PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU

Transkriptio

1 Perussarja 2015 kysymykset LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Vastaa neljään tehtävään viidestä. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. Graafista esitystä vaativissa tehtävissä kuvaaja voidaan laatia (millimetri)paperille ja ratkaista siitä tarvittaessa kuvaajan yhtälö. Vaihtoehtoisesti graafinen esitys voidaan tehdä graafisella tai symbolisella laskimella. Tällöin vastauksessa esitetään periaatekuva, josta käy ilmi, mitä suureita akseleilla on ja minkä muotoinen kuvaaja on sekä tarvittaessa annetaan laskimen ilmoittama kuvaajan yhtälö yksiköineen. 1. Vastaa perustellen seuraaviin valoon liittyviin kysymyksiin. a) Kynttilän liekki muodostaa kuvan varjostimelle, kun linssi asetetaan sopivaan kohtaan niiden väliin. Jos linssistä peitetään puolet, kuinka kuva varjostimella muuttuu? b) Taskulampuissa käytetään koveraa peiliä suuntaamaan hehkulampun valoa. Miksi taskulampun valokeilassa nähdään kuitenkin himmeämpi piste tai ympyrä? Piirrä valonsädemalli tilanteesta. c) Blu-Ray -levylle mahtuu enemmän kirjoitettua tietoa kuin tavalliselle DVD-levylle. Blu-Raylukulaitteen valo on sinistä ja kulkee kuperan linssin läpi. Selitä, miten nämä tekniikat mahdollistavat pienempään tilaan kirjoitettujen merkintöjen lukemisen. 2. Oheinen kuvaaja kuvaa Cernin CMS-koeaseman hissin liikettä. Hissi lähtee liikkeelle levosta. Kuvaajan sisältämät mittauspisteet on saatu tietokoneeseen liitetystä kiihtyvyysanturista. Anturin positiivinen suunta on valittu ylöspäin. a) Päättele kuvaajan perusteella, miten ja mihin suuntaan hissi liikkuu mittauksen eri vaiheissa. b) Mikä on hissin nopeus tasaisen liikkeen aikana? c) Kuinka pitkän matkan hissi kaikkiaan kulki?

2 Perussarja 2015 kysymykset 3. Erään eteläsuomalaisen koulun katolla on pinta-alaltaan varsin suuri aurinkovoimala, jonka toimintaa seurataan reaaliajassa. Kuvassa on voimalan teho eri kellonaikoina eräänä elokuisena päivänä. a) Selitä, miksi kuvaaja on sen muotoinen kuin on. Miksi kuvaajassa on useita kuoppia? () b) Kuinka suuren määrän energiaa voimala tuotti kyseisenä päivänä? Anna tulos sekä yksikössä kwh että yksikössä MJ. (3p) c) Joka luokkahuoneessa on dataprojektori (teho 430 W), dokumenttikamera (teho 9 W) ja keskimäärin 18 loisteputkea (teho 36 W / putki). Kuinka monen luokkahuoneen tarpeisiin aurinkovoimalan teho riittää klo 9:00? (2p) 4. Äänennopeudelle kaasussa voidaan antaa ennuste yhtälöllä p c, jossa on kaasun adiabaattivakio, p on sen paine ja sen tiheys. a) Tee yhtälön avulla ennuste äänennopeudelle Marsissa, jos oletetaan Marsin kaasukehän koostuvan vain ideaalikaasun tavoin käyttäytyvästä hiilidioksidista, jonka paine on 600 Pa, lämpötila 218 K, ja jolle adiabaattivakio on = 1,4 (ko. olosuhteissa). (4 p.) b) Mikä on yhtälön avulla laskettu äänennopeus Maan ilmakehässä NTP-olosuhteissa? Ilmalle adiabaattivakio on myös = 1,4 (ko. olosuhteissa). (2 p.) 5. Kokeellisena kotitehtävänä opiskelija määritti kengän pohjan ja maton välistä lepokitkakerrointa. Hän lisäsi kenkään punnuksia ja mittasi jousivaa alla, kuinka suuri voima kengän liikkeellelähtöön tarvittiin, kun kenkää vedettiin alustan suuntaisesti. Oheinen taulukko esittää mittaustuloksia. punnusten massa (g) liikkeellelähtöön tarvittava voima (N) 1,2 2,0 3,0 3,5 4,0 5,0 5,8 6,2 Esitä kengän voimakuvio. Selvitä sopivaa graafista esitystä käyttäen lepokitkakerroin ja kengän massa, jonka opiskelija oli unohtanut mitata.

3 Perussarja 2015 vastaukset LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Vastaa neljään tehtävään viidestä. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. Graafista esitystä vaativissa tehtävissä kuvaaja voidaan laatia (millimetri)paperille ja ratkaista siitä tarvittaessa kuvaajan yhtälö. Vaihtoehtoisesti graafinen esitys voidaan tehdä graafisella tai symbolisella laskimella. Tällöin vastauksessa esitetään periaatekuva, josta käy ilmi, mitä suureita akseleilla on ja minkä muotoinen kuvaaja on sekä tarvittaessa annetaan laskimen ilmoittama kuvaajan yhtälö yksiköineen. 1. Vastaa perustellen seuraaviin valoon liittyviin kysymyksiin. a) Kynttilän liekki muodostaa kuvan varjostimelle, kun linssi asetetaan sopivaan kohtaan niiden väliin. Jos linssistä peitetään puolet, kuinka kuva varjostimella muuttuu? b) Taskulampuissa käytetään koveraa peiliä suuntaamaan hehkulampun valoa. Miksi taskulampun valokeilassa nähdään kuitenkin himmeämpi piste tai ympyrä? Piirrä valonsädemalli tilanteesta. c) Blu-Ray -levylle mahtuu enemmän kirjoitettua tietoa kuin tavalliselle DVD-levylle. Blu-Raylukulaitteen valo on sinistä ja kulkee kuperan linssin läpi. Selitä, miten nämä tekniikat mahdollistavat pienempään tilaan kirjoitettujen merkintöjen lukemisen. Ratkaisu ja pisteytys a) kuva himmenee (0,5 p), mutta säilyy kokonaisena (0,5 p) Selitys: peitetty osa ei läpäise valoa, joten puolet aiemmin linssin kautta kulkeneesta valosta ei nyt päädy varjostimelle. Kuitenkin peittämätön osa toimii ominaisuuksiltaan vastaavana linssinä (polttoväli, kaarevuus), jolloin kuva muodostuu alkuperäiseen kohtaan. (1 p) (Kuvan lähde: University of Sydney, Manjula Sharma

4 Perussarja 2015 vastaukset b) Himmeän kohdan aiheuttaa lamppu itse (lasi, kiinnike jne.) ja sen fokusoinnin virheistä aiheutuva interferenssi (1 p). Selitys: Tyypillisesti taskulampussa on paraabelipeili, joka suuntaa fokuksesta lähtevän valon täydellisesti eteenpäin. Puolipallon malliset peilit ovat edullisempia valmistaa ja lähes yhtä hyviä, kun valonlähde on lähellä pallon pohjaa. Melkein mikä tahansa kaareva pinta sopii ratkaisun hahmotteluun valonsädemallin avulla. Allaolevassa kuvassa näkyy valonsädemalli paraabelipeilille, jossa lamppu on fokuksessa (F). Mikäli säde piirretään myös fokuksesta suoraan alaspäin (V), sen täytyisi läpäistä lamppu matkallaan takaisin ylös. Taskulampun muotoilusta riippuen tässä on lasikupu tai lampun kiinnike, jotka vähintään himmentävät valoa, elleivät blokkaa sitä kokonaan. Tällöin taskulampun valokeilan keskelle pääsee valo ainoastaan suoraan lampusta, kun taas muita kohtia vahvistaa myös peilistä heijastettu valo, ja keskustan valo on himmeämpi. (Kuvan lähde: Wikipedia, Mikäli lamppu ei olekaan aivan fokuksessa ja/tai peili on puolipallon tms. muotoinen, ilmestyy kuvaan lampun varjon lisäksi myös interferenssikuvioita, kun heijastuvat valonsäteet risteävät erimittaisilla kuljetuilla etäisyyksillä ja siten eri vaiheessa. Selitykseen riittää jommankumman yo. ilmiöistä lyhyt selitys (0,5p) ja sitä tukeva mallikuva (0,5p). c) Levyn pintaan merkitty data muodostaa pientä kuviointia levyn pintaan (ks. ao kuva CD-levyn mittasuhteista). Lukeminen tapahtuu heijastuvaa valonsädettä vastaanottavalla valovastuksella; välillä valonsäde heijastuu valovastukseen, välillä ei. Kuviointi kuitenkin toimii kuvioiden kokoa vastaavilla aallonpituuksilla hilana. Levyn lukeminen on mahdotonta, jos valonsäteestä syntyy useita signaaleja (lukulaite ei voi analysoida levyn pintakuviointia oikein). (Kuvan lähde: How Stuff Works, Koska sinisen valon aallonpituus on punaista pienempi, laseria voidaan käyttää pienempien kolojen havaitsemiseen ilman, että tapahtuu diffraktiota. Diffraktion takia kuviointi voisi jäädä havaitsematta oikein, sillä valo ei heijastuisikaan halutusti suoraan lukijaan. ()

5 Perussarja 2015 vastaukset Linssin avulla valopiste taas keskitetään pienemmäksi (pienennetty, todellinen kuva), jolloin se osuu tarkemmin yhteen kuvioon kerrallaan, ja kolon sijainti eli merkitty data voidaan lukea tarkasti. () 2. Oheinen kuvaaja kuvaa Cernin CMS-koeaseman hissin liikettä. Hissi lähtee liikkeelle levosta. Kuvaajan sisältämät mittauspisteet on saatu tietokoneeseen liitetystä kiihtyvyysanturista. Anturin positiivinen suunta on valittu ylöspäin. a) Päättele kuvaajan perusteella, miten ja mihin suuntaan hissi liikkuu mittauksen eri vaiheissa. b) Mikä on hissin nopeus tasaisen liikkeen aikana? c) Kuinka pitkän matkan hissi kaikkiaan kulki? Ratkaisu a) Hissi lähtee alhaalta ylöspäin kiihdyttäen 4,7 s ajan. Aikavälin 4,7 s 66 s hissi kulkee tasaisesti. Hissi jarruttaa ylhäällä aikavälillä 66 s 69 s. Ajan hetkestä 69 s > hissi on paikallaan. 2p b) Hissin nopeus lähtökiihdytyksen jälkeen saadaan kiihtyvyyden kuvaajan ja aika-akselin välisenä m 4,7 s 0,65 2 m m fysikaalisena pinta-alana joka saadaan likimain kolmion alana s 1,53 1,5. Hissin 2 s s nopeus on tasaisen liikkeen aikana 1,5 m/s. 2p

6 Perussarja 2015 vastaukset m 1,53 v c) Hissin kiihdytyksessä kulkema matka on likimain s v s kt t 4,7 s = 3,59 m 3,6 m. 2 2 m Tasaisen liikkeen aikana kuljettu matka on s vt 1,53 (66 s - 4,7 s) = 93,8 m. Jarrutuksessa s m 1,53 v hissi kulkee matkan s v s kt t 3,0 s = 2,30 m 2,3 m. 2 2 Hissin kulkema matka on kaikkiaan 3,59 m + 93,8 m + 2,30 m = 99,7 m. 2p 3. Erään eteläsuomalaisen koulun katolla on pinta-alaltaan varsin suuri aurinkovoimala, jonka toimintaa seurataan reaaliajassa. Kuvassa on voimalan teho eri kellonaikoina eräänä elokuisena päivänä. a) Selitä, miksi kuvaaja on sen muotoinen kuin on. Miksi kuvaajassa on useita kuoppia? () b) Kuinka suuren määrän energiaa voimala tuotti kyseisenä päivänä? Anna tulos sekä yksikössä kwh että yksikössä MJ. (3p) c) Joka luokkahuoneessa on dataprojektori (teho 430 W), dokumenttikamera (teho 9 W) ja keskimäärin 18 loisteputkea (teho 36 W / putki). Kuinka monen luokkahuoneen tarpeisiin aurinkovoimalan teho riittää klo 9:00? (2p) Ratkaisu: a) Auringon näennäisen liikkeen takia säteily osuu kiinteisiin aurinkopaneeleihin vaihtelevassa kulmassa. Aamulla ja illalla aurinko on matalalla ja paneeleihin osuvan säteilyn kokonaismäärä on pieni, keskipäivällä auringon ollessa korkeimmillaan saavutetaan maksimiarvot. Epäsäännöllisyys kuvaajassa selittyy sillä, että pilvet ovat ajoittain varjostaneet paneeleita. Kyseisenä päivänä varjostus on ollut pientä. b) Koska akselien suureet ovat teho P ja aika t, energia saadaan kuvaajan ja aika-akselin rajoittamasta pinta-alasta. idea Yhden ruudun korkeus on 5kW ja leveys 2h, joten yhden ruudun edustama energia on Pinta-ala on 15 koko ruutua plus 12 vajaata ruutua.

7 Perussarja 2015 vastaukset ) = 210 kwh = 210 (mittarista 202,5kWh). (2p) c) Aurinkovoimalan teho on klo 9:00 aikaan 15 kw. Yhden luokkahuoneen tehontarve on kaikkien laitteiden ollessa käytössä. Aurinkovoimalan teho riittää siis eli 13 luokkahuoneen tarpeisiin. 2p 4. Äänennopeudelle kaasussa voidaan antaa ennuste yhtälöllä p c, jossa on kaasun adiabaattivakio, p on sen paine ja sen tiheys. a) Tee yhtälön avulla ennuste äänennopeudelle Marsissa, jos oletetaan Marsin kaasukehän koostuvan vain ideaalikaasun tavoin käyttäytyvästä hiilidioksidista, jonka paine on 600 Pa ja lämpötila 218 K ja jolle adiabaattivakio on = 1,4 (ko. olosuhteissa). b) Mikä on yhtälön avulla laskettu äänennopeus Maan ilmakehässä NTP-olosuhteissa? Ilmalle adiabaattivakio on myös = 1,4 (ko. olosuhteissa). (2 p.) Ratkaisu: a) 1,4 p 600 Pa (tätä ei tarvita laskussa) T 218 K 3 Pa m R 8, mol K M 12,01 g/mol 2 16,00 g/mol 44,01 g/mol CO2 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä pv m nm nrt ja tiheyden yhtälöstä V V saadaan 3 Pa m 8, K p nrt / V RT mol K m m c 1, 4 240, nm / V M 44, kg/mol s s Tehtävä voidaan ratkaista myös laskemalla hiilidioksidille tiheys Marsin olosuhteissa verrattuna NTPolosuhteisiin. Tällöin saadaan. Kun tämä sijoitetaan äänennopeuden lausekkeeseen, saadaan. pisteitys: ideaalikaasun tilanyhtälön hyödyntäminen 1 p, tiheyden yhteys massaan ja tilavuuteen 1 p, löydetty oikeat lukuarvot yhtälöön 1 p, lopputulos 1 p.

8 Perussarja 2015 vastaukset b) 1,4 p Pa kg 1,293 m 3 p Pa m m c 1, 4 331, kg 1,293 s s m 3 pisteitys: löydetty oikeat lukuarvot yhtälöön 1 p, lopputulos 1 p. 5. Kokeellisena kotitehtävänä opiskelija määritti kengän pohjan ja maton välistä lepokitkakerrointa. Hän lisäsi kenkään punnuksia ja mittasi jousivaa alla, kuinka suuri voima kengän liikkeellelähtöön tarvittiin, kun kenkää vedettiin alustan suuntaisesti. Oheinen taulukko esittää mittaustuloksia. punnusten massa (g) liikkeellelähtöön tarvittava voima (N) 1,2 2,0 3,0 3,5 4,0 5,0 5,8 6,2 Esitä kengän voimakuvio. Selvitä sopivaa graafista esitystä käyttäen lepokitkakerroin ja kengän massa, jonka opiskelija oli unohtanut mitata. Ratkaisu + kenkä+punnukset -systeemiin vaikuttavat voimat: kengän ja punnusten yhteinen paino pinnan tukivoima jousivaa an tukivoima lepokitkan suurin arvo kengän liikeyhtälö Newtonin II lain mukaisesti: tästä saadaan skalaariyhtälöt: Toisaalta lepokitkan suurin arvo on suoraan verrannollinen pinnan tukivoimaan:, missä verrannollisuuskerroin on lepokitkakerroin. Pinnan tukivoima saadaan kengän ja punnusten painosta: ja lepokitkan suurin arvo saadaan mitatusta liikkeelle lähtöön tarvittavasta jousivaa an tukivoimasta:.

9 Perussarja 2015 vastaukset Nyt voidaan kirjoittaa:, josta saadaan. Jos tulokset esitetään -koordinaatistossa, kuvaaja on suora, jonka kulmakerroin on ja vakiotermi. Näistä saadaan ratkaistua lepokitkakerroin ja kengän massa. Ohessa olevan kuvaajan arvoilla saadaan: Kengän massa saadaan myös suoraan jatkamalla kuvaajaa lepokitkan arvolle 0 N, jolloin kuvaaja leikkaa vaaka-akselin noin kohdassa -180 g. Sopiva graafinen esitys saadaan myös, kun lepokitkan suurin arvo esitetään punnuksiin kohdistuvan pinnan tukivoiman funktiona. Tällöin kuvaajan yhtälöksi saadaan, joten kulmakerroin on suoraan lepokitkakerroin tai vaaka-akselin leikkauspisteestä, joka on nyt ja kengän massa saadaan joko vakiotermistä. Tämä kuvaaja on myös esitetty ohessa.

10 Perussarja 2015 vastaukset pisteytys: voimakuvio (ylimääräisiä voimia tai puuttuvia voimia 0p) liikeyhtälö Newtonin II lain mukaan sopiva graafinen esitys 2p lepokitkakerroin kengän massa

11 Avoin sarja 2015 tehtävät LUKION FYSIIKKAKILPAILU AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. Vastaa vain neljään (4) tehtävään. Kokeellinen tehtävä eli tehtävä 1 on pakollinen. Muut kolme tehtävää voit valita vapaasti tehtävistä 2-5. Graafista esitystä vaativissa tehtävissä kuvaaja voidaan laatia (millimetri)paperille ja ratkaista siitä tarvittaessa kuvaajan yhtälö. Vaihtoehtoisesti graafinen esitys voidaan tehdä graafisella tai symbolisella laskimella. Tällöin vastauksessa esitetään periaatekuva, josta käy ilmi, mitä suureita akseleilla on ja minkä muotoinen kuvaaja on sekä tarvittaessa annetaan laskimen ilmoittama kuvaajan yhtälö yksiköineen. 1. Käytössäsi on pöytätaso, puupalikoita, metrimitta, työntömitta, sekuntikello ja vaaka. Määritä lieriönmuotoisen esineen hitausmomentti symmetria-akselin suhteen vierimisen avulla. Selvitä tarkasti, mitä suureita mittaat ja miten saat niiden avulla selville hitausmomentin. Merkitse tehtäväpaperiisi näkyviin myös mittaustulokset. Anna myös arvio hitausmomentille esineen mittasuhteiden ja massan perusteella. Pohdi, mitä virhelähteitä määritykseen liittyy. 2. Elämä kansainvälisellä avaruusasemalla. a) Miksi irti päästetyt esineet pysyvät avaruusasemalla paikoillaan? b) Maassa kynttilän liekki suuntautuu ylöspäin. Päättele, millainen kynttilän liekki on avaruusasemalla. c) Miksi astronauttien kehosta hikoilun tai hengityksen kautta erittyvä kosteus tulee poistaa avaruusasemasta? d) Miksi avaruusasemalla olevan kosteuden poistamiseen käytetään kylmiä pintoja? e) Mitä tapahtuu astiasta irti päässeelle nesteelle? 3. Äänennopeudelle kaasussa voidaan antaa ennuste yhtälöllä p c, jossa on kaasun adiabaattivakio, p on sen paine ja sen tiheys. a) Tee yhtälön avulla ennuste äänennopeudelle Marsissa, jos oletetaan Marsin kaasukehän koostuvan vain ideaalikaasun tavoin käyttäytyvästä hiilidioksidista, jonka paine on 600 Pa ja lämpötila 218 K ja jolle adiabaattivakio on = 1,4 (ko. olosuhteissa). b) Mikä on yhtälön avulla laskettu äänennopeus Maan ilmakehässä NTP-olosuhteissa? Ilmalle adiabaattivakio on myös = 1,4 (ko. olosuhteissa).

12 Avoin sarja 2015 tehtävät 4. Työkurssilla tutkittiin puhallusputkella ammutun nuolen nopeutta. Nuoli, jonka massa oli 4,0 g, ammuttiin puupalikkaan, joka oli kiinni voima-anturissa. Voima-anturin lukema mitattiin mittaustietokoneella, jolloin saatiin oheinen kuvaaja: a) Kuinka suurella nopeudella nuoli osui puupalikkaan? b) Kuinka korkealle nuoli voi lentää, jos ilmanvastus on hyvin pieni? 5. Erään eteläsuomalaisen koulun katolla on pinta-alaltaan varsin suuri aurinkovoimala, jonka toimintaa seurataan reaaliajassa. Kuvassa on voimalan teho eri kellonaikoina eräänä elokuisena päivänä. a) Selitä, miksi kuvaaja on sen muotoinen kuin on. Miksi kuvaajassa on useita kuoppia? b) Kuinka suuren määrän energiaa voimala tuotti kyseisenä päivänä? c) Jos moderni henkilöauto kuluttaa 4,0 litraa bensiiniä 100 km matkalla, niin kuinka pitkän matkan vastaavanlainen sähköauto kulkee koulun aurinkovoimalan kyseisenä päivänä tuottamalla energialla? Polttomoottoriauton hyötysuhde on 0,30 ja sähköauton 0,89. d) Litium-ioni-akun latausjännite on 400 volttia ja sisäinen resistanssi 220 milliohmia. Jos akusta otetaan tasainen 20 kw:n teho, niin millä teholla akku lämpenee?

13 Avoin sarja 2015 ratkaisut LUKION FYSIIKKAKILPAILU AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. Vastaa vain neljään (4) tehtävään. Kokeellinen tehtävä eli tehtävä 1 on pakollinen. Muut kolme tehtävää voit valita vapaasti tehtävistä 2-5. Graafista esitystä vaativissa tehtävissä kuvaaja voidaan laatia (millimetri)paperille ja ratkaista siitä tarvittaessa kuvaajan yhtälö. Vaihtoehtoisesti graafinen esitys voidaan tehdä graafisella tai symbolisella laskimella. Tällöin vastauksessa esitetään periaatekuva, josta käy ilmi, mitä suureita akseleilla on ja minkä muotoinen kuvaaja on sekä tarvittaessa annetaan laskimen ilmoittama kuvaajan yhtälö yksiköineen.

14 Avoin sarja 2015 ratkaisut 1. Käytössäsi on pöytätaso, puupalikoita, metrimitta, työntömitta, sekuntikello ja vaaka. Määritä lieriönmuotoisen esineen hitausmomentti symmetria-akselin suhteen vierimisen avulla. Selvitä tarkasti, mitä suureita mittaat ja miten saat niiden avulla selville hitausmomentin. Merkitse tehtäväpaperiisi näkyviin myös mittaustulokset. Anna myös arvio hitausmomentille esineen mittasuhteiden ja massan perusteella. Pohdi, mitä virhelähteitä määritykseen liittyy. Ratkaisu: Päästetään pullo vierimään pitkin kaltevaa tasoa. Oletetaan, että ilmanvastus on pieni. Mekaaninen energia säilyy: Ekin Erot Epot eli mv J mgh. 2 2 v Pullon liike on tasaisesti kiihtyvää, joten sen kulkema matka tason alapäässä on s t ja nopeus 2 v 2s s t v. 2 t Sijoitetaan vierimisehto v r ja ratkaistaan hitausmomentti: v mgh mv mv J mgh J r v r Mitataan tason pituus s = 1,30 m vierimisaika t = (2,34 s + 2,52 s + 2,45 s + 2,49 s + 2,35 s)/5 = 2,43 s tason korkeus h = 0,090 m pullon massa m = 0,114 kg 0,091 m. Pullon säde r= 0,0455 m 2 v 2s 2 1,30 m m Pullon nopeus tason alaosassa s t v 1,07 2 t 2,43 s s Pullon hitausmomentti on m m 2 2 0,114 kg 9,81 0,090 m 0,114 kg (1,07 ) 2mgh mv 2 J s s 2 v m 1,07 s 2 r ( ) 0,0455 m 1, kgm 1,3 10 kgm Pullo on onton sylinterin muotoinen, joten sen hitausmomentiksi saadaan mittasuhteiden perusteella arvio: J mr 0,114 kg 0,0455 m 2, 4 10 kgm Virhelähteet

15 Avoin sarja 2015 ratkaisut 2. Elämä kansainvälisellä avaruusasemalla. a) Miksi irti päästetyt esineet pysyvät avaruusasemalla paikoillaan? b) Maassa kynttilän liekki suuntautuu ylöspäin. Päättele, millainen kynttilän liekki on avaruusasemalla. c) Miksi astronauttien kehosta hikoilun tai hengityksen kautta erittyvä kosteus tulee poistaa avaruusasemasta? d) Miksi avaruusasemalla olevan kosteuden poistamiseen käytetään kylmiä pintoja? e) Mitä tapahtuu astiasta irti päässeelle nesteelle? Ratkaisu: a) Avaruusasemalla ja esineillä on sama nopeus kiertoradallaan Maan ympäri ja sama kiihtyvyys kohti Maata. Näin ollen ne eivät liiku suhteessa toisiinsa. b) Kynttilän palamiskaasut ovat ympäröivää ilmaa harvempia ja nousevat Maassa ylöspäin, jolloin viileää ilmaa tulee kynttilän sydämeen antamaan happea. Painottomuudessa ei ole nostetta eikä suuntaa ylöspäin, joten kuumakaan kaasu ei nouse. Avaruusasemalla kynttilän liekki on pallonmuotoinen. Liekki on hyvin pieni verrattuna Maassa olevaan kynttilään. c) Mikäli kehosta erittyvää nestettä ei poistettaisi avaruusaseman ilmasta, sen suhteellinen kosteus kasvaisi lähelle sataa prosenttia. Astronautit saisivat hengitysvaikeuksia. d) Kylmän pinnan lähellä ilman lämpötila on alhaisempi kuin muualla. Kylmään ilmaan kosteutta mahtuu vähemmän, joten suhteellinen kosteus saavuttaa arvon 100 % ja ilmassa olevaa vesihöyryä tiivistyy pisaroiksi kylmälle pinnalle. Pinnalta pisarat kootaan pois. e) Astiasta irti päässyt neste jää vapaasti kellumaan pisaroina. Veden pintajännitys saa aikaan veden muodostumisen pallomaisiksi pisaroiksi. pisteytys: a) 2p b)-e) / kohta

16 Avoin sarja 2015 ratkaisut 3. Äänennopeudelle kaasussa voidaan antaa ennuste yhtälöllä p c, jossa on kaasun adiabaattivakio, p on sen paine ja sen tiheys. a) Tee yhtälön avulla ennuste äänennopeudelle Marsissa, jos oletetaan Marsin kaasukehän koostuvan vain ideaalikaasun tavoin käyttäytyvästä hiilidioksidista, jonka paine on 600 Pa ja lämpötila 218 K ja jolle adiabaattivakio on = 1,4 (ko. olosuhteissa). b) Mikä on yhtälön avulla laskettu äänennopeus Maan ilmakehässä NTP-olosuhteissa? Ilmalle adiabaattivakio on myös = 1,4 (ko. olosuhteissa). Ratkaisu: a) 1,4 p 600 Pa (tätä ei tarvita laskussa) T 218 K 3 Pa m R 8, mol K M 12,01 g/mol 2 16,00 g/mol 44,01 g/mol CO2 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä pv m nm nrt ja tiheyden yhtälöstä V V saadaan 3 Pa m 8, K p nrt / V RT mol K m m c 1, 4 240, nm / V M 44, kg/mol s s Tehtävä voidaan ratkaista myös laskemalla hiilidioksidille tiheys Marsin olosuhteissa verrattuna NTPolosuhteisiin. Tällöin saadaan. Kun tämä sijoitetaan äänennopeuden lausekkeeseen, saadaan. pisteitys: ideaalikaasun tilanyhtälön hyödyntäminen 1 p, tiheys 1 p, löydetty oikeat lukuarvot yhtälöön 1 p, lopputulos 1 p. b) 1,4 p Pa kg 1,293 m 3 p Pa m m c 1, 4 331, kg 1,293 s s m 3 pisteitys: löydetty oikeat lukuarvot yhtälöön 1 p, lopputulos 1 p.

17 Avoin sarja 2015 ratkaisut 4. Työkurssilla tutkittiin puhallusputkella ammutun nuolen nopeutta. Nuoli, jonka massa oli 4,0 g, ammuttiin puupalikkaan, joka oli kiinni voima-anturissa. Voima-anturin lukema mitattiin mittaustietokoneella, jolloin saatiin oheinen kuvaaja. a) Kuinka suurella nopeudella nuoli osui puupalikkaan? b) Kuinka korkealle nuoli voi lentää, jos ilmanvastus on kovin pieni? Ratkaisu a) Sovelletaan impulssiperiaatetta: ja selvitetään nuolen liikemäärän muutos eli tässä tapauksessa nuolen liikemäärä juuri ennen törmäystä hidastavan voiman impulssista. Impulssiksi saadaan kuvaajasta graafisella integroinnilla noin 0,18 Ns. F t 0, 18 Ns m F t m v v v m 4,0 10 kg s b) Mikäli ilmalennon aikana liikemäärä ei ehdi merkittävästi pienentyä, hidastava impulssi on yhtä suuri (mutta vastakkaissuuntainen) kuin kiihdyttävä impulssi oli. Ylöspäin ammuttaessa kiihdyttävän voiman impulssista on vähennettävä painon impulssi, jotta saadaan kokonaisvoiman impulssi. Painon impulssi on kuitenkin merkityksettömän pieni (, missä on pieni) ja nousukorkeuden osalta puhalluksen aikana edetty matkakin niin lyhyt, että ne voidaan jättää huomioimatta. Mekaaninen energia säilyy eli nousukorkeudeksi saadaan puhalluksen jälkeen:. Todellisuudessa korkeus on pienempi ilmanvastuksen vuoksi.

18 Avoin sarja 2015 ratkaisut 5. Erään eteläsuomalaisen koulun katolla on pinta-alaltaan varsin suuri aurinkovoimala, jonka toimintaa seurataan reaaliajassa. Kuvassa on voimalan teho eri kellonaikoina eräänä elokuisena päivänä. a) Selitä, miksi kuvaaja on sen muotoinen kuin on. Miksi kuvaajassa on useita kuoppia? b) Kuinka suuren määrän energiaa voimala tuotti kyseisenä päivänä? c) Jos moderni henkilöauto kuluttaa 4,0 litraa bensiiniä 100 km matkalla, niin kuinka pitkän matkan vastaavanlainen sähköauto kulkee koulun aurinkovoimalan kyseisenä päivänä tuottamalla energialla? Polttomoottoriauton hyötysuhde on 0,30 ja sähköauton 0,89. d) Litium-ioni-akun latausjännite on 400 volttia ja sisäinen resistanssi 220 milliohmia. Jos akusta otetaan tasainen 20kW:n teho, niin millä teholla akku lämpenee? Ratkaisu: a) Auringon näennäisen liikkeen takia säteily osuu kiinteisiin aurinkopaneeleihin vaihtelevassa kulmassa. Aamulla ja illalla aurinko on matalalla ja paneeleihin osuvan säteilyn kokonaismäärä on pieni, keskipäivällä auringon ollessa korkeimmillaan saavutetaan maksimiarvot. Epäsäännöllisyys kuvaajassa selittyy sillä, että pilvet ovat ajoittain varjostaneet paneeleita. Kyseisenä päivänä varjostus on ollut pientä. b) Koska akselien suureet ovat teho P ja aika t, energia saadaan kuvaajan ja aika-akselin rajoittamasta pinta-alasta. Yhden ruudun korkeus on 5 kw ja leveys 2 h, joten yhden ruudun edustama energia on Pinta-ala on 15 kokonaista ruutua plus 12 vajaata ruutua. ) = 210 kwh (mittarista 202,5kWh). 2p c) Bensiinin lämpöarvo (taulukosta) ja tiheys. Sadan kilometrin matkalla bensiinimoottori tuottaa hyötyenergiaa Vastaavasti sähköauton moottori käyttää hyötyenergiaa matkalla x Verrannosta saadaan sähköautolle matka. d) Sähkömoottorin akusta ottama virta. Akussa kehittyvä teho.

19 Grundserien 2015 uppgifter FYSIKTÄVLINGEN I GYMNASIET GRUNDSERIEN Texta följande på provpappret namn, hemadress, epostadress, lärarens namn och skolans namn. Tävlingstiden är 100 minuter. Svara bara på fyra (4) frågor. Både uppgifts- och svarspappren returneras i slutet av provet. Lösningar som kräver grafisk framställning, kan du besvara på millimeterpapper. Grafens ekvation kan bestämmas via bilden. Du kan alternativt göra en grafisk framställning via en grafisk eller symbolisk räknare. I så fall måste du i din lösning bifoga en skiss av grafen, ur vilken det framgår vad koordinataxlarna visar, hur själva grafen ser ut och vid behov vilken ekvation räknaren föreslår för grafen. Ekvationen ska förses med enheter. 1. Svara med motiveringar på följande frågor om ljus. a) En ljuslåga kan avbildas med hjälp av en lins på en skärm, om linsen placeras i ett lämpligt läge mellan lågan och skärmen. Hur förändras bilden på skärmen, om halva linsen täcks? b) I ficklampor används en konkav spegel för att rikta ljuset. Varför ser man en diffus cirkel eller punkt i ljuskäglan? Rita en strålgångsmodell av situationen. c) En Blu-Ray -skiva rymmer mera skriven information än en DVD-skiva. Blu-Ray-lästekniken utnyttjar blått ljus, som går genom en konvex lins. Förklara varför dessa tekniska lösningar gör det möjligt att lagra information i ett mindre utrymme. 2. Grafen visar hur en hiss i CMS-provstationen i CERN rör sig. Hissen startar i vila. Mätpunkterna har man fått med hjälp av en datoransluten accelerationsgivare, vars positiva mätriktning är uppåt. a) Avgör med bildens hjälp hur och i vilken riktning hissen rör sig under mätningens olika skeden. b) Vilken hastighet har hissen då den rör sig likformigt? c) Vilken sträcka rör sig hissen totalt? Bild y: Hissens acceleration x: tid

20 Grundserien 2015 uppgifter 3. På taket till en skola i södra Finland, har man låtit konstruera ett till arean rätt så stort solkraftverk, vars funktion man följer med i realtid. Bilden visar kraftverkets effekt under en augustidag. a) Förklara grafens form. Varför ser man flera gropar? () b) Hur stor är den energimängd som producerades under dagen? Ange svaret med både enheten kwh och MJ. (3p) c) I varje klassrum finns en dataprojektor (effekt 430 W), dokumentkamera (effekt 9 W) och i medeltal 18 lysrör (effekt 36 W / rör). Hur många klassrums behov kan man klara av med solkraftverkets effekt klockan klo 9:00? (2p) 4. Ljudets hastighet i en gas kan uppskattas med formeln p c, där är gasens adiabatiska konstant, p är trycket och densiteten. a) Uppskatta ljudets hastighet på Mars. Vi antar att atmosfären består av koldioxid och att den beter sig som en ideal gas. Trycket är 600 Pa, temperaturen 218 K och den adiabatiska konstanten har värdet = 1,4 (under rådande förhållanden). (4p) b) Vilket värde får du med hjälp av formeln för ljudets hastighet på jorden? Vi antar att vi har NTP samt att adiabatiska konstanten också nu, under rådande förhållanden, har värdet = 1,4. (2 p) 5. I en experimentell hemuppgift, bestämde en student vilofriktionstalet mellan en sko och en matta. Studenten belastade skon med olika vikter och mätte med en fjädervåg den kraft som fick skon att börja glida. Kraften som drog skon verkade parallellt med underlaget. I tabellen ses försöksresultaten. Vikternas massa (g) Kraften som fick skon att börja glida (N) 1,2 2,0 3,0 3,5 4,0 5,0 5,8 6,2 Rita ett kraftdiagram för skon. Bestäm med en lämplig grafisk framställning vilofriktionskoefficienten och skons massa, vilken studenten glömde mäta.

21 Öppna serien 2015 uppgifter FYSIKTÄVLINGEN I GYMNASIET ÖPPNA SERIEN Texta följande på provpappret namn, hemadress, epostadress, lärarens namn och skolans namn. Tävlingstiden är 100 minuter. Både uppgifts- och svarspappren returneras i slutet av provet. Svara bara på fyra (4) frågor. Den experimentella uppgiften nr 1 är obligatorisk. De övriga tre uppgifterna väljer fritt bland uppgifterna 2-5. Lösningar som kräver grafisk framställning, kan du besvara på millimeterpapper. Grafens ekvation kan bestämmas via bilden. Du kan alternativt göra en grafisk framställning via en grafisk eller symbolisk räknare. I så fall måste du i din lösning bifoga en skiss av grafen, ur vilken det framgår vad koordinataxlarna visar, hur själva grafen ser ut och vid behov vilken ekvation räknaren föreslår för grafen. Ekvationen ska förses med enheter. 1. Du har följande till ditt förfogande: Ett bord, träklossar, ett metermåttband, ett skjutmått, ett tidtagarur och en våg. Bestäm tröghetsmomentet i avseende på symmetriaxeln för ett cylindriskt föremål. Gör detta genom att undersöka föremålets rullning. Beskriv noggrant vilka storheter du mäter samt hur du med hjälp av dem bestämmer tröghetsmomentet. Skriv också ner dina mätresultat. Ange tröghetsmomentet också som funktion av det cylindriska föremålets mått och massa. Fundera på vilka felkällor som inverkar på dina mätningar. 2. Livet ombord på Internationella rymdstationen. a) Varför svävar föremål på stället om man släpper greppet om dem? b) På jorden riktas en ljuslåga uppåt. Fundera på hur en ljuslåga skulle se ut i rymdstationen. c) När astronauterna svettas och andas, ökar fuktigheten i luften ombord. Varför måste denna fuktighet sänkas? d) Varför använder man kalla ytor för att minska fuktigheten? e) Vad händer med vätska som rymmer ur kärl ombord? 3. Ljudets hastighet i en gas kan uppskattas med formeln p c, där är gasens adiabatiska konstant, p är trycket och densiteten. a) Uppskatta ljudets hastighet på Mars. Vi antar att atmosfären består av koldioxid och att den beter sig som en ideal gas. Trycket är 600 Pa, temperaturen 218 K och den adiabatiska konstanten har värdet = 1,4 (under rådande förhållanden). b) Vilket värde får du med hjälp av formeln för ljudets hastighet på jorden? Vi antar att vi har NTP samt att adiabatiska konstanten också nu, under rådande förhållanden, har värdet = 1,4.

22 Öppna serien 2015 uppgifter 4. Under en experimentell kurs undersöktes hastigheten för en med blåsrör skjuten pil. Pilen har massan 4,0 g. Den sköts mot en kloss, kopplad till en kraftgivare. Givarens mätvärden mättes med en dator. Följande graf visar resultatet: a) Med vilken hastighet träffar pilen träklossen? b) Hur högt kan pilen flyga om luftmotståndet är litet? 5. På taket till en skola i södra Finland, har man låtit konstruera ett till arean rätt så stort solkraftverk, vars funktion man följer med i realtid. Bilden visar kraftverkets effekt under en augustidag. a) Förklara grafens form. Varför ser man flera gropar? b) Hur stor är den energimängd som producerades under dagen? c) Anta att en modern bil förbrukar 4,0 liter bensin på färdsträckan 100 km. Vilken sträcka skulle bilen färdas med den energi som skolans kraftverk producerar den aktuella dagen? Verkningsgraden för en bil med förbränningsmotor är 0,30 och en elmotor 0,89. d) En Litiumjon-ackumulator har laddningsspänningen 400 volt och inre resistansen 220 milliohm. Bestäm den effekt ackumulatorn värms med, om vi tar ut den jämna effekten 20 kw ur den.