Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: euroa. Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: euroa

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: euroa. Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: euroa"

Ilmari Antero Saaristo
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 AB30A0101 Finanssi-investoinnit 4. harjoitukset Tehtävä päivän kuluttua erääntyvälle, nimellisarvoltaan euron sijoitustodistukselle maksettava vuosikorko on 3,0 %. Jos viitekorko laskee prosenttiyksikön puolikkaalla, paljonko ja mihin suuntaan muuttuu sijoitustodistuksen markkinahinta? Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: P 9966, , euroa Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: P , , euroa Markkinahinta nousee , ,40 = 6,07 (0,0631 %)

Jos viitekorko laskee prosenttiyksikön puolikkaalla, paljonko ja mihin suuntaan muuttuu sijoitustodistuksen markkinahinta?

2 Tehtävä 4. Valtion obligaation maturiteetti on kaksi vuotta ja sen maturiteettituotto oli liikkeellelaskettaessa 3,19 %. Obligaation voimassaoloaikaisen inflaatioprosentin on ennustettu olevan 1,9 % p.a. Pääomatuloverokanta on 30 %. Kuinka suuri obligaation reaalinen, verojenjälkeinen tuotto on odotettavissa, jos obligaatio pidetään erääntymiseen asti? Reaalinen tuotto (1 nimellinen tuotto (1 verokanta)) 1 inflaatio 1 Reaalinen 0,368% (1 0,0319 (1 0,30)) tuotto 1 0, ,00368

Kuinka suuri obligaation reaalinen, verojenjälkeinen tuotto on odotettavissa, jos obligaatio pidetään erääntymiseen asti?

3 Tehtävä 4.3 a) Maturiteetiltaan 10 vuoden nollakuponkilainan maturiteettituotto on 3,50 % ja nimellisarvo Jos velkakirja myydään vuoden kuluttua, jolloin maturiteettituotto on 3,5 %, niin mikä on ollut velkakirjan tuotto? b) Kumman :n nimellisarvoisen sijoitustodistuksen vuotuinen tuotto on korkeampi: A:n, jonka maturiteetti kaksi kuukautta ja hinta vai B:n, jonka maturiteetti kuusi kuukautta ja hinta ? c) Mitkä ovat b) -kohdan sijoitusten efektiiviset tuotot? a) Velkakirjan hinta alussa: P (1 0,035) Vuoden kuluttua: P Tuotto: 5,78% (1 0,035) 74987,60 r 70891, , , ,60 0,05777 b) Vuotuinen myyntihint a - ostohinta tuotto ostohinta 365 sijoitusperiodi päivissä r A ,0410 r B ,04000

b) Kumman 100 000 :n nimellisarvoisen sijoitustodistuksen vuotuinen tuotto on korkeampi: A:n, jonka maturiteetti kaksi kuukautta ja hinta 99 31 vai B:n, jonka maturiteetti kuusi kuukautta ja hinta 98

4 Maturiteetiltaan kk:n sijoitustodistuksen vuotuinen tuotto on suurempi. c) Efektiivinen tuotto 1 myyntihint a - ostohinta ostohinta 365 sijoituspe riodipäivissä 1 r A,efekt ,04176 r B,efekt ,040405

5 Tehtävä 4.4 Nimellisarvoltaan :n nollakuponkilainojen markkinahintanoteeraukset eri maturiteeteille ovat seuraavat: Maturiteetti: Hinta ( ): , , , ,00 a) Millainen on korkojen aikarakenne? Piirrä tuottokäyrä. b) Jos virheettömien odotusten hypoteesi pitää paikkaansa, niin mikä on sijoittajien arvio yhden vuoden velkakirjan maturiteettituotosta vuosi tästä hetkestä eteenpäin? c) Paljonko on vuotuinen tuotto, jos ostat nyt 4 vuoden velkakirjan ja myyt sen vuoden kuluttua olettaen, ettei korkojen aikarakenne muutu? a) Lasketaan nollakuponkilainojen maturiteettituotot: 1: 9708, r r ,70 1 0,030 : 1/ ,10 r 1 0, 035 (1 r) 9335,10 3: 1/ ,90 3 r 1 0, 04 (1 r) 8838, , : 4 r 1 0, 0500 (1 r) 87,00 1/ 4

korkojen aikarakenne? Piirrä tuottokäyrä.

6 Tuotto Tuottokäyrä: 0,0600 0,0500 0,0400 0,0300 0,000 0,0100 0, Maturiteetti b) Termiinikorko voidaan ratkaista yhtälöstä: ( 1 r 0 1) (1 r1 ) (1 r0 ) (1 r0 (1 r ) ) 1 01 r 1 (1 0,035) r 1 1 (1 0,030) 0,040 c) Tuotto: 8838,90-87,00 r 0, ,00

7 Tehtävä 4.5 Nimellisarvoltaan :n obligaatiolle, jonka maturiteetista on jäljellä neljä vuotta, maksetaan 4,5 %:n kuponki vuosittain. a) Määritä kyseisen obligaation maturiteettituotto ja duraatio, kun sen tämänhetkinen markkinahinta on b) Määritä modifioidun duraation avulla obligaation uusi markkinahinta, jos jäljellä olevaa juoksuaikaa vastaava viitekorko laskee 0,50 %-yksikköä. a) Maturiteettituotto voidaan ratkaista obligaation hinnoittelukaavasta: r (1 r) (1 r) (1 r) Esim. kokeilemalla r = 0,04 Duraatio: T CF päiviä arvopv:stä PV PV * T =CF/(1+r)^T ,3 4369, , , , , , ,5 Markkinahinta Σ PV , ,3 Duraatio (Σ PV * T) / Σ PV 3, b) Modifioitu duraatio = duraatio / (1+r) D 3, D Mod 3, (1 r) 10,04 Uusi markkina, jos viitekorko laskee 0,50 %-yksikköä: P y D Mod P P 0,0050 3, , P Uusi markkinahinta: ( 1 0, ) ,35

b) Määritä modifioidun duraation avulla obligaation uusi markkinahinta, jos jäljellä olevaa juoksuaikaa vastaava viitekorko laskee 0,50 %-yksikköä.

8 Tehtävä 4.6 Kahden ehdoiltaan identtisen velkakirjan, joiden nimellisarvo on , maturiteetti 3 vuotta ja kuponkikorko 4,0 %, liikkeellelaskijoina toimivat yritys ja valtio. Yrityksen liikkeelle laskeman velkakirjan markkina-arvo on 9 595,30 ja valtion vastaavasti ,70. Mikä on yrityslainan riskipreemio (vastaus prosenttiyksikön kymmenesosan tarkkuudella) ja mistä se syntyy, jos velkakirjojen likviditeeteissä ei ole eroa? Velkakirjojen tuotot: Valtion 10055, r (1 r) (1 r) Josta kokeilemalla r = 3,8 % Yrityksen 9595, r (1 r) (1 r) Kokeilemalla r = 5,5 % Yrityslainan riskipreemio 5,5 % 3,8 % = 1,7 % Laiminlyöntiriskistä (default risk) johtuva.

Yrityksen liikkeelle laskeman velkakirjan markkina-arvo on 9 595,30 ja valtion vastaavasti 10 055,70.

9 Tehtävä huhtikuuta 016 erääntyvän bondin nimellisarvo on , maturiteettituotto 3,1 % ja vuotuinen kuponkikorko 3,5 %. Määritä bondin markkinahinta ja duraatio 1. huhtikuuta 015. T pvm CF päiviä PV arvopv:stä =CF/(1+r)^T T * PV 0, ,49 114,95 1, , ,85, , ,59 Markkinahinta ƩPV , ,39 Duration (Ʃ(PV*T))/(ƩPV) 1,94

kuponkikorko 3,5 %. Määritä bondin markkinahinta ja duraatio 1. huhtikuuta 015.

10 Tehtävä 4.8 Sijoitusyhtiöllesi lankeaa kolmen vuoden päästä maksuun :n bulletlaina. Immunisoi joukkovelkakirjasalkku, joka koostuu kahdesta nimellisarvoiltaan :n bondista, joista molemmista on juuri irronnut kuponki. Näistä ensimmäisen, markkinahinnaltaan ,60 :n obligaation maturiteetista on jäljellä kaksi vuotta ja sille vuosittain maksettava kuponki on 5 % nimellisarvosta. Toisen, markkinahinnaltaan 10 76,00 :n bondin maturiteetista on jäljellä 4 vuotta ja vuosittaisen kuponkimaksun suuruus on 6 % nimellisarvosta. Lasketaan maturiteettituotot: : 10188,60 1 r (1 r) Josta r = 4,0 % : 1076, r (1 r) (1 r) (1 r) Kokeilemalla r = 4,0 % Lasketaan duraatiot: 1: vuosia CF vuosia PV PV * T arvopv:stä ,77 480, , ,68 markkinahinta 10188, ,45 duraatio 1,958 : vuosia CF vuosia PV PV * T arvopv:stä ,9 576, , , , , ,9 3643,70 markkinahinta 1075, ,8 Duraatio 3,6855

Näistä ensimmäisen, markkinahinnaltaan 10 188,60 :n obligaation maturiteetista on jäljellä kaksi vuotta ja sille vuosittain maksettava kuponki on 5 % nimellisarvosta.

11 Ratkaistaan salkkupainot bondeille duraatioiden avulla: W W 1 ja W D W D T W1 1W ( 1W) D1 W D T D 1 W D1 W D T W D1 D ) ( T D 1 W T D1 D D 1 W 31,958 1,958 3,6855 0, W 1 1W 1 0, , Bondeja joudutaan ostamaan alussa: (1 0,04) ,77 eurolla. Eli 1. bondeja 0, , :lla Ja. bondeja 0, , :lla Kappalemääräisesti: bondeja 36 kpl 10188, bondeja 56 kpl 1076

ostamaan alussa: 10500000 (1 0,04) 3 9334461,77 eurolla. Eli 1. bondeja 0,39561809 9334461,77 36988 :lla Ja.

12 Tehtävä 4.9 Maturiteetti Maturiteettituotto Kuponkikorko A 10 4,5 % 4,0 % B 3 4,0 % 3,5 % Muodosta yllä annetuista velkakirjoista salkku, jonka korkoriski on mahdollisimman suuri, mutta jonka arvo ei saa missään tapauksessa laskea nopeasti enempää kuin 4,5 %. Korkotason on arvioitu voivan nousta lyhyellä aikavälillä enintään 1 %-yksiköllä. Oletetaan velkakirjoille nimellisarvoksi Lasketaan duraatiot ja modifioidut duraatiot: A: T(vuosia) CF vuosia PV PV * T arvopv:stä ,8 38, ,63 73, ,05 105, ,54 134, ,10 160, ,7 184, ,39 05, ,13 5, ,9 4, , ,85 markkinahinta 960, ,51 duraatio 8,3978 8,0361 B: ,65 33, ,36 64, ,11 760,33 markkinahinta 986,1 858,71 duraatio,8989,7874 Tarvittava modifioitu duraatio velkakirjoista muodostetulle P salkulle: y D Mod P

missään tapauksessa laskea nopeasti enempää kuin 4,5 %. Korkotason on arvioitu voivan nousta lyhyellä aikavälillä enintään 1 %-yksiköllä. Oletetaan velkakirjoille nimellisarvoksi 1000.

13 D Mod P P y 0,045 0,01 4,5 Ratkaistaan salkkupainot velkakirjoille modifioidun duraation avulla: W W 1 ja WA DMod, A WB DMod, B DMod A B W B D D Mod Mod, A D Mod, A D Mod, B W B 4,5 8,0361 8,0361,7874 0,6737 W A 1W 1 0,6737 0,363 B

DMod, A WB DMod, B DMod A B W B D D Mod Mod, A D Mod, A D

Samankaltaiset tiedostot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot