MIKROTEORIA, HARJOITUS 8

Transkriptio

1 MIKROTEORI, HRJOITUS 8 PNOSMRKKINT, KILPILU, OLIGOPOLI, PELITEORI J VIHTOTLOUS. Jatkoa tehtävään 4 (ja 5) harjoituksessa 7. a. Laske kolluusioratkaisu. Kahden samaa tuotetta tuottavan yrityksen kustannusfunktiot TC 5y TC 0.5y Tuotteen kysyntä on y y y + y Kolluusioratkaisussa yritykset maksimoivat yhteistä voittoaan. Näin ollen maksimoitava lauseke on: max Π(y, y ) [00-0.5(y + y )]( y + y ) - 5y - 0.5y 95y + 00y - y y - 0.5y - y Otimiehdot: Π y(y, y ) 95 - y - y 0 y 95 y Π y(y, y ) 00 - y - y 0 y y Sij.. ehto. ehtoon y (95 - y ) y y 5 ja Π 00y - 0.5y y - y 50 y 95 y 90 ja Π 95y - 0.5y y 0.5y 475 Kokonaistuotanto: y y + y 95 Hinta: y 5.5 b. Laske Bertrandin tasaaino. Bertrandin tasaainossa kummallakaan ei ole johtajuutta, vaan molemmat ottavat toisen äätöksen annettuna. Molemmat ottavat myös markkinahinnan annettuna ja äätyvät rajakustannushinnoitteluun. Miksi? lle rajakustannusten ei kannata hinnoitella (tällöin vähentämällä tuotantoa voitto kasvaisi), ja jos markkinahinta olisi sellainen, että toinen voisi hinnoitella alle toisen, toinen saisi koko markkinat, jolloin toisenkin täytyisi laskea hintaa säilyäkseen markkinoilla. Siten täytyy vallita täydellisen kilailun tasaaino. MC MC Nyt MC 5 5 MC y 5 ja Π y 0.5y y 5 y 90 y y - y 85 ja Π y 5y 0. Täydellisen kilailun toimialan tarjontafunktio on + y / 00 ja kysyntä

2 0 - y / 00 a. Ratkaise kilailutasaaino ja yhden yrityksen tuotos, kun yrityksiä on 00 ja ne ovat identtisiä. Kilailutasaaino: Kysyntä Tarjonta: 0 - y / 00 + y / 00 y 900 ja c + y / 00 5,5 00 identtistä yritystä, joten kukin tuottaa y c 900/00 9. b. Jos kyseiset 00 yritystä muodostavat kartellin, joka käyttäytyy kuin monooli, niin minkälaiseksi tasaainohinta ja -määrä muodostuvat? Mikä on yhden yrityksen tuotoskiintiö? Kartelli toimii kuten monooli: Tulofunktio (kohtaa kokomarkkinoiden kysynnän): TR d y 0y y / 00 Rajatulo: MR 0 y / 00 Rajakustannus (toimialan tarjonta): MC + y / 00 Otimi: MR 0 y / 00 + y / 00 MC y 600 ja k 0 - y / 00 7 Yhden yrityksen kiintiö on y k 6. c. Mikä olisi yritykselle edullisin tuotos kartellihinnan vallitessa? (Ratkaise yhden yrityksen tarjontakäyrä markkinatarjonnan + y / 00 ohjalta ajatellen vaakasuoran yhteenlaskumenetelmän "kääntöuolta". Sijoita yhden yrityksen tarjontakäyrään kartellihinta.) Yhden yrityksen tarjonta: MC y + 00 y / 00 + y / k 7 Otimi: k 7 + y / MC y y y d. Kestääkö salainen kartellisoimus? Verrataan yrityksen voittoja kartellin taauksessa ja verrataan niitä tilanteeseen, jossa yritys lieää kartellista. Yrityksen kokonaiskustannukset: TC y + y / 4 + FC Voitot: Π k k y k TC / 4 FC 7 FC (kartelli) Π y k y y TC 7 / 4 FC 36 FC (rikkuri, ryhtyisi tuottamaan kartellihinnalla otiminsa mukaisesti) Π y > Π k, joten kartelli ei ysy kasassa. (Π c c y c TC 5, / 4 FC 0,5 FC) 3. Markkinoilla on yksi suuri yritys ja useita ieniä yrityksiä. Pienten yritysten yhteenlaskettu tarjontakäyrä ja tuotteen kysyntäkäyrä sekä suuren yrityksen kustannuskäyrä ovat

3 S( ) 00 +, D( ) 00, c( y) 5y. a. Suuri yritys on hiljattain tehnyt yritysostoja ja Kilailuvirasto on tutkimassa asiaa. Tutkinnan ajaksi Kilailuvirasto määrää suuren yrityksen itämään ovensa suljettuna. Minkälaiseksi tasaainohinta ja tasaainomäärä muodostuvat markkinoilla? Näin ollen tasaainohinta määräytyy markkinakysynnän D() ja ienten yritysten tarjonnan leikkausisteessä S(). S() 00 + D() S( ) D( ) tasaainomäärä 50 b. Suuri yritys saa Kilailuvirastolta vaauttavan tuomion ja aukaisee ovensa. Olettakaamme, että kuluttajat menevät aina ensin ieniin yrityksiin ja ostavat sieltä niin aljon kuin ystyvät. Sitten kuluttajat menevät suureen yritykseen ja ostavat lout. Kuinka suuri on ienten / suuren yrityksen myymä määrä ja kuinka suuri on markkinahinta. Suuren yrityksen kustannusfunktio: c(y) 5y Lasketaan ensin residuaalinen kysyntä, minkä hintajohtaja kohtaa. Residuaalinen kysyntä on markkinakysyntä vähennettynä seuraajan tarjonnalla. Eli, R() D() S() y R() Käänteisresiduaalikysyntä: 50 ½y Näin ollen hintajohtajan, suuren yrityksen, marginaalitulo: MR TR/ y [y(50 ½y)]/ y 50 y Hintajohtajan marginaalikustannus: MC 5 MR MC 5 50 y y 5 50 ½y 37,5 3

4 00 Hintajohtaja ja -seuraaja R(y) D(y) S(y) MC MR tuotanto c. Kuinka suuret ovat suuren yrityksen voitot? Suuren yrityksen eli hintajohtajan voitot: π y - c(y ) 37, ,5 d. Suuri yritys ystyy loulta ajamaan kaikki ienet yritykset ois markkinoilta ja voi toimia todellisena monoolina. Kuinka suuri on nyt suuren yrityksen voitto? Suuri yritys toimii nyt monooliyrityksenä. Monoolia kohtaava kysyntäkäyrä: D() y Tästä seuraa, että MR 00 y Rajakustannus MC 5 MR MC 00 y 5 y 87, ,5,5 π y - c(y ),587,5 587,5 7656,5 Monooliyritys D MR MC tuotanto 4. Sinä ja tyttö/oikaystäväsi haluatte viettää illan yhdessä ja olette äättäneet mennä joko ooeraan tai jääkiekko-otteluun. Sinä rakastat ooeraa ja kumanisi on intohimoinen jääkiekon ystävä. Menisit siis mieluimmin ooeraan(), mutta kuitenkin mieluummin jääkiekko- 4

5 otteluun () kuin eri tilaisuuteen kuin kumanisi (0). Kumanillasi on samantyyiset referenssit, mutta hän itää siis arhaimana vaihtoehtona jääkiekkoa. Olette kauungilla eri teillä ettekä saa yhteyttä toisiinne. Sinun täytyy nyt äättää, mihin menet. Muodosta matriisi ja ratkaise Nash -tasaaino. Sinä Ystäväsi Ooera Jääkiekko Ooera, 0, 0 Jääkiekko 0, 0, nnettuna että ystäväsi valitsee ooeran, sinä valitset ooeran. nnettuna että ystäväsi valitsee jääkiekon, sinä valitset jääkiekon. Nyt dominoivaa strategiaa ei ole olemassa. nalyysi on vastaava ystäväsi näkökulmasta. Nyt tasaainoja on kaksi etkä tiedä kumaan menisit. (Ns. sukuuolten taistelu) 5. Kahden hyödykkeen uhdas vaihtotalous koostuu kahdesta yksilöstä, ja B, joiden alkuvarallisuudet ovat (ω, ω ) (00,0) ja (ω B, ω B ) (0, 00). Kummankin yksilön hyötyfunktiot ovat u(x,x ) x x - a. Ratkaise kummankin yksilön bruttokysyntä hyödykkeille ja, kun hinnat ovat ja. :n ongelma: max x,x u(x,x ) x x - s.e. x + x 00 Lagrange: L x x - λ( x + x 00 ). kertaluvun ehdot: L u x x λ 0 λ x x L u ( ) x x λ 0 ( ) λ x x L x + x 00 0 λ Jakamalla. ja. ehto uolittain saadaan x ( ) x x x Sij. tämä 3. ehtoon saadaan ( ) 00 0 x + x x 00 Ja ( ) 00( ) x x B:n ongelma: max x,x u(x,x ) x x - s.e. x + x 00 Ratkaistaan vastaavasti. x B 00( ) 5

6 00 x B b. Ratkaise kummankin hyödykkeen ylikysyntä ja. Ylikysynnät: : x ω ( ) 00 B: 00 B > 0 > 0 ( ) < 0 ( ) < 0 00 B x B ω B Hyöd. ylikysyntä: 00 ( ) Z B 00 Hyöd. ylikysyntä: ( ) + 00 Z B ( ) c. Millä hintasuhteella vaihtotalouden tasaaino saavutetaan? Vaihtotalouden tasaaino: + Z 00 0 Z 00 ( ) 0 6. Tarkastellaan seuraavaa monoolistisen kilailun mallia: Kuluttajat ovat tasaisesti jakautuneet janalle [0,] ja yritysten itää äättää minne sijoittua. Oletetaan, että jokainen kuluttaja ostaa yhden yksikön siltä yritykseltä, joka sijaitsee kuluttajaa lähinnä. Luennolla osoitettiin, että elissä on tasaaino, jossa molemmat yritykset sijoittuvat isteeseen / jos yrityksiä on kaksi. Ja että elissä ei ole uhtaan strategian tasaainoa jos yrityksiä on kolme. Osoita, että tasaaino on olemassa, jos yrityksiä on neljä. (Tasaaino löytyy kokeilemalla: Sijoita yritykset janalle, oleta, että muut yritykset ysyvät aikallaan ja tutki kannattaako yhden yrityksen muuttaa. Jos kannattaa, alkueräinen tilanne ei ole tasaaino.) Väite: Pelissä on Nash-tasaaino, jossa kauiaat ja ovat janan isteessä ¼ ja kauiaat 3 ja 4 ovat janan isteessä ¾. Todistus: Koska väitetty strategia on kauamiesten ja janan suhteen symmetrinen, riittää näyttää, että jos kauiaat, 3 ja 4 elaavat ehdotetun strategian mukaisesti kauamiehen kannattaa 6

7 ystyttää kojunsa isteeseen ¼. Nyt kauiaan muut vaihtoehdot ovat [ 0, ] \ {¼} [ 0,¼ ) U ( ¼, ¾ ) U { ¾ } U ( ¾,]. Jaetaan todistus neljään osaan (kuva loussa): Väite : Kauiaan voitot π(/4) π(x ), x [0, ¼) Todistus: Pisteessä x [0, ¼) kauias saa välin [0, x ] voitoista. π(x ) (x 0) + ½ ( ¼ - x ) ½ x + ⅛ < ½ ¼ + ⅛ ¼. Toisaalta isteessä ¼ kauias saa uolet välin [ 0, ¼ ] voitoista ja uolet välin [ ¼, ½ ] voitoista. π(¼) ½ ( ¼ - 0) + ½ ( ½ - ¼ ) K ¼ π(¼) ¼ > π(x ). Väite : π(/4) π(x ), x (¼,¾). Todistus: Nyt isteessä x (¼,¾) kauias saa välin [ ¼, x ] voitoista ja uolet välin [ ¼, x ] voitoista. π(x ) ½ (x ¼ ) + ½ ( ¾ - x ) ⅜ - ⅛ ¼ π(¼). Väite 3: π(¼) π(¾). Todistus: Koska kauiaat 3 ja 4 ovat isteessä ¾ saa kauias tässä isteessä kolmanneksen välistä [ ½, ¾ ] ja kolmanneksen välistä [ ¾, ]. π(¾) ⅓( ¾ - ½ ) + ⅓( ¾ ) / + / /6 < ¼ π(¼). Väite 4: π(¼) π(x 3 ) x 3 (¾, ]. Todistus: Pisteessä x 3 (¾, ] kauias saa voitot väliltä [x 3, ] kokonaan ja uolet väliin [ ¾, x 3 ] voitoista. π(x 3 ) (- x 3 ) + ½ (x 3 ¾ ) ½ x 3 - ⅜ < - ½ ¾ - ⅜ - ¾ ¼ π(¼) π(x 3 ) < π(¼). Nyt kauias ei voi arantaa voittojaan siirtymällä johonkin muuhun isteeseen ja sama ätee symmetrian nojalla kauiaisiin, 3 ja 4 väitteen strategia on Nash-tasaaino. Kuvio: Kauias x x ½ ( ¾ - x ) Kauiaat 3 ja 4 ½ ( x 3 ¾ ) 0 ½ ( ¼ - x ) ¼ ½ ( x - ¼ ) ½ ¾ x 3 7