*******************************************************************************

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "*******************************************************************************"

Transkriptio

1 LÄÄKETIETEEN LN VLINTKOE TEHTÄVÄMONISTE Tämä on valntakokeen tehtävämonte. Monte ältää anetotektä, johdantoja tehtävn, valntakoetehtävät ekä ltteenä valntakokeen kaavakokoelman ja talkkotetoja. Tehtäven ratkaemnen edellyttää valntakoekrjaa oleven tetojen, tehtävämonteea olevan anetotektn ja johdantotekten ekä kaavojen ja talkkotetojen hallntaa ja oveltamta. neto- ja johdantotekteä olevat tedot vovat lttyä mdenkn kn tä eraavan tehtävän ta tehtäväarjan ratkaemeen. Ttt holellet tehtävämonteeeen ltteneen. ******************************************************************************* Lääketeteen alan valntakoe alkaa klo 9 ja päättyy klo 4 ja ketää taan 5 tnta. Koealehn pääee klo 9:40 at ja kokeeta aa pota akantaan klo 0:00. Tarkta, että aamaa tehtävämonteea on tämän kanlehden läk aneto- ja tehtävävt 8 ekä kaavaltevt L L4.

2 SYDÄMEN TOIMINNN SÄÄTELY Sydämen yketaajden enjanen ääteljä (tahdtn) on eteolmke (nolmke, S-olmke), joa aktopotentaal modot pontaant kekmäärn kertaa mnta (normaal nrytm). Jo nolmke varot, pytyy ete-kammoolmke (V-olmke) tommaan tahdtajana, mtta alhaemmalla taajdella (40 60 kertaa mnta). Spontaaneja aktopotentaaleja vo yntyä myö kammoden johtoradoa 5 40 kertaa mnta. Sydämen tahdtnolmkeola aktopotentaal yntyy hermoolta pokkeavalla tavalla (kva ). Omalemanen aktopotentaal modot myö ydänlhaola (kva, kva ). Ltolhaoljen aktopotentaal mtttaa hermooljen aktopotentaala, mtta ltolhaola refraktaar- el palatmaka on ptemp. Refraktaarakana ol e pyty modotamaan tta aktopotentaala. Kva. ktopotentaal, lepopotentaaltao ja yttymkynny (katkovva) hermoola (a), ydämen tahdtnolmkeola (b) ja ydänlhaola (c). Refraktaaraka on lmotett mllekntena. S- ja V-olmkeola aktopotentaal modot neljää vaheea (kva b). Itenäen, lkota tekjötä rppmattoman depolaraaton käynntymnen joht htaata Na + -onen pontaanta äänvrtaketa Na + -votokanaven katta. Jännterppvaet, hteellen htaat Ca + - äänvrtakanavat avatvat kalvojänntteen notea taolle 50 mv. Kalvojänntteen aavttaea kynnyarvon (n. 40 mv), avatvat dentyyppet Ca + -äänvrtakanavat, mkä johtaa depolaraaton nopetmeen. Kn kalvojännte mtt potvek (n. +0 mv), Ca + -kanavat lketvat, ja repolaraaton käynntävät K + -lovrtakanavat akeavat. Repolaraato etenee hteellen htaat. Tämä pdentää tahdtnoljen aktopotentaaln refraktaarakaa, mkä on tärkeää normaaln yketheyden ylläpdoa. Kalmkanavat lketvat repolaraatovaheen lopa, ja natrm-votokanavat käynntävät den aktopotentaaln. Sydänlhaola (kva c, kva ) lepopotentaal on ydänolmkeolhn verrattna negatvemp (n. 90 mv). Implnjohtojärjetelmätä aapvat aktopotentaalt avaavat ren jokon nopeta, jännterppvaa Na + -äänvrtakanava, mtä poletaan eraa nopea ydänlhaoln depolaraato (kva c). Na + -vrtaken erakena olkalvopotentaal mtt potvek (n. +5 mv), natrmkanavat lketvat ja repolaraaton käynntävät kalmkanavat avatvat. Repolaraaton alkvahe avaa kalma ytoplamaan kljettavat Ca + -kanavat, mkä ahettaa repolaraaton hdatmen. Hdatmnen näkyy kekmäärn 00 m ketävänä repolaraaton taannevaheena. Lähellä olkalvon nollapotentaala (~ 0 mv), kalmonen lovrta lääntyy, Ca + -kanavat lketvat ja repolaraato etenee nopeat koht lepopotentaala. Tämä näkyy EKG:a T-pokkeamana (kva ). Repolaraatovaheen ala ytoplamaan vrtaavat Ca + -ont ovat vapatneet T-ptkta aktopotentaaln ndomana. Eteten repolaraato käynntyy P-pokkeaman akana ja päättyy QRS-komplekn akana. Sarkoplamakalvotota vapatvat kalmont käynntävät lhaptken. Koka kalmonella on tärkeä rool ydämen ykkeen äätelyä, vo emerkk hypokalema ahettaa vakava ydämen tomntahärötä. Ikeman ahettama ydänlhaoljen hapenpte hdataa nopeden Na + -kanaven

3 3 tomntaa ja hdataa mpln johtmnopetta. Sydänlhaola ähkömpln johtmnope on non 0,5 m/, V-olmkkeea non 0,05 m/, ete-kammokmpa ja en haaroa 4 m/. Hda V-olmkkeen johtmnope edeattaa eteten ptmta ennen kammoden ptmta. Nopea johtmnen ete-kammokmpa ja en haaroa mahdolltaa okean ja vaemman kammon amanakaen ptmen. S-olmkkeen käynntämä etept ketää kekmäärn 0,08 eknta ja kammopt 0,3 0,4 eknta (kva ). EKG:a P-aallon jälkenen taanne vataa mpln johtmakaa S-olmkkeeta V-olmkkeeeen. Kva. Ylemmää kvaajaa on etetty ydämen kammolhaken aktopotentaal (katkovva) ja alemmaa kvaajaa en ahettamat EKG:a näkyvät jänntevahtelt (perkytkentä). Elmtö tarvtee verta er määrä er olohtea, joten ydämen ykettä ja mntttlavtta äädellään atonomen hermoton ekä lämnaytmen adrenalnn ja noradrenalnn avlla. Pääaalla hermotollen äätelyn kohteta ovat S- ja V -olmkkeet, joa ympaattnen hermoto lyhentää depolaraatoakaa ja ten lää mpln johtmnopetta. Tämä joht kalmkanaven läpäevyyden lääntymetä. Impln johtmnopeden kav lyhentää eteptken ja kammoptken vältä akaa, mkä näkyy EKG-käyrää PR-väln lyhentymenä. Paraympatk hdataa johtmnopetta pdentämällä aktopotentaaln ketoa kahdella mekanmlla. Ennnäkn aetyylkoln hdataa kalmn olnvrtata. Toek, e lää kalmn lovrtata ja en erakena vomtaa hyperpolaraatota. Vomaka paraympatkoton vo jopa pyäyttää ydämen. Rytmhäröä ympatkotonta vodaan vamentaa beeta -reeptoren alpaajlla (β -alpaajlla). Sydämen hdata ykettä vodaan nopettaa mkarnreeptoren alpaajlla, kten atropnlla. Rytmhärölle alttavat tekjät vovat vakttaa kaka mplnjohtoratajärjetelmän oa. Iän myötä yletyvä etevärnä on ylen ydämen rytmhärötä. Etevärnää ydämen eteten ähkönen tomnta härntyy ten, että nolmke e tahdta ydäntä, vaan eteet ptelevat hyvn nopeat ja tehottomat. EKG:a tyypllnen löydö onkn theät aaltoleva epätaanen ta ahalatanen pervva. Kammoden ptket lmenevät epääännölln välajon, en tavallta nopeammn. Ptkäketoen etevärnän hodoa pyrtään normaaln nrytmn palattameen lääkkellä ta ähköellä rytmnrrolla (defbrllaato). Koka eteet evät etevärnää pt tehokkaat, veren potmnen etetä hdat, mkä vo johtaa verhyytymen (tromb) modotkeen. Valtmojärjetelmään pääteään hyytymät ahettavat verontkoka (tromboembola), jotka vovat johtaa emerkk avohalvakeen. Kekmäärn 5 0 % kakta avohalvakta ahet etevärnätä. Tromben modotmta vodaan vähentää veren hyytymtä etävällä lääktykellä. Etevärnän jatkohoto pert nrytmn ylläptoa tkevaan lääktykeen ja tromboembolten komplkaatoden elmnontn ( verenohenn ) varfarnlla ta

4 4 aetyylalyylhapolla ( ydänaprnlla ). Varfarn etää bologet aktven, pelktyneen K- vtamnn modotmen. Veren hyytymeen vakttavta entyymetä K-vtamnrppvaa ovat mn maa hyytymtekjät II (protrombn), VII, IX ja X. etyylalyylhappo etää verhtalea yklo-okygenaa entyymen tomntaa. Nämä entyymt tottavat arakdonhapota ertyet trombokaana, mtta myö protaglandn I :a. Bradykarda tarkottaa ydämen harvalyöntyyttä (ykethey alle 50 kertaa mnta). Bradykardaa vo ahettaa nolmkkeen tomntahärö, jonka ylen yy on ara n -oreyhtymä. Tällön nolmkkeen olt modotavat normaala harvemmn aktopotentaaleja. Snbradykarda lmenee ydänkäyrää ten, että ydämen ptmta kvaavat pokkeamat ja QRS-komplek ovat äännöllä ja modoltaan normaaleja, mtta totvat normaala harvemmn. Sntakykardaa ydämen ykethey poletaan on khtynyt, jollon ptmykl alkaa tavallta nopeammn edellen ykln päätyttyä. Theälyöntyydetä johten ydän tom tehottomammn ja ydämen työtaakka lääntyy. Myö keman rk kavaa. Takykardan yynä vo olla emerkk ydänlhaken ara. Terveellä hmellä kehon fyynen kormttamnen lää katekolamnvältteet ydämen yketheyttä, mtta yke normalot kormtken loptta. Wolff-Parknon-Whte -oreyhtymää (WPW) ydämen eteten ja kammoden välllä on ylmääränen johtorata (okorata), joka vo ahettaa ydämen rytmhärötä. WPW-oreyhtymä vodaan dagnooda EKG-käyrän avlla, koka okorata ahettaa normaala lovemmn noevan QRS-komplekn aln, nn kttn delta-aallon. Snarytma tarkottaa tlaa, joa ydämen tomntaykl tot epääännöllet, mnkä vok T P - väl vahtelee. Mton ydänkäyrä on normaal. Normaala, t. fyologea repratorea narytmaa ydnjatkeen hengtykekketa ydämeen tlevat paraympaattet hermoradat hdatavat lohengtyken akana nolmkkeen aktvaatota ja ydämen ykenopetta. Säänhengtyken akana paraympaattnen vakt etyy ja yke nopet. Sydännfarkt on äklletä hapenptteeta johtva kdovaro ydänlhakea. Infarktn tatalla on lähe ana epelvaltmotko. Sydännfarktn lttyvät ydänkäyrän mtoket evät ole ykeltteä, mtta laajolle kdovarolle on omnata ST-no, el pervvata kohonnt S- ja T -pokkeamen väl, jota vo erata negatvnen T-pokkeama. Sydännfarkt vo johtaa kammovärnään, jollon ydän e pyty pmppaamaan verta tehokkaat elmtöön. Tällön kammot ptelevat nopeat, epääännöllet ja epätäydellet, jopa kertaa mnta. EKG-käyrää e erot normaaleja pokkeama ta QRS-kompleka, vaan EKG prtyy yknomaan theät värevänä vvana. Kammovärnä johtaa nopeat kolemaan, elle ydämen normaala tomntaa aada nopeat ähköet (defbrllaato) palatetta.

5 5 Tehtävä (vt 5-8) p Tehtävään vatataan erllelle vatalomakkeelle mtaamalla lomakkeeeen okea vahtoehto. Tehtävä koot kahdeta oata: Kohdat -70 on jaett neljääntota vden vättämän ooon (em. -5). Kakn ooa yk ta eamp vahtoehto vo olla oken. Kohda 7-77 letellaan etemän ydämen rytmhärötlaa. Kvata 4 löytyy ktakn rytmhärötlaa vataava EKG-kvaaja (B-H). Pteyty kohda -70; yhteenä 4 p: - Oken vatatt vden vättämän oo (em. 5) = p - Yk ta eamp vrhe ooa ta ooon vataamatta jättämnen = 0 p. Pteyty kohda 7-77; yhteenä 7 p: - Oken vatatt nmero-krjanyhdtelmä = p. - Väärä nmero-krjanyhdtelmä = 0 p. - Merktty eamp kn yk vahtoehto/kohta = 0 p Kva 3. EKG-käyrä, johon on merktty tehtävänantoon lttyvät vaheet I, II ja III. Vaheen I akana tapaht:. ydänkorvakkeden depolaraato. kammoden depolaraato 3. eteten depolaraato 4. kammoden repolaraato 5. kammoden johtoratojen depolaraato, jollon 6. kyeten ydänlhaoljen äpol mtt potvek hteea lkopoleen 7. kyeten ydänlhaoljen äpol mtt negatvek hteea lkopoleen 8. kyeten ydänlhaoljen olkalvon natrmonen läpäevyy lääntyy 9. kyeten ydänlhaoljen olkalvon natrmonen läpäevyy vähenee 0. kyeten ydänlhaoljen K + -lovrtakanavat avatvat Tehtävä jatk eraavalla vlla.

6 6 Vaheen I akana:. trkpdaalläppä on knn. aorttaläppä on knn 3. mtraalläppä on ak 4. mtraalläppä on knn 5. nytylha on ptneena ja 6. verta alkaa vrrata etetä kammohn 7. aktvot eteten ptmnen 8. kammoden ptmnen alkaa 9. ver työntyy kammota aorttaan ja kehkovaltmornkoon 0. valltee kammodatole Vaheen II akana tapaht:. kammoden depolaraato. nolmkkeen depolaraato 3. eteten depolaraato 4. kammoden hyperpolaraato 5. prjeläppen depolaraato, jollon 6. kyeten ydänlhaoljen äpol mtt potvek hteea lkopoleen 7. kyeten ydänlhaoljen äpol mtt negatvek hteea lkopoleen 8. kyeten ydänlhaoljen olkalvon Na + -äänvrtakanavat ovat ak 9. kyeten ydänlhaoljen olkalvon Na + -äänvrtakanavat ovat knn 30. kyeten ydänlhaoljen olkalvon Ca + -äänvrtakanavat ovat ak Vaheen II akana: 3. aorttaläppä lket 3. mtraalläppä akeaa 33. mtraalläppä lket 34. trkpdaalläppä akeaa 35. trkpdaalläppä lket ja 36. kammoden tlav on rmmllaan 37. kl II ydänään 38. eteten ptmnen alkaa 39. kammopane vomt 40. ver vrtaa ontto- ja kehkolakmota kammohn Tehtävä jatk eraavalla vlla.

7 7 Vaheen III akana valltee: 4. eteten repolaraato 4. kammoden depolaraato 43. nolmkkeen repolaraato 44. eteten depolaraato 45. kammoden repolaraato, jollon 46. kyeten ydänlhaoljen äpol mtt potvek hteea lkopoleen 47. kyeten ydänlhaoljen äpol mtt negatvek hteea lkopoleen 48. kyeten ydänlhaoljen olkalvon natrmonen läpäevyy lääntyy 49. kyeten ydänlhaoljen olkalvon Ca + -äänvrtakanavat ovat lketneet 50. kalmoneja vrtaa kyeten ydänlhaoljen ään Vaheen III akana: 5. aorttaläppä avat 5. aorttaläppä lket 53. mtraalläppä lket 54. trkpdaalläppä lket 55. kehkovaltmoläppä lket ja 56. ver alkaa työntyä kammota eten 57. kammoden tlav on rmmllaan 58. eteten ptmnen alkaa 59. kammoden ptmnen alkaa 60. kammoden tlav on penmmllään Snolmkkeen aktopotentaaln: 6. refraktaarakaa vodaan pdentää atropnlla 6. depolaraatovahetta vodaan hdataa β -alpaajlla 63. repolaraatovahetta vodaan hdataa β -alpaajlla 64. kynnyarvon aavttamnen edellyttää Na + -votokanaven läk Ca + -kanaven avatmen 65. repolaraatoakaa vodaan lyhentää adrenalnlla. Tedetään, että: 66. Na + -votokanavat ylläptävät hermooln lepopotentaala 67. magnemn pte vo ahettaa ydämen rytmhärötä, koka magnemont vakttavat kalmkanavn 68. ydäneteten lhayden erttämä etepeptd (NP) vähentää hmoraalen äätelyn katta elmtön natrmptotta 69. ydämen mplnjohtoradan johtmnope pert en neronen myelntpen pakteen 70. tkaa happetnt ver aap oraan kön ydämen vaempaan eteeen. Tehtävä jatk eraavalla vlla.

8 8 Päättele, mkä kvaa 4 krjamlla B H merktytä EKG-käyrtä lttyy ydämen rytmhärötlohn 7 77: 7. Etevärnä 7. Snbradykarda 73. Sntakykarda 74. WPW-oreyhtymä 75. Snarytma 76. Sydännfarkt 77. Kammovärnä Merkte vatake mtaamalla vatalomakkeeeen knkn nmeron (7-77) kohdalle van yk krjanvahtoehto (B-H). Kva 4. Sydämen tomntaa kvaavat EKG-käyrät (perkytkentä)., normaal nrytm. Kven rdkot ovat amaa mttakaavaa.

9 9 Tehtävä 5 p Nmeä vatamonteen talkkoon alla olevan kvan 5 nmerodt rakenteet 0 (kkn rakenne van yhtä anatomta termä käyttäen). Kva 5. Tehtävä 3 3 p Tapatrma yntyy en hoon rhjeta ja haavoja, jota vo votaa verta rnaatkn ekä äet että lkoet. Nää tlantea aktvot hyytymproe (koaglaato). Tämä kättää eta hyytymtekjötä, jotka aktvotvat ketjreaktonomaet. a) Mten verenvoto tyrehtyy nopeat penä veronvaroa ennen varnaen hyytymproen aktvotmta? (4 p) b) Mkä merkty trombnlla on veren hyytymtapahtmaa? (5 p) c) Mten veren hyytymtä vodaan ehkätä lääkeanella? Pertele vatake. (4 p)

10 0 Tehtävä 4 0p Rakata lankka hartellaan kantava rakennme kompat ja kaat vomalla okealle kyljelleen jätelatakaaan. Kaan ladaa ollt kooka nala pt oraan vlta 5. ja 6. kylkln väln ten, että nalan kärk lott okeaan kehkoon. Me no kaata omn avn (lata naloneen jä kaaan) ja työtover ve hänet terveykekkeen, mä todettn ptohaavan läk myö täyn katkennt 7. kylkl. a) Syntyneen ptohaavan edlla vatalha pettää kylklt. Mtä vatalhaken ja kehkon välä kehon kerroka nala varott? Ilmota kerroket okeaa järjetykeä. ( p) b) Kdovarot ahettavat yleenä verenvotoa. Mtä mta välttömä hengtyelmtöön kohdtva hattoja edellä kvatt ptohaava vo ahettaa? Etä myö hattojen modotmmekanmt. (6p) c) Mtä kerroka on erotettava kylkln mrtmapnnalla? (p) Tehtävä 5 9 p Krjota alla olevan tektkappaleen nmerodt, vvalla merktyt pttvat anat (btantv ta adjektv) vatamonteea olevaan talkkoon. Khnkn vatatalkon nmerotn kohtaan tlee merktä anoataan yk ana. Jo kohtaan on merktty enemmän kn yk ana, tlktaan kohta väärn ratkatk. a) Oteoporooa el lkatoa entyy ekä nalla että mehllä ja en entyvyy kavaa än myötä, ertyet 40. kävoden jälkeen. Naten vahdevodet merktevät () vähenemtä ja en myötä () -oljen aktvden lääntymtä. Tällön ln hajoamnope ylttää modotmnopeden. Oteoporook kttaan klnen määrtelmän mkaan ln (3) penenemtä taolle, joka alttaa,5 kekpokkeamalla terveden 0 40-votaden naten kekmääräen taon. Somea tapaht vottan thana lnmrtma, joa oayynä on oteoporoo. Oteoporootta mrtma yntyy tyypllmmn (4), lonkkn ja (5). (5p) b) Mtkä tekjät ehkäevät oteoporooa ja mhn nden vaktmekanmt pertvat? (4 p)

11 LUUSTON TIHEYSMITTUKSIST Oteoporoon dagnoo pert lton theymttakeen. Lton theymttakea hyödynnetään röntgen- ta gammaätelyn vamenemta l- ja pehmytkdokea, mnkä perteella aadaan arvo ln mneraalptodeta. Sngle-photon aborptometry (SP) Lton mneraaltheyden mttakn kehtettn enmmänen mttateknkka jo vonna 963. Teknkkaa kttaan nmellä Sngle-photon aborptometry (SP), ja nä mtataan radoaktven gammaätelylähteen lähettämää monokromaattta ätelyä ln ja pehmytkdoken läp. Sätelylähteenä käytetään yleenä 5 I- (energa non 30 kev) ta 4 m (energa non 60 kev) ätelylähtetä. Ite mttakea ätelykela rajataan mahdollmman kapeak ja ortetaan eta ptemää mttaka ekä ln kohdalta että pelkän pehmytkdoken kohdalta lkttamalla ätelylähdettä ja detektora mtattavan kohteen yl. Mttaken akana ätelylähteen ja detektorn etäyy pdetään vakona. Sätelyn vamenemlakn perten vodaan lakea jokaea mttapteeä ln pak ekä arvo ln mneraaln määrälle (ykkkö g). Oletkena tää lakennaa on, että kohteen pak on vako, ja että pehmytkdoken kootm ln molemmn poln on myö vako. Kn yhdtetään er kohda ortett ptemttaket, vodaan modotaa kaklottenen projekto lta ja ympärövätä pehmytkdoketa. Rajaamalla aadta projektokvata ln pnta-ala (cm ), vodaan aat mneraaln määrä mttaa ln pnta-alatheydek (ykkkö g/cm ). SP-teknkan merkttävänä rajotteena on, että mtta vodaan käytännöä orttaa anoataan raajojen llle. Dal-energy X-ray aborptometry (DX) Nykyn SP-teknkan on käytännöä korvannt DX-teknkka, mä käytetään hyväk kahden er energan röntgenätelyä (emerkk 45 kev ja 80 kev). Tää teknkaa mtataan röntgenätelyn vamenemta kahdella er energalla ekä ln kohdalta että ln veretä aleelta, mä on van pehmytkdota. Koka röntgenätelyn vamennkerron vahtelee kdoketa ja energata rppen, vodaan DX-teknkalla korjata ln molemmn poln olevan pehmytkdoken pakden ja kootmken vakt mtattn röntgenätelyn vamenemeen. Nän DX-teknkan avlla aadaan tarkempa tloka ln mneraaltheydelle kn SP-teknkalla. Läk DX-mtta mahdolltaa helpot myö keketen aleden (emerkk elkäranka ekä reln kala) mttaamen. DX-mtta vodaan käytännöä totettaa amon kn SP-teknkaa, el eana ptemttakena käyttäen erttän kapeaa ätelykelaa. Mtta vodaan tehdä myö käyttäen laajempaa ätelykelaa ja detektora, jollon vodaan mtata remp pnta-ala (projekto) yhdellä kertaa. Vataavat kten SPteknkaa, myö DX-mttaken tlokena aadaan ln mneraalthey kaklotteena pntaalatheytenä (ykkkö g/cm ).

12 Tehtävä 6 p SP-teknkaa ln omnaka ttktaan matalaenergen gammaätelyn avlla. Mttaamalla amerkmn ( 4 m) gammapektrn n. 60 kev:n ätelyn vamenemta pehmytkdokea ja la aatn eraavat ntenteetn arvot I k = 86, / ja I l =, / (kato kva 6). Tämän jälkeen mttaympärtön tataätely mtattn kak kertaa, jollon aatn eraavat tloket:,4 / ja,6 /. emmn mtattjen vamennkertomen arvot ovat µ k = 0,05 /cm (59,5 kev) pehmytkdokelle ja µ l =,8 /cm (59,5 kev) llle. Mkä on ln pak? (p) Kva 6. Pokklekka pehmytkdoken ympärömätä lta. Koejärjetelyä ätelyn klkema kokonamatka (d k ) on kaka mttaka ama. Kvaa I 0 = ätelylähteen ntenteett, I k = pehmytkdoken läp klkeneen ätelyn ntenteett, I l = pehmytkdoken ja ln läp klkeneen ätelyn ntenteett ja d l = ln pak. LUUN BIOMEKNISIST OMINISUUKSIST Ihmen lto jot elämän akana ketämään hyvn erlaa kormtolohteta ja nden äkllä mtoka. Bomekaanelta kannalta katottna lhn kohdt prt-, tavt-, venyty-, lekkaekä kertovoma. Lhn kohdtvat vomat vodaan jakaa än ja lkon vomn. Säet vomat ahetvat pääaaa lhaten tekemän työn erakena, kn taa lkoa voma ahettavat nmenä mkaet kontaktt kehon lkopoln enen. Lnmrtmat yntyvät tervelle llle käytännöä ana lkoten vomen erakena, mtta mona lton araka myö äet vomat vovat ahettaa mrtma. Emerkk oteoporooa lhaten tottamat vomat ekä panovoma vovat ahettaa elkärangan nkamen lhtmen lman lkotakn tekjää. Ln ljdella tarkotetaan yleenä lkoen ta äen voman lhn ahettamaa kormtken rajaarvoa, jonka ylttymen jälkeen l mrt. L on materaalna vkoelatnen ekä anotrooppnen. notroopp tarkottaa, että ln mekaanet omnadet rppvat hen kohdtven vomen nnata. Emerkk ptkät lt mrtvat helpommn venytyjänntykeä kn prtjänntykeä. Tärkeä ln mrtman yntymeen vakttava tekjä on lhn aborbotneen mekaanen energan määrä. Mekaannen teta on kekeeä aemaa ttkttaea ln bomekaana omnaka. Mekaaneen tetakeen klvat lnäytteden prt-, venymä-, tavt- ja vääntömttaket, jotka ortetaan tarkotkeen nntelllla tetalattella. Ln mekaanten omnaken arvont antaa tärkeää tetoa ln bomekaanen käyttäytymen ttkmkea. Emerkk oteoporoottkmka bomekaanta tetata hyödynnetään araden yntymekanmeja ttkttaea ekä kehtettäeä lääkeaneta laraken ehkäyyn ja hotoon. Pernteeä koeaetelmaa lnäytettä kormtetaan vakonopedella jatkvat kavavalla vomalla nn kaan, knne l lopllet mrt. Kormtken akana rekterödään jatkvat kormttavaa

13 Voma 3 vomaa ekä tätä johtvaa lnäytteen modonmtota. Yleenä nätä rekterötävtä reta prretään graafet voma-modonmto-kvaaja, jota edelleen vodaan lakea kekeet ln ljtta ja mekaana omnaka kvaavat reet. Kvaa 7 on etetty voma-prtma-kvaaja, joka on aat ylnternmotoelle, hmen äärlta valmtetlle lnäytteelle ortetta prtkokeeta. Prt on ortett ylnternmotoen näytteen ptkttäakeln ntaet. F (kn) 4,5 3,7 4,0 Kva 7. Voma-prtma-kvaaja prtkokeeta, joka on tehty ylnternmotoella, hmen äärlta valmtetlla lnäytteellä., ,0 00,0 50,0 Δl (µm) 47,5 95,0 Prtma Kn tarkatellaan kvan 7 voma-prtma-kvaajaa, havataan prtkokeen ala n. elatnen ale, mä lnäytteeä tapahtvat mtoket ovat palatva el nodattavat Hooken laka. Elatella aleella kormtken ja modonmtoken välllä on lneaarnen rppv, ja kvaaja on tällä aleella ten lneaarnen. Nn anotlla myötörajalla rrytään elatelta aleelta platelle aleelle, jollon lnäytteeeen alkaa jo modota mkromrtma. Platella aleella ln modonmtoket ovat palatmattoma ja käyrän moto mtt. Kormtken edelleen lääntyeä aavtetaan mrtmpte, jollon l lopllet mrt. Myötöraja ekä mrtmpte ovat yleet rekterötävä reta, jotka kvaavat lnäytteen mekaanta ketävyyttä. Läk voma-prtma-kvaajata laketaan yleenä myö näytteen mrtmeen tarvttava energa. Tehtävä 7 p Kaatmten ja lkatmten erakena arvodaan voden akana yntyvän non ln mrtmatapata. L mrt, kn hen kohdt lan ra prt-, venyty-, tavt- ta kertovoma. Johdantotektä on etetty oran ylntern motoelle lnäytteelle laboratoroolohtea ortetn prtkokeen voma-prtma-kvaaja. Lnäytteen pak (ylntern pt) on,0 cm ja en halkaja on 0,0 mm. a) Päättele kvaajata (kva 7) ln lopllnen mrtmpte ja lake, paljonko on ln hteellnen prtma (%) ennen mrtmta. ( p) b) Prtkokeen alkoaa havataan elatnen vahe, jollon ln käyttäytymnen nodattaa Hooken laka. Määrtä tällä oletkella ln kmmokerron. (5 p) c) Kyenen ylntermänen lnäytteen mneraalthey mtattn DX-teknkalla näytteen ptkttäakeln ntaet, jollon aatn kaklottenen ympyränmotonen projekto lnäytteetä. Mttaken perteella ln mneraalthey ol,5 g/cm. Paljonko on lnäytteen todellnen fykaalnen they (ykköä kg/m 3 )? ( p) d) Mtä merkttävä rajotteta ältyy ekä SP- että DX-mttakn, joa ln mneraalpto lmotetaan pnta-alatheytenä (g/cm )? ( p)

14 4 Tehtävä 8 p Kva 8. Mall kehon äen mpedann jakatmeta Kvaa 8 on etetty mall herra Vrtaen kehon äen mpedann jakatmeta. Impedan oletetaan tää kokonadeaan retvek, el e käyttäytyy kten ähkönen retan. Kehon äet kä-kä- ekä kä-jalka mpedant ovat penllä jännttellä (< 000 V) hyvällä tarkkdella amat el Z Z, 3 k. Sähkövrran rtyeä kehon älle ta kehota lo hon läp, vakttaa KK KJ hen läk hon mpedan, joka ekn on tää malla retvnen, arvolla ZIHO, k (hknen ho), rppmatta rtymäkohdan pnta-alata. Ihon mpedan kytkeytyy kehon mpedann kana arjaan ekä vrran ääntlokohdaa että lomenokohdaa. Herra Vrtanen havat, että olohoneen teräjalkaeta jalkalampta ol palant polttmo, joten hän ryhty vahtamaan tlalle tta polttmoa, mkä ol hktä hommaa. Hän ol ktenkn nohtant rrottaa jalkalampn johdon ähköptokkeeta, ekä hän myökään ollt homannt kytkeä valanta po päältä. Herra Vrtaen okean käden etorm o tta polttmoa aennettaea lampn kannan pohjaan, joka ol verkkojänntteellnen. Koka hän ol tta polttmoa aentaeaan ptänyt knn lampn maadotetta teräjalata vaemmalla kädellä, ynty vrtapr, joa ähkövrta klk käen katta ten, että tehollnen jännte käen yl ol 30 V. Ennen kn rova Vrtanen eht katkata ähköt, herra Vrtanen ol ollt vrtaprä knn eknnn ajan (hengenvaarallnen tlanne!). a) Lampn teräjalka kokettaa pnta-alaltaan cm kokota aletta herra Vrtaen vaemman kämmenen hota, joka on llä kohtaa, 9 mm pak. Knka monta atetta herra Vrtaen ho lämpenee koketkohdata, kn hen kohtaan kertyy taaet jakatneena 45 % vaemman käden hon läp klkevan ähkövrran ahettamata lämpöenergata? Vot tää olettaa, että mpedana lkn ottamatta hon fykaalet omnadet ovat amat kn veden. (7 p) b) Oletetaan, että herra Vrtaen vaemman käden läk maadotettna on myö hänen palja okea jalkateränä, joka kokettaa maadotetta lämpöpattera. Knka monta proentta herra Vrtaen kehon änen mpedan mtt nän yntyneeä vrtaprä verrattna kehon äen mpedann kohdan a) tlanteea? Perta vatake kvaa 8 etettyyn äen mpedann jakatmta kvaavaan malln ekä tehtävän johdannoa annetthn arvohn. (5 p)

15 5 Tehtävä 9 p Somea fyyeen vammaan johtava lkennetapatrma att 5 votta täyttänelle voden akana non Nätä non 3 % tapaht lkttaea henklöatolla. Oletetaan eraavanlanen onnettomtlanne: jonevo on törmännyt tenvarrea olevaan phn ja polttkmka on elvnnyt, että ajonevon nope törmäyhetkellä on ollt 5 km/h. jonevoa on ollt neljä norta, joden yhtemaa on 50 kg ja ajonevon maak on mtatt 00 kg. Ttkmka on elvnnyt, että ennen phn törmäämtä kljettaja on tehnyt lkkojarrtken. Jarrtmatkak on mtatt 0,0 m ja jarrt on tapahtnt vaakaoralla tellä. Läk ttkmka on havatt, että tenpnnan ja renkaden välnen lkktkakerron ol 0,0. a) Mkä on ollt ajonevon nope jarrtken alkaea? (4p) b) Mttaka on läk havatt, että ato on törmäykeä pannt kelata kaaan 0,4 m. Oletetaan, että aton hdatmnen on törmäyhetkellä taata. Mkä on hdatvtta vataavan, matktajn kohdtneen G-voman (khtyvyyden hde maan vetovoman ahettamaan khtyvyyteen) r törmäykeä? (4p) c) Oletetaan, että törmäyken akana kljettajan yhteen kylklhn kohdtva prttyö on non 400 mj. Läk oletetaan, että kyenen l käyttäytyy törmäyken akana kvan 7 mkaet (v 3). Lake kvan perteella arvo lle, mrtko kljettajalta kyenen kylkl. (3p) Tehtävä 0 0 p Kdovarohn lttyy lääntynyt reaktvten happyhdteden (vapaat radkaalt ja perokdt) modotmnen. Elmtölle ahetvata okdatveta tretä phtaan llon, kn reaktva happyhdtetä modot enemmän kn erlaet antokdatvet yteemt kykenevät ntä elmnomaan. a) Merkte vatamonteeeen eraavan kaavon tyhjen laatkoden 4 ään kakn vaheea modotvan yhdteen Lew-rakennekaava nn, että kakk lomman koren elektront ovat näkyvä ja nmeä modotneet yhdteet 4. (6 p) 3 4 b) Seltä anallet, mä ja mllä tavon E-vtamn, C-vtamn ja gltaton oalltvat reaktvten happyhdteden elmnontn ja mtä yhdtetä ntä modot. (4 p)

16 6 Tehtävä p Kakken kollageenen perykkkö on kolmeta polypeptdketjta, n. alfa-ketjta, modotnt perkerre. lfa-ketjn amnohappokootm on tämän kerteyyden vok mta proteneta pokkeava, llä joka kolmannen amnohapon on oltava glyn. Läk e ältää rnaat prolna. lfa-ketjn prmäärrakennetta kvataan en eraavat: (Gly-X-Y) n, jollon X on en proln, mtta Y vahtelee enemmän. a) Prrä täydellnen rakennekaava, joka kvaa trpeptdn Gly-Pro-Ly fyologea ph:a valltevaa motoa. (4 p) b) Edellä mantt trpeptd hydrolyodaan täydellet ja eo ppetodaan kromatografapylvääeen, jonka knteä faa on katonnvahtaja. Katonnvahtaja on polymeer, joa on anona ryhmä. Nämä vetävät poleena katona ryhmä ja hylkvät anona ryhmä. mnohapot hhdellaan lo pylväätä pkrlla, jonka ph mtt atettan happamata emäkeen. Kokeen tloket on etetty kvaa 9. Krjota vatamonteeeen ktakn pkkä 3 vataavan amnohapon nm ja pertele ettämä lotlojärjety lyhyet. (3 p) Kva 9. Trpeptdn hydrolyytotteta kvaava kromatogramm. Vate = amnohapon konentraato c) Kollageenn peptddoka pytyvät hajottamaan anoataan hen erkotneet proteolyyttet entyymt, kollagenaat. Laboratoroa kollagenaaen aktvtta ttkttaea käytetään monet btraattna kollageenta valmtetta polypeptdä, gelatna. Entyymen aktvtta mm. er btraatten hteen lonneht katalyyttnen nopevako, k cat. Se tarkottaa rnta btraatn molekyylmäärää, jonka yk entyymmolekyyl pytyy mttamaan tottek eknna, ja en ykkkö on /. Tonen tapa lmata entyymn "makmnope" on V max, jonka ykkkö on mol/(l ). Näden kahden reen hde tona on eraava V max = k cat [E] totaal, joa [E] totaal = entyymn kokonakonentraato. Kollagenaaeja ttkvaa laboratoroa elvtettn erään gelatnaan katalyytttä nopevakota gelatnn hteen. Kokeea floreovalla merkkaneella lematn gelatnn konentraato ol,50 mmol/l. Reaktoeokeen lättn 5,6 µg entyymä (molekyylpano 9500 g/mol) nn, että lopptlav ol,00 ml. Sopvan ajan kltta reakton tlokena yntyneen lopptotteen floreen mtattn. Kokeea entyymn reaktonopedek aatn 4,76 µmol/mn. Reakton Mchael-Mentenn vako, K m on 3,70 mmol/l. Lake entyymreakton katalyyttnen nopevako k cat. (5 p)

17 7 Tehtävä 7 p Kekhermotoperäet varot vovat johta erlata arakta (em. dementa, etenevät avoaradet), myrkytyktä ta ne vovat yntyä onnettomken erakena. Päähän kohdtneet kt vovat ahettaa kallonmrtma, lta ympäröven kdoten varota ja avokdoken vamman. Saraaloa hodetta avovammota yntyy lkenneonnettomka n. 0 %, kaatm- ta ptoamtapatrma n. 65 % ja väkvaltatapahtma n. 5 %. Tyyplltä nälle varolle on, että nden vaktket keholle ja avojen tomntaan ovat monnaet. Lettele mnkälaa oreta vovat ahettaa varot eraava avojen oa: a) Pkkavot (3 p) b) Päälaklohko (4 p) Tehtävä 3 p Myrkytykolemen määrä on Somea lähe kaknkertatnt 30 vodea. Vonna 007 ylen myrkytykolemen ahettaja ol edelleen etanol; 5 henklöä menehty alkoholmyrkytykeen. Mden, n. myrkkyalkoholen o kolemaan johtaneden myrkytyten ahettajana on homattavat vähäemp. Nykyn metanol ahettaa vottan 0-40 kolemaan johtavaa myrkytytä, etyleenglykol 5-0 ja opropanol -5. Levempä lotnanemyrkytykä ja myrkytyepälyjä on monnkertanen määrä. Markknollamme on kymmenä totteta, tllanpenetetä lakkohn, joden metanolpto on 0 % ta enemmän. Tänä pävänä kaka metanoltottea on oltava kemkaalen merkntäjärjetelmän mkanen pääkallomerkk. Kokenkorva-plloa ol varatotna lanpenetettä, joka äl metanola (CH 4 O). Naaprn äntä löy pllon, jota hän hörppä amo emaken. Iäntä kdätettn pan araalaan vomakkaan pahonvonnn, vatakpjen ja näköharhojen vok. Metabolen adoon vok potlata hodettn natrmbkarbonaatt-nfolla ja ptämällä hänen verenä etanolptotta promllea. a) Etä metabolen adoon ahettava reaktoarja metanolta lähten: Prrä yhdteden täydellet rakennekaavat, nmeä yhdteet, krjota reaktota katalyoven entyymen nmet ja koentyymen lyhenteet ekä taapanota reaktoyhtälöt. (Koentyymen rakennekaavoja e tarvte prtää.) (7 p) b) Kvaa reaktoyhtälöllä ja eltä anallet, mk metanolmyrkytytä hodetaan natrmbkarbonaatt-nfolla ja mtä reaktotottelle tapaht. (5 p)

18 8 Tehtävä 4 p Syand on jo pennä ptokna tappavan myrkylltä. Vakka yandmyrkytyket ovat yanden harvnaden vok epätavalla, hmnen vo aada elmtöönä yandeja em. jotakn kaveta, kten manokta, aprkoon ementä ta manteleta. Syandlle alttmnen vo tapahta myö tlpaloa avkaajen hengttämen erakena. Honetopaloa yntyy lähe ana yanda, koka paljon toka palokaaja tottaven ynteettten rakenn- ja tmateraalen käyttö on lääntynyt. Syandmyrkytyken entyvyydek tlpalota pelatetlla on arvot 35 %. Syandmyrkytykeen vahvat vttaava löydökä ovat mpnaeta tlata pelatetlla todett tajttom, hypoteno ta metabolnen adoo. Myrkytyken yhteydeä myö plaman ren laktaattptoden on todett korrelovan potvet plaman yandptokn. a) Mhn yandn myrkkyvaktket pertvat oltaolla? (3 p) b) Tolfaatt-on (S O 3 ) attaa potamaan yanda kehota. Rodanee-entyymn katalyomaa reaktoa tolfaatt-on ja yand-on reagovat kekenään modotaen toyanaatt- ja lftt-onn: S O 3 + CN SCN + SO 3 Oleta, että reakton taapanovako K =, Mkä on yandn konentraato vereä taapanotlaa? Lähtöptodet ovat eraavat: [CN ] = 7, mol/l, [S O 3 ] = 0,656 mmol/l ja [SCN ] = [SO 3 ] = 0,000 mmol/l. (5 p) c) Syandmyrkytykeä veren laktaattpto renee vomakkaat. Mtkä tekjät ovat yynä tähän? (3p)

19 L KVLIITE (4 va) Maan panovoman ahettama ptoamkhtyvyy 9,8 m/ Gravtaatovako = 6, Nm /kg Äänen nope lmaa 334 m/ Veden they,0 0 3 kg/m 3 (0 ºC - 00 ºC) Veren they 050 kg/m 3 Elohopean they 3600 kg/m 3 Planckn vako 6, J Veden höyrytymlämpö 60 kj/kg Veden omnalämpökapateett 4,9 kj/(k kg) Elektronn vara e = -, C vogadron lk N = 6,0 0 3 /mol 0 C = 73,5 K Ylenen kaavako R = 8,34 J/(mol K) Faradayn lk F = 96,5 0 3 C/mol Ideaalkaan mooltlav V m =,4 l/mol (NTP) Kvan lman they,9 kg/m 3 (NTP) Valon nope c = 3,0 0 8 m/ Stefan-Bolzmannn vako σ = 5, W/(m K 4 ) Tyhjön permtvyy ε 0 = 8, F/m k = mtalle kappaleelle ev =, J cre = C = 3,7 0 0 Bq kwh = 3,6 MJ proton: m p =, kg netron: m n =, kg elektron: m e = 9, kg atommaaykkkö: m =, kg m p =,00785 m m n =, m Henryn vakon arvoja er kaalle 37 C:a, μmol/(l Pa): typp 0,0054 happ 0,00 hldokd 0,500 b x K K a K a HB H B b 4ac a H 3O H H H ph pk a log H ( pk ph) H 0 a H ( ph pk ) H 0 a V H 3 0 / O V max K c Hp 0 dc J d D dx 4 r V ( 4/3) r K a C 3 S m tot S 0 N 3 kt / 3 D M 6 J d KD P c x P D / x RTc nrt /V RTc n RT V 0 RT ln c Z FV J c d RT dc cz F dv N f dx N f dx N f dx 0 RT ln c Z FV RT c V ln ZF c dc F dv J D( Zc ) dx RT dx RT PNac V V V ln F P c c c c c K K ( c Cl Cl Cl Z p c ) c p 0 Cl c K RTc RT ( c I C n n de g dt c c m a b f Na c K Cl Na c Cl 0 Na Na c RT ln c P K P p K c c c K K K P P c Cl Z FV c Cl Cl ClcCl ( E ENa) gk ( E EK ) gl ( E El ) n n r k( / N), k 0,6 h mv n )

20 L F q( v B) ; F qvbn F QQ /(4 0r ) F QE, E U / d, F m r V( ) r v F / f V( m n) r / f W ½J v QE 6 r U Kdq / t L U Vt cd I / I 0 0 log0( I0 / I) cd E Zm Nm lg m m c p t N N0e 0 lg 0 (lg e) t ln T ½ T e f T T b f b e, Tf Tb T e e E I, b n f Y n e TfTe T T t t E E m c x I e 0 H w D; R H e T t e ( co ) w R D T E w w D ; w R T R T E hf hc / ; E( ev ) 40/ ( nm) f /( LC) v RT / M v I E / 0 W / 0 m 0g( I / I0) R 0lg( P / P ) 0lg(/ )... c c v f f0 ; f f0 c v c F mv / r T 4 ( r / a) T T 4 F m r mr T mm F r d q d h T T h h lk CT ho T 0,5 lma P P T 4 ; kt 4 h hh plma p h ½gt v v gt 0 h v0t ½gt t ( ho) 0 0 0t ½t T / n /t a v / r F mv / r m r 4 / T y x t y n t kx p, max x t p co t kx, max ( 0dB)lg( I / I0) I / tot / 4 E / L I ; L cd/m L I / co, C,38W/(K mr / Nt ntt g n / a n / b n n / r f n n r nr / n n f r f / f n n / l I 0 e I pv nrt pv pv T T V V 0 ( VT ) p p 0 ( pt ) Q cpmt W W Fl 5/4 m )

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNKKA A KTONKKA. välkoe 9.3.2007. Saat vatata van neljään tehtävään!. ake pteden A ja B välnen potentaalero el jännte AB. =4Ω, 2 =2Ω, =0 V, 2 =4V, =2A, =3A A + 2 2 B + 2. Kytkn ljetaan hetkellä.

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Vuoden Beauceron -säännöt (voimassa alkaen) Yleisiä periaatteita

Vuoden Beauceron -säännöt (voimassa alkaen) Yleisiä periaatteita Vuoden Beauceron -äännöt (vomaa 1.1.2017 alkaen) Yleä peraatteta Klpalukau on kalentervuo. Mukaan hyväkytään van KoraNetta löytyvät tuloket pl. erkeen pteytetyt arvoklpalut. Yhden uortuken pteet muodotuvat

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

-d;'$ d{ee lr a ;{*.v. ii{:i; rtl i} dr r/ r ) i a 4 a I p ;,.r.1 il s, Karttatuloste. Maanmittauslaitos. Page 1 of 1. Tulostettu 22.08.

-d;'$ d{ee lr a ;{*.v. ii{:i; rtl i} dr r/ r ) i a 4 a I p ;,.r.1 il s, Karttatuloste. Maanmittauslaitos. Page 1 of 1. Tulostettu 22.08. Maanmttauslats Page 1 f 1 -d;'$ d{ee lr a ;{*.v {:; rtl } dr r/ r ) a 4 a p ;,.r.1 l s, Karttatulste Tulstettu 22.08.2014 Tulsteen keskpsteen krdnaatt (ETRS-TM3SFlN): N: 6998249 E: 379849 Tulse e le mttatarkka.

Lisätiedot

Omakotitalon energiaratkaisu Pieni askel omavaraisuuteen.

Omakotitalon energiaratkaisu Pieni askel omavaraisuuteen. Omakotitalon energiaratkais Pieni askel omavaraisteen. www.arime.fi Phdasta energiaa lonnosta Arinko on meidän kakien elämään vattava ehtymätön energianlähde ja se tottaa välillisesti srimman osan ihmisten

Lisätiedot

DEE Polttokennot ja vetyteknologia

DEE Polttokennot ja vetyteknologia DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006 S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita

Lisätiedot

FYSI1162 Sähkö / Piirianalyysi syksy kevät /7 Laskuharjoitus 6: Vaihtovirta-analyysin perusteet

FYSI1162 Sähkö / Piirianalyysi syksy kevät /7 Laskuharjoitus 6: Vaihtovirta-analyysin perusteet FYSI116 Sähkö / Pranalyy yky 14 - kevät 15 1 /7 akharjot 6: ahtovrta-analyyn perteet Tehtävä 1. Olkoon nmotonen jännte (t) = 8 co(1t 6º). Tehtävä 1 / 1 8 6 4 - -4-6 -8-1,,4,6,8 1 1, 1,4 1,6 1,8,,4,6,8

Lisätiedot

NÄKYMÄ TURVESUONKADUN JA LIELAHDENKADUN RISTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNITELMA TEIVAALANTIELLE LIELAHTEEN LUONNOS ARKKITEHDIT A3 OY

NÄKYMÄ TURVESUONKADUN JA LIELAHDENKADUN RISTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNITELMA TEIVAALANTIELLE LIELAHTEEN LUONNOS ARKKITEHDIT A3 OY NÄKYMÄ TURVESUNKADUN JA LELAHDENKADUN RSTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNTELMA TEVAALANTELLE LELAHTEEN LUNNS.. ARKKTEHDT A Y ,,,,,, :,, Pelv o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, :,,,,,,,, :,,,,,,, Pol Pl,,,, K,, :,,, :,,,,,,,

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2016

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2016 7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaist 5 Kevät 26. Aberraatio shteellissteoriassa a) Tlkoon valo kten tehtävän kvassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: x ˆx + y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. () Lorenz

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007 Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

Koulutoimen henkilöstörakenne

Koulutoimen henkilöstörakenne Koulutoimen henkilöstörakenne 11.11.2016 Virka/toimi Toimen/viran nimike Toimisto V 1 koulutusjohtaja T 2 toimistosihteeri T 3 toimistosihteeri V0033 4 koulukuraattori T 5 koulupsykologi Yhtenäiskoulu,

Lisätiedot

TEKNISET TIEDOT. ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm

TEKNISET TIEDOT. ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm Univerin minisylinterien kehitystyöhön on hyödynnetty vuosien tutkimustyö ja tuotekehityksen saavutukset. Tuloksena on luotettava tuote, joka soveltuu kaikkein vaativimmankin

Lisätiedot

SUODATIN- PATRUUNAT MASINO-HYDROSTO KEY OY

SUODATIN- PATRUUNAT MASINO-HYDROSTO KEY OY 1 SUODATIN- PATRUUNAT 2006 10 MASINO- KEY OY 2 Masino-Hydrosto key Oy toimittaa suodatusjärjestelmiä, suodattimia ja patruunoita hydrauli- ja kiertovoitelujärjestelmiin, kompressoreihin, ilmalle, vedelle

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Viherlassilan kevätlehdestä saat ilmaiset VINKIT ja myymälästämme ILMAISET NEUVOT kaupanpäälle! i t. t ä. o k. ...ja maailmasi kasvaa

Viherlassilan kevätlehdestä saat ilmaiset VINKIT ja myymälästämme ILMAISET NEUVOT kaupanpäälle! i t. t ä. o k. ...ja maailmasi kasvaa Vherlasslan kevätlehdestä saat lmaset VNKT ja myymälästämme MET NEUVOT kaupanpäälle! Hae kev! s t o k t ä...ja maalmas kasvaa Tästä se alkaa! Kevät! mmattlasen neuvot helpottavat juur snulle sopvan phan

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä Eimerilaelma Jäyitävä CLT-einä 30.5.014 Siällyluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - LEVYJÄYKISTEEN TIEDOT... - 3-3 ATERIAALI... - 4-4 PANEELILEIKKAUSKESTÄVYYS... - 4-5 LAELLIN LEIKKAUSKESTÄVYYS... - 5-6 LAELLIEN

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est) Tentti

S Fysiikka III (Est) Tentti S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

Kirjainkiemurat - mallisivu (c)

Kirjainkiemurat - mallisivu (c) Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.

Lisätiedot

Väittämä Oikein Väärin. 1 Pelkistin ottaa vastaan elektroneja. x. 2 Tyydyttynyt yhdiste sisältää kaksoissidoksen. x

Väittämä Oikein Väärin. 1 Pelkistin ottaa vastaan elektroneja. x. 2 Tyydyttynyt yhdiste sisältää kaksoissidoksen. x KUPI YLIPIST FARMASEUTTISE TIEDEKUA KEMIA VALITAKE 27.05.2008 Tehtävä 1: Tehtävässä on esitetty 20 väittämää. Vastaa väittämiin merkitsemällä sarakkeisiin rasti sen mukaan, onko väittämä mielestäsi oikein

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

Lapsiperheiden kotipalveluiden myöntämisperusteet ja asiakasmaksut 1.1.2016 alkaen

Lapsiperheiden kotipalveluiden myöntämisperusteet ja asiakasmaksut 1.1.2016 alkaen Hallitus 267 16.12.2015 Lapsiperheiden kotipalveluiden myöntämisperusteet ja asiakasmaksut 1.1.2016 alkaen H 267 (Valmistelija: perhepalvelujohtaja Matti Heikkinen ja vastuualuepäällikkö Tarja Rossinen)

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Harjoitus 2 ( )

Harjoitus 2 ( ) Harjoitus 2 (24.3.2015) Tehtävä 1 Figure 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[0] = 0 v[p] max 0 i p 1 {v[i]+a i (i,p) E} = v[l]+a l d[p] l. Muodostetaan taulukko, jossa

Lisätiedot

NIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house

NIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house tk, J e, hu p rr, Ä, 9,,, Ä Ä Ä 9,, 9 h vut tk k D uk, C lut, kpk C tr, rv tr C9, y e yv tt t rv lkr tl lut e pll t-k-hu kek u v pt + C C tr C9 tr lut C, C C, yp + phu te kt kpl bet uur rv gr ttpe t +

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

Kuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat)

Kuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat) Kemian laitetekniikka Kotilaku 3..008 Jarmo Vetola Kuva lämmöniirtoproeita Käytöä ritivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet ekoittumattomat) kuuma maitovirta, eli ravaton maito patöroinnita virtau vaippapuolella

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

Suomen kielessä on 6 verbityyppiä:

Suomen kielessä on 6 verbityyppiä: Suomen kielessä on 6 verbityyppiä: 1 nukkua itkeä lukea nauraa seisoa 2 vokaalia syödä juoda imuroida uida 2 3 -da -dä purra mennä tulla nousta -ra -na -la -sta 4 haluta herätä karata 1 vokaali & -ta -tä

Lisätiedot

4rrr. PYSwvYoesrÄ. 0809-cPR-1115. Tarvasjoen Teräsovi Oy Junnaronkatu 16 24100 Salo SE RTI FI KAATTI TUOTTEE N SUORITUSTASON EN 12101-2:2003

4rrr. PYSwvYoesrÄ. 0809-cPR-1115. Tarvasjoen Teräsovi Oy Junnaronkatu 16 24100 Salo SE RTI FI KAATTI TUOTTEE N SUORITUSTASON EN 12101-2:2003 4rrr VTT XPRT SRVCS Y llmeu ls r 0809 VTT XPRT SRVCS Y P 1001.02044\TT S RT KAATT TUTT SURTUSTAS PYSwvYesrÄ 0809PR1115 urpn prlmenn j neuvsn seuksen : 305/201 1 (rkennusueseus el CPR), jk n nneu mlskuun

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4 KTOS L:\PROJEKTT_2012\1510001046 KLEVRTEE KTUJE YS\14_TULOKSET\3.KTUJE YLESSUUTELM\DWG\KLEVRE YS.DWG Tulostettu: 26.6.2013 n- JO KELLR- SR- JKO- KTU SMMOKTU PYSÄKÖT KORTTEL 4 +100,60 KSPHT 1/2 BUS (varaus)

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n = S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2 1/2 p = 2 p.

Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2 1/2 p = 2 p. Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 014 Insinöörivalinnan kemian koe 8.5.014 MALLIRATKAISUT ja PISTEET Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu

Lisätiedot

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

Selvitetään kaasujen yleisen tilanyhtälön avulla yhdisteen moolimassa.

Selvitetään kaasujen yleisen tilanyhtälön avulla yhdisteen moolimassa. Diploi-insinööri ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2016 DI-keian valintakoe 1.6.2016 alliratkaisut 1. a) ääritetään ensin yhdisteen epiirinen kaava. Oletetaan, että yhdistettä on 100 g. Yhdiste sisältää

Lisätiedot

Kohina. Mittaustekniikan perusteet / luento 8. Kohina. Kohina. Kohinan mittaaminen

Kohina. Mittaustekniikan perusteet / luento 8. Kohina. Kohina. Kohinan mittaaminen Mttutkk prutt / luto 8 Koh Koh mttm Koh lttyvää trmolog Kohtyypt Mttuvhvt Kohll trkott lktro järjtlmää pot fluktutot, jok hutuu jok ltt, kompot t mtrl fykt Ku mtt pä glj, mttuk lrj (pmmä mtttv gl) määrää

Lisätiedot

Raision aikuiskoulutuskeskus TIMALI

Raision aikuiskoulutuskeskus TIMALI Ammattisuomi Palvelualalle 16.11.2015 8:00 16.11.2015 3:00 NL Kokit Ammattisuomi Palvelualalle 17.11.2015 8:00 17.11.2015 12:00 ES Kokit Ammattisuomi Palvelualalle 17.11.2015 12:00 17.11.2015 3:00 NL Kassat

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

Kunnanhallitus Valtuusto Vuoden 2017 talousarvio ja vuosien taloussuunnitelma 162/04.

Kunnanhallitus Valtuusto Vuoden 2017 talousarvio ja vuosien taloussuunnitelma 162/04. Kunnanhallitus 276 28.11.2016 Valtuusto 63 12.12.2016 Vuoden 2017 talousarvio ja vuosien 2018 2020 taloussuunnitelma 162/04.041/2016 Kunnanhallitus 276 Kunnanhallitus esittää valtuuston hyväksyttäväksi

Lisätiedot

OULUN YLIOPISTO Koneensuunnittelun tutkimusryhmä

OULUN YLIOPISTO Koneensuunnittelun tutkimusryhmä 1 OULUN YLIOPISTO Konnsuunnttlun tutkmusryhmä 464124A Polttomoottortknkan prustt Intrnal Combuston Engns Tavottt: Polttomoottortknkan prustdn opntojaksossa on tutustutaan polttomoottordn kokllsn tutkmusmntlmn

Lisätiedot

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen Lääketiede Valintakoeanalyysi 5 Fysiikka FM Pirjo Haikonen Fysiikan tehtävät Väittämä osa C (p) 6 kpl monivalintoja, joissa yksi (tai useampi oikea kohta.) Täysin oikein vastattu p, yksikin virhe/tyhjä

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Viikkotehtävät IV, ratkaisut Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää

Lisätiedot

I Perusteita. Kuvien ja merkkien selitykset... 2. Aika arvot... 3. Lämmittelyharjoituksia... 4. Rytmiharjoituksia... 7. Duettoja...

I Perusteita. Kuvien ja merkkien selitykset... 2. Aika arvot... 3. Lämmittelyharjoituksia... 4. Rytmiharjoituksia... 7. Duettoja... I Perusteita Kuvien ja merkkien selitykset... 2 Aika arvot... 3 Lämmittelyharjoituksia... 4 Rytmiharjoituksia... 7 Duettoja... 11 Rumpukappaleet... 13 Simppeli... 13 Kolmijalka... 14 Antius... 15 Afro...

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu S-55.00 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakol Kimmo Silvonen Tentti 30.5.03: tehtävät,3,4,6,0.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2, MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +

Lisätiedot

SUOMEN MATKAILIJAYHDISTYS MATKAILUMAJAT TALVELLA

SUOMEN MATKAILIJAYHDISTYS MATKAILUMAJAT TALVELLA SUOMEN MATKAILIJAYHDISTYS MATKAILUMAJAT TALVELLA 1938 HIIHTOKURSSIT JA -NEUVONTA. HIIHDON OPETUSTA järjestetään Suomen Matkaljayhdstyksen tomesta Koln, Inarn ja Pallastunturn matkalumajolla sekä Pohjanhovssa

Lisätiedot

HÄMEENLINNAN VERKATEHDAS, PAVILJONKI ALUSTAVA LUONNOS VE-2

HÄMEENLINNAN VERKATEHDAS, PAVILJONKI ALUSTAVA LUONNOS VE-2 HÄ VRKHD, PVJK V V-2 JK RKKHD Y P R 3 J 1 H K P + 3 5 8 ( ) 9 2 5 2 2 7 F + 3 5 8 ( ) 9 2 5 2 2 7 1 WWWJKF V 5 K R V 4 R P V 395 84 36 425 V 6 D 45 615 R 6 63 25 3 6 65 67 HPH 66 PÄ Ä Ä 69 JK V 3 6 7 7

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

Joensuun yliopisto Kemian valintakoe/3.6.2009

Joensuun yliopisto Kemian valintakoe/3.6.2009 Joesuu yliopisto Kemia valitakoe/.6.009 Mallivastaukset 1. Selitä lyhyesti (korkeitaa kolme riviä), a) elektroegatiivisuus b) elektroiaffiiteetti c) amfolyytti d) diffuusio e) Le Chatelieri periaate. a)

Lisätiedot

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =.

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =. Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. 1 Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. ------------------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

> 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db

> 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db Kmnrtno Ln Kmnlnn Hov Kore unsr etso Turv Ps Uus Kmnsuu Hovnsr Rstnlus Rstnem Vssr Hnmä Pävä-lt-ömelutso Vt 7 Phtää Hmn (sentoreus: m) Rs Russlo Tnem eltt Svnem S Ps Het Pohjos-Pots Ptäjänsr Rnth Suutr

Lisätiedot

KEMIA HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEET

KEMIA HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEET BILÄÄKETIETEEN enkilötunnus: - KULUTUSJELMA Sukunimi: 20.5.2015 Etunimet: Nimikirjoitus: KEMIA Kuulustelu klo 9.00-13.00 YVÄN VASTAUKSEN PIIRTEET Tehtävämonisteen tehtäviin vastataan erilliselle vastausmonisteelle.

Lisätiedot

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma Sekä A- että B-osiosta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osion pistemäärä on vähemmän kuin 10 pistettä,

Lisätiedot

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama

Lisätiedot

KESKUSTA - KAMPPI KÄYTTÄJÄKYSELY

KESKUSTA - KAMPPI KÄYTTÄJÄKYSELY FCG P O HELSINGIN AUPUNI ESUSTA - APPI ÄYTTÄJÄYSELY Yhv j jhääö 0100-D1194 31.12.2008 FCG P O Yhv j jhääö 1 (16) Hg 31.12.2008 - m ääjä 0100-D1194 SISÄLLYSLUETTELO 1 YLEISTÄ... 2 2 YSELY... 2 2.1 Vj d...

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

9. Muuttuva hiukkasluku

9. Muuttuva hiukkasluku Statstnen fyskka, osa B (FYSA242) Tuomas Lapp tuomas.v.v.lapp@jyu.f Huone: FL240. E kntetä vastaanottoakoja. kl 2016 9. Muuttuva hukkasluku 1 Kertaus: lämpökylpy Mustetaan kurssn A-osasta Mkrokanonnen

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA Ssältää 3% aneosa, joden vaaroja vesympärstölle e tunneta. Lsätetoja Vaaralauseketta H304 e sovelleta aerosolelle. Nota P: 64742-48-9. 2.3 Muut vaarat E tunneta. KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

1. van der Waalsin tilanyhtälö: 2 V m RT. + b2. ja C = b2. Kun T = 273 K niin B = cm 3 /mol ja C = 1200 cm 6 mol 2

1. van der Waalsin tilanyhtälö: 2 V m RT. + b2. ja C = b2. Kun T = 273 K niin B = cm 3 /mol ja C = 1200 cm 6 mol 2 FYSIKAALINEN KEMIA KEMA22) Laskuharjoitus 2, 28..2009. van der Waalsin tilanyhtälö: p = RT V m b a Vm V 2 m pv m = RT V m b = RT = RT a ) V m RT a b/v m V m RT ) [ b/v m ) a V m RT Soveltamalla sarjakehitelmää

Lisätiedot

MAALAHTI KOPPARBACKEN. Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus. Tapio Seger 1985 Tiivistelmän tehnyt Mirja Miettinen

MAALAHTI KOPPARBACKEN. Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus. Tapio Seger 1985 Tiivistelmän tehnyt Mirja Miettinen MAALAHTI KOPPARBACKEN Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus Tapio Seger 1985 Tiivistelmän tehnyt Mirja Miettinen _(._l \ '- ; ( MAALAHTIKOPPARBACKEN Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus 1985 Tapio

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL 75 95.9.59F 9.. yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu Siäänrakennettu

Lisätiedot

Verikaasuanalyysi. Esitys (anestesia)hoitajille. Vesa Lappeteläinen 3.10.2013

Verikaasuanalyysi. Esitys (anestesia)hoitajille. Vesa Lappeteläinen 3.10.2013 Verikaasuanalyysi Esitys (anestesia)hoitajille Vesa Lappeteläinen 3.10.2013 Yleistä Yleensä valtimoverestä otettava verinäyte, joka analysoidaan vieritestianalysaattorilla Nopein tapa saada keskeistä tietoa

Lisätiedot

havainnollistus, muokkaus ja viimeistely

havainnollistus, muokkaus ja viimeistely Tekstin havainnollists, mokkas ja viimeistely Lettavs ja merkintätavat Tiina Airaksinen Kappaleiden jäsentäminen Kappale = asiakokonaiss Testi: Pystytkö keksimään otsikon? Ei yhden virkkeen / yhden sivn

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011 MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal

Lisätiedot

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5 y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä

Lisätiedot

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Luonnolliset luvut: 1,2,3,4... Kokonaisluvut (ℵ):... 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4... RaBonaaliluvut: kaikki luvut jotka voidaan esidää kahden kokonaisluvun

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut LUKU 2

Kertaustehtävien ratkaisut LUKU 2 Kertaustehtävien ratkaisut LUKU 1. Neutraoitumisen reaktioyhtäö: H (aq) NaOH(aq) Na (aq) H O(). Lasketaan NaOH-iuoksen konsentraatio, kun V(NaOH) 150 m 0,150, m(naoh),40 ja M(NaOH) 39,998. n m Kaavoista

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen

TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen ---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan -materiaali on kokoelma

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016

Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016 Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016 TILOJEN VUOKRAAMINEN TORNION SAIRASKOTISÄÄTIÖLTÄ PÄIVÄKESKUSTOIMINTAA VARTEN/TILOJEN VUOKRAAMINEN VUODELLE 2014/TILOJEN VUOKRAAMINEN

Lisätiedot