Mat Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat:

Transkriptio

1 Mat-.04 Tilatollie aalyyi peruteet. harjoituket Mat-.04 Tilatollie aalyyi peruteet. harjoituket / Tehtävät Aiheet: Avaiaat: Tetit uhdeateikolliille muuttujille Hypoteei, Kahde riippumattoma otoke t-tetit, Nollahypoteei, p-arvo, Päätöäätö, Teti, Tetiuure, Tetiuuree ormaaliarvo, Tetit uhdeateikolliille muuttujille, t-teti, t-teti parivertailuille, Vaihtoehtoie hypoteei, Variaie vertailuteti, Yhde otoke t-teti, Yleie hypoteei. Kahde riippumattoma otoke t-teti STATISTIX-tiedotoa MORT o eitetty 9 amerikkalaipaki käyttämät korot (muuttuja KORKO; ykikkö = %) autolaioille. Laiat voidaa ryhmitellä kahtee ryhmää e mukaa oko korko ollut kiiteä vai vaihtuva (muuttuja LAINATYYP; 0 = kiiteä korko, = vaihtuva korko). (a) (b) Määrää kummalleki laiatyypille: aritmeettie kekiarvo, kekihajota, miimi, makimi, 95 %: luottamuväli kekimääräielle korolle, Box ja Whiker -kuvio Tee tulotute peruteella johtopäätökiä laiatyyppie koroita. Tetaa kahde riippumattoma otoke t-tetillä ollahypoteeia, että kekimääräie korko o kummalleki laiatyypille ama. Käytä vaihtoehtoiea hypoteeia oletuta: Kekimääräie laiakorko o kiiteäkorkoielle laialle korkeampi. Vaihtoehtoie hypoteei vataa taloutietee käitytä korkoje määräytymimekaimita. Muotoile myö kaikki tetii liittyvät hypoteeit. Käytätkö variaie yhtäuuruuoletukee vai eriuuruuoletukee perutuvaa t-tetiä? Perutele!. t-teti parivertailuille STATISTIX-tiedotoa PalkkaMF o eitetty 0 amerikkalaimiehe (= MALE) ja 0 amerikkalaiaie (= FEMALE) vuoipalkat (ykikkö = $). Havaiot muodotuvat ovitetuita pareita, joia jokaita mietä vataa amalaie tauta (iä, ammati, koulututao, työpaika je.) omaava aie. (a) (b) Määrää aite ja miete palkoille: aritmeettie kekiarvo, kekihajota, miimi, makimi, 95 %: luottamuväli kekimääräielle korolle, Box ja Whiker -kuvio Tee tulotute peruteella johtopäätökiä palkkaeroita. Tetaa t-tetillä parivertailuille ollahypoteeia, että miete ja aite palkat eivät eroa toitaa. Käytä vaihtoehtoiea hypoteeia oletuta: Naite ja miete palkat eroavat toiitaa. Ilkka Melli (005) /6

2 Mat-.04 Tilatollie aalyyi peruteet. harjoituket (c) (d) Tetaa riippumattomie otote t-tetillä ollahypoteeia, että miete ja aite palkat eivät eroa toitaa. Vertaa (b)- ja (c)-kohda tulokia toiiia. Kumpi meettely o oikea? 3. t-teti parivertailuille STATISTIX-tiedotoa VERENP o tuloket amoille potilaille tehdyitä verepaiee mittaukita (. yläpaie) ee (muuttuja ENNEN) ja jälkee (muuttuja JALKEEN) verepaietta aletava lääkkee atamie. (a) Tetaa t-tetillä parivertailuille ollahypoteeia, että lääkkee atamiella ei ole vaikutututa verepaieeee, ku vaihtoehtoiea hypoteeia o, että lääke aletaa verepaietta. (b) (c) Muodota verepaieide erotuket ja tee iille tavallie t-teti, joa ollahypoteeia o, että erotute odotuarvo = 0. Vertaa kohtie (a) ja (b) tulokia toiiia. 4. Kahde riippumattoma otoke t-teti STATISTIX-tiedotoa COMPRo tiedot betoi puritulujuutta kokevita teteitä. Muuttuja CONCR iältää tetituloket betoierätä, jotka o tehty valmitumeetelmällä ja muuttuja CONCR iältää tetituloket 30 betoierätä, jotka o tehty valmitumeetelmällä. Puritulujuude ykikköä o kg/cm. Tetaa kahde riippumattoma otote t-tetillä ollahypoteeia, että kekimääräiet puritulujuudet eivät eroa toiitaa, ku vaihtoehtoiea hypoteeia o, että e eroavat. Ilkka Melli (005) /6

3 Mat-.04 Tilatollie aalyyi peruteet. harjoituket Liitteet Teti : Olkoo Yleie hypoteei H : Nollahypoteei: Riippumattomie otote t-teti, ku ryhmäkohtaiet variait aavat erota toiitaa X i = muuttuja havaittu arvo havaioa i X j = muuttuja havaittu arvo havaioa j () Havaiot X ~N( µ, σ ), i =,,, i () Havaiot X ~N( µ, σ ), j =,,, j (3) Havaiot X i ja X j ovat riippumattomia kaikille i ja j H : µ = µ 0 Vaihtoehtoiet hypoteeit: H: µ > µ H: µ < µ H: µ µ Tetiuure ja e approkimatiivie jakauma ollahypoteei pätieä: joa t = ν = X X a t( ν ) Tetiuuree approkimatiiviea jakaumaa ollahypoteei pätieä käytetää uei myö tadardoitua ormaalijakaumaa: t = X X a N(0,) Tämä approkimaatio o kuiteki heikompi kui edellä maiittu t-jakaumaa perutuva approkimaatio. Ilkka Melli (005) 3/6

4 Mat-.04 Tilatollie aalyyi peruteet. harjoituket Teti : Olkoo Yleie hypoteei H : Nollahypoteei: Riippumattomie otote t-teti, ku ryhmäkohtaiet variait ovat yhtä uuret X i = muuttuja havaittu arvo havaioa i X j = muuttuja havaittu arvo havaioa j () Havaiot X i i ~N( µ, σ ), =,,, () Havaiot X j ~N( µ, σ ), j =,,, (3) Havaiot X i ja X j ovat riippumattomia kaikille i ja j H : µ = µ 0 Vaihtoehtoiet hypoteeit: H: µ > µ H: µ < µ H: µ µ Tetiuure ja e jakauma ollahypoteei pätieä: joa X X t = t ( ) P ( ) ( ) P = Ilkka Melli (005) 4/6

5 Mat-.04 Tilatollie aalyyi peruteet. harjoituket Teti 3: Olkoo t-teti parivertailuille X i = muuttuja havaittu arvo havaioa i X i = muuttuja havaittu arvo havaioa i i = X i X i Yleie hypoteei H : () Havaiot ~N( µ, σ ), i =,,, i () Havaiot i ovat riippumattomia kaikille i Nollahypoteei: H : µ = 0 Vaihtoehtoiet hypoteeit: 0 H: µ > 0 H: µ < 0 H: µ 0 Tetiuure ja e jakauma ollahypoteei pätieä: t = t ( ) / Ilkka Melli (005) 5/6

6 Mat-.04 Tilatollie aalyyi peruteet. harjoituket Teti 4: Variaie vertailuteti Olkoo X i = muuttuja havaittu arvo havaioa i X j = muuttuja havaittu arvo havaioa j Yleie hypoteei H : () Havaiot X ~N( µ, σ ), i=,,, i () Havaiot X j ~N( µ, σ ), j =,,, (3) Havaiot X i ja X j ovat riippumattomia kaikille i ja j Nollahypoteei: H : σ = σ 0 Vaihtoehtoiet hypoteeit: H: σ > σ H: σ < σ H: σ σ Tetiuure ja e jakauma ollahypoteei pätieä: F = F(, ) Ilkka Melli (005) 6/6