Mat Työ 2: Voimalaitoksen säätö

Transkriptio

1 Mat Työ 2: Voimalaitoksen säätö Työssä tarkastellaan voimalaitoksen höyryntuotantoa polttoprosessi => kattilan höyrynkehitys => korkeapainehöyryn tuotanto => (turbiini) => vastapainehöyrynjakelu =>höyryakku => höyryn kulutus höyryä käyttää esim. paperikone Höyryntuotantoon vaikuttava häiriö : kulutus (myös turbiinivirtaus) Tavoitteena vakauttaa höyryntuotanto säätämällä polttoaineensyöttöä säätämällä turbiinivirtausta lataamalla ja purkamalla erityistä höyryakkua Käytetään PID-säätöä ja tilatakaisinkytkentää Voimala jakautuu 3 osaan: 1. höyryntuotanto; laitoksen yläosa 2. höyrynjakelu; turbiinivirtaus & vastapainetukki 3. höyryakku Kyseessä (periaatteessa) laajan järjestelmän (large scale system) analyysi ja säätö

2 Höyryvoimalan lohkokaaviomalli höyryntuotanto VOIMALAITOS u pkp Step Input pa-syöttö kattilaan pa-syöttö ulos Pa-syöttö sisään asentoviesti höyrytukin paine ulos sisään Kattilan paine ulos pk fp Häiriö venttiilin asennossa Kattilan höyrynkehitys ulos Asentoviesti monitorointia varten Turbiini- virtauksen säätöventtiilin asento Turbiinivirtaus ulos z1 höyrynjakelu Häiriö kulutuksessa "Yläosa" fg fp_0 Tasapainoarvo Kulutukseen menevä höyryvirtaus Latausventtiilin höyryakun asentoviesti nettovirtaus sisään ulos Virtaus akkuun/akusta Nettovirtaus vastapainetukkiin x' = Ax+Bu y = Cx+Du Vastapainetukki pvp Purkuventtiilin asentoviesti Höyryakun sisään paine ulos Höyryakku Akun paine pvp_0 Vastapaineen asetusarvo Vastapainepoikkeama pa f(u) Akkua purkava säätäjä Mux Mux1 f(u) Akkua lataava säätäjä höyryakku

3 Höyryntuotanto-osa ( yläosa ) 1 pa-syöttö ulos 1 Pa-syöttö sisään x' = Ax+Bu y = Cx+Du Höyrynkehitys kattilassa Nettovirtaus kattilaan x' = Ax+Bu y = Cx+Du Kattilan paine Mux Mux f(u) Höyryn virtaus kattilasta tukkiin Nettovirtaus kp tukkiin x' = Ax+Bu y = Cx+Du Höyrytukki 2 höyrytukin paine ulos -K- Säädetty virtaus turbiiniin Normaalivirtaus turbiiniin Turbiinivirtauksen säädön rajat 2 Turbiinivirtauksen säätöventtiilin asentoviesti sisään 3 Kattilan paine ulos 4 Kattilan höyrynkehitys ulos 5 Asentoviesti monitorointia varten 6 Turbiinivirtaus ulos

4 Höyryakku HÖYRYAKKU f(u) Säätämätön latausvirtaus fin K6 Säätämätön akun purkaus Akun lataus Latauksen säädön rajat Akun purku Nettovirtaus akkuun/ akusta -K- 1/massa f(u) Painetekijä 1/s Höyryakun paine 1 Latausventtiilin asentoviesti sisään 2 Purkamisen säädön rajat Purkuventtiilin asentoviesti sisään 1 höyryakun nettovirtaus ulos 2 Höyryakun paine ulos

5 Yleistä säädöstä Takaisinkytkentä: palautetaan systeemin ulostulo ohjaamaan sen toimintaa Kaksi perustapausta: servo-ongelma: ulostulon seurattava ulkoista referenssisignaalia mahd. tarkasti (pääpaino systeemin dynamiikan kompensoinnilla) stabilointiongelma: ulostulon pysyttävä vakiona (pääpaino häiriöiden kompensoinnilla) Työ luonteeltaan stabilointitehtävä

6 r(t) + - Σ e(t) Takaisinkytkentä F säädin u(t) Takaisinkytkentä ulostulosta erosuureen e(t) muodossa e(t)=0 => OK! muuten korjaa u(t):tä kunnes e(t)=0 Säätöongelma: valitse säädin rakenne parametrit r(t) on ulkoinen referenssisignaali M G systeemi (mittausdynamiikka) häiriö v(t) y(t)

7 PID-säädin P=proportionaalinen, I=integroiva, D=derivoiva P-osa: ohjaus riippuu lineaarisesti erosuureesta ei pysty poistamaan askelmaisen häiriön aiheuttamaa poikkeamaa I-osa: ohjaus riippuu erosuureen aikaintegraalista destabiloi systeemiä (luotetaan vanhaan informaatioon) D-osa: ohjaus riippuu erosuureen aikaderivaatasta stabiloi systeemiä, ongelmana kohinan vahvistuminen Kullakin osalla oma painokertoimensa (säätimen parametrit) Säätöongelma: valitse parametrit sopivasti stabiilisuus

8 Tilatakaisinkytkentä Tark. lineaarista järjestelmää dx/dt=ax+bu, y=cx+du tavoitteena ohjata se origoon ol. ulk. referenssisignaali = 0 Valitaan ohjaus lineaarikombinaationa tilasta: u=-kx Suljetun silmukan systeemin systeemimatriisi A-BK Jos avoimen silmukan systeemi on saavutettava (täydellisesti ohjattava) (ks. esim. mat luentomateriaali), suljetun silmukan systeemille saadaan mielivaltainen dynamiikka Tilasäädin: valitse K Tilasäätimellä ei sellaisenaan ole välttämättä integroivaa ominaisuutta järjestettävä erikseen jos tarpeen (askelmaisia häiriöitä)

9 Optimaalinen tilatakaisinkytkentä Valitse u siten että funktionaali T 1 T J[ u] = x( t) Rx( t) + u( t) 2 0 minimoituu (lineaarisneliöllinen tehtävä) R sakottaa tilan poikkemista, Q liian suurista ohjauksista, P lopputilapoikkeamasta Takaisinkytketty ratkaisu saadaan johtamalla optimisäätötehtävän välttämättömät ehdot x( T) Px( T) tilayhtälö, liittotilayhtälö, optimaalinen ohjaus (ks. mat materiaali) T Qu( t) dt+ 1 2 T

10 ... Kun liittotilan oletetaan olevan muotoa S(t)x(t), saadaan S:lle ns. Riccatin yhtälö osoittautuu että myös optimiohjaus on aikavariantti tilan lineaarikombinaatio: u*=-k*(t)x(t) Ratkaisu: Integroi Riccatin yhtälö takaperin => S(t) => optimaalinen takaisinkytkentävahvistus K*(t) => sovella ohjausta u(t)=-k*(t)x(t) S stabiloituu yleensä nopeasti => aikainvariantti (mutta suboptimaalinen) ratkaisu K* saadaan ratkaisemalla algebrallinen Riccatin yhtälö (S:n derivaatat asetettu nolliksi) (Matlab: lqr/lqr2)

11 Takaisinkytkennät työssä VOIMALAITOS u pkp Step Input pa-syöttö kattilaan pa-syöttö ulos Pa-syöttö sisään asentoviesti höyrytukin paine ulos sisään Kattilan paine ulos pk fp Häiriö venttiilin asennossa Kattilan höyrynkehitys ulos Asentoviesti monitorointia varten Turbiini- virtauksen säätöventtiilin asento Turbiinivirtaus ulos z1 Häiriö kulutuksessa "Yläosa" fg fp_0 Tasapainoarvo Kulutukseen menevä höyryvirtaus Latausventtiilin höyryakun asentoviesti nettovirtaus sisään ulos Virtaus akkuun/akusta Nettovirtaus vastapainetukkiin x' = Ax+Bu y = Cx+Du Vastapainetukki pvp Purkuventtiilin asentoviesti Höyryakun sisään paine ulos Höyryakku Akun paine pvp_0 Vastapaineen asetusarvo Vastapainepoikkeama pa f(u) Akkua purkava säätäjä Mux Mux1 f(u) Akkua lataava säätäjä

12 Linearisointi Em. säätimiä voidaan käyttää (varovasti) epälineaarisissa järjestelmissä esim. PID-säädin on mahdollista jopa virittää ilman systeemin mallia suoraan prosessiin Tilasäädön virittäminen vaatii käytännössä lineaarisen mallin => epälineaariset systeemit on linearisoitava Olkoon epälineaarinen systeemi dx/dt=f(x(t),u(t)), y(t)=g(x(t),u(t)) tarkastellaan systeemin tasapainopistettä (x 0,u 0 ) (ja vastaavaa y 0 )ja pieniä poikkeamia x=x-x 0, u=u-u 0, y=y-y 0 pätee: d x(t)/dt= f/ x x(t)+ f/ u u(t) y(t)= g/ x x(t)+ g/ u u(t) Jacobin matriisit lasketaan (x 0,u 0 ):ssa Huom. linearisoinnin pätevyysalue?

13 Laajoista järjestelmistä Laaja järjestelmä (large-scale system) = useista toisiinsa löyhästi kytkeytyneistä alisysteemeistä koostuva systeemi tyypillisesti tuhansia muuttujia analyysi ja synteesi suorin menetelmin hankalaa ellei mahdotonta Laajojen järjestelmien teoria : lähestymistapoja ja strategioita tällaisille systeemeille hajota ja hallitse Tyypillisiä sovellusalueita optimointi ja simulointi Alaan liittyviä esoteerisempiä teemoja: decentralized control, coordination, autonomous agents, agent simulation, self-organization, artificial life,...

14 ... Perusidea: alisysteemejä käsitellään vuorovaikutukset huomioiden erikseen Vuorovaikutusten käsittely usein iteratiivista alisysteemien käsittelyssä tehdään vääriä (mutta toivottavasti suppenevia) oletuksia vuorovaikutuksista Tyypillisesti 2-tasoisia algoritmeja alataso: osasysteemien päivitys kiinteillä vuorovaikutuksila ylätaso: vuorovaikutusten päivitys kiinteillä alisysteemeillä S2 S5 S3 S4 S1

15 Rakenteellinen vs. matemaattinen laaja järjestelmä Usein alisysteemit tunnistettavia vuorovaikuttavia kokonaisuuksia esim. monen kappaleen mekaniikan simulointi: kappaleet ja osasysteemit vuorovaikuttavat erilaisten nivelien kautta; vuorovaikutuksen välittäjänä tukivoimat Laajaa järjestelmää muistuttava olio saattaa myös syntyä matematiikan sivutuotteena esim. optimisäätötehtävän diskretointi: kutakin diskretointipistettä sitovat rajoitteet riippuvat vain viereisistä pisteistä = löyhä kytkentä kauempien pisteiden välillä Yhteistä kummallekin syntytavalle on, että järjestelmän matemaattisella kuvauksella on rakennetta esim. diskretoidun optimisäätötehtävän rajoitteiden Jacobin matriisi lähes lohkodiagonaalinen

16 Tärkeitä ratkaisuparadigmoja Laajojen järjestelmien ratkaiseminen iteratiivisilla hajauttavilla menetelmillä mahdollistaa sujuvasti rinnakkaisen ja hajautetun laskennan alisysteemejä käsitellään eri prosessoreissa (alataso), yksi prosessi koordinoi laskentaa (ylätaso) Harvojen (sparse) matriisien algebralle perustuvat algoritmit ja tiedon säilömistavat hajauttaminen ratkaisualgoritmitasolla

17 Miten liittyy tähän työhön? Höyryvoimala on laaja järjestelmä kolme löysästi toisiinsa liittyvää alijärjestelmää: höyryntuotanto, jakelu ja höyryakku Kukin järjestelmä viritetään toimimaan ensin erikseen, minkä jälkeen vuorovaikutukset huomioidaan ja viritystä korjataan iteratiivinen prosessi

18 Kommentteja / vinkkejä, tehtävät 1-2 Tehtävä nro 1: Lue työohje! Tutustu voimalaitoksen Simulink-malliin Systeemi alussa tasapainossa, tasapainoarvot annettu työohjeessa Tehtävä nro 2: Yläosan ohjaukset: polttoainevirtaus u, turbiinivirtauksen venttiilin asento z1 Turbiinivirtaus kasvaa, häiriö => paljonko venttiilin asento muuttuu? => Mitä tapahtuu korkeapainetukin paineelle?

19 Kommentteja / vinkkejä, tehtävä 3 Tehtävä nro 3: Tarkastellaan vain ylöosan toimintaa! Korkeapainetukin paineen poikkeamat p.o. pienempiä kuin +-2% tasapainosta Lisäksi ei sallita nopeita polttoaineen syötön muutoksia (säätöpolttoaine kallista) => Monitavoitteinen optimointiongelma (paineen stabilointi tärkeämpää!) Polttoaineensyötön (u) säätö takaisinkytkennällä korkepainetukin paineesta (pkp) Muokkaa Simulink-mallia Viritä P-säädiin askelvastekokeen (u=+1kg/s) avulla => kuinka toimii, kun turbiinivirtausmuuttuu? => ei hyvä => viritä PI => kuinka toimii? => viritä PID => kuinka toimii? PID:n virittäminen: Ruusunen Säätötekniikkaa pp , Coon & Ziegler-Nichols Vasteen derivaatan maksimi esim. differenssiapproksimaatiolla

20 Kommentteja / vinkkejä, tehtävä 4 Tehtävä nro 4: Tilatakaisinkytkentä yläosalle Ohjaus, i.e., polttoaineensyöttö (u) lineaarinen funktio kattilan höyrynkehityksestä (fp),kattilan paineesta (pk), korkeapainetukin paineesta (pkp) Yläosan malli on linearisoitava! Lineaarinen systeemi saavutettava/täydellisesti ohjattava => mielivaltainen dynamiikka suljetun silmukan systeemille => stabilointi mahdollista Muokkaa Simulink-mallia Säätimen parametrit valitaan siten, että suljetun silmakan systeemin tilayhtälömatriisin ominaisarvot vasemmassa puolitasossa Lineaaris-neliöllinen optimisäätötehtävä => Riccatin dy => Riccatin algebralinen dy (lqr, lqr2 Matlabissa) Valitse kriteerin painot sopivasti, testaa erilaisia, tutki A-BK:n ominaisarvoja (p.o. vasemassa puolitasossa) Sopivien ominaisarvojen määrääminen parametrien funktiona muuten hankalaa!!!

21 Kommentteja / vinkkejä, tehtävät 5-6 Tehtävä nro 5: Tilatakaisinkytkennässä ongelma - ulostuloon jää poikkema taspainotilasta, vrt. P-säätö Laajenna systeemiä ottamalla mukaan uusi tila Uuden tilan aikaderivaatta on erosuure, eli muuttuja on erosuureen integraali LQ-tehtävästä säätimen parametrit kriteerin painojen valinta vertailua Kuinka toimii? Tehtävä nro 6: PID vs. tilatakaisinkykentä, kumpi parempi? Valitaan PID

22 Tehtävä nro 7: Kommentteja / vinkkejä, tehtävä 7 Redusoidaan yläosan malli ensimmäisen kertaluvun järjestelmäksi Linearisoi yläosa, kirjoita lineariosoitu malli siirtofunktiomuodossa (Laplacemuunnos, taajuustaso) Konstruoi siirtofunktiolle ensimmäisen kertaluvun Pade-approksimaatio ks. Norton pp määrää siirtofunktion Taylorin sarja lyö em. yhtäsuureksi ensimmäisen kertaluvun Pade-approksimaation kanssa (rationaalifunktioapproksimaatio) => Paden parametrit Tilaesitys siirtofunktioksi: Matlab-funktio ss2tf Taylor-sarja esim. Mathematicalla series Tee oma Simulink-malli, jossa mukana vain Pade-approksimaation siirtofunktiot (1-3 kappaletta) Vertaa approksimaation ja alkuperäisen systeemin antamia askelvasteita Approksimaatiota ei käytetä jatkossa!

23 Kommentteja / vinkkejä, tehtävät 8-9 Tehtävä nro 8: Yläosa toimii nyt hyvin (tehtävän nro 6 jälkeen) Kulutusvirtauksessa (nyt häiriö) äkillinen muutos => Mitä tapahtuu vastapainetukin paineelle? (saa vaihdella enintään +-10%) Tehtävä nro 9: Turbiinivirtauksen (z1) säätö takaisinkytkennällä vastapainetukin paineesta (pvp) Muokka simulink-mallia P, PI, I, ID, PID säätimet viritä s.e. vastapaine pysyy tasapainoarvon ympärillä Miten eri säätöversiot toimivat? Vain kokeiluja, ei vaadita esim. askelvastetta! Tällä ja polttoaineen säädöllä huolehditaan matalataajuisista ja suuriamplitudisista kulutushäiriöistä

24 Tehtävä nro 10: Kommentteja / vinkkejä, tehtävä 10 Höyryakku mukaan Höyryakun sisäänmeno ja ulostulovirtauksien (lataus- ja purkuventtiilit z2 ja z3) säätö takaisinkykennällä vastapainetukin paineesta (pvp) P-säätimet valmiina Simulink-mallissa, ohjauksien rajat aluksi nollassa => muuta oikeiksi, arvot työohjeesta Etsi sopivat vahvistukset (Kin ja Kout) s.e. höyryakun ja turbiinivirtauksen säädöt toimivat yhteistyössä hyvin - kokeile erilaisia kulutushäiriöitä Höyryakulla otetaan huomioon suurempitaajuiset kulutusmuutokset - pehmentää äkillisiä muutoksia => polttoaineensyöttö ei sahaa

25 Kommentteja / vinkkejä, tehtävät Tehtävä nro 11: Hienosäädä kaikkien säätimien parametrejä s.e. vastapaine pysyy sallituissa rajoissa korkeapainetukin paineen vaihtelut mahdollisimman pieniä säätöpolttoaineen käyttö kattilassa minimoituu Testaa laitoksen toimintaa kokonaisuutena Erilaiset askel- ja ramppimaiset kulutushäiriöt, myös taajusvaste (korkeaa taajuutta, matalaa taajuutta) Vastapainehöyryn käyttäjälle ohje Minkä amplitudiset korkea- ja matalataajuiset sekä miten suuret askelmaiset kulutushäiriöt ovat sallittuja annetulla vastapaineen vaihtelurajalla? Tehtävä nro 12: Kirjoita työselotus, tarkempi ohjeistus työohjeesta