Luku- ja merkkikoodit. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 1 (15)

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Luku- ja merkkikoodit. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 1 (15)"

Saija Laakso
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 1 (15) A = a = i i w i

2 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 2 (15) Johdanto Tässä luvussa esitetään kymmenjärjestelmän lukujen eli BCD-lukujen esitystapoja digitaalilaitteissa ja lisäsisältönä NBCD-lukujen yhteenlaskualgoritmi esitellään erityisesti muuttuvien signaalien koodaukseen soveltuvat Graykoodit esitetään tärkeimmät merkkien, kuten kirjainten ja muiden kirjoituksessa käytettävien merkkien koodaamiseen käytettävät merkkikoodit Luvun tavoitteena on antaa käsitys muiden lukujen kuin binaarilukujen esittämisestä digitaalilaitteissa tutustuttaa tärkeimpiin merkkikoodeihin ja niiden ominaisuuksiin

Graykoodit esitetään tärkeimmät merkkien, kuten kirjainten ja muiden kirjoituksessa käytettävien merkkien koodaamiseen käytettävät merkkikoodit

3 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 3 (15) Kymmenjärjestelmän lukujen esitys digitaalilaitteissa Joissakin tapauksissa on edullista käyttää lukujen esitykseen 10- järjestelmää eikä 2-järjestelmää syöttö ja tulostus 10-järjestelmässä vain vähän tai ei ollenkaan laskentaa BCD Tällöin koodataan 10-järjestelmän luvut numeroittain Koodeja nimitetään BCD-koodeiksi (Binary Coded Decimal) Tarvitaan vähintään neljä bittiä (2 3 = 8, 2 4 = 16) Erilaisia 4-bittisiä BCD-koodeja on noin Yleisin on NBCD-koodi (Natural BCD); usein tätä nimitetään BCD-koodiksi NBCD-koodissa kymmenjärjestelmän numeroa vastaa sen binaariesitys neljällä bitillä NBCD-koodi on painotettu koodi (weighted code) koodisanan arvo lasketaan sen bittien arvojen painotettuna summana NBCD-koodin painot ovat 8, 4, 2 ja 1 NBCD-koodia nimitetään myös 8421-koodiksi

Decimal) Tarvitaan vähintään neljä bittiä (2 3 = 8, 2 4 = 16) Erilaisia 4-bittisiä BCD-koodeja on noin 76 000 000 Yleisin on NBCD-koodi (Natural BCD); usein tätä nimitetään BCD-koodiksi NBCD-koodissa

4 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 4 (15) NBCD-koodi NBCD-koodit Numero Koodi Koodi NBCD Koodisanat eivät ole käytössä. Moninumeroiset kymmenjärjestelmän luvut esitetään kirjoittamalla numeroiden BCDkoodit peräkkäin Esimerkki: = NBCD (= NBCD (= ) ) Luvun BCD-esityksessä on lähes aina enemmän bittejä kuin sen binaariesityksessä? 1

Moninumeroiset kymmenjärjestelmän luvut esitetään kirjoittamalla numeroiden BCDkoodit peräkkäin Esimerkki: 185 185 10 = 10 0001 0001

5 NBCD-lukujen yhteenlasku Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 5 (15) Lasketaan yhteen numero kerrallaan Otetaan huomioon numerosta toiseen siirtyvä muistinumero Tehdään kahdessa vaiheessa ensin summataan koodit kuten binaariluvut jos summa on enintään 9 10 ( ), se on sellaisenaan oikea jos summa on yli 9 10 tai syntyy muistinumero, summaan lisätään korjauksena luku = = 6 10 Esimerkki: Laske yhteen NBCD-luvut A = (= ) ja B = (= ) Σ Lisä

lisätään korjauksena luku 1111 2-1001 2 = 0110 2 = 6 10 Esimerkki: Laske yhteen NBCD-luvut A = 0011 0100 1000 (= 348 10 ) ja B = 0101 1000 1001 (= 589 10 ) 1 1 1 1 1 0000 0000 3

6 BCD- (NBCD-) -summain Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 6 (15) Binaarinen yhteenlasku ensimmäisellä summaimella Muistinumero C out, jos binaarisumma > 9 10 Korjaus tarvittaessa lisäämällä summaan = 6 10 toisella summaimella Σ P 0 0 P 1 Σ P P P 3 3 Σ P Q S Q S 1 Q Q Σ 2 & 0 0 S 2 Q S 3 Q C 1 in CI CO & 3 Σ Lisä CI CO C out

tarvittaessa lisäämällä summaan 0110 2 = 6 10 toisella summaimella Σ P 0 0 P 1 Σ P P 2 0 0

7 Muita BCD-koodeja Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 7 (15) Desimaali- NBCD NBCD numero (-2)(-1) Excess BCD BCD BCD Lisä

0011 0101 0101 0110 0110 4 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0111 0111 5 0101 0101 1011 1011 1011 1011 1000 1000 6 0110 0110 1100 1100 1010 1010

8 BCD-koodien ominaisuuksia Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 8 (15) NBCD- (8421-) -koodi, 2421-koodi ja 84(-2)(-1)-koodi ovat painotettuja koodeja koodisanan arvo A voidaan laskea kaavasta a i ovat koodisanan bitit ja w i painot A = Σ a i w i i paino on yleensä positiivinen, mutta voi olla myös negatiivinen Excess-3-koodi ei ole painotettu koodi 2421-koodi, 84(-2)(-1)-koodi ja Excess-3-koodi ovat itsekomplementoivia koodeja koodisanan yhdeksän komplementti saadaan invertoimalla bitit yhdeksän komplementti vastaa binaarilukujen yhden komplementtia Lisä BCD BCD BCD

positiivinen, mutta voi olla myös negatiivinen Excess-3-koodi ei ole painotettu koodi 2421-koodi, 84(-2)(-1)-koodi ja Excess-3-koodi ovat

9 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 9 (15) Gray-koodit 1 Keskeinen ominaisuus: koodisanasta seuraavaan vain yksi bitti muuttuu Käytetään mm. muuttuvien analogiasuureiden digitalisoinnissa Vältetään binaarikoodia käytettäessä syntyvät virhetilanteet koodisanan muuttuessa Esimerkki: Akselin asennon osoitus koodikiekolla binaarikoodissa haluttu muutos 11 00: virhe Gray-koodissa haluttu muutos 10 00: ei virhettä GRAY Virhe! Anturit oikein Anturit sivussa Anturit oikein Anturit sivussa Binaarikoodi Gray-koodi

muuttuvien analogiasuureiden digitalisoinnissa Vältetään binaarikoodia käytettäessä syntyvät virhetilanteet koodisanan muuttuessa

10 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 10 (15)? 2 Gray-koodit 2 Koodisanojen määrä ja pituus valittavissa Koodisanojen määrä voi olla mikä tahansa parillinen luku Koodisanojen määrää lisätään peilaamalla GRAY Gray-koodeja 1-bittinen 2-bittinen 3-bittinen 4-bittinen Peilataan Lisätään bitti

lisätään peilaamalla GRAY Gray-koodeja 1-bittinen 2-bittinen 3-bittinen 4-bittinen 0 00 00 000 000 0000 0000 1 01 01 001 001 0001 0001

11 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 11 (15) Merkkikoodit Digitaalilaitteissa esitetään erilaisia merkkejä, kuten kirjaimia A b K Ä p ü Ω ы numeroita (muutoin kuin binaarilukuina) erikoismerkkejä!!& % [[]] # <> <> puoligraafisia merkkejä ohjausmerkkejä (ohjauskoodeja) CR CR LF LF FF FF SYN SYN ESC ESC ACK ACK Esittämiseen käytetään merkkikoodeja (character code) tiettyä merkkiä vastaa tietty koodi eli bittiyhdistelmä koodin bittimäärä riippuu esitettävien erilaisten merkkien lukumäärästä: n:llä bitillä voidaan suoraan esittää enintään 2 n merkkiä koodin bittimäärä on perinteisesti sama kaikille merkeille uusimmissa koodeissa käytetään yleisimmille merkeille lyhyempää esitystä (8 bittiä) kuin harvinaisemmille (16-32 bittiä)

!& % [[]] = @ # <> <> puoligraafisia merkkejä ohjausmerkkejä (ohjauskoodeja) CR CR LF LF FF FF SYN SYN ESC ESC ACK ACK Esittämiseen käytetään merkkikoodeja (character code) tiettyä merkkiä

12 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 12 (15) ASCII-koodi Perinteinen merkkikoodi on ASCII-koodi (American Standard Code for Information Interchange) eli ITU-aakkosto n:o 5 7 bittiä 128 erilaista merkkiä 32 ohjausmerkkiä 10 numeroa 26 isoa kirjainta 26 pientä kirjainta 34 erikoismerkkiä ei sisällä skandinaavisia eikä muitakaan erikoiskirjaimia ASCII kansallisia versioita olemassa: osa erikoismerkeistä korvattu kansallisilla kirjaimilla, esim. å, Å, ä, Ä, ö, Ö sellaisenaan jäänyt pois käytöstä, mutta perusta uudemmille merkkikoodeille

kirjainta 34 erikoismerkkiä ei sisällä skandinaavisia eikä muitakaan erikoiskirjaimia ASCII kansallisia versioita olemassa: osa

13 ISO merkkikoodit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 13 (15) ISO bittiä, 256 merkkiä Nykyään 15 eri versiota Perusversio ISO eli ISO Latin 1 (ei sisällä -merkkiä) Euroversio ISO eli ISO Latin 9 (sisältää -merkin) Myös mm. turkkilainen, romanialainen, kyrillinen, kreikkalainen, arabiankielinen, hepreankielinen ja thainkielinen versio Numerot, kirjaimet ja erikoismerkit koodialueella ( F 16 ) kuten ASCII-koodissa Ohjauskoodivaraus koodialueelle ( F 16 ) Kansallisia kirjaimia ja lisää erikoismerkkejä koodialueella (A0 16 -FF 16 ) Käytössä mm. mikrotietokoneissa Windows-käyttöjärjestelmän koodisivu 1252 on lähes ISO Latin 1 Esittele kooditaulukot

turkkilainen, romanialainen, kyrillinen, kreikkalainen, arabiankielinen, hepreankielinen ja thainkielinen versio Numerot, kirjaimet ja erikoismerkit koodialueella 0 10-127 10 (00 16-7F

14 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 14 (15) ISO/IEC ja Unicode -merkkikoodit ISO/IEC ISO/IEC (UCS, Universal Character Set) Unicode sisältää valtaosan maailman kielissä käytettävistä merkeistä ja lisäksi suuren määrän muita merkkejä 16- ja 32-bittiset versiot (UCS-2 ja UCS-4), versiossa 10646:2011 (tulossa voimaan vuonna 2011) merkkiä uusia merkkejä lisätään jatkuvasti Unicode UTF-koodit (UTF = Unicode Transformation Format) Unicode-konsortion kehittämä merkkikoodi, nykyinen versio 6.0.0, jossa on merkkiä yhteensopiva ISO/IEC koodin kanssa monipuolisempi kuin ISO/IEC keskeiset koodityypit UTF-8, UTF-16 ja UTF-32 UTF-8 käyttää ASCII-koodin mukaisiin merkkeihin 8 bittiä ja muihin merkkeihin joko 16 tai 32 bittiä UTF-16 käyttää merkkeihin joko 16 tai 32 bittiä UTF-32 käyttää merkkeihin aina 32 bittiä

jatkuvasti Unicode UTF-koodit (UTF = Unicode Transformation Format) Unicode-konsortion kehittämä merkkikoodi, nykyinen versio 6.0.

15 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 15 (15) Yhteenveto Lukuja Lukuja esitetään digitaalilaitteissa myös myös BCD-koodattuina kymmenjärjestelmän lukuina lukuina Tärkein Tärkein BCD-koodi on on NBCD-koodi, mutta mutta muitakin koodeja käytetään niiden niiden eri eri tilanteisiin sopivien ominaisuuksien takia takia NBCD-lukujen yhteenlasku tehdään kahdessa vaiheessa NBCDsummaimella Gray-koodeissa vain vain yksi yksi bitti bitti muuttuu koodisanasta seuraavaan siirryttäessä Merkkikoodeilla esitetään kirjaimia, numeroita, erikoismerkkejä, puoligraafisia merkkejä ja ja ohjausmerkkejä Keskeisiä merkkikoodeja ovat ovat ASCII-koodi, ISO ISO 8859-koodit sekä sekä NBCD- ISO ISO koodi ja ja Unicode

tehdään kahdessa vaiheessa NBCDsummaimella Gray-koodeissa vain vain yksi yksi bitti bitti muuttuu koodisanasta seuraavaan siirryttäessä Merkkikoodeilla esitetään kirjaimia,

Samankaltaiset tiedostot

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 13 Sivu 1 (10) Virheen havaitseminen ja korjaus

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 13 Sivu 1 (10) Digitaalitekniikan matematiikka Luku 13 Sivu 2 (10) Johdanto Tässä luvussa esitetään virheen havaitsevien ja korjaavien koodaustapojen perusteet ja käyttösovelluksia