10 Liiketaloudellisia algoritmeja
|
|
|
- Katariina Mattila
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa Investointien kannattavuuden arviointimenetelmät Investointien tekeminen on yksi tärkeimpiä ja vaativimpia tehtäviä yrityksissä. Sen lisäksi, että esimerkiksi tulevien tuottojen arviointi ja jakaantuminen eri vuosille on vaikeaa, myös itse investointien kannattavuusmenetelmät voivat antaa toisistaan poikkeavia lopputuloksia. Katsomme seuraavaksi yleisimpiä menetelmiä ja esitämme niitä vastaavat algoritmit, jotka sinänsä ovat melko yksinkertaisia. Tietenkin kaikkien laskelmien tekeminen on vaivatonta esimerkiksi taulukkolaskentaohjelmalla, mutta laskelmia varten joudutaan kuitenkin laatimaan ohjelmat itsenäisissä yrityssovelluksissa Nykyarvomenetelmä Nykyarvomenetelmässä (NPV, Net Present Value) investointien kassavirrat diskontataan nykyhetkeen laskentakoron avulla. Kaavalla investoinnin nykyarvo NA saadaan seuraavasti: NA = S 1 /(1+k) 1 + S 2 /(1+k) S n /(1+k) n - I 0 + JA/(1+k) n, jossa S 1... S n ovat arvioituja tulevia tuottoja investoinnista ja k = laskentakorko (desimaalimuodossa) ja I 0 = perusinvestointi ja JA = jäännösarvo Investointi on kannattava, jos NA > 0.
2 Liiketaloudellisia algoritmeja 219 Investoinnin nykyarvo: Annetaan pitoaika vuosissa (N), laskentakorko (K) desimaalilukuna, perusinvestoinnin suuruus (I) ja jäännösarvo JA Annetaan silmukassa vuosien 1... N tuotot luetteloon A[N] Lasketaan nykyarvo NA silmukassa 1...N Tulostetaan kannattavuus: TRUE, jos NA > 0. Algoritmin arvoa lisää, jos sen avulla voidaan kätevästi hakea vastauksia esimerkiksi kysymyksiin: Millä laskentakorolla investointi olisi vielä kannattava? Kuinka paljon tuottoja tulisi saada halutulla laskentakorolla, jos laskentakorko on epävarma? Suhteellinen nykyarvomenetelmä SNA = (S 1 /(1+k) 1 + S 2 /(1+k) S n /(1+k) n + JA/(1+k) n )/ I 0 Investointi on kannattava, jos SNA > 1. Algoritmi on helppo laatia muuttamalla hieman edellistä algoritmia Sisäisen korkokannan menetelmä Sisäisen korkokannan menetelmässä (IRR, Internal rate of Return) lasketaan se korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on 0. Kaava on: n S t /(1+R) t + JA n /(1+R) n - I 0 = 0 t=1 Algoritmissa annetaan sisäiselle korkokannalle ensin pienehkö alkuarvo, jota kasvatetaan, kunnes yhtälön arvo on >0. Tämän jälkeen palataan yksi askel taaksepäin ja aletaan kasvattaa arvoa R aiempaa pienemmin askelin. Iterointia jatketaan, kunnes haluttu tarkkuus on saavutettu. Koska kannattavuuden laskennassa käytetään epävarmoja arvioita, riittänee koronkin tarkkuudeksi yksi desimaali.
3 220 Liiketaloudellisia algoritmeja Pääoman tuottoaste Pääoman tuottoasteesta (ROI, Return On Investment) on olemassa useita erilaisia versioita. Investointi on kannattava, jos ROI > laskentakorko. ROI saadaan kaavalla: ROI = nettotulos/keskimäärin sitoutunut pääoma * 100 (%) ROIn huonona puolena on se, ettei menetelmässä oteta huomioon rahan aika-arvoa Takaisinmaksuaika Takaisinmaksuaika (Pay-Back) on yksinkertaisin (ja samalla sekä epävarmin että yleisimmin käytetty) menetelmä investointien kannattavuuden laskennassa. Kaavana se lasketaan: Takaisinmaksuaika = odotetut tuotot eri vuosina yhteensä/investoinnin hinta Muita taloudellisia laskelmia Tässä luvussa kehittelemme algoritmeja, joiden avulla voi muodostaa itselleen nopeita työkaluja taloudellisten laskelmien tekemiseen Lainan takaisinmaksaminen Tarkastelemme ensin lainan maksua kahdella eri tavalla. Ensimmäisessä tavassa lyhennämme lainapääomaa tasaerin, jolloin siis koron osuus markoissa vaihtelee. Toisessa tavassa maksamme lainapääoman tasaerin siten, että lyhennyksen ja koron summa on vakio koko lainanmaksuajan. Lukija voi vertailla tuloksia eri suuruisilla lainapääomilla ja eri pituisia takaisinmaksuaikoja käyttäen. Myös lainan lyhennysvälit vaikuttavat noiden kahden eri tavan eroavaisuuksiin. Esittelemme molemmat lainanmaksutavat ensin esimerkkien valossa.
4 Liiketaloudellisia algoritmeja 221 Tapa 1: Lainapääoma P on mk ja vuosikorko R 10 %. Lainanmaksuaika on 24 kuukautta ja maksuväli 1 kuukausi. Haluamme lyhentää lainapääomaa tasaisin erin, jolloin koron osuus markoissa vaihtelee. Kuvaamme lainapääoman lyhennyserää muuttujalla Plyh ja koron osuutta muuttujalla Korkomk. Muuttuja Summa ilmaisee summan Plyh + Korkomk. Tässä on esimerkkilaskelma taulukkona: Kuukausi P Plyh Korkomk Summa ,00 833, , , lyhennys ,67 833, , , ,33 833, , , ,00 833, , , ,67 833, , , ,33 833, , , ,00 833, , , ,67 833, , , ,33 833, , , ,00 833, , , ,67 833, , , ,33 833, , , ,00 833, , , , , , , , , , , ,00 833, , , , , , , , , , , ,00 833, , , , , , , , , , , ,00 833, , , , , , , , ,3333 6, , , ,33 Tapa 2: Alkumuuttujat ovat samat kuin edellä: lainapääoma P on mk ja vuosikorko R 10 %. Lainanmaksuaika on 24 kuukautta ja maksuväli 1 kuukausi. Haluamme nyt maksaa lainan ja koron tasaerin (1000 mk/kk), jolloin sekä pääoman lyhennyksen että koron osuus (tasaerästä) muuttuvat ajan myötä. Kuvaamme lainapääoman lyhennyserää muuttujalla Plyh ja koron osuutta muuttujalla Korkomk. Muuttuja Tasaerä ilmaisee nyt summan Plyh + Korkomk.
5 222 Liiketaloudellisia algoritmeja Kuukausi P Tasaerä Plyh Korkomk , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,72 961,7920 8, , , , Näemme, että käytetyillä muuttujilla päästiin likimain samoihin tuloksiin, eli koron osuus markoissa on suunnilleen sama molemmilla tavoilla. Jälkimmäinen maksutapa oli hieman edullisempi lainanottajalle tässä tapauksessa, mutta näin ei suinkaan tarvitse olla. Useimmiten jälkimmäinen vaihtoehto on huonompi. Lukija voi koetella sekä isommilla pääomilla että pitemmillä maksuajoilla hakea olosuhteita, joissa ensimmäinen vaihtoehto alkaa näkyä selkeästi parempana. Menettelyn 1 algoritmi on seuraava: Lainan maksuerät (maksutapa 1): Esitellään muuttujat P = Lainapääoma R = Vuosikorko T_ma = Lainanmaksuaika (kuukausissa) T_mv = Maksuväli (kuukausissa, tässä vakiona 1 kuukausi) P_lyh = Lainapääoman lyhennyserä (mk) Korko_mk = Koron osuus (mk) Korko_kum = Koron osuuksien kumulatiivinen summa (mk)
6 Liiketaloudellisia algoritmeja 223 Summa = P_lyh + Korko_mk kk = indeksi, kokonaisluku (1..lainanmaksuaika) P_lyh = P/T_ma (koska maksuväli =1kk) Anna P, R, T_ma, T_mv = 1 Lasketaan ensimmäisen erän korko Summa = P_lyh + Korko_mk Tulosta P_lyh, Korko_mk, Summa P=P-P_lyh Summa = 0 Lasketaan muut erät kk=2tot_ma (koska T_mv = 1) Summa = P_lyh + Korko_mk Tulosta P_lyh, Korko_mk, Summa, Korko_kum P=P-P_lyh Summa = 0 next kk Tapa 2: Alkumuuttujat ovat samat kuin edellä: lainapääoma P on mk ja vuosikorko R 10 %. Lainanmaksuaika on 24 kuukautta ja maksuväli 1 kuukausi. Haluamme nyt maksaa lainan ja koron tasaerin (1000 mk/kk), jolloin sekä pääoman lyhennyksen että koron osuus (tasaerästä) muuttuvat ajan myötä. Kuvaamme lainapääoman lyhennyserää muuttujalla Plyh ja koron osuutta muuttujalla Korkomk. Muuttuja Tasaerä ilmaisee nyt summan Plyh + Korkomk. Menettelyn 2 algoritmi on seuraava: Lainan maksuerät (maksutapa 2): Esitellään muuttujat P = Lainapääoma R = Vuosikorko T_ma = Lainanmaksuaika (kuukausissa) T_mv = Maksuväli (kuukausissa, tässä vakiona 1 kuukausi) P_lyh = Lainapääoman lyhennyserä (mk) Korko_mk = Koron osuus (mk) Korko_kum = Koron osuuksien kumulatiivinen summa (mk) P_lyh = Tasaerä - Korko_mk kk = indeksi, kokonaisluku (1..lainanmaksuaika)
7 224 Liiketaloudellisia algoritmeja Anna P, R, T_mv = 1 Lainanmaksuaikaa T_ma ei ehkä tiedetä Anna Tasaerä Lasketaan ensimmäisen erän korko P_lyh = Tasaerä - Korko_mk Tulosta P_lyh, Korko_mk P=P-P_lyh T_ma = 1 Lasketaan muut erät while P >= P_lyh (Käy, koska P_lyh kasvaa joka kerta) P_lyh = Tasaerä - Korko_mk Tulosta T_ma, P_lyh, Korko_mk, Korko_kum P=P-P_lyh T_ma = T_ma +1 end while Viimeinen erä voi olla poikkeava, jos ei mene tasan. P < P_lyh P_lyh = P Tulosta T_ma, P_lyh, Korko_mk, Korko_kum Koron korko Laskemme vielä, mitä seuraa, jos hra Varovainen ei haluakaan maksaa lainaansa. Kuinka korko ja koron korko kehittyvät. Jos vuosikorko on R ja vuosia n, saadaan pääomalle P laskettua korko kertomalla pääoma lausekkeella (1 + R) n, jossa R on desimaalimuodossa. Ensimmäisen vuoden jälkeen koron osuus on siis (1 + R) 1 * P. Kertyneelle korolle joudutaan laskemaan korko seuraavina vuosina ja tämä nimenomaan sisältyy lausekkeeseen. Jos jätämme lainan maksamatta kahden vuoden ajalta, kertyy korkoa (1 + R) 2 * P. Algoritmi on seuraavanlainen:
8 Liiketaloudellisia algoritmeja 225 Koron korko: Anna pääoma P, korko R desimaalimuodossa Anna vuosien määrä n, jolta haluat laskea koron Vuosi kokonaisluku, Korkosumma reaaliluku Vuosi =1ton Korkosumma = (1+R)Vuosi * P Tulosta Vuosi, Korkosumma end;
Nykyarvo ja investoinnit, L7
Nykyarvo ja investoinnit, L7 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... 0 1 2 3 4 5 6... n j netto
Sisäinen korkokanta ja investoinnin kannattavuuden mittareita, L10
Sisäinen ja investoinnin, L10 1 Määritelmä: i sis on se laskentakorko, jolla nettonykyarvo on nolla. Jos projekti on normaali siinä mielessä, että alun negatiivisia nettoeriä seuraa lopun positiiviset
Nykyarvo ja investoinnit, L14
Nykyarvo ja investoinnit, L14 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n netto 0 1 2 3 4 5 6...
Talousmatematiikan perusteet
kevät 2019 / orms.1030 Talousmatematiikan perusteet 5. harjoitus, viikko 7 11.02. 15.02.2019 R01 Ma 12 14 F453 R08 Ke 10 12 F453 R02 Ma 16 18 F453 L To 08 10 A202 R03 Ti 08 10 F425 R06 To 12 14 F140 R04
Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa
Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.
Nykyarvo ja investoinnit, L9
Nykyarvo ja investoinnit, L9 netto netto netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n 0 1 2 3 4 5
Talousmatematiikan perusteet
kevät 219 / orms.1 Talousmatematiikan perusteet 1. Laske integraalit a 6x 2 + 4x + dx, b 5. harjoitus, viikko 6 x + 1x 1dx, c xx 2 1 2 dx a termi kerrallaan kaavalla ax n dx a n+1 xn+1 +C. 6x 2 + 4x +
Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%)
Sisäisen korkokannan menetelmä Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäinen korkokanta määritellään
JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t )
Annuiteettimenetelmä Investoinnin hankintahinnan ja jäännösarvon erotus jaetaan pitoaikaa vastaaville vuosille yhtä suuriksi pääomakustannuksiksi eli annuiteeteiksi, jotka sisältävät poistot ja käytettävän
Investointilaskentamenetelmiä
Investointilaskentamenetelmiä Laskentakorkokannan käyttöön perustuvat menetelmät (netto)nykyarvomenetelmä suhteellisen nykyarvon menetelmä eli nykyarvoindeksi annuiteettimenetelmä likimääräinen annuiteettimenetelmä
INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU. Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous)
INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous) 25.5.2007 Mitä tietoja laskentaan tarvitaan Investoinnista aiheutuneet investointikustannukset Investoinnin pitoaika Investoinnin
Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan
Talousmatematiikan perusteet: Luento 2 Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Viime luennolla Lukujono on päättyvä tai päättymätön jono reaalilukuja a 1, a 2,, a n, joita sanotaan jonon termeiksi. Erikoistapauksia
Investoinnin takaisinmaksuaika
Investoinnin takaisinmaksuaika Takaisinmaksuaika on aika, jona investointi maksaa hintansa takaisin eli nettotuottoja kertyy perushankintamenon verran Investointi voidaan tehdä, jos takaisinmaksuaika
10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta
154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta
Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy
Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika
Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC.
Kotitehtäviä 6. Aihepiiri Rahoitusmuodot Ratkaisuehdotuksia 1. Pankki lainaa 100000 bullet-luoton. Laina-aika on 4kk ja luoton (vuotuinen) korkokanta 8% Luoton korot maksetaan kuukausittain ja laskutapa
Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Lukujonot Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan
Talousmatematiikan perusteet: Luento 2 Lukujonot Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Lukujonoista Miten jatkaisit seuraavia lukujonoja? 1, 3, 5, 7, 1, 2, 4, 8, 1, 3, 9, 27, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 8.1.2018 2
9 VEROTUS, TALLETUKSET JA LAINAT
9 VEROTUS, TALLETUKSET JA LAINAT ALOITA PERUSTEISTA 370A. Kunnallisveroprosentti oli 19,5, joten 31 200 tuloista oli maksettava kunnallisveroa 0,195 31 200 = 6084. Vastaus: 6084 euroa 371A. a) Hajuveden
On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin.
Rahoitusmuodot HUOM. Tässä esitetään vain teoriaa ja joitakin esimerkkejä. Enemmän esimerkkejä ja laskuja löytyy ratkaistuina EXCEL-tiedostosta "Rahoitusmuodot - laskut ja esimerkit", joka on MOODLESSA
Tehtävä 1: Maakunta-arkisto
Tehtävä 1: Maakunta-arkisto Maakunta-arkisto aikoo ostaa uuden laitteen avustamaan ja nopeuttamaan henkilöstönsä työskentelyä. Laitteen hinta on 36 000 ja sen arvioitu taloudellinen pitoaika on 5 vuotta.
Verkkokurssin tuotantoprosessi
Verkkokurssin tuotantoprosessi Tietotekniikan perusteet Excel-osion sisältökäsikirjoitus Heini Puuska Sisältö 1 Aiheen esittely... 3 2 Aiheeseen liittyvien käsitteiden esittely... 3 2.1 Lainapääoma...
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran
BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka
BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka Talouslaskelmat Jarmo Partanen Taloudellisuuslaskelmat Jakeluverkon kustannuksista osa on luonteeltaan kiinteitä ja kertaluonteisia ja osa puolestaan jaksollisia ja mahdollisesti
Rahavirtojen diskonttaamisen periaate
Rahavirtojen diskonttaamisen periaate TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 14.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta
Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2
Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku
Investointipäätöksenteko
Investointipäätöksenteko Ekstralaskuesimerkkejä Laskentatoimen Perusteet, Syksy 2015 Katja Kolehmainen KTT, Apulaisprofessori Neppi Oy valmistaa neppejä ja nappeja. Käsityöpiireissä se on tunnettu laadukkaista
Kertausta Talousmatematiikan perusteista
Kertausta Talousmatematiikan perusteista Ensimmäinen välikoe luokittelu 1. asteen yhtälö 1. asteen epäyhtälö 2. asteen yhtälö 2. asteen epäyhtälö Prosentti Määritelmä "b on p a a:sta." b = p 100 a p% =
Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä
Diskonttaus Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava K t 1 + it. (3) missä pääoman K t diskontattu arvo, eli nykyarvo(t = 0) i = korkokanta jaksosta kulunut aika t = korkojakson
Algoritmit C++ Kauko Kolehmainen
Algoritmit C++ Kauko Kolehmainen Algoritmit - C++ Kirjoittanut Taitto Kansi Kustantaja Kauko Kolehmainen Kauko Kolehmainen Frank Chaumont Oy Edita Ab IT Press PL 760 00043 EDITA Sähköpostiosoite Internet
Kertausta Talousmatematiikan perusteista
Kertausta Talousmatematiikan perusteista Ensimmäinen välikoe luokittelu 1. asteen yhtälö 1. asteen epäyhtälö 2. asteen yhtälö 2. asteen epäyhtälö Prosentti Määritelmä "b on p a a:sta." b = p 100 p% = b
a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on
Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)
Menot (oikaistut) / Tulot (oikaistut) x 100 = Suorat rahamenot tuloista %
Veroilmoituksesta laskettavat tunnusluvut Heikki Ollikainen, ProAgria Oulu Nopea tuloksen analysointi on mahdollista tehdä laskelmalla veroilmoituksesta muutamia yksinkertaisia tunnuslukuja, joiden perusteella
Tehtävä 1: Maakunta-arkisto
Tehtävä 1: Maakunta-arkisto Maakunta-arkisto aikoo ostaa uuden laitteen avustamaan ja nopeuttamaan henkilöstönsä työskentelyä. Laitteen hinta on 36 000 ja sen arvioitu taloudellinen pitoaika on 5 vuotta.
Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Vaasan yliopisto, kevät 2017 Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 6. harjoitus, viikko 6 (27.2. 3.3.2017) R1 ma 12 14 F249 R5 ti 14 16 F453 R2 ma 14 16 F453 R6 to 12 14 F104 R3 ti 08 10 F140 R7 pe 08
MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.
MAA9. 014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. A-OSIO: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla esillä. Maksimissaan
2. Kuvan esim. prosessin ISBL-laitteiden hinnat ( ) paikalle tuotuina FA-2 DA-1 GA-3
CHEM-C2110 Materiaalitekniikan teolliset prosessit (5 op) 3. Laskuharjoitus (Prosessin investointi ja kannattavuus) Sarwar Golam, TkT. Yliopistonlehtori, A! Tehdassuunnittelu 1. Lämmönsiirrin (ala 40 m
Näytesivut LAATIMINEN. 5.1 Lainaosuuslaskelmamalleja esimerkkien muodossa
5 LAINAOSUUSLASKELMAN LAATIMINEN 5.1 Lainaosuuslaskelmamalleja esimerkkien muodossa Kuten edellä on todettu, lainaosuuslaskelmat ovat muokkautuneet kentällä nykymuotoonsa. Kirjanpitolautakunnan 7.12.2010
Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8
Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 1 Kerrataan kaavoja s n;i = ((1 + i)n 1) i = prolongointitekijä a n;i = ((1 + i)n 1) i(1 + i) n = diskonttaustekijä c n;i = i(1 + i) n ((1 + i) n 1) = kuoletuskerroin
diskonttaus ja summamerkintä, L6
diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson
Lainaosuusarviolaskurin Esimerkki 5 Arvio huoneistojen lainaosuuksista taloyhtiön tasalyhennyslainalle
Lainaosuusarviolaskurin Esimerkki 5 Arvio huoneistojen lainaosuuksista taloyhtiön tasalyhennyslainalle versio 17.1.2019 Sisällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Lähtöarvot laskurissa...3 3 Lainan lyhennyksen
Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa
Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia
Invest for Excel 3.5 uudet ominaisuudet
Invest for Excel 3.5 uudet ominaisuudet Excel 2007 -valikkorivi...2 Venäjän kieli...3 Lisää rivejä tunnuslukutaulukkoon...3 Suhteellisen nykyarvon määritelmä muuttunut...3 Kannattavuuslaskelma, joka perustuu
Aki Taanila EXCELIN RAHOITUSFUNKTIOITA
Aki Taanila EXCELIN RAHOITUSFUNKTIOITA 4.12.2012 Sisällys Johdanto... 1 Aikaan liittyviä laskelmia... 1 Excelin rahoitusfunktioita... 2 Koronkorkolaskenta... 2 Jaksolliset suoritukset... 4 Luotot... 7
Jaksolliset suoritukset, L13
, L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan
Kannattavuuslaskennan ja elinkaarilaskennan. Matematiikkaa
Jouko.teeriaho@lapinamk.fi Kannattavuuslaskennan ja elinkaarilaskennan Matematiikkaa Sisältö Perusteita Tulevien rahavirtojen nykyarvon määrääminen ( diskonttaus ) Annuiteetit (mm. taserälainan erän suuruuden
BL20A1200 Tuuli- ja aurinkoenergiateknologia ja liiketoiminta
BL20A1200 Tuuli- ja aurinkoenergiateknologia ja liiketoiminta Tuulipuiston investointi ja rahoitus Tuulipuistoinvestoinnin tavoitteet ja perusteet Pitoajalta lasketun kassavirran pitää antaa sijoittajalle
Vaasan Ekonomien hallituksen ehdotus yhdistyksen syyskokoukselle selvitystyön aloittamiseksi oman mökin tai lomaasunnon 26.11.2010
» Vaasan Ekonomien hallituksen ehdotus yhdistyksen syyskokoukselle selvitystyön aloittamiseksi oman mökin tai lomaasunnon hankkimiseksi 26.11.2010 Lähtökohdat selvitystyölle 1/3 2 Hallitus esittää yhdistyksen
Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.
Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun
1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24
SISÄLTÖ 1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN 7 1.1 Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 1.2 Yhtälöitä 29 Epäyhtälö 30 Yhtälöpari 32 Toisen
Investointien suunnittelu ja rahoitus. Kalevi Aaltonen Aalto-yliopisto Tuotantotekniikka
Tehdasprojekti (Kon-15.4197) Investointien suunnittelu ja rahoitus Kalevi Aaltonen Aalto-yliopisto Tuotantotekniikka Tehdasprojekti (Kon-15.4197) KURSSIN LUENNOT 11.09.2015 Johdanto (Kalevi Aaltonen) 18.09.2015
Ohjelmoinnin peruskurssi Y1
Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 21.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 21.9.2015 1 / 25 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6. Swap -sopimukset
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6 Swap -sopimukset 1. Swapit eli vaihtosopimukset Swap -sopimus on kahden yrityksen välinen sopimus vaihtaa niiden saamat tai maksamat rahavirrat keskenään.
Uudet ominaisuudet: Invest for Excel 3.6
Uudet ominaisuudet: Invest for Excel 3.6 Microsoft Excel versiot... 2 Käyttöoppaat... 2 Sähköinen allekirjoitus... 2 Mallikansiot... 2 Liikearvon poisto ja tuloverotus... 4 Sisäinen korkokanta ennen veroja...
PERUSYHTÄLÖ, JOKA OSOITTAA YHTÄÄLTÄ LUOTON JA TOISAALTA LYHENNYSTEN JA MAKSUJEN VASTAAVUUDEN:
6 LIITE PERUSYHTÄLÖ, JOKA OSOITTAA YHTÄÄLTÄ LUOTON JA TOISAALTA LYHENNYSTEN JA MAKSUJEN VASTAAVUUDEN: K m K 1 A K t K m A K K t K ' K 1 Kirjainten ja merkkien selitykset: ' ' K luoton numero K lyhennyksen
Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Vaasan yliopisto, kevät 20 Talousmatematiikan perusteet, ORMS030 4. harjoitus, viikko 6 6.2. 0.2.20) R ma 2 4 F249 R5 ti 4 6 F453 R2 ma 4 6 F453 R6 to 2 4 F40 R3 ti 08 0 F425 R to 08 0 F425 R4 ti 2 4 F453
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran / m kertaa vuodessa / jatkuvasti Diskonttaus
Tasaerälaina ja osamaksukauppa
Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Vuosi jaetaan
Kannattavuus tasaikäis- ja eriikäismetsätaloudessa
Kannattavuus tasaikäis- ja eriikäismetsätaloudessa Paula Horne ja Jyri Hietala Pellervon taloustutkimus PTT Metsäpäivät 2015 5.11.2015 Metsänomistajien tyytyväisyys hakkuu- ja hoitotapoihin Uudessa metsälaissa
RAHOITUSOSA. Taloussuunnitelmakauden rahoituslaskelmat. Talousarvion 2004 rahoituslaskelma
151 RAHOITUSOSA 152 153 RAHOITUSOSA Talousarvion rahoitusosaan kootaan käyttötalous-, tuloslaskelma - ja investointiosan tulojen ja menojen aiheuttama kassavirta (varsinaisen toiminnan ja investointien
Taulukkolaskenta. Microsoft Excel 2007 SYVENTÄVÄ MATERIAALI. Kieliversio: suomi Materiaaliversio 1.0 päivitetty 30.9.2008
Taulukkolaskenta SYVENTÄVÄ MATERIAALI Microsoft Excel 2007 Kieliversio: suomi Materiaaliversio 1.0 päivitetty 30.9.2008 materiaalimyynti@piuha.fi Tämän materiaalin kopioiminen ilman tekijän lupaa kielletään
Korkolasku ja diskonttaus, L6
Korkolasku ja diskonttaus, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti
Toimenpiteen taloudellinen kannattavuus Laskentatyökalu ohje työkalun käyttöön
Toimenpiteen taloudellinen kannattavuus Laskentatyökalu ohje työkalun käyttöön Motiva Oy Copyright Motiva Oy, Helsinki, toukokuu 2018 2 1 Esipuhe Toimenpiteen taloudellinen kannattavuus laskentatyökalun
Ohjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 28.1.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 28.1.2009 1 / 28 Esimerkki: murtoluvun sieventäminen Kirjoitetaan ohjelma, joka sieventää käyttäjän antaman murtoluvun.
Ohjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 27.1.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 27.1.2010 1 / 37 If-käsky toistokäskyn sisällä def main(): HELLERAJA = 25.0 print "Anna lampotiloja, lopeta -300:lla."
Ohjelmoinnin peruskurssi Y1
Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 16.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 16.9.2015 1 / 26 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.
Kun yhtälöä ei voi ratkaista tarkasti (esim yhtälölle x-sinx = 1 ei ole tarkkaa ratkaisua), voidaan sille etsiä likiarvo.
Kun yhtälöä ei voi ratkaista tarkasti (esim yhtälölle x-sinx = 1 ei ole tarkkaa ratkaisua), voidaan sille etsiä likiarvo. Iterointi on menetelmä, missä jollakin likiarvolla voidaan määrittää jokin toinen,
Liite 1. Laajennettu Eukleideen algoritmi suoraviivainen tapa
Liite 1. Laajennettu Eukleideen algoritmi suoraviivainen tapa - johdanto - matemaattinen induktiotodistus - matriisien kertolaskun käyttömahdollisuus - käsinlaskuesimerkkejä - kaikki välivaiheet esittävä
Tasaerälaina ja osamaksukauppa
Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Merkintöjä
Ohjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.2.2009 1 / 43 Funktiot Tähän asti esitetyt ohjelmat ovat oleet hyvin lyhyitä. Todellisessa elämässä tarvitaan kuitenkin
Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Vaasa yliopisto, kevät 206 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 5. harjoitus, viikko 7 5. 9.2.206 R ma 0 2 F455 R5 ti 0 2 F9 R2 ma 4 6 F455 R6 to 2 4 F455 R3 ti 08 0 F455 R7 pe 08 0 F455 R4 ti 2 4 F455
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 7 Swap sopimuksista lisää
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 7 Swap sopimuksista lisää 1. Pankki swapin välittäjänä Yleensä 2 eri-rahoitusalan yritystä eivät tee swap sopimusta keskenään vaan pankin tai yleensäkin
Ohjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 26.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 26.1.2011 1 / 34 Luentopalaute kännykällä käynnissä! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast
Lainaa voit hakea pankkitunnuksilla tai tekstiviestillä
hae lainaa Miten hakea lainaa? Kun ollaan tilanteessa, että edessä on lainan hakeminen niin ensimmäinen ajatus on, mistä ja miten lainaa voin hakea? Ensimmäisenä pitää miettiä millaista lainaa ollaan hakemassa.
Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia
Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia { z(t k+1 ) = z(t k ) + ɛ(t k ) t t k+1 = t k + t, k = 0,..., N, missä ɛ(t i ), ɛ(t j ), i j ovat toisistaan riippumattomia siten, että
SIJOITUSANALYYSI 2h+kk+ph, Kauppurienkatu 5, Oulu KOHDETIEDOT
KOHDETIEDOT Sivu 1 PERUSTIEDOT VUOKRATIEDOT Sijainti Kauppurienkatu 5, Oulu Vuokra 610,00 /kk Kaupunginosa Keskusta Hoitovastike 110,00 /kk Yhtiö As Oy Kauppurienkatu 5 Rahoitusvastike - Rakennusvuosi
6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %
6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...
Ohjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 31.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 31.1.2011 1 / 41 Luentopalaute kännykällä käynnissä! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast
Metsätalouden erityispiirteistä ja kannattavuuden mittaamisesta, II ilta
Metsänomistajan talouskoulu/martti Linna 1 Metsätalouden erityispiirteistä ja kannattavuuden mittaamisesta, II ilta Ohjelma Viisi syytä osata korkolaskennan perusteet. Ajan merkitys metsätaloudessa. Esimerkkilaskelmia
Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008
Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot
Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö
Algoritmit 1 Demot 1 31.1.-1.2.2018 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Algoritmi, joka tutkii onko kokonaisluku tasan jaollinen jollain toisella kokonaisluvulla siten, että ei käytetä lainkaan jakolaskuja Jaettava
Ohjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 1.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 1.2.2010 1 / 47 Sijoituksen arvokehitys, koodi def main(): print "Ohjelma laskee sijoituksen arvon kehittymisen."
INVESTOINNIN TALOUDELLISET HYVYYSKRITEERIT
- 1 - INVESTOINNIN TALOUDELLISET HYVYYSKRITEERIT Luennon tavoite Systeemipohjaisessa laivasuunnittelussa konseptivaiheessa (Ship concept design based on system analysis) tarvitset taloudellisia hyvyyskriteerejä.
Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Vaasa yliopisto, kevät 04 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 6. harjoitus, viikko 0 3. 7.3.04 R ma 0 D5 R5 ti 4 6 C09 R ma 4 6 D5 R6 to 4 C09 R3 ti 08 0 D5 R7 pe 08 0 D5 R4 ti 4 C09 R8 pe 0 D5. Laske
Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen
Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä
Talousmatematiikka (3 op)
Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu
1 Aritmeettiset ja geometriset jonot
1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään
Määräykset ja ohjeet 4/2011
Määräykset ja ohjeet 4/2011 Asuntoluoton ennenaikaisesta takaisinmaksusta perittävän enimmäiskorvauksen laskentaan käytettävät Dnro FIVA 9/01.00/2011 Antopäivä 15.12.2011 Voimaantulopäivä 31.3.2012 FIASSIVALVOTA
Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi.
KATETUOTTOLASKENTA laskennassa selvitetään onko liiketoiminta kannattavaa. Laskelmat tehdään liiketoiminnasta syntyvien kustannuksien ja tuottojen perusteella erilaisissa tilanteissa. laskennassa käytetään
Raahen kaupunginhallitus teki 16.2.2015 äänestyspäätöksen myötä esityksen siitä, että lukion lisäsiipi rakennettaisiin.
Arvoisa kaupunginvaltuutettu, kun tarkastellaan kassamaksuja, investointikustannuksia sekä nykyarvomenettelyä on edullisin ratkaisu katettuputki sekä vuokraus. Merikadun hidasteet tai tienkatkaisu häviävät
Kirjoita, tallenna, käännä ja suorita alla esitelty ohjelma, joka tervehtii käyttäjäänsä.
Tehtävä 1. Kirjoita, tallenna, käännä ja suorita alla esitelty ohjelma, joka tervehtii käyttäjäänsä. #include /* mm. I/O-funktiot */ #include /* mm. EXIT_SUCCESS */ /*main-funktio,
Yhteenveto kaukolämmön ja maalämmön lämmitysjärjestelmävertailusta ONE1 Oy 6.5.2015
Yhteenveto kaukolämmön ja maalämmön lämmitysjärjestelmävertailusta ONE1 Oy 6.5.215 Sisällys 1. Johdanto... 1 2. Tyyppirakennukset... 1 3. Laskenta... 2 4.1 Uusi pientalo... 3 4.2 Vanha pientalo... 4 4.3
Energiakorjausinvestointien kannattavuus ja asumiskustannukset. Seinäjoki 26.11.2013 Jukka Penttilä
Energiakorjausinvestointien kannattavuus ja asumiskustannukset Seinäjoki 26.11.2013 Jukka Penttilä Kiinteistöliitto Etelä-Pohjanmaa ry - Suomen Kiinteistöliitto Paikallinen vaikuttaja - Vahva valtakunnallinen
Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F
Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan
MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 4/2008, Ratkaisut
Projektien valintapäätöksiä voidaan pyrkiä tekemään esimerkiksi hyöty-kustannus-suhteen (so. tuottojen nykyarvo per kustannusten nykyarvo) tai nettonykyarvon (so. tuottojen nykyarvo - kustannusten nykyarvo)
Matematiikkaa kauppatieteilijöille
Matematiikkaa kauppatieteilijöille Harjoitus 9, syksy 2018 1. 1. Ratkaisutapa (Yksinkertainen korkolaskenta) Olkoon alkupääoma K 0 ja korkokanta i = 10% pa. Koska korkokanta on 10 % pa., niin pääoma kasvaa
6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %
6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...
Metsän arvostuskysymykset yhteismetsän laajentuessa liittymisten kautta. Arvokäsitteitä
Metsän arvostuskysymykset yhteismetsän laajentuessa liittymisten kautta MML 3.5.2010 Eero Autere (MH) Raito Paananen Metsävaratietoasiantuntija (MMM, LKV) 5.5.2010 1 5.5.2010 2 Arvokäsitteitä Käyttöarvo
Metsänomistajan Talouskoulu. Liiketaloudellinen ja kannattava metsänomistajuus -hanke Manner-Suomen maaseuturahasto
Metsänomistajan Talouskoulu Liiketaloudellinen ja kannattava metsänomistajuus -hanke Manner-Suomen maaseuturahasto 2017-18 MODUULI 1, OHJELMA MITÄ ON KANNATTAVUUS Milloin kannattaa sijoittaa? Millainen
Tietoja koron-ja valuutanvaihtosopimuksista
Tietoja koron-ja valuutanvaihtosopimuksista Tämä esite sisältää tietoja Danske ankin kautta tehtävistä koron- ja valuutanvaihtosopimuksista. Koron- ja valuutanvaihtosopimuksilla voidaan käydä Danske ankin