4A 4h. KIMMOKERROIN E

Transkriptio

1 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 A h. KIMMOKERROIN E 1. TYÖN TAVOITE 2. TEORIAA Tässä työssä muista töistä poiketen tärkein tavoite on ymmärtää fysikaalisten suureiden keskinäistä riippuvuutta toisistaan eli yhtälöiden rakennetta. Työssä todetaan mittaamalla, päättelemällä ja tietokoneohjelman funktion sovitusta hyväksi käyttäen kohtuullisen vaikean kaavan paikkansapitävyys ja yleisestikin opitaan järkeilemään vaikeita kaavoja. Sovelluksena tutkitaan aineen kimmoisia ominaisuuksia ja määritetään materiaalin jäykkyyttä kuvaava kimmokerroin yksinkertaisella taivutuskokeella. Päistään vapaasti tuetun, keskipisteestään kuormitetun sauvan taipuma δ keskellä sauvaa on riippuvainen ainakin kuvan 1 suureista, missä F on sauvaa taivuttava voima ja l on tukipisteiden väli. Riippuvuutta voidaan kuvata esimerkiksi lausekkeella δ = K f F) f ( ), (1) 1( 2 l missä funktiot f 1 ja f 2 ovat muuttujiensa suhteen kasvavia funktioita. Funktiot ovat muotoa F a ja l b, missä a ja b ovat kokonaislukuja kuten fysiikassa usein on (ja kuten luonto toimii!). Tätä ei päätellä tässä, vaan mittaaja esimerkiksi muistaa, että kaavassa ei ollut sinejä, logaritmejä, neliöjuuria eikä muitakaan monimutkaisia osia (tai mittaajan nimi on esimerkiksi Newton ja ). Vakion K arvoon vaikuttaa sauvan muoto ja materiaali eli materiaalin jäykkyysominaisuus, jota kutsutaan kimmokertoimeksi E. Työssä on tarkoitus omia mittaustuloksia laskentaohjelmalla analysoimalla saada selville ko. funktiot (ja siten a ja b) pitämällä ensiksi sauvan pituus (siis tukipisteiden väli l ) vakiona ja muuttamalla taivuttavaa voimaa F ja toisessa mittaussarjassa pitämällä voima vakiona ja muuttamalla kiinnityspisteiden väliä l. Lopuksi saadusta yhtälöstä määritetään kimmokerroin. Tähän tarvitaan kuitenkin myös vakio K, jonka lauseke pyöreälle sauvalle on K =, (2) 3 π D E missä D on sauvan halkaisija. Vastaa kaavakkeen kohdan 1 kysymyksiin. l δ F V Kuva 1. Sauvan taivutus.

2 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 2/5 3. TYÖN SUORITUS Työn kuluessa vastataan mittauspöytäkirjaan kursiivilla merkittyihin kysymyksiin ja kysymykset ja vastaukset muotoillaan ja liitetään omaan raporttiin. Aloita vastaamalla yhtälöön (2) liittyviin kohdan 1 kysymyksiin! Taipumat mitataan sauvan yläpuolella olevalla mittakellolla, jonka on oltava tukipisteiden välissä keskellä ja jonka kärjen tulee olla kohtisuorassa mitattavaa tasopintaa vastaan. Suurin kuormitus valitaan siten, että taipuma on 1-5 mm, kun tukipisteiden väli on mm. 1) Ensimmäinen mittaus suoritetaan neljällä eri kuormituksella siten, että ripustuspisteiden väli l pidetään vakiona. Kirjataan muistiin mittakellon lukemat, jolloin nollakohtaa varten on mitattava lukema myös pelkällä punnusten ripustustelineellä (m = 0). Sauvan halkaisija mitataan tarkkuusmittavälineillä viidestä kohtaa sauvaa. 2) Avataan tietokoneen ohjelma Kimmokerroin.xls ja tallennetaan tiedosto omalla (ryhmän yhden jäsenen) nimellä omanimi.xls. Täytetään (vaihdetaan) mittaustulokset ensimmäiseen taulukkoon. Ohjelma piirtää taipuman voiman funktiona. Lisää ohjeen mukaan kuvaan trendiviiva ja siihen liittyvä yhtälö. Vastaa kaavakkeen kohdan 2 kysymyksiin. 3) Valitaan yksi paino ja luetaan mittakellon lukema. Muutetaan kiinnityspisteiden väliä eli suuretta l esimerkiksi 10 cm välein ja mitataan lukema. Muista siirtää mittakelloa! ) Täytetään mittaustulokset tietokoneohjelmaan eli tehdään mittaukset yhteensä viidellä l:n arvolla. Mikä on taipuma, kun l = 0? Käytä päättelemääsi tulosta yhtenä havaintopisteenä! 5) Tutkitaan ohjelman ko. taulukkoon liittyviä neljää sovituskuvaa osamäärästä δ/f. Vastaa kaavakkeen kohdan 3 kysymyksiin.. RATKAISU 1) Esitetään molempien kokeiden ja yhtälöiden (1) ja (2) avulla saatu muoto taipumalle δ. 2) Käyttämällä ensimmäisen kokeen tuloksia ja juuri määritettyä yhtälöä ratkaistaan kimmokerroin E. 3) Toistetaan 2) käyttämällä toisen kokeen tuloksia. 5. LOPPUTULOKSET Lopputuloksena esitetään kahdesta mittauksesta keskiarvona saatu materiaalin kimmokerroin kahden merkitsevän numeron tarkkuudella (käytä sopivaa SI-etuliitettä). Verrataan tulosta kirjallisuuteen. Kvantitatiivista virhearviointia ei tarvitse tehdä. 6. LOPPUPÄÄTELMÄ Loppupäätelmänä pohditaan saatua yhtälöä ja sen käyttäytymistä esimerkkinä sauvan paksuus: Jos ojan yli asetettu pyöreä puurunko kestää 80 kg henkilön ylityksen, niin kuinka paljon kestää (sama taipuma!) puolet ohuempi runko?

3 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 3/5 Nimet: 1. Taipumaa kuvaa lauseke δ = K f1( F) f 2 ( l), jossa K =. 3 π D E Miksi funktiot f 1 ja f 2 ovat muuttujiensa suhteen kasvavia funktioita? Perustele D:n paikka jakoviivan alla! Mitä sanot D:n potenssista? Onko löysän sauvamateriaalin kimmokerroin pienempi vai suurempi kuin jäykän? Perustele. 2. Millainen riippuvuus taipumalla ja taivuttavalla voimalla on toisistaan? Mikä tällöin on potenssi a funktiossa f 1 (F)=F a? Mikä on fysikaalisen kulmakertoimen yksikkö? Kirjaa kulmakerroin tähän yksiköineen. Kunka suuri on taipuma, jos tukipisteiden väli on 0,000 mm? 3. Miksi osamäärää δ/f tutkitaan l:n suhteen? Minkä asteinen polynomi kuvaa sovituksista parhaiten (järkevimmin) mittauspisteitä? Mitä voit sanoa ko. polynomin muista alemman asteen kertoimista? Jos vain sopivimman polynomin korkein aste huomioidaan, niin mikä tällöin on potenssi b funktiossa f 2 (l)=l b? Mikä on polynomin korkeimman asteen kertoimen yksikkö? Kirjaa kerroin tähän yksiköineen. Korvaa lausekkeen (1) funktiot f 1 ja f 2 muodostamillasi funktioilla ja kirjoita lauseke näkyviin. δ = Mitä osaa kulmakerroin vastaa lausekkeessa? Ratkaise E. Mitä osaa polynomin kerroin vastaa lausekkeessa? Ratkaise E.

4 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE /5 Messinkisauvan kimmokertoimen määrittäminen Sauvan halkaisija D = 8,00 mm Mittaustapa 1: Tukipisteiden etäisyys vakio ja muutetaan massaa. l (m) m (kg) lukema (mm) F (N) δ (mm) 0,70 0,000 0,00 0,00 0,00 0,70 0,575 2,1 5,65 2,1 0,70 0,863 3,68 8,7 3,68 0,70 1,023,38 10,05,38 0,70 1,170,95 11,9,95 Saadaan messingin kimmokertoimeksi E 1 = 9, Pa

5 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 5/5 Mittaustapa 2: Tukipisteiden etäisyyttä muutetaan ja massa vakio. l (m) m (kg) lukema (mm) F (N) δ (mm) δ/f (µm/n) 0,70 1,1698,95 11,9,95 30, ,620 1,1698 3,02 11,9 3,02 262, ,500 1,1698 1,59 11,9 1,59 138,1209 0,380 1,1698 0,69 11,9 0,69 60, ,250 1,1698 0,23 11,9 0,23 20, ,000 1,1698 0,00 11,9 0 0,00000 Todetaan, että 3. asteen polynomilla on paras sovitus. Saadaan messingin kimmokertoimeksi E 2 = 11, Pa