12.3 Polttosysteemin energiatase
|
|
|
- Tauno Parviainen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Plttsysteemi eergiatase Palamisrsessi eergiatase havaillistettu kuvassa lttaie & h (T ) alamisilma & h (T i i i ) kattila savukaasut & h (T B kattila hyötyteh f k kattila lämöhäviöt f h ) Kuva Plttsysteemi eergiatase. Statiääritilassa ätee kuva 12.2 mukaiselle kattilalle eergiatase fk + fh = & h(t )+ & ihi (T )- & h(t B ), (12.41) i ssa lämötila T lttaiee syöttölämötila, T alamisilma lämötila a T B kattilasta istuvie savukaasue lämötila. Plttaiee etalia kaava (2.14) mukaisesti h (T ) = T f + D H (T ) c (T) dt, T missä D Hf (T ) lttaiee mudstumisetalia lämötilassa T a c se miaislämö (J/ml). Etalia h siis täysi eri asia kui lttaiee lämöarv q. Näide välie yhteys saadaa lämöarv q määrittely-yhtälöstä f k = ṅ q, ka ätee, ku T = T = T a f h = 0, a tisaalta kaava (12.41) mukaisesti tätä tilaetta vastaavasta eergiataseesta f k = & h (T 0)+ & ih i (T) 0 - & h (T) 0. i
2 170 Siis saamme tulkseksi i q = h(t 0)+ hi (T) 0 - i h (T) 0, (12.42) ssa i / = ṅ i /ṅ a / = ṅ /ṅ, eli esimerkiksi / ilmaisee sytyvä savukaasukmeti määrä suhteessa lttaiemäärää eli uuri e luvut, tka savukaasulaskelmissa luvu 12.1 taaa selvitetää. Yhtälö (12.41) ikea ule lauseke vidaa kirittaa seuraavaa ekvivalettisee mut & h( T) + & ihi ( T )- & h( TB) = i Ø ø i = & Œ h( T) + hi( T) - h ( T ) œ & h( T) h( T) Œ i œ + - º ß [ ] Ø ø i + & Œ ( hi( T) -hi( T) ) - ( h( TB) -h( T) ) œ, Œ i œ º ß ka siittamalla yhtälöö (12.41) a ttamalla humi yhtälö (12.42) ataa tulkseksi Ø i [ (T)- (T) 0] Œ ( hi (T )- hi (T) 0) & q+ & h h + & º Œ i Ø = fk + fh + & Œ Œ º ( h(t B)- h(t) 0) ø œ œ ß ø œ ßœ (12.43) yhtälö (12.43) ikealla ulella leva termi Ø & Œ Œ º ( h(t B)- h(t) 0) ø œ œ ß savukaasuhäviö, ku savukaasut istuvat kattilasta lämötilassa T B. Yhtälö (12.43) vasemmalla ulella leva termi
3 171 Ø & Œ º Œ i i ( h (T )- h (T)) i i 0 ø œ ßœ kuvaa alamisilma esilämmitysteha, ku alamisilma esilämmitetty lämötilasta T lämötilaa T. Termi ṅ [h (T ) - h (T )] = ṅ c - (T - T ) ulestaa kuvaa lttaiee esilämmitysteha, ku lttaie esilämmitetty lämötilasta T lämötilaa T. Kiiteille a estemäisille lttaieille lttaievirta aetaa massavirtaa ṁ mlivirra ṅ asemasta, ta käytetää vai kaasumaisille lttaieille. Käyttämällä massavirtaa saa kaava (12.43) mud Ø i [ (T)- (T) 0] Œ ( hi (T )- hi (T) 0) m& q+ m& h h + m& º Œ i Ø ø = fk + fh + m& Œ ( ). m h (T h œ B)- (T) 0 Œ º œ ß ø œ ßœ (12.44) Yhtälössä (12.43) q a h yksikössä J/ml a aievirta ṅ yksikössä ml/s. Se siaa yhtälössä (12.44) q a h yksikössä J/kg a aievirta ṁ yksikössä kg/s. Luvut / kaavassa (12.43) vat yksikössä ml/ml.a a luvut /m kaavassa (12.44) vat yksikössä ml/kg.a. Etaliat h i a h vat mlemmissa kaavissa (12.43) a (12.44) yksiköissä J/ml. Etaliaertukset a h h i T (T ) - h (T ) = c (T)dT i 0 i T0 TB (T ) - h (T ) = c (T)dT 0 T0 vat s. tutuvia etaliita eli taulukitua etaliita a iitä merkitää taulukkkirissa H mt :llä (tai esim. Jaaf taulukissa merkiällä H - H (T ) ). r
4 172 Kska miaislämmöt riiuvat vimakkaasti lämötilista, tämä itegraalissa tettava humi. Palamistarkituksii hyvi sveltuvia valmiiksi laskettua taulukitua etaliita esitetty lähteessä [3], sta tettu seuraavilla sivuilla esitetyt taulukt Täydellisyyde vuksi lemme esittäeet myös kaasue miaislämötaulukt, tka tettu samasta lähteestä. Seuraavassa esitämme kaksi lasketaesimerkkiä eergiatasetarkastelusta. Esimerkit ääiirteittäi esitetty lähteestä [3], mutta ki verra mdifiituia a esitetty merkiöiltää tämä kira mukaisesti. Esimerkki Laske leiukattila tuliesää siitetu lämöia istama lämöteh, ku kattilaa syötetää turvetta 2.5 kg/s. Turee vesiitisuus 45% (airsettia) a turee alkuaiekstumus seuraava: hiiltä 55% (airsettia), vetyä 5.5%, rikkiä 0.2%, haea 32.6%, tyeä 1.7% a lut tuhkaa. Savukaasut istuvat äähdytetystä tuliesästä lämötilassa 1100K lt ilmakertime l llessa 1.2. Plttilma syötetää leiukerrksee lämötilassa 350K. Tuliesä säteilyhäviötehksi letetaa 1.5% lttaietehsta. Laskut vaiheittai esitettyä: 1. Palamisilma tarve a savukaasue kstumus. Laskelmat tästä aiemmi esimerkissä 12.6 tauluk mudssa. 2.Taulukidut etaliat eri kmeteille Palamisilma T = 350K Savukaasu T B = 1100K i /m ( ml kg.a ) H mt (kj/ml) /m ( ml kg.a ) H mt(kj/ml O N *) H 2 O CO SO i ( ) m h h i (T )- i (T) 0 ( ) i m h (T B)- h (T) 0 = = = kj/kg.a = kj/kg.a *) Js tyee halutaa sisällyttää ilmassa leva iei hiilidiksidi- a alkaasumäärä, luetaa etaliat s. raakatyelle N2r, tka eravat hiema tye arvista. Kska hiilidiksidi määrä ilmassa kuiteki vaihtelee, lemme laskuissa käyttäeet uhtaa tyikaasu arva.
5 173 Taulukk Palamiskaasue miaislämöä a tutuvia etaliita [hi - hi(t)], T = K.
6 174 Taulukk 12.5 (atka)
7 Taulukk 12.5 (atka) 175
8 176 Taulukk 12.5 (atka)
9 177 Taulukk 12.5 (atka)
10 Taulukk 12.5 (atka) 178
11 Plttaiee lämöarv. Tauluksta 12.2 saadaa kuivalle tureelle (sisältäe tuhka) kj/kg. q s = = Tehllie lämöarv kuivalle tureelle (sisältäe tuhka, ks. taulukk 12.2) q i = = kj/kg Kaavasta (287) saadaa kstea turee tehllie lämöarv, ku ksteus w = 45%: q i = (1-0.45) = kj/kg. Kska lämöarv q i = kj/kg sisältyy tuhka massa, tulee kaavaa (12.35) sveltaa site, että siiä w t = Plttaiee sisääsyöttölämötila. Oletetaa, että turve syötetää lämötilassa T = T = K, lli yhtälössä (12.44) termi ṁ [h (T ) - h (T )] = 0. Js T T, ii silli [h (T ) - h (T )] = c (T -T ), missä c turee (kstea turee) miaislämö (kj/kgk). 5. Plttaieteh. Ku ṁ = 2.5 kg/s (märkää turvetta), saadaa lttaietehksi ṁ q = kw = MW. 6. Lämöteht. Säteilyhäviö li letettu leva 1.5% lttaietehsta: f h = MW = 390 kw. Palamisilma mukaa tuleva lämöteh Ø i m& ( ).. m h h ø Œ i (T ) - i (T) 0 œ kw º Œ i ßœ = = 595. Savukaasu mukaa meevä lämöteh Ø ø m& Œ ( ).. m h (T B) - h (T) œ 0 Œ kw º œ = = ß
12 Lämöia istama lämöteh f k saadaa eergiataseesta (12.44): Ø i [ (T ) - (T 0) ] Œ ( i (T )- i (T) 0) fk = m& q + m& h h + m& º Œ i Ø ø BJ - fh - m& Œ ( ) m h (T h œ B)- (T) 0 Œ º œ ß = = kw m h h eli f k = 12.6 MW. Esimerkki Edellise esimerki tehtävä tuliesästä savukaasut virtaavat kattilasaa, ssa savukaasut äähdytetää lämötilaa 450K. Laske mikä savukaasuista kattilasassa saatava lämöteh. Kattilasa eergiatase kaavikuvaa, ø œ ßœ & h (T i Ti=1100 K ) kattila & h (T ut Tut = 450 K ) f k sta saadaa eergiataseeksi, f k = & h (T i )- & h (T ut ) ka vidaa kirittaa mut Ø ø f k = m& Œ ( ) m h (T Œ - h œ i ) (T ut ). º œ ß (12.45) Etaliat saadaa tauluksta a savukaasu kstumus sama kui edellisessä esimerkissä.
13 181 Savukaasu /m H mt (kj/ml) ( ml kg.a ) T i = 1100K T ut = 450K O N H 2 O CO SO Niimudi lämötehksi saadaa f k = 2.5 [5.43 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] = kw. Kk leiukattila hyötyteh tuliesä a kvekti-sa lämötehe summa: f tt = = kw a kk leiukattila hyötysuhde eli lämöteh/lttaieteh h = = Mitä alemmaksi savukaasut ystytää äähdyttämää, sitä aremi kattila hyötysuhde diabaattie alamislämötila Palamisrsessi eergiatase yleisessä kaasulttaieille sivassa mudssa esitetty yhtälössä (12.43) a se kassa yhtäitävä yhtälö (12.44), ka sveltuu estemäisille a kiiteille lttaieille. Eergiataseesta (12.43) tai (12.44) äemme, että mitä krkeami savukaasu lämötila (T B ), sitä ieemi hyötyteh f K saadaa. Ku savukaasue lämötila ii krkea, että kk lttaieteh siirtyy savukaasuihi, uhutaa adiabaattisesta alamislämötilasta. Yhtälöstä (12.44) saadaa adiabaattiselle alamislämötilalle T ad yhtälö
14 182 q + i [ h (T ) - h (T )] + ( h (T ) - h (T )) = m m ( h (T ) - h (T )). ad i i i (12.46) Ku lttaie tudaa lämötilassa T eli T = T, saadaa yhtälöstä (12.46) q = - i m m i ( h (T ) - h (T )) ( h (T ) - h (T )), i ad i (12.47) missä T alamisilma tullämötila a [q] = J/kg lttaietta. Js kyseessä kaasumaie lttaie, saadaa vastaavasti q = - i ( h (T ) - h (T )) i ad ( h (T ) - h (T )), i i (12.48) missä [q] = J/ml lttaiekaasua. diabaattie lämötila edustaa krkeita mahdllista alamislämötilaa. Se riiuu lttaiee lämöarvsta q a lttaiee kstumuksesta. Js ilmakerri yli yhde ( l > 1), mudstuu savukaasua eemmä a yhtälöstä (12.47) tai (12.48) ähdää, että adiabaattie alamislämötila laskee. Yhtälöstä (12.47) tai (12.48) vidaa T ad ratkaista. Tätä varte tarvitaa taulukitua etaliaertuksia [h i (T ) - h i (T )] a [h (T ad ) - h (T )], ita käsittelimme edellisessä luvussa Yhtälö (12.47) ratkaisu saadaa käsi laskie vaivattmimmi graafisesti iirtämällä se ikea ule kuvaaa. Oikea ule kuvaaa vidaa helsti iirtää taulukitue etaliaertuste avulla. Merkitää
15 183 i f (T) = ( h (T) - h (T ))- ( h i (T) - h i (T )), m m lli yhtälö (12.47) vidaa esittää mudssa q = f(t ad ), (12.49) ka vidaa ratkaista graafisesti (kuva 12.3). i q T ad T Kuva diabaattise alamislämötila laskemie graafisesti. Taulukssa 12.6 taulukketaliat [h i h i (T)] laskettu hyvi krkeilleki lämötilille, ita vidaa tarvita adiabaattise alamislämötila laskuissa. Muissa svellutuksissa susiteltavamaa käyttää luvussa 12.3 esitettyä taulukita. Humaa, että tauluk 12.6 etalia-asteikk lähtee lämötilasta T = 0 C.
16 184 Taulukk Eräide kaasue tutuvia etaliita [h i h i (T)], kj/ml, T = K [19]. Esimerkki Laske adiabaattie alamislämötila kevyelle lttölylle, ku ilmakerri l = Esimerkissä 12.4 laskettii hai- a tyimäärä kevyelle lttölylle ilmakertimella l = 1.15: 1 /m = ml/kg haikaasu O 2 (g) 2 /m = ml/kg tyikaasu N 2 (g) 3 /m = 0.2 hiilidiksidi CO 2 (g) 4 /m = 0 vesihöyry H 2 O (g) 5 /m = 5.3 ml/kg argkaasu r (g) 6 /m = 0 rikkidiksidi SO 2 (g)
17 185 Vastaavasti esimerkissä 12.5 laskettii savukaasumäärät kevyelle lttölylle, ku ilmakerri li l = 1.15: B1 /m = 15.6 ml/kg haikaasu O 2 (g) B2 /m = ml/kg tyikaasu N 2 (g) B3 /m = 71.5 ml/kg hiilidiksidi CO 2 (g) B4 /m = 67.8 ml/kg vesihöyry H 2 O (g) B5 /m = 5.3 ml/kg argkaasu r (g) B6 /m = 0.3 ml/kg rikkidiksidi SO 2 (g) Oletetaa, että lttaiee a alamisilma sisäätullämötila sama kui etalia-asteik lähtölämötila T. Tällöi h i h i (T)= 0, i = 1,...,6. (12.50) Kevye lttöly tehllie lämöarv tulee tarkkaa ttae määrittää lämötilassa T = K. Käytetää tässä arksimaatia tauluk 12.4 arva q = kj/kg, ka aettu lämötilalle K. Yleesä etalia-asteik lähtölämötila T =298.15K, mutta tässä ikkeuksellisesti taulukk 12.6 laadittu T = K. diabaattie alamislämötila T ad määräytyy yhtälöstä (12.47), ka tässä taauksessa elkistyy mut q = 6 = 1 m ( h (T ) - h (T )) = f (T ) ad ad. (12.51) Tauluk 14 avulla vidaa yhtälö (12.51) ikea uli eri lämötilissa T kätevästi laskea: T = 1500 K 6 h (T m = 1 ( ) - h (T )) ad = O 2 N 2 CO =
18 186 H 2 O r SO = kj/kg T = 2000 K = 1 m ( h (T ) - h (T )) ad = = kj/kg T = 2300 K 6 = 1 m ( h (T ) - h (T )) ad = = kj/kg. Piirretää fukti f(t) a etsitää lämötila T ad, ssa yhtälö (12.51) tteutuu (kuva 12.4). Kuvasta 12.4 vidaa lukea, että adiabaattie alamislämötila i 2200 K. Tdellisuudessa adiabaattie alamislämötila hiema tätä alhaisemi, kska krkeammissa lämötilissa taahtuu hiilidiksidi sittaista disssiitumista (CO 2 fi CO + 1/2 O 2 ). Tisi sae savukaasue kstumus ei le tarkkaa ttae sitä, mitä täydellie alamisarksimaati ataa a siksi adiabaattie alamislämötila tulisi täsmällisesti ttae määrittää yhdessä savukaasu termdyaamise tasaaikstumukse kassa. Palamise yhteydessä lämöä siirtyy kaike aikaa ymäristöö ääasiassa säteily mudssa. Tästä seuraa, että alamislämötila aia leellisesti alhaisemi kui adiabaattie alamislämötila. diabaattie alamislämötila ataa tereettise maksimi, mihi asti lämötila vi krkeitaa usta.
19 187 MJ/kg 45 q = 42.7 MJ/kg K Kuva diabaattise alamislämötila graafie määrittämie Termdyaamise hakasteistee laskemie Pltettaessa rikkiitisia lttaieita sisältää savukaasu rikkidiksidia SO 2 (g) a rikkitriksidia SO 3 (g). Ns. hakasteisteellä tarkitetaa sitä lämötilaa, missä savukaasuissa leva rikkitriksidi reagi savukaasuissa leva vesihöyry kassa a mudstaa rikkihaa, ka alkaa tiivistyä itaa eli H 2 O(g) + SO 3 (g) fi H 2 SO 4 (l). (12.52) Js lämötila hakasteistettä alhaisemi taahtuu rikkiha tiivistymistä, s taas lämötila krkeami ei tiivistymistä taahdu. Lämötilaa, missä vesihöyry kdesituu ilma rikkiyhdisteide läsäla, kutsutaa vesikasteisteeksi (eli rmaali kasteiste): H 2 O(g) fi H 2 O(l). (12.53) Hakasteistelämötila humattavasti krkeami kui vesikasteiste. Suuruuslukkaa hakasteiste tyyillisesti alueella C, ku savukaasuissa vesikasteiste tyyillisesti alueella C.
20 188 Hakasteistee tutemie tärkeätä krrsisyistä. Mikäli savukaasut äähtyvät kattilassa tai lämmövaihtimessa alle hakasteistee, syövyttää sytyvä rikkiha metallia, mikäli ei käytetä hakestävää terästä tai muvea tai muviiitteisia metallea. Termdyaamise tasaaikemia mukaa vaaa eli reagimattma hae läsällessa savukaasuissa alhaisissa lämötilissa tasaai rikkitriksidi SO 3 (g) ulella SO 2 (g) O 2(g) =SO 3 (g). (12.54) eli SO 3 : määrä suuremi kui SO 2 : määrä. Kuiteki tämä reakti vasemmalta ikealle alemmissa lämötilissa ii hidas, että ilma katalyyti läsäla savukaasuissa humattavasti eemmä rikkidiksidia SO 2 (g) kui rikkitriksidia SO 3 (g). Periaatteessa myös rikkidiksidi vi kdesitua, lli mudstuu rikkihaketta SO 2 (g) + H 2 O(g) fi H 2 SO 3 (l). (12.55) Seuraavassa tarkastelemme kdesitumista reakti (12.52) halta, ka merkitsee sitä, että tasaaitilateessa eli hakasteisteessä ätee tasaaieht m (T,,x ) + m B (T,,x B ) = m C (T,), (12.56) missä H 2 O(g), B SO 3 (g) a C H 2 SO 4 (l). Käsittelemällä kaasuses ideaalikaasua vidaa rikkitriksidi a vesihöyry kemiallie tetiaali kirittaa yhtälö (7.3) mukaisesti. Puhtaalle estemäiselle rikkihalle kemiallie tetiaali ulestaa kiritetaa yhtälö (6.21) mukaisesti, lli tasaaiehdsta (12.56) saadaa Ø ø Ø ø B Œm (T) + RT l B (T) RT l = mc (T) + vc ( - œ + Œm + œ Œº œß Œº œß ). (12.57) Ku savukaasu kstumus a se aie tuetaa, vidaa saaieet a B laskea, ka älkee yhtälöstä (12.57) saadaa hakasteistelämötila T määritettyä. Seuraavassa esitämme mite yhtälöstä (12.57) vidaa ratkaista käsilaskelmilla lämötila T. Tasaailasketahelmilla rbleema ratkaistaa atamalla useita eri lämötila a tutkimalla milli estefaasi H 2 SO 4 (l) alkaa mudstua. Ku lämötila liia krkea, rikkihaa ei mudstu.
21 189 Esimerkki Lasketaa hakasteiste savukaasulle, missä vesihöyry H 2 O(g) mlisuus 11.2 % a rikkitriksidi SO 3 (g) mlisuus % eli 20 m. Kkaisaiee llessa = 1 bar H 2O = = bar a B = SO 3 = bar. Kaava (7.3) avulla vidaa vesihöyry () kemiallie tetiaali lausua m = m (T) + RT l f (T ) h (T) [ h (T) - h (T )]- Ts (T) + RT l = DH = (12.58) Tauluksta 1.1 äemme vesihöyrylle DH f (T ) = J/ml. Vimme laatia tauluk vesihöyry kemialliselle tetiaalille lämötila fuktia, ku = bar: T = K h (T) - h (T ) = 0 s (T) = J/mlK m = [ ] l = J/ml T = 350 K h (T) - h (T ) =1.757 kj/ml s (T) = J/mlK m = [ )] l 0.112= J/ml T = 400 K h (T) - h (T ) =3.452 kj/ml s (T) = J/mlK m = J/ml T = 450 K h (T) - h (T ) =5.202 kj/ml s (T) = J/mlK
22 190 m = J/ml Vastaavasti tauluksta 12.7 vidaa laatia rikkitriksidille (B): T = K a vastaavasti muissa lämötilissa DH J fb ( T0 ) = ml h (T) - h (T ) =0 kj/ml s (T) = J/mlK m B = [ )] l( ) = J/ml T = 350 K T = 400 K T = 450 K m B = J/ml m B = J/ml m B = J/ml. Rikkihalle (C) saadaa tulkseksi tauluksta 12.8 T = 300 K T = 400 K m C = J/ml m C = J/ml. Ja äi atketaa muille lämötilille. Humaa, että termi vc ( - ) = 0, kska aiee letettii leva 1 bar. Yhtälö (12.57) vidaa yt ratkaista kätevästi graafisesti iirtämällä summafukti (m + m B ) a fukti m C kuvaaat lämötila fuktia. Näide kuvaaie leikkausiste edustaa yhtälö (12.57) ratkaisua. T m + m B K J/ml 350 K J/ml 400 K J/ml 450 K J/ml
23 191 kj/ml m +m B m C T/K Kuva Termdyaamise hakasteistee määrittämie graafisesti. Piirrksesta vimme lukea T = 447 K eli 174 C. Tämä edustaa termdyaamista hakasteistettä. Ku lämötila tämä alle, reakti + B fi C mahdllie, kska m C < m + m B eli Gibbsi eergia ieeee reakti suuassa. Reaktikietiikasta htue kdesitumie alkaa käytäössä hiema alemmassa lämötilassa kui termdyaamisessa hakasteisteessä. Kuvassa 12.6 esitettyä vastaava tarkastelu tuls graafisesti SO 3 : a H 2 O: itisuuksie fuktia.
24 192 Kuva 12.6 Savukaasu SO 3 -itisuus a hakasteiste.
25 Taulukk SO3(g) miaisuudet [1]. 193
26 194 Taulukk H2SO4 (cr, l) miaisuudet [1].
6. PUHTAIDEN FAASIEN TASAPAINOTERMODYNAMIIKKA. 6.1 Paineen ja lämpötilan välinen riippuvuus puhtaan yhdisteen faasitasapainossa
58 6. PUHAIDEN FAASIEN ASAPAINOERMODYNAMIIKKA Edellisessä luvussa jhdimme ehdn G= min! temdynaamiselle tasaaintilalle, jhdimme tähän eustuen tasaainehdt (5.20)-(5.21) vakilämötilassa ja vakiaineessa taahtuville
SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi
SMG-400 Sähkömageettiste järjestelmie lämmösiirto Ehdotukset harjoitukse 6 ratkaisuiksi Tarkastellaa suljetu järjestelmä tehotasaaioa joka o P + P P = P i g out st Oletetaa että verkotetussa alueessa jossa
LH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön.
LH9- Eräässä rsessissa kaasu laajenee tilavuudesta = 3, m 3 tilavuuteen = 4, m3. Sen aine riiuu tilavuudesta yhtälön 0 0e mukaan. akiilla n arvt = 6, 0 Pa, α = 0, m -3 ja v =, m 3. Laske kaasun tekemä
DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA
1 (6) Vivi 1110/230/2013 DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA [Liikesalaisuudet merkitty hakasulkein]
Tarkastelemme tässä luvussa entalpian määrittämistä kemiallisesti reagoivalle aineelle, jonka termodynaaminen tila määräytyy yhtälön. h = h(t,p) (2.
14 2. ENALPIA JA OMINAISLÄMPÖ arkastelemme tässä luvussa entalian määrittämistä kemiallisesti reagivalle aineelle, jnka termdynaaminen tila määräytyy yhtälön h = h(,) (2.1) mukaisesti lämötilasta ja aineesta.
Lisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisointi. Matriisimuuttujan eksponenttifunktio:
Lisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisinti Matriisimuuttujan ekspnenttifunkti: Kun A n neliömatriisi, niin määritellään 1 1 1 e I ta t A t A t A 2 6 i! At 2 2 3 3 i i jnka vidaan tdistaa knvergivan
LIITTEET Liite A Stirlingin kaavan tarkkuudesta...2. Liite B Lagrangen kertoimet...3
LIITTEET... 2 Liite A Stirligi kaava tarkkuudesta...2 Liite B Lagrage kertoimet... 2 Liitteet Liitteet Liite A Stirligi kaava tarkkuudesta Luoollista logaritmia suureesta! approksimoidaa usei Stirligi
MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU
MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU HARJOITUSTYÖOHJE SISÄLLYS SYMBOLILUETTELO 3 1 JOHDANTO 4 2 TYÖOHJE
Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät Ideaalisen normaalimoodin pnp-transistorin kollektorivirta on.
OY/PJKOMP R5 7 Puolijohdekooettie erusteet 57A Ratkaisut 5, Kevät 7. (a) deaalise oraalioodi -trasistori kollektorivirta o,6 L -9 D Ł L - C 3,6 5-6,9...A» 8, A L 6-4 s - Ø qu Œex º Ł k T deaalise oraalioodi
ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:
10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim)
1 Eksponenttifunktion määritelmä
Ekspoettifuktio määritelmä Selvitimme aikaisemmi tällä kurssilla, millaie potessisarja säilyy derivoiissa muuttumattomaa. Se perusteella määritellää: Määritelmä. Ekspoettifuktio exp : R R määritellää lausekkeella
pienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on
5 Pistetul ja sen svellutuksia Kun kahdella vektrilla, a ja b n hteinen alkupiste, niiden määräämät pulisurat jakavat tasn kahteen saan, kahteen kulmaan, jtka vat tistensa eksplementtikulmia, siis kulmia,
Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3
S-4.5.vk. 6..000 Tehtävä Ideaalikaasun aine on 00kPa, lämötila 00K ja tilavuus,0 litraa. Kaasu uristetaan adiabaattisesti 5-kertaiseen aineeseen. Kaasumolekyylit ovat -atomisia. Laske uristamiseen tarvittava
Hevosenlannan polton lainsäädännön muutos HELMET Pirtti Hevosvoimaa Uudellemaalle Ratsastuskeskus Aino, Järvenpää
Hevsenlannan pltn lainsäädännön muuts HELMET Pirtti Hevsvimaa Uudellemaalle Ratsastuskeskus Ain, Järvenpää 23.1.2018 Lannanpltta hjaavan lainsäädännön muuts Mistä n kyse? EU-asetukseen tehty muuts hyväksytty
1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot
. Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts
( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla.
Kombiatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia (RT) (5 sivua) Käytä tehtävissä 1-3 kombiatorista päättelyä. 1. Osoita, että kaikilla 0 b a pätee ( ) a a ( ) k 1 b b 1 kb Biomikertoime määritelmä
Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)
Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1)
LH0- Lämövoimakoneen kiertorosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen aineen kasvu arvosta arvoon 2, b) adiabaattinen laajeneminen, jolloin aine laskee takaisin arvoon ja tilavuus kasvaa arvoon 3 ja c) isobaarinen
BH60A0900 Ympäristömittaukset
BH60A0900 Yäitöittauket Lakuhajoitu Kuiva ja kotea kaau, tilavuuvita ehtävä Savukaau läötila o 00 ja aie 99 kpa. ekittäviät kaaukooetit ovat 0 %, H 0 %, 0 % ja lout tyeä. ikä o a) kotea ja kuiva kaau tilavuukie
1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI
6 1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI 1.1 Yleistä Keiallisesti reagivan systeein terdynaainen tila vidaan esittää vektrilla A = (T, p, n1,, n), (1.1) issä T n systeein läpötila, p sen paine
dx = d dψ dx ) + eikx (ik du u + 2ike e ikx u i ike ikx u + e udx
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 5 Kevät 2014 1. Tehtävä: Johda luetomateriaali kaavat d 2 u i k du 2 m + Uxu = E k 2 u p = k + u x i d ux. Ratkaisu: Oletetaa, että ψx = e ikx ux, missä ux +
Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Vaasa yliopisto, kevät 04 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 6. harjoitus, viikko 0 3. 7.3.04 R ma 0 D5 R5 ti 4 6 C09 R ma 4 6 D5 R6 to 4 C09 R3 ti 08 0 D5 R7 pe 08 0 D5 R4 ti 4 C09 R8 pe 0 D5. Laske
Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia)
Luento 4: Entroia orstai 12.11. klo 14-16 47741A - ermodynaamiset tasaainot (Syksy 215) htt://www.oulu.fi/yomet/47741a/ ermodynaamisten tilansuureiden käytöstä Lämökaasiteetti/ominaislämö - kuvaa aineiden
Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6
Fy06 Ke 0.5.04 Kupin Lysen luki (KK) /6 6p/tehtävä.. Kaksi varattua palla rikkuu lankjen varassa lähellä tisiaan. Pallt vetävät tisiaan puleensa 0,66 N vimalla. Pienemmän palln varaus n kaksinkertainen
Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta
Tehtäviä epäyhtälöistä Tehtäviä eliöide ei-egatiivisuudesta. Olkoo a R. Osoita, että 4a 4a. Ratkaisu. 4a 4a a) a 0 a ) 0.. Olkoot a,, R. Osoita, että a a a. Ratkaisu. Kerrotaa molemmat puolet kahdella:
Tarkastelemme luvussa 3 puhtaan aineen ominaisentropian (J/mol K) s = s(t,p) (3.1)
33 3. ENROPI 3.1 Ominaisenia arkastelemme luvussa 3 uhtaan aineen minaisenian (J/ml K) s = s(,) (3.1) määrittämistä. Sesten, myös ideaalisesten, enia riiuu ulestaan aina lämötilan ja aineen lisäksi kmnenttien
Pellettien pienpolton haasteet TUOTEPÄÄLLIKKÖ HEIKKI ORAVAINEN VTT EXPERT SERVICES OY
Pellettien pienpolton haasteet TUOTEPÄÄLLIKKÖ HEIKKI ORAVAINEN VTT EXPERT SERVICES OY Esityksen sisältö Ekopellettien ja puupellettien vertailua polttotekniikan kannalta Koetuloksia ekopellettien poltosta
RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan
RATKAISUT 8 17 8 a) Paraabelie y x ja y x + x + 1 leikkauspisteet saadaa määritettyä, ku esi ratkaistaa yhtälö x x + x + 1, eli x x, joka o yhtäpitävä yhtälö x x. Toise astee yhtälö ratkaisukaavalla saadaa
Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus
Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus HÖYRYTEKNIIKKA 1. Vettä (0 C) höyrystetään 2 bar paineessa 120 C kylläiseksi höyryksi. Laske
Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus
Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus KEMIALLISIIN REAKTIOIHIN PERUSTUVA POLTTOAINEEN PALAMINEN Voimalaitoksessa käytetään polttoaineena
S Laskennallinen systeemibiologia
S-4250 Laskeallie systeemibiologia Harjoitus Mittaustuloksea o saatu havaitoparia (x, y ),, (x, y ) Muuttuja y käyttäytymistä voidaa selittää muuttuja x avulla esimerkiksi yksikertaise lieaarise riippuvuude
2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x =
TAMMI PYRAMIDI NUMEERISIA JA ALGEBRALLISIA MENETELMIÄ PARITTOMAT RATKAISUT 7 Tiedosto vai hekilökohtaisee käyttöö. Kaikelaie sisällö kopioiti kielletty. a) g( ) = 5 + 6 Koska g o eljäe astee polyomi, ii
10. VAKIOLÄMPÖTILASSA JA VAKIOPAINEESSA TAPAHTUVAN PROSESSIN MINIMI- JA MAKSIMI-TYÖMÄÄRÄ
32 0. VAKIOLÄMPÖTILASSA JA VAKIOPAINEESSA TAPAHTUVAN PROSESSIN MINIMI- JA MAKSIMI-TYÖMÄÄRÄ 0. M- j kstyö Trkstell vkoläpötlss j vkopeess tphtuv prosess P:A f B. Terodyk esäe pääsäätö o D U = Q(P) - W(P),
Insinöörimatematiikka IA
Isiöörimatematiikka IA Harjoitustehtäviä. Selvitä oko propositio ( p q r ( p q r kotradiktio. Ratkaisu: Kirjoitetaa totuustaulukko: p q r ( p q r p q r ( p q r ( p q r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x)
BM20A580 Differetiaalilasketa ja sovellukset Harjoitus 3, Syksy 206. Laske seuraavat itegraalit si(4t + )dt (b) x(x 2 + 00) 000 dx (c) x exp(ix )dx 2. Mitä o y, ku (x ) 2 + y 2 = 2 2, etäpä y? Vastaukset
RFID-tunnistus rengastuotannossa pilotin kokemuksia
Sivu 1/5 Vastaanttajat EGLO-raprtit, LVM Versit Nr Pvm Muuts Laatija 1.0 23.5.2006 Julkinen versi Antti Virkkunen Raprtti RFID-tunnistus rengastutannssa piltin kkemuksia Yhteyshenkilöt: Antti Virkkunen
Aineen häviämättömyyden periaate Jos lähtöaineissa on tietty määrä joitakin atomeja, reaktiotuotteissa täytyy olla sama määrä näitä atomeja.
KE3 Pähkinänkuressa Olmudt reaktiyhtälössä 1) Ilmassa esiintyvät alkuaineet ja yhdisteet kaasuja (g). 2) Metallit, lukuun ttamatta elhpeaa, vat huneen lämmössä kiinteitä (s). 3) Iniyhdisteet vat huneen
Harjoituksia MAA5 - HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit. mutta molemmat puolet itseisarvojen sisällä????
MAA5 - HARJOITUKSIA 1. Olkn ABCD mielivaltainen nelikulmi. Merkitse siihen vektrit a) AB b) CA ja DB. 2. Neljäkäs eli vinneliö n suunnikkaan erikistapaus. Mitkä seuraavista väitteistä vat tsia neljäkkäässä
3 Lämpölaajaneminen ja tilanyhtälöt
Läölaajaneinen ja tilanyhtälöt Läölaajeneinen POHDI J ETSI - a) Kaksisetalliläöittarissa n liitetty yhteen kaksi eri ateriaalista valistettua etalliliuskaa, jtka läölaajenevat eri tavalla Kska tinen laajenee
Usko, toivo ja rakkaus
Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu
λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa.
S-114.46 Fysiikka V (Sf) Tetti 16.5.00 välikokee alue 1. Oletetaa, että protoi ja elektroi välie vetovoia o verraollie suureesee r ( F =- kr) eikä etäisyyde eliö kääteisarvoo ( F =-k / r ). Käytä kulaliikeäärä
Oletetaan kaasu ideaalikaasuksi ja sovelletaan Daltonin lakia. Kumpikin seoksen kaasu toteuttaa erikseen ideaalikaasun tilanyhtälön:
S-445, ysiikka III (Sf) entti 653 Astiassa on, µmol vetyä (H ) ja, µg tyeä ( ) Seoksen lämötila on 373 K ja aine,33 Pa Määritä a) astian tilavuus, b) vedyn ja tyen osaaineet ja c) molekyylien lukumäärä
Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 3B
Tilastollie päättely II, kevät 7 Harjoitus 3B Heikki Korpela 3. maaliskuuta 7 Tehtävä. Jatkoa harjoitukse B tehtävii -3. Oletetaa, että x i c kaikilla i, ku c > o vakio. Näytä, että ˆβ, T ja T ovat tarketuvia.
SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset
SMG- Piirianalyysi, kesäkurssi, harjitus (3) Tehtävien ratkaisuehdtukset 6 Tarkitus n laskea V ja eveninin ekvivalentin avulla Tämä tarkittaa sitä, että mudstetaan kytkennälle eveninin ekvivalentti vastuksen
Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut:
Varsi arkiäiväisiä, geometrise joo teoriaa liittyviä käytäö sovellutuksia ovat jaksottaisii maksuihi ja kuoletuslaiaa (auiteettilaiaa) liittyvät robleemat. Tällaisii joutuu lähes jokaie yhteiskutakeloie
tasapainotila saavutetaan kun vuo aukon läpi on sama molempiin suuntiin
S-445 FYSIIKKA III (Sf) Sysy 4, LH, Rataisut LHSf-* Kaasusäiliö o jaettu ahtee osaa, joide välisee eristävää seiämää o tehty iei ymyrämuotoie auo, joa halaisija o D Säiliö molemmissa osissa o helium aasua
VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;
VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen
Matematiikan tukikurssi
Matematiika tukikurssi Kurssikerta 1 Iduktiotodistus Iduktiotodistukse logiikka Tutkitaa tapausta, jossa haluamme todistaa joki väittee P() site, että se pätee kaikilla luoollisissa luvuilla. Eli halutaa
Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät qad L. 1, C 3,6 10 m m s 10 m 0,6 ev
OY/PJKOMP R5 8 Puolijohdekomoettie erusteet 57A Ratkaisut 5, Kevät 8 (a) deaalise ormaalimoodi -trasistori kollektorivirta o W csch qu ex kt W csch 6-9 8 -,6 C,6 m 5 m s m,6 ev 6-5 m 5 m, 59 ev ex csch,,855a,
Kirjoitetaan FIR-suotimen differenssiyhtälö (= suodatuksen määrittelevä kaava):
TL536, DSK-algoritmit (S4) Harjoitus. Olkoo x(t) = cos(πt)+cos(8πt). a) Poimi sigaalista x äytepisteitä taajuudella f s = 8 Hz. Suodata äi saamasi äytejoo x[] FIR-suotimella, joka suodikertoimet ovat a
5.3 Matriisin kääntäminen adjungaatilla
Vaasa yliopisto julkaisuja 08 Sec:MatIvAdj 53 Matriisi käätämie adjugaatilla Määritelmä 3 -matriisi A adjugaatti o -matriisi adj(a) (α i j ), missä α i j ( ) i+ j det(a ji ) (, joka o siis alkioo a ji
Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj
S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan
MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 1, ratkaisut Maanantai
MATP53 Approbatur B Harjoitus, ratkaisut Maaatai..05. (Lämmittelytehtävä.) Oletetaa, että op = 7 tutia työtä. Kuika mota tutia Oili Opiskelija työsketelee itseäisesti kurssilla, joka laajuus o 4 op, ku
Materiaalifysiikan perusteet P Ratkaisut 4, Kevät Ajasta riippumaton yksiulotteinen Schrödingerin yhtälö voidaan esittää muodossa
OY/MP R4 7 Materiaaliysiikan erusteet 54P Ratkaisut 4, Kevät 7. jasta riiumaton yksiulotteinen Scrödinerin ytälö voidaan esittää muodossa Hy x y x, missä H on ns. Hamiltonin oeraattori, ψx on iukkasen
HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTL / Matemaattiste tieteide kadiohjelma Todeäköisyyslasketa IIb, syksy 08 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Olkoot X ja X riippumattomia satuaismuuttujia, joille ja olkoo X EX, EX, var
ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 09: Tasoristikon sauvaelementti, osa 2.
9/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERSTEET SESSIO 9: Tasristikn sauvaelementti, sa. ES9E Svelletaan tasristikn sauvaelementin teriaa kuvan (a) kahden pisteviman kurmittamaan ristikkn, jnka elementtiverkssa (b) n
Excel 2013:n käyttö kirjallisen raportin, esim. työselostuksen tekemisessä
Excel 2013:n käyttö kirjallisen raprtin, esim. työselstuksen tekemisessä Sisällysluettel EXCEL-TAULUKKOLASKENTAOHJELMAN PERUSTEET... 2 1. PERUSASIOITA... 2 2. TEKSTIN KIRJOITTAMINEN TAULUKKOON... 3 3.
PYHÄJÄRVI. Turri. Kyösti. Niilonsaari. Rajaniemi Rajasalmi. Soukonlahti. Sankilanlahti PYHÄJÄRVEN RANTAREITIN YLEISSUUNNITELMA.
Niilaari RS T Rajaalmi U YHÄJÄRV TUR T 3 VT ANT SOLJ RN KV- NT RANNA SOUK ONT LÄN Rajaiemi N R M TA Turri T US HT T O Suklahti NT NLAHD SOUKO NASTNMATKANT Kyöti Sakilalahti SUUNN RAKNNUSKOHTN NM JA OSOT
Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 4. ( ) Jeremias Berg. n(n + 1) 2. k =
Diskreeti Matematiika Paja Ratkaisuja viikolle 4. (7.4-8.4) Jeremias Berg. Osoita iduktiolla että k = ( + ) Ratkaisu: Kute kaikissa iduktiotodistuksissa meidä täytyy siis osoittaa asiaa. Ns. perustapaus,
vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin
2.3.1. Aritmeettinen jono
.3.1. Aritmeettie joo -joo, jossa seuraava termi saadaa edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+d, a +3d, Aritmeettisessa joossa kahde peräkkäise termi erotus o aia vakio: Siis a +1 a d (vakio Joo
0 C lämpötilaan antaa 836 kj. Lopputuloksena on siis vettä lämpötilassa, joka on suurempi kuin 0 0 C.
LH12-1 1 kg 2 C asteista vettä sekoitetaa yhde baari paieessa 2kg jäätä, joka lämpötila o -5 C Laske etropia muutos ja lämpötila, ku tasapaio o saavutettu 3 3 Vedelle c p 4,18 1 J/(kgK) jäälle c p 2, 9
Alkuräjähdysteoria. Kutistetaan vähän...tuodaan maailmankaikkeus torille. September 30, fy1203.notebook. syys 27 16:46.
Alkuräjähdysteoria Maailmakaikkeude umerot Ikä: 14. 10 9 a Läpimitta: 10 26 m = 10 000 000 000 valovuotta Tähtiä: Aiaki 10 24 kpl Massaa: 10 60 kg Atomeja: 10 90 kpl (valtaosa vetyä ja heliumia) syys 27
Fysiikan labra Powerlandissa
Fysiikan labra Pwerlandissa Bumper Cars Bumper Cars n suuri autrata jka spii niin vanhille kuin nurillekin kuljettajille. Autt vat varustetut turvavöin ja autja vi ajaa yksin tai pareittain. Lievemmät
tilavuudessa dr dk hetkellä t olevien elektronien
Semiklassie johtavuusmalli Metalleissa vastus aiheutuu virrakuljettajie törmäyksistä, joita karakterisoi relaksaatioaika τ Oletetaa, että ifiitesimaalisella aikavälillä dt elektroi törmäystodeäköisyys
Seoksesta aiheutuvat ongelmat kemialliseen potentiaaliin kuvataan ns. aktiivisuustermillä a
70 7. KAASUSEKSET 7. Kaasuket aktvsuus Seksesta aheutuvat gelat keallsee tetaal kuvataa s. aktvsuusterllä a (T,,,... ). Käytäe eaalkaasusekslle alla (5.4) el yhtälöä (T,,,..., ) (T) RT l a, (7.) ssä (T)
Biologian yhteisvalinta 2014 / Mallivastaus Kysymys 1
Bilgian yhteisvalinta 2014 / Mallivastaus Kysymys 1 Mitkä tekijät vaikuttavat kasviplanktnin määrään Sumen järvissä? A) Aiheen käsittelyn vaatimat määritelmät: 6 p Kasviplanktnin määritelmä: levät ja sinibakteerit,
Algebra I Matematiikan ja tilastotieteen laitos Ratkaisuehdotuksia harjoituksiin 5 (6 sivua)
Algebra I Matematiika ja tilastotietee laitos Ratkaisuehdotuksia harjoituksii 5 (6 sivua) 14.2. 17.2.2011 1. Määritellää kuvaus f : S 3 S 3, f(α) = (123) α. Osoita, että f o bijektio. Mikä o se kääteiskuvaukse
& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w
Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o
RISTIKKO. Määritelmä:
RISTIKKO Määritelmä: Kitkattmilla nivelillä tisiinsa yhdistettyjen sauvjen mudstamaa rakennetta santaan ristikksi. Ristikn sauvat vat rakennesia, jtka ttavat vastaan vain vet tai puristusrasituksen. Js
Otantajakauman käyttö päättelyssä
Keskiarvo otatajakauma Toisistaa tietämättä kaksi tutkijaa tutkii samaa ilmiötä, jossa perusjoukko koostuu kuudesta tutkittavasta ja tarkoituksea o laskea keskiarvo A: Kokoaistutkimus B: Otatatutkimus
Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?
Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse
4.3 Signaalin autokorrelaatio
5 4.3 Sigaali autokorrelaatio Sigaali autokorrelaatio kertoo kuika paljo sigaali eri illä korreloi itsesä kassa (josta imiki). Se o Fourier-muuokse ohella yksi käyttökelpoisimmista sigaalie aalysoitimeetelmistä.
Pakkauksen sisältö: Sire e ni
S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el
TEM-MENETELMIEN TESTAUSTA SYKSYLLA SU01\1JEN 1\7IAll\7J[ OY FINNEXPLORATION & Espoo HANNU SILVENNOINEN, Dl
TEM-MENETELMIEN TESTAUSTA SYKSYLLA 1 9 8 SU1\1JEN 1\7IAll\7J[ OY FINNEXPLORATION & Esp 12.2.1981 HANNU SILVENNOINEN, Dl 2 TEM-MENETELMIEN TESTAUSTA SYKSYLLÄ 198 1. YLEISTÄ 2. MITTAUKSISTA 2.1 SIROTEM 2.2
2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt
Eksoettifuktio ja -htälöt Eksoettifuktio ja eksoettihtälöt Ku otessi käsitettä laajeetaa sallimalla eksoetille muitaki arvoja kui kokoaislukuja, tämä taahtuu ii, että ii saotut otessikaavat ovat voimassa,
Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus
Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus KATTILAN VESIHÖYRYPIIRIN SUUNNITTELU Höyrykattilan on tuotettava höyryä seuraavilla arvoilla.
KTJkii-aineistoluovutuksen tietosisältö
KTJkii-aineistluvutuksen tietsisältö 2008-02-12 Versi 1.05 2009-02-10 Versi 1.06 2010-02-16 Versi 1.07 2011-02-14 Versi 1.08 2012-02-13 Versi 1.09 2013-02-25 Versi 1.10 2014-02-10 Versi 1.11 Yleistä Ominaisuustietjen
Kuivuriuunien paloluokitusturkastus
Vakla tiedte : 9/2 MAUR PLTT Kuivuriuuie pallukitusturkastus VA K OLA Rukkila alå-w Helsiki 00 2 Helsiki 43 4 6 Pit8i Jömäki VALTON MAATALOUSKONDN TUTKMUSLATOS RPANOS KONVST 5/2 - 2 - Sisäasiaimiisteriö
Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?
Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse
Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Vaasa yliopisto, kevät 206 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 5. harjoitus, viikko 7 5. 9.2.206 R ma 0 2 F455 R5 ti 0 2 F9 R2 ma 4 6 F455 R6 to 2 4 F455 R3 ti 08 0 F455 R7 pe 08 0 F455 R4 ti 2 4 F455
Otantajakauma. Otantajakauman käyttö päättelyssä. Otantajakauman käyttö päättelyssä
Otatajakauma kuvaa tarkasteltava parametri jakauma eri otoksista laskettua parametria o joki yleesä tuusluku, esim. keskiarvo, suhteellie osuus, riskisuhde, korrelaatiokerroi, regressiokerroi, je. parametria
n = = RT S Tentti
S-5 Tetti 500 a) Kuika suuri o molekyylie traslaatioliikkee kieettie eergia kuutiometrissä ilmaa jos ilma lämpötila o 00 K ja paie 0 bar? b) Mikä o kieettise eergia kokoaismäärä ku myös muut liikelajit
Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,
TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko
Maahantuojat: omavalvontasuunnitelman ja sen toteutumisen tarkastuslomakkeen käyttöohje
Esittelijä Nurttila Annika Sivu/sivut 1 / 6 Maahantujat: mavalvntasuunnitelman ja sen tteutumisen tarkastuslmakkeen käyttöhje Tarkastuksen tavitteena n selvittää, nk maahantujalla mavalvntasuunnitelmassaan
2.1. Lukujonon käsite, lukujonon suppeneminen ja raja-arvo
.1. Lukuj käsite, suppeemie j rj-rv.1. Lukuj käsite, lukuj suppeemie j rj-rv S lukuj vi yksikertisimmill ymmärtää tdellki j, jh kirjitettu lukuj peräkkäi. Sellisell jll, jk luvut vlittu täysi stuisesti,
Kompleksilukujen alkeet
Kompleksilukuje alkeet Samuli Reuae Soja Kouva Kuva 1: Abraham De Moivre (1667-175) Sisältö 1 Kompleksiluvut ja kompleksitaso 1.1 Yhtee- ja väheyslasku...................... 1. Kertolasku ja z = x + yi
SUORAN SAUVAN VETO TAI PURISTUS
SUORAN SAUVAN VETO TAI PURISTUS Kuva esittää puhtaan vedn tai puristuksen alaista suraa sauvaa Jännityskentän resultantti n N ( y, z)da Tietyin edellytyksin n pikkileikkauksen jännityskenttä tasainen,
****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.
8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi
Analyysi A. Harjoitustehtäviä lukuun 1 / kevät 2018
Aalyysi A Harjoitustehtäviä lukuu / kevät 208 Ellei toisi maiita, tehtävissä esiityvät muuttujat ja vakiot ovat mielivaltaisia reaalilukuja.. Aa joki ylä- ja alaraja joukoille { x R x 2 + x 6 ja B = {
1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)
olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti
Matematiikan tukikurssi
Matematiika tukikurssi Kurssikerta 3 1 Lisää iduktiota Jatketaa iduktio tarkastelua esimerki avulla. Yritetää löytää kaava : esimmäise (positiivise) parittoma luvu summalle eli summalle 1 + 3 + 5 + 7 +...
5. Trigonometria. 5.1 Asteet ja radiaanit. Radiaanit saadaan lausekkeesta. Kun kulma on v radiaania ja n astetta, tästä seuraa, että 180
5. Trignmetria 5.1 Asteet ja radiaanit Radiaanit saadaan lasekkeesta v b r. Kn klma n v radiaania ja n astetta, tästä seraa, että v n 180. Basic Frmat -tilaksi vimme valita Radian, Degree tai Grad. Käsittelemme
EX1 EX 2 EX =
HY, MTL / Matemaattiste tieteide kadiohjelma Todeäköisyyslasketa IIb, syksy Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I. Olkoot X ja X riippumattomia satuaismuuttujia, joille ja olkoo X EX, EX, var X,
Kuivauksen fysiikkaa. Hannu Sarkkinen
Kuivauksen fysiikkaa Hannu Sarkkinen 28.11.2013 Kuivatusmenetelmiä Auringon säteily Mikroaaltouuni Ilmakuivatus Ilman kosteus Ilman suhteellinen kosteus RH = ρ v /ρ vs missä ρ v = vesihöyryn tiheys (g/m
Joensuun yliopisto Kemian valintakoe/3.6.2009
Joesuu yliopisto Kemia valitakoe/.6.009 Mallivastaukset 1. Selitä lyhyesti (korkeitaa kolme riviä), a) elektroegatiivisuus b) elektroiaffiiteetti c) amfolyytti d) diffuusio e) Le Chatelieri periaate. a)
1 NIBE FIGHTER 410P ilmanvaihdon lämmöntalteenoton vuosihyötysuhteen laskenta lämmöntarveluvuilla
1/7 29.9.2008 1 NIBE FIGHTER 410P ilmanvaihdon lämmöntalteenoton vuosihyötysuhteen laskenta lämmöntarveluvuilla 1.1 Ilmanvaihdon lämmöntalteenoton vuosihyötysuhteen laskentamenetelmä NIBE FIGHTER 410P
TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET. Kokooma 23.1.2008. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 3.2.1998.
TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Kokooma 23.1.2008. Viimeisi perustemuutos o vahvistettu 3.2.1998. TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Sisällysluettelo