A130A0650-K Tilastollisen tutkimuksen perusteet 6 op Tentti / Anssi Tarkiainen & Maija Hujala

Transkriptio

1 A30A0650-K Tlatolle tutmue euteet 6 o Tett / A Taae & Maja Hujala Kaavaooelma, tetvaltaaavot ja jaaumatauluot ltteä. E oma tauluota! La allttu. Tehtävä a Koeaja o hvättävä alhajalta aatu tavaaeä, mäl vallte omoette ouu o etää 0 %. Saaueeta eätä otetaa 50 omoet oto, jota 35 o valla. Hlätääö eä 5 % taolla? ma 0 b Tuhae oelja otoe euteella havatt, että ulle lmottautueta 70 % oalltuu lueolle. Oettaja haluaa olla 95 % vama tä, että a haluaat mahtuvat luetoal. Kua moe hege al häe o vaattava, jo ulle o lmottautuut 93 oeljaa? ma 0 Tehtävä Suomalatte euatatutmuea eätt tuhaelta atuaet valtulta teltä llä 999 ja uuellee llä 009 euaavat teot:. Levahto eellellä tlauella mlj., e voa olettaa oulaatoa omaaljaautuee. Kooäväte tötejöe määä l, e vo olettaa oulaatoa omaaljaautuee 3. Kaavältme 0 e v tomtaa, o aavältt 4. Tomala teolluu, aua, 3 muu alvelu 5. Tomtujohtaja avo te meetetä ouluavoaa 4 0, voaa olettaa oulaatoa omaaljaautuee 6. Koeaoulututo uottaee % -ouu ata tötejötä voaa olettaa omaaljaautuee oulaatoa 7. Tomtujohtaja uuuol me, ae 8. T&K meot, e vo olettaa oulaatoa omaaljaautuee 9. Taee louumma, e vo olettaa oulaatoa omaaljaautuee 0. Tomtujohtaja avo te ovatvuueta e ovatve, joee ovatve, 3että ovatve. Tuta llä oleve muuttuje mtta-ateotaot ma 0. Jo tehtävää ol tuta euaava aota, mtä tetä ättät? Mate mö tete oletuhoteet. Joa ohaa te tet metä ja hoteee uvaueta. ma 0 a oo tomtujohtaja uuuol elae e tomalolla? b oo 30% oulaato ttä aavältt? c oo tte levahto emää avaut ? ovato että ovatvet tet meeteet aemm u muut? e eoavato T&K-meot tomalotta? f oo ovatvuu taajaautuut? g oo tomalalla htettä avoo te meetmetä? h oo v. 009 T&K-meoje ouuella levahota htettä te meetmee? oo tte meetme aatuut ? j ovato mejohtoet tet levaholtaa uuema u ajohtoet?

2 A30A0650-K Tlatolle tutmue euteet 6 o Tett / A Taae & Maja Hujala Tehtävä 3 Satuaet valtulta ahealta teltä tt vuoa 0, ua mota oetta tötejöe töajata uluu oaalea meaa otumee. Kel totett vuoa 04. Ytte vatauet o jattu Tauluoo. Oo oaale mea ättö töajalla t amaa vuoeta 0 vuotee 04? 0 % tao? Kummaaa muuttuja e voa olettaa ouattava omaaljaaumaa oulaatoa. ma 0 Tauluo Yt Some0 % Some04 % Tehtävä 4 Kahe LUT: jäjetämä u oeljolta tt heä aetetaa tuulvomaa ohtaa. Tulota aalot atlate ja eteläte välä eoja eä aetee välä hteä. Toe ätett muuttuja Eega ol vättämä Ole otuut eegamtä ja toe Tuul ol vättämä Suhtauu tuulvomaa möteet. Molemmat muuttujat avat avoja 0 Tä e meltä 00 Tä amaa meltä. Molemmat muuttujat voaa olettaa omaaljaautue oulaatoa. Alla ovat aaleh lttvät SAS-tuloteet. Taatele tuloteta Tauluot -0 ja vataa e euteella euaav m. Vatauvahtoehot: llä, e, e vo äätellä tuloteeta. joaeta, ma 0 a Eega-muuttuja vaat atlalla ja etelällä oeavat totaa tlatollet metevät u taoa o 5 %. b Tuul-muuttuja vaat atlalla ja etelällä evät oea totaa tlatollet metevät u taoa o 5 %. c Ku tetataa, oo Eega-muuttuja eavoa eoa atlate ja eteläte välllä, tettulo luetaa tauluota 4 vltä Sattethwate 5 % tao. Ku tetataa oo Tuul-muuttuja eavoa eoa atlate ja eteläte välllä, tettulo luetaa tauluota 8 vltä Sattethwate 5 % tao. e Eo muuttuja Ole otuut eegamtä eavoa atlate ja eteläte välllä o tlatollet metevä 5 % taolla. f Eo muuttuja Suhtauu tuulvomaa möteet eavoa atlate ja eteläte välllä o tlatollet metevä 5 % taolla. g Tulota vo äätellä, että eteläet oeljat uhtautuvat tuulvomaa emää möteemm u atlaet 5 % tao. h Tulota vo äätellä, että atlaet oeljat ovat emää otueema eegamtä u eteläet 5 % tao Tauluo 0 tlatolle tet ollahotee o muotoa Kotume eegamtä oelo e aa, ua möteet uhtautuu tuulvomaa. j Tauluo 0 tulote euteella voaa aoa, että e, jota ovat otueema eegamtä uhtautuvat tuulvomaa möteemm % tao.

3 A30A0650-K Tlatolle tutmue euteet 6 o Tett / A Taae & Maja Hujala Vaable: Eega Ole otuut eegamtä Tauluo Kat/Ete N Mea St Dev St E Mmum Mamum Ete Kat Dff Tauluo3 Kat/Ete Metho Mea 95% CL Mea St Dev 95% CL St Dev Ete Kat Dff - Poole Dff - Sattethwate Tauluo 4 Metho Vaace DF t Value P > t Poole Equal <.000 Sattethwate Uequal <.000 Tauluo 5 Equalt of Vaace Metho Num DF De DF F Value P > F Fole F

4 A30A0650-K Tlatolle tutmue euteet 6 o Tett / A Taae & Maja Hujala Vaable: Tuul Suhtauu tuulvomaa möteet Tauluo 6 Kat/Ete N Mea St Dev St E Mmum Mamum Ete Kat Dff Tauluo 7 Kat/Ete Metho Mea 95% CL Mea St Dev 95% CL St Dev Ete Kat Dff - Poole Dff - Sattethwate Tauluo 8 Metho Vaace DF t Value P > t Poole Equal Sattethwate Uequal Tauluo 9 Equalt of Vaace Metho Num DF De DF F Value P > F Fole F Tuul Suhtauu tuulvomaa möteet. Eega Ole otuut eegamtä Tauluo 0 Peao Coelato Coeffcet, N 7 Pob > ue H0: Rho0 Tuul Eega

5 A30A0650-K Tlatolle tutmue euteet 6 o Tett / A Taae & Maja Hujala Tehtävä 5 Ptävätö euaavat vättämät aaa? joaeta, ma 0 a Kuva euaavalla vulla o meltää otauvo b Kuva te uvaaja oveltuu ahe muuttuja väle uvuue taateluu. c Bomjaauma läheee omaaljaaumaa ootuavo ja vaa q uulla totomäällä Staaou omaaljaauma thefuto o mmete eavo molemm uol e Oaalateollelle muuttujalle o meleätä laea eavo f Vaa elöjuu o ehajota g Avo taaotu avo z uvaa, ua moe ehajoa äää avo o muuttuja eavota h Säletehtaaa ätetää automaatta latteta ue tättämee. Pue tul aaa 6 ua. Lattee ääö tatame otett eäää ävää tuotaota 00 u atuaoto, jota ao eavo aat 6,0 ua. Pue ao teetää oleva omaaljaautuut ja oulaato ehajota o teoa. Otoe euteella eavolle laetu 99 % luottamuväl ääteteet ovat LCL 5,99 ua ja UCL 6,9 ua. Tuloe euteella utulattee äätöjä e tavte muuttaa u α 0,0. Peao oelaato uvaa ahe muuttuja eavoje eoa. j Rttauluoa ootetut fevet ovat ellaa, jota aetota ootetaa lötvä, jo ollahotee tää aaa. Kuva

6 . TESTINVALINTAKAAVIOT

7 Kahe muuttuja tett: ja omaal H 0 : ja totaa umattoma χ -umattomuutet

8

9

10

11 . KAAVAKOKOELMA Kombatoa ombaato el bomeo C!!!, Bomtoeäö q X P - ootuavo EX - vaa D X q - ehajota DX q Geomete jaauma toeäö - PX q - ta vahtoehtoet ootuavo EX/ - vaa D Xq/ Nomaaljaauma thefuto Keavo... f h w w Keoeama e f µ π

12 Kehajota _ Vaa _ Vaaatoeo V Peao voueo Mo P Huuuu mä g , Muuttuja taaotu avo z Kevheet eavo ta D meaa.533 M D π

13 uhteelle ouu D ehajota D Luottamuvälejä ± z α ± α t ± z α Otooo etmot z α eavo E z uhteelle ouu α 4E ehajota z α E Bomtet P X Kh elö hteeovuutet χ f e χ α e

14 Yhe otoe uhteelle ouue tetaame tetuuee H0: mu. ootuavo ja evhe E 0 ja D 0 0 Staaot z joa Kttet ajat ja - z α/ Kh elö umattomuutet f j ej χ χ α, mä ej e j t t. j. χ Kotgeeo C χ Kahe otoe uhteellte ouue tetaame * ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ z vetaa z * α * Yhe otoe eavo tetaame z µ 0 t µ 0 vetaa z ta α α t ta

15 Rumattome otote t- tet uuet otoet ta oulaato vaat tuetut * * * α z vetaa z Peet otoet ja oulaato tutemattomat vaat oletetaa htäuu * * * vetaa t t α u ehajotoja e tueta, eä oleteta htäuu ellä otolla vaauateluu f:, c joa c c f * * * t vetaa t α Pallte otote t- tet vetaa t t α Ma-Whte tet U U U U U z R U µ µ α z vetaa Sg-tet z µ µ 0,5,5 0 α z vetaa Kual-Wall j j j R H 3 vetaa α χ

16 Fema 3 Σ R χ vetaa α χ Vaaaal E E F veataa F α TAI SS T j j f - j j j j j E SS f - SS j j j j K f - SS MS K SS MS E E E K F veataa MS MS F α Peao oelaato [ ][ ] Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ... t vetaa t α

17 Seama oelaato 6 Σ S vetaa t t α Ottaoelaato ± z z z z z z z t t α

18

19

20

21

22

23