RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

Transkriptio

1 Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy levoa, jo e ei ole vuorovaikutukea uiden kappaleiden kana. b) Newtonin II lakia kututaan dynaiikan perulaiki. Kappaleeeen vaikuttava Σ kokonaivoia Σ antaa kappaleelle kiihtyvyyden a iten, että a, joa on kappaleen aa. c) Newtonin III laki on nieltään voian ja vatavoian laki. Kahden kappaleen välinen vuorovaikutu aiheuttaa yhtä uuret utta vatakkaiuuntaiet kappaleiiin kohdituvat voiat, joita kututaan toitena vatavoiiki. d) Kun dynaiikan perulakia (Newtonin II laki) ovelletaan tiettyyn tilanteeeen, aadaan tarkateltavan kappaleen liikeyhtälö. e) Voiavektori voidaan jakaa tiettyjen uuntien uuntaiiin koponentteihin. Yleenä koponentit ovat toiiaan vataan kohtiuoraa. Koponenttivektoreiden ua on alkuperäinen vektori. 3. a) Leikkiauton aa on 0,5 kg, ja iihen kohdituu,7 N:n uuruinen vaakauora voia ja,5 N:n kitkavoia. Leikkiautoon vaikuttavat paino G, tukivoina N, vetävävoia ja kitkavoia μ. b) Dynaiikanperulain Σ a ukaan μ G N a. Koka tukivoia ja paino ovat yhtä uuria utta vatakkaiuuntaiia, aadaan kalaariuodoa μ a, jota ratkaitaa kiihtyvyy μ a. Sijoitetaan tunnetut arvot,7 N,5 N a,3333,3. 0,5 kg Vatau: b) Leikkiauton kiihtyvyy on,3. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

2 Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3.3 a) G on paino N on tukivoia b) i on ilanvatu G on paino c) μ on kitkavoia G on paino N ja N ovat tukivoiia d) T on langan tukivoia G on paino i on ilanvatu e) G on paino G on painon vatavoia N on tukivoia N on tukivoian vatavoia Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

3 Phyica 9. paino 3(8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3.4 Laatikon aa on 55 kg ja lavan kaltevuukula 5. Laatikkoon vaikuttavat voiat ovat paino G, pinnan tukivoia N ja vetävä voia. Koka tao on liuka on μ 0 N. Koka laatikon on oltava levoa, dynaiikan perulain ukaan on G N 0. Piirretään voiakolio. Voiakoliota voidaan lakea trigonoetrian avulla kyytty voia inα G Ginα ginα 55 kg 9,8 in5 39, 646 N 40 N. Vatau: Laatikkoa on vedettävä 40 N:n voialla. 3.5 a) Kuvaa on eitetty kappaleiiin vaikuttavat voiat, painot G B, G C, narujen jännityvoiat T B ja TC, ekä tukivoia A. Liäki on valittu poitiivinen uunta. Newtonin II liikelain ja pyöriien perulain ukaan aadaan yhtälöt kappale C: GC TC Ca kappale B: TB GB Ba Kappaleilla on aan uuruinen kiihtyvyy a, illä lanka on venyätön. Myö jännityvoiat ovat yhtä uuret T B T C T, illä lanka on kevyt. Näin aadaan g T a C C T g a. B B Ratkaitaan yllä olevita yhtälöitä kiihtyvyy a. Laketaan yhtälöt puolittain yhteen, jolloin aadaan Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

4 Phyica 9. paino 4(8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö g g a a a C B C B ( C B) ( ) C B g. Sijoitetaan tunnetut arvot yhtälöön. ( 0,30 kg 0,0 kg) 9,8 4, 905 ( 0,30 kg 0,0 kg) a a 4,9. b) Voiat ovat TC Cg Ca 0,30 kg (9,8 4,905 ),475 N,5 N. TB Bg Ba 0,0 kg (9,8 4, 905 ),475 N,5 N. Vatau: a) Kiihtyvyy on 4,9. b) Voiat ovat,5 N ja,5 N. 3.6 Lapun aa on 3,7 kg. Kuviota aadaan kulien uuruudeki β γ Lappuun vaikuttavat voiat ovat paino G, ketjujen tukivoiat T ja T. Koka lappu on levoa, dynaiikan perulain ukaan on G T T 0. Piirretään voiakolio α Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

5 Phyica 9. paino 5(8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö Sinilaueella aadaan G T inα in β G in β T inα 3,7 kg 9,8 in 7 in88 6,4885 N 6 N. Vataavati aadaan G T inα in γ G inγ T inα 3,7 kg 9,8 in 65 in88 3,963 N 33 N. Vatau: Voiien uuruudet ovat 6 N ja 33 N. 3.7 Auton aa on 030 kg, vaunun aa 550 kg ja yhditelän kiihtyvyy a 0,98. Kiihdyttävän kitkavoian uuruu on 3, 6 kn ja liikevatuvoian uuruu on k v 0, 5 kn. Tarkatellaan ekä autoon että vaunuun kohdituvia voiia. Dynaiikan perulain ukaan Auto k v N G T a Vaunu v T G N a Koka tie on vaakauora, N G 0 ja N G 0 Newtonin III euraa T T ja T T T. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

6 Phyica 9. paino 6(8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö Poitiivinen uunta liikkeen uuntaan huoioiden k v T a T v a v T a ( ) a v k v 3 3 3,6 0 N 0, 5 0 N ( )kg 0,98 80, 6 N,8 kn. Vetokoukkuun kohdituva voia T a v 550 kg 0,98 80,6 N 340,6 N,3 kn. Vatau: Voiien uuruudet ovat 8 kn ja,3 kn. 3.8 Voiien ja uuruu on aa. Piirretään vektorikolio köyteen vaikuttavita voiita. Kuviota aadaan inα in α, iä on köyden jännityvoian vatavoia. Dynaiikan perulain ukaan Σ a. G 0 x μ G. x μ Sijoitetaan, jolloin aadaan ( gin α μ )in α. 430kg 9,8 in0 30 N in0 36,0565 N 360 N. Vatau: Voian on oltava uurepi kuin 360 N. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

7 Phyica 9. paino 7(8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3.9 a) Sohvaan vaikuttaa kitkavoia μ, paino G, tukivoia N ja vetävä voia. b) Dynaiikan perulain ukaan Σ a. Koka tukivoia N ja paino G ovat yhtä uuria utta vatakkaiuuntaiia, aadaan kalaariuodoa μ a μ a. Vetävän voian uuruu on 50 N. Kuviota aadaan välillä 0 4 μ 50 N 75 N 75 N, joten 75 N a 0, kg välillä 4 6 Vetävä voia pienenee nollaan, joten uavoia uuttuu arvota 50 N arvoon 75 N. Kiihtyvyy pienenee ii aalla arvota 0,50 arvoon 0,50. Kiihtyvyydelle aadaan euraava kuvaaja. c) Nopeu aadaan ta-kuviota pinta-alan avulla. Koka alkunopeu oli v 0 0 /, pintaalan avulla aadaan uoraan loppunopeu v. v 4 0,5 0,5,5. Vatau: c) Sohvan nopeu on,5. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

8 Phyica 9. paino 8(8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3.0 Kappaleen aa on,4 kg ja laatikon ja pinnan välinen lepokitkakerroin on 0,39. Taon kaltevuukula on 33. Kappale ei aa lähteä liikkuaan alapäin eikä ylöpäin, joten tilanteet on tutkittava erikeen. Kappale pyrkii liikkuaan ala (kuva ): Kappale pyrkii liikkuaan ylö (kuva ): Kuva Kuva ALAS: Koka kappale on paikallaan, on dynaiikan perulain ukaan x: j μ Gx 0 ja y: N Gy 0 Jälkiäietä aadaan kalaariyhtälö N gco α, joten kitkavoia on μ μ N μgcoα 0,39,4 kg 9,8 co33 4,49 N 4,5 N. x-uuntaieta yhtälötä aadaan kalaariyhtälö j μ ginα 0 j ginα μ, 4 kg 9,8 in 33 4, 49 N,9880 N 3,0 N. YLÖS: j μ ginα 0 j ginα μ, 4 kg 9,8 in 33 4, 49 N,97 N N. Vatau: Jouivaa an lukea vaihtelee välillä 3,0 N N. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät