FYSI1162 Sähkö / Piirianalyysi syksy kevät /7 Laskuharjoitus 6: Vaihtovirta-analyysin perusteet

Transkriptio

1 FYSI116 Sähkö / Pranalyy yky 14 - kevät 15 1 /7 akharjot 6: ahtovrta-analyyn perteet Tehtävä 1. Olkoon nmotonen jännte (t) = 8 co(1t 6º). Tehtävä 1 / ,,4,6,8 1 1, 1,4 1,6 1,8,,4,6,8 t / m Kva 1. Jännte (t) = 8 co(1t 6º). n co 9 co n 9 t û t û t t û t û t a) Jänntteen hpparvo: t ûco t 8co 1πt û 8 b) Jänntteen klmataaj ja taaj: t û co t 8 co 1πt 1π rad/ πf 1π rad/ f 5 1/ 5 Hz π π rad c) Jänntteen vaheklma atena ja radaanena: t û co t 8 co 1πt 6 π rad π 6 rad 18

2 FYSI116 Sähkö / Pranalyy yky 14 - kevät 15 /7 akharjot 6: ahtovrta-analyyn perteet d) Jänntteen jakonaka: t 8 co 1πt 1 π π rad T f 1π rad/ 1 m e) Hetk, jollon = 8 enmmäen kerran hetken t = jälkeen: t 8 co 1πt 8 co1πt 6 1 1πt arcco1 1πt 6π rad 1π rad/18 t, 1, m f) (t): n yhtälö, kn nmotota fnktota rretään / m vaemmalle ptkn aka-akela: t 8 co 1πt T m 6 t m 1 t 8 co 1πt 1 8 co 1πt Tehtävä 1 f / ,,4,6,8 1 1, 1,4 1,6 1,8,,4,6,8 t / m Kva. Srto aka-akellla vaemmalle.

3 FYSI116 Sähkö / Pranalyy yky 14 - kevät 15 /7 akharjot 6: ahtovrta-analyyn perteet g) mnmaka mllekntena, mkä tarvtaan rrettäeä fnktota okealle aka-akellla, jotta (t) = 8 co(1t) : t 8 co 1πt 8co1πt t 6 T m 5 6 t 1, 66 m h) mnmaka mllekntena, mkä tarvtaan rrettäeä fnktota vaemmalle aka-akellla, jotta (t) = 8 n(1t) : t û co t û n t 9 t t t t 8n 1πt 8 co 1π 6 8n 1π 6 9 8n 1π t 6 T m 11 6 t m m 6 6 Tehtävä. Kelan (ndktann) yl vakttaa 5 Hz:n nmotonen jännte, jonka hpparvo on 1 hetkellä t =. Ko. ndktann läp klkevan vrran jatkvan tlan hpparvo on A. Indktann vrta ja jännte t/m (t) / (t) / A Kva. Indktann vrta ja jännte. a) Indktann läp menevän vrran taaj ja klmataaj: f f f 5 Hz πf π5 14 rad/

4 FYSI116 Sähkö / Pranalyy yky 14 - kevät 15 4 /7 akharjot 6: ahtovrta-analyyn perteet b) Indktann yl oleva jännte ja jänntteen vahertoklma: 1) t û co t t 1 co π 5 t ta ) t û co t û n t 9 t 1n π 5t 9 9 c) Indktann läp klkeva vrta ja vrran vahertoklma: 9, joten 1) t î co t t co π 5t 9 A 9 ta ) t î co t î n t 9 t n π 5 t A d) Kelan ndktvnen reaktan: û û 1 5 I î î A 5 /A 1 πf π 5 1 π A Z j j j5 1,59 1 H 1,59 mh

5 FYSI116 Sähkö / Pranalyy yky 14 - kevät 15 5 /7 akharjot 6: ahtovrta-analyyn perteet Tehtävä. Kondenaattorn (kapatann) yl vakttaa 1 khz:n nmotonen jännte, jonka hpparvo on 5 m hetkellä t =. Ko. kapatann läp klkevan vrran jatkvan tlan hpparvo on 6 A. Kapatann vrta ja jännte 6 4 1*(t) / m (t) / mkroa t/ Kva 4. Kapatann vrta ja jännte. a) Kondenaattorn läp menevän vrran taaj ja klmataaj: f f f 1 khz 1 rad rad πf π rad 11 1 π 6819 b) Kondenaattorn yl oleva jännte ja jänntteen vaheklma: 1) t û co t t 5co π 1 1 t m ta ) t û co t û n t 9 t 5n π 1 1 t 9 9 c) Kondenaattorn läp klkeva vrta ja vrran vaheklma: 9 1) t î co t t 6 co π 1 1 t 9 μa 9 ta ) t î co t î n t 9 t 6n π 1 1 t 18 μa 18

6 FYSI116 Sähkö / Pranalyy yky 14 - kevät 15 6 /7 akharjot 6: ahtovrta-analyyn perteet d) Kondenaattorn kapatvnen reaktan: û û 51 41,6 6 I î î 61 A ,81 F 8, nf πf 1 π 11 41,6 A Z j j41,6 Tehtävä 4. Määrtä alla olevaa kvaa etetyä prä jatkvan tlan vrta (t) ekä komponentten yl olevat jänntteet, kn e g = 5co(4t) m. Prrä ootn dagrammt kokonampedanta, kokonajänntteetä ekä komponenttkohtaet vrrat ja jänntteet. 6 Ω, mh,,5 μf (t) e g (t) Kva 5. Prkaavo tehtävään 4. aketaan enn kokonampedan: Z j j rad 6 A 4,51 rad A Z 6 j8 5 6 j 6 Z 6 arctan 67,86,57

7 FYSI116 Sähkö / Pranalyy yky 14 - kevät 15 7 /7 akharjot 6: ahtovrta-analyyn perteet (t) (t) (t) e g (t) (t) Kva 6. Tehtävän 4 prkaavo täydennettynä referenntanollla. Stten prä klkeva kokonavrta: 51 E,7451 I 6,57A I Z 67,86,57 A I I t 745co 4t 6, 6 μa Ja komponentten yl olevat jänntteet:, , I 6 6,57A 6,57 m A t 447 co 4t 7 m 1, j I ,57A 6, 4 m A t 596 co 4t 6 m 1 9, ,5 j I 6,57A 116,57 m 1 6 A 4,51 t 7co 4t 117 m E E Kva 7. Ootnprro tehtävän 4 jännttetä.