TEHTÄVIEN RATKAISUT OPETTAJAN MATERIAALI

TEHTÄVIEN RATKAISUT OPETTAJAN MATERIAALI

Sisällysluettelo 1 Prosettilasketa ja verotus 3 Prosettilasketa 3 Verotus 18 2 Hiat ja raha arvo 23 Ideksit 23 Euro ja muut valuutat 39 3 Laiat ja talletukset 52 Korkolasku 52 Lukujoot ja summat 61 Korokorko 68 Korkokausittai toistuvat suoritukset 76 Laialaskelmia 81 Sijoittamie 92 2

1 Prosettilasketa ja verotus Prosettilasketa 1. 6 a) 0, 2 20 % 30 = = b) 4,5 0,3 30% 15 = = 5 c) 0,13513... 13,5 % 37 = 2. a) 0,17 250 = 42,50 ( ) b) 0,245 3 600 = 882 (kg) c) 0,0004 3 500 = 1,4 (ml) 3. 0,04 295 000 = 11 800 ( ) 4. 38 950 a) = 0,85192 85,2 % 45 720 b) 100 % 85,2 % = 14,8 % 5. a) b) 0,12 x = 78 : 0,12 x = 650 ( ) 0,03 x = 0,72 : 0,03 x = 24 (l) 3

c) 0,0125 x = 22,75 : 0,0125 x = 1 820 ( ) 6. 0,08 x = 35 000 : 0,08 x = 437 500 ( ) 7. a) 0,0055 179 = 0,9845 (mrd. euroa) = 984,5 milj. euroa 980 milj. euroa b) 0,0053 x = 1011 : 0,0053 x = 190 754,7... 191 000 (milj. euroa) = 191 (mrd. euroa) 8. a) Muutokse jälkeie hita o 1,15-kertaie eli 115 % alkuperäisestä. Hita ousi 115 % 100 % = 15 %. b) Muutokse jälkeie hita o 0,934-kertaie eli 93,4 % alkuperäisestä. Hita laski 100 % 93,4 % = 6,6 %. 9. 43 = 1,19444... 119,4 % 36 Hita ousi 119,4 % 100 % = 19,4 % 10. 3,65 = 1,25862... 125,9 % 2,90 Hita ousi 125,9 % 100 % = 25,9 %. 392 = 0,89090... 89,1% 440 Hita laski 100 % 89,1 % = 10,9 %. 50 = 0,76335... 76,3 % 65,5 4

Hita laski 100 % 76,3 % = 23,7 %. 13,10 = 1,10084... 110,1% 11,90 Hita ousi 110,1 % 100 % = 10,1 %. 11. 56 a) = 1,51351... 151,4 % 37 Tuote A o 151,4 % 100 % = 51,4 % kalliimpi kui tuote B. 37 b) = 0,66071... 66,1 % 56 Tuote B o 100 % 66,1 % = 33,9 % halvempi kui tuote A. 12. a) vääri b) vääri c) oikei d) oikei 13. a) Arvolisävero laski 17 13 = 4 prosettiyksikköä. b) Laia korkokata ousi 2,7 1,9 = 0,8 prosettiyksikköä. c) Työttömyysaste laski 10,3 8,2 = 2,1 prosettiyksikköä. 14. 6 800 Ee: = 0,2125 21,3 % 32 000 8100 Nyt: = 0,20558... 20,6 % 39 400 Asumiskuluje osuus laski 21,3 20,6 = 0,7 prosettiyksikköä. 5

15. a) h + 0,04h = 1, 04h b) h 0,06h = 0, 94h 16. a) 100 % + 16,5 % = 116,5 % 1,165 340 = 396,10 ( ) b) 100 % 15 % = 85 % 0,85 56,80 = 48,28 ( ) 17. 100 % 10 % = 90 % 0,9 5 500 = 4 950 ( ) 100 % 5 % = 95 % 0,95 4 950 = 4 702,50 ( ) Aleuste vähetämisjärjestyksellä ei ole merkitystä lopputulokse kaalta. 18. Merkitää hitaa vuode alussa x:llä. Hita vuode lopussa o 1,12 0,95 1,04 1,10 0,91 x = 1,10766... x = 1, 108x, joka o 110,8 % vuode alu hiasta. Hita ousi 110,8 % 100 % = 10,8 %. 19. 1,09x = 119,90 :1,09 a) x = 110 ( ) b) 0,94x = 112,80 : 0,94 x = 120 ( ) 20. 0,92x = 120 320 : 0,92 x = 130 782, 60... 130 780 (kpl) 6

21. 0,16x = 6, 20 : 0,16 x = 38,75 ( ) Hita korotukse jälkee 38,75 + 6,20 = 44,95. 22. Hita Myyti Myytitulot Ee a b ab Muutos + 5 % 2 % Jälkee 1,05a 0,98b 1,05a 0,98b = 1,029ab Myytitulot olivat 102,9 % aiemmasta myytituloje määrästä. Myytitulot kasvoivat 102,9 % 100 % = 2,9 %. 23. Edellie vuosi Seuraava vuosi Markkioitikustaukset Liikevaihto Osuus 500 000 12 500 000 + 20 % + 4 % 500 000 12 500 000 = 0,04 = 4% 1,2 500 000 = 600 000 ( ) 1,04 12 500 000 = 600 000 13 000 000 ( ) = 0,04615... 4,6% 13 000 000 Markkioitikustauste osuus liikevaihdosta ousi 4,6 4 = 0,6 prosettiyksikköä. 24. Edellie vuosi Seuraava vuosi Osasto myyti Osuus Koko myyti 2 960 000 18,2 % 0,182x = 2 960 000 : 0,182 x = 16 263 736, 26... 16, 26 (milj. ) + 8,5 % 2 prosettiyksikköä 1,085 2 960 000 = 3 211 600 ( ) 16,2 % 0,162x = 3 211 600 : 0,162 x = 19 824 691,36... 19,82 (milj. ) 7

19,82 1,21894... 121,9 % 16,26 = Marketi myyti oli 121,9 % 100 % = 21,9 % edellistä vuotta suurempi. 25. Reilut baaait Osuus Baaait yhteesä Ee 0,09x 9 % x Muutos + 15 % Jälkee 0,12 1,15x = 0,138x 12 % 1,15x 0,138x 1,53333... 153,3 % 0,09x = Reilu kaupa baaaie myyti kasvoi 153,3 % 100 % = 53,3 %. 26. 0,02 195 000 = 3 900 ( ) 27. 9 275 0,035 3,5 % 265 000 = = 28. 0,0465x = 7 812 : 0,0465 x = 168 000 ( ) 29. a) 104 1, 26829... 126,8 % 82 = = Muutos o 126,8 % 100 % = 26,8 % kasvua. b) 5,5 0,88709... 88,7 % 6, 2 = = Muutos o 100 % 88,7 % = 11,3 % väheystä. 8

30. Fortum: 16,80 0,97334... 97,3 % 17,26 = = Kurssi laski 100 % 97,3 % = 2,7 %. Wärtsilä: 24,99 0,98308... 98,3 % 25, 42 = = Kurssi laski 100 % 98,3 % = 1,7 %. Nordea: 5,33 0,96557... 96,6 % 5,52 = = Kurssi laski 100 % 96,6 % = 3,4 %. Nokia rekaat: 13,62 1,04287... 104,3 % 13,06 = = Kurssi ousi 104,3 % 100 % = 4,3 %. 31. a) 30 % + 2 prosettiyksikköä = 32 % b) 1,3 % + 0,4 prosettiyksikköä = 1,7 % c) 3,4 % 0,5 prosettiyksikköä = 2,9 % 32. 1,06x = 551, 20 :1,06 x = 520 ( ) 33. 1, 2x = 150 :1, 2 x = 125 (ml) 34. Vuosi TK-kustaukset Kustaukset yhteesä Osuus 2011 750 000 5 400 000 750 000 0,13888... 13,9 (%) 5 400 000 = 2013 1 100 000 6 700 000 1 100 000 0,16417... 16,4 (%) 6 700 000 = 9

Osuus kasvoi 16,4 13,9 = 2,5 prosettiyksikköä. 35. 0,92x = 225, 40 : 0,92 x = 245 ( ) 36. Väkiluku Alle 18-vuotiaide osuus Alle 18-vuotiaita Aiemmi 106 800 16,0 % 0,16 106 800 = 17 088 2 prosettiyksikköä 5 vuotta myöhemmi 112 500 17 800 0,15822... 15,8 (%) 112 500 = 17 800 a) 17 800 1,04166... 104,2 (%) 17 088 = Määrä ousi 104,2 % 100 % = 4,2 %. b) Osuus laski 16,0 15,8 = 0,2 prosettiyksikköä. 37. Hita Myyti Tulot Ee a b ab Muutos + 15 % 8 % Jälkee 1,15a 0,92b 1,15a 0,92b = 1,058ab Tulot olivat 105,8 % aiemmasta myytituloje määrästä. Myytitulot kasvoivat 105,8 % 100 % = 5,8 %. 38. a) Hita Katsojamäärä Lipputulot Ee a b ab Muutos 15 % Jälkee 0,85a ab 0,85a = 1,17647... b ab 10

Katsojamäärä pitää olla 117,6 % aiemmasta määrästä. Katsojamäärä pitää kasvaa 117,6 % 100 % = 17,6 %. b) Hita Katsojamäärä Lipputulot Ee a b ab Muutos 15 % + 5 % Jälkee 0,85a 1,05ab 1,05ab = 1,23529... b 0,85a Katsojamäärä pitää olla 123,5 % aiemmasta määrästä. Katsojamäärä pitää kasvaa 123,5 % 100 % = 23,5 %. 39. a) Ratkaistaa hita ee jälkimmäistä korotusta. 0,05x = 25, 20 : 0,05 x = 504 ( ) Lopullie hita oli 504 + 25,20 = 529,20 ( ). b) 1,12 1,05 x = 1,176x Lopullie hita o 117,6 % alkuperäisestä. Hita ousi kaikkiaa 117,6 % 100 % = 17,6 %. 40. Yhtiövastike Vuokra Ee a 1,35a Muutos + 8 % Jälkee 1,08a 1,4 1,08a = 1,512a 1,512a 1,12 112 % 1, 35a = = Uude vuokra pitää olla 112 % aiemmasta vuokra määrästä. Vuokraa o ostettava 112 % 100 % = 12 %. 11

41. 1,125 3,20 = 3,60 ( /m 2 ) 3,60 35,5 = 127,80 ( ) 42. x+ 0,89x= 6, 0 1,89x = 6, 0 :1,89 x = 3,174... 3, 2 (milj. ) 43. a) Paketi koko Pakettie määrä Muroje määrä Ee a b ab Muutos + 10 % 10 % Jälkee 1,10a 0,9b 1,1a 0,9b = 0,99ab Muroje määrä oli 99 % aiemmasta määrästä. Määrä laski 100 % 99 % = 1 %. b) Hita Pakettie määrä Myyti rahaa Ee a b ab Muutos + 12 % 10 % Jälkee 1,12a 0,9b 1,12a 0,9b = 1,008ab Myyti rahaa oli 100,8 % aiemmasta määrästä. Myyti rahaa kasvoi 100,8 % 100 % = 0,8 %. 44. 0,88 0,88 0,88 x = 4 200 0,88 3 x = 4200 :0,88 3 x = 6 163,12 6163 (mk) 4 0,88 4200 5,94573 = 423,61... 424 ( ) 12

45. Euroopa ulkopuolie myyti o 100 % 60 % = 40 % vieistä. Ratkaistaa viei määrä. 0, 4x = 182 : 0, 4 x = 455 (milj. ) Viei osuus koko myyistä o 100 % 30 % = 70 %. Ratkaistaa koko myyti. 0,7x = 455 : 0,7 x = 650 (milj. ) Verotus 48. a) 0,215 2 425 = 521,375 521,38 ( ) b) 0,215 2 500 + 0,39 (2 960 2 500) = 716,90 ( ) 49. a) 3 223 + 0,215 (42 040 39 700) = 3 726,10 ( ) b) 0,19 39 837,10 = 7 569,049 7 569,05 ( ) c) 0,0175 39 837,10 = 697,1492 697,15 ( ) d) 3 726,10 + 7 569,05 + 697,15 = 11 992,30 ( ) 50. a) 0 ( ) b) 0,11 (4 250 1 180) = 337,70 ( ) 51. 3 223+ 0,215 ( x 39 700) = 4 219,93 3 223+ 0,215x 8 535,5 = 4 219,93 0,215x = 4 219,93 3 223 + 8 535,5 0,215x = 9 532,43 : 0,215 x = 44 336,88.. 44 337( ) 13

52. a) 0,1 25 = 2,5 ( ) b) 1,1 25 = 27,5 ( ) 53. 1,14x = 76,80 :1,14 x = 67,3684... 67,37 ( ) 54. 1, 24x = 58 :1, 24 x = 46, 7741... 46, 77 ( ) 58 46,77 = 11,23 ( ) 55. a) 0,24x = 3,73 : 0,24 x = 15,5416... 15,54 ( ) b) 15,54 + 3,73 = 19,27 ( ) 56. Veroto hita Alv ( ) Alv (%) Verollie hita 282,00 0,24 282 = 67,68 24 282 + 67,68 = 349,68 6,00 0,84 0,84 0,14 14 (%) 6 = = 6 + 0,84 = 6,84 26,80 = 24,3636... 24,36 1,1 2 421,60 = 10 090 0,24 26,80 24,36 = 2,44 10 26,80 2 421,60 24 10 090 + 2421,60 = 12 511,60 57. Ratkaistaa vaihtopullo veroto hita. 1, 24 x = 0, 40 :1, 24 x = 0,3225... 0,32 ( ) Vaihtopullo hiassa arvolisäveroa o 0,40 0,32 = 0,08 ( ). 14

Ratkaistaa pullo sisällö veroto hita. 1,14 x = 2, 40 :1,14 x = 2,1052... 2,11 ( ) Pullo sisällö hiassa arvolisäveroa o 2,40 2,11 = 0,29 ( ). Yhteesä Maisa maksaa arvolisäveroa 0,08 + 0,29 = 0,37 ( ). 58. Tapa 1 Ratkaistaa kirjasarja veroto hita. 1,1 x = 126 :1,1 x = 114,5454... 114,55 ( ) Uusi veroto hita o 114,55 + 9 = 123,55 ( ). Uusi verollie hita o 1,1 123,55 = 135,905 135,90 ( ). Tapa 2 Verollie hia korotus o 1,1 9 = 9,9 ( ) Uusi verollie hita o 126 + 9,9 = 135,90 ( ). 59. Ratkaistaa auto veroto hita. 1, 24 x = 8 750 :1,24 x = 7 056,4516... 7 056,45 ( ) Uusi verollie hita o 1,26 7 056,45 = 8 891,12 8 891 ( ). 60. a) Merkitää verotota hitaa x:llä. Verollie hita ee muutosta o 1,14x ja muutokse jälkee 1,16x. 1,16x 1,01754... 101,8 (%) 1,14x = Muutokse jälkee verollie hita o 101,8 % 100 % = 1,8 % aikaisempaa korkeampi. 15

b) Merkitää verotota hitaa x:llä. Verollie hita ee muutosta o 1,24x ja muutokse jälkee 1,20x. 1, 20x 0,96774... 96,8 (%) 1, 24x = Muutokse jälkee verollie hita o 100 % 96,8 % = 3,2 % aikaisempaa edullisempi. 61. 4 100 + 0,26 (52 000 40 000) = 7 220 ( ) 62. a) 3 500 + 0,13 (65 000 60 000) = 4 150 ( ) b) 65 000 40 000 = 25 000 ( ) 100 + 0,07 (25 000 20 000) = 450 ( ) c) 65 000 : 2 = 32 500 ( ) 100 + 0,07 (32 500 20 000) = 975 ( ) 2 975 = 1 950 ( ) 63. a) 100 + 0,07 (11 400 4 000) = 618 ( ) b) 100 + 0,07 (5 700 4 000) = 219 ( ) 2 219 = 438 ( ) c) 0 ( ) 64. 0,325 4 200 + 0,44 (4 800 4 200) = 1 629 ( ) 65. a) 528 + 0,175 (36 939 24 300) = 2 739,825 2 739,83 ( ) b) 0,205 34 494 = 7 071,27 ( ) c) 0,017 34 494 = 586,398 586,40 ( ) d) 2 739,83 + 7 071,27 + 586,40 = 10 397,50 ( ) 16

66. a) 0,185 42 374,25 = 7 839,2362 7 839,24 ( ) b) 0,21 42 374,25 = 8 898,5925 8 898,59 ( ) c) Haapajärvellä kuallisvero o 21 % 18,5 % = 2,5 prosettiyksikköä korkeampi. 8898,59 1,13513... 113,5 (%) 7839, 24 = Haapajärveläie maksaa veroa 113,5 % 100 % = 13,5 % eemmä. 67. Verotulot Kuallisvero (%) Verotettava tulo Ee 522,6 (milj. ) 18 Muutos + 12 % + 0,5 prosettiyksikköä Jälkee 0,185 3 025,27 = 5 59,6749 559,7 (milj. ) 522,6 = 2903,3333... 2903,33(milj. ) 0,18 + 4,2 % 18,5 1,042 2903,33 = 3 025,2698... 3 025,27 (milj. ) a) 559,7 522,6 = 37,1 (milj. ) b) 559,7 1,07099... 107,1 (%) 522,6 = Verotulot ousivat 107,1 % 100 % = 7,1 %. 68. Veroto hita Alv ( ) Alv (%) Verollie hita 64,00 8,96 8,96 0,14 14 (%) 64 = = 64 + 8,96 = 72,96 530,00 0,24 530 = 127,20 24 530 + 127,20 = 657,20 12,54 1,54 = 11 1,54 1, 54 0,14 14 (%) 11 = = 12,54 100,1 91 100,10 91 = 9,10 10 100,10 = 1,1 17

69. a) 1,24 20 400 = 25 296 ( ) b) 25 296 20 400 = 4 896 ( ) 4896 0,19354... 19, 4 (%) 25296 = 70. Ratkaistaa veroto hita 0,1 x = 2,18 : 0,1 x = 21,8 Verollie hita o 21,8 + 2,18 = 23,98 24( ). 71. Ratkaistaa keilarada vuokra veroto hita. 1,1 x = 25 :1,1 x = 22, 7272... 22, 73( ) Keilarada vuokrassa arvolisäveroa o 25 22,73 = 2,27 ( ). Ratkaistaa kekie veroto hita. 1, 24 x = 40 :1, 24 x = 32, 2580... 32, 26 ( ) Kekie hiassa arvolisäveroa o 40 32,26 = 7,74 ( ). Ratkaistaa kolmioleivä ja juoma veroto hita. 1,14 x = 6, 20 :1,14 x = 5, 4385... 5, 44 ( ) Kolmioleivä ja juoma hiassa arvolisäveroa o 6,20 5,44 = 0,76 ( ). Ratkaistaa bussimatka veroto hita. 1,1 x = 2, 5 :1,1 x = 2, 2727... 2, 27 ( ) Bussimatka hiassa arvolisäveroa o 2,50 2,27 = 0,23 ( ). Yhteesä Keijo maksaa arvolisäveroa 2,27 + 7,74 + 0,76 + 2 0,23 = 11,23 ( ). 18

72. a) Veroto hita Alv-% Verollie hita Ee x 22 1,22x Jälkee x 13 1,13x Muutokse jälkee verollie hita oli 1,13 x 0,92622... 92,6 % 1, 22x Verollie hita laski 100 % 92,6 % = 7,4 %. b) Veroto hita Alv-% Verollie hita Ee x 22 1,22x Jälkee 1,05x 13 1,13 1,05x = 1,1865x Muutokse jälkee verollie hita oli 1,1865 x 0,97254... 97,3 % 1, 22x Verollie hita laski 100 % 97,3 % = 2,7 %. c) Veroto hita Alv-% Verollie hita Ee x 22 1,22x Jälkee 0,92x 13 1,13 0,92x = 1,0396x Muutokse jälkee verollie hita oli 1,0396 x 0,85213... 85, 2 % 1, 22x = aikaisemmasta. Verollie hita laski 100 % 85,2 % = 14,8 %. 73. a) Merkitää verotota hitaa x:llä. Arvolisävero määrä o tällöi 0,14x ja verollie hita x + 0,14x = 1,14x. Vero osuus verollisesta hiasta o 0,14 x 0,12280... 12,3 % 1,14x =. 19

b) Merkitää verotota hitaa x:llä. Arvolisävero määrä o tällöi 0,1x ja verollie hita x + 0,1x = 1,1x. Vero osuus verollisesta hiasta o 0,1 x 0,09090... 9,1 % 1,1x =. 74. Merkitää verotota hitaa x:llä ja ratkaistaa veroto hita yhtälöstä. 0,24 x = 14,40 : 0,24 x = 60 ( ). Verollie hita o 60,00 + 14,40 = 74,40. 75. 3 500 + 0,13 (84 800 60 000) = 6 724 ( ) 76. 140 000 60 000 = 80 000 ( ) 3 500 + 0,13 (80 000 60 000) = 6 100 ( ) 77. a) 100 + 0,07 (5 000 4 000) = 170 ( ) 2 170 = 340 ( ) b) 100 + 0,07 (10 000 4 000) = 520 ( ) 80. a) 1, 50 0,6 60 (%) 2,50 = = Matkakortilla maksamie o 100 % 60 % = 40 % edullisempaa. b) 2,50 1,66666... 166,7 (%) 1, 50 = = Kertamaksu o 166,7 % 100 % = 66,7 % kalliimpi. 20

81. a 1,12 0,95 1,04 1,1 0,91 = 1,10766 a 1,108a Kurssimuutos oli 110,8 % 100 % = 10,8 %. 82. 0,8x = 2 200 : 0,8 x = 2 750 ( ) 83. Ratkaistaa veroto hita. 0,1x = 7, 28 : 0,1 x = 72,80 ( ) Verollie hita o 72,80 + 7,28 = 80,08 ( ). 84. verolaji vero määrä valtiovero 3 223 + 0,215 (49 155 39 700) = 5 255,825 5 255,83 kuallisvero 0,19 46 034 = 8 746,46 kirkollisvero 0,0175 46 034 = 805,595 805,60 yhteesä 14 807,89 85. Vieti Koko myyti Viei osuus (%) 1 900 000 3 200 000 1 900 000 0,59375 59,4 (%) 3 200 000 = 0,85 1 900 000 = 1 615 000 1,08 3 200 000 = 3 456 000 1 615 000 0, 46730 46,7 (%) 3 456 000 = Viei osuus laski 59,4 46,7 = 12,7 prosettiyksikköä. 21

86. Hita Myyimäärä Myytitulo a b ab 0,8a 1,4b 0,8a 1,4b = 1,12ab Myytitulo kasvaa 112,0 % 100 % = 12,0 %. 87. 1,1x = 94 :1,1 x = 85,4545 85,45 ( ) Yöpymise hiassa arvolisäveroa oli 94 85,45 = 8,55 ( ). 1,24x = 24 :1,24 x = 19,3548 19,35 ( ) Yöpymise hiassa arvolisäveroa oli 24 19,35 = 4,65 ( ). Loppusumma sisälsi arvolisäveroa 8,55 + 4,65 = 13,20 ( ). 88. 1 500 + 0,10 (52 300 40 000) = 2 730 ( ) 89. a) 100 + 0,07 (9 000 4 000) = 450 ( ) b) 100 + 0,07 (4 500 4 000) = 135 ( ) 2 135 = 270 ( ) 22

2 Hiat ja raha arvo Ideksit 90. Vuosi Hita Ideksi (2009 = 100) 2009 442 100,0 2010 465 2011 493 2012 521 2013 508 465 100 = 105,203... 105,2 442 493 100 = 111,538... 111,5 442 521 100 = 117,873... 117,9 442 508 100 = 114,932... 114,9 442 91. a) Vuosi 2010 2011 2012 2013 Asiakkaita 22 317 23 804 23 390 25 015 Ideksi (2010 = 100) 100,0 23 804 100 106,7 22 317 23 390 100 104,8 22 317 25 015 100 112,1 22 317 b) Vuosi 2010 2011 2012 2013 Asiakkaita 22 317 23 804 23 390 25 015 Ideksi (2012 = 100) 22 317 100 95, 4 23 390 23 804 100 101,8 23 390 100,0 25 015 100 106,9 23 390 23

92. Pääkaupukiseutu Ideksi (2008 = 100) Muu Suomi Ideksi (2008 = 100) 2008 2 893 100,0 1 445 100,0 2009 2 932 2932 100 101,3 2893 1 469 1469 100 101,7 1445 2010 3 279 3279 100 113,3 2893 1 593 1593 100 110,2 1445 2011 3 429 3429 100 118,5 2893 1 617 1617 100 111,9 1445 2012 3 541 3541 100 122,4 2893 1 647 1647 100 114,0 1445 b) Vuoa 2012 hitataso o 122,4 % vuode 2008 hitatasosta. Hiat ousivat 122,4 % 100 % = 22,4 %. c) 93. a) 12,3 % b) 35,9 % c) Vuode 2010 hitatasoo ähde hitataso o laskeut viestiä hyödykeryhmässä. d) Vuodesta 2010 eite o ousua tapahtuut hyödykeryhmässä elitarvikkeet ja alkoholittomat juomat. e) Vuodevaihteessa 2012 2013 eite hiat ousivat hyödykeryhmässä ravitolat ja hotellit. 24

94. 1777 644 663,02... 663 ( /kk) 1726 = 95. a) 2,50 1,25 125 (%) 2 = = 125 % 100 % = 25 %. b) 100 = 50 matkaa 2 100 = 40 matkaa 2,5 c) 40 0,8 80 (%) 50 = = Ostovoima laski 100 % 80 % = 20 %. 96. Vuosi Raha arvo Ideksi 2000 a 1501 2010 x 1751 a 1751 = x 1501 1751x = 1501a :1751 x = 0,85722 a 0,857a Vuode 2010 raha arvo o 85,7 % vuode 2000 raha arvosta. Raha arvo laski 100 % 85,7 % = 14,3 %. 97. 1730 395 1, 04 = 427, 6077... 427, 61 ( ) 1662 25

98. Vuosi Raha arvo RKI 2005 a 111,7 2012 x 134,9 a 134,9 = x 111,7 134,9x = 111,7a :134,9 x = 0,82802 a 0,828a Vuode 2012 raha arvo o 82,8 % vuode 2005 raha arvosta. Raketamisee käytettävä raha arvo laski 100 % 82,8 % = 17,2 %. 99. Raha arvo Ideksi a y x 1,045y a 1, y = 045 x y a x = 1, 045 x a = 1,045x :1,045 x = 0,95693 95,7 (%) Raha arvo laskee 100 % 95,7 % = 4,3 %. 100. Vuosi Maksu RKI 2009 382 126,1 2012 462 134,9 Lasketaa vuode 2009 maksu vuode 2012 rahassa. 26

382 126,1 = x 134,9 126,1x = 382 134,9 126,1x = 51531,8 :126,1 x = 408,6582 408,66 ( ) Vuode 2012 maksu o vuode 2009 maksua vastavasta euromäärästä 462 1,13052... 113,1 (%) 408,66 = Maksu reaaliarvo ousi 113,1 % 100 % = 13,1 %. 101. Vuosi Maksu EKI 1994 570 95,8671... 95,87 ( ) 5,94573 = 1376 2012 104,19 1863 a) 104,19 1,08678... 108,7 (%) 95,87 = Lapsilisä imellie arvo ousi 108,7 % 100 % = 8,7 %. b) Lasketaa vuode 1994 lapsilisä vuode 2009 rahassa. 95,87 = x 1376 1863 1376x = 95,87 1863 1376 x = 178605,81 :1376 x = 129,8007 129,80 ( ) Vuoa 2012 lapsilisä oli vuode 1994 lapsilisää vastavasta euromäärästä 104,19 0,80269... 80,3 (%) 129,80 = Lapsilisä reaaliarvo oli laskeut 100 % 80,3 % = 19,7 %. 27

102. Vuosi Hita EKI 2005 120 000 1594 2009 165 000 1730 Lasketaa vuode 2005 hita vuode 2009 rahassa. 120 000 1594 = x 1730 1594x = 120 000 1730 1594x = 207 600 000 :1594 x = 130 238,39 130 238 ( ) Vuode 2009 hita o vuode 2005 hitaa vastavasta euromäärästä 165 000 1,26691... 126,7 (%) 130 238 = Hia reaaliarvo ousi 126,7 % 100 % = 26,7 %. 103. a) b) 120,8 2591 = 2712, 24... 2712 ( ) 115, 4 120,8 2591 1, 018 = 2761, 06... 2761 ( ) 115,4 104. Pääkaupukiseutu eliöhita ( /m 2 ) EKI Neliöhita v. 2008 rahassa 2008 2 893 2009 2 932 2010 3 279 2011 3 429 2012 3 541 1 730 1 730 1 751 1 812 1 863 2 893 1730 2932 = 2932 1730 1730 3279 = 3239,67... 3240 1751 1730 3429 = 3273,82... 3274 1812 1730 3541 = 3288,20... 3288 1863 28

b) 105. Ideksi Hekilöautot (2001 = 100) 2001 2 160 603 100,0 2002 2 194 683 2 194 683 100 101,6 2 160 603 2003 2 274 577 2274 577 100 105,3 2 160 603 2004 2 346 726 2 346 726 100 108,6 2 160 603 2005 2 430 345 2 430 345 100 112,5 2 160 603 2006 2 505 543 2 505 543 100 116,0 2 160 603 2007 2 570 356 2 570 356 100 119,0 2 160 603 2008 2 700 492 2 700 492 100 125,0 2 160 603 2009 2 776 664 2 776 664 100 128,5 2 160 603 29

106. Vuosi Kuolemaa johtaeet Ideksi (2001 = 100) oettomuudet 2001 386 100,0 2002 367 2003 346 2004 323 2005 343 2006 324 2007 349 2008 321 2009 255 367 100 95,1 386 346 100 89,6 386 323 100 83,7 386 343 100 88,9 386 324 100 83,9 386 349 100 90,4 386 321 100 83,2 386 255 100 66,1 386 30

107. Vuosi Ikäryhmä alle 20 - vuotiaat Ideksi (2001 = 100) Ikäryhmä 20-vuotiaat ja vahemmat Ideksi (2001 = 100) 2001 2 490 100,0 8 250 100,0 2002 2 594 2003 2 408 2004 2 457 2005 2 336 2006 2 238 2007 2 169 2008 2 070 2594 100 104,2 2490 2408 100 96,7 2490 2457 100 98,7 2490 2336 100 93,8 2490 2238 100 89,9 2490 2169 100 87,1 2490 2070 100 83,1 2490 8 383 8 360 8 708 8 638 8 456 8 421 8 353 8383 100 101,6 8250 8360 100 101,3 8250 8708 100 105,6 8250 8638 100 104,7 8250 8456 100 102,5 8250 8421 100 102,1 8250 8353 100 101,2 8250 31

Alle 20-vuotiailla raskaudekeskeytyste määrä o vähetyyt selvästi. 20 vuotta täyttäeillä määrässä ei ole tapahtuut suurta muutosta. 108. a) 6 0,75 75 (%) 8 = = 100 % 75 % = 25 %. 24 b) = 3 ateriaa 8 24 = 4 ateriaa 6 c) 4 1,33333... 133,3 (%) 3 = = Ostovoima ousi 133,3 % 100 % = 33,3 %. 109. 128,1 267,50 = 280,1860... 280,19 ( ) 122,3 110. 134,9 225000 = 247170,19... 247 170 ( ) 122,8 32

111. Vuosi Liikevaihto EKI 2011 1 754 000 1812 2012 1 932 000 1863 a) 1 932 000 1,10148... 110,1 (%) 1 754 000 = Liikevaihto ousi äeäisesti 110,1 % 100 % = 10,1 %. b) Lasketaa vuode 2009 liikevaihto vuode 2010 rahassa. 1 754 000 1812 = x 1863 1812x = 1 754 000 1863 1812x = 3 267 702 000 :1812 x = 1 803 367,55 1803000 ( ) Vuoa 2012 liikevaihto oli vuode 2011 liikevaihtoa vastavasta euromäärästä 1 932 000 1,07154... 107,2 (%) 1 803 000 = Liikevaihdo reaaliarvo oli oussut 107,2 % 100 % = 7,2 %. 112. Vuosi Osakkeide arvo ( ) EKI 1998 25 000 1435 2012 34 500 1863 a) 34 500 1,38 138 (%) 25 000 = = Arvo ousi äeäisesti 138 % 100 % = 38 %. b) Lasketaa vuode 1998 osakkeide arvo vuode 2012 rahassa. 33

25 000 1435 = x 1863 1435x = 25 000 1863 1435x = 46 575 000 :1435 x = 32 456,44 32 456 ( ) Vuoa 2012 arvo oli vuode 1998 arvoa vastavasta euromäärästä 34 500 1,06297... 106,3 (%) 32 456 = Osakkeide reaaliarvo oli oussut 106,3 % 100 % = 6,3 %. 113. a) Vuosi Palkka ( ) KHI Ee a 117,2 Nyt a 120,5 Muutetaa aiempi palkka jälkimmäise ajakohda rahaksi. a 117,2 = x 120,5 117,2x = 120,5a :117,2 x = 1,028156 a 1,0282a ( ) Palkka oli aiempaa palkkaa vastavasta euromäärästä a 0,97257... 97,3 (%) 1, 0282a = Palka reaaliarvo oli laskeut 100 % 97,3 % = 2,7 %. b) Vuosi Palkka ( ) KHI Ee a 117,2 Nyt 1,045a 120,5 Muutetaa aiempi palkka jälkimmäise ajakohda rahaksi. a 117,2 = x 120,5 117,2x = 120,5a :117,2 34

x = 1,028156 a 1,0282a ( ) Palkka oli aiempaa palkkaa vastavasta euromäärästä 1,045a 1,01633... 101,6 (%) 1, 0282a = Palka reaaliarvo oli oussut 101,6 % 100 % = 1,6 %. 114. Vuosi Palkka ( ) Hita ( ) Ee a b Nyt 1,112a 1,076b Muutetaa aiempi palkka jälkimmäise ajakohda rahaksi. a b = x 1,076b x = 1, 076a Palkka oli aiempaa palkkaa vastavasta euromäärästä 1,112a 1,03345... 103,3 (%) 1,076a = Palka reaaliarvo oli oussut 103,3 % 100 % = 3,3 %. 115. a) Raha arvo a Hita ( ) b x 1,25b a 1, b = 25 x b a x = 1, 25 x a = 1,25x :1,25 x = 0,8 = 80 (%) Raha arvo laskee 100 % 80 % = 20 %. 35

b) Raha arvo a Hita ( ) b x 0,92b a 0, b = 92 x b a x = 0, 92 x a = 0,92x :0,92 x = 1,08695 = 108,7 (%) Raha arvo ousee 108,7 % 100 % = 8,7 %. 116. Bruttopalkka Vero-% Nettopalkka Hiat 2 450 24 0,76 2 450 = 1 862 b a 2 450 23 0,77 2 450a=1886,5a 1,021b Muutetaa aiempi ettopalkka jälkimmäise ajakohda rahaksi. 1862 b = x 1, 021b x = 1 862 1,021 = 1 901,102 Ratkaistaa palkakorotustarve yhtälöstä 1886,5a = 1,03 1 901,102 1886,5a = 1 958,13506 :1886,5 a = 1,03797 1,038 Uude bruttopalka pitää olla 103,8 % aiemmasta, eli korotustarve o 3,8 %. 36

117. KEVYT BENSIINI 95E ( /litra) DIESEL-ÖLJY ( /litra) POLTTOÖLJY ( /litra) KHI (2000=100) 2005 1,286 0,988 0,632 106,2 2010 1,431 1,144 0,767 116,7 a) 1, 431 1,11275... 111,3 (%) 1, 286 = 111,3 % 100 % = 11,3 % Muutetaa vuode 2005 hita vuode 2010 rahaksi. 116,7 1, 286 = 1, 41314... 1, 413 ( /litra) 106, 2 1,431 1,01273... 101,3 (%) 1,413 = 101,3 % 100 % = 1,3 % b) 1,144 1,15789... 115,8 (%) 0,988 = 115,8 % 100 % = 15,8 % Muutetaa vuode 2005 hita vuode 2010 rahaksi. 116,7 0,988 = 1, 08568... 1, 085 ( /litra) 106,2 1,144 1,05437... 105, 4 (%) 1,085 = 105,4 % 100 % = 5,4 % c) 0,767 1, 21360... 121,4 (%) 0,632 = 121,4 % 100 % = 21,4 % Muutetaa vuode 2005 hita vuode 2010 rahaksi. 37

116,7 0, 632 = 0, 69448... 0, 694 ( /litra) 106,2 0,767 1,10518... 110,5 (%) 0,694 = 110,5 % 100 % = 10,5 % 118. Vuosi 2010 2011 2012 Nettopalkka ( /kk) 2 820 2 870 3 056 Kuluttajahitaideksi 100,0 103,4 106,3 Nettopalkka ( /kk) vuode 2012 rahassa 106,3 106,3 2820 2998 2870 2950 100,0 103,4 3 056 Reaaliasioideksi (2010 = 100) 100,0 2950 3056 100 98,4 100 101, 9 2998 2998 119. KEVYT BENSIINI 95E ( /litra) DIESEL- ÖLJY ( /litra) POLTTO- ÖLJY ( /litra) KHI (2000 =100) 2000 1,157 116,7 1,157 1,350 100 0,827 116,7 0,827 0,965 100 0,444 116,7 0,444 0,518 100 100,0 2001 1,113 116,7 1,113 1,266 102,6 0,822 116,7 0,822 0,935 102,6 0,407 116,7 0,407 0,463 102,6 102,6 2002 1,091 116,7 1,091 1,222 104,2 0,771 116,7 0,771 0,863 104,2 0,365 116,7 0,365 0,409 104,2 104,2 2003 1,099 116,7 1,099 1,220 105,1 0,780 116,7 0,780 0,866 105,1 0,361 116,7 0,361 0,401 105,1 105,1 2004 1,167 116,7 1,167 1,293 105,3 0,859 116,7 0,859 0,952 105,3 0,480 116,7 0,480 0,532 105,3 105,3 2005 1,286 116,7 1,286 1,413 106,2 0,988 116,7 0,988 1,086 106,2 0,632 116,7 0,632 0,694 106,2 106,2 38

2006 1,375 116,7 1,375 1,484 108,1 1,058 116,7 1,058 1,142 108,1 0,712 116,7 0,712 0,769 108,1 108,1 2007 1,324 116,7 1,324 1,395 110,8 1,007 116,7 1,007 1,061 110,8 0,634 116,7 0,634 0,668 110,8 110,8 2008 1,504 116,7 1,504 1,522 115,3 1,364 116,7 1,364 1,381 115,3 0,887 116,7 0,887 0,898 115,3 115,3 2009 1,359 116,7 1,359 1,376 115,3 1,021 116,7 1,021 1,033 115,3 0,649 116,7 0,649 0,657 115,3 115,3 2010 1,431 1,431 1,144 1,144 0,767 0,767 116,7 Valuutat 123. a) 1 000 9,115 = 9 115 SEK 500 b) = 54,8546... 54,85 9,115 124. 68 a) = 82,4242... 82,42 0,825 b) 125 0,825 =103,125 103,13 GBP 39

125. a) Yksi euro o 7,9523 Norja kruuua setelivaluuta myytikurssi mukaa. b) Yksi euro o 1,4504 Kaada dollaria tilivaluuta ostokurssi mukaa. 126. a) Myytikurssia, koska pakki myy valuuttaa. b) 400 8,6291 = 3 451,64 SEK 127. a) 350 3 = 347 ( ) 347 0,8093 = 280,8271 280,83 GBP 50000 b) = 354,8817... 354,88 140,892 354,88 4 = 350,88 128. Pakki: 1000 9,226 = 108,3893... 108,39 108,39 + 2 = 110,39 Valuuttakauppa: 1000 9,165 = 109,1107... 109,11 Valuuttakaupassa 1000 kruuua saa 1,28 edullisemmi. 129. a) Pakki myy valuuttaa, jote käytetää myytikurssia. 8710 b) = 6534,1335... 6534,13 1,3330 130. Tilivaluuta myytikurssi o 1,2142. 40

18500 1,2142 = 15236,3696... 15236,37 131. Setelivaluuta myytikurssi o 1,1929. 3000 0,01 3000 = 2970 2970 1,1929 = 3542,913 3542,91CHF 132. Laskuje määrä muutetaa euroiksi tilivaluuta myytikurssi mukaa. 19200 8,7616 23800 8,0793 = 2191,3805... 2191,38 = 2945,7997... 2945,80 26 700 2 191,38 6 2 945,80 6 = 21 550,82 133. 0,8 1 200 = 960 ( ) 960 7,2173 = 6 928,61 6 929 DKK 240 8,6291 = 2 070,98 2 071 SEK 134. a) 10,11 1,07518... 107,5 % 9,403 = Euro vahvistui suhteessa kruuuu 107,5 % 100 % = 7,5 %. b) 9, 403 0,93006... 93,0 % 10,11 = Kruuu heikkei suhteessa euroo 100 % 93,0 % = 7,0 %. 41

135. a) 0,8735 1,04975... 105,0 % 0,8321 = Puta vahvistui suhteessa euroo 105,0 % 100 % = 5,0 %. b) 0,8321 0,95260... 95,3 % 0,8735 = Euro heikkei suhteessa putaa 100 % 95,3 % = 4,7 %. 136. 0,92 1,3680 = 1,25856 1,2586 137. 1 = 10,100 SEK Kurssi mukaie kruuumäärä vastaa vahvistumisesa jälkee 100 % + 12 % = 112 % aiemmasta euromäärästä. 1,12 1 = 10,100 SEK : 1,12 1 = 9,017857 9,0179 SEK 138. Tuottee hita kruuuia o 70 10,9610 = 767,27 SEK Uude kurssi mukaa valmistaja saa tuotteestaa 767, 27 77,5411... 77,54 ( ) 9,895 =. 139. Hita (USD) Kurssi Hita ( ) 60 1,18 95 1,57 60 1,18 95 1,57 = 50,8474... 50,85 = 60,5095... 60,51 60,51 1,18997... 119,0 (%) 50,85 = Euromääräie hita ousi 119,0 % 100 % = 19,0 %. 42

140. Hita (USD) Kurssi Hita ( ) 16 a 15 0,88a 16 a 15 17,045454... 17,0455 = 0,88a a a 17, 0455 a 17,0455 a 17,0455 = = = 1,06534... 106,5 (%) 16 a 16 16 a Osakkee euromääräie hita ousi 106,5 % 100 % = 6,5 %. 141. Hita (USD) Kurssi Hita ( ) a b a b 1,035a b 1,035a 1,088 1,035a a = = 1, 12608 1,088 b b b 1,088 Euromääräie hita o 112,6 % aiemmasta. Euromääräie hita ousi 112,6 % 100 % = 12,6 %. 142. Hita ( ) Kurssi Hita (USD) a b ab 1,015a b 1,088 b 1,015a = 0,93290... ab 1,088 Dollarimääräie hita o 93,3 % aiemmasta. Dollarimääräie hita laski 100 % 93,3 % = 6,7 %. 43

143. Hita (USD) Kurssi Hita ( ) 10200a a 10 200 10 200a 0,8a 10200 a = 12750 0,8a Moottoripyörä maksaa euro heiketymise jälkee 12 750. 144. a) Pakki ostaa valuuttaa, jote käytetää ostokurssia. b) 27600 3059,3242... 3059,32 ( ) 9,0216 = 145. 3500 a) 405, 6042... 405, 60 ( ) 8,6291 = b) 500 8,6291 = 4314,55 SEK 146. 5600 a) 704,1987... 704, 20 ( ) 7,9523 = 1000 b) 129,8650... 129,87 ( ) 7,7003 = 147. 1 249,80 1,2142 = 1 517,51 CHF 148. 9000 6569,3430... 6569,34 ( ) 1,3700 = 149. a) 600 4 = 596 44

596 40,1723 = 23 942,6908 23 942,69 RUB b) 1000 223,1594... 223,16 ( ) 4,4811 = 223,16 3 = 220,16 ( ) 150. 290 217,5543... 217,55 ( ) 1,3330 = 151. 15 532,40 8,7616 = 136 088,6758 136 088,68 SEK 152. 3300 414,9742... 414,97 ( ) 7,9523 = 414,97 + 4 = 418,97 ( ) 850 100,5167... 100,52 ( ) 8,4563 = 100,52 4 = 96,52 ( ) 418,97 96,52 = 322,45 ( ) 153. a) 1300 1,3095 = 1 702,35 Teppo saa 1 650 dollaria. 1650 b) 1260, 0229... 1260, 02 ( ) 1,3095 = 1,01 1260,02 = 1 272,6202 1 272,62 ( ) 1 300 1 272,62 = 27,38 ( ) 154. 4000 463,5477... 463,55 ( ) 8,6291 = 45

463,55 + 4 = 467,55 ( ) 1 800 467,55 4 = 1 328,45 ( ) 1 328,45 7,9523 = 10 564,2329 10 564,23 NOK 155. a) 1,305 0,89814... 89,8 (%) 1,453 = Euro arvo suhteessa dollarii laski 100 % 89,8 % = 10,2 %. b) 1, 453 1,11340... 111,3 (%) 1,305 = Dollari vahvistui suhteessa euroo 111,3 % 100 % = 11,3 %. 156. 1 = 130,1 JPY Kurssi mukaie jeimäärä vastaa heiketymisesä jälkee 100 % 9 % = 91 % aiemmasta euromäärästä. 0,91 1 = 130,1 JPY : 0,91 1 = 142,967 143,0 JPY 157. 125 39,4625 = 4932,8125 4932,81 RUB 4932,81 134,1330... 134,13 ( ) 36,7755 = 158. Hita ( ) Kurssi Hita (USD) a b ab 1,08a 0,8b 1,08a 0,8b = 0,864ab Dollarimääräie hita o 86,4 % aiemmasta hiasta. Dollarimääräie hita laskee 100 % 86,4 % = 13,6 %. 46

159. Hita ( ) Kurssi Hita (SEK) a b ab 1,08a b 1,06 b 1,08a = 1,01886... ab 1, 019ab 1,06 Kruuumääräie hita ousee 101,9 % 100 % = 1,9 %. 160. Hita (NOK) Kurssi Hita ( ) 98 000 8,9770 98 000 : 8,9770 = 10 916,7873 10 916,79 98 000 0,958 8,977 = 8,599966 8,6000 98 000 : 8,6000 = 11 395,3488 11 395,35 Yritys hävisi maksamise viivästymise johdosta 11 395,35 10 916,79 = 478,56 ( ). 161. a) Suomalaie ostaja kokee sama hia ousu 1,5 %. b) Hita (JPY) Kurssi Hita ( ) a a b b 0,955 a b a b 0,955 = 0, 955 a b Euromääräie hita laskee 100 % 95,5 % = 4,5 %. c) Hita (JPY) Kurssi Hita ( ) a 1,015a b b 0,955 a b 1,015a b 0,955 a = 0,969325 0, 969 b a b Euromääräie hita laskee 100 % 96,9 % = 3,1 %. 47

162. 1500 173,8304... 173,83 ( ) 8,6291 = 163. 36 000 26619,3433... 26619,34 ( ) 1,3524 = 164. 1863 100 = 117,9113... 117,91 ( ) 1580 165. Besiii ( /l) EKI (10:1951 = 100) 2006 1,40 1 622 2012 1,68 1 863 Vuode 2006 litrahita vuode 2012 rahassa: 1863 1,40 = 1,60801... 1,608 1622 1, 68 1, 04477... 104,5 % 1,608 = Besiii reaalihita ousi 104,5 % 100 % = 4,5 %. 166. 125,0 x 1,10 = 1,22767... x 1, 228x 112,0 Palka pitäisi olla 122,8 % aiemmasta palkasta. Palka pitäisi ousta 122,8 % 100 % = 22,8 %. 167. a) 1, 35 1,04651... 104,7 % 1, 29 = Euro arvo ousi suhteessa dollarii 104,7 % 100 % = 4,7 %. 48

b) 1, 29 0,95555... 95,6 % 1, 35 = Dollari arvo laski suhteessa euroo 100 % 95,6 % = 4,4 %. 168. Vuosi Hita (st/kwh) Ideksi (2005 = 100) 2005 3,9 100 2006 4,5 2007 4,7 4,5 100 = 115,384... 115,4 3,9 4,7 100 = 120,512... 120,5 3,9 2008 5,7 2009 6,0 2010 6,6 5,7 100 = 146,153... 146,2 3,9 6,0 100 = 153,846... 153,8 3,9 6,6 100 = 169,230... 169,2 3,9 b) c) Sähköhia ousu o ollut yleisee hitakehityksee ähde oi seitsekertaie. 49

169. a) Vuosi Hita ( ) KHI (2005 = 100) Hita vuode 2010 rahassa 2006 6,35 109,7 6,35 = 6,8562... 6,86 101,6 101,6 2007 5,95 109,7 5,95 = 6,2700... 6,27 104,1 104,1 2008 6,51 109,7 6,51 = 6,5941... 6,59 108,3 108,3 2009 6,71 109,7 6,71 = 6,7967... 6,80 108,3 108,3 2010 6,43 109,7 6,43 b) Hita oli reaalisesti kallei vuoa 2006. 170. 16 12,5 ( ) 1, 28 = 13 9,15492... 9,155 ( ) 1, 42 = 9,155 0,7324 73, 2 (%) 12,5 = Euromääräie hita laski 100 % 73,2 % = 26,8 %. 171. 450 000 = 36 8852, 45... 36 8852 ( ) 1, 22 a) 1 = 0,9 1,22 = 1,098 USD 450 000 409 836, 06... 409 836 ( ) 1,098 = Saatavie euromääräie arvo ousee 409 836 368 852 = 40 984 41 000 ( ). 50

b) 0,88 1 = 1,22 USD : 0,88 1 = 1,38636 1,386 USD 450 000 324 675,32... 324 675 ( ) 1,386 = Saatavie euromääräie arvo laskee 368 852 324 675 = 44 177 44 000 ( ). 51

3 Laiat ja talletukset Korkolasku 172. 0,30 232,50 = 69,75 ( ) Lähdevero määrä pyöristetää alaspäi täysii kymmeii setteihi. Lähdeveroa peritää 69,70. 173. 0,025 1 610 = 40,25 ( ) a) 0,30 40,25 = 12,075 ( ) Lähdeveroa peritää 12,00. b) Matti saa korkoa 40,25 12,00 = 28,25. 174. 0,032 3 000 = 96 ( ) 0,30 96 = 28,80 ( ) Esimmäise vuode korosta lähdeveroa väheetää 28,80. Talletukse arvo esimmäise vuode jälkee o 3 000 + 96 28,80 = 3 067,20. 0,032 3 067,20 = 98,1504 98,15 ( ) 0,30 98,15 = 29,445 ( ) Toise vuode korosta lähdeveroa väheetää 29,40. Tili eräätyessä Sami saa 3 067,20 + 98,15 29,40 = 3 135,95. 175. a) 1 kk = 1 30 korkopäivää = 30 korkopäivää b) 4 kk = 4 30 korkopäivää = 120 korkopäivää c) 9,5 kk = 9,5 30 korkopäivää = 285 korkopäivää 52

176. a) (31 4) + 28 + 31 + 30 + 31 + 4 = 151 korkopäivää b) (30 4) + 4 30 + 4 = 150 korkopäivää 177. Vuosi 2012 o karkausvuosi, jolloi helmikuussa o 29 päivää. a) (29 29) + 28 = 28 korkopäivää b) (30 29) + 28 = 29 korkopäivää 178. (31 14) + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 14 = 181 korkopäivää 181 12 000 0,025 = 150,8333 150,83 ( ) 360 179. (30 2) + 30 + 2 = 60 korkopäivää 60 850,40 0,115 = 16,2993 16,30 ( ) 360 Jääösvero viivästyskorkoiee oli 850,40 + 16,30 = 866,70 ( ). 180. a) (31 25) + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 25 = 181 korkopäivää 181 4 750 0,0425 = 101,4982 101,50 ( ) 360 b) 181 korkopäivää 181 4 750 0,0425 = 100,1078 100,11 ( ) 365 c) (30 25) + 5 30 + 25 = 180 korkopäivää 180 4 750 0,0425 = 100,9375 100,94 ( ) 360 53

181. (31 13) + 30 + 31 + 30 + 31 + 15 = 155 korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o 56,40 360 130,9935... 130,99 ( ) 155 = Ratkaistaa pääoma yhtälöstä. 0,03 x = 130,9935 : 0,03 x = 4 366,4516 4 366,45 ( ) 56,40, jota vastaava vuotuie korko o 155 182. (31 15) + 30 + 31 + 15 = 92 korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o 230 360 900 ( ) 92 = Ratkaistaa pääoma yhtälöstä. 0,045 x = 900 : 0,045 183. x = 20 000 ( ) Vuotuie korko o 2500 360 12 000 ( ) 75 =. 12 000 Korkokata o 0,06 6 (%) 200 000 = =. 184. 230, jota vastaava vuotuie korko o 92 (31 3) + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 3 = 184 korkopäivää Korkoa maksettii 6 165,60 6 000 = 165,60. Yhtä korkopäivää kohti korko o 165,60 360 324 ( ) 184 =. 324 Korkokata o 0,054 5, 4 (%) 6000 = =. 165,60, jota vastaava vuotuie korko o 184 54

185. (30 15) + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 10 = 209 korkopäivää Tuottoa saatii 8 512,60 8 400 = 112,60. Yhtä korkopäivää kohti tuotto o 112,60 360 193,9521... 193,95 ( ) 209 =. Korkokata o 193,95 0,02308... 2,3 (%) 8400 =. 112,60, jota vastaava vuotuie tuotto o 209 186. Yhdeltä päivältä viivästyskorko o 640 0,115 = 0,20444... 0,204 ( ). 360 8,18 Viivästyskorko o laskettu = 40,09... 40 päivältä. 0,204 187. (30 1) + 31 = 60 korkopäivää Korko o prosetteia pääomasta 60 4,25 0,70833333... 0,708333 (%) 360 =. Ratkaistaa alkupääoma yhtälöstä 1,00708333x = 50 000 :1,00708333 x = 49 648,3245 49 648,32 ( ) 188. (30 25) + 31 + 30 + 25 = 91 korkopäivää Talletusaja korko o prosetteia pääomasta 91 3,5 0,8847222... 0,88472 (%) 360 =. Ratkaistaa talletukse määrä yhtälöstä 1,0088472x = 5 000 :1,0088472 x = 4 956,1519 4 956,15 ( ) 55

189. 0,023 400 = 9,20 ( ) a) 0,30 9,20 = 2, 76 ( ) Lähdevero määrä o 2,70. b) 400 + 9,20 2,70 = 406,50 ( ) 190. 0,029 4 000 = 116 ( ) 0,3 116 = 34,80 ( ) Esimmäise vuode korosta perittävä lähdevero o 34,80 ( ). Esimmäise vuode jälkee pääoma o 4 000 + 116 34,80 = 4 081,20 ( ). 0,029 4 081,20 = 118,3548 118,35 ( ) 0,3 118,35 = 35,505 ( ) Toise vuode korosta perittävä lähdevero o 35,50 ( ). Toise vuode jälkee pääoma o 4 081,20 + 118,35 35,50 = 4 164,05 ( ). 0,029 4 164,05 = 120,7574 120,76 ( ) 0,3 120,76 = 36,228 ( ) Kolmae vuode korosta perittävä lähdevero o 36,20 ( ). Kolmae vuode jälkee pääoma o 4 164,05 + 120,76 36,20 = 4 248,61 ( ). 191. a) (31 1) + 30 + 31 + 31 + 28 + 11 = 161 korkopäivää b) (30 1) + 4 30 + 11 = 160 korkopäivää 192. (31 16) + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 196 korkopäivää 80 000 77 422,37 = 2 577,63 ( ) Yhtä korkopäivää kohti tuotto o 2577,63 365 = 4800,1783... 4800,18 ( ). 196 2577,63, jota vastaava vuotuie tuotto o 196 4800,18 Tuotto vuotuisea korkokataa o 0,061999... 6, 20 (%) 77 422,37 =. 56

193. (31 8) + 28 + 31 + 30 + 31 + 8 = 151 korkopäivää 151 10 000 0,0465 = 195,0416 195,04 ( ) 360 194. (31 15) + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 20 = 250 korkopäivää 250 16 500 0,0325 = 372,3958 372,40 ( ) 360 195. (31 5) + 28 = 54 korkopäivää 54 229,15 0,115 = 3,8986 3,90 ( ) 365 Asiakkaa maksettava 229,15 + 3,90 + 5 = 238,05 ( ). 196. (30 15) + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 260 korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o 175,50 360 243 ( ) 260 =. Ratkaistaa talletus yhtälöstä 0,03x = 243 : 0,03 x = 8 100 ( ) 175,50, jota vastaava vuotuie korko o 260 197. 4 korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o 2,30 360 207 ( ) 4 =. Vuotuie korkokata o 207 4,14 414 (%) 50 = =. 2,30, jota vastaava vuotuie korko o 4 57

198. Koro määrä yhdeltä korkopäivältä o 250 000 0,025 = 17,361111... 17,3611 ( ) 360 2500 144, 0000... 144 (korkopäivässä) 17,3611 = = 199. Nettokorkokata o 0,7 5 % = 3,5 %. Kertyyt korko o 7 389,06 7 300 = 89,06 ( ). 7300 0,035 Korko yhdeltä päivältä o = 0,707922... 0, 7079 360 89,06 =126 (korkopäivää) 0,7079 ( ). Talletus o tehty 126 päivää aiemmi, eli 6.2. 200. Nettokorkokata o 0,7 4,5 % = 3,15 %. (30 15) + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 8 = 176 korkopäivää 176 Korko o prosetteia talletusajalta 3,15 = 1,54 (%). 360 Ratkaistaa pääoma yhtälöstä 1,0154x = 4 756 :1,0154 x = 4 683,8684 4 683,87 ( ) 201. (31 24) + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 341 korkopäivää 341 Tuotto o prosetteia talletusajalta 5,5 = 5,1383561... 5,13836 (%). 365 Ratkaistaa pääoma yhtälöstä 1,0513836x = 60 000 : 1,0513836 x = 57 067,6582 57 067,66 ( ) 58

202. Nettokorkokata o 0,7 5 % = 3,5 %. 365 600 + 600 0,035 = 621,29 ( ) 360 Ilma elokuu lopussa tehtävää talletusta tililtä puuttuisi vuode lopussa 1 000 621,29 = 378,71 ( ). (31 30) + 30 + 31 + 30 + 31 = 123 korkopäivää 123 Korko o prosetteia korkoajalta 3,5 = 1,195833 (%). 360 Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,01195833x = 378,71 :1,01195833 203. x = 374,2347 374,23 ( ) Pvm Tapahtuma Korkopäivät Korko 22.4 + 2 750 253 253 2750 0,022 = 42,51805... 42,518 360 11.8 540 142 142 540 0,022 = 4,686 4,686 360 4.11 + 610 57 57 610 0,022 = 2,12483... 2,125 360 Yhteesä 2 820 39,957 39,96 ( ) 0,3 39,96 = 11,988 Lähdevero o 11,90 ( ) 2 820 + 39,96 11,90 = 2 848,06 ( ) 204. Pääoma Korkokata Korko vuodessa 25 000 3,5 % 0,035 25 000 = 875 60 000 4,75 % 0,0475 60 000 = 2 850 6 500 1,5 % 0,015 6 500 = 97,5 Yhteesä 91 500 3 822,50 3822,50 0,041775... 4,18 (%) 91500 = 59

205. (31 1) + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 17 = 200 korkopäivää 200 Korko o prosetteia laia-ajalta 8 = 4, 4444444... 4, 44444 (%) 360 Ratkaistaa laiattu summa yhtälöstä 1,0444444x = 2 820 : 1,0444444 206. x = 2 700,0001 2 700,00 ( ) Nettokorkokata 0,7 4,75 % = 3,325 (%). (30 15) + 31 + 30 + 31 = 107 korkopäivää 107 Korko prosetteia korkoajalta o 3,325 = 0,98826 (%) 360 Nettokorkokata 0,7 5,50 % = 3,85 (%). 31 + 28 + 15 = 74 korkopäivää 74 Korko prosetteia korkoajalta o 3,85 = 0,79139 (%) 360 Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,0098826 1,0079139 x = 8 350,78 : 1,0098826 : 1,0079139 207. x = 8 204,1334 8 204,13 ( ) Nettokorkokata o 0,7 2,5 % = 1,75 %. (30 6) + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 269 269 6 000 + 6 000 0,0175 = 6 078,46 ( ) 360 Ilma syyskuu 20. päivä tehtävää talletusta tililtä puuttuisi vuode lopussa 10 000 6 078,46 = 3 921,54 ( ). (30 20) + 31 + 30 + 31 = 102 korkopäivää 102 Korko o prosetteia korkoajalta 1,75 = 0,495833 (%). 360 Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,00495833x = 3 921,54 :1,00495833 x = 3 902,1916 3 902,19 ( ) 60

Lukujoot ja summat 208. a) 6 2 = 4 b) 10 + 4 = 14, 14 + 4 = 18, 18 + 4 = 22 209. d = 2,0 0,8 = 1,2 0,8 + (30 1) 1,2 = 35,6 210. d = 9 3 = 6 3 + (1 000 000 1) 6 = 5 999 997 211. 5 3 d = = 0, 5 4 a 30 = 3 + (30 1) 0,5 = 17,5 212. d = 125 ( 130) = 125 + 130 = 5 a 30 = 130 + (30 1) 5 = 15 130 + 15 S 30 = 30 = 1725 2 213. d = 5,6 ( 1,4) = 5,6 + 1,4 = 7 a 20 = 1,4 + (20 1) 7 = 131,6 1,4 + 131,6 S 20 = 20 = 1302 2 61

214. a) a 10 = 3 + (10 1) 4 = 39 3 + 39 S 10 = 10 = 210 2 b) d = 54 2 = 52 a 10 = 2 + (10 1) 52 = 470 2 + 470 S 10 = 10 = 2360 2 c) 0 10 d = = 2 5 a 10 = 10 + (10 1) ( 2) = 8 10 + ( 8) S 10 = 10 = 10 2 215. d = 50 m = 0,05 km a 1 = 2 km a 30 = 2 + (30 1) 0,05 = 3,45 2 + 3,45 S 30 = 30 = 81, 75 2 Suvi kävelee yhteesä 81,75 km. 216. 890 950 d = = 15 4 a 100 = 950 + (100 2) ( 15) = 520 217. Kuukausittai tehtävie talletuste korkoajat muodostavat aritmeettise lukujoo 12 + 11 + 10 + 9 + + 2 12 + 1 + 1. Korkoaikoje summa o S 12 = 12 = 78 (kuukautta). 2 62

78 Talletuste tuottama korko o 100 0,03 = 19,50 ( ). 12 Tilillä o vuode lopussa 12 100 + 19,50 = 1 219,50 ( ). 218. 24 q = = 1, 5 16 a 7 = 16 1,5 7 1 = 182,25 219. a 1 = 900 a 2 = 900 ( 0,5) = 450 a 3 = 900 ( 0,5) 2 = 225 a 4 = 900 ( 0,5) 3 = 112,5 a 5 = 900 ( 0,5) 4 = 56,25 a 6 = 900 ( 0,5) 5 = 28,125 220. 6 q = = 3 2 a 12 = 2 3 12 1 = 354 294 221. 4 q 2 = 9 : 4 q 2 = 2,25 q = 1,5 (tai q = 1,5, mikä ei kelpaa, koska lukujoo jäseet ovat positiivisia.) a 8 = 4 1,5 8 1 = 68,34375 222. 168 q = = 1, 5 112 112 1,5 1 = 1 913,625 : 112 1,5 1 = 17,0859375 63

lg1,5. 1 ( 10 ) = 10 lg17,0859375 ( 1)lg1,5 lg17,0859375 10 =10 ( 1)lg1,5 = lg17,0859375 : lg 1,5 lg17,0859375 1 = lg1,5 lg17,0859375 = + 1 = 8 lg1,5 223. 50 q = = 2, 5 20 6 20(1 2,5 ) S = 1 2,5 6 = 3 241,875 224. 50 q = = 1, 25 40 15 40(1 1,25 ) S 15 = = 4387,473... 4387,5 1 1,25 225. 2 q = = 2 1 S 10 1(1 ( 2) ) = = 1 ( 2) 10 341 226. 9 q = = 3 3 3 3 1 = 531 441 : 3 3 1 = 177 147 lg3. 1 ( 10 ) = 10 lg177147 ( 1)lg3 lg177147 10 =10 64

( 1)lg3 = lg177147 : lg 3 S lg177147 1 = lg3 lg177147 = + 1 = 12 lg3 12 3(1 3 ) = 1 3 12 = 797160 227. a) Voi olla aritmeettie (d = 9). b) Ei voi olla aritmeettie eikä geometrie. c) Voi olla geometrie (q = 1,02) d) Voi olla aritmeettie (d = 5) 228. d = 18 13 = 5 a 85 = 13 + (85 1) 5 = 433 13+ 433 S 85 = 85 = 18 955 2 229. d = 4 ( 100) = 96 a 15 = ( 100) + (15 1) 96 = 1 244 100 + 1244 S 15 = 15 = 8580 2 230. 18 a) q = = 6 3 b) a 4 = 3 6 3 = 648 a 5 = 3 6 4 = 3 888 a 6 = 3 6 5 = 23 328 65

231. a 1 = 800 a 2 = 800 0,5 = 400 a 3 = 800 0,5 2 = 200 a 4 = 800 0,5 3 = 100 a 5 = 800 0,5 4 = 50 a 6 = 800 0,5 5 = 25 232. 0,3 q = = 2 0,15 a 10 = 0,15 2 9 = 76,8 233. 4 q = = 2 2 S 2(1 2 = 1 2 ) 15 15 = 65534 234. 62,5 50 d = = 2, 5 5 a 15 = 50 + (15 3) 2,5 = 80 235. S 11 2 11 4, 2 (1 4, 2 ) = = 39 544 923,19 39 500 000 1 4, 2 236. a 1 = 5 st d = 5 st a) a 365 = 5 + (365-1) 5 = 1825 (st) 66

b) 5 + 1825 S 365 = 365 = 333975 st = 3 339,75 2 237. a 1 = 100 d = 10 a = 100 + ( 1) 10 100 + 100 + ( 1) 10 = 3000 2 200 + 10 10 = 3000 2 ( 190 + 10) = 6000 2 10 2 + 190 6000 = 0 :10 2 + 19 600 = 0 19 ± = 19 ± = 2 2 19 4 1 ( 600) 2 1 2761 19 2761 = = 35,772... (egatiivie ratkaisu ei kelpaa) 2 tai 19 + 2761 = = 16,772... 2 Rahaa pitää laittaa lippaasee 17 kertaa, jotta lippaasee olisi kertyyt 3 000. Viimeie talletus tapahtuu toukokuussa 2012. 238. 10 q = = 2 5 14 5(1 2 ) S14 = = 81915 st = 819,15 1 2 67

239. a) Kuukausittai tehtävie talletuste korkoajat muodostavat aritmeettise lukujoo 12 + 11 + 10 + + 2 12 + 1 + 1. Korkoaikoje summa o S 12 = 12 = 78 (kuukautta). 2 78 Talletuste tuottama korko o 30 0,04 = 7,80 ( ). 12 b) Tilillä o vuode lopussa 12 30 + 7,8 = 367,80 ( ). Korokorko 240. 1 200 1,04 6 = 1 518,3828 1 518,38 ( ) 241. Nettokorkokata o 0,7 2,5 % = 1,75 %. 300 1,0175 3 = 316,0272 316,03 ( ) 242. a) 5 000 1,06 10 = 8954,2384 8 954,24 ( ) b) 5 000 1,03 20 = 9 030,5561 9 030,56 ( ) c) 5 000 1,015 40 = 9 070,0920 9 070,09 ( ) 243. 25 000 0,9 10 = 8 716,9610 8 717 ( ) 244. K 1, 035 = 138 000 :1, 035 10 10 138 000 K = = 97 830,79... 97 800 ( ) 10 1,035 68

245. 0,7 4 % = 2,8 % K 1,028 5 = 17 000 :1,028 17 000 K = = 14 807,5547... 14 807,55( ) 5 1,028 5 246. K 0,955 = 11 953,84 : 0,955 7 7 K 11 953,84 = = 7 16 499,9959... 16 500,00 ( ) 0,955 247. 35 000 Tarjous I: 45 000 + = 76 746,0317... 76 746,03 ( ) 2 1, 05 50 000 Tarjous II: 35 000 + = 78 191,8799... 78 191,88 ( ) 3 1, 05 Myyjälle o edullisempi Tarjous II. 248. 4 3000 q = 4500 4 4500 q = 3000 q = 4 4500 3000 : 3000 = 1,10668... 1,107 Pääoma kasvaa vuodessa 1,107-kertaiseksi. 1,107 = 110,7 % Nettokorkokaa pitää olla 110,7 % 100 % = 10,7 %. 69

249. a) 2500 q q 3 = q = 3 3 3123 2500 3123 2500 = 3123 : 2500 = 1,07698... 1,077 Pääoma kasvaa vuodessa 1,077-kertaiseksi. 1,077 = 107,7 % Arvoousu oli vuotuisea korkokataa 107,7 % 100 % = 7,7 %. b) 2500 q q 3 = q = 3 3 2350 2500 2350 2500 = 2350 : 2500 = 0,97958... 0,980 Pääoma muuttuu vuodessa 0,980-kertaiseksi. 0,980 = 98,0 % Sijoitukse arvo laski vuosittai 100 % 98,0 % = 2,0 %. 250. K q q 5 q = = 1,4 5 5 = K 1,4 : K 1,4 = 1,06961... 1,070 Pääoma muuttuu vuodessa 1,070-kertaiseksi. 1,070 = 107,0 % Sijoitukse arvo ousi vuosittai 107,0 % 100 % = 7,0 %. 70

251. 0,7 4 % = 2,8 % 2000 1, 028 = 3000 : 2000 3000 1,028 = 2000 1, 028 = 1,5 lg1,028 lg1,5 (10 ) 10 = lg1,028 lg1,5 10 10 = lg1, 028 = lg1,5 : lg1, 028 lg1, 5 = = 14,68... lg1, 028 Sijoitukse arvo ylittää 3 000 15 vuode kuluttua. 252. a) K 1, 01 = K 2 : K 1, 01 = 2 1, 01 = 2 (10 ) = 10 lg1,01 lg 2 10 = 10 lg1,01 lg 2 lg1,01 = lg 2 : lg1,01 lg 2 = = 69,66... lg1, 01 Kaksikertaistumisee kuluu 70 vuotta. b) K 1, 07 = K 2 : K 1, 07 = 2 1, 07 = 2 (10 ) = 10 lg1,07 lg 2 10 = 10 lg1,07 lg 2 lg1,07 = lg 2 : lg1,07 lg 2 = = 10, 24... lg1, 07 Kaksikertaistumisee kuluu 11 vuotta. 71

c) K 1,10 = K 2 : K 1,10 = 2 (10 ) = 10 lg1,10 lg 2 10 = 10 lg1,10 lg 2 lg1,10 = lg 2 : lg1,10 lg 2 = = 7, 27... lg1,10 Kaksikertaistumisee kuluu 8 vuotta. 253. 6 4000 q = 5000 6 5000 q = 4000 q = 6 5000 4000 : 4000 = 1,0378908... 1,03789 Pääoma muuttuu vuodessa 1,03789-kertaiseksi. 1,03789 = 103,789 % Sijoitukse arvo ousu vuosittai vastasi ettokorkokataa 103,789 % 100 % = 3,789 %. Ratkaistaa korkokata yhtälöstä 0,7 x = 3,789 3,789 x = = 5,412... 5,4(%) 0,7 254. K 1, 08 = K 3 : K 1, 08 = 3 lg1,08 lg3 (10 ) = 10 lg1,08 lg3 10 = 10 lg1,08 = lg 3 : lg1,08 lg 3 = = 14, 27... lg1, 08 Kolmikertaistumisee kuluu 15 vuotta. 72

255. a) 1 000 1,055 2 = 1 113,025 1 113,03 ( ) b) 1 000 1,055 10 = 1 708,1444 1 708,14 ( ) c) 1 000 1,055 100 = 211 468,6357 211 468,64 ( ) 256. 0,7 2,6 % = 1,82 % 4 000 1,0182 3 = 4 222,3989 4 222,40 ( ) 257. 0,7 4,5 % = 3,15 % K 1, 0315 = 19 749, 07 :1, 0315 5 5 19 749,07 K = = 5 16 912, 2148... 16 912, 21 ( ) 1, 0315 258. a) 3 000 1,01 48 = 4 836,6782 4 836,68 ( ) b) 3 000 1,06 8 = 4 781,5442 4 781,54 ( ) c) 3 000 1,12 4 = 4 720,5580 4 720,56 ( ) 259. K 1,10 6 = K 1,77156... K 1,772 Toti arvo muuttuu 1,772-kertaiseksi. 1,772 = 177,2 % Toti arvo ousi kuudessa vuodessa 177,2 % 100 % = 77,2 %. 260. a) 100 000 0,8 4 = 40 960 ( ) 73

b) 100 000 0,8 = 10 000 : 100 000 0,8 = 0,1 lg0,8 lg0,1 (10 ) 10 = lg0,8 lg0,1 10 10 = lg 0,8 = lg 0,1 : lg 0,8 lg 0,1 = = 10,318... lg 0,8 Koee arvo o alle 10 % alkuperäisestä arvosta 11 vuode kuluttua. 261. K 1, 025 = K 2 : K 1, 025 = 2 (10 ) = 10 lg1,025 lg 2 10 = 10 lg1,025 lg 2 lg1,025 = lg 2 : lg1,025 lg 2 = = 28,07... lg1, 025 Kaksikertaistumisee tarvitaa 29 vuotta. 262. K 1,01 12 = K 1,12682... K 1,127 Vuodessa pääoma kasvaa 1,127-kertaiseksi. 1,127 = 112,7 % Vastaava vuotuie korkokata o 112,7 % 100 % = 12,7 %. 263. 15 K q = K 2,95 : K q 15 q = 2,95 15 = = 2,95 1, 07478... 1, 075 Talo arvo kasvaa vuodessa 1,075-kertaiseksi. 1,075 = 107,5 % Talo arvo ousi vuosittai 107,5 % 100 % = 7,5 %. 74

264. 25 000 40 000 + = 60 990, 4820... 60 990,48 ( ) 3 1, 06 265. a) q = 3 5000 5780 : 5000 q 3 q = 5780 5000 5780 5000 = 3 = 1,04950... 1,050 Pääoma kasvaa vuodessa 1,050-kertaiseksi. 1,050 = 105,0 % Osakkeide arvoousu oli vuotuisea korkokataa 105,0 % 100 % = 5,0 %. b) 3 5000 4200 : 5000 q = q 3 q = 4200 5000 4200 5000 0,94353... 0,944 = 3 = Pääoma muuttuu vuodessa 0,944-kertaiseksi. 0,944 = 94,4 % Osakkeide arvo laski vuosittai 100 % 94,4 % = 5,6 %. 266. Ee 1.1.2005 oli lähdeverotettu korko p 1 = 0,71 1,5 = 1,065 ja korkotekijä q 1 = 1+0,01p 1 = 1,01065. 1.1.2005 jälkee oli lähdeverotettu korko p 2 = 0,72 1,5 = 1,08 ja korkotekijä q 2 = 1+0,01p 2 = 1,0108. Liisa 1000 euro talletus oli korkoiee 1.1.2005 1000 q 3 1 ja kaksi vuotta myöhemmi eli viisi vuotta 2 3 talletukse alusta 1000q q 1054, 709 euroa. 2 1 1548 2 3 Talletukse reaaliarvo muutoskerroi o q 2q1 1, 000423, jote reaaliarvo o kasvaut 0,0423 %. 1632 Vastaus: Talletus o korkoiee 1054,71 euroa. Se reaaliarvo o kasvaut 0,0423 %. 75

267. 19 000 1,045 = 20 000 1,036 :19 000 20 000 1, 045 = 1, 036 :1, 036 19 000 1,045 20 000 = 1,036 19 000 1,045 20 000 1,036 = 19 000 1,045 20 000 lg lg 1,036 19 000 (10 ) = 10 10 = 10 1,045 20 000 lg lg 1,036 19 000 1,045 20 000 1,045 lg lg : lg( ) 1,036 = 19 000 1,036 20 000 lg 19 000 = = 5,93... 1,045 lg 1,036 Mikaeli talletukse arvo o Markukse talletusta suurempi kuude vuode kuluttua. Korkokausittai toistuvat suoritukset 268. Talletuste arvot muodostavat geometrise lukujoo 500, 500 1,025; 500 1,025 2 ; 500 1,025 3 ; 500 1,025 4 ; 500 1,025 5 ; 500 1,025 6 ; 500 1,025 7 Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 500, q = 1,025 ja = 8 S 8 8 500(1 1, 025 ) = = 4368, 0579... 4368, 06 ( ) 1 1, 025 269. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 3 000, q = 1,06 ja = 10 S 10 10 3000(1 1, 06 ) = = 39 542,3848... 39 542,38 ( ) 1 1, 06 76

270. 0,7 6 % = 4,2 % Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S 7 = 500 000, q = 1,042 ja = 7, ja ratkaistaa a 1. 1 a 1 1, 042 7 1(1 1,042 ) 1 = 500 000 a 7,9463993... = 500 000 : 7,9463993... lg1,035 ( ) a = 62 921,5797... 62 921,58( ) 271. 0,7 5 % = 3,5 % Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S = 40 000, q = 1,035 ja a 1 = 2 000, ja ratkaistaa. 2000(1 1, 035 ) = 40 000 : 2000 1 1, 035 (1 1,035 ) = 20 (1 1, 035) 1 1, 035 1 1,035 = 0,72 1, 035 = 1, 72 ( 1) 1,035 = 1,72 10 = 10 10 = 10 lg1,72 lg1,035 lg1,72 lg1, 035 = lg1, 72 : lg1, 035 lg1, 72 = = 15,76... lg1, 035 Talletuksia pitää tehdä 16 kertaa. 272. Ratkaistaa esi vuosittaiste talletuste yhteisarvo viimeise talletukse tapahduttua geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 1 000, q = 1,035 ja = 10. S 10 10 1000(1 1, 035 ) = = 11 731,39316... 11 731,393 ( ) 1 1, 035 Lasketaa pääoma, joka kymmeessä vuodessa kasvaa yhtä suureksi. 10 10 K 1, 035 = 11 731,393 :1, 035 K = 8316, 6052... 8316, 61( ) 77

273. 0,7 4 % = 2,8 % Ratkaistaa esi vuosittaiste ostoje yhteisarvo viimeise osto hetkellä geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 250, q = 1,028 ja = 7. S 7 7 250(1 1, 028 ) = = 1904, 05533... 1904, 055 ( ) 1 1, 028 Lasketaa pääoma, joka seitsemässä vuodessa kasvaa yhtä suureksi. K 1, 028 = 1904, 055 :1, 028 7 7 K = 1569,3784... 1569,38 ( ) 274. Ratkaistaa ostoje lukumäärä kausittaisia suorituksia vastaava alkupääoma kaavalla K 1 q = 1 q A q. Sijoitetaa kaavaa K = 40 000, q = 1,025 ja A = 3 000, sekä ratkaistaa. 1 1, 025 3000 40 000 = (1 1, 025) 1, 025 1 1, 025 1, 025 1000 1,025 = (1 1,025 ) 3000 1000 1, 025 = 3000 3000 1, 025 3000 1,025 1000 1,025 = 3000 2000 1, 025 = 3000 : 2000 1, 025 = 1,5 lg1,025 ( ) 10 = 10 lg1.5 lg1,025 lg1.5 10 = 10 lg1, 025 = lg1.5 : lg1, 025 lg1.5 = = 16,42... lg1, 025 Nostoja voidaa tehdä 16 kertaa. 275. 0,7 4 % = 2,8 % Ratkaistaa ostoje lukumäärä kausittaisia suorituksia vastaava alkupääoma kaavalla K 1 q = 1 q A q. 78