Auiteettiperiaate Huom 4 Jaksolliste suorituste periaate soveltuu luoollisesti laia- ja luottolaskelmii. Lähtökohtaisea yhtälöä o yhtälö (14). Auiteetti Nimellisarvoltaa K 0 suuruise laia maksuerä k, joka suoritetaa :llä tasaerällä tasavälei korkokaassa i, saadaa yhtälöstä k = K 0 i(1 + i) (1 + i) 1. (15) Kuoletus = lyheys+korko;auiteetti = tasamaksuerä Käytetää relatiivisia korkokatoja ellei toisi pyydetä. Auiteetissa maksettu korko lasketaa jäljellä olevasta luoto määrästä. 75 / 111 Auiteettiperiaate Esimerkki 26 Kuika suure pakkilaia pakki voi asiakkaallee myötää, ku asiakas pystyy kuolettamaa luottoa vuosittai 50000 e, laia-aika o 10 vuotta ja korkokata o 12% pa.? Nyt = 10 ja i = 0, 12, jote K 0 = k a,i = k (1 + i) 1 i(1 + i) 1, 12 10 1 = 50000 e 0, 12 1, 12 10 = 282511, 15 e 283000 e 76 / 111
Auiteettiperiaate Esimerkki 27 Mikä o 12 vuodeksi aetu 300000 e euro laia puolivuosiauiteetti korkokaalla 13% pa.? Korkokataa 13% pa. vastaava relatiivie puolivuotiskorko o i = 6, 5% ps. Lisäksi 6 kk: korkojaksoja o = 2 12 = 24 kpl. Puolivuotisauiteetti o k = K 0 a,i = K 0 = 300000 = 25019 e i(1 + i) (1 + i) 1 0, 065 1, 06524 1, 065 24 1 Siis vuosittai yht. 2 25019 e = 50038 e. Maksettu korko: 24 25019 e 300000 e = 300456 e. 77 / 111 Auiteettiperiaate Esimerkki 28 Mikä o kuukausiauiteetti edellise esimerki laialle? Nyt i = 13 12 %=1, 083333% per kk ja korkojaksoja o = 12 12 = 144 kpl. Kuukausittaisauiteetti o k = K 0 a,i = K 0 = 300000 = 4124 e i(1 + i) (1 + i) 1 0, 01083333 1, 01083333144 1, 01083333 144 1 Siis vuosittai yht. 12 4124 e = 49488 e (< 50038 e). Maksettu korko: 144 4124 e 300000 e = 293856 e. 78 / 111
Auiteettiperiaate Esimerkki 29 Nimellisarvoltaa 100000 e laia kuoletetaa 2 vuode kulueassa korkokaalla 14% pa. käyttäe puolivuosiauiteetteja. Mikä o koro ja lyheukse osuus kussaki auiteetissa? Nyt i = 7% ps. ja = 2 2 = 4. Puolivuosittaie kuoletus o k = 100000 e 0, 07 1, 074 1, 07 4 1 = 29523 e 79 / 111 Auiteettiperiaate Muodostetaa taulukko, missä äkyvät korko, lyheys sekä kuoletus: Erä Ee lyh. Korko Kuoletus lyheys Lyh. jälkee 1. 100 000 7000 29523 22523 77477 2. 77477 5423 29523 24100 53377 3. 53377 3736 29523 25787 27590 4. 27590 1931 29523 27590 0 Yht. 18092 118092 100 000 (Huom. pyöristysvirheet) 80 / 111
Tasalyheys Esimerkki 30 Nimellisarvoltaa 100000 e laia kuolletetaa 2 vuode kuluessa korkokaalla 14% pa. käyttäe puolivuosittaisia tasalyheyksiä. Määrää kuoletuserie suuruudet ja koro sekä lyheykse osuus kussaki kuoletuksessa. Muodostetaa taulukko, missä äkyvät korko, lyheys sekä kuoletus. 81 / 111 Auiteettiperiaate Nyt laia kuoletetaa siis tasalyheyksi. Erä Ee lyh. Korko Kuoletus lyheys Lyh. jälkee 1. 100 000 7000 32000 25000 75000 2. 75000 5250 30250 25000 50000 3. 50000 3500 28500 25000 25000 4. 25000 1750 26750 25000 0 Yht. 17500 117500 100 000 82 / 111
Laia kuolettamie Esimerkki 31 100000 e laia kuoletetaa seuraavasti: vuode kuluttua lyheetää 70000 e ja kahde vuode kuluttua 30000 e. Määrää kuoletuserie suuruudet. Erä Ee lyh. Korko Kuoletus lyheys Lyh. jälkee 1. 100 000 14000 84000 70000 30000 2. 30000 4200 34200 30000 0 83 / 111 Keskimaksuhetki Keskimaksuhetki Keskimaksuhetki o ajahetki (tai korkoaika), joka kuluttua voidaa suorittaa osamaksuje (esim. kuukausierie) summa suuruie maksu ilma, että kummallekaa osapuolelle tulee korkotappioita. Keskimaksuhetki T saadaa yhtälöstä j=1 a jt j j=1 a, (16) j missä a j o hetkellä t j eräätyvä maksuerä. Huom 5 Laia arvo kaalta o sama maksetaako laia useissa erissä vai kerralla keskimaksuhetkeä. 84 / 111
Keskimaksuhetki 1 Jos maksut ovat yhtäsuuret, ii a 1 = a 2 =...= a = k. Tällöi j=1 kt j j=1 k = k j=1 t j j=1 = t j. (17) k 2 Jos maksut ovat yhtäsuuret ja tasaväliset, ii a 1 = a 2 =...= a = k ja t j = t 1 +(j 1)d. Tällöi 1): ojalla j=1 t j = (t 1+t ) 2 = t 1 + t 2. (18) 85 / 111 Todellie vuosikorko Todellie vuosikorko Olkoo K luottomäärä (se osa käteishiasta, jolle luotto saadaa) ja R luoto kustaukset. Todellie vuosikorko p saadaa keskimaksuhetke T ja maksusysteemi rahallise arvo K + R avulla. Keskimaksuhetkellä siis pätee yhtäsuuruus K + R = K(1 + pt ), mistä saadaa p = R K T. (19) 86 / 111
Todellie vuosikorko Esimerkki 32 50000 e maksava tuote myydää osamaksuluotolla, joka imelliskorko o 12% pa. ja luottoaika 3 vuotta. Maksu tapahtuu kuukausiauiteetei. Mikä o luoto keskimaksuhetki? Mikä o luoto todellie vuosikorko? Nyt = 3 12 = 36, i = 1% per kk ja K 0 = 50000 e. Kuukausiauiteetti o k = 50000 e 0, 01 1, 0136 1, 01 36 1 = 1661 e Maksut tasavälisiä tasaeriä, jote keskimaksuhetki 1kk + 36kk 2 = 18, 5kk = 1, 5417v 87 / 111 Todellie vuosikorko Luottokustaukset R = Luoto hita Luoto määrä eli R = 36 1661 e 50000 e = 9796 e. Luottomäärä o K = 50000, jote p = R K 9796 50000 1, 5417 eli todellie vuosikorko o p = 12, 7% pa. = 0, 12708 88 / 111