Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05
Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät uitei pääoaarioilla aupaäyi tulosea eli iide suuruus voi vaihdella Koroistruettie ariat ovat erittäi ehittyeet Moet tahot yötävät erilaisia jouovelairjalaioja Valtiot, julisyhteisöt, yrityset je. Kiiteätuottoiset arvopaperit fixed-icoe securities: rvopaperi haltija saaa assavirta o vara ts. ei sisälly epävaruutta Kassavirtaa liittyvät asut ja saatavat tuetaa Sopiusriouset uitei ahdollisia Valtioide riisit, yrityste ourssit je. 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer
Käyttötaroitusia ja esierejä Käyttötaroitusia Luovat ariat raha aia-arvo äärittäisesi Tarjoavat perusta ivestoitiaalyyseille Mahdollistavat erilaiste pääoalähteide vertailu Tuevat yrityste ivestoitihaeide arvioitia Esierejä Kiiteäoroiset ääräaiaistalletuset Jouovelairjalaiat tarastellaa ohta tarei sutolaiat tietyi edellytysi Elioro eli auiteetti taa haltijallee äärävälei vaiosuuruise sua tarastellaa ohta tarei 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 3
Jouovelairjalaiat Jouovelairja liieellelasija sitoutuu asaaa velairja haltijalle rahaa sopiusehtoje uaisesti Niellisarvo asetaa aturiteettipäivää Useissa velairjoissa äärävälei asettava upoi Terillä upoi o historiallie tausta: aioiaa todellie paperiupoi, joa postitettii Kupogi suuruus o prosettiosuus iellisarvosta eli lyhyesti upoioro % Esi. 8% upoi 000 iellisarvosta tuottaa 80 vuodessa ääräväli voi olla lyhyepi ui ysi vuosi Jouovelairja liieellelasija saa pääoaa, utta sitoutuu siis upoie asaisee ja iellisarvo suuruise sua suorittaisee aturiteettipäivää Jouovelairjoihi liittyvii assavirtoihi ei liity epävaruutta pl. liieellelasija asuhäiriöt Luottoluoitus helpottaa jouovelairjoje vertailuja 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 4
Esierejä jouovelairjoista Täreitä ovat esierisi US: esuspai jouovelairjat ills Notes ods Strips Myydää viiottai, aturiteetti esi. 3 tai 5 viioa Niellisarvo $0 000 ja auppahita alhaisepi Maturiteetti 0 vuotta Kupoiasut puolivuosittai Maturiteetti yli 0 vuotta Kupoiasut puolivuosittai ute oteseissa Saadaa bodeista piloalla upoiasut ja iellisarvo erillisisi istrueteisi Muita esierejä ovat julisyhteisöje ja yrityste obligaatiot vrt. utarahoitus Lisäsi jouovelairjat voivat sisältää erityisehtoja Callable bods Liieellelasija voi luastaa velairja tietyi ehdoi taaisi Siig fuds laialyheysrahasto Liieellelasija asaa osa iellisarvosta taaisi ee aturiteettia ebt subordiatio Kourssissa velairjasitouus asetetaa uu vela edelle 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 5
ysyvä elioro perpetual auity ysyvä elioro ataa äärävälei sua aia iuisuutee asti Oletetaa, että äärävälie välie oro o r. Tällöi assavirra yyarvosi saadaa r r r r r r r r r Esi. Saat 5 000 vuosittai tästä iuisuutee. Jos vuosioro o 0%, ii elioro yyarvo o 5000 0.0 50000 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 6
Kestoltaa rajoitettu elioro Kestoltaa rajoitettu elioro ataa saajalle äärävälei sua Määrävälejä o N pl Oletetaa, että äärävälie välie oro o r. Tällöi assavirra yyarvosi saadaa r N r r N r r r N r r N r r r N Esi. Saat 5 000 seuraavaa 0 vuotea perääi. Jos vuosioro o 0%, ii elioro yyarvo o 5000 0.0 0. 0 3000 Huo! Vertaaalla tulosta edellise alvo tilateesee huoataa, että vuodesta eteepäi tapahtuvie assavirtoje yyarvo o vai 37 000 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 7
Esieri: Kulutusluotto Laiaat 0 000 ulutusluoto orolla, jota lasetaa uuausittai oroa orolle-periaattee uaisesti soveltae % iellisoroa. Jos asat laia taaisi olessa vuodessa tasaeriä ii N = *3 = 36, = 0000, r = 0. / = 0.0 ja yhde erä suuruus voidaa lasea hyödytäällä estoltaa rajoitetu elioro aavaa seuraavasti r r N r r N r r N r N 0.0*0000 * 0.0 36 33.4 Kuuausierie sua o siis 36*33.4 = 957 ja erät uodostuvat orosta ja uoletusesta seuraavasti. periodi oro 00, uoletus 33.4-00 = 3.4. periodi oro 0000-3.4 * 0.0 = 97.67, uoletus 33.4-97.66 = 34.48... 36. periodi aiaa uoletettavalle pääoalle 36 pätee 36 + 0.0 = 33.4 eli 36 = 38.85 ja oro o viieisessä periodissa 3.9 =33.4-38.85 Kaattaao sijoittaa laiattu 0 000 haeesee, joa tuottaa 350 / ole vuode aja? 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 8
Maturiteettituotto yield to aturity Jouovelairja aturiteettituotto λ eli juosuaja tuotto o se oro, jolla lasettua assavirra yyarvo o saa ui velairja hita Maturiteettituotto ilaistaa vuosioroa Oletetaa, että jouovelairjassa o jäljellä periodia, jouovelairja haltija saa vuodessa pl upoeja, joista ui suuruus o C/ ja jouovelairja iellisarvo o F ja hita. Soveltaalla estoltaa rajoitetu elioro aavaa, yseise jouovelairja yyarvosi saadaa λ 0 / / F F C C / / / ätee tarallee, u esiäie upoi asetaa / vuode uluttua arvoäärityspäivästä Yhtälö o epälieaarie aturiteettituoto λ suhtee Maturiteettituoto laseie vaatii yleesä ueerista lasetaa seä erityisohjelistoja tai tauluoita 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 9
Hita-tuotto äyrä oiaisuusia Maturiteettituotto λ = 0, jos ja vai jos hita o iellisarvo ja upoie yhteelasettu sua Maturiteettituotto λ = upoioro, jos ja vai jos velairja o iellisarvosa hitaie Suurilla upoioroilla aturiteettituoto asvu aletaa hitaa eeä ui pieillä upoioroilla Kupoie osuus oo assavirrasta o suurepi Mitä pidepi velairja aturiteetti o, sitä herepi hita-tuotto äyrä o ororiseille 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 0
Hita-tuotto-äyriä 600 500 Maturiteetti 30v Niellisarvo 00 Kupoioro 0-5% Hita 400 300 5% 0% 00 5% 00 0% 400 0 0% 5% 0% 5% 0% Maturiteettituotto 350 Maturiteetti 3-30v 300 50 30v Niellisarvo 00 Kupoioro 0% Hita 00 50 00 0v 3v 50 0 0% 5% 0% 5% 0% Maturiteettituotto 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer
uraatio Jouovelairja ororisi o riippuvaie aturiteetista, joa ei uiteaa ole ororisi itta uraatio o yyarvoilla paiotettu ajaohtaesiarvo iiteätuottoise arvopaperi assavirroista Oloo i t i ajahetellä t i tapahtuva assavirra yyarvo ja oo assavirra yyarvo. Tällöi duraatiosi saadaa t t t 0 t 0 t t uraatiolla o seuraavalaisia oiaisuusia: Ei upoeja: duraatio = aturiteetti Kupoeja: duraatio < aturiteetti Mitä suurepi upoioro, sitä pieepi duraatio Eli assavirta paiottuu suhteessa aieasi 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer
uraatio äärittäie Mitä oroa äyttäe duraatio sisältäät yyarvot pitäisi lasea? Maturiteettituotto λ luoteva valita uhutaa Macaulay duraatiosta, jos duraatio lasetaa äyttäe oroa aturiteettituottoa λ. Oloo iiteätuottoisessa arvopaperissa jäljellä periodia ja :e periodi lopussa tapahtuva assavirta o c. Tällöi Macaulay duraatiosi saadaa c / c / Jos jouovelairja yhde periodi upoioro o c, yhde periodi aturiteettituotto o y, vuodessa o periodeja pl ja jäljellä o periodia, ii Macaulay duraatio voidaa irjoittaa yös uodossa y y y c y c y y 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 3
Modifioitu duraatio uraatio ittaa jouovelairja hia heryyttä orotaso uutosille Määritetää esi periodi yyarvo heryys suhteessa aturiteettituoto uutoselle Johdetaa seuraavasi jouovelairja hia heryys aturiteettituoto uutoselle M o odifioitu duraatio, joa avulla voidaa arvioida hia uutosta suhteessa aturiteettituoto uutosii tai toisi päi. Liiääräisesti pätee 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 4 c d d c / / / / / d d M / / / / / M
Esieri: Koroheryys Oletetaa, että 30-vuotiselle, 0% upoioro jouovelairjalaialle asetaa upoia vuodessa. Jos hita o iellisarvo suuruie, ii velairja duraatio = 9.938 ja odifioitu duraatio Miäli orot ousevat proseti verra, ii velairja hita aleee M 9.47*0.0 9.47% Jos jouovelairja aturiteetti o 30 vuotta ja upoioro 0%, ii se hita o 30 Kosa upoeja ei ole, ii duraatio o saasuuruie ui aturiteetti ja hia oroheryydesi saadaa M M Eli hita tippuu yli 7%, jos orotaso ousee prosetilla F 30 7.7 0.0 M 9.938 9.47 0.0 / 7.7*0.0 7.7% 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 5
ortfolio duraatio ortfolio duraatio saadaa siihe uuluvie jouovelairjoje duraatioide yyarvoilla paiotettua esiarvoa Yleisei Oloo iiteätuottoisia arvopapereita pl ja oloo arvopaperi i hita i ja duraatio i aiille i=,,...,. Tällöi portfolio hialle ja duraatiolle pätee issä 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 6 t t t t t t t t 0 0 0 0,.,,,, / i i i
Iuisoiti Iuisoii tavoitteea o uodostaa sellaie jouovelairjaportfolio, joa reagoi oro uutosii saoi ui tulevat asusitouuset Molepie yyarvot uuttuvat saa verra, u orot uuttuvat Täydellie yhteesovittaie o uitei vaieaa Nollaupoiset velairjat olisivat hyviä, utta iitä o tarjolla verrate vähä Maturiteetti liia lyhyt o ivestoitava uudestaa ivestoitirisi, osa hyviä ohteita ei ahdollisesti eää tarjolla u uudellee ivestoiie tulee ajaohtaisesi Maturiteetti liia pitä jouovelairja hita lasee, jos orot ousevat ororisi vrt. hita-tuotto-äyrä ortfolio voidaa raetaa yyarvo-aalyysillä site, että se yyarvo o saa ui tulevie asusitouuste Koroje uuttuessa yyarvot eivät uiteaa eää oleaa saat 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 7
Iuisoiti uraatioaalyysi avulla jouovelairjoista oostuva portfolio voidaa liiääräisesti suojata ororiseiltä eriaatteea sellaise portfolio raetaie, joa yyarvo ja duraatio ovat saat ui asusitouusista aiheutuva assavirra Toiii äytäössä varsi hyvi ysi eseisiistä ivestoititeoria sovellusista Tällä lueolla esitettävässä ysiertaisessa uodossa ei uiteaa huoioi oroäyrä raeetta vrt. lueto 3 Muodostetaa sellaie jouovelairjaportfolio, joa yyarvo ja duraatio o saa ui asusitouusella eli rataistaa seuraava yhtälöpari sitouus sitouus i / i,,, issä o jouovelairja i suhteellie osuus yyarvoje suhteessa uodostetussa portfoliossa. i Toisi saoe i vastaa sitä rahaäärää, joa tulisi sijoittaa jouovelairjaa i. Usei sijoitettua rahaäärää eritää V i :llä ja yhtälöpari irjoitetaa uodossa sitouus sitouus sitouus V V V V V V, 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 8
Esieri: Iuisoiti / Yritysellä o 0 vuode päähä ajoittuva iljooa euro velasitouus, joa suorittaisee se haluaa varautua sijoittaalla Velasitouuste duraatio siis 0 vuotta Vaihtoehtoa o ole jouovelairjaa joide iellisorot, aturiteetit ja hiat ovat alla olevassa tauluossa iellisarvot 00 ja upogit rt/vuosi # Kupoioro Maturiteetti Hita 6 % 30 vuotta 69.04 % 0 vuotta 3.0 3 9 % 0 vuotta 00.00 Jouovelairjoje aturiteettituotot ja Macaulay duraatiot voidaa lasea edellä esitetyllä tavalla # Maturiteettituotto Macaulay duraatio 9 %.44 vuotta 9 % 6.54 vuotta 3 9 % 9.6 vuotta 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 9
Esieri: Iuisoiti / Jouovelairjoje duraatioista voidaa todeta, että esierisi jouovelairjoja # ja #3 yhdisteleällä vrt. portfolio duraatio ei päästä sellaisee duraatioo, joa olisi saa ui velasitouuse Sijoitetaa siis esierisi jouovelairjoihi # ja # ja ääritetää sellaie portfolio, joa reagoi oro uutosii saoi ui velasitouus Eli yyarvoje ja duraatioide o oltava saat Muodostetaa tästä rajoitusehdosta yhtälöpari Velasitouuse yyarvo o V V 000000 0.09 0 Yhtälöpari rataisusi saadaa V =9788 ja V = 854 V V sitouus 0* sitouus 44643 Vastaavat appaleäärät ovat 44 pl # ja 078 pl # Suojaus toiii pieillä oro uutosilla jv portfolio arvo uuttuu joseei saa verra ui asuje yyarvo. Koroje uuttuessa suojausta tulee päivittää eli lasea uudellee 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer 0
Maturiteettituotto % 9.0 8.0 0.0 Hita 69.04 77.38 6.4 JVK L 4,4.00 4,4.00 4,4.00 rvo 9,798.64 38,68.58 63,535.74 Hita 3.0 0.39 06.3 JVK L,078.00,078.00,078.00 rvo,84.78 9,780.4 4,55.94 Sitouus rvo 44,64.86 456,386.95 376,889.48 Ylijäää -9.44,56.05,6.0 6..04 Jussi Kagasputa / hti Salo / ea Mild / Ville ruer