TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku
|
|
|
- Jarmo Ahola
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku
2 138. a) Yhtiövastikkeesta on rahoitusvastiketta 40 % ja hoitovastiketta 60 %. Ilmaistaan 60 % desimaalilukuna. 60 % = 0,60 Lasketaan hoitovastikkeen määrä euroina. 0, = 204 Hoitovastikkeen määrä on 204. b) Rahoitusvastike on 40 % yhtiövastikkeesta. Ilmaistaan 40 % desimaalilukuna. 40 % = 0,40 Lasketaan rahoitusvastikkeen määrä. 0,4 340 = 136 Rahoitusvastikkeesta kuluu 75 % taloyhtiön lainan hoitamiseen. Ilmaistaan 75 % desimaalilukuna. 75% = 0,75 Lasketaan, kuinka monta euroa kuukaudessa menee taloyhtiön lainan hoitamiseen. 0, = 102 Asunnon yhtiövastikkeesta kuluu 102 taloyhtiön lainan hoitamiseen Sara maksaa veroa 25 %. Ilmaistaan 25 % desimaalilukuna. 25 % = 0,25 Lasketaan veron määrä. 0, = 550 Palkasta jää käteen verojen maksamisen jälkeen =
3 140. Lasketaan ensin sitrushedelmien määrä. 60 % = 0,60 0, kg = kg Lasketaan seuraavaksi greippien määrä. 10 % = 0,10 0, kg = 270 kg Laivassa on greippejä 270 kg Lasketaan ensin nesteiden määrä. 57,1 % = 0,571 0,571 72,0 kg = 41,112 kg Lasketaan seuraavaksi solunsisäisten nesteiden määrä. 62,5 % = 0,625 0,625 41,112 kg = 25,695 kg 25,7 kg Solunsisäistä nestettä on 25,7 kg a) 0,2 50 = 10 b) 0,3 120 = 36 c) 0, = 14 d) 0,04 4 = 0, Lasketaan 40 % kahdestakymmenestä kolikosta. 0,40 20 = 8 Rahapussissa on kahdeksan 50 sentin kolikkoa.
4 144. a) On verrattava poissaolevien opiskelijoiden määrää koko ryhmän opiskelijoiden määrään. Perusarvona on siis = 0,25 = 25% 20 b) Sairaanaolevien määrää verrataan nyt poissaolevien määrään. Perusarvona on siis 5. 2 = 0,4 = 40% ) a) 2 = 8 = 8% (30 20) b) 30 = 1 = 20 = c) 5) 12 = 60 = 60 % % 146. On verrattava suolan massaa koko liuoksen massaan. Perusarvona on 3,0 kg = g. 120 g 3000 g = 0,04 = 4 % Liuoksen suolapitoisuus on 4 % a) Kokonaisosinko on osingon ja lisäosingon summa. 1,10 + 0,45 = 1,55 On verrattava kokonaisosingon määrää yrityksen osakkeen arvoon. Perusarvona on 17,80. 1,55 17,80 = 0, ,7 % Kokonaistuotto oli 8,7 %.
5 b) On siis verrattava lisäosingon määrää kokonaisosingon määrään. Perusarvona on 1,55. 0,45 1,55 = 0, % Lisäosingon suuruus oli 29 % Lasketaan lipun pinta-ala = 198 Lasketaan sinisen ristin pinta-ala = 78 On verrattava sinisen värin pinta-alaa koko lipun pinta-alaan. 78 = 0, % 198 Lipun pinta-alasta on sinistä 39 %.
6 149. a) Lasketaan nopeuksien ero. 120 km/h 105 km/h = 15 km/h Koska Joonan nopeutta verrataan Vilman nopeuteen, perusarvona on Vilman nopeus 105 km/h. Verrataan eroa perusarvoon. 15 km/h 105 km/h = 0, % Joonan nopeus oli 14 % suurempi kuin Vilman nopeus. b) Lasketaan nopeuden muutos. 105 km/h 80 km/h = 25 km/h Koska nopeuden muutosta verrataan Vilman nopeuteen, perusarvona on Vilman nopeus 105 km/h. 25 km/h 105 km/h = 0, % Vilman on hidastettava nopeuttaan 24 %.
7 150. Lasketaan energiakulutuksien ero kj kj = kj Koska rakennustyömiehen energiakulutusta verrataan toimistotyöntekijän energiankulutukseen, perusarvona on toimistotyöntekijän energiakulutus kj. Verrataan eroa perusarvoon kj kj = 0, % Rakennustyömiehen energiakulutus on 71 % suurempi kuin toimistotyöntekijän energiakulutus a) Lasketaan painoero kg kg = kg Koska brachiosauruksen painoa verrataan diplodocuksen painoon, perusarvona on diplodocuksen paino kg. Verrataan eroa perusarvoon kg kg = 0,75 = 75 % Brachiosaurus on 75% painavampi kuin diplodocus. b) Painoero on kg. Perusarvona on brachiosauruksen paino kg kg kg = 0, % Diplodocus on 43 % kevyempi kuin brachiosaurus. c) Lasketaan painoero kg kg = kg Brachiosauruksen painoa verrataan afrikannorsun painoon, joten perusarvona on afrikannorsun paino kg kg 4 000kg = 16,5 = % Brachiosaurus on % painavampi kuin afrikannorsu.
8 152. a) Verrataan korotusta 0,20 alkuperäiseen hintaan 2,50. 0,20 2,50 = 0,08 = 8 % Hintaa korotettiin 8 %. b) Lasketaan uusi hinta. 2,50 + 0,20 = 2,70 Verrataan hintaeroa uuteen hintaan. 0,20 2,70 = 0, ,4 % Vanha hinta oli 7,4 % pienempi kuin uusi hinta a) Lasketaan vadelmamehun sokeripitoisuuksien erotus. 8,4 7,0 = 1,4 Sokeripitoisuutta laskettiin 1,4-prosenttiyksikköä. b) Koska uutta sokeripitoisuutta verrataan vanhaan sokeripitoisuuteen, perusarvona on vanha sokeripitoisuus 8,4 %. Verrataan muutosta perusarvoon. 1, 4 8,4 = 0, % Sokeripitoisuus aleni 17 %.
9 154. a) Lasketaan veroprosenttien erotus. 32,5 30 = 2,5 Veroprosentti nousi 2,5-prosenttiyksikköä. b) Koska uutta veroprosenttia verrataan vanhaan, perusarvona on vanha veroprosentti 30 %. Verrataan muutosta perusarvoon. 2,5 = 0, ,3 % 30 Veroprosentti nousi 8,3 % a) Lasketaan työttömyysasteiden erotus. 9,3 4,1 = 5,2 Työttömyysaste oli Suomessa 5,2-prosenttiyksikköä suurempi kuin Norjassa. b) Koska Suomen työttömyysastetta verrataan Norjan työttömyysasteeseen, perusarvona on Norjan työttömyysaste 4,1 %. Verrataan eroa perusarvoon. 5,2 = 1, % 4,1 Työttömyysaste oli Suomessa 127 % suurempi kuin Norjassa.
10 156. a) Lasketaan arvonlisäveron suuruus euroina. 18,00 15,00 = 3,00 Koska arvonlisävero lasketaan verottomasta hinnasta, perusarvona on 15,00. 3,00 15,00 = 0,2 = 20 % Arvonlisäveron suuruus on 20,0 %. b) Koska verrataan verotonta hintaa verolliseen hintaan, perusarvona on 18,00. Verrataan hintojen eroa perusarvoon. 3,00 18,00 = 0, ,7 % Veroton hinta on 16,7 % pienempi kuin verollinen hinta a) Alkuperäinen arvo oli a. Uusi arvo on 1,2a = 1,20a. Uusi arvo on 120 % alkuperäisestä arvosta. Suureen arvo on noussut 120 % 100 % = 20 %. b) Alkuperäinen arvo oli a. Uusi arvo on 0,78a. Uusi arvo on 78 % alkuperäisestä arvosta. Suureen arvo on laskenut 100 % 78 % = 22 %. c) Alkuperäinen arvo oli a. Uusi arvo on 0,003a. Uusi arvo on 0,3 % alkuperäisestä arvosta. Suureen arvo on laskenut 100 % 0,3 % = 99,7 %. d) Alkuperäinen arvo oli a. Uusi arvo on 2,5a = 2,50a. Uusi arvo on 250 % alkuperäisestä arvosta. Suureen arvo on noussut 250 % 100 % = 150 %.
11 158. a) Koska lukua b verrataan lukuun a, perusarvona on luku a= 1,3b. b a = b = 1 = 0, % 1,3b 1,3 Luku b on 77 % luvusta a. b) Lasketaan lukujen erotus. a b= 1,3b b= 0,3b Koska lukua a verrataan lukuun b, perusarvona on luku b. Verrataan erotusta perusarvoon. 0,3b b = 0,3 = 30 % Luku a on 30 % suurempi kuin luku b. c) Koska lukua b verrataan lukuun a, perusarvona on luku a. Verrataan erotusta 0,3b perusarvoon. 0,3b 0,3b = = 0, % a 1,3b Luku b on 23 % pienempi kuin luku a.
12 159. a) Koska lukua n verrataan lukuun k, perusarvona on luku k. k n = 3, joten n = 4 = 1, %. 4 k 3 Koska luku n on 133 % luvusta k, niin se on 33 % suurempi kuin k. b) Koska lukua k verrataan lukuun n, perusarvona on luku n. k n = 3 = 0,75 = 75 % 4 Koska luku k on 75 % luvusta n, niin se on 25 % pienempi kuin n Lasketaan luvun b arvo. b = 0,70 1,5a = 1,05a Koska lukua a verrataan lukuun b, perusarvona on luku b. a b = a = 1 = 0, % 1,05a 1,05 Luku a on 95 % luvusta b.
13 Luku a) b) 162. a) Alkuperäinen hinta oli a. Uusi hinta on 1,8a = 1,80a. Uusi hinta on 180 % alkuperäisestä hinnasta. Hinta on kasvanut 180 % 100 % = 80 %. b) Alkuperäinen hinta oli a. Uusi hinta on 0,35a. Uusi hinta on 35 % alkuperäisestä hinnasta. Hinta on laskenut 10 % 35 % = 65 %. c) Alkuperäinen hinta oli a. Uusi hinta on 0,002a. Uusi hinta on 0,2 % alkuperäisestä hinnasta. Hinta on laskenut 100 % 0,2 % = 99,8 %.
14 163. Lääkkeen vaikuttavan aineen vähennystä kuvaava prosenttikerroin on 100 % 35 % = 0,65 % = 0,65. Lääkkeen vaikuttavan aineen määrä on 0, mg = 273 mg. Vaikuttavaa ainetta oli 273 mg Ensimmäistä palkankorotusta kuvaava prosenttikerroin on 100% + 5% = 105% = 1,05. Palkka ensimmäisen palkankorotuksen jälkeen on 1, = Toista palkankorotusta kuvaava prosenttikerroin on 100% + 7% = 107% = 1,07. Palkka toisen palkankorotuksen jälkeen on 1, = 2134,65. Palkanleikkausta kuvaava prosenttikerroin on 100% 5% = 95% = 0,95. Palkka palkanleikkauksien jälkeen on 0, , ,92. Vuoden lopussa Ronin palkka on 2027,92.
15 165. Myyntitulojen nousua kuvaava prosenttikerroin on 100 % + 5 % = 105 % = 1,05. Myyntitulot kasvavat joka viikko 1,05-kertaisiksi. Ensimmäisellä viikolla jäätelökioskin myyntitulot olivat Lasketaan kahdeksannen viikon myyntitulot. 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1, = 1, ,33. Viimeisellä viikolla myyntitulot olivat 3 263, Lasketaan sokerin määrä alussa. 8,5 % = 0,085 0, g = 76,5 g Lasketaan sokerin määrä ensimmäisen vähennyksen jälkeen. 100 % 20 % = 80 % = 0,80 0,80 76,5 g = 61,2 g Lasketaan sokerin määrä toisen vähennyksen jälkeen. 100 % 18 % = 82 % = 0,82 0,82 61,2 g = 50,184 g 50 g Vähennysten jälkeen mehussa oli sokeria 50 g.
16 167. Merkitään takin alkuperäistä hintaa kirjaimella a. Hinta nousee 10 %. Prosenttikerroin on 100 % + 10 % = 110 % = 1,10. Hinta laskee 40 %. Prosenttikerroin on 100 % 40 % = 60 % = 0,6. Hinta laskee 30 %. Prosenttikerroin on 100 % 30 % = 70 % = 0,7. Takin lopullinen hinta (euroina) on 0,7 0,6 1,10a = 0,462a. Alkuperäisestä arvosta on jäljellä 46,2 %, joten hinta on laskenut 100% 46,2% = 53,8% 54%. Lopullinen hinta on 54 % pienempi kuin alkuperäinen Merkitään iguaanin alkuperäistä pituutta kirjaimella a. Pituus kasvaa 8 %. Prosenttikerroin on 100 % + 8 % = 108 % = 1,08. Pituus kasvaa 6 %. Prosenttikerroin on 100 % + 6 % = 106 % = 1,06. Pituus kasvaa 4 %. Prosenttikerroin on 100 % + 4 % = 104 % = 1,04. Iguaanin pituus kolmannen kuukauden jälkeen on 1,04 1,06 1,08a = 1,190592a 1,19a. Pituus on 119 % alkuperäisestä pituudesta, joten pituus on kasvanut 119 % 100 % = 19 %.
17 169. Merkitään tuotteen alkuperäistä hintaa kirjaimella h ja myytyjen tuotteiden määrää kirjaimella m. Alkuperäinen myyntitulo oli hm. Kun tuotteen hintaa nostettiin 18 %, tuotteen uusi hinta oli 1,18h. Kun myytyjen tuotteiden määrä laski 23 %, uusi määrä oli 0,77m. Uusi myyntitulo oli 1,18h 0,77m = 0,9086hm 0,909 hm. Tuotteen uusi myyntitulo oli 0,909-kertainen alkuperäiseen myyntituloon verrattuna eli 90,9 % alkuperäisestä myyntitulosta. Myyntitulo laski 100% 90,9% = 9,1% Merkitään kahvipussin alkuperäistä massaa kilogrammoina kirjaimella m ja hintaa euroina kirjaimella h. Erikoiskahvijauheen alkuperäinen kilohinta ( /kg) on h. m Kun pussin massaa pienennetään 5,0 %, pussin uusi massa on 0,95m. Kun pussin hintaa lasketaan 2,0 %, pussin uusi hinta on 0,98h. 0,98h Erikoiskahvijauhepussin uusi kilohinta on = 1, h 1,032 h. 0,95m m m Uusi kilohinta on 1,032-kertainen alkuperäiseen kilohintaan verrattuna eli 103,2 % alkuperäisestä kilohinnasta. Kilohinta nousee 100% 103,2% = 3,2%.
18 171. Koska hylkeen paino putoaa 35 %, prosenttikerroin on 100 % 35 % = 65 % = 0,65. Merkitään hylkeen paino ennen talven alkua kirjaimella x. Talven jälkeen hylkeen paino on toisaalta 0,65x ja toisaalta 45,2 kg. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan x. 0,65 x = 45,2 : 0,65 x = 69, x 69,5 Hylkeen paino ennen talven alkua oli 69,5 kg. b) Perusarvo eli paino, josta muutos lähtee tapahtumaan, on nyt 45,2 kg. Merkitään painon nousua kuvaavaa prosenttikerrointa kirjaimella k. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan se. k 45,2 = 69,5 : 45,2 k = 1, k 1,54 Muuttunut paino on 1,54-kertainen alkuperäiseen painoon verrattuna eli 154 % alkuperäisestä painosta. Painon on siis noustava 154% 100% = 54%.
19 172. Koska oravakanta kasvaa vuosittain 4,5 %, prosenttikerroin on 100 % + 4,5 % = 104,5 % = 1,045. Merkitään oravakannan suuruutta vuonna 2014 kirjaimella x. Vuoden 2015 oravakanta on toisaalta 1,045x ja toisaalta Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan x. 1,045 x = 1250 :1,045 x = 1196, x 1196 Vuonna 2014 puistossa oli ollut oravaa.
20 173. Koska epäpuhtauksien osuus oli 1,8 %, prosenttikerroin oli 0,018. Lasketaan ensin meriveden massa. Merkitään sitä kirjaimella x. Epäpuhtauksien massa oli toisaalta 0,018x ja toisaalta 540 kg. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan x. 0,018x = 540 : 0,018 x = Koska suolan massaa verrataan meriveden massaan, perusarvona on meriveden massa. Lasketaan meriveden suolapitoisuus kg kg = 0,04 = 4 % Meriveden suolapitoisuus on siis 4 % Merkitään bensiinin alkuperäistä litrahintaa ( /litra) kirjaimella x. Bensiinin hinta nousi 5,2 %. Prosenttikerroin oli 100 % + 5,2 % = 105,2 % = 1,052. Bensiinin hinta nousi 6,2 %. Prosenttikerroin oli 100 % + 6,2 % = 106,2 % = 1,062. Korotusten jälkeen bensiinin hinta oli toisaalta 1,062 1,052x ja toisaalta 1,571 /litra. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan x. 1,062 1,052x = 1,571 : (1,062 1,052) x = 1, x 1,406 Bensiinin hinta ennen korotuksia oli 1,406 /litra.
21 175. Merkitään alkuperäistä lipun hintaa kirjaimella h ja alkuperäistä kävijämäärää kirjaimella m. Alkuperäiset lipputulot olivat tällöin hm. Kun kävijämäärä laski 20 %, uusi kävijämäärä oli 0,8m. Merkitään uutta lipun hintaa xh. Uudet lipputulot ovat tällöin xh 0,8m. Lipputulot säilyvät yhtä suurina. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan x. xh 0,8m = hm 0,8 xhm = hm : hm 0,8x = 1 : 0,8 x = 1,25 Uusi lipun hinta on 1,25-kertainen alkuperäiseen hintaan verrattuna eli 125 % alkuperäisestä hinnasta. Lipun hintaa pitää siis nostaa 25 % Lasketaan ensin etanolin määrä alkuperäisessä seoksessa. 15 % = 0,15 0,15 2,5 L = 0,375 L Merkitään uuden seoksen määrää (litroina) kirjaimella x. Tästä määrästä 5,0 % on etanolia. 0,05x = 0,375 : 0,05 x = 7,5 Uuden ja vanhan seoksen erotus on 7,5 L 2,5 L = 5,0 L. Vettä on lisättävä 5,0 litraa.
22 177. Merkitään sokerin massaa grammoina kirjaimella x. Sokerin ja veden liuoksen massa on grammoina x. Tästä 5 % on sokeria. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan x. 0,05 (500 + x) = x ,05x = x 0,05x x = 25 0,95x = 25 : ( 0,95) x = 26, x 26 Sokeria on liuotettava 26 g Nesteen A tilavuus on V, massa m ja tiheys m V. 0,8m Nesteen B tilavuus on 0,5V, massa 0,8m ja tiheys = 1,6 m. 0,5V V Nesteen B tiheys on 1,6-kertainen verrattuna nesteeseen A eli 160 % nesteen A tiheydestä. Nesteen B tiheys on 60 % suurempi kuin nesteen A tiheys.
23 179. Kootaan tarvittavia tietoja taulukkoon. alkuperäinen turve kuivattu turve massa (kg) a b vesi (kg) 0,6a 0,2b muut (kg) 0,4a 0,8b Turpeesta haihdutetaan vain vettä, joten muiden aineiden määrä pysyy samana. 0,4a= 0,8 b : 0,8 0,4 b= a 0,8 b= 0,5a Kuivatun turpeen massa b on 50 % alkuperäisen turpeen massasta a. Turpeen massa pienenee 50 % a) Kootaan tarvittavia tietoja taulukkoon Vuosi Asukasluku Koska kasvuprosentti pysyy samana, asukasluku kerrotaan joka vuosi samalla prosenttikertoimella x. x x = x = : x 2 = 1, x = 1, tai x = 1, x 1, tai x 1, Vuosittainen kasvuprosenttikerroin on noin 1,099 eli 109,9 %. Asukasluku kasvoi 9,9 % vuodessa. b) Kolmen vuoden kuluttua asukasluku on 1,
24 181. Kootaan tarvittavia tietoja taulukkoon. Merkitään alkuperäistä myyntiä kirjaimella x ja kasvukerrointa kirjaimella k. Vuosi Myynti x kx k 2 x k 3 x Toisaalta myynti oli neljäntenä vuotena 2x. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan k. 3 kx= 2 x : x k = k = 2 k = 1, k 1,26 Vuosittainen kasvuprosenttikerroin oli 1,26 eli 126 %. Vuosittain kasvu oli 26 %.
25 182. a) Kootaan tarvittavia tietoja taulukkoon. Merkitään alkuperäistä tulosta kirjaimella x ja kasvukerrointa kirjaimella k. Vuosi Tulos x kx k 2 x Toisaalta tulos oli kolmantena vuotena 1,4x. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan k. 2 kx= 1, 4 x : x k 2 = 1, 4 k = 1, 4 k = 1, k 1,18 Vuosittainen prosenttikerroin on 1,18 eli 18 %. Yrityksen tulos parani 18 % vuodessa. b) Merkitään vuosien määrää kirjaimella t. Yrityksen tulos on toisaalta kasvanut arvoon 1,18 t x ja toisaalta arvoon 1,9x. t 1,18 x = 1,9 x : x t 1,18 = 1,9 t = log 1,9 1,18 t = 3, t 4 Neljän vuoden kuluttua.
1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48
Sisällysluettelo 1 Prosenttilaskenta ja verotus 3 Prosenttilaskenta 3 Verotus 12 Kertaustehtäviä 19 2 Hinnat ja rahan arvo 21 Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43 3 Lainat ja talletukset
Prosenttilaskentaa osa 2
Prosenttilaskentaa osa 2 % 1 9. Perusarvon laskeminen Perusarvo = alkuperäinen arvo Esimerkki 1. Mikä on a) luku, josta 72 % on 216 b) aika, josta 40 % on 38 min c) matka, josta 5 % on 400 m Esimerkki
Kuutio % Kappaleet kertaus
Kuutio % Kappaleet 1-6 + kertaus % 1 1. Prosentti 1 % = 1 100 = 0,01 Prosentti on sadasosa. 2 % = = 20 % = = Alleviivattu muoto on 200 % = = nimeltään prosenttikerroin Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia
3. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO
. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO. Prosenttikerroin LUO PERUSTA 0. a) 56 % = 0,56 b) 0, % = 0,00 c),9 % = 0,09 d) 0 % =, Vastaus: a) 0,56 b) 0,00 c) 0,09 d), 0. A: 00 % + 5 % = 05 % =,05 = 05. Vaihtoehdot
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +
Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja
Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja 1. Italialainen design-laukku maksaa euroa ja vastaava piraattituote 60 euroa. Kuinka monta prosenttia a) design-laukku on piraattilaukkua kalliimpi b) piraattilaukku
3 Eksponentiaalinen malli
Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,
MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100
1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl
9 VEROTUS, TALLETUKSET JA LAINAT
9 VEROTUS, TALLETUKSET JA LAINAT ALOITA PERUSTEISTA 370A. Kunnallisveroprosentti oli 19,5, joten 31 200 tuloista oli maksettava kunnallisveroa 0,195 31 200 = 6084. Vastaus: 6084 euroa 371A. a) Hajuveden
Polynomi ja yhtälö Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x. Ratkaisu a) 7a b) 12x c) 6x + 6
Polynomi ja yhtälö 103. Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x a) 7a b) 12x c) 6x + 6 104. Ratkaise yhtälöt. a) 2x + 3 = 9 b) 8x + 2 = 5x + 17 a) 2x + 3 = 9 3 2x = 6 : 2 x = 3 b) 8x + 2 = 5x + 17 2
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.
TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.
(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen
(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden
Kertaustehtävien ratkaisut
Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0
PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
Huippu 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Hank maksaa kunnallisveroa 22 % verotettavasta tulostaan eli 0,22 52 093,84 = 11 460,6448 11 460,64. Hank maksaa kunnallisveroa 11 460,64. Vastaus: 11 460,64 K2. Kimin maksaman
Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.
Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x 0 0 0 x c) x x x x 00
1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c)
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.7.08 PERUSLASKUTAITOJA ALOITA PERUSTEISTA A. a) 5 = 5 = Vastaus: b) ( 6 + 5) = ( ) = Vastaus: c) 0 0 6 Vastaus: 6 d) 8 + 8 : = 8
6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU
6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU Murtoluku Sekaluku Osoittaja Nimittäjä Kokonaisosa Murto-osa Murtoluvun muuttaminen Jos murtoluvun osoittaja on suurempi
Prosenteilla vertaaminen
Prosenteilla vertaaminen 61. Eevalla on 20 ja hän saa lisää toiset 20. Kuinka monta prosenttia Eevan rahasumma kasvaa? a) 20 % b) 50 % c) 100 % 20 a) 1 100% 20 62. Kuinka monta prosenttia a) 100 on suurempi
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..
4. Nokian osakkeen arvo oli eräänä päivänä 12,70 ja kaksi päivää myöhemmin 11,22. Kuinka monta prosenttia osakkeen arvo oli muuttunut?
Perustehtävät 1. Kuinka monta prosenttia a) 5 on luvusta 75 b) 13 cm on 2,2 metristä? 2. Laske a) 15 % luvusta 2340 b) 0,3 % 12000 km:stä. 3. Tuotteen alkuperäinen hinta on a. Kuinka monta prosenttia hinta
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
KORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT
1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, TEHTÄVÄT 1) Potenssi 2) Juuri ) Polynomit ) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa ja toisen asteen yhtälön ratkaisukaava TEHTÄVÄT: Käythän
2. Luvut. 3 pullollista, joten Timo tarvitsee 25 pulloa litrasta saadaan 17 24, 186. a) 4
LISÄTEHTÄVÄT. Luvut. Kokonaisluvun n tekijät löydetään jakamalla n yksi kerrallaan kaikilla kokonaisluvuilla ykkösestä suurimpaan mahdolliseen kokonaislukuun, joka on korkeintaan n. Jos jakolasku menee
Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II
Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II H Potenssit, juuret ja prosentit. Onko potenssin arvo positiivinen vai negatiivinen, jos potenssin kantaluku on negatiivinen ja eksponentti on parillinen pariton?. Kirjoita
Prosentti- ja korkolaskut 1
Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?
A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.
MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
YHTÄLÖITÄ ALOITA PERUSTEISTA A. Luku on yhtälön ratkaisu, jos luku toteuttaa yhtälön. a) Sijoitetaan luku = yhtälöön. 6 = 0 0 = 0 Yhtälö on tosi, joten = on yhtälön ratkaisu. Vastaus: on b) Sijoitetaan
Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin
HAAGA-HELIA MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin Katri Währn Kevät 2012 1 FUNKTIOLASKIMEN KÄYTTÖ Funktiolaskimeen on sisäänrakennettuna laskujärjestelmä eli se osaa laskea kerto-
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x
6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %
6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...
11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja.
113 11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. Esim. Kun sulatetaan 63 g kuparia ja 37 g sinkkiä, saadaan 100 g messinkiä. 63 100 = 114
6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %
6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...
Prosenttilaskentaa. 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % Ratkaisu. 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004
Prosenttilaskentaa 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % 70 a) = 0,7 100 15 b) = 0,15 100 3 c) = 0,03 100 106 d) = 1,06 100 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004
HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT
1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä
i = prosenttiluku desimaalimuodossa a = perusarvo b = prosenttiarvo Jos vaikka kolmosta ei tiedettäisi, sen saisi ratkaisua jakolaskulla
1 PROSENTTILASKUN PERUSTAPAUKSET 1. Prosenttilaskun perusyhtälö i a = b, jossa i = prosenttiluku desimaalimuodossa a = perusarvo b = prosenttiarvo Kun kaksi kolmesta tunnetaan, voidaan kolmas aina ratkaista
4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ
Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 13.11.2008 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
Huippu 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. a) Kun suoran s pisteen -koordinaatti kasvaa yhdellä, pisteen y- koordinaatti kasvaa kahdella. Suoran s kulmakerroin on siis. Kun suoran t pisteen -koordinaatti kasvaa kahdella,
MAY1 kokeeseen kertaavia tehtäviä: Jussi Tyni 2016 A-osion tehtäviä: Laskinta ei saa käyttää. Taulukkokirja saa olla esillä.
MAY1 kokeeseen kertaavia tehtäviä: Jussi Tyni 016 A-osion tehtäviä: Laskinta ei saa käyttää. Taulukkokirja saa olla esillä. 3 1 3 ja 1. Laske lukujen 4 summa b. erotus c. tulo d. osamäärä e. käänteislukujen
1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Lämpötila maanpinnalla nähdään suoran ja y-akselin leikkauspisteen y- koordinaatista, joka on noin 10. Kun syvyys on 15 km, nähdään suoralta, että lämpötila
PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 4.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka 4..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1
1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 7. Prosentti 11. Prosenteilla vertaaminen 17
Sisällysluettelo 1 Laskutoimituksia Peruslaskutoimitukset luvuilla Peruslaskutoimitukset polynomeilla 7 Prosentti 11 Prosenteilla vertaaminen 17 Kuvaaminen koordinaatistossa Kertaustehtäviä 9 Lausekkeesta
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran / m kertaa vuodessa / jatkuvasti Diskonttaus
Muunnokset ja mittayksiköt
Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?
Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet?
1 Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? Tapa 1 Merkitään toista osaa x:llä, toista y:llä ja piirretään asiaa
MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).
MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400
1.1 Lukujoukot. Luvut ja niillä laskeminen. 1. a) 0 b) 25 ja 0. ja 35,111. c) 25, 0, 7 9. d) kaikki
Luvut ja niillä laskeminen. Lukujoukot. a) 0 ja 0 c), 0, 7 9 ja, d) kaikki. a) Merkitään alkuperäistä lukua 0, kirjaimella. 0,... Kerrotaan luku sellaisella luvulla, jolla saadaan yksi toistuva jakso ()
TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN. Katri Währn
TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN Katri Währn 2013 JOHDANTO Myyntityön koulutusohjelman matematiikan valintakoe perustuu koulumatematiikkaan riippumatta siitä, onko hakijan
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran
(kerrotaan ristiin) 100 % x = : 100 (jaetaan molemmat puolet 100:lla) x = = =
Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä 6.11.18 Verrannon ratkaiseminen: https://www.youtube.com/watch?v=uqnvx8jppa Yhtälön ratkaiseminen: https://www.youtube.com/watch?v=cjkhb43ukka 1. Kuinka paljon
1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk
K00 1. Asunto-osakeyhtiö nosti asuntojen yhtiövastikkeita 8,5 %. Kuinka suureksi muodostui 64,5 neliömetrin suuruisen asunnon kuukauden yhtiövastike, kun neliömetriltä oli aiemmin maksettu 12,00 mk kuukaudessa?
KIINTEÄN AINEEN JA NESTEEN TILANYHTÄLÖT
KIINTEÄN AINEEN JA NESTEEN TILANYHTÄLÖT Lämpölaajeneminen Pituuden lämpölaajeneminen: l = αl o t lo l l = l o + l = l o + αl o t l l = l o (1 + α t) α = pituuden lämpötilakerroin esim. teräs: α = 12 10
Kuntien vuoden 2016 veroprosentit. Kuntaliiton tiedustelu
Kuntien vuoden 2016 veroprosentit Kuntaliiton tiedustelu % 20,5 Kuntien keskimääräinen tuloveroprosentti sekä tuloveroprosenttia nostaneet kunnat 1985-2016 Kuntien lkm 181 180 19,5 156 160 19,0 18,5 18,0
Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa
Harjoituksia 9 Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa 1. Kirjoita yhtälö ja ratkaise x. a) lukujen x ja 6 summa on yhtä suuri kuin lukujen x ja 4 tulo. b) Kun luku x kerrotaan kolmella
Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.
PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.
Matematiikka_Peruslaskuja.notebook. May 17, 2017
1 2 3 4 5 6 7 8 Koulun ruokasalissa on pöytiä, joihin mahtuu kuvan mukaisesti kuusi oppilasta. Vanhempainiltaa varten pöydistä rakennetaan pitkiä pöytiä sijoittamalla niitä peräkkäin jonoon. Kuinka monta
MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1
Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)
Vektorit Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Sisällys Vektorit Nimeäminen Vektorien kertolasku Vektorien yhteenlasku Suuntasopimus Esimerkki: laivan nopeus Vektorit Vektoreilla
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on
y + 4y = 0 (1) λ = 0
Matematiikan ja tilastotieteen osasto/hy Differentiaaliyhtälöt I Laskuharjoitus 6 mallit Kevät 2019 Tehtävä 1. Ratkaise yhtälöt a) y + 4y = x 2, b) y + 4y = 3e x. Ratkaisu: a) Differentiaaliyhtälön yleinen
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 4.1 183. a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. Lasketaan funktioon syötetyn luvun neliö: 5 = 5. Saatuun arvoon lisätään luku 1:
1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f
massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5
A1. Tehdään taulukko luumun massoista ja pitoisuuksista ennen ja jälkeen kuivatuksen. Muistetaan, että kuivatuksessa haihtuu vain vettä. Näin ollen sokerin ja muun aineen massa on sama molemmilla riveillä.
MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet
MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä
Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MTEMTIIKN KOE mmatiisen kouutuksen kaikkien aojen yhteinen matematiikan vamiuksien kipaiu Nimi: Oppiaitos:.. Kouutusaa:... Luokka:.. Sarjat: LIT MERKKI OMN SRJSI. Tekniikka ja iikenne:... Matkaiu-,ravitsemus-
KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01
KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan
TEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A
TEHTÄVIEN RATKAISUT 8-1. Jousivaa an lukema suolavedessä on pienempi kuin puhtaassa vedessä, koska suolaveden tiheys on suurempi kuin puhtaan veden ja siksi noste suolavedessä on suurempi kuin puhtaassa
11 MATEMAATTINEN ANALYYSI
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 0.7.08 MATEMAATTINEN ANALYYSI ALOITA PERUSTEISTA 444A. a) Funktion arvot ovat positiivisia silloin, kun kuvaaja on x-akselin yläpuolella.
Huippu 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Hank maksaa kunnallisveroa 22 % verotettavasta tulostaan eli 0,22 52 093,84 = 11 460,6448 11 460,64. Hank maksaa kunnallisveroa 11 460,64. Vastaus: 11 460,64 K2. Kimin maksaman
Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?
PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100
Tarkistusvuosi I I I I I I I _I I I I. Käyttö arvonlisäverolliseen liiketoimintaan 80% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60%
Esimerkki 1/ Arvonlisäverollisen käytön osuus pienenee Tarkistusvuosi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I I I I I _I I I I liiketoimintaan 80% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% Vähennyksen määrä 80 000 Tarkistettava
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Ongelmanratkaisu ja Tekstikoe HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja
c) x > 0 c) [ 4,8[ ja 4 d) [12, [
0. Prosenttikerroin 00 % +, % 0, %,0 Hinta nyt 0, 0 Hinta 0 vuotta sitten 0,, 0 0,0 Va staus: 0 senttiä Laudatur MAA ratkaisut kertausharjoituksiin. Peruskäsitteitä 09. a) 0 < 9 c) > 0 0. a) ],0[ ], [
Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?
PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100
A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7
1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ
KERTAUSHARJOITUKSIA KOKONAISLUVUT JA MURTOLUVUT a) b) c) d) a) c) d)
KERTAUSHARJOITUKSIA KOKONAISLUVUT JA MURTOLUVUT 66. a) ) ) ) 7 ) 0 0 b) ) ) c) 9 9 9 9 8 9 0 0 0 d) 7 9 0 ) ) 9 0 0 0 67. a) 6 8 7 7 8 b) 6 7 c) 8 0 d) 6 6 7 68. a) 8 7 0 0 0 b) c) : 7 7 7 9 d) : 99: 9
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n
matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus
2 Yhtälöitä ja funktioita
Yhtälöitä ja funktioita.1 Ensimmäisen asteen yhtälö 50. Sijoitetaan yhtälöön 7 ja tutkitaan, onko yhtälö tosi. a) x 18 3 x 7 7 18 3 7 14 18 3 7 4 4 Yhtälö on tosi, joten luku 7 on yhtälön ratkaisu. b)
5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;
2.1 Kertaus prosenttilaskennasta
Verotus 2.1 Kertaus prosenttilaskennasta 1. Alennukset yhteensä 1500 + 800 = 2300 Alennusprosentti 2300 0,184 18,4% 12500 Vastaus: Alennus 18,4 % 2. Reetun alennusprosentti: 99,90 0,8649... 115,50 alennusprosentti100%
Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Janne Lehtonen, m84554 GENERAATTORI 3-ULOTTEISENA Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008
Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)
Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman
Ammattimatematiikan tuki
Ammattimatematiikan tuki 1) Kuinka monta prosenttia a) 350 grammaa on 15 kilogrammasta b) 20 euroa on 260 eurosta c) 15 minuuttia on 3 tunnista d) 80 senttiä on 20 eurosta e) 56 senttimetriä on 3,2 metristä?
PERUSKOULUSTA PITKÄLLE
Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS
Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
Herneen kasvatus eri olosuhteissa
Herneen kasvatus eri olosuhteissa (koejärjestelyihin kuluu ensimmäisellä kerralla n. puoli tuntia, joka kerhokerran alussa n. 5 min ja viimeisellä kerralla 15-30 min) Tarvitaan: 4 astiaa kasvatukseen /
Kuntatalouden kehitys vuoteen 2023
Kuntatalouden kehitys vuoteen 2023 Päivitetty 4.4.2019 Lähde: Kuntaliiton laskelmat, Kevään 2019 kuntatalousohjelma (4.4.2019) Mikko Mehtonen 4.4.2019 Kokonaistaloudelliset ennusteet ja taustaoletukset
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe.6.009 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on tuntia (klo 1.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo 1.0..
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
AMMATIKKA top 16.11.2006
AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.