S Elektroniset mittaukset ja elektroniikan häiriökysymykset 2 ov

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "S Elektroniset mittaukset ja elektroniikan häiriökysymykset 2 ov"

Transkriptio

1 Elktrost mttaukst ja lktroka härökysymykst ov Luto : Koha mttausjärjstlmässä Atur koha ähköst aturtyypt Atur kohamall Aalogs sgaalkästtly koha Opraatovahvstm kohamall Vahvstm pädaalsuudt: offst, bas, ryömtä Mttausvahvstm valta ja vakutus mttausjärjstlmää Mttausvahvstm sjottam mttausjärjstlmää Mud aalogst kompott vakutus järjstlmää A/D muuos Kohataso vakutus muuoks Muuoksssa sytyvä koha Krtaus

2 ähköst aturtyypt Atur muuttaa mtattava suur sähkösks sgaalks Atur fukto prustuu tttyy fyska lmöö Atur koha aalysota vart lmö o tuttava assvst aturd tomtapraat: Mtattava lmö muuttaa mpdass raal- ta magäärosaa. sstvst aturt : Esm. Lämpötla muuttaa rsstassa Kapastvst aturt : Esm. Kaasu lktrod välaa Iduktvst aturt : Esm. Kaasu magttktässä Aktvst aturt Mtattava lmö muutuu fyska lmö vältyksllä sähkösgaalks. ähkömagttst, valosähköst, trmosähköst, pzosähköst lmöt. Atur kohamall Atur koha-aalyys lähtökohta o sähkö sjaskytktä assvst aturt: assvst kompott sjaskytktä sm. lämpöatur: Aktvst aturt: assvst kompott sjaskytkä lsäks kohalähttä tuovat fyska lmöstä johtuvat muut kohamkasmt.

3 Atur yl kohamall Atur-vahvst systmstä AC-sjaskytktä: vastukst ja sgaalgraattort skä lähdrsstass sttää kohattoma todllst kohat kuvataa kohagraattor Oglma o atur malltam Ekvvaltt tulokoha: Määrtä koha kokoaslähtötho Lask systm vahvstus Ekvvaltt tulokoha o koha kokoaslähtötho jattua vahvstukslla Opraatovahvstm kohamall OpAmp: koha vodaa kuvata ottopuol jät- ja vrtakohalähtllä ja

4 Opraatovahvstm kohamall s 4kTB Ulostulokoha: Z Z 1 0 Z Z A s Z Z / A s 0 Vahvstm pädalsuudt Kohavrta, kohajät Offst jät säätulo dff. Jät ku ulostulo o olla. Bas vrrat säämossa styvät vrrat Laarsuus CM Commo Mod jcto ato Yhtsmuotos sgaal vamus

5 Atur-vahvst systm Mtattava lmö ja atur välllä pyrttävä maksmomaa srtyvä tho Kytktäprssä / vahvstmssa kohasovtus, maksmotava sgaal-koha suhd Kohasovtus Kohaluku F N N IN OUT s s 4 Optm d d ktsb F 0 d d 4kT B s s F MIN 1 ktb

6 Kohasovtus muutajalla Kohasovtus vodaa suortttaa sjottamalla muutaja aturast ja vahvstast väl. Vahvstm äkmä vastus muuttuu muutaja muutosuht fuktoa Mttausvahvst Mttausvahvst o hyvälaatu, ylsä matalataajus sgaal vahvst sämoast paramtrh kttty rtystä huomota, koska smmä ast määrää pääasassa järjstlmä omasuudt: tarkotukssa sopva p koha p offst-jät, bas-vrta p lämpötlarppuvuus hyvä laarsuus suur yhtsmuotos härö vamus, CM Mttausvahvst vo olla lktromtr, strumtotvahvst, choppr-vahvst hyvälaatu opraatovahvst, FET- ta BJT-vahvst

7 uodattm vakutus kohaa uodattm thtävä o parataa sgaal-koha suhdtta kohaluku pmp ku 1 uodat o myös koha lähd uodattm kohat mmotava-> oka suodatsuuttlu Aktvst suodattmt kohsvat us mmä ku passvst, jollo rttä kohahrkssä sovllutuksssa käyttää passvsa ratkasuja uodattm ast kasvassa suodattm oma koha kasvaa mutta tosaalta läp pääsvä koha p uodattm vakutus kohaa U U OUT IN out 1 1 C ω out dω s 1 C ω B 0 4kTB arcta BC C Esmrkkä alpäästösuodat Olttaa, ttä sgaal kulk väärstymättä suodattm läp Ku ssää kytkytyvä koha o luotltaa valkosta, saadaa kohaluvuks: F 4kTB arcta BC C

8 akkasrsstass vakutus kohaa 0 p s A / A p s Vahvstm ahuttama jätkoha o kasvaut krtomlla vrrattua pruskaavaa Vahvstm jätkoha vakutuks mmomsks p tuls olla suur Myös p : trms koha p mmomsks p tuls olla suur akkaskapastass vakutus kohaa Idaalk kapastass vo kasvattaa kvvalt tulokoha tasoa. altaa yhtälalla skä sgaal ttä koha tasoa s C C ω ω 1 1 C A ω 1 C s ω,

9 soasspr koha Vahvstm jätkoha saattaa domoda jos ja s o p. Vrttämällä tulopr rsoass vodaa koha vakutusta ptää Ekvvaltt tulokoha s [1 ω C L ω C ] ω L ω C L soassssa 1 A/D muuoks koha Muuoksssa myös koha saa dgtaals muodo, sllä o ss vakutus kvatso tuloks. Jos sgaala suodatta A/D- muuta, koha korkataajust kompott laskostuvat matalataajusmma sgaal pääll-> rusas koha-ast. A/D- muuos muutaa jatkuva sgaal dskrtks sgaalks. Koska dskrtotu kuvaus ol kvvaltt jatkuvall kuvauksll, muuos ssäyttää dskrtotuu sgaal k. kvatsotkohaa. Kvatsotkohaa vodaa ptää bttmäärää kasvattamalla ta yläyttstämällä Kvatsotkoha o luotltaa valkosta kohaa. Bttmäää kasvatus saattaa olla turhaa jos muu koha lmosta ol huolhdttu.

10 Krtaus Opar kohamall: Kohaoptm s Kohaa sytyy pr KAIKIA kompotssa, täydllsssä aalyysssa joka o otttava huomoo omalla kohasjaskytkällää.

Menetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet

Menetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet Mtlmä sgaal/koha-suht paratamsks Vahvstt pädaalsuudt Atur kohasovtus vahvstm Suodatus Chopprvahvstmt Lock- vahvst (Vahhrkkävahvst, PSD) Kskarvostus (Auto- ja rstkorrlaato) Ptr Kärhä 0/0/009 Luto 4: Mtlmä

Lisätiedot

Kohina. Kohina. Mittaustekniikan perusteet / luento 8. Kohina. Kohinan mittaaminen

Kohina. Kohina. Mittaustekniikan perusteet / luento 8. Kohina. Kohinan mittaaminen Mttautkka prutt / luto 8 Koha Koha mttaam Kohaa lttyvää trmologaa Kohatyypt Mttauvahvt Kohalla tarkottaa lktroa järjtlmää potaaa fluktuaatota, joka ahutuu jok latt, kompot ta matraal fykata Ku mtataa pä

Lisätiedot

Luento 2: Kohina mittausjärjestelmässä

Luento 2: Kohina mittausjärjestelmässä Luto : Kohia mittaujärjtlmää Aturi kohia Sähköit aturityypit Aturi kohiamalli Aalogi igaalikäittly kohia Opraatiovahvitim kohiamalli Vahvitimi päidaaliuudt: offt, bia, driftit Mittauvahvitim valita ja

Lisätiedot

Menetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi

Menetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi Mntlmiä signaali/kohina-suhtn parantamisksi Vahvistintn päidaalisuudt Anturin kohinasovitus vahvistimn Suodatus Chopprvahvistimt Lock-in vahvistin (Vaihhrkkävahvistin, PSD) Kskiarvoistus (Auto- ja ristikorrlaatio)

Lisätiedot

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon S-11435, FYSIIKKA III (ES), Syksy 00, LH 4, Loppuvkko 39 LH4-1* Käyttän Maxwll-Boltzmann-jakauman parttofunktota määrtä a) nrgan nlön kskarvo (E ) skä b) nrgan nlöllnn kskpokkama kskarvosta l nrgan varanss,

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,

Lisätiedot

Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan AE AE

Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan AE AE S-11435, Fyskka III (ES) Tntt 75 1 Stsmän tunnstttavssa olvaa hukkasta on jakautunut kahdll nrgatasoll Ylm taso on dgnrotumaton ja sn nrga on 1, mv korkam kun almman tason, joka uolstaan on dgnrotunut

Lisätiedot

Lähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1]

Lähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1] Lähdmatraala kättt Prtt Lousto kraa Clfford Algbras ad spors [] Krtausta Clfford algbra määrtllää algbraks kvadraattsll vktoravaruudll (sm. skalaartulolla. Clfford algbra oka alko vodaa sttää algbra katavktord

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

b g / / / / H G I K J =. S Fysiikka (ES) Tentti

b g / / / / H G I K J =. S Fysiikka (ES) Tentti S4.35 Fyskka (ES) Tntt 4.9. 3 6. Sälö, jonka tlavuus on,5 m, ssältää haa, jonka an on,5 Pa ja lämötla C. (a) Montako moola haa sälössä on? (b) Montako klogrammaa? (c) Mtn an muuttuu, jos lämötla kasvaa

Lisätiedot

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu /7. Satunnassgnaaln x ( t ) keskarvo on V ja keskhajonta 4 V. Mttaukslla on todettu, että x ( t ) ja x ( t + τ ) ovat rppumattoma, kun τ 5µ s. Lsäks tedetään, että x ( t )

Lisätiedot

= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2

= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2 HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot

Lisätiedot

13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit

13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit 68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

R 2. E tot. Lasketaan energialähde kerrallaan 10 Ω:n vastuksen läpi oleva virta.

R 2. E tot. Lasketaan energialähde kerrallaan 10 Ω:n vastuksen läpi oleva virta. D-000 Pranalyys Harjotus 3 / vkko 5 4.4 Laske kuvan vrta käyttäen energalähteden muunnoksa. Tarkotuksena on saada energalähteden muutokslla ja yhdstämsllä akaan yksnkertanen pr, josta vo Ohmn lan avulla

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

1. (Monisteen teht. 5.16) Eräiden kuulalaakereiden kestoa (miljoonaa kierrosta) on totuttu kuvaamaan Weibull-jakaumalla, jonka tiheysfunktio on

1. (Monisteen teht. 5.16) Eräiden kuulalaakereiden kestoa (miljoonaa kierrosta) on totuttu kuvaamaan Weibull-jakaumalla, jonka tiheysfunktio on HY MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II kevät 019 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I 1 Mostee teht 516 Eräde kuulalaakerede kestoa mljooaa kerrosta o totuttu kuvaamaa Webull-jakaumalla

Lisätiedot

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol. LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka

Lisätiedot

5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman 5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7.4.006 Thomas Hackman 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 5. Tähtteteellsten

Lisätiedot

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK) Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään

Lisätiedot

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 7B Ratkaisuehdotuksia.

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 7B Ratkaisuehdotuksia. HY, MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II, kevät 208 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoo Y, Y rppumato otos Pareto jakaumasta, fy; θ θc θ y θ+ { y > c } tuetulla vakolla

Lisätiedot

MDSATIHO L I K I P I T U I S E N K 0 I V U K U I T U P U U N H A K K U U N

MDSATIHO L I K I P I T U I S E N K 0 I V U K U I T U P U U N H A K K U U N MDSATIHO Rauhankatu 5 7 fflsinki 7 Puhln 9 SE LOS TE 5/9 L I K I P I T U I S E N K I V U K U I T U P U U N H A K K U U N P A L K K A P E R U S T E I D E N T A R K I S T U S T U T K I M U S T u t k m u

Lisätiedot

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman 4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

4. A priori menetelmät

4. A priori menetelmät 4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

Kanoniset muunnokset

Kanoniset muunnokset Kanonset muunnokset Koordnaatstomuunnokset Lagrangen formalsmssa pstemuunnoksa: Q = Q (q, t) nopeudet saadaan nästä dervomalla Kanonnen formalsm: p:t ja q:t samanarvosa 2n-ulottesen faasavaruuden muuttuja

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat

Lisätiedot

KlapiTuli-palotila. www.klapituli.fi. KlapiTuli-palotilan osat, kokoamis- ja turvaiiisuusohje. Sormikiinnikkeet. 1. Nuppi 1. 2. 3. 4. 2.

KlapiTuli-palotila. www.klapituli.fi. KlapiTuli-palotilan osat, kokoamis- ja turvaiiisuusohje. Sormikiinnikkeet. 1. Nuppi 1. 2. 3. 4. 2. l u T p Kla ö t t e k Teho a j s m a koko e j h o s u asenn KlapTul-palotla KlapTul-palotlan osat, kokoams- ja turvaiisuusohje 1. Nupp 2. HoIkk 3. Kans 4. Ruuv Knntä holkk ja nupp ruuvlla kannen läp ja

Lisätiedot

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat: MUODONMUUTOKSET Lähöoaksuma:. Maeraal on sorooppsa ja homogeensa. Hooken lak on vomassa (fyskaalnen lneaarsuus) 3. Bernoulln hypoees on vomassa (eknnen avuuseora) 4. Muodonmuuokse ova nn penä rakeneen

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötlakema Johdanto reaktoknetkkaan Ma 5.11.2018 klo 10-12 PR126A Tavote Oppa reaktoknetkan laskennallsta mallnnusta Tutustua pyrometallurgsssa ja mussa korkealämpötlaprosessessa esntyven lmöden

Lisätiedot

Kohinan ominaisuuksia

Kohinan ominaisuuksia Kohia mittauksissa Kohia omiaisuuksia Kohiamkaismit Trmi kohia Rakohia 1/f kohia (Kvatisoitikohia) Kohia käsittly Kohialähtid yhtisvaikutus Kohiakaistalvys Sigaali-kohia suhd Kohialuku Kohialämpötila 1

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötlakema Johdanto reaktoknetkkaan Ma 6.11.2017 klo 10-12 SÄ114 Oulun ylopsto Tavote Oppa reaktoknetkan laskennallsta mallnnusta Tutustua pyrometallurgsssa ja mussa korkealämpötlaprosessessa esntyven

Lisätiedot

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

Gibbsin vapaaenergia aineelle i voidaan esittää summana

Gibbsin vapaaenergia aineelle i voidaan esittää summana Lueto 8: Epädeaalsuus ja aktvsuuskerro Torsta 1.11. klo 14-16 477401A - Terodyaaset tasapaot (Syksy 2012) http://www.oulu.f/pyoet/477401a/ eetu.hekke@oulu.f Kertausta: Gbbs eerga ja tasapaovako Gbbs vapaaeerga

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTRONIIKKA 2. väliko 15.12.2008. Saat vastata vain nljään thtävään! Kimmo Silvonn 1. Lask jännit. = 10 Ω, = 40 Ω, = 3 kω, = 9 kω, = 1 kω, = 1 V. Puskurivahvistin rottaa kuorman

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus diskreettiin matematiikkaan (Syksy 2008) 4. harjoitus Ratkaisuja (Jussi Martin)

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus diskreettiin matematiikkaan (Syksy 2008) 4. harjoitus Ratkaisuja (Jussi Martin) Matematan ja tlastoteteen latos Johdatus dsreettn matemataan (Sysy 28 4. harjotus Ratasuja (Juss Martn 1. Kertomus Hotell Kosmosesta jatuu: Hotellyhtymän johdolta tul määräys laata luettelo asta mahdollssta

Lisätiedot

Baltian Tie 2001 ratkaisuja

Baltian Tie 2001 ratkaisuja Balta Te 001 ratkasuja 1. Olkoot tehtävät T, = 1,,..., 8. Eräs mahdollsuus jakaa tehtävät kahdeksalle opskeljalle O j, j =1,,..., 8 o ohesessa taulukossa T 1 T T T 4 T T 6 T 7 T 8 O 1 O O O 4 O O 6 O 7

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.3 SÄHKÖTKNKKA.. Kimmo Silvonn Tntti: thtävät,3,5,7,9. väliko: thtävät,,3,4,5. väliko: thtävät 6,7,8,9, Oltko muistanut vastata palautkyslyyn Voit täyttää lomakkn nyt.. Lask virta. = = 3 =Ω, J =3A,

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

5. Datan käsittely lyhyt katsaus

5. Datan käsittely lyhyt katsaus 5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 4..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 5 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

ELEC C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

ELEC C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen, Aalto ELEC 2. välikoe 12.12.2016. Saat vastata vain neljään tehtävään! 1. Tasajännitelähde liitetään parijohtoon hetkellä t 0. Lakse kuormavastuksen jännite u 2 (t) hetkellä t 3,1 t ottamalla

Lisätiedot

PARTIKKELIN KINEMATIIKKA

PARTIKKELIN KINEMATIIKKA PRTIKKELIN KINEMTIIKK Pikklill li msspisllä koi kppl, jok mi o päolllis pi ksl hää kl. Kimiik häää o sliää, mi oid määiää pikkli sm, opus j kiihyyys s liikkuss käyääsä piki. z τ P y R z φ x y Rkäyä x Tkslu

Lisätiedot

Kohina. Mittaustekniikan perusteet / luento 8. Kohina. Kohina. Kohinan mittaaminen

Kohina. Mittaustekniikan perusteet / luento 8. Kohina. Kohina. Kohinan mittaaminen Mttutkk prutt / luto 8 Koh Koh mttm Koh lttyvää trmolog Kohtyypt Mttuvhvt Kohll trkott lktro järjtlmää pot fluktutot, jok hutuu jok ltt, kompot t mtrl fykt Ku mtt pä glj, mttuk lrj (pmmä mtttv gl) määrää

Lisätiedot

Kokonaislukutehtävien formulointeja ( ) 1.4) Mirko Ruokokoski S ysteemianalyysin. Laboratorio. Mirko Ruokokoski

Kokonaislukutehtävien formulointeja ( ) 1.4) Mirko Ruokokoski S ysteemianalyysin. Laboratorio. Mirko Ruokokoski Kokonaslukuthtävn formulonta (.-.4).4) 23..2008 Sovlltun matmatkan lsnsaattsmnaar Kvät 2008 / Ssälls Kokonaslukuthtävn formulonta Ertsst ärsttt oukot (spcal ordrd sts) Vahva formulont (strong formulaton)

Lisätiedot

:n PEDAGOGISET TYÖSSÄOPPIMISEN MALLIT

:n PEDAGOGISET TYÖSSÄOPPIMISEN MALLIT :n PEDAGOGISET TYÖSSÄOPPIMISEN MALLIT Vaihtoehtoisia tapoja suorittaa ammatillinen perustutkinto yhdistämällä oppilaitoksessa, työpaikalla ja työpajassa tapahtuvaa oppimista sekä oppisopimuskoulutusta.

Lisätiedot

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010 TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 5 / Sähkömagneettisten aaltojen eteneminen väliaineessa ja väliaineesta toiseen

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 5 / Sähkömagneettisten aaltojen eteneminen väliaineessa ja väliaineesta toiseen SAT14 Dnaainn knttätoria sks 16 1 /6 Laskuharjoitus 5 / Sähköagnttistn aaltojn tninn väliainssa ja väliainsta toisn Thtävä 1. Alulla 1 r1 =,5, r1 = 1 ja =, alu on vapaa tila (fr spac). Määritä suhtt h

Lisätiedot

Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt

Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt Tässä jaksossa käsitllään vaihtovirtapiirjä. Mukana on skä sarjapiirjä ttä linaaripiirjä. Sarjapiirilaskut ovat hkä hlpompia, sillä virta

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-2.340 Lneaarnen ohjelmont 3.9.2007 Luento Johdanto (krja.-.4) S ysteemanalyysn Laboratoro eknllnen korkeakoulu Eeva Vlkkumaa Lneaarnen ohjelmont - Syksy 2007 / Luentorunko Hstoraa Lneaarnen optmonttehtävä

Lisätiedot

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN VATT-TUTKIMUKSIA 85 VATT-RESEARCH REPORTS Juha Tuomala TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk 2002 ISBN

Lisätiedot

Ohjelmiston testaus ja laatu. Ohjelmistotekniikka dokumentointi

Ohjelmiston testaus ja laatu. Ohjelmistotekniikka dokumentointi Ohjelmson esaus ja laau Ohjelmsoeknkka dokumenon Ohjelmsoyöhön kuuluu oleellsena osana dokumenen krjoamnen laadukkaden dokumenen uoamnen vakeaa akaaulujen panaessa päälle, dokumenonnsa on helppo npsää

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

Liite VATT Analyysin lukuun 5

Liite VATT Analyysin lukuun 5 Liit VATT Aalyysi lukuu 5 Tässä liittssä sittää VATT Aalyysissa käytty lasktakhiko yksityiskohdat Liitt lopussa raportoidaa lasklmissa käyttyt ikäprofiilit a paramtriarvot Lasktakhiko raktamis sikuva o

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei ler-modern saato {4ssxsä tu\*vmsu a**r3 \mj**nt Sch nd re * d *r n ax* *neäemw & rff rff # - " Schndler e,}:r:?tr,::.}a:::.?r!=+,t:",:2-:r?:.+rp;,,..*,. 21/:4?:&rä1 1tt''f &t!:/t F:*?: Haluatko hssstäs

Lisätiedot

SATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /7 Laskuharjoitus 8: Vaihtosähköpiireissä esiintyvät tehot

SATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /7 Laskuharjoitus 8: Vaihtosähköpiireissä esiintyvät tehot TE40 Pranalyys, osa kevät 07 /7 askharjots 8: Vahtosähköpressä esntyvät tehot Tehtävä. Määrtä komponentessa esntyvät tehot alla olevassa kvassa estetyssä prssä. e t 50sn5000 t V, 0 k, 0 k, 4 H, 5 nf g

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009 MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat: Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Otos ja otosjakaumat Avasaat: Artmeette keskarvo, Beroull-jakauma, Beroull-koe, χ -jakauma, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

SATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /8 Laskuharjoitus 8: Vaihtosähköpiireissä esiintyvät tehot

SATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /8 Laskuharjoitus 8: Vaihtosähköpiireissä esiintyvät tehot ST40 Pranalyys, osa kevät 07 /8 askharjots 8: Vahtosähköpressä esntyvät tehot Tehtävä. Määrtä komponentessa esntyvät tehot alla olevassa kvassa estetyssä prssä. 00 V, 0, 30, mh, 0,5 μf, f 5 khz. Kva. Prkaavo

Lisätiedot

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta.

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta. -112- asettama ehtoja veroluontesesta suhdannetasausjärjestelmästä. Estetty hntasäännöstelyjärjestelmä perustuu nk. Wahlroosn komtean metntöön. Estyksessä on muutama ratkasevan hekko kohta. 15 :ssä todetaan:

Lisätiedot

XALKORI ALK-positiivisen NSCLC:n hoidossa

XALKORI ALK-positiivisen NSCLC:n hoidossa XALKORI ALK-postvsen NSCLC:n hodossa Tedot pävtetty elokuussa 2014 Opas lääkärlle XALKORI-hodon hallntaan Ssältö Johdanto Johdanto...3 Käyttöahe...4 Vakutuskohde...4 Vakutusmekansm...5 Annostus...6. Hattavakutukset...8

Lisätiedot

asunnottoman äänenkannattaja vuodesta 1987 nro 2 / 2017 hinta 3

asunnottoman äänenkannattaja vuodesta 1987 nro 2 / 2017 hinta 3 m d 1987 2 / 2017 3 2 3 KOHTI PAREMPAA www..f m.m@.f m m TOIMISTO K 2 D 3.. 00500 H m().f Tm S T 050 407 9702 Jö Vd P 050 407 9703 Am O U P 050 443 0102 m().f Aö Om Am2 - C Bd 050 443 1063 M m J L 050

Lisätiedot

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

1, x < 0 tai x > 2a.

1, x < 0 tai x > 2a. PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-2.340 Lneaarnen ohjelmont 22..2007 Luento 0 Ssäpstemenetelmät ja kokonaslukuoptmont (krja 0.-0.4) Ssäpstemenetelmät luvut 8 ja 9, e tarvtse lukea Lneaarnen ohjelmont - Syksy 2007 / Luentorunko Sananen

Lisätiedot

4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt

4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt 4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS Brnoullin yhtälön yhtydssä todttiin todllisssa virtauksssa syntyvän aina häviöitä, jotka muuttuvat lämmöksi. Putkivirtauksssa nämä häviät näkyvät painn laskuna virtaussuunnassa

Lisätiedot

3. Monitavoitteinen arvoteoria

3. Monitavoitteinen arvoteoria 3. Motavottee arvoteora 3 Motavottee arvoteora Eglakelsä termejä Multattrbute Value Theory (MAVT) Value Tree Aalyss Arvopuuaalyys tarkottaa. tehtävä tavottede, krteere ja attrbuutte jäsetämstä herarkseks

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

solmujoukko V omassa säiliössä (sekvenssi) kaarijoukko E kaarialkio-säiliössä kussakin kaarialkiossa viite sen alku- ja loppusolmuun

solmujoukko V omassa säiliössä (sekvenssi) kaarijoukko E kaarialkio-säiliössä kussakin kaarialkiossa viite sen alku- ja loppusolmuun Grf-tetorkenteen toteutus Grfn toteutus? Perustp : krlst e f Tetorkenteet, syksy 7 Grf-tetorkenteen toteutus Perusopertoen työmäärä krlstss...: ovtko solmut u j v verekkäsä?: O(m) solmun lsäys: O() solmun

Lisätiedot

7. Menetysjärjestelmät

7. Menetysjärjestelmät lueto7.ppt S-38.45 Leeteora perusteet Kevät 25 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus

Lisätiedot

9. Muuttuva hiukkasluku

9. Muuttuva hiukkasluku Statstnen fyskka, osa B (FYSA242) Tuomas Lapp tuomas.v.v.lapp@jyu.f Huone: FL240. E kntetä vastaanottoakoja. kl 2016 9. Muuttuva hukkasluku 1 Kertaus: lämpökylpy Mustetaan kurssn A-osasta Mkrokanonnen

Lisätiedot

Muuttujien välisten riippuvuuksien analysointi

Muuttujien välisten riippuvuuksien analysointi Mat-.4 Tlastollse aalyys peusteet, kevät 7 5. lueto: Tlastolle ppuvuus ja koelaato Muuttuje välste ppuvuukse aalysot Tlastollsssa aalyysessä tutktaa use muuttuje välsä ppuvuuksa Työttömyysastee ppuvuus

Lisätiedot

VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto

VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto Hakemus kuulle 200 (Vranomanen täyttää) Hakemus saapunut/jätetty / 200 Henklötedot hakjasta ja hänen perheenjäsenstä Sukunm ja etunmet

Lisätiedot

Tavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä

Tavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä Tavotteet skaalaavan funkton lähestymstapa el referensspste menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 Estelmän ssältö Panotetun metrkan ongelmen havatsemnen Referensspste menetelmän dean esttely Referensspste

Lisätiedot

Kollektiivinen korvausvastuu

Kollektiivinen korvausvastuu Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...

Lisätiedot