HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat positiiviset?

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17.5.2002. arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat positiiviset?"

Transkriptio

1 HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe Sarja A A1. Määritä suorien ax + y ja x y 3 leikkauspiste. Millä vakion a arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat positiiviset? A. Henkilön palkasta on aiemmin pidätetty ennakkoveroa 31%. Kun henkilö saa 60 euron korotuksen bruttopalkkaansa, hänen nettopalkkansa (eli käteen jäävä palkan osa) kasvaa vain 1 euroa, koska samalla ennakkovero on kasvanut prosenttiyksikköä. Kuinka paljon henkilön brutto- ja nettopalkka olivat palkankorotuksen jälkeen? A3. Nelikulmion sivut ovat a,, 7 ja b. Ensimmäisen ja toisen sivun välinen kulma on 60 sekä toisen ja kolmannen välinen kulma 16. Mikä on lyhin mahdollinen sivun b pituus? Määritä tässä tapauksessa myös sivun a pituus. (Anna tarkat vastaukset ja likiarvot desimaalin tarkuudella.) A4. Partikkeli, joka liikkuu xy-tasossa, lähtee liikkeelle origosta. Ensimmäisessä vaiheessa se kulkee pitkin x-akselia pisteeseen (1, 0). Sen jälkeen partikkelin reitti saadaan toistamalla seuraavaa: partikkeli kääntyy 0 vasempaan ja etenee suoraviivaisesti matkan, joka on /3 edellisessä vaiheessa kuljetusta matkasta. Piirrä kuva partikkelin reitistä, kun ainakin toistoa on tapahtunut. Mitä xy-tason pistettä partikkeli lähestyy, kun toistojen määrä kasvaa rajatta? A. Pöydälle asetetuista kolmesta r-säteisestä biljardipallosta jokainen pallo koskettaa kahta muuta palloa. a) Kuinka suuri voi enintään olla sellaisen pallon säde, joka mahtuu putoamaan pöydälle biljardipallojen välistä? b) Kuinka suuri voi enintään olla sellaisen pallon säde, joka mahtuu olemaan pöydällä biljardipallojen välissä? (Anna säteiden tarkat arvot) A6. 00 litran sadevesitynnyrissä, joka on suoran ympyrälieriön muotoinen, korkeuden ja pohjaympyrän halkaisijan suhde on 3:. Kun tynnyriä kallistettiin 30, tynnyrissä ollut vesi alkoi virrata reunan yli. Kuinka paljon tynnyrissä oli vettä? (Anna vastaus litroissa yhden desimaalin tarkkuudella.) Copyright HTKK 00

2 HTH, TTH, UU/Arkitektavdelningarna Serie A Inträdesförhör i matematik A1. Bestäm skärningspunkten mellan de räta linjerna ax + y och x y 3. För vilka värden på kostanten a är skärningspunktens vardera koordinater positiva? A. Av en persons lön har tidigare innehållits en förskottsskatt på 31%. Då personen får en löneförhöjning på 60 euro, växer hans nettolön (den summa han får i handen) med endast 1 euro, på grund av att förskottsskatten samtidigt har stigit med procentenheter. Bestäm storleken av personens brutto- och nettolön efter löneför-höjningen. A3. En fyrhörning har sidorna a,, 7 och b. Vinkeln mellan den första och den andra sidan är 60, och vinkeln mellan den andra och den tredje sidan 16. Vilket är det minsta möjliga värdet på (längden av) sidan b? Hur lång är sidan a i detta fall? (Exakta värden samt närmevärden med decimaler) A4. En partikel rör sig i xy-planet, utgående från origo. Den rör sig först längs x-axeln till punkten (1, 0). Därefter bildas partikelns bana genom en upprepning av följande procedur: partikeln vänder 0 till vänster och avancerar rätlinjigt en sträcka, som är /3 av den i det föregående skedet tillryggalagda sträckan. Rita en figur av den tillryggalagda vägen efter åtminstone upprepningar. Vilken punkt i xy-planet närmar sig partikeln, då antalet upprepningar växer obegränsat? A. Tre biljardbollar med radien r har placerats på ett bord. Var och en av bollarna berör de två anra bollarna. a) Hur stor kan radien på sin höjd vara hos en boll, som kan fällas ned mellan biljardbollarna på bordet? b) Hur stor kan radien på sin höjd vara hos en boll, som ligger på bordet mellan biljarbollarna? (Svar med exakta värden på radierna.) A6. En 00 liters regnvattenstunna har formen av en rät cirkelcylinder. Förhållandet me llan tunnans höjd och dess bottencirkelns diameter ät 3:. Då tunnan lutades 30, började tunnans vatten rinna över kanten. Hur mycket vatten innehöll tunnan? (Svar i liter med en decimals noggranhet.) Copyright HTH 00

3 HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe Sarja B B1. Määritä suorien ax + y 4 ja x y leikkauspiste. Millä vakion a arvoilla leik-kauspisteen molemmat koordinaatit ovat positiiviset? B. Henkilön palkasta on aiemmin pidätetty ennakkoveroa 7%. Kun henkilö saa 60 euron korotuksen bruttopalkkaansa, hänen nettopalkkansa (eli käteen jäävä palkan osa) kasvaa vain 3 euroa, koska samalla ennakkovero on kasvanut prosenttiyksikköä. Kuinka paljon henkilön brutto- ja nettopalkka olivat palkankorotuksen jälkeen? B3. Nelikulmion sivut ovat a, 7, ja b. Ensimmäisen ja toisen sivun välinen kulma on 60 sekä toisen ja kolmannen välinen kulma 16. Mikä on lyhin mahdollinen sivun b pituus? Määritä tässä tapauksessa myös sivun a pituus. (Anna tarkat vastaukset ja likiarvot desimaalin tarkuudella.) B4. Partikkeli, joka liikkuu xy-tasossa, lähtee liikkeelle origosta. Ensimmäisessä vaiheessa se kulkee pitkin y-akselia pisteeseen (0, 1). Sen jälkeen partikkelin reitti saadaan toistamalla seuraavaa: partikkeli kääntyy 0 oikeaan ja etenee suoraviivaisesti matkan, joka on /3 edellisessä vaiheessa kuljetusta matkasta. Piirrä kuva partikkelin reitistä, kun ainakin toistoa on tapahtunut. Mitä xy-tason pistettä partikkeli lähestyy, kun toistojen määrä kasvaa rajatta? B. Pöydälle asetetuista kolmesta r-säteisestä biljardipallosta jokainen pallo koskettaa kahta muuta palloa. a) Kuinka suuri voi enintään olla sellaisen pallon säde, joka mahtuu putoamaan pöydälle biljardipallojen välistä? b) Kuinka suuri voi enintään olla sellaisen pallon säde, joka mahtuu olemaan pöydällä biljardipallojen välissä? (Anna säteiden tarkat arvot) B6. 00 litran sadevesitynnyrissä, joka on suoran ympyrälieriön muotoinen, korkeuden ja pohjaympyrän halkaisijan suhde on 3:. Kun tynnyriä kallistettiin 30, tynnyrissä ollut vesi alkoi virrata reunan yli. Kuinka paljon tynnyrissä oli vettä? (Anna vastaus litroissa yhden desimaalin tarkkuudella.) Copyright HTKK 00

4 HTH, TTH, UU/Arkitektavdelningarna Inträdesförhör i matematik Serie B B1. Bestäm skärningspunkten mellan de räta linjerna ax + y 4 och x y. För vilka värden på kostanten a är skärningspunktens vardera koordinater positiva? B. Av en persons lön har tidigare innehållits en förskottsskatt på 7%. Då personen får en löneförhöjning på 60 euro, växer hans nettolön (den summa han får i handen) med endast 3 euro, på grund av att förskottsskatten samtidigt har stigit med procentenheter. Bestäm storleken av personens brutto- och nettolön efter löneför-höjningen. B3. En fyrhörning har sidorna a, 7, och b. Vinkeln mellan den första och den andra sidan är 60, och vinkeln mellan den andra och den tredje sidan 16. Vilket är det minsta möjliga värdet på (längden av) sidan b? Hur lång är sidan a i detta fall? (Exakta värden samt närmevärden med decimaler) B4. En partikel rör sig i xy-planet, utgående från origo. Den rör sig först längs y-axeln till punkten (0, 1). Därefter bildas partikelns bana genom en upprepning av följande procedur: partikeln vänder 0 till höger och avancerar rätlinjigt en sträcka, som är /3 av den i det föregående skedet tillryggalagda sträckan. Rita en figur av den tillryggalagda vägen efter åtminstone upprepningar. Vilken punkt i xy-planet närmar sig partikeln, då antalet upprepningar växer obegränsat? B. Tre biljardbollar med radien r har placerats på ett bord. Var och en av bollarna berör de två anra bollarna. a) Hur stor kan radien på sin höjd vara hos en boll, som kan fällas ned mellan biljardbollarna på bordet? b) Hur stor kan radien på sin höjd vara hos en boll, som ligger på bordet mellan biljarbollarna? (Svar med exakta värden på radierna.) B6. En 00 liters regnvattenstunna har formen av en rät cirkelcylinder. Förhållandet mellan tunnans höjd och dess bottencirkelns diameter ät 3:. Då tunnan lutades 30, började tunnans vatten rinna över kanten. Hur mycket vatten innehöll tunnan? (Svar i liter med en decimals noggranhet.) Copyright HTH 00

5 HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe Ratkaisut ja pisteytys 1. Sarja A ax + y x y 3 Helposti eliminoimalla, kun a 1, saadaan x ja a + 1 3a y. a + 1 Vaaditaan, että molemmat koordinaatit x ja y positiiviset. Tällöin x > 0 a + 1 > 0 a > 1, ja y > 0 3a >0 a < /3. Siis on oltava 1 < a < /3 Sarja B ax + y 4 x y Vastaavasti, kun a 1, on x ja a a y. Positiivisuusehto on 1 < a < 4/. a + 1. Merkitään b bruttopalkka (ennen), p ennakonpidätysprosentti (ennen)/100 ja K nettopalkan eli käteenjäävän palkan korotus. Tällöin ennen jälkeen brutto b b + 60 netto (1 p)b (1 p)b + K Taulukon tiedoilla voidaan kirjoittaa ehto (1 p)b + K [1 ( p + 0.0)](b + 60). Tästä 60(1 p 0.0) K b 0.0 Sarja A: p 0.31 ja K 1 b 60. Tällöin bruttopalkka korotuksen jälkeen on euroa nettopalkka korotuksen jälkeen on (1 0.33) euroa Sarja A: p 0.7 ja K 3 b 80. Tällöin bruttopalkka korotuksen jälkeen on euroa nettopalkka korotuksen jälkeen on (1 0.) euroa 3. Ilmeisesti lyhin b saadaan kohtisuoruustilanteessa kahdesta peruskolmiosta lukemalla b 0 o 4 o 7 Sarja A b ( ). 8 4 o 7 7 a + 1 ( + 7 ) 7. 4 a 30 o Sarja B, jossa luvut ja 7 vaihtaneet paikkaa 60 o b a (7 1 ( ) 7.04 ).60

6 4. Kuva Sarjaan A. Kuva sarjassa B pist. on peilikuva suoran y x suhteen. Havaitaan, että Sarjan A tapauksessa prosessissa lähestytään pistettä (a, b), jossa ( ) ( 4 6 ) + 0 ( ) + L n ( ) ( 4 n ) 1 a n 0 n 0 1 ( 4 / ) b 0 + ( 1 ) + 0 ( 3 ) ( ) + 0 L ( ) n ( 4 / ) 3 0 n 6 Siis (a, b) (, ). Sarjassa B piste (peilauksen perusteella) on (a, b) ( ) 6, + pist.. Olkoon r biljardipallon säde a) Jos x pudotettavan pallon säteen enimmäiskoko, niin kuvasta r 3 3 x + r x 1 r r b) Kun piirretään tilanteesta sivukuva pystytasolle pitkin korkeusjanaa ( y r) ( x + r) + ( r y ) +, 3 3 missä y on kysytyn pallon säteen enimmäiskoko. Sijoitetaan x r. Tällöin 3 ( y r) r + ( r y) + 4 yr 4 r y 1 r y x 30 o Olkoon a säiliön korkeus, b säiliön leveys Koska kallistuskulma on 30 o, on y b / 3. Kallistuksessa vesimäärä ei muutu. Siten a x y / b 3 / 6. b 30 o Koska a/b 3/, niin b a/3. Tällöin x 1 a 3. 4 pist. Sadevesitynnyrin vesimääräksi voidaan nyt laskea V ( x ) 001 ( 1 3 ) 161. l 00 a x 001 a a pist.

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 2007 Insinöörivalinnan matematiikankoe, 29.5.2007 klo 14-17

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 2007 Insinöörivalinnan matematiikankoe, 29.5.2007 klo 14-17 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 007 Insinöörivalinnan matematiikankoe, 9.5.007 klo 14-17 Sarja A Ohjeita. Sijoita jokainen tehtävä omalle sivulleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1231/2010 vp Vuosilomapalkkasäännösten saattaminen vastaamaan Euroopan unionin tuomioistuimen tuomiota C-486/08 Eduskunnan puhemiehelle Euroopan unionin tuomioistuin (EUT) on jo 22.4.2010

Lisätiedot

3 x ja 4. A2. Mikä on sen ympyräsektorin säde, jonka ympärysmitta on 12 ja pinta-ala mahdollisimman

3 x ja 4. A2. Mikä on sen ympyräsektorin säde, jonka ympärysmitta on 12 ja pinta-ala mahdollisimman HTKK, TTKK, LTKK, OY, ÅA/Insinööriosastot alintauulustelujen matematiian oe 900 Sarja A A Lase äyrien y, (Tara vastaus) y, ja rajaaman äärellisen alueen inta-ala A Miä on sen ymyräsetorin säde, jona ymärysmitta

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1278/2010 vp Osa-aikaeläkkeellä olevien sairauspäivärahaan liittyvien ongelmien korjaaminen Eduskunnan puhemiehelle Jos henkilö sairastuu osa-aikaeläkkeelle jäätyään, putoavat hänen

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 31.5.2005

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 31.5.2005 TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Isiööriosastot Valitakuulusteluje matematiika koe.5.005 sarja A Ohjeita. Sijoita jokaie tehtävä omalle sivullee. Laadi ratkaisut selkeästi välivaiheiee, tarvittaessa kirjoita

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 876/2010 vp Työnantajien Kela-maksun poiston vaikutus työpaikkojen määrään Eduskunnan puhemiehelle Työnantajien Kela-maksu on hallituksen esityksestä poistettu. Hallitus perusteli esityksessään

Lisätiedot

Maantieteen valintakoe, Helsingin yliopisto Urvalsprov till geografi, Helsingfors universitet 24.5.2010

Maantieteen valintakoe, Helsingin yliopisto Urvalsprov till geografi, Helsingfors universitet 24.5.2010 Maantieteen valintakoe, Helsingin yliopisto Urvalsprov till geografi, Helsingfors universitet 24.5.2010 Nimi / Namn: Henkilötunnus / Personbeteckning: Tehtävä 1/Uppgift 1 (9 pistettä/9 poäng) Käytä tehtävässä

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1254/2001 vp Osa-aikalisän myöntämisen perusteet Eduskunnan puhemiehelle Kun osa-aikalisäjärjestelmä aikoinaan otettiin käyttöön, sen yhtenä perusteena oli lisätä työssä jaksamista

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 76/2006 vp Kelan järjestämän vaikeavammaisten lääkinnällisen kuntoutuksen suunnitelman laatiminen Eduskunnan puhemiehelle Kelalla on lakisääteinen velvollisuus järjestää vajaakuntoisten

Lisätiedot

Torgparkeringen är för framtiden men också sammankopplad till HAB. Båda bör byggas samtidigt då man gräver.

Torgparkeringen är för framtiden men också sammankopplad till HAB. Båda bör byggas samtidigt då man gräver. Torgmöte 3½ 3.3 kl. 12:30-14 i Saima, stadshuset Kim Mäenpää presenterade projektet Skede 1 av HAB och torgparkeringen Torgparkeringen är för framtiden men också sammankopplad till HAB. Båda bör byggas

Lisätiedot

Kehoa kutkuttava seurapeli

Kehoa kutkuttava seurapeli Kehoa kutkuttava seurapeli Pelaajia: 2-5 henkilöä tai joukkuetta Peliaika: 30 45 min Välineet: pelilauta, 112 korttia, kaksi tavallista noppaa, yksi erikoisnoppa ja viisi pelinappulaa. Kisa Pelin tarkoituksena

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1012/2010 vp Eläkkeiden maksun myöhästymiset Eduskunnan puhemiehelle Eläkkeiden maksuissa on ollut paljon ongelmia tänä vuonna. Osa eläkeläisistä on saanut eläkkeensä tililleen myöhässä

Lisätiedot

3636401101 kovalla, valkoisella istuinkannella nro 9157001001, min.100

3636401101 kovalla, valkoisella istuinkannella nro 9157001001, min.100 IDO Glow Rimfree WC 36364 IDO/nro nr LVInro/VVSnr 3636401101 56129 40,0 3636401101 kovalla, valkoisella istuinkannella nro 9157001001, jossa hydraulinen Slow Close toiminto ja Quick Release saranat Ilman

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 431/2001 vp Yrittäjien asema uudessa aikuiskoulutustuessa Eduskunnan puhemiehelle Työllisyyden hoito on merkittävä osa köyhyyden torjuntaa. Pienyritteliäisyyttä on siten tuettava, jotta

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1104/2001 vp Kunnan oikeus ilman perillisiä kuolleen henkilön kiinteistöön Eduskunnan puhemiehelle Perintökaaren mukaan ilman perillisiä kuolleen henkilön omaisuuden perii valtio. Omaisuus

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 759/2004 vp Liikunnanopettajien pätevöityminen terveystiedon opettajiksi Eduskunnan puhemiehelle Uuden lain myötä aikaisemmin valmistuneet liikunnanopettajat eivät ole päteviä opettamaan

Lisätiedot

104 21.09.2011. Aloite merkittiin tiedoksi. Motionen antecknades för kännedom.

104 21.09.2011. Aloite merkittiin tiedoksi. Motionen antecknades för kännedom. Kaavoitusjaosto/Planläggningssekti onen 104 21.09.2011 Aloite pysyvien päätepysäkkien rakentamisesta Eriksnäsin alueelle/linda Karhinen ym. / Motion om att bygga permanenta ändhållplatser på Eriksnäsområdet/Linda

Lisätiedot

ASUNTOKUNNAT JA PERHEET 2013

ASUNTOKUNNAT JA PERHEET 2013 ASUNTOKUNNAT JA PERHEET 2013 Tietoisku 8/2013 Sisällys 1. Asuntokuntien keskikoko pieneni hieman 2. Perheiden keskikoko pysynyt ennallaan 3. Monilapsisuus yleisintä Pohjois-Espoossa 4. Perheiden kaksikielisyys

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Funktion derivoituvuus pisteessä

Funktion derivoituvuus pisteessä Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1355/2001 vp Ulkomaaneläkkeiden sairausvakuutusmaksut Eduskunnan puhemiehelle EU:n tuomioistuimen päätös pakottaa Suomen muuttamaan niiden eläkeläisten verotusta, jotka saavat eläkettä

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 345/2013 vp Osasairauspäivärahan maksaminen vuosiloman ajalta Eduskunnan puhemiehelle Sairausvakuutuslain mukaan osasairauspäivärahaa maksetaan vähintään 12 arkipäivän yhtäjaksoiselta

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 85/2011 vp Varhennetun eläkkeen vaikutukset takuueläkkeeseen Eduskunnan puhemiehelle Laki takuueläkkeestä tuli voimaan 1.3.2011, ja sen tarkoituksena on ollut turvata Suomessa asuvan

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1258/2001 vp Kelan asumistuki Eduskunnan puhemiehelle Yleinen vuokrataso on noussut viime vuosien aikana huomattavan korkeaksi. Varsinkin pienten asuntojen neliövuokrat ovat kaupungeissa

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 281/2011 vp Lapsettomien leskien leskeneläkkeen ikärajojen laajentaminen Eduskunnan puhemiehelle Lapsettomien leskien leskeneläkettä saavat tämänhetkisen lainsäädännön mukaan 50 65-

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1094/2013 vp Eläkeläisten kireä verotus Eduskunnan puhemiehelle Kun henkilö jää eläkkeelle, hänen tulotasonsa puolittuu, kun sitä verrataan henkilön työelämästä saamaan palkkaan. Eläkeläisten

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 964/2010 vp Oppilaitosten työharjoittelujaksot Eduskunnan puhemiehelle Ammattikorkeakoulut järjestävät monimuotoopetusta, jossa yhdistellään eri opetuskeinoja joustavasti keskenään.

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 845/2006 vp Internetin hankkiminen yhteydenpitoon työvoimaviranomaisten kanssa Eduskunnan puhemiehelle Työttömän työnhakijan piti lähettää työvoimaviranomaiselle kuittaus sähköisen

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 77/2011 vp Euroopan vakautusmekanismin sopimusluonnos Eduskunnan puhemiehelle Hallitus on alkukesästä 2011 esittänyt Suomen liittymistä Euroopan vakautusmekanismiin (EVM), ja euroalueeseen

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 712/2013 vp Vammaisten henkilöiden avustajien palkkausjärjestelyn yhdenmukaistaminen Eduskunnan puhemiehelle Vammaisen henkilön avustajan työ on raskasta ja vaativaa, mutta matalasti

Lisätiedot

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 62/2003 vp Pehmytkudosreuman lääkitys Kela-korvauksen piiriin Eduskunnan puhemiehelle Pehmytkudosreuman (fibromyalgian) hoitoon käytettävät lääkkeet eivät kuulu Kelan erityiskorvattavien

Lisätiedot

VARHAISKASVATUSSUUNNITELMA PLANEN FÖR SMÅBARNSFOSTRAN

VARHAISKASVATUSSUUNNITELMA PLANEN FÖR SMÅBARNSFOSTRAN VARHAISKASVATUSSUUNNITELMA PLANEN FÖR SMÅBARNSFOSTRAN Hyvä kotiväki Koti ja perhe ovat lapsen tärkein kasvuympäristö ja yhteisö. Kodin ohella päivähoidon on oltava turvallinen paikka, jossa lapsesta sekä

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 130/2008 vp Työ- ja työkyvyttömyyseläkkeiden maksupäivä Eduskunnan puhemiehelle Työeläkkeen ja työkyvyttömyyseläkkeen maksupäivä on kuukauden ensimmäinen päivä. Tapauksissa, joissa

Lisätiedot

Harjoituksia MAA4 - HARJOITUKSIA. 6. Merkitse lukusuoralle ne luvut, jotka toteuttavat epäyhtälön x 2 < ½.

Harjoituksia MAA4 - HARJOITUKSIA. 6. Merkitse lukusuoralle ne luvut, jotka toteuttavat epäyhtälön x 2 < ½. MAA4 - HARJOITUKSIA 1 Esitä lauseke 3 x + x 4 ilman itseisarvomerkkejä Ratkaise yhtälö a ) 5x 9 = 6 b) 6x 9 = 0 c) 7x 9 + 6 = 0 3 Ratkaise yhtälö x 7 3 + 4x = 4 Ratkaise yhtälö 5x + = 3x 4 5 Ratkaise yhtälö

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 329/2009 vp Kasvirohdosvalmisteiden myyntikanavan määrittely lääkelaissa Eduskunnan puhemiehelle Luontaistuotealan keskusliitto ry ja Fytonomit ry ovat luovuttaneet 16.4.2009 ministeri

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 435/2003 vp Kehitysvammaisten koululaisten iltapäivähoito Eduskunnan puhemiehelle Kehitysvammaisten koululaisten iltapäivähoidon osalta on ilmennyt ongelmia ympäri Suomea. Monet kunnat

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 505/2006 vp Linja-autoliikenteen polttoainevero Eduskunnan puhemiehelle Hallitus on vähentänyt joukkoliikenteen tukia, mistä on erityisesti kärsinyt harvaan asuttujen seutujen joukkoliikenne.

Lisätiedot

Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva 3), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 = 2.

Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva 3), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 = 2. Hyvän ratkaisun piirteitä: a) Neliöpohjainen rakennelma Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva ), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 =

Lisätiedot

1. 3 4 p.: Kansalaisjärjestöjen ja puolueiden ero: edelliset usein kapeammin tiettyyn kysymykseen suuntautuneita, puolueilla laajat tavoiteohjelmat. Puolueilla keskeinen tehtävä edustuksellisessa demokratiassa

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 648/2002 vp Tupakkalain tulkinta Eduskunnan puhemiehelle Ympäristön tupakansavu luokitellaan syöpävaaralliseksi aineeksi. Tämä merkitsee sitä, että erityisen riskialttiita työntekijöitä,

Lisätiedot

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut 1. Avaruusalus sijaitsee tason origossa (0, 0) ja liikkuu siitä vakionopeudella johonkin suuntaan, joka ei muutu. Tykki

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan

Lisätiedot

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma.

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma. Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu 1 201 202 Saadaan tapaukset 1) Tason suorat l ja m voivat olla yhdensuuntaiset, mutta eri suorat, jolloin niillä ei ole yhteisiä pisteitä. l a) A B C A B C

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 986/2009 vp Auton katsastamisen mahdollistaminen Espanjassa Eduskunnan puhemiehelle Huomattava määrä suomalaisia asuu osan vuotta Espanjassa. Monilla on siellä oma Suomessa rekisteröity

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 95/2006 vp Saamenkieliset ylioppilaskirjoitukset Eduskunnan puhemiehelle Saamen kielen aseman parantamiseksi Suomessa tuli vuonna 1992 voimaan kielilaki. Vuonna 2004 tuli voimaan saamen

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 133/2009 vp Valtion eläkevastuut Eduskunnan puhemiehelle Edellisen hallituksen aikana arvioitiin, että valtionhallinnosta voitaisiin vähentää vuoteen 2011 mennessä 9 650 työpaikkaa.

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 528/2006 vp Talous- ja velkaneuvonnan valtionosuuden kohdentaminen Enon kunnalle Eduskunnan puhemiehelle Valtion talousarviossa on määräraha talous- ja velkaneuvontaan. Lääninhallitusten

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 777/2008 vp Kelan maksamat matkakorvaukset oman auton käytöstä Eduskunnan puhemiehelle Kela korvaa sairauden ja kuntoutuksen vuoksi tehtyjen matkojen kuluja. Kelan toimistosta voi hakea

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 874/2010 vp Poliisikoiratoiminnan keskittäminen Itä-Uudenmaan poliisilaitoksella Eduskunnan puhemiehelle Itä-Uudenmaan poliisilaitoksella on valmisteilla muutos, jossa poliisikoiratoiminta

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 910/2012 vp Tarkkaavaisuushäiriöstä kärsivän lääkehoito Eduskunnan puhemiehelle Psykostimulanttien käyttö tarkkaavaisuushäiriön hoidossa on viime vuosina yleistynyt. Esimerkiksi YK:n

Lisätiedot

Laura Arola Suomen laitos, Oulun yliopisto laura.arola@oulu.fi NUORTEN MONIKIELISYYS POHJOIS-RUOTSISSA - SAAMEN KIELTEN NÄKÖKULMIA

Laura Arola Suomen laitos, Oulun yliopisto laura.arola@oulu.fi NUORTEN MONIKIELISYYS POHJOIS-RUOTSISSA - SAAMEN KIELTEN NÄKÖKULMIA Laura Arola Suomen laitos, Oulun yliopisto laura.arola@oulu.fi NUORTEN MONIKIELISYYS POHJOIS-RUOTSISSA - SAAMEN KIELTEN NÄKÖKULMIA TUTKIMUSALUE North (Torne) Saami - 4000 (25 000) Lule Saami - 500 (1500)

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 55/2003 vp Biologian opetuksen ajanmukaistaminen peruskouluissa Eduskunnan puhemiehelle Kouluissa opetetaan kehitysoppia biologian tunneilla ainoana tieteenä vastauksena kysymykseen

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1256/2001 vp Palkansaajan järjestäytymättömyys ammattiliittoihin Eduskunnan puhemiehelle Perustuslaki turvaa oikeuden olla järjestäytymättä ammattiliittoon. Käytännössä valinnanvapautta

Lisätiedot

MALLI MODELL. Päivämäärä Datum

MALLI MODELL. Päivämäärä Datum Vaarallisten aineiden kuljetus () Lähettäjä Avsändare From sbelopp Kääntöpuolella lähettäjän vastuut ja kuljetusasiakirjan täyttöohjeet. Avsändarens ansvar och anvisningar för ifyllning av transportdokumentet

Lisätiedot

Mb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4

Mb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4 Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu /4 Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.

Lisätiedot

Kevät 2016 MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.3.2016

Kevät 2016 MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.3.2016 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 3.3.016 MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1016/2009 vp Etuuksien leikkautuminen osa-aikaeläkkeelle siirryttäessä Eduskunnan puhemiehelle Työntekijä jäi pysyvästä työsuhteesta osa-aikaeläkkeelle 1. huhtikuuta 2009 alkaen. Myöhemmin

Lisätiedot

PAKKAUSSELOSTE 1. MYYNTILUVAN HALTIJAN NIMI JA OSOITE SEKÄ ERÄN VAPAUTTAMISESTA VASTAAVAN VALMISTAJAN NIMI JA OSOITE EUROOPAN TALOUSALUEELLA, JOS ERI

PAKKAUSSELOSTE 1. MYYNTILUVAN HALTIJAN NIMI JA OSOITE SEKÄ ERÄN VAPAUTTAMISESTA VASTAAVAN VALMISTAJAN NIMI JA OSOITE EUROOPAN TALOUSALUEELLA, JOS ERI PAKKAUSSELOSTE Fucithalmic vet. 1% silmätipat, suspensio koirille ja kissoille 1. MYYNTILUVAN HALTIJAN NIMI JA OSOITE SEKÄ ERÄN VAPAUTTAMISESTA VASTAAVAN VALMISTAJAN NIMI JA OSOITE EUROOPAN TALOUSALUEELLA,

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1091/2005 vp Opintotuen asumislisä Eduskunnan puhemiehelle Opintotuki koostuu opintorahasta, asumislisästä ja valtion takaamasta opintolainasta. Opintorahaa ja opintolainaa saa kuka

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 59/2012 vp Ulkomailla äänestämisen helpottaminen Eduskunnan puhemiehelle Ulkomailla äänestäminen on suomalaisissa vaaleissa äänioikeutetulle yhtä tärkeä oikeus kuin kotimaassakin oleskeleville

Lisätiedot

SUOMI KUULLUN- YMMÄRTÄMISKOE KESKIPITKÄ OPPIMÄÄRÄ MEDELLÅNG LÄROKURS 14.2.2011 YLIOPPILASTUTKINTOLAUTAKUNTA STUDENTEXAMENSNÄMNDEN

SUOMI KUULLUN- YMMÄRTÄMISKOE KESKIPITKÄ OPPIMÄÄRÄ MEDELLÅNG LÄROKURS 14.2.2011 YLIOPPILASTUTKINTOLAUTAKUNTA STUDENTEXAMENSNÄMNDEN SUOMI KUULLUN- YMMÄRTÄMISKOE KESKIPITKÄ OPPIMÄÄRÄ MEDELLÅNG LÄROKURS 14.2.2011 YLIOPPILASTUTKINTOLAUTAKUNTA STUDENTEXAMENSNÄMNDEN Vastaa kysymyksiin 1 25 valitsemalla kuulemasi perusteella sopivin vaihtoehto.

Lisätiedot

Kuntainfo 5/2014: Toimeentulotuki 1.1.2015 lukien - Kommuninfo 5/2014: Utkomststöd från och med 1.1.2015

Kuntainfo 5/2014: Toimeentulotuki 1.1.2015 lukien - Kommuninfo 5/2014: Utkomststöd från och med 1.1.2015 Sosiaali- ja terveyslautakunta 212 16.12.2014 Kuntainfo 5/2014: Toimeentulotuki 1.1.2015 lukien - Kommuninfo 5/2014: Utkomststöd från och med 1.1.2015 1010/05/03/00/2014 SosTe 212 Valmistelija; palvelujohtaja

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1027/2010 vp Kehäradan Ruskeasannan aseman rakentaminen Eduskunnan puhemiehelle Kehärataa ollaan rakentamassa Vantaalle siten, että radan on tarkoitus valmistua vuonna 2014. Kehärata

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1024/2004 vp Omakotitalojen saaminen energiansäästöavustusten piiriin Eduskunnan puhemiehelle Hyväksytyn ilmastostrategian mukaan Suomi sitoutuu vähentämään kasvihuonekaasupäästöjä

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 264/2013 vp Eduskunnan suullinen kyselytunti radiossa Eduskunnan puhemiehelle Eduskunnan suullisella kyselytunnilla ministerit vastaavat kansanedustajien kysymyksiin. Kyselytunti mahdollistaa

Lisätiedot

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0. Ääriarvon laatu Jatkuvasti derivoituvan funktion f lokaali ääriarvokohta (x 0, y 0 ) on aina kriittinen piste (ts. f x (x, y) = f y (x, y) = 0, kun x = x 0 ja y = y 0 ), mutta kriittinen piste ei ole aina

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 590/2013 vp Poliisimiesten sivutyöluvat ja poliisijohdon palkkataso Eduskunnan puhemiehelle Lähes peräkkäisinä päivinä uutisoitiin ensin poliisimiesten sivutöistä ja niiden laillisuudesta

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 110/2007 vp Alkoholin liikakäyttöön puuttuminen työpaikoilla Eduskunnan puhemiehelle Suomessa saattaa olla Työterveyslaitoksen selvityksen mukaan jopa 500 000 700 000 alkoholin suurkuluttajaa.

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen 1. Funktion nollakohta Newtonin menetelmällä 2. Määrätty integraali puolisuunnikassäännöllä 3. Määrätty integraali Simpsonin menetelmällä Newtonin menetelmä Newtonin

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 482/2012 vp Leskeneläkkeen 50 vuoden ikäraja Eduskunnan puhemiehelle Leskeneläkettä koskevat säännökset edellyttävät leskeltä 50 vuoden ikää tietyissä tilanteissa. Kansaneläkelain mukaan

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 816/2006 vp Yrittäjän sosiaaliturva EU-maissa Eduskunnan puhemiehelle Euroopan unionin alueella työskentelevä yrittäjä (KK-Communication Ltd FI1839803-7 Lappeenranta Finland) ei kuulu

Lisätiedot

SAMSTÄMMIGHET/SAMSTEMMIGHET/ SAMSTEMMIGHED/YHTEENSOPIVUUS Passar med andra eller med sig själv. Passer sammen med andre eller seg selv.

SAMSTÄMMIGHET/SAMSTEMMIGHET/ SAMSTEMMIGHED/YHTEENSOPIVUUS Passar med andra eller med sig själv. Passer sammen med andre eller seg selv. SAMSTÄMMIGHET/SAMSTEMMIGHET/ SAMSTEMMIGHED/YHTEENSOPIVUUS Passar med andra eller med sig själv. Passer sammen med andre eller seg selv. Passer sammen med andre eller sig selv. Passaa yhdessä toisten kanssa

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 561/2009 vp Palomiesten eläkeiän vaikutukset kuntatalouteen ja kansalliseen turvallisuuteen Eduskunnan puhemiehelle Suomalainen pelastustoimi on nykyisen hallitusohjelman alusta alkaen

Lisätiedot

Missa. Mie käväsin niinku kissa kuumassa uunissa. 1 Harjotus. 2 Harjotus. Kunka Missa ellää S.4. Mikä Missa oon? ... Minkälainen Missa oon? ...

Missa. Mie käväsin niinku kissa kuumassa uunissa. 1 Harjotus. 2 Harjotus. Kunka Missa ellää S.4. Mikä Missa oon? ... Minkälainen Missa oon? ... Missa Mie käväsin niinku kissa kuumassa uunissa Kunka Missa ellää S.4 1 Harjotus Mikä Missa oon?.. Minkälainen Missa oon?.. Miksi Missa hääty olla ykshiin niin ushein?.. Missä Liinan mamma oon töissä?

Lisätiedot

Kenguru 2016 Student lukiosarjan ratkaisut

Kenguru 2016 Student lukiosarjan ratkaisut sivu 1 / 22 Ratkaisut TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VASTAUS A C E C A A B A D A TEHTÄVÄ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 VASTAUS A C B C B C D B E B TEHTÄVÄ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 VASTAUS D C C E E

Lisätiedot

Scheriproct Neo peräpuikko

Scheriproct Neo peräpuikko 1 PAKKAUSSELOSTE Scheriproct Neo peräpuikko Lue tämä pakkausseloste huolellisesti, ennen kuin alat käyttää Scheriproct Neo -valmistetta. Pakkausseloste sisältää tietoa valmisteen käytön eduista ja siihen

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 220/2009 vp Perhepäivähoitajien palkkaus Eduskunnan puhemiehelle Perhepäivähoitaja on lapsia omassa kodissaan, ryhmäperhepäivähoidossa tai lapsen kotona hoitava henkilö. Perhepäivähoidossa

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 546/2010 vp Kuljettajantutkintojen kilpailuttaminen Eduskunnan puhemiehelle Liikenteen turvallisuusvirasto Trafi kilpailuttaa kuljettajantutkintojen vastaanottamisen 19 maakunnassa,

Lisätiedot

AVUSTUSHAKEMUS MUINAISJÄÄNNÖSALUEIDEN HOITOON ANSÖKAN OM FORNLÄMNINGSOMRÅDETS VÅRDBIDRAG

AVUSTUSHAKEMUS MUINAISJÄÄNNÖSALUEIDEN HOITOON ANSÖKAN OM FORNLÄMNINGSOMRÅDETS VÅRDBIDRAG MUSEOVIRASTO PL 913 00101 HELSINKI p. 0295 33 6999 www.nba.fi MUSEIVERKET PB 913 00101 HELSINGFORS tel. 0295 33 6999 AVUSTUSHAKEMUS MUINAISJÄÄNNÖSALUEIDEN HOITOON ANSÖKAN OM FORNLÄMNINGSOMRÅDETS VÅRDBIDRAG

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 442/2003 vp Oikeus irtisanomisajan palkkaan konkurssitilanteissa Eduskunnan puhemiehelle Konkurssitapauksissa irtisanomisajan palkkamääräykset jäävät kuolleeksi kirjaimeksi. Useimmissa

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 250/2006 vp Rintasyöpäseulonnat Eduskunnan puhemiehelle Rintasyöpä on Suomen yleisin naisten syöpämuoto. Vuonna 2003 Suomessa todettiin 3 779 uutta rintasyöpätapausta, ja rintasyöpään

Lisätiedot

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on Testaa taitosi. Laske lausekkeen 60 cos80 sin arvo. Päättele sinin ja kosinin arvot yksikköympyrästä. y x. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on y y. x x. Määritä

Lisätiedot