arvon askelfunktion kautta tulokseksi. Verkko käyttää ainoastaan kaksiarvoisia tiloja, joko binäärisiä 0 ja 1 tai
|
|
- Maria Mäki
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 96 6. Hopfeldn verkot 6.. Johdanto John Hopfeld ett 980-luvun alkupuolella nyttemmn nmeään kantavan verkkomalln analyyeneen. Snä ol ekä yhtymäkohta perceptronn että uua deota. Hän kehtt energafunktoden käyttöä a tarkatel verkkoa muden fykaalten kätteden valoa. Hopfeldn neuroverkon olmut on yhdtetty kakkn muhn olmuhn t. verkko on täyn yhdtetty. Verkko on etetty kuvaa 6.. a heman ton kuvaa 6.. Kuva 6.. Hopfeldn verkko. Kuva 6.. Hopfeldn verkon vahtoehtonen etymuoto. 97 Hopfeldn verkko on ymmetret panotettu llä panoarvot ovat amat molempn uuntn okaen olmuparn välllä. Ykkerroken perceptronn kaltaet okaella olmulla on kynnyarvo a akelfunkto ekä olmu lakee yöttedenä panotetun umman vähennettynä kynnyarvolla välttäen tämän arvon akelfunkton kautta tulokek. Verkko käyttää anoataan kakarvoa tloa oko bnäärä 0 a ta bpolaara a +. Jälkmmäet uovat hvenen edellä yknkertaemman matemaatten perutan oten euraavaa käytetään bpolaara. Kuven 6.. a 6.. noalla on elvää että verkoa e ole mtään erllä yöte- ta tuloyhteykä. Jokanen olmu on nätä molempa. Tämä on Hopfeldn verkon pääomnauu a eroavuu aemmn etettyhn verkkohn nähden. Jokaeen olmuun yötetään tetoa alkuarvoen a + oukko amalla hetkellä. Neuroverkko ätetään tten proeomaan eteenpän tloen euratea toaan kunne e uppenee tabln ratkauun. Tää tlaa olmuen arvot evät enää muutu. Kun verkko on aavuttanut tabln vakaan tlan olmuen arvot ovat verkon tulo. Tämä ohtuu tä että okaen olmun ollea yhdtetty kakkn muhn olmun arvo vakuttaa kakken nden arvohn. Alkutla edutaa mona erlaa arvoa otka pyrkvät vakuttamaan tona. Tämä on todennäköet epätabl koka okn arvo vo yrttää kääntää toa päälle kun taa okn muu vo yrttää kääntää ntä po päältä. Neuroverkon rtyeä tlota ton e yrttää aavuttaa kompromn kakken arvoena välllä a lopullnen vakaa tla edutaa parata kompromratkaua onka verkko kykenee löytämään. Tää tlaa on yhtä monta yötettä otka yrttävät kääntää ykkön päälle kun ellaa otka yrttävät kääntää tä po päältä. Täten yteem ää tabln tlaana.
2 98 Neuroverkon tomnta on radkaalt erlanen perceptronn verrattuna oa yöttetä ovelletaan a verkko tuottaa ratkaua edutavan tuloken. Hopfeldn verkoa tämä enmmänen tulo otetaan uudek yötteek oka tuottaa uuden tuloken ne. Ratkau aadaan kun akoen tuloten välllä e ole enää muutoka. Onko oppmproeduur erlanen perceptronn verrattuna? Onko melekätä tapaa tallettaa hahmooukko Hopfeldn verkkoon? Jo nän on nn mkä e on a mk e tom? Jatkoa pyrtään vataamaan nähn kyymykn. 6.. Hopfeldn mall Hopfeldn neuroverkon tomnnan määrttelevä algortm on euraava. Hopfeldn verkon algortm. Määrää yhteyken panoarvot. w = M = 0 x x 0 = a = 0... N Tää w on olmuen a välen yhteyden panoarvo ekä x on luokan emerkkhahmon komponentt ollen oko ta +. Kakkaan on M hahmoa. Ykkköen kynnyarvot ovat nolla.. Aluta tuntemattomalla hahmolla µ (0) = = 0... N x oa µ(t) on olmun tulo hetkellä t Itero kunne uppenee. µ ( N t + ) = f h ( w µ = 0 ( t )) = 0... N Funkto fh on vomakkaat raottava epälneaar kynnyfunkto akelfunkto kuvan 3.3. mukaet. Iteronta totetaan kunne olmuen tuloket evät enää muutu. Neuronen välet panoarvot aetetaan käyttäen algortma annettua kaavaa a kunkn luokan emerkkhahmoa. Tämä on algortmn opetuvahe oka lttää hahmon teenä. Tunntuvaheea verkon tulo ovtetaan tuntemattoman hahmon kana. Verkon annetaan tten teroda vapaat kunne e aavuttaa tabln tlan ollon tulo e enää muutu. Verkko uppenee ratkauun. Hahmoen autoaoaato merktee että väärtyneen yötehahmon ety ohtaa okeellen hahmon uudelleentuottamen tulokek. Hopfeldn verkon tomnta vodaan tvtää euraavat. Aluta verkko. Syötä tuntematon hahmo. Itero kunne uppenee Energapnta Hopfeldn verkko on parhaten ymmärrettävä energapntoen avulla. Perceptronn tapaukea e anto vuaalen analogan oka muodot ntutven kuvan proeta. Hopfeldn verkon tapaukea energapnnalla on kuoppa ta yväntetä otka vataavat verkkoon talletettua hahmoa. Tuntematon yötehahmo edutaa energapnnan määrättyä ptettä. Kun verkko tero tetään koht ratkaua pte rtyy pnnalla koht otakn yvännettä.
3 00 Vetovomayvänteet vataavat verkon tablea tloa. Ratkau aavutetaan kun pte rtyy yvänteen almpaan alueeeen. Kakk lähalueet ovat eltä katoen ylämäkeen oten proe ää nne. Tämä on uoraan analognen fykaalelle kolmdmenoelle tlanteelle oa epätaaelle pnnalle aetettu pallo pyör koht lähntä yvännettä aettuen tabln tlaan. Tämä e muutu pallon aavutettua pohan. Perceptronn energafunkto ol muotoa E = ( t p o ) oa p ol hahmo a a verkon olmua. Tämä rppu verkon ekä halututa että aaduta tuloketa. Hopfeldn verkon tapaukea tarvttavat välvaheet evät ole tunnettua a k tää verkkoarkktehtuura tarvtaan otakn edelltä opvampaa. On lt melekätä älyttää perceptronn otakn prtetä energafunktoa. Sen tulee olla uur uurlle vrhelle a pen penlle vrhelle. Verkon panoarvoen täytyy vakuttaa energaan amon kun etettyen hahmoenkn ota vaatmuka energafunkton on heatettava. Sopva energafunkto Hopfeldn verkkoa varten on muotoa (6.) E = w x x + x T oa w on olmuen a välnen panoarvo a x on olmun tulo. T on olmun kynnyarvo. Kun tulo yötetään takan verkkoon tuloket edutavat euraavaa yöteoukkoa. Nän ekä panoarvot että yötteet on ekplttet etetty. Panoarvot ältävät hahmonformaatota a kakk hahmot on ällytetty tähän energafunktoon. Solmua e ole uoraan yhdtetty teenä ollon termt w ovat nolla. Koka yhteydet ovat ymmeträ on w=w. 0 Kun on määrtelty vrhefunkto vodaan vatata kyymykn hahmoen tallettameta a mutta palauttameta. Jo hahmot aadaan energapnnan mataln kohtn vodaan oveltaa lakeutuvaa gradentta energapnnalla onkn tällaen mnmn löytämek mkä antaa ratkaun Hahmoen talletu Hahmon tallettamta varten tämän energafunkton arvoa ptää mnmoda otta e aettuu energapnnan mnmkohtaan. Aemmn talletetut halutaan luonnollet myö älyttää oma yvänteään oten uuen hahmoen läämnen e aa tuhota kakkea aempaa nformaatota. Panoarvomatr ältää nformaatota talletetuta hahmota. Halutaan nän ollen löytää panoarvoen ety oka tuottaa mnmn energafunktoon. Mnmodaan energafunktota E = w x x + x T määrätylle hahmolle olla on yötekomponentten oukko x0 x xn-. Jokaen termn on oltava negatvnen oten umman x T on oltava negatvnen. Tämä aadaan akaan määrätylle hahmolle aettamalla T vatakkamerkkek kun x. Er hahmolla on kutenkn er arvoa x a llon kynnyterm vo myö kavattaa vrhefunkton E arvoa. Tämän välttämek on parata aettaa kynny nollak oka e vähennä ekä kavata energafunkton arvoa mllekään hahmota.
4 0 Krotetaan x tarkottamaan yötehahmon komponentta arvoltaan oko + ta. Tällön w on olmuen a välnen panoarvo enteen tapaan a ältää hahmonformaatota kakta opetetuta hahmota. Panoarvomatr vodaan akaa nän ollen kahteen oaan. Tonen ettää kakken hahmoen vakututa pat hahmon ohon vtataan panolla w a tonen on pelkätään hahmon ouu ohon vtataan panolla w. Energafunkto vodaan nyt krottaa uudelleen kahteen oaan el E = w x x (6.) w x x = E p S + E mä S on kakken hahmoen p oukko. Energafunkton ouudet erotettn nän hahmon uhteen. Vodaaan aatella energaa gnaalna lättynä kohnalla. Sgnaal on tää hahmon aheuttama energa kun taa kohna ohtuu kakken muden hahmoen vakutuketa. Yo. hahmon tallettamnen vataa energafunkton tekemtä mahdollmman penek. Kaavan (6.) enmmänen term vataa kohnaa ekä tä voda uurkaan muuttaa. Toen termn gnaaln vakututa vodaan vähentää. Nän ollen hahmon tallettamek mnmodaan :nnen energatermn vakututa energafunktoon tekemällä arvo (6.3) mahdollmman penek. x x E = w 03 Eo. vataa arvon w x x tekemtä mahdollmman uurek kaavan (6.3.) negatven etumerkn taka. Komponentt x ovat arvoltaan oko + ta. Sllon x on ana potvnen. Jo energaterm aetetaan rppuvak tulota x x e on ana potvnen a umma aadaan nn uurek kun mahdollta. Em. aadaan aettamalla x x = x x w a huomaamalla että haluttu tulo tulee merkttäeä panoarvot euraavan yhtälön mukaan. w = x x Nyt haluttu tulo on käytettävä. Edellnen panoarvoen yhtäuurk merktemnen mnmo energafunktota hahmolle. Kakken hahmoen panoarvoen lakemta varten laketaan yhteen tämä yhtälö kakken hahmoen yl. Saadaan laue olmuen vällle aetetulle kokonapanoarvolle: = w = x x w Verrattaea tätä algortmn enmmäeen akeleeeen nähdään että ne ovat denttä. Nyt ymmärretään enmmäen akeleen todella tallettavan kakk alkuhahmot neuroverkkoon.
5 04 Panoarvon w muuttamnen muuttaa arvoa Ep S- onkn verran kaavan (6.3) mukaan. Täten hahmoen läämnen haottaa oan määrn aempaa talletuta mutta tätä e vo välttää. Hopfeldn verkolla e ole teään mtään teratvta oppmalgortma. Hahmot talletetaan yknkertaet lakemalla nden energaa. Verkolla e ole ploykkötä ollen ten kykenemätön koodaamaan dataa Mutta palauttamnen Kun hahmot on talletettu verkkoon ptää ne aada palautettua eltä tarvttaea. Tämä uortetaan lakeutuvalla gradentlla energafunkton uhteen. Kätellään kaavan (6.) energafunktota. On lakettava määrätyn olmun arvon vakutu energafunktoon. Stten käydään verkko läp vähentäen okaen olmun vakututa kunne energa-arvo on mnmään. Energafunkto on lmatava kahdea oaa akamalla olmun k vakutu euraavat. E = w k k x x + x T k (6.4) x + k x w k x k x w k x k T k Nyt k: neuron vahtaa tulotlana arvota xk arvoon xk. Energaerotu E = E E onka tlan vahto x = x k k x k 05 aheuttaa aadaan kehttämällä yhtälö (6.4) arvolle xk a xk ekä tten vähentämällä. Erotu vodaan krottaa euraavat. (6.5) E = ( x ) k x w k + x k x w k + x k T k Neuronn k muuto e vakuta kaavan (6.4) enmmäeen kahteen termn oten ne äävät ennalleen a tämän taka eventyvät po. Matrn w ollea ymmetrnen vodaan ndekeä vahtaa a eventää laueke euraavaan muotoon. (6.6) E = x k ( x w k T k ) Lauekkeen ummaterm on yötteden olmuun k umma a Tk on ykkön k kynnyarvo. Kunkn olmun kynnyarvo aetettn nollak talletuvaheea otta taattan hahmoen muodotavan mnmeä energafunktoon. Kun olmun tulo on oko + ta arvon Ek penentämnen merktee tuloken + tuottamta mkäl panotettu umma on uuremp kun nolla a tuottamta mkäl tämä on penemp kun nolla. Molemmat penentävät arvoa Ek. Verrattaea tätä Hopfeldn verkon olmuen pävtyfunktoon > 0 x + w x = = 0 tla pyyy k < 0 x entellään nähdään että pävtyfunkto uorttaa tämän operaaton a toteuttaa ten lakeutuvaa gradentta E:ä. Tämä mahdolltaa hahmoen palauttamen verkota käytäeä peräkkän läp tloa olla kullakn on matalamp energa kun edeltäällä ta o panotettu umma on yhtä uur kun kynnyarvo yhtä uur energa. Tämä lentymnen el relakaato enttä matalampaan
6 06 energatlaan atkuu matalan energan vakaaeen tlaan at ollon verkko on löytänyt tenä mnmn a tuottanut hahmon. Pävty vodaan tehdä kahdella heman totaan pokkeavalla tavalla. Pävty on tehtävä kaklle olmulle amanakaet mä verkon arvot äädytetään välakaet a tten laketaan kaklle olmulle euraava tla. Uu tla vataa yhtä pävtytä pokk koko verkon. Tämä operaato on ynkronnen pävty. Vahtoehtonen menettely aynkronnen pävty on kyymykeä kun olmu valtaan atunnaet a pävtetään en tulo yöttedenä mukaan. Proea totetaan. Pääero menetelmen välllä on että aynkronen pävtyken tapaukea ykttäen olmun tuloken muuto vakuttaa yteemn tlaan a vo k vakuttaa euraavan olmun muutokeen. Nän ollen olmuen pävtyärety vakuttaa oan määrn verkon käyttäytymeen. Vakutuket ovat lmeä palauttamvaheea llä euraavan pävtettävän olmun valnnan atunnauu muuttaa hahmoonoa onka verkko kehttää. Sykronea pävtykeä kakk olmut pävtetään yhdeä oten vältlanteden hahmot evät muutu. Aynkronnen pävty lää heman epävarmuutta ta epädetermnmä kulettavaan polkuun yötteetä lopulleen vakaaeen tlaan. Molemmlla menetelmllä on lt ama ylenen luonne a e kumpaa käytetään on harvon ertyen tärkeä ekka. Tärkeä Hopfeldn verkon tomnnalle on verkon panoarvomatrn ymmetryy nolla-alkoen halkaan uhteen. Jopa vähänen pokkeama tätä ymmetrata vo tehdä verkota epätabln ollon verkko e aetu mhnkään vakaaeen lopputlaan. Malla on ttemmn laaennettu tutkmalla erlaten yhteyken käyttöä a taaten kynnyfunktoden kuten gmodfunkto käyttöä akelfunkton ata Emerkk Kuva 6.3. ettää hahmoen oukkoa ota käytettn erään Hopfeldn verkon opetukea. Kuva 6.4. oottaa mten verkko tom. Kuva 6.3. Hopfeldn verkon opetuoukko. Kuva 6.4. Verkolle annetaan väärtynyt yötehahmo. Hahmoono ettää mten verkko kulkee peräkkäten tloen kautta kunne tabl tulo on aatu kehtettyä.
6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
LisätiedotMONIKAPPALEMEKANIIKAN MALLINTAMINEN PARAMETRISOIMALLA SIDOSMONISTO
IIVISELMÄ MONIKAPPALEMEKANIIKAN MALLINAMINEN PARAMERISOIMALLA SIDOSMONISO J. MÄKINEN & H. MARJAMÄKI eknllen ekankan a optonnn lato apereen teknllnen ylopto PL 589 33101 AMPERE ää etykeä kuvataan lyhyet
Lisätiedot1. välikoe
Jan Loto TA7 Ekonometan johdantok Nm: Opkeljanmeo: välkoe 77 Vataa alla olevn kyymykn ympäömällä okea vahtoehto Kakn tehtävää on neljä vahtoehtoa, jota yk on oken Okeata vataketa aa pteen ja vääätä vataketa
LisätiedotMat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit
Mat-.03 Koeuuttelu tlatollet mallt. harjotuket Mat-.03 Koeuuttelu tlatollet mallt. harjotuket / Ratkaut Aheet: Avaaat: Tlatollte aetoje kuvaame Oto otokaumat Etmot Etmotmeetelmät Väletmot Artmeette kekarvo,
Lisätiedot4. A priori menetelmät
4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotJohdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematkkaan Informaatoteknologan tedekunta Jyväskylän ylopsto 4. luento 24.11.2017 Neuroverkon opettamnen - gradenttmenetelmä Neuroverkkoa opetetaan syöte-tavote-parella
LisätiedotVuoden Beauceron -säännöt (voimassa alkaen) Yleisiä periaatteita
Vuoden Beauceron -äännöt (vomaa 1.1.2017 alkaen) Yleä peraatteta Klpalukau on kalentervuo. Mukaan hyväkytään van KoraNetta löytyvät tuloket pl. erkeen pteytetyt arvoklpalut. Yhden uortuken pteet muodotuvat
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
Lisätiedot4.3 Liikemäärän säilyminen
Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.
LisätiedotMat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:
Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,
LisätiedotTilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)
Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,
LisätiedotMarkov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät
LisätiedotKUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto
KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma
Lisätiedot12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut
1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä
LisätiedotER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto
Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals
LisätiedotYrityksen teoria ja sopimukset
Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu
LisätiedotKuluttajahintojen muutokset
Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä
LisätiedotRATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit
Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö
LisätiedotMat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A
Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie
LisätiedotA = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:
Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto
LisätiedotTchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot
LisätiedotSähköstaattinen energia
ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä
Lisätiedot12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
LisätiedotCOULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT
COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks
Lisätiedot1, x < 0 tai x > 2a.
PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto
LisätiedotY56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä
1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.
Lisätiedot/If# Lu.ErTeL.a It?.?. /~.3
040/Magn.omna./SMOY/73 /f# Lu.ErTeL.a t?.?. /~.3 ~~,u~~ - ~,~ ()~.4~~- ~ ;(t-1 ~ ~ tf*#?~/ ~ #~. ~ KVNAYTTEDEN MAGNEETTSTEN OMNASUUKSEN. MAARTYKSA v. 1973 Otanem 28.1 2.1 973 Pea Lappaa nen Rautaruu Oy:n
LisätiedotUuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.
MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
LisätiedotRak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007
Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan
LisätiedotYrityksen teoria. Lari Hämäläinen S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Yrtyksen teora Lar Hämälänen.1.003 Yrtys Organsaato, joka muuttaa tuotantopanokset tuotteks ja tom tehokkaammn kun sen osat erllään Yrtys tenaa rahaa myynthnnan sekä ostohnnan ja aheutuneden kustannuksen
LisätiedotIntensiteettitaso ja Doplerin ilmiö
Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0
LisätiedotPainotetun metriikan ja NBI menetelmä
Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka
LisätiedotTarkastellaan esimerkiksi metaanikaasun täydellisen palamisen yhtälöä ilmakertoimella l = 1.2
204 14. TASAPAINON MÄÄRITTÄMINEN TIETOKONE- OHJELMILLA Tarkatelemme tää luvua kemallten taapan-hjelmen lakentamenetelmen pääperaatteta ekä etämme lakentaemerkkejä hjelmtjen käytötä. 14.1 Lakentamenetelmät
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotTyössä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa
URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:
LisätiedotEräs Vaikutuskaavioiden ratkaisumenetelmä
Mat-2.142 Optmontopn semnaar, s-99 28.9. 1999 Semnaarestelmän referaatt Joun Ikonen Lähde: Ross D. Schachter: Evaluatng nfluence dagrams, Operatons Research, Vol 34, No 6, 1986 Eräs Vakutuskaavoden ratkasumenetelmä
LisätiedotC B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia.
Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on tiitaina 23.5.2017. Ektra-tehtävät vataavat kolmea tehtävää, kun kurin lopua laketaan lakuharjoitupiteitä.
LisätiedotRATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino
Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn
LisätiedotBL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka
BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNKKA A KTONKKA. välkoe 9.3.2007. Saat vatata van neljään tehtävään!. ake pteden A ja B välnen potentaalero el jännte AB. =4Ω, 2 =2Ω, =0 V, 2 =4V, =2A, =3A A + 2 2 B + 2. Kytkn ljetaan hetkellä.
LisätiedotHY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I
HY / Matematiikan ja tilatotieteen laito Tilatollinen päättely II, kevät 207 Harjoitu 4 Ratkaiuehdotukia Tehtäväarja I. (Kvantiili-kvantiili kuvion [engl. q q plot] idea.) Olkoon atunnaimuuttujalla X ellainen
LisätiedotPalkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014
Palkanlaskennan vuodenvahdemusto 2014 Pkaohje: Tarkstettavat asat ennen vuoden ensmmästä palkanmaksua Kopo uudet verokortt. Samat arvot kun joulukuussa käytetyssä, lman kumulatvsa tetoja. Mahdollsest muuttuneet
Lisätiedotd L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ
TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä
LisätiedotMatematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus diskreettiin matematiikkaan (Syksy 2008) 4. harjoitus Ratkaisuja (Jussi Martin)
Matematan ja tlastoteteen latos Johdatus dsreettn matemataan (Sysy 28 4. harjotus Ratasuja (Juss Martn 1. Kertomus Hotell Kosmosesta jatuu: Hotellyhtymän johdolta tul määräys laata luettelo asta mahdollssta
LisätiedotLuku 16 Markkinatasapaino
68 Luku 16 Markkinataaaino 16.1 Markkinataaainon määrity Tarkatelemme kilailulliia markkinoita kaikki talouenitäjät hinnanottajia kaikki määrittävät arhaat ratkaiuna uhteea makimihintoihin talouenitäjien
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
LisätiedotSATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /8 Laskuharjoitus 7: Vaihtovirta-analyysin perusteet
,,4,6,8,,4,6,8,,4,6,8 SATE4 Pranalyy, oa kevät 8 /8 akharjot 7: ahtovrta-analyyn perteet Tehtävä. Olkoon nmotonen jännte (t) = 8 co(t 6º). Tehtävä / 8 6 4 - -4-6 -8 - t / m Kva. Jännte (t) = 8 co(t 6º).
LisätiedotTavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä
Tavotteet skaalaavan funkton lähestymstapa el referensspste menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 Estelmän ssältö Panotetun metrkan ongelmen havatsemnen Referensspste menetelmän dean esttely Referensspste
LisätiedotJaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen
Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen
LisätiedotS if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen.
T-79.148 yky 2003 Tietojenkäittelyteorian peruteet Harjoitu 7 Demontraatiotehtävien ratkaiut 4. Tehtävä: Ooita, että yhteydettömien kielten luokka on uljettu yhdite-, katenaatioja ulkeumaoperaatioiden
LisätiedotA250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15
A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana
LisätiedotPyörimisliike. Haarto & Karhunen.
Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f
LisätiedotTelecommunication engineering I A Exercise 3
Teleouao egeerg I 5359A xere 3 Proble elaodulaaor lohkokaavo o eey oppkrja kuvaa 3.63. Pulodulaaor ääuloa o aoagaal ja reeregaal erou d. Tää gaal kerroaa pulgeeraaor gaallla rajouke, el erouke erk elväe,
LisätiedotSMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset
SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn
LisätiedotX 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k
Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +
LisätiedotS FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi
S-11436 FYSIIKKA IV (S), Kulutukeku Dipli, Kevät 003, LH LH-1 Ftni, jnka energia n 10,0 kev, törmää leva levaan vapaaeen elektrniin ja irttuu uuntaan, jka mudtaa 60,0 kulman ftnin alkuperäien liikeuunnan
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
Lisätiedot4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten
Lisätiedot7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.
7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden
Lisätiedot3. Datan käsittely lyhyt katsaus
3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
LisätiedotValuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely
Valuma-aluetaon kuormituken hallintataulukon vaatimumäärittely Verio 4.11.2011 1. Tavoitteet Veienhoidon äädöten toteutu edellyttää veitöihin kohdituvan kuormituken vähentämitä n, että veden laatu paranee
LisätiedotKertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.
5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41
LisätiedotSYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit
7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut
LisätiedotTutkimus terveyden- ja vanhustenhuollon tarve- ja valtionosuuskriteereistä
Unto Hänen Len Nguyen Maru Peurnen Mo Peltola Tutmu terveyden- ja vanhutenhuollon tarve- ja valtonouurteeretä RAPORTTI 3 2009 Krjottajat ja Terveyden ja hyvnvonnn lato Tatto: Mnna Komppa / Tattotalo Prntone
LisätiedotMittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?
Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl
LisätiedotS , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon
S-11435, FYSIIKKA III (ES), Syksy 00, LH 4, Loppuvkko 39 LH4-1* Käyttän Maxwll-Boltzmann-jakauman parttofunktota määrtä a) nrgan nlön kskarvo (E ) skä b) nrgan nlöllnn kskpokkama kskarvosta l nrgan varanss,
LisätiedotTässä harjoituksessa käsitellään Laplace-muunnosta ja sen hyödyntämistä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa.
DEE-00 Lneaare järjeelmä Harjou 0, rakauehdouke Tää harjoukea käellään Laplace-muunnoa ja en hyödynämä dfferenaalyhälöden rakaemea Tehävä Laplace-muunno on käevä yökalu dfferenaalyhälöryhmen rakaemea,
LisätiedotGeneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio
Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset
LisätiedotKahdeksansolmuinen levyelementti
Levy8 ja RS hm.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q q
LisätiedotJakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina
Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on maanantaina 8.8.2016. Kolmea enimmäieä lakua ovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. T 4.1 (pakollinen):
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
LisätiedotKahdeksansolmuinen levyelementti
Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q
LisätiedotMat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut
Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss
LisätiedotPalkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2017
Palkanlaskennan vuodenvahdemusto 2017 Tarkstuslsta Tarkstettavat asat ennen vuoden ensmmästä palkanmaksua Kopo uudet verokortt. Samat arvot kun joulukuussa käytetyssä, lman kumulatvsa tetoja. Mahdollsest
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.4 Tilatollie aali peruteet, kevät 7 6. lueto: Johdatu regreioaalii Regreioaali idea Tavoitteea elittää elitettävä tekiä/muuttua havaittue arvoe vaihtelu elittävie tekiöide/muuttuie havaittue arvoe
LisätiedotPD-säädin PID PID-säädin
-äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen
LisätiedotTuringin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään
4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,
Lisätiedot1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.
BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä
LisätiedotRATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö
Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy
Lisätiedot9. Muuttuva hiukkasluku
Statstnen fyskka, osa B (FYSA242) Tuomas Lapp tuomas.v.v.lapp@jyu.f Huone: FL240. E kntetä vastaanottoakoja. kl 2016 9. Muuttuva hukkasluku 1 Kertaus: lämpökylpy Mustetaan kurssn A-osasta Mkrokanonnen
LisätiedotViherlassilan kevätlehdestä saat ilmaiset VINKIT ja myymälästämme ILMAISET NEUVOT kaupanpäälle! i t. t ä. o k. ...ja maailmasi kasvaa
Vherlasslan kevätlehdestä saat lmaset VNKT ja myymälästämme MET NEUVOT kaupanpäälle! Hae kev! s t o k t ä...ja maalmas kasvaa Tästä se alkaa! Kevät! mmattlasen neuvot helpottavat juur snulle sopvan phan
LisätiedotMETSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus
METSÄNTUTKIMUSLAITOS Metäteknologian Uniinkatu WÄRTSILA 40 A tutkimuoato Helinki TELESKOOPPIKUORMAIN AUTOKUORMAUKSESSA Kenttäkoe Tutkimuelotu Juhani Helinki Lukkari 97 7 Ainto Tutkimuken kenttäkoe Ruokolahdella.
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
LisätiedotYksikköoperaatiot ja teolliset prosessit
Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...
LisätiedotHIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ
HUOMIO: Kauttmes (e tomteta latteen mukana) vovat erota tässä ohjekrjassa estetystä. mall RNV70 HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ Huolto ja teknset tedot LUE käyttöohjeet, ennen kun yrtät käyttää latetta. VARMISTA,
LisätiedotViikkotehtävät IV, ratkaisut
Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää
LisätiedotPERUSSARJA. Tasapainossa punnusten painovoima on kumilangan venymistä vastustavan voiman suuruinen, mutta vastakkaissuuntainen.
Fykkaklpalu 6.11.007, peuajan atkaut PERUSSARJA Kjota tektaten koepapen oa ne, kotoottee, ähköpotoottee, opettaja n ekä koulu n. Klpaluakaa on 100 nuutta. Sekä tehtävä- että koepapet palautetaan klpalun
LisätiedotFYSI1162 Sähkö / Piirianalyysi syksy kevät /7 Laskuharjoitus 6: Vaihtovirta-analyysin perusteet
FYSI116 Sähkö / Pranalyy yky 14 - kevät 15 1 /7 akharjot 6: ahtovrta-analyyn perteet Tehtävä 1. Olkoon nmotonen jännte (t) = 8 co(1t 6º). Tehtävä 1 / 1 8 6 4 - -4-6 -8-1,,4,6,8 1 1, 1,4 1,6 1,8,,4,6,8
LisätiedotRavintoloiden tupakansavuhaittojen vähentäminen. Raportti TUR B013
Rantoloden tupaanauhattojen ähentämnen Raportt TUR B13 Seppo Enbom Lamnaarpuhallu.19 m³/ dt - C Baarmetar 1 8 6 4 Paallpoto.38 m³/ Aaaat 18 16 14 1 1 8 6 4 47 Tulolmaäleö.19 m³/, dt -5 C Julatu Työuojelurahaton
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)
Lisätiedot