Alkulause 5 Sisällysluettelo 7 Kirjallisuusluettelo JOHDANTO Kinematiikan tehtävä Historiallista taustaa 17

Transkriptio

1 7 SISÄLLYSLUETTELO Alkulause 5 Sisällysluettelo 7 Kirjallisuusluettelo 12 KINEMATIIKKA 1 JOHDANTO Kinematiikan tehtävä Historiallista taustaa 17 2 PARTIKKELIN KINEMATIIKKA Suoraviivainen liike Hetkellinen nopeus ja kiihtyvyys Tasainen ja tasaisesti kiihtyvä liike Käyräviivainen liike Hetkellinen nopeus- ja kiihtyvyysvektori Nopeus- ja kiihtyvyysvektorit ratakoordinaatistossa Nopeus- ja kiihtyvyysvektorit radan radiaalikoordinaatistossa Nopeus- ja kiihtyvyysvektorit kiinteässä koordinaatistossa Ympyräliike Partikkelin harmoninen värähdysliike Partikkelien kytketty liike Harjoitustehtäviä 57 3 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOLIIKE Tasoliikkeen lajit Translaatio Rotaatio Yleinen tasoliike Yleisen tasoliikkeen kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys Yleisen tasoliikkeen nopeus- ja kiihtyvyysvektori Hetkellinen nopeusnapa Liukumatta vierivän pyörän kinematiikka Kinemaattisten vektoriyhtälöiden ratkaiseminen Harjoitustehtäviä 101 Sivu

2 8 *4 JÄYKÄN KAPPALEEN AVARUUSLIIKE Yleistä Kappaleen liikelajit Jäykän kappaleen vapausasteiden lukumäärä avaruudessa Kappaleen avaruustranslaatio Kappaleen palloliike EULERin kulmat EULERin lause Rotaatiokaava Kappaleen kulmanopeusvektori Kappaleen kulmakiihtyvyysvektori Palloliikkeen kiinteä ja liikkuva napakartio Hetkellinen nopeus- ja kiihtyvyysvektori Jäykän kappaleen yleinen liike avaruudessa Hetkellinen kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys Hetkellinen nopeus- ja kiihtyvyysvektori Sauvan ohjatun avaruusliikkeen kinematiikka Pallonivelkiinnitys Haarukkakiinnitys Harjoitustehtäviä PARTIKKELIN JA JÄYKÄN KAPPALEEN RELATIIVINEN LIIKE Relatiivinen liike Partikkelin relatiivinen liike Partikkelin liike translaatiossa olevassa koordinaatistossa POISSONin yhtälöt Partikkelin liike mielivaltaisesti liikkuvan kappaleen suhteen Partikkelin kuljetuspiste, kuljetusnopeus ja kuljetuskiihtyvyys Partikkelin liike rotaatiossa olevassa koordinaatistossa Kappalesysteemin relatiivisen liikkeen kinematiikka Kappaleiden pyörimisliikkeiden yhdistäminen Kappaleen liike liikkuvassa koordinaatistossa Kappalesysteemin kinemaattiset suureet. Yhteenveto Harjoitustehtäviä 175

3 9 KINETIIKKA 6 JOHDANTO Kinetiikan tehtävä Mekaniikan teoria Mekaniikan peruskäsitteet Mekaniikan perussuureet Mekaniikan peruslait Historiallista taustaa PARTIKKELIN KINETIIKKA Dynamiikan peruslaki Levossa oleva koordinaatisto Liikkeessä oleva koordinaatisto Inertiaalijärjestelmän olemassaolo Likimääräisiä inertiaalikoordinaatistoja Työ- ja impulssilauseet Yleistä Voiman tekemä työ Voiman teho ja hyötysuhde Voimakentän potentiaalienergia Liike-energia ja työlause Mekaanisen energian säilymisen laki Voiman impulssilauseet Momentin impulssilauseet 229 *7.3 Partikkelin liike keskeiskentässä Keskeiskentän ominaisuuksia Keskeisliikkeen ominaisuuksia Partikkelin rata keskeiskentässä 235 *7.4 Partikkelin liike gravitaatiokentässä Satelliittien liike Planeettojen liike. KEPLERin lait Partikkelin liike lähellä maan pintaa Harjoitustehtäviä PARTIKKELISYSTEEMIN KINETIIKKA Partikkelisysteemin liikeyhtälöt Massakeskiön liikkeen lause Liikemäärä ja liikemäärän momentti Partikkelisysteemin impulssilauseet 274

4 Partikkelisysteemin työ- ja energia 276 *8.4 Kaksikappaleongelma gravitaatiokentässä Harjoitustehtäviä JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA Jäykän kappaleen liikeyhtälöt Massakeskiön liikkeen lause Kappaleen hitausmomentti pisteen suhteen Kappaleen rotaatioliikeyhtälö Työ- ja energialauseet Liikemäärä- ja impulssilauseet Liikemäärä ja liikemäärän momentti Voiman ja momentin impulssilauseet Harjoitustehtäviä 307 *10 JÄYKÄN KAPPALEEN AVARUUSKINETIIKKA Jäykän kappaleen liikeyhtälöt Liikemäärän momentin lauseke Jäykän kappaleen EULERin liikeyhtälöt Momenttiliikeyhtälö päähitauskoordinaatistossa Pyörähdyssymmetrisen kappaleen liikeyhtälöt Rotaatiossa olevan kappaleen tukireaktiot Kappaleen työlauseet Kappaleen impulssilauseet Kappaleen hyrräliike Hyrräliikkeen yleiset yhtälöt Hyrrän pysyvä prekessioliike Hyrrän momenttivapaa liike Hyrräliikkeen teknisiä sovelluksia Esimerkkejä hyrräliikkeestä Harjoitustehtäviä D`ALEMBERTIN PERIAATE Hitausvoima-ajattelutapa Partikkelin kuvitellut tasapainoyhtälöt Liikeyhtälö liikkuvassa koordinaatistossa Jäykän kappaleen tasoliike Dynaamisten rasitusten laskeminen Virtuaalisen työn periaate dynamiikassa 367

5 Harjoitustehtäviä YHDEN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VÄRÄHTELY Yleistä Ominaisvärähtelyt Vaimentamattomat ominaisvärähtelyt Vaimennetut ominaisvärähtelyt Dynaamisesti kuormitettu systeemi Kuormitusten luokittelua Vaimenemattomat pakkovärähtelyt Vaimenevat pakkovärähtelyt 393 *12.4 Epäharmonisen jaksollisen herätteen vaste 400 *12.5 Jaksottoman herätteen vaste Askelherätteen vaste Impulssivaste Yleinen jaksoton heräte Harjoitustehtäviä SYSÄYS Yleistä. Sysäyskerroin Keskeinen sysäys Keskeinen suora sysäys Kitkaton keskeinen vino sysäys Kitkaton epäkeskeinen sysäys Harjoitustehtäviä AVOIMEN PARTIKKELISYSTEEMIN KINETIIKKA Yleistä Kontrollitilavuus Virtasuureet Kokoonpuristumattomuusehto. Jatkuvuusyhtälö BERNOULLIn yhtälö virtaviivalla Fluidin globaalit virtayhtälöt Liikemäärävirtayhtälö Liikemäärän momenttivirtayhtälö 446

6 Esimerkkejä Suihkumoottori ja rakettimoottori Harjoitustehtäviä 459 LIITE 1 KAPPALEEN MASSAN MOMENTIT Massan momentit pisteen suhteen Kappaleen massakeskiö Hitausmomentit koordinaattiakselien suhteen Hitausmatriisi ja päähitauskoordinaatisto Esimerkki Harjoitustehtäviä Hitausmomenttitaulukot 475 HAKEMISTO 478 KIRJALLISUUSLUETTELO 1 Hannu Outinen, Dynamiikka. Kustannusyhtymä, Tampere, Tapio Salmi, Mekaniikka 2, Kinematiikka. Kustannusyhtymä, Tampere, Tapio Salmi, Mekaniikka 3, Kinetiikka. Kustannusyhtymä, Tampere, Tapio Salmi, Teknillisen mekaniikan perusteet. 3. painos. Pressus Oy, Tampere, 2006 (2000). 5 Eero-Matti Salonen, Dynamiikka. Otakustantamo, Moniste 434, Espoo, Max Sergelius, Erkki Niskanen, Teknillinen mekaniikka III. Dynamiikka. WSOY, Porvoo, S., E., Stenij, Mekaniikan luennot. TKY, Luentomonisteita, Helsinki, Risto Arho, Avaruuslennon mekaniikan perusteet. TTKK, Opintomoniste 35, F., Beer, E., R., Johnston Jr, Vector Mechanics for Engineers. Dynamics. 3 rd Ed., McGraw- Hill, Inc., New york, 1990 (1962). 10 J., L., Meriam, L., G., Kraige, Engineering Mechanics, vol 2, Dynamics. 5 th Ed., John Wiley& Sons, Inc., New York, R., Hibbeler, Engineering Mechanics. 3 th SI-Ed., Prentice-Hall, Engl. Cliffs, 2004 (1974). 12 R., Soutas-Little, D., Inman, Engineering Mechanics, Dynamics. Prentice-Hall, Engl. Cliffs, New Jersey, J., H., Williams Jr, Fundamentals of Applied Dynamics. John Wiley&Sons, Inc., New York, W., Riley, L., Sturges, Engineering Mechanics, Dynamics. John Wiley&Sons, Inc., New York,

7 I., H., Shames, Engineering Mechanics, Dynamics. 4 th Ed., Prentice-Hall, Engl. Cliffs, New Jersey, 1997 (1958).