SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN

Transkriptio

1 SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

2 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan optimaalisen MF-periaatteen perusteella alusi P S -aava, jona jäleen muunnosaavalla lasetaan P B -aava/arvo, joa varsinaisesti iinnostaa. Tarastellaan alusi D-signaaleja. log M = log = bittiä/symboli. MASK/MPSK/QAM-tapausissa Gray-oodausta äytettäessä symbolivirhe aiheuttaa todennäöisesti vain yhden bittivirheen. Gray-oodausella ja bittivirhe/ symboli oletusella saadaan helposti alaraja-arvio: P E,bit P E,symbol /log M. 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

3 P B D-SIGNAALIAVARUUDESSA 3 Kun M asvaa suoritusyy huononee vaio-e b /N 0 -arvolla Samaan suoritusyyyn pääsemisesi tarvitaan enemmän lähetystehoa. 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

4 MFSK P S P B 4 MFSK-tapausessa symbolien ytentä tauluon 9.3 muainen. Joa saraeessa on M/ pl {} ja {0}. Symbolivirheen sattuessa, ussain bittipaiassa binäärisessä esitysessä on M/ mahdollisuutta aiiaan M tavasta, että valittu bitti on virheellinen (ysi M:stä mahdollisesta on oiein). Sisi todennäöisyys, että uin bitti on väärin, un symboli otetaan väärin vastaan, on: P(B S)=(M/)/(M ) Huomaa! MFSK:n tapausessa ei ole viereäisiä signaalivetoreita uten MASK/MPSK/QAM-tapausissa, osa signaalit eri ulottuvuusissa ja yhtä etäällä toisistaan (eul. et. = E s ) 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

5 MFSK P S P B Kosa symboli on väärin, jos ysiin bitti tauluon 9.3 esitysessä on väärin, niin siitä seuraa, että P(S B) = (ts. symboli virheellinen jos bitissä virhe). Bayesin aavalla saadaan MFSK -tapausessa: P E,bit = {P(B S)P E,symbol }/P(S B) = {M/[(M )]}P E,symbol Järjestelmien vertaamisessa on muistettava, että joo symbolien tai bittien energioiden on oltava iinnitettyjä. E S = [log M] E B. Sysy A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen 5 dy N E y dx e P N E Q M P s M y x CMFSK S s CMFSK S = 0 0 exp ) ( π π Löysä yläraja-arvio Tara arvo, jota ei saada suljettuun muotoon, vaan lasettava numeerisesti. + + = + = 0 exp ) ( N E M P s M NCFSK S Tara arvo suljetussa muodossa

6 ESIMERKKI : MFSK P B 6 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

7 ESIMERKKI : MFSK P B 7 Kun M asvaa, P B suoritusyy uten myös P S paranee vaio-e B /N 0 -arvolla, osa vastaavasti E S /N 0 arvo asvaa Samaan suoritusyyyn pääsemisesi tarvitaan siis vähemmän lähetystehoa uin MASK/MPSK/QAM D-menetelmillä 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

8 8 M-TILAISTEN MODULAATIOIDEN VERTAILU 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

9 M-TILAISTEN JÄRJESTELMIEN VERTAILU 9 P E,bit huononee MASK/MPSK/QAM-modulaatioilla, osa signaalivetorit ovat M:n asvaessa yhä lähempänä toisiaan, jos samanaiaisesti lähetysamplitudia/tehoa ei asvateta. MFSK-modulaatioilla myös avaruuden dimensio asvaa M:n asvaessa, jolloin signaalit sijoittuvat uusiin dimensioihin eulidisen etäisyyden säilyessä vaiona. Signaalit eivät periaatteessa vaiuta mitenään toisiinsa (sopivan taajuuseron omaavat ortogonaaliset signaalit). MFSK:n P E,bit pienenee ilman signaalien tehon lisäämisen tarvetta läheten teoreettista Shannonin,6 db:n vesiputousrajaa, un M iinnitetyllä vaio-p E,bit arvolla tarvittava E B /N 0 = E S / N 0 arvo pienenee, un M. Shannonin raja on teoreettinen minimi SNR:n (E b /N 0 :n) arvo, jolla modulaatio- & oodausmenetelmä voi toteuttaa Shannonin. teoreeman muaisen ominaisuuden: P E,bit 0 (ts. voidaan saavuttaa virheetön siirto, un aiaa on rajattomasti äytettävissä). MFSK:n vaava haitta on, että aistanleveys asvaa lineaarisesti M:n funtiona antoaaltojen määrästä/ortogonaalisuudesta johtuen. 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

10 M-TILAISTEN VERTAILU MPSK VS. MFSK 0 6-QAM 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

11 M-TILAISTEN JÄRJESTELMIEN VERTAILU CMPSK 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

12 M-TILAISTEN JÄRJESTELMIEN VERTAILU CMPSK 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

13 M-TILAISTEN JÄRJESTELMIEN VERTAILU CMFSK Sysy A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen 3 dy N E y dx e P N E Q M P s M y x CMFSK S s CMFSK S = 0 0 exp ) ( π π Löysä yläraja-arvio Tara arvo jota ei saada esitettyä suljetussa muodossa (lasettava numeerisesti) + + = + = 0 exp ) ( N E M P s M NCFSK S Tara arvo suljetussa muodossa

14 M-TASOISTEN JÄRJESTELMIEN VERTAILU CMFSK 4 MFSK-järjestelmän P B -virhetodennäöisyys pienenee M:n asvaessa vaio E b /N 0 arvolla, osa E S /N 0 arvo puolestaan asvaa parantaen symbolien ilmaisun luotettavuutta.,6 db Shannonin vesiputousraja 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

15 M-TILAISTEN VERTAILU CMFSK VS. NCMFSK Koherentin ja epäoherentin ero on pieni ( db) NCMFSK sovelletaan äytännössä toteutusen vuosi 5 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

16 6 KAISTAN KÄYTÖN TEHOKKUUS Tehorajoitetut vs. aistarajoitetut 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

17 KAISTAN KÄYTÖN TEHOKKUUS MPSK VS. MFSK 7 Kaistanäytön tehouus (bandwidth efficiency) ysiössä [bit/s/hz] uvaa bittinopeuden ja amplitudispetrin pääeilan (null-to-null) lähettämiseen tarvittavan aistanleveyden suhdetta. Joissain oppiirjoissa myös R b /R s = arvoa äytetään usein areana tehouusmittana QAM/MASK/MPSK-tapausissa. Tarat lasentaaavat ao. tauluossa. 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

18 KAISTAN KÄYTÖN TEHOKKUUS MPSK VS. MFSK 8 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

19 KAISTAN KÄYTÖN TEHOKKUUS MPSK VS. MFSK 9 MPSK on aistarajoitettu menetelmä: tarvitaan suurempi lähetysteho ompensoimaan M:n asvaessa huononeva P E suoritusyy. Tuolloin on mahdollista toteuttaa suuri bittinopeus pienemmällä aistanleveydellä (signalointinopeudella). MFSK on tehorajoitettu menetelmä: sillä on hyvä P E - suoritusyy jo pienellä lähetysteholla, mutta se tarvitsee enemmän siirtoaistaa suurempaan siirtonopeuteen pääsemisesi. Kanavan aistanleveys [Hz] määrää signalointinopeuden [symb/s], eli masiminopeuden, jolla symboli vaihtuu. 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

20 VUOKRALINJAMODEEMIEN KEHITYS (S) 0 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05

21 TILAAJAJOHTOMODEEMIEN KEHITYS (S) Tilaajajohto = pariaapeliyhteys esusesta otiin. 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05