5. Trigonometria. 5.1 Asteet ja radiaanit. Radiaanit saadaan lausekkeesta. Kun kulma on v radiaania ja n astetta, tästä seuraa, että 180

Transkriptio

1 5. Trignmetria 5.1 Asteet ja radiaanit Radiaanit saadaan lasekkeesta v b r. Kn klma n v radiaania ja n astetta, tästä seraa, että v n 180. Basic Frmat -tilaksi vimme valita Radian, Degree tai Grad. Käsittelemme tässä vaihtehtja Degree ja Radian. Tässä n valittna Radian. Tässä n valittna Degree. Napsata Deg vaihtaaksesi tilaksi Rad tai Grad. On tärkeätä tietää nk laskin asetett Degree- vai Radian-tilaan. Vaihda 30 radiaaneiksi. Valitse Rad-tila. Valitse Main. Syötä asteet, valitse asteen symbli ja paina EXE. 77 Siv

2 Asteen symbli löytyy sekä Math1- että Trig-valiksta. Miksi? 100 Hmaa, että 30 grad. Mnna 400 graadia asteiksi. 3 Mnna 3 asteiksi (degree). Löydät rad-symblin Math1- tai Trig-valiksta. Yksittäinen klman mnns. Valitse Rad-tila. Valitse Deg-tila. Talkk asteista radiaaneiksi. Radiaaneista asteiksi. 78 Siv

3 VaihdaTable Inpt -tilaan ja kkeile näyttää talkkja erilaisilla End- ja Step-asetksilla. 5. Sinin, ksinin ja tangentin laskeminen Laske sini klmalle 45? Valitse Trig-välilehti ja Deg-tila. Rad-tilassa n käytettävä asteen merkkiä. Js laskin n Rad-tilassa, vimme myös laskea sinin klmalle 45 syöttämällä astemerkin lvn 45 perään. Vaikka Rad-tila n valittna, saamme ikean vastaksen, kska käytämme astemerkkiä. 79 Siv

4 Js tässä tapaksessa emme käyttäisi asteen merkkiä, laskin laskisi sinin 45 radiaanille. Laske ksini klmalle 4. Js klmalle (Angle) valitta tilaa ei le tarkistett, n syötettävä r-symbli lasekkeen 4 jälkeen. Deg-tila. On käytettävä r -symblia. Rad-tila. r-symblia ei tarvita. 80 Siv

5 Laske tangentti klmalle 60. Deg-tila. Rad-tila. Asteen merkki tarvitaan. 5.3 Klman laskeminen 1 Määritä klma v, kn sin v Klman yksiköksi n valitt asteet. Klman yksiköksi n valitt radiaanit. 81 Siv

6 1 Määritä klma v, kn csv. Klman yksiköksi n valitt asteet. Klman yksiköksi n valitt radiaanit. Määritä klma v, kn tanv 1. Klman yksiköksi n valitt asteet. Klman yksiköksi n valitt radiaanit. 8 Siv

7 Vit tarkistaa alla levat kaavat laskimella. Trignmetrian persyhtälö sin cs 1 Vastaklmat sin( ) sin cs( ) cs tan( ) tan Splementtiklmat Kmplementtiklmat sin(180 ) sin cs(180 ) cs tan(180 ) tan sin(90 ) cs cs(90 ) sin Smma ja erts sin( v) sin csv cs sinv cs( v) cs csvm sin sin v tan v tan tan v 1mtan tan v Tästä seraa, että: sin sin cs cs cs sin tan cs 1 1 sin tan 1 tan Trignmetrian persyhtälö Splementtiklmat Kmplementtiklmat Vit tarkistaa mt kaavat itse. 83 Siv

8 5.4 Trignmetriset fnktit ja kvaajat Piirrä kvaaja fnktille f, jka määritellään f( x) sin x, kn x [0, ] Valitse klman yksiköksi radiaanit. Valitse päävaliksta svells Graph & Table. Säädä View Windw arvt ja ikkna spiviksi. Määrittelyjkk n annett. Harjittele matimisesti ääriarvjen ja nllakhtien laskemista. Valitse Analysis -> G-Slve. Piirrä g:n kvaaja, jka määritellään g( x) cs ( x ), kn x [, ]. Rad-tila. Deg-tila. Kska määrittelyale n valitt, vimme nähdä kvaajan vain tällä aleella x [, ]. 84 Siv

9 Piirrä h:n kvaaja, jka määritellään h( x) sin x, kn x [0,3 ] Kirjita abs tai käytä Math-valiksta löytyvää symblia. Laske pinta-ala aleelle, jta rajittavat x-akseli ja fnktin f kvaaja, kn määritellään f( x) cs x ja x [, ]. Analysis, G-Slve, Integral. Syötä / näppäimistöltä. 85 Siv

10 Tarkists Rajatn aleen pinta-ala n. 86 Siv

11 Eräänä heinäkisena kesäpäivänä mitattiin lklämpötilaa. Mittas tehtiin jka tinen tnti. Lämpötila mitattiin asteissa ( C ) ja x n tntien lkmäärä keskiyön jälkeen x Ulklämpötila 0,3 18,6 18,0 18,6 0,4,5 4,8 6,4 7,0 6,4 4,8,5 0,3 Kehitä fnktilaseke, jka spii mitattihin lämpötilihin. Piirrä kvaaja. Syötä tnnit letteln list1 ja lämpötilat letteln list. Calc, Regressin. Sinsidal Reg (sinimt). Fnkti Y = 4,49sin(0.6x.61) +.53 kvaa lämpötilan kehitystä tämän vrkaden aikana. Olemme kpiineet samalla fnktin y1:een Graph & Table -svellkseen. 87 Siv

12 Kvaajaa vi nyt analysida. Kn lentkne ptaa ilmakppaan, siipien kärjet alkavat väristä. Siivenkärkien etäisyys nrmaalisijainnista t seknnin kltta lasketaan seraavasti: 0,6t f( t) 6e sin( t ), jssa f() t mitataan senttimetreinä. Piirrä fnktin f kvaaja ja määritä siivenkärkien maksimietäisyys niiden nrmaalisijainnista. Valitse Rad-tila. Valitse ikkna xmin: 0, xmax: 5, ymin: 5 ja ymax: 5. Vaaka-akseli näyttää ajan seknteina. Pystyakseli näyttää siivenkärkien paikan mtksen senttimetreinä. Fnktilaseke ja kvaaja. Valitse Analysis. Srin pikkeama tapaht 0,44 seknnin khdalla ja n nin 4,5 cm. 88 Siv

13 5.5 Trignmetriset yhtälöt Sinillä, ksinilla ja tangentilla n yleiset ratkaist radiaaneissa: 0 n cs a antaa n 0 sin b antaa n 0 0 n tan c antaa 0 n jssa 0 n ratkais, jnka saat laskimesta. Ratkaise yhtälö:, kn Algebrallinen ratkais Graafinen ratkais Intersectin eli leikkaspiste. 89 Siv

14 Paina ikeaa nlinäppäintä. Krsri siirtyy seraavaan leikkaspisteeseen. Ratkais: x 0, x ja Graafinen ratkais vahvistaa algebrallisen ratkaisn. Graafinen ratkais vaihteht II: 3 x. Hmaa, että x ei le ikea vastas, kska. Yhtälö mnnetaan mtn jssa. Syötä vasemmalle plelle y1 ja piirrä kvaaja. Analysis, G-Slve, Rt. Hmaa, että x ei le ikea vastas, kska. 90 Siv