summana R 000.2 Ω. Jännite R:n yli suhteessa sisäänmenojännitteeseen
LisätiedotF {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:
BMA57 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus, viikko 46/5 Fourier-integraali: f(x) A() π B() π [A() cos x + B() sin x]d, () Fourier-muunnos ja käänteismuunnos: f(t) cos tdt, () f(t) sin tdt. (3) F {f(t)} ˆf()
LisätiedotELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Laskuharjoitus 8 - ratkaisut 1. Tehtävässä on taustalla ajatus kantoaaltomodulaatiosta, jossa on I- ja Q-haarat, ja joka voidaan kuvata kompleksiarvoisena kantataajuussignaalina.
LisätiedotDynamiikan hallinta Lähde: Zölzer. Digital audio signal processing. Wiley & Sons, 2008. Zölzer (ed.) DAFX Digital Audio Effects. Wiley & Sons, 2002.
Dynamiikan hallinta Lähde: Zölzer. Digital audio signal processing. Wiley & Sons, 2008. Zölzer (ed. DAFX Digital Audio Effects. Wiley & Sons, 2002. Sisältö:! Johdanto!! Ajallinen käyttäytyminen! oteutus!
LisätiedotAikatason vaste vs. siirtofunktio Tehtävä
Aikatason vaste vs. siirtofunktio Tehtävä Millainen toisen kertaluvun siirtofunktio vastaa systeemiä jonka ylitys on 10% ja asettumisaika 4 min? Y s X s = 2 n s 2 2 2 n s n M p =e t r 1.8 n t s 4.6 n 1
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 18.3.2008 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 6.3.006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1
SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 1 (26) Fourier-muunnos ja jatkuva spektri Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka esittäminen graafisesti edellyttää 3D-kuvaajan piirtämisen. Yleensä
Lisätiedot2. kierros. 2. Lähipäivä
2. kierros 2. Lähipäivä Viikon aihe Vahvistimet, kohina, lineaarisuus Siirtofunktiot, tilaesitys Tavoitteet: tietää Yhden navan vasteen ekvivalentti kohinakaistaleveys Vastuksen terminen kohina Termit
LisätiedotLaplace-muunnos: määritelmä
Laplace-muunnos: määritelmä Olkoon f : [, [ R funktio. Funktion f Laplacen muunnos määritellään yhtälöllä F(s) = L(f) := f(t)e st dt edellyttäen, että integraali f(t)e st dt suppenee. Riittävä ehto integraalin
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 9.3.009 Sivuilla - on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
LisätiedotOsatentti
Osatentti 2.8.205 Nimi: Opiskelijanumero: Ohjeet: Vastaa kysymyspaperiin ja kysymyksille varattuun tilaan. Laskin ei ole sallittu. Tenttikaavasto jaetaan. Kaavastoon EI merkintöjä. Palauta kaavasto tämän
LisätiedotHarjoitus 1. Tehtävä 1. Malliratkaisut. f(t) = e (t α) cos(ω 0 t + β) L[f(t)] = f(t)e st dt = e st t+α cos(ω 0 t + β)dt.
Harjoitus Malliratkaisut Tehtävä L[f(t)] ˆ f(t) e (t α) cos(ω t + β) f(t)e st dt ˆ e st t+α cos(ω t + β)dt cos(ω t + β) 2 (ej(ωt+β) + e j(ωt+β) ) L[f(t)] 2 eα 2 ˆ ˆ e st t+α (e j(ω t+β) + e j(ω t+β) )
LisätiedotS-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset. Laboratoriotyö, kevät 2010
1/7 S-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset Laboratoriotyö, kevät 2010 Häiriöiden kytkeytyminen yhteisen impedanssin kautta lämpötilasäätimessä Viimeksi päivitetty 25.2.2010 / MO 2/7 Johdanto Sähköisiä
LisätiedotLABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS
LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS 2-1 2. A/D-muunnos Työn tarkoitus Tässä työssä demotaan A/D-muunnoksen ominaisuuksia ja ongelmia. Tarkoitus on osoittaa käytännössä, miten bittimäärä ja näytteenottotaajuus
LisätiedotLABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS
LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS Päivitetty: 23/01/2009 TP 2-1 2. A/D-muunnos Työn tarkoitus Tässä työssä demotaan A/D-muunnoksen ominaisuuksia ja ongelmia. Tarkoitus on osoittaa käytännössä, miten bittimäärä
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Teknillinen tiedekunta Systeemitekniikan laboratorio Jan 2019
LisätiedotKompleksianalyysi, viikko 6
Kompleksianalyysi, viikko 6 Jukka Kemppainen Mathematics Division Funktion erikoispisteet Määr. 1 Jos f on analyyttinen pisteen z 0 aidossa ympäristössä 0 < z z 0 < r jollakin r > 0, niin sanotaan, että
LisätiedotS Signaalit ja järjestelmät
dsfsdfs S-72.1110 Työ 2 Ryhmä 123: Tiina Teekkari EST 12345A Teemu Teekkari TLT 56789B Selostus laadittu 1.1.2007 Laboratoriotyön suoritusaika 31.12.2007 klo 08:15 11:00 Esiselostuksen laadintaohje Täytä
LisätiedotLuento 9. tietoverkkotekniikan laitos
Luento 9 Luento 9 Jaksolliset signaalit epälineaarisissa muistittomissa järjestelmissä 9.1 Muistittomat epälineaariset komponentit Pruju Taylor-sarjakehitelmä ja konvoluutio taajuustasossa Särö Keskinäismodulaatio
Lisätiedotjärjestelmät Luento 8
DEE-111 Lineaariset järjestelmät Luento 8 1 Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen 7.8.214 Luento 7 - Recap Z-muunnos ja sen ominaisuudet Lineaaristen dierenssiyhtälöiden käsittely Alku- ja loppuarvot
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkön teho kompleksinen teho S pätöteho P loisteho Q näennäisteho S Käydään läpi sinimuotoisiin sähkösuureisiin liittyviä tehotermejä. Määritellään kompleksinen teho, jonka
LisätiedotSpektri- ja signaalianalysaattorit
Spektri- ja signaalianalysaattorit Pyyhkäisevät spektrianalysaattorit Suora pyyhkäisevä Superheterodyne Reaaliaika-analysaattorit Suora analoginen analysaattori FFT-spektrianalysaattori DFT FFT Analysaattoreiden
LisätiedotOsatentti
Osatentti 3 1.4.016 Nimi: Opiskelijanumero: Ohjeet: Kirjoita vastaukset paperissa annettuun tilaan. Lisävastaustilaa on paperin lopussa. Käytä selvää käsialaa. Laskin EI ole sallittu. Tenttikaavasto jaetaan.
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotLuento 8. Suodattimien käyttötarkoitus
Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..007 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden
LisätiedotELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.
ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus
LisätiedotDiskreetin LTI-systeemin stabiilisuus
Diskreetin LTI-systeemin stabiilisuus LuK-tutkielma Johannes Ylitalo 2372956 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Kevät 2016 Sisältö Johdanto 2 Merkintöjä 2 1 Kompleksifunktiot 3 2 Signaalianalyysi
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Älykkäät koneet ja järjestelmät, Systeemitekniikka Feb 2019
LisätiedotAlipäästösuotimen muuntaminen muiksi perussuotimiksi
Alipäästösuotimen muuntaminen muiksi perussuotimiksi Usein suodinsuunnittelussa on lähtökohtana alipäästösuodin (LPF), josta voidaan yksinkertaisilla operaatioilla muodostaa ylipäästö- (HPF), kaistanpäästö-
LisätiedotAlias-ilmiö eli taajuuden laskostuminen
Prosessiorientoituneet mallit Todellista hybridijärjestelmää ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 12: Näytteenottoteoreema ja jatkuvien säätimien diskreetit approksimaatiot Prosessiorientoituneet mallit katsotaan
LisätiedotSäätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi
Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Työ D102: Sinimuotoisen signaalin suodattaminen 0.4 op. Julius Luukko Lappeenrannan teknillinen yliopisto Sähkötekniikan osasto/säätötekniikan laboratorio
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 2
1 SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 2 Miten spektri lasketaan moduloiduille ja näytteistetyille tietoliikennesignaaleille? KONVOLUUTIO JA KERTOLASKU 2 Kantataajuussignaali (baseband) = sanomasignaali ilman
LisätiedotSysteemin käyttäytyminen. ELEC-C1230 Säätötekniikka. Systeemin navat ja nollat. Systeemin navat ja nollat
Systeemin käyttäytyminen ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 5: Navat ja nollat, systeemin nopeus, stabiilisuus ja värähtelyt, Routh-Hurwitz-kriteeri Systeemin tai järjestelmän tärkein ominaisuus on stabiilisuus.
Lisätiedot4. Fourier-analyysin sovelletuksia. Funktion (signaalin) f(t) näytteistäminen tapahtuu kertomalla funktio näytteenottosignaalilla
4.1 Näytteenottolause 4. Fourier-analyysin sovelletuksia Näyttenottosignaali (t) = k= δ(t kt). T on näytteenottoväli, ja ω T = 1 T on näyttenottotaajuus. Funktion (signaalin) f(t) näytteistäminen tapahtuu
LisätiedotKun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.
DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 7: Taajuusanalyysi
ELEC-C123 Säätötekniikka Luku 7: Taajuusanalyysi Taajuusanalyysi Aikaisemmilla luennoilla on tarkasteltu systeemien käyttäytymistä aikatasossa (differentiaaliyhtälöt, herätteet ja vasteet) tai Laplace-tasossa
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti..005 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot
LisätiedotLuento 5. tietoverkkotekniikan laitos
Luento 5 Luento 5 Jaksolliset signaalit epälineaarisissa muistittomissa järjestelmissä 5.1 Muistittomat epälineaariset komponentit Pruju Taylor-sarjakehitelmä ja konvoluutio taajuustasossa Särö Keskinäismodulaatio
LisätiedotELEC-C3230 Elektroniikka 1. Luento 1: Piirianalyysin kertaus (Lineaariset vahvistinmallit)
1 ELEC-C3230 Elektroniikka 1 Luento 1: Piirianalyysin kertaus (Lineaariset vahvistinmallit) 1 luennon pääaiheet Motivointi Piirianalyysin kertaus Vahvistinmallinnus (liuku 2. luentoon) 2 https://www.statista.com/outlook/251/100/consumer-electronics/worldwide
LisätiedotSignaalien datamuunnokset
Signaalien datamuunnokset Datamuunnosten teoriaa Muunnosten taustaa Muunnosten teoriaa Muunnosten rajoituksia ja ongelmia Petri Kärhä 06/02/2004 Luento 4a: Signaalien datamuunnokset 1 Digitaalitekniikan
LisätiedotSignaalien datamuunnokset. Digitaalitekniikan edut
Signaalien datamuunnokset Datamuunnosten teoriaa Muunnosten taustaa Muunnosten teoriaa Muunnosten rajoituksia ja ongelmia Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 1 Digitaalitekniikan edut Tarkoituksena
LisätiedotKäytännön radiotekniikkaa: Epälineaarinen komponentti ja signaalien siirtely taajuusalueessa (+ laboratoriotyön 2 esittely)
Käytännön radiotekniikkaa: Epälineaarinen komponentti ja signaalien siirtely taajuusalueessa (+ laboratoriotyön 2 esittely) ELEC-C5070 Elektroniikkapaja, 21.9.2015 Huom: Kurssissa on myöhemmin erikseen
LisätiedotSGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen
SGN- Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe.5.4 Heikki Huttunen Tentissä ja välikokeessa saa käyttää vain tiedekunnan laskinta. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla -3 on. Sivuilla 4-5 on. Sivulla
LisätiedotOPERAATIOVAHVISTIN. Oulun seudun ammattikorkeakoulu Tekniikan yksikkö. Elektroniikan laboratoriotyö. Työryhmä Selostuksen kirjoitti 11.11.
Oulun seudun ammattikorkeakoulu Tekniikan yksikkö Elektroniikan laboratoriotyö OPERAATIOVAHVISTIN Työryhmä Selostuksen kirjoitti 11.11.008 Kivelä Ari Tauriainen Tommi Tauriainen Tommi 1 TEHTÄVÄ Tutustuimme
LisätiedotNormaaliryhmä. Toisen kertaluvun normaaliryhmä on yleistä muotoa
Normaaliryhmä Toisen kertaluvun normaaliryhmä on yleistä muotoa x = u(t,x,y), y t I, = v(t,x,y), Funktiot u = u(t,x,y), t I ja v = v(t,x,y), t I ovat tunnettuja Toisen kertaluvun normaaliryhmän ratkaisu
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 30.1.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
Lisätiedot6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4
Datamuuntimet 1 Pekka antala 19.11.2012 Datamuuntimet 6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4 7. AD-muuntimet 5 7.1 Analoginen
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin
LisätiedotTaajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi
Taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi Impulssi- ja askelvastetekniikat sekä korrelaatioanalyysi tähtäävät impulssivasteen mallintamiseen aikataso Taajuus- Fourier- ja spektraalianalyysi tähtäävät systeemin
LisätiedotTaajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi
Taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi Transientti- ja korrelaatioanalyysi tähtäävät impulssivasteen (askelvasteen) mallintamiseen Kuvaus aikatasossa Taajuus- Fourier- ja spektraalianalyysi tähtäävät
Lisätiedot